作業(yè)設(shè)計(jì)之“密碼”：1+2+3+4+N

摘 要：“雙減”背景下的作業(yè)如何減量而不減質(zhì)，發(fā)揮提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用，是教育工作者需要深入思考的問題。文章以小學(xué)六年級(jí)“圖形與幾何”單元的作業(yè)設(shè)計(jì)為例，談一談作業(yè)設(shè)計(jì)的“密碼”—1+2+3+4+N，從不同方面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正落實(shí)“雙減”的要求。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；核心素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：姜華（1981—），女，無錫市天一實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

一、背景研究

在“雙減”背景下，教師要把課間10分鐘還給學(xué)生，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，讓學(xué)生的天性得到釋放［1］。2019年，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于深化教育教學(xué)改革 全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》指出：“完善作業(yè)考試輔導(dǎo)，落實(shí)減輕過重學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)要求?！倍读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出了更明確的要求。這些文件的出臺(tái)，讓基礎(chǔ)教育階段的各級(jí)各科教師感受到了“雙減”背景下科學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)的重要性。在此背景下，筆者所任職的學(xué)校進(jìn)行了“十四五”課題—“美好生長(zhǎng)：兒童有意思課堂學(xué)習(xí)生活的實(shí)踐研究”和“451有意思課堂”的研究，其中，“451有意思課堂”課題尤其重視“三單”（預(yù)習(xí)單、學(xué)習(xí)單、作業(yè)單）的設(shè)計(jì)，旨在提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

以下，筆者以小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”單元的內(nèi)容，談一談該單元作業(yè)設(shè)計(jì)的“密碼”—“1+2+3+4+N”模式。其中，“1”表示一些基本功，“2”表示兩個(gè)意識(shí)，“3”表示三個(gè)思想，“4”表示四個(gè)“性”，“N”表示“N”層星級(jí)作業(yè)，該模式目的在于從不同方面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，真正落實(shí)“雙減”的要求。

二、“1+2+3+4+N”模式的實(shí)施策略

（一）“1”：讓學(xué)生掌握一些基本功

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，其對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)具有十分重要的作用，同時(shí)也是一門工具性學(xué)科，與生活息息相關(guān)。在“圖形與幾何”單元的教學(xué)中，教師在課堂上教授學(xué)生計(jì)算圖形的面積、體積的方法后，要讓學(xué)生熟練地掌握這些公式，掌握解題的基本方法。為了幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，使其能扎實(shí)地進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)，教師還要設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)題型作業(yè)，讓學(xué)生常練、多練，練扎實(shí)。

例如，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體后，教師可以讓學(xué)生說一說長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)，求一求長(zhǎng)方體和正方體的總棱長(zhǎng)，分析長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)的相同點(diǎn)和區(qū)別；在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積后，教師要讓學(xué)生進(jìn)行表面積的計(jì)算練習(xí)，使學(xué)生更深入地理解表面積的含義以及長(zhǎng)方體和正方體表面積的區(qū)別和聯(lián)系；在教學(xué)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積的計(jì)算方法后，教師要先讓學(xué)生進(jìn)行必要的求體積的練習(xí)，再讓他們進(jìn)行變式練習(xí)、對(duì)比練習(xí)等，以讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握這些幾何圖形的總棱長(zhǎng)計(jì)算方法、側(cè)面積計(jì)算方法、表面積計(jì)算方法和體積計(jì)算方法，幫助學(xué)生為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（二）“2”：滲透兩個(gè)思想

1.根植過程思想

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)并不是簡(jiǎn)單地向?qū)W生灌輸或傳授知識(shí)點(diǎn)的過程，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)探索的過程，要讓學(xué)生明白知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，搭建系統(tǒng)的知識(shí)框架。數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)同樣如此。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要根植過程思想，以讓學(xué)生在做作業(yè)的過程中，進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的探索，不能重結(jié)論、輕過程，要做到結(jié)論和過程并重。

例如，在“圓柱的體積”一課的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師往往把重點(diǎn)放在怎么求圓柱的體積上，要求學(xué)生進(jìn)行大量的練習(xí)。但其實(shí)這一課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解圓柱的體積計(jì)算公式是如何探索出來的，并且知道圓柱體積的計(jì)算方法與長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法之間的聯(lián)系。為了讓學(xué)生系統(tǒng)掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并能將其與之前學(xué)過的圓的面積推導(dǎo)過程相結(jié)合，筆者設(shè)計(jì)了三層作業(yè)。

第一層：筆者讓學(xué)生通過操作學(xué)具，復(fù)習(xí)將圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過程，并要求學(xué)生在操作完后，對(duì)照學(xué)具說一說，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓形的什么，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓形的什么。通過操作學(xué)具與語言表達(dá)，學(xué)生便可復(fù)習(xí)圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，理解長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，為之后的練習(xí)做好準(zhǔn)備。

第二層：讓學(xué)生繼續(xù)操作圓柱學(xué)具，邊操作邊思考，再和同桌交流圓柱的什么相當(dāng)于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，圓柱的什么相當(dāng)于長(zhǎng)方體的寬，圓柱的什么相當(dāng)于長(zhǎng)方體的高。通過形象的學(xué)具，學(xué)生就能很形象地把圓柱體積的計(jì)算公式推導(dǎo)出來并理解透徹，并順利地解題。

第三層：筆者帶領(lǐng)學(xué)生探索圓柱側(cè)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，并將之與長(zhǎng)方形面積的計(jì)算聯(lián)系起來，讓學(xué)生知道，將圓柱的側(cè)面沿著高展開后，所得的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，使學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有更深的認(rèn)識(shí)。

通過以上三個(gè)層次的探索，學(xué)生可經(jīng)歷知識(shí)的探索過程，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，搭建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)習(xí)效率。

2.融入抽象思想

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須具備的思想就是抽象思想，數(shù)學(xué)抽象思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中無處不在，教師要將其融入作業(yè)設(shè)計(jì)中。例如，在完成“正方體的展開圖”一課的教學(xué)后，筆者讓學(xué)生回家后先用6片磁力片搭一個(gè)正方體，再拆開，探索正方體的側(cè)面展開圖，而后動(dòng)手畫一畫，找到其中的規(guī)律。有了形象的操作作為基礎(chǔ)，接著，筆者讓學(xué)生把所有的展開圖都?xì)w納整理出來。對(duì)此，不少學(xué)生都能整理出11種正方體的側(cè)面展開圖，而且把相對(duì)面都標(biāo)了出來。這樣的作業(yè)既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和獨(dú)立思考能力，還能發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

（三）“3”：培養(yǎng)學(xué)生的三個(gè)意識(shí)

1.滲透推理意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過程及其意義的初步感悟。教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中要加強(qiáng)推理意識(shí)的滲透。比如，在教學(xué)“圓柱、圓錐的體積”這部分內(nèi)容后，為了培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，筆者設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：一個(gè)直角三角形兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，繞著其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后，所形成的物體的體積是多少？

在這個(gè)練習(xí)中，學(xué)生可以想象出繞著任意一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以形成一個(gè)底面半徑是3厘米或4厘米的圓錐，很快就能計(jì)算出答案。這道題能有效地訓(xùn)練學(xué)生的推理能力。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，切忌讓學(xué)生為了做題而做題，應(yīng)該滲透推理意識(shí)，讓學(xué)生能進(jìn)行總結(jié)歸納，做到舉一反三，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

2.培養(yǎng)模型意識(shí)

教師要在使學(xué)生整體掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，適時(shí)提取模型，促使學(xué)生形成網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，以此培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展其核心素養(yǎng)［2］。例如，在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)幾何形體的體積的相關(guān)知識(shí)時(shí)，筆者分別展示了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐四種物體的示意圖，讓學(xué)生把四種物體的體積計(jì)算公式寫出來。而后，筆者讓學(xué)生進(jìn)行分類，并說出自己分類的理由。對(duì)此，有的學(xué)生把長(zhǎng)方體、正方體、圓柱分為一類，原因是它們的體積計(jì)算方法都是用底面積乘高；將圓錐分為一類，因?yàn)樗鼈兊捏w積計(jì)算方法是同底等高圓柱的體積的三分之一。在這里，學(xué)生已經(jīng)把“底面積乘高”作為一種模型，從而能有效地理解四者之間的區(qū)別與聯(lián)系。這樣，學(xué)生就不用一個(gè)一個(gè)公式去理解，而只要以一類一類的“模型”去理解，就能順利地解決相關(guān)的問題。在這份分類作業(yè)中，筆者幫助學(xué)生把散狀的知識(shí)系統(tǒng)化，建立各個(gè)知識(shí)間的聯(lián)系，既有利于知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，又有利于學(xué)生形成模型意識(shí)，既提高了教學(xué)效率，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

我校的“451有意思課堂”一直致力于讓課堂回歸生活，同樣的，教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，也要聯(lián)系生活實(shí)際，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。對(duì)此，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要時(shí)時(shí)進(jìn)行“三問”：這個(gè)題目聯(lián)系實(shí)際了嗎？對(duì)生活有幫助嗎？有意義嗎？

例如，在教授小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)“長(zhǎng)方體的表面積”一課后，筆者設(shè)計(jì)了“怎么包裝最省紙”的作業(yè)：小明買了4盒巧克力，每盒都是長(zhǎng)8厘米、寬5厘米、高6厘米的長(zhǎng)方體，怎樣包裝最省包裝紙呢？這種作業(yè)學(xué)生不能立即得出答案，而是要通過畫圖，發(fā)現(xiàn)多種包裝方式，再通過計(jì)算包裝后的表面積，比較之后才能得到答案。筆者還設(shè)計(jì)了一個(gè)問題：觀察各種包裝方法，再想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么奧秘？這個(gè)問題的目的在于讓學(xué)生在得到答案之后通過想一想，明白包裝紙用得最少的奧秘是盡可能地把面積大的兩個(gè)面堆在一起，由此積累了生活經(jīng)驗(yàn)。

（四）“4”：四個(gè)“性”

1.注重操作性

為了培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，提升其核心素養(yǎng)，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中要體現(xiàn)操作性。例如，關(guān)于“圓柱與圓錐”一課，筆者設(shè)計(jì)了讓學(xué)生結(jié)合幾何形體“做一做”的作業(yè)。有的學(xué)生做了一棵高高瘦瘦的圓錐形的圣誕樹；有的學(xué)生則做了一個(gè)圓柱形的筆筒，既實(shí)用，又美觀；還有學(xué)生做了一個(gè)下面是圓柱形，上面是圓錐形狀的火箭模型。學(xué)生在做手工的過程中，可以再次感受幾何形體的特征，深入理解相關(guān)知識(shí)。

2.強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性

把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活進(jìn)行巧妙融合，是教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)該具備的意識(shí)。例如，在教學(xué)了“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”一課后，筆者讓學(xué)生算一算自己家里牙膏盒的表面積。對(duì)此，學(xué)生需要先思考，求牙膏盒的表面積必須量出哪些數(shù)據(jù)，而后進(jìn)行實(shí)際測(cè)量和計(jì)算。這樣的作業(yè)能充分地鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力和問題解決能力。

3.明晰系統(tǒng)性

蘇教版數(shù)學(xué)教材各個(gè)單元之間縱向、橫向關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，教師要熟悉每個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生架起知識(shí)之間的橋梁。例如，在教學(xué)了“圓柱和圓錐”這一內(nèi)容后，教師可以讓學(xué)生把所有幾何形體的表面積、體積等知識(shí)點(diǎn)做成一個(gè)思維導(dǎo)圖，使學(xué)生厘清所學(xué)的幾何形體之間的聯(lián)系，搭建結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、板塊化的知識(shí)框架，而不是只進(jìn)行零碎記憶。

4.提高綜合性

有的學(xué)生只能運(yùn)用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)去解決問題，若讓他們運(yùn)用幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)去解決問題，他們就無從下手。這顯示了一個(gè)問題—部分學(xué)生不能真正地將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，缺乏綜合能力。為了解決這個(gè)問題，筆者所在學(xué)校的“451有意思課堂”對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，提出要設(shè)計(jì)綜合類的作業(yè)、創(chuàng)新類的作業(yè)的觀點(diǎn)，讓學(xué)生能夠綜合地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。此外，教師可以設(shè)計(jì)需要小組合作完成的作業(yè)，這不僅有助于提高學(xué)生的綜合能力，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作

能力。

（五）“N”：“N”層星級(jí)作業(yè)

在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要針對(duì)不同的學(xué)生，設(shè)計(jì)不同的作業(yè)。對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)“一星”作業(yè)，要求其掌握一些概念，會(huì)用一些公式等；對(duì)于能力中等的學(xué)生，教師要設(shè)計(jì)“二星”作業(yè)，使其能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，并且鼓勵(lì)學(xué)生“跳一跳”“夠一夠”，向“三星”發(fā)展；對(duì)于能力比較好的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)“三星”作業(yè)，讓學(xué)生能將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)融合起來；對(duì)于基礎(chǔ)更好的學(xué)生而言，“三星”作業(yè)還不能讓他們“吃飽”，教師可以設(shè)計(jì)一些創(chuàng)新題、實(shí)踐題，提高作業(yè)的挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學(xué)生的潛能。學(xué)生可以根據(jù)自己的能力，選擇相應(yīng)的星級(jí)作業(yè)來做，不同層級(jí)的學(xué)生也可以挑戰(zhàn)下一個(gè)星級(jí)的作業(yè)。在這種分層、自由的模式下，學(xué)生樂意做，做得開心，能力提升的效果自然更明顯。

三、總結(jié)

高質(zhì)量的作業(yè)能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有所提升，而低質(zhì)量的作業(yè)會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師應(yīng)有所側(cè)重，進(jìn)行有針對(duì)性的作業(yè)設(shè)計(jì)，全面培養(yǎng)學(xué)生的各種能力、各種思維和各種素養(yǎng)。在“雙減”背景下，作業(yè)設(shè)計(jì)的策略是值得教師思考的問題，教師要具體分析學(xué)情，解鎖作業(yè)設(shè)計(jì)的不同“密碼”，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［參考文獻(xiàn)］

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