質(zhì)疑求證：指向?qū)W生理性思維培養(yǎng)的核心區(qū)間

劉 佳

數(shù)學(xué)是一門充滿理性并教人理性的學(xué)科，數(shù)學(xué)教育的基本價值在于提升學(xué)生的理性思維。理性思維是一種基于證據(jù)和邏輯論證的思維。質(zhì)疑求證的理性思維品質(zhì)、實事求是的科學(xué)態(tài)度，以及會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界的能力，是數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注意思考如何在傳授知識的同時使學(xué)生學(xué)會理性質(zhì)疑，善于求證唯真，從而培養(yǎng)會思考、善思辨、有思想的獨立的人。

一、制造認知沖突，引發(fā)質(zhì)疑求證的內(nèi)需

在教學(xué)中，對于學(xué)生的易錯點、易混淆點、認知難點，教師可通過制造認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑求證的過程，反思自己的原有認知，得出結(jié)論，厘清知識的核心本質(zhì)；反思自己的學(xué)習(xí)過程，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思維方式。這樣的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)真正發(fā)生的深度學(xué)習(xí)；是學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程，探尋知識背后道理后的深入建構(gòu)；是“同伴否定—質(zhì)疑—求證—反思—自我否定—再認知”的理性思維過程，有利于學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界。

如教學(xué)蘇教版二下《除法豎式》一課時，教師出示準備題：列豎式計算12+4、12-4、12×4、12÷4。學(xué)生獨立完成，4名學(xué)生上臺板演。12÷4，全班48名學(xué)生的作答結(jié)果，有46人都如圖1所示，有2人如圖2所示。教師追問哪一種寫法正確，大部分學(xué)生質(zhì)疑圖2 的寫法：“我們以前學(xué)習(xí)的加法、減法和乘法的豎式都不是這種格式，除法豎式寫成這樣和前面三種運算不一致，肯定不對?！苯處煕]有直接下定論，而是追問2人為什么這樣寫，他們回答書上就是這樣寫的。教師進而提問46人：“書上為什么不像你們這樣寫？書上的寫法和你們的寫法有什么本質(zhì)區(qū)別？有什么好處？”推動學(xué)生自然進入理性求證環(huán)節(jié)。

（圖1）

（圖2）

上述案例中，加減乘除四種運算，唯獨除法豎式的書寫格式比較“另類”，教師故意出示數(shù)字相同但運算符號不同的準備題，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)不同意見，尤其是得知教材上的寫法與自己不同時，產(chǎn)生了強烈的認知沖突，質(zhì)疑“為什么它的寫法不和其他三種運算一致”便成為自然之事。教師以此為切入點，緊追不舍連續(xù)進行三個追問，引發(fā)了學(xué)生理性求證的內(nèi)需。

二、暴露相異構(gòu)想，搭建質(zhì)疑求證的平臺

教師在教學(xué)中精心搭建質(zhì)疑求證的平臺，引導(dǎo)學(xué)生暴露相異構(gòu)想，使他們經(jīng)歷觀察、交流、操作、思考、歸納等過程，最終沖破原有的認識局限，放棄或修正原有的觀點。如此，將有助于學(xué)生在不斷“質(zhì)疑—操作—分析—思考”的過程中積累分析、解決問題的經(jīng)驗和方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)；在“否定—再否定—最終認同”的過程中明晰質(zhì)疑求證后的結(jié)論更有說服力；在理性質(zhì)疑、實際求證的過程中，思維逐步由模糊走向清晰、由感性走向理性，有利于學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界。

如教學(xué)蘇教版四下《三角形三邊關(guān)系》一課，在學(xué)生得出結(jié)論“兩邊之和小于第三邊的三條邊不能圍成三角形”后，教師追問：“兩邊之和等于第三邊時能否圍成三角形？”學(xué)生之間出現(xiàn)了不同的聲音，教師不作定論，拋出一句：“正確結(jié)論的產(chǎn)生從來不是比誰的聲音響?！彼查g便激起了學(xué)生質(zhì)疑同伴證明自己觀點的好勝心，甲方：“兩邊之和小于第三邊不能圍成三角形，原因是短的兩條邊的‘頭靠不到對方’，現(xiàn)在4+6=10能‘靠到’了，所以能圍成?！币曳剑骸啊康健瘺]用，再長一點才能‘撐起來’。”教師順勢拋出一句：“口說無憑?！痹俅螌W(xué)習(xí)推向了高潮。雙方各派代表到實物展臺上交流，甲方圍的被乙方用放大鏡清晰地看出兩條邊之間有縫隙，乙方演示撐起來了以后，不用放大鏡便可見中間的縫隙。甲方表示小棒有粗細，所以有一定的誤差。乙方：“當(dāng)‘a(chǎn)+b=c’時，三個端點在同一條直線上，這樣的三個點能作為三角形的三個頂點嗎？”

上述案例中，教師有意識地在教學(xué)難點處兩次引導(dǎo)學(xué)生暴露相異構(gòu)想，兩次為學(xué)生搭建質(zhì)疑求證的平臺，在“落入—走出”陷阱的過程中，學(xué)生理性思考，碰撞思維，自覺放棄或修正原來的認知，最終形成了正確的認知。

三、要求有理有據(jù)，培養(yǎng)質(zhì)疑求證的習(xí)慣

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式，有理有據(jù)的表達會讓思維更有根據(jù)。經(jīng)常要求學(xué)生有理有據(jù)地表達，有利于他們在不經(jīng)意間形成質(zhì)疑求證的理性思維品質(zhì)，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界。

1.言之有理

教學(xué)蘇教版五上《商的近似值》一課，面對如圖3所示的問題，學(xué)生作業(yè)反饋如圖4所示。

（圖3）

（圖4）

教師提問：“同一道題會出現(xiàn)兩種不同的答案嗎？”（學(xué)生搖頭）教師追問：“既然這樣，究竟哪種方法正確呢？”片刻后，全班46名學(xué)生，43人選擇了第二種。教師引導(dǎo)：“做題不是猜謎語，更不是盲目跟風(fēng)，要講道理?！鄙?：“我們原來是用四舍五入法取近似值的，回過頭來思考，13.6÷4雖然等于3.4，但要運完，只能入；50÷2.2 雖然結(jié)果比22.7多，但還是不夠做23套，只能舍?！鄙?：“取近似值不能簡單地四舍五入，有時要聯(lián)系生活經(jīng)驗，根據(jù)實際情況決定舍還是入?！?/p>

上述案例中，教師一步步引導(dǎo)學(xué)生用道理證明自己的觀點。學(xué)生在講道理的過程中不僅理解了知識本質(zhì)，而且在“質(zhì)疑同伴觀點—聽取同伴說理證明—對比反思理性質(zhì)疑自己的觀點—形成正確認知”的過程中，逐步形成了思維的變通性、嚴謹性、批判性和深刻性等理性思維品質(zhì)。

2.言之有據(jù)

教學(xué)蘇教版三上《兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法》一課，筆算42÷2，學(xué)生甲、乙的計算方法分別如圖5 和圖6 所示。甲：“乙的寫法不正確，應(yīng)該先算十位?！币曳瘩g：“以前學(xué)的加法、減法、乘法豎式都是從個位算起的，你這樣是寫反了?！苯處熞龑?dǎo)：“數(shù)學(xué)是要講道理的，你有沒有辦法來證明自己的想法？”甲取出42 根小棒（4捆和2根），邊演示邊說：“把42根小棒平均分成2 份，先分整捆的比較快，所以先算40÷2=20。”乙不甘示弱：“先分整捆的或零散的是一樣快的?！苯處熇^續(xù)問：“如果是52÷2呢？”甲：“5捆平均分成2份，每份2捆，剩下1捆拆開和2根合起來是12根，平均分成2份，每份6根，所以52÷2=26?！币曳瘩g：“也可以先分2 根，每份1 根，再分5 捆，每份2 捆，剩下1 捆拆成10 根，每份就是5根，合起來也是26 根。”教師介入：“甲是先一捆一捆地分，再一根一根地分；乙是先一根一根地分，再一捆一捆地分，然后又一根一根地分，你們覺得哪種分法更方便？”

（圖5）

（圖6）

上述案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生明白，要讓對方心服口服必須用證據(jù)支撐自己的觀點，要言之有據(jù)。當(dāng)甲的演示不足以說服乙時，教師不急著下結(jié)論，而是適時介入，通過提示、提問，引導(dǎo)雙方繼續(xù)質(zhì)疑求證。在這樣一種要言之有據(jù)的要求下，學(xué)生不僅從內(nèi)心深處感受到甲這樣寫的合理性和好處，還在表達的過程中看到了知識背后的道理。更重要的是，這樣的過程有利于培養(yǎng)學(xué)生證據(jù)充分、合乎邏輯的表達能力。經(jīng)常經(jīng)歷這樣求實求真的過程，有利于學(xué)生養(yǎng)成理性地思考問題、解決問題的習(xí)慣。

綜上所述，質(zhì)疑求證是一種重要的理性思維品質(zhì)。這個重要品質(zhì)的培養(yǎng)是一項系統(tǒng)工程，不僅涉及教學(xué)方法、教學(xué)技巧問題，而且關(guān)系到教學(xué)原則、教育觀念問題。數(shù)學(xué)教學(xué)要著眼學(xué)生的終身發(fā)展，幫助他們養(yǎng)成理性的思維方式，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界。