石偉偉陳家梅
數(shù)學(xué)大概念反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的思想、概念等,具有廣泛的概括性、統(tǒng)攝性、遷移性和解釋力,能將相對分散的數(shù)學(xué)知識聯(lián)結(jié)成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的整體。大概念引領(lǐng)下的單元整體教學(xué),要求教師從數(shù)學(xué)課程的高度整體理解和把握課程的基本結(jié)構(gòu)及主要脈絡(luò),了解本單元在整個數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的地位和作用,準(zhǔn)確定位單元目標(biāo)和主要教學(xué)法,提高教學(xué)的精準(zhǔn)度和實效性。下面,本文以蘇教版五下“分?jǐn)?shù)加減法”單元教學(xué)為例,談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的策略。
整體把握教學(xué)內(nèi)容的首要策略,是圍繞本單元對整個小學(xué)學(xué)段的教材、教師教學(xué)用書以及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》(以下簡稱“新課標(biāo)”)展開研讀(以下簡稱“三研讀”),主要研讀與本單元同領(lǐng)域、同板塊的內(nèi)容?!胺?jǐn)?shù)加減法”單元“三研讀”情況如下頁表1所示。
這樣,由單元教材的核心知識這個“點”,輻射學(xué)段教材的橫向線和縱向線形成“面”,再通過研讀教師教學(xué)用書和新課標(biāo)的相關(guān)內(nèi)容要求等形成“體”。如此研讀,能做到縱向溝通,使知識有深度;橫向聯(lián)系,使知識有寬度,從而使教學(xué)有高度。
美籍奧地利理論生物學(xué)家、一般系統(tǒng)論的創(chuàng)始人貝塔朗菲強調(diào),任何系統(tǒng)都是一個有機的整體,它不是各個部分的機械組合或簡單相加,系統(tǒng)的整體功能是各要素在孤立狀態(tài)下所沒有的新質(zhì)。每個要素都具有一定的功能和地位,不可調(diào)換,不可移動。失去要素的功能,可能會導(dǎo)致整體癱瘓。
在教學(xué)上,數(shù)學(xué)教材相當(dāng)于一個大系統(tǒng),五下的數(shù)學(xué)教材相當(dāng)于一個子系統(tǒng),“分?jǐn)?shù)加減法”單元相當(dāng)于一個要素。教師在教學(xué)中必須認真研究“分?jǐn)?shù)加減法”單元教材在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)中的地位和功能。教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法”之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)加減法和小數(shù)加減法,計算法則都是“相同數(shù)位要對齊”,還學(xué)過同分母分?jǐn)?shù)加減法,“分母不變,分子相加”。另外,五下第三單元還學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義,整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的共同點是都有計數(shù)單位,都是通過數(shù)計數(shù)單位的多少來表示數(shù)。同時,本單元還是后續(xù)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘除法”的基礎(chǔ)。這樣厘清地位與功能,能夠綜觀全局,高屋建瓴,準(zhǔn)確把握新知的固著點,又能使知識結(jié)構(gòu)化。
通過閱讀數(shù)學(xué)教材可以得知,整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計算法則都是“相同數(shù)位要對齊”,本質(zhì)都是“相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減”。教師教學(xué)用書中指出:“在探索異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法的過程中,通過轉(zhuǎn)化進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系?!边@里的“數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系”,就是要打通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運算的聯(lián)系。新課標(biāo)中也多次提到“探索數(shù)運算的一致性”。由此,筆者確立本單元的大概念為:數(shù)的加減運算算理是一致的,都是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減。
數(shù)運算的大概念不僅反映數(shù)運算的本質(zhì),更反映數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì),乃至跨學(xué)科的意義。如果把數(shù)運算的大概念“相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減”遷移至“量的計算”,如3 米+4 分米、5千克+20 克、8 平方米+13 平方分米、2 立方分米+20 立方米、3 角+3 元等,這些不同單位的量都要先轉(zhuǎn)化成相同單位的量才能進行計算。如果遷移到其他學(xué)科,如衡量物體物理屬性的熱量單位、運動單位等,衡量化學(xué)屬性的化學(xué)單位等,也都要單位相同才能相加減。再上位一些,就是要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一。
由上可知,“三研讀”能使教師宏觀把握教材。要想把大概念落實到課堂中,必須進行再研讀、精研讀,有目的、有針對性地研讀,如進一步精讀單元例題的編寫意圖、教師教學(xué)用書的相關(guān)解讀等,為微觀設(shè)計教學(xué)做準(zhǔn)備。微觀設(shè)計主要從以下幾個方面進行。
單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計要指向大概念,著眼于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。基于以上分析,筆者制訂了“分?jǐn)?shù)加減法”單元的教學(xué)目標(biāo)。其一,在真實的問題情境中,理解分?jǐn)?shù)加減法以及分?jǐn)?shù)加減混合運算的意義。通過歸納、類比,經(jīng)歷算理和算法的探索過程,理解算理,掌握算法。其二,感悟數(shù)運算的一致性。溝通整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的算理和算法——“相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減”,并遷移至“量”的計算,進一步感悟“單位相同才能相加減”;溝通整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)混合運算及運算律之間的聯(lián)系,進一步感悟數(shù)運算和運算律的一致性,增強運算能力,發(fā)展推理意識,形成大概念思維。其三,培養(yǎng)一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度,養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣。
立足單元教學(xué)目標(biāo),筆者設(shè)計了如圖1 所示的主要教學(xué)法。本單元的主要教學(xué)方法,是利用之前學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)和同分母分?jǐn)?shù)加減法的算法和算理,通過學(xué)生獨立探究、同伴討論、教師點撥和啟發(fā)(用舊知啟新知)等,促進學(xué)生通過自主遷移掌握新知。這樣能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、知識遷移能力、推理能力等,從而促進他們自覺主動地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò),溝通新舊知識間的聯(lián)系,發(fā)展核心素養(yǎng)。
(圖1)
大概念引領(lǐng)下的單元整體教學(xué),不再是備一個一個的單個課時,而是選擇重點課時,精心設(shè)計一節(jié)具有生長價值的種子課。其他課時依據(jù)種子課進行遷移,抓核心,顯重點,設(shè)計簡案?!胺?jǐn)?shù)加減法”單元的種子課就是第一課時的“異分母分?jǐn)?shù)加減法”,其教學(xué)片段設(shè)計如下。
思考:在計算過程中,第(2)題和第(3)題的相同點是什么?
主要教學(xué)法:獨立探究—小組交流—小組匯報—教師啟發(fā)。
如果學(xué)生匯報遇到困難,教師啟發(fā):同分母分?jǐn)?shù)相加,為什么只加分子,分母不變?(分母相同,就是分?jǐn)?shù)單位相同,只加分子,是加分?jǐn)?shù)單位的個數(shù))
如果學(xué)生匯報順暢,教師追問:為什么要把異分母化成同分母?(異分母化成同分母,就是統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位,單位相同才能相加或相減)
種子課的生長點是打通整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法之間的本質(zhì)聯(lián)系,把零散的、碎片化的知識進行關(guān)聯(lián)與聚合,概括出數(shù)學(xué)大概念甚至跨學(xué)科大概念“單位相同才能相加減”。在大概念的統(tǒng)領(lǐng)下,學(xué)生頭腦中已經(jīng)建立了加減運算的本質(zhì)模型。接下來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減混合運算以及運算律,學(xué)生就能觸類旁通了。所以,大概念統(tǒng)領(lǐng)下的種子課,能夠充分揭示數(shù)學(xué)的規(guī)律,起到牽一發(fā)而動全身的作用。
總之,大概念統(tǒng)領(lǐng)下的單元整體教學(xué)是一種新的思想和理念,是一條數(shù)學(xué)育人的重要路徑,有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效益,從而有效落實學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)。