基于裂紋尖端塑性區(qū)參量的SE(T)試樣的拘束度研究

夏聰聰，趙洋洋，戴聯(lián)雙，龔寶明，鄧彩艷，王東坡

(1.天津大學(xué),天津市現(xiàn)代連接技術(shù)重點實驗室,天津 300072；2.國家石油天然氣管網(wǎng)集團有限公司,北京 100020)

0 序言

油氣管道運輸作為一種經(jīng)濟、安全以及高效的運輸手段，在近年內(nèi)取得了巨大的成功.管道在服役過程中會受到復(fù)雜地質(zhì)條件、安裝施工和實際運營等因素的影響而產(chǎn)生1%～ 3%的名義軸向應(yīng)變[1].如果管道的環(huán)焊縫不能承受安裝和服役時環(huán)境所產(chǎn)生的應(yīng)變，管道就會發(fā)生泄漏或破裂.為了保證管道，尤其是環(huán)焊縫的結(jié)構(gòu)完整性，需要對其進行工程臨界評估(engineering critical assessment，ECA)，但是現(xiàn)有基于應(yīng)力的斷裂評估方法基本上只能用于處理小變形范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)完整性評估，對于管道鋪設(shè)過程中發(fā)生的相對較大的變形往往得到極其保守的評估結(jié)果，導(dǎo)致經(jīng)濟成本大幅上升[2].

基于應(yīng)變設(shè)計的大變形管道進行ECA 評估時，目前主要基于斷裂力學(xué)的BS 7910 和DNVGLRP-F108 等國際標準以及相關(guān)行業(yè)標準如CRES、ExxonMobil 標準[2].這些標準要求針對特定的材料和構(gòu)件形式，需要精確測定其斷裂韌性(裂紋擴展阻力)和裂紋擴展驅(qū)動力.如BS 7910 Annex V 建議采用通過拘束修正的斷裂韌性進行評估[3]，DNVGL-RP-F108 則建議直接采用單邊缺口拉伸試驗確定的斷裂韌性值作為輸入而不再進行拘束修正或通過拘束修正的斷裂韌性[4].因此，拘束及對應(yīng)的修正方法對斷裂韌性的影響在基于應(yīng)變的管道評估中是一個必要因素.

相對于采用傳統(tǒng)的SENB 和CT 試樣確定的平面應(yīng)變條件下的斷裂韌性，SE(T) 加載方式確定的斷裂韌性值更加偏向于平面應(yīng)力條件下的特征值[5].在SE(T) 加載過程中，試驗和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)裂紋尖端張開位移是裂紋尖端附近的拉伸位移與試樣旋轉(zhuǎn)共同作用的結(jié)果[6]，裂紋尖端的塑性區(qū)范圍隨著載荷增加不斷擴張，已經(jīng)在面內(nèi)和面外方向同時達到大范圍塑性屈服條件.在相同載荷水平下，隨著試樣厚度和裂紋深度的增加，最大縱向應(yīng)變峰值急速下降.高縱向應(yīng)變區(qū)域由裂紋尖端遷移至距裂紋面一定距離的未開裂側(cè)，試樣旋轉(zhuǎn)占據(jù)塑性變形的主導(dǎo)地位，裂紋尖端的塑性變形能力降低，導(dǎo)致了較低的斷裂韌性值[7].伸張區(qū)寬度和鈍化角隨試樣厚度和裂紋深度的變化進一步證明了上述觀點.因此，斷裂韌性對單邊缺口拉伸試樣的面內(nèi)外拘束(試樣厚度)效應(yīng)很敏感.試驗發(fā)現(xiàn)隨著試樣厚度和裂紋深度的增加，斷裂韌性不斷降低[8].綜上所述，研究在不同幾何條件下，合適的SE(T)試樣的拘束度的量化參數(shù)對改善基于應(yīng)變的管道完整性評估準確性有重要的意義.

文中以X80 高強管線鋼為研究對象，探討了Huang 等人[9]基于裂紋尖端塑性區(qū)幾何特征提出拘束參數(shù)的適用性，利用裂紋尖端塑性區(qū)尺寸的改進解析解，并考慮塑性區(qū)形狀對拘束水平的影響，確定對應(yīng)的面內(nèi)面外拘束參數(shù).在小范圍屈服條件下，建立了基于裂紋尖端塑性區(qū)的面內(nèi)和面外統(tǒng)一拘束參數(shù)與應(yīng)力強度因子K的關(guān)系，確定拘束參數(shù)與T應(yīng)力(T11和T33)之間的解析關(guān)系.最后，通過有限元模擬和解析解得出的SE(T)試樣的面內(nèi)和面外統(tǒng)一拘束參數(shù)與試驗確定斷裂韌性KIC的試驗數(shù)據(jù)點的關(guān)系，并提出斷裂韌性KIC的預(yù)測模型.

1 基于裂紋尖端塑性區(qū)的面內(nèi)和面外統(tǒng)一拘束理論

Williams[10]于1957 年提出了一種求解裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場的級數(shù)類方法.其主要思路可以概括為將復(fù)勢函數(shù)展開為具有待定常數(shù)的無窮級數(shù)，利用裂面應(yīng)力自由條件和裂紋尖端位移有界條件確定這些待定常數(shù)，進而得到復(fù)勢函數(shù)的通解.以此為基礎(chǔ)，發(fā)展出了一整套的權(quán)函數(shù)理論，借助于特征展開的某些性質(zhì)，可以求解一些斷裂參數(shù)，計算得出各向同性的線彈性材料的裂紋尖端應(yīng)力場，即

式中：KI為應(yīng)力強度因子；fij(θ)為裂紋尖端角位置的函數(shù)；θ和r是極坐標參數(shù)；σij為應(yīng)力張量；T11表征平行于裂紋平面方向的拉或壓應(yīng)力，方向垂直于裂紋前端；T33表征平行于裂紋平面方向的拉或壓應(yīng)力，但是方向為裂紋前端的切線；K-T雙參數(shù)可以表征小范圍屈服條件下的裂紋尖端應(yīng)力場.T11和T33分別用于代表裂紋前端應(yīng)力場的面內(nèi)拘束和面外拘束程度[11].裂紋尖端附近的塑性變形在斷裂中起關(guān)鍵作用，塑性區(qū)的大小被認為是材料抵抗裂紋驅(qū)動力的量度.在小范圍屈服條件下，塑性區(qū)的大小可以通過K和T應(yīng)力表示，即

在相同的材料中，系數(shù)Da為正，并且是θ、T11和T33的函數(shù)，但與應(yīng)力強度因子KⅠ無關(guān).值得注意的是，在式(9)中，裂紋尖端塑性區(qū)的大小(即rptM(θ))和裂紋尖端應(yīng)力場(KI、T11和T33)之間存在簡單的關(guān)系.因此沿裂紋線方向(即θ=0 時)的塑性區(qū)的大小表達式如下，即

式中：ψχ是考慮裂紋尖端塑性區(qū)尺寸和形狀時的面內(nèi)拘束參數(shù)T11和面外拘束參數(shù)T33的函數(shù)，拘束參數(shù)χP是由兩個部分組成：反映塑性區(qū)面積的大小，rp0/rpmax表征塑性區(qū)形狀的變化.在平面應(yīng)變條件下，rp0/rpmax小于1.0.當試樣的厚度減少時，rp0/rpmax的值增加，并且在大約平面應(yīng)力條件下達到1.0.因此，rp0/rpmax可以定量地反映應(yīng)力狀態(tài)的變化，即從平面應(yīng)變到平面應(yīng)力狀態(tài).

2 拘束分析的試驗驗證

綜合考慮平面內(nèi)拘束效應(yīng)和平面外拘束效應(yīng)，利用文獻[7]中X80 管線鋼SE(T)試樣的試驗數(shù)據(jù)來研究分析起裂點處的斷裂韌性KIC與拘束參數(shù)之間的關(guān)系，試樣幾何參數(shù)如表1 和圖1 所示.先前研究表明在使用柔度卸載法對裂紋擴展量進行估算時，經(jīng)常出現(xiàn)初始裂紋擴展量為負的情況，根特大學(xué)的研究學(xué)者[12]對這一現(xiàn)象進行了解釋，并發(fā)現(xiàn)使用柔度卸載測得的最低柔度所對應(yīng)的數(shù)據(jù)點與裂紋起裂點大致吻合.因而文中將對應(yīng)最小裂紋長度(最低柔度)的數(shù)據(jù)點選為試樣的起裂點，將此時的載荷作為試樣起裂時的載荷.

表1 SE(T)試樣的幾何參數(shù)Table 1 Overview of SE(T) specimen dimensions

圖1 SE(T)試樣幾何形狀及加載方式示意圖Fig.1 Schematic diagram of SE(T) specimen geometry and loading method

圖3 不同厚度比的SE(T)試樣的參數(shù)與斷裂韌性KIC 的關(guān)系Fig.3 Correlations between constraint parameters and fracture toughness in SE(T) samples with different B/W.(a) The tensile or compressive stress parallel to the crack plane and perpendicular to the front end of the crack T11;(b)The tensile or compressive stress parallel to the crack plane and perpendicular to the front end of the crack T33;(c) Constraint parameter ;(d) Constraint parameter ;(e) Constraint parameter ;(f) Constraint parameter χP

采用ABAQUS 6.14 軟件對表1 中的試樣進行三維彈性和彈塑性有限元分析，利用靜態(tài)加載時的J積分和裂紋尖端應(yīng)力場計算各個拘束參量.通過分析不同厚度比的SE(T)試樣的數(shù)據(jù)，可以反映從平面應(yīng)力到平面應(yīng)變狀態(tài)的轉(zhuǎn)變.塑性區(qū)的歸一化尺寸，即rp0/rpmax，是在各種試樣厚度下獲得的，如圖4 所示，顯示了塑性區(qū)形狀的演變.顯然，試樣厚度最小(即B/W=0.5)的SE(T)試樣的rp0/rpmax最大，隨著試樣厚度的增加SE(T)試樣的rp0/rpmax值減小，當試樣厚度達到一定值時，rp0/rpmax幾乎恒定，說明試樣幾乎處于平面應(yīng)變條件下.因此，rp0/rpmax可以有效表征SE(T)試樣塑性區(qū)的大小，無論其是解析解或數(shù)值解.

圖4 不同厚度比的SE(T)試樣的塑性區(qū)形狀沿樣品厚度的變化Fig.4 Plastic zone in SE(T) samples with different B/W

然而，在小范圍屈服條件下，改進的解析解可以節(jié)省計算時間，比數(shù)值分析中的彈塑性分析更方便.圖5 給出了不同尺寸的SE(T)試樣塑性區(qū)的理論和數(shù)值結(jié)果.在不同尺寸的SE(T)試樣中，改進的解析解與有限元結(jié)果之間的差異很小，參數(shù)rp0和rpmax的解析解和數(shù)值解都有很好的一致性.除了試樣厚度較小(即B/W=0.5)時，參數(shù)rp0的解析解和數(shù)值解之間存在偏差.這可能是由于改進的解析解方案只適用于小范圍屈服條件的試樣.因為只要非線性材料變形被限制在裂紋尖端周圍的小部分區(qū)域內(nèi)，KI就控制著裂紋的擴展.而在大范圍屈服條件下，線性彈性斷裂力學(xué)不再有效，裂紋尖端應(yīng)力場不能用KI來表征.由于拘束參數(shù)(即)是KI的函數(shù)，所以它只適用于小范圍屈服條件.

圖5 不同尺寸SE(T)試樣塑性區(qū)的理論和數(shù)值結(jié)果比較Fig.5 Comparisons of theoretical and numerical results of plastic zones in SE(T) samples of different sizes.(a) Different crack lengths;(b) Different sample thicknesses

3 應(yīng)用

表2 X80 管線鋼SE(T)試樣的斷裂韌性的擬合系數(shù)值Table 2 Fitting coefficient value of fracture toughness of X80 pipeline steel SE(T) sample

(3) 在步驟(1)和(2)中疊加兩條線.然后，找到一個相交點，即預(yù)測點.對于所考慮的幾何構(gòu)型，可以通過預(yù)測點確定斷裂韌性(KIC).重要的是要注意，斷裂韌性具有可以通過試驗測量的極限值，并且預(yù)測的斷裂韌性不應(yīng)大于該極限值.同樣，如圖6b 所示，也可以用預(yù)測斷裂韌性(KIC).

圖6 用不同裂紋長度的SE(T)試樣的參數(shù)預(yù)測斷裂韌性KICFig.6 Fracture toughness prediction using constraint parameters in SE(T) samples with different a/W (a) Constraint parameter ;(b) Constraint parameter .

4 結(jié)論