分式通分的幾種常用技巧

孫俊青

分式通分是分式化簡(jiǎn)中不可或缺的環(huán)節(jié).它是將幾個(gè)異分母的分式分別化成與原分式相等的同分母分式.通分技巧運(yùn)用得當(dāng)，往往可以避繁就簡(jiǎn)，使解題事半功倍.但若不加分析地采用一次性通分，卻往往會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算繁瑣，甚至陷入解題困境.對(duì)此，本文通過(guò)一些例題，談?wù)劮质酵ǚ值膸追N常用技巧，以期對(duì)同學(xué)們解題有所助益.

技巧之一：先約分，后通分

在進(jìn)行分式通分時(shí)，同學(xué)們要注意觀察每個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式.若不是最簡(jiǎn)分式，要注意先對(duì)分式進(jìn)行約分，使之成為最簡(jiǎn)分式后再去整體通分，這樣就可以極大地減少運(yùn)算量.

分析：要化簡(jiǎn)本題，需要先進(jìn)行通分.由于該分式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一次完成通分的話，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)繁瑣的運(yùn)算.通過(guò)觀察可以看出，每個(gè)分式并不是最簡(jiǎn)分式，故而需要先將分子、分母進(jìn)行因式分解，約分后再去通分.

評(píng)注：在分式化簡(jiǎn)運(yùn)算中，對(duì)于能夠約分的分式要先進(jìn)行約分，完成約分后再去考慮整體通分，否則會(huì)增加運(yùn)算量，甚至走入“死胡同”.

技巧之二：先分組，后通分

在對(duì)分式進(jìn)行通分時(shí)，同學(xué)們?nèi)舭l(fā)現(xiàn)題目中各個(gè)分母之間有部分相同或存在某種對(duì)稱(chēng)關(guān)系，不妨先將其組合在一起，待得出各自的結(jié)果后再去進(jìn)行整體通分.這樣就可以使解題更加輕松.

評(píng)注：根據(jù)分式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理分組變形后再進(jìn)行整體通分，可以降低運(yùn)算難度，使解答變得更加順暢.

技巧之三：先拆項(xiàng)，后通分

在化簡(jiǎn)分式時(shí)，倘若一次性完成通分難度較大，同學(xué)們不妨根據(jù)分式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)較復(fù)雜的分式進(jìn)行拆項(xiàng)，使之拆分為兩個(gè)分式之差，這樣某些分式項(xiàng)就可以相互抵消，之后再去通分，則可以避開(kāi)繁瑣的運(yùn)算.

分析：通過(guò)觀察，可以看出本題中的每個(gè)分式均可以拆分成兩個(gè)分式的差，且出現(xiàn)了能夠相互抵消的項(xiàng)，所以本題不妨先拆分，再去通分.

總之，在化簡(jiǎn)分式時(shí)，同學(xué)們要熟知分式通分的一些常用技巧，仔細(xì)觀察每個(gè)分式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，充分發(fā)揮其特殊性，靈活選用通分技巧，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算，使問(wèn)題精準(zhǔn)獲解.