基于虛擬邊界的二維智能駕駛模型及應(yīng)用

張家豪,章宇凱,祁宏生

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院 智能交通研究所,杭州 310058)

車輛的微觀交通行為是交通流理論的核心研究對(duì)象。隨著車聯(lián)網(wǎng)和自動(dòng)駕駛的普及,車輛的微觀行為研究日益受到重視,并為自動(dòng)駕駛車輛在混合交通流中的感知、決策規(guī)劃提供基礎(chǔ)信息。一般而言,車輛的微觀交通行為可以分解為縱向行為和側(cè)向行為。前者主要由跟馳模型描述、后者主要由換道模型刻畫。跟馳模型是從車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度,研究前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化所引起的跟馳車輛的相應(yīng)行為[1],如:文獻(xiàn)[2]考慮車輛自由狀態(tài)下的加速趨勢(shì)和與前車碰撞的減速趨勢(shì)提出了智能駕駛模型(intelligent driver model,IDM),能有效地描述車輛的駕駛狀態(tài);文獻(xiàn)[3-4]通過(guò)研究車輛的跟馳行為,對(duì)智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下混合交通流的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。換道行為是根據(jù)駕駛員特性,針對(duì)周圍車輛的駕駛狀態(tài)和周圍環(huán)境信息的綜合考量完成自身駕駛目標(biāo)的復(fù)雜過(guò)程,如:文獻(xiàn)[5]則提出了深度確定性策略算法,為換道行為提供決策依據(jù);文獻(xiàn)[6]考慮到車輛在換道過(guò)程中周圍車輛的影響,提出了與時(shí)間相關(guān)的動(dòng)態(tài)換道軌跡規(guī)劃模型,并使用NGSIM數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性;文獻(xiàn)[7]基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法為目標(biāo)車輛的周圍車輛建立了換道預(yù)測(cè)模型,能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)車輛軌跡;文獻(xiàn)[8]則提出了一種用于聯(lián)網(wǎng)的高級(jí)駕駛員輔助系統(tǒng)的集成變道軌跡規(guī)劃方法,能夠?qū)崿F(xiàn)安全快速的換道。

近些年來(lái),一些學(xué)者同時(shí)考慮車輛跟馳和換道行為,發(fā)展出二維車輛跟馳模型。文獻(xiàn)[9]考慮連續(xù)的側(cè)向距離提出了二維車輛跟馳模型,能夠解決二維的交通流問(wèn)題;文獻(xiàn)[10]通過(guò)限制期望時(shí)間間隔的變化率,避免了在二維IDM模型中車輛會(huì)出現(xiàn)過(guò)高的減速度現(xiàn)象;文獻(xiàn)[11]針對(duì)混合交通下自動(dòng)駕駛車輛的運(yùn)動(dòng),既考慮周圍車輛對(duì)自動(dòng)駕駛車輛的刺激作用,又考慮了車輛的橫向和縱向運(yùn)動(dòng),提出了增強(qiáng)型二維IDM模型;文獻(xiàn)[12]也考慮了多個(gè)前后車輛的信息,提出了一種改進(jìn)IDM模型來(lái)描述車輛的跟馳行為;文獻(xiàn)[13]利用真實(shí)車輛數(shù)據(jù)標(biāo)定IDM的參數(shù)提出了適應(yīng)性IDM模型,提高道路交通穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[14]將IDM與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合研究低速車輛的跟馳駕駛行為。

還有一些學(xué)者認(rèn)為周圍運(yùn)動(dòng)物體和道路環(huán)境通過(guò)矢量場(chǎng)對(duì)行駛車輛的安全產(chǎn)生影響,發(fā)展了交通場(chǎng)理論。文獻(xiàn)[15]建立了基于安全場(chǎng)勢(shì)理論的換道模型,有效描述了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下車輛在換道過(guò)程中面臨的駕駛風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[16]則充分考慮混合交通流環(huán)境,建立了基于安全勢(shì)場(chǎng)的車輛跟馳模型描述微觀車輛駕駛行為。之后,文獻(xiàn)[17]又考慮車輛加速度和轉(zhuǎn)角的影響,提出一種動(dòng)態(tài)駕駛風(fēng)險(xiǎn)潛在場(chǎng)模型。文獻(xiàn)[18]針對(duì)智能車輛的路徑規(guī)劃,介紹一種基于勢(shì)場(chǎng)模型的自主道路車輛預(yù)測(cè)路徑規(guī)劃控制器。文獻(xiàn)[19]在此基礎(chǔ)上,充分考慮交通環(huán)境各種因素的影響建立復(fù)合交通場(chǎng)模型。

從已有的研究成果來(lái)看,現(xiàn)有的二維IDM模型和交通場(chǎng)理論只能適用于均質(zhì)道路和均質(zhì)交通流,無(wú)法適用于匝道處等不同方向車輛復(fù)雜的相互作用及衍生的駕駛行為?；诖?本文提出了基于虛擬邊界場(chǎng)的二維IDM模型,通過(guò)虛擬邊界場(chǎng)和周圍運(yùn)動(dòng)物體對(duì)車輛的作用,構(gòu)建車輛在混合交通流場(chǎng)景下的軌跡運(yùn)行模型。

本文首先介紹虛擬邊界場(chǎng)的概念,從微觀層面上分析邊界場(chǎng)影響車輛的駕駛行為的機(jī)理,并對(duì)虛擬邊界場(chǎng)建模。同時(shí)考慮周圍車輛的影響,提出了基于虛擬邊界場(chǎng)的二維IDM模型。接著介紹了基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整(dynamic time warping, DTW)的邊界場(chǎng)優(yōu)化方法,為邊界場(chǎng)的優(yōu)化提供理論指導(dǎo)?；陂_源數(shù)據(jù)集(Mirror-Traffic和NGSIM),利用粒子群算法求解出最優(yōu)的虛擬邊界場(chǎng)位置,對(duì)直行軌跡和出匝道軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)并進(jìn)行誤差分析,最后給出文章的結(jié)論。

1 虛擬邊界建模

1.1 基本概念和參數(shù)說(shuō)明

本文研究的虛擬邊界場(chǎng),是對(duì)目前研究的車輛二維微觀交通行為的拓展和補(bǔ)充。目前諸多學(xué)者研究對(duì)象主要是后車對(duì)前車的跟馳行為,或者是周圍車輛對(duì)目標(biāo)車輛的影響作用。在匝道出入口處,車輛會(huì)考慮自身的行進(jìn)方向。除了周圍其他車輛的影響,車輛還會(huì)考慮道路拓?fù)湟蛩?。例如駛離匝道的車輛為了平順駛離主線,會(huì)在到達(dá)出口匝道前依次換道至最外側(cè)車道。為了刻畫這種行為,本文引入了“虛擬邊界場(chǎng)”的概念。如果車輛處于邊界場(chǎng)中,它的駕駛行為都會(huì)受到虛擬邊界場(chǎng)的作用,虛擬邊界場(chǎng)由虛擬邊界場(chǎng)線產(chǎn)生。虛擬邊界場(chǎng)線界定了車輛駕駛范圍,是車輛邊界點(diǎn)可以到達(dá)的邊界范圍(理論上不允許超過(guò))。如圖1所示,在界定的虛擬邊界場(chǎng)線(圖中的黃色粗虛線)生成的邊界場(chǎng)(圖1中黃色的陰影)的作用下,紅色車輛逐漸從Lane 1到 Lane 5,最終從匝道駛離高速公路。下面分別論述虛擬邊界線模型、邊界場(chǎng)對(duì)車輛的作用,并構(gòu)建二維智能駕駛模型。

圖1 虛擬邊界場(chǎng)下的車輛駕駛行為

1.2 虛擬邊界場(chǎng)線推導(dǎo)

圖2 微觀下的邊界場(chǎng)對(duì)車輛的作用

情景1)高速道路上的換道過(guò)程:

(1)

情景2)從高速道路駛向匝道:

(2)

其中α,β∈(0,1)。根據(jù)這4個(gè)點(diǎn),可以計(jì)算邊界場(chǎng)線:

(3)

(4)

等式(4)中的xv,t,yv,t分別為

(5)

其中[xv,0,yv,0]表示車輛在初始時(shí)刻時(shí)分別沿橫向和側(cè)向的速度。

(6)

(7)

2 基于虛擬邊界場(chǎng)的二維IDM模型

在實(shí)際的駕駛環(huán)境中,車輛的駕駛行為還受到周圍車輛的影響,文獻(xiàn)[11]綜合考慮周圍車輛對(duì)自動(dòng)駕駛車輛的作用,提出了增強(qiáng)型二維IDM模型,有效地刻畫了車輛沿橫向和縱向方向的運(yùn)動(dòng)。本文同時(shí)考慮了虛擬邊界場(chǎng)和環(huán)境車輛,提出了基于虛擬邊界場(chǎng)的二維IDM模型。

車輛的橫向運(yùn)動(dòng)可以表示為

(8)

其中

(9)

車輛的縱向運(yùn)動(dòng)可以表示為

(10)

其中

(11)

圖3 偽代碼

3 基于DTW的邊界場(chǎng)優(yōu)化方法

3.1 理論軌跡和實(shí)際軌跡的DTW定義

本文的模型能夠在混合交通流場(chǎng)景下,對(duì)不同車輛的行駛軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè),通過(guò)對(duì)比理論軌跡與實(shí)際軌跡的相似性,驗(yàn)證模型的有效性。但是,兩段軌跡的時(shí)間序列長(zhǎng)度可能并不相等,而傳統(tǒng)的歐幾里得距離無(wú)法有效地求出兩者之間的相似性。因此,本文采用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整DTW[23],它可以計(jì)算兩個(gè)時(shí)間序列的相似度,尤其適用于不同長(zhǎng)度、不同節(jié)奏的時(shí)間序列,具體公式為

DTW(i,j)=dist(qi(xi,yi),cj(xj,yj))+min{DTW(i,j-1),DTW(i-1,j),DTW(i-1,j-1)}

(12)

(13)

其中:Q和C分別是兩個(gè)時(shí)間序列,它們是由一系列坐標(biāo)時(shí)間序列構(gòu)成;qi(xi,yi),cj(xj,yj)分別是兩個(gè)時(shí)間序列的一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn);dist是求解兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)之間的直線距離,從(0,0)點(diǎn)開始匹配這兩個(gè)序列Q和C,每到一個(gè)點(diǎn),累加之前所有的點(diǎn)計(jì)算的距離,到達(dá)終點(diǎn)(n,m)后,這個(gè)累積距離就是γ(Q,C),即為序列Q和C的相似度。

3.2 參數(shù)標(biāo)標(biāo)定

3.3 PSO優(yōu)化方法

為了確定最優(yōu)虛擬邊界場(chǎng)線的坐標(biāo),本文采用粒子群算法(PSO)[24]來(lái)確定最優(yōu)的坐標(biāo)點(diǎn),PSO是通過(guò)模擬鳥群覓食行為發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。目標(biāo)函數(shù)是利用前文的模型對(duì)75%的Mirror-Traffic數(shù)據(jù)庫(kù)中出匝道軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè),之后利用DTW求出它們之間的差異性,并取均值。設(shè)置粒子群數(shù)為50,迭代次數(shù)為500,兩個(gè)學(xué)習(xí)因子參數(shù)和慣性權(quán)重參數(shù)分別為0.5,0.3和1.5。

4 模型分析

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及描述

為了驗(yàn)證模型的有效性,本文采用開源數(shù)據(jù)集(Mirror-Traffic)中高速公路匯出數(shù)據(jù)。其交通場(chǎng)景如圖4所示,其中Lane 1和Lane 2為直行車道,Lane 3和Lane 4為出口匝道。該數(shù)據(jù)集共有556條車輛軌跡,其中直行車輛軌跡為246條,出匝道車輛軌跡有290條。

4.2 邊界線位置及PSO收斂結(jié)果

圖5 PSO求解最優(yōu)邊界場(chǎng)位置的曲線圖

圖6 最優(yōu)的邊界場(chǎng)線位置和75%出匝道的車輛軌跡

4.3 駛離匝道和直行軌跡的預(yù)測(cè)

圖7 最優(yōu)邊界場(chǎng)線下的預(yù)測(cè)軌跡

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,利用本文的模型對(duì)Mirror數(shù)據(jù)集中的4種不同類型的出匝道車輛軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè),另外選取目標(biāo)車輛的周圍車輛作為障礙車輛。將所有參數(shù)代入到模型中,進(jìn)行仿真計(jì)算,并繪制出車輛軌跡如圖8所示。接著進(jìn)行另外兩組實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖9、10所示。

圖8 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1

圖9 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證2

圖10 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證3

圖8～10的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別驗(yàn)證了從Lane 1到Lane 2,從Lane 2到Lane 3和Lane 2到Lane 4三種不同的車輛從高速路駛出匝道的場(chǎng)景。上述3個(gè)場(chǎng)景結(jié)果圖中,深綠色的虛線表示虛擬邊界場(chǎng)線,藍(lán)色曲線為實(shí)際的車輛軌跡,紅色曲線表示根據(jù)前文的模型預(yù)測(cè)的車輛軌跡,通過(guò)比較藍(lán)色和紅色曲線,它們有著極高的相似度和趨勢(shì)。

本文的模型除了對(duì)駛離匝道的車輛適用,對(duì)直行車輛同樣適用。為此本文進(jìn)行了仿真驗(yàn)證4,結(jié)果如圖11所示。在圖11中,黃色曲線是根據(jù)模型預(yù)測(cè)出來(lái)的一條出匝道軌跡,紅色虛線是根據(jù)黃色虛線和其他周圍障礙車輛預(yù)測(cè)出來(lái)的直行的軌跡,藍(lán)色曲線為實(shí)際的車輛軌跡,通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)兩者基本上重合在一起,這說(shuō)明了本文提出的模型對(duì)直行車輛也同樣適用。

圖11 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證4

Mirror-Traffic數(shù)據(jù)針對(duì)是中國(guó)的道路環(huán)境,考慮到不同國(guó)家的交通環(huán)境,駕駛員特性等因素與國(guó)內(nèi)情況不盡相同,本文又選取了美國(guó)高速公路數(shù)據(jù)集NGSIM,對(duì)本文的模型進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理以后,利用模型對(duì)其中的一條軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果如圖12所示,圖中的紅色曲線與藍(lán)色曲線基本上重合在一起。另外選取其他多組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行驗(yàn)證,最終預(yù)測(cè)結(jié)果說(shuō)明本文模型對(duì)美國(guó)的交通環(huán)境同樣適用。

圖12 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證5

4.4 誤差分析

前文通過(guò)5次仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出的基于虛擬邊界場(chǎng)的二維IDM模型進(jìn)行了驗(yàn)證,證明模型的有效性和準(zhǔn)確性,但是預(yù)測(cè)軌跡與實(shí)際軌跡之間仍存在一定的誤差,需要對(duì)誤差進(jìn)行分析。本文的誤差分兩類:1)YError,指的是車輛軌跡隨著X軸變化,實(shí)際軌跡與預(yù)測(cè)軌跡在Y方向上的差值,即YError=Yreal-Ypredict;2)YAbsolute Error,指的是車輛軌跡隨著X軸變化,實(shí)際軌跡與預(yù)測(cè)軌跡在Y方向上的絕對(duì)差值,即YAbsolute Error=abs(YError)。接著計(jì)算Mirror數(shù)據(jù)4次仿真實(shí)驗(yàn)的誤差,如圖13所示。

圖13 4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)(Mirror數(shù)據(jù))的縱向方向Y的預(yù)測(cè)軌跡與實(shí)際軌跡絕對(duì)誤差隨X的變化

在圖13中,4次實(shí)驗(yàn)隨著X的變化,YAbsolute Error的值都處于[0 m,0.8 m],其中對(duì)直行場(chǎng)景軌跡預(yù)測(cè)的誤差最小。接著對(duì)Mirror-Traffic數(shù)據(jù)中所有的出匝道軌跡(共有290條)進(jìn)行預(yù)測(cè),并求出每條軌跡的平均YError和YAbsolute Error,分別繪制出它們的頻數(shù)直方分布圖如圖14、15所示。在圖14中,大約有95.5%的數(shù)據(jù)的誤差處于[-1.0 m,1.0 m],在圖15中大概有94.8%的數(shù)據(jù)的誤差處于[0 m,1.0 m],進(jìn)一步表明了本文提出的基于虛擬邊界場(chǎng)的二維IDM模型能夠高精度地預(yù)測(cè)車輛駛離匝道的軌跡。

圖14 平均YError的頻數(shù)分布直方圖

圖15 平均YAbsolute Error頻數(shù)分布直方圖

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的精度,本文定義了廣泛應(yīng)用的精度評(píng)價(jià)指標(biāo):平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE),如式(14)所示。

(14)

利用模型分別隨機(jī)選取30條Mirror-Traffic數(shù)據(jù)和45條NGSIM數(shù)據(jù)針對(duì)不同的時(shí)間尺度(短期、中期和中期)進(jìn)行預(yù)測(cè),利用式(14)分別計(jì)算預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo),如表1所示。在表1中,30條Mirror數(shù)據(jù)的MAE、MSE、RMSE數(shù)值均小于1,此結(jié)果與前文圖14的直方分布圖的結(jié)果相吻合,這充分說(shuō)明了本文模型具有很高的精度。另外,45條NGSIM軌跡的計(jì)算結(jié)果也都在可接受的范圍內(nèi),但是它們的值遠(yuǎn)大于Mirror的計(jì)算結(jié)果,主要是由于NGSIM數(shù)據(jù)在15年前采集,受限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)水平,所以NGSIM的數(shù)據(jù)噪音比較大,導(dǎo)致預(yù)測(cè)軌跡的誤差相對(duì)比較大。

表1 Mirror-Traffic和NGSIM數(shù)據(jù)不同時(shí)間尺度預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)分析表

針對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)集的時(shí)間特點(diǎn),選取Mirror-Traffic數(shù)據(jù)和NGSIM數(shù)據(jù)中最長(zhǎng)的車輛軌跡時(shí)間尺度作為參考(Mirror-Traffic:13.16 s;NGSIM:99.2 s),分別用它們的20%、50%和70%作為短期、中期和長(zhǎng)期的時(shí)間尺度,最終確定的3個(gè)時(shí)間尺度分別為3、6、9 s(Mirror-Traffic)和20、45、70 s(NGSIM)。從表1中可以看到,針對(duì)這兩個(gè)數(shù)據(jù)集,隨著時(shí)間尺度不斷增加,預(yù)測(cè)軌跡的誤差也隨之增加,但都在一定的范圍內(nèi)。

5 結(jié) 論

1)針對(duì)現(xiàn)有的二維IDM模型的不足,提出了虛擬邊界場(chǎng)方法,并將兩者結(jié)合提出了基于虛擬邊界場(chǎng)的二維IDM模型,從微觀層面上分析了邊界場(chǎng)在高速公路匝道處對(duì)車輛的作用。

2)利用Mirror-Traffic和NGSIM開源數(shù)據(jù)集,通過(guò)仿真驗(yàn)證了模型的有效性,并對(duì)模型的一些關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,利用PSO算法求解出最優(yōu)的邊界場(chǎng)位置,并利用模型對(duì)出匝道車輛的軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè),最后又進(jìn)行了誤差分析。

3)研究成果能夠描述傳統(tǒng)車輛在匝道處混合交通流環(huán)境下的側(cè)向和橫向的二維運(yùn)動(dòng),同時(shí)預(yù)測(cè)車輛的軌跡,也能夠?yàn)樽詣?dòng)駕駛車輛在混合交通流中的軌跡規(guī)劃提供環(huán)境交通流預(yù)測(cè)信息。

4)本文提出的模型是確定型模型。由于道路交通流存在相當(dāng)大的隨機(jī)性,因而,需要將隨機(jī)性和二維運(yùn)動(dòng)模型相結(jié)合,構(gòu)建的模型應(yīng)能更符合實(shí)際;此外,車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡由駕駛員操控車輛而形成,因此,需要進(jìn)一步考慮車輛動(dòng)力學(xué)特性。