淺談如何培養(yǎng)小學生的數(shù)學表達能力

蔣翼　王瑩

摘要：數(shù)學新課標對小學生數(shù)學學習能力和數(shù)學思維的要求越來越高。數(shù)學語言表達能力是數(shù)學素養(yǎng)的一個重要組成部分，提高小學生數(shù)學語言的完整性、規(guī)范性、條理性和邏輯性顯得尤為重要。小學生數(shù)學語言表達能力發(fā)展尚不成熟，為了實現(xiàn)從生活語言向數(shù)學語言的過渡，筆者針對不同年齡階段和學生已有的數(shù)學經(jīng)驗，來提升小學生數(shù)學語言的完整性、規(guī)范性、條理性和邏輯性。

關鍵詞：數(shù)學語言數(shù)學能力邏輯思維

教師通過日常教學中的“說數(shù)學”環(huán)節(jié)，能夠鍛煉學生的邏輯思維和語言表達能力。根據(jù)數(shù)學語言的特點，以及學生自身的認知特點和經(jīng)驗，我從以下三個層次來培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學語言表達能力。

一、對于低學段學生，培養(yǎng)學生數(shù)學語言的規(guī)范性和完整性

教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學。”數(shù)學語言具有準確性、規(guī)范性、完整性的特點，是數(shù)學思維的最佳載體，要求學生說話完整、準確、有條理。因此，教師要努力培養(yǎng)學生數(shù)學語言的表達能力，讓他們在課堂上不僅想說、敢說，還要會說、能說。低年級學生第一次接觸數(shù)學這門學科，數(shù)學語言碎片化，語言表述不完整、不規(guī)范。為此，教師首先要培養(yǎng)低學段學生數(shù)學語言的完整性和規(guī)范性。比如，在教學《加法的認識》這一課時，教師首先根據(jù)圖片示范表述：左邊有三個人，右邊又來了兩個人，一共有多少人？指定三四個學生完整規(guī)范地表述，然后全班一起說、同桌互說，再指定一兩名學生鞏固。通過這樣反復操作，循序漸進地培養(yǎng)班級學生數(shù)學語言的完整性和規(guī)范性。再如，在教學一年級《9加幾》這一課時，培養(yǎng)學生數(shù)學語言的規(guī)范性和完整性，具體教學片段如下：

【片段一】

師：仔細觀察大屏幕中的圖片，你能獲得哪些與數(shù)學有關的信息呢？

生1：看見有一些桃子。

師：誰再能完整地說一說呢？

生2：左邊有4個桃，右邊有9個桃。

師引導：誰能根據(jù)桃子的位置再完整地說一說呢？

生3：盒子里有9個桃，盒子外有4個桃。

師適時稱贊該學生，并追問：誰能像他這樣再來說一說？

生4：盒子里有9個桃，盒子外有4個桃。

師：誰能提出一個用加法計算的問題呢？

生3：一共有多少個桃？

師引導：誰能用三句話表示出圖片中的信息和問題？

生4：盒子里有9個桃，盒子外有4個桃，一共有多少個桃？

師：這題該如何列式呢？

生5：9+4。（教師適時板書）

師提問：9加4等于多少呢？請同學先想一想，然后和同桌互相說一說。

師：誰來匯報自己的想法？

生1：我通過數(shù)一數(shù)來求得一共有13個桃。

師追問：數(shù)一數(shù)的方法是需要從1開始數(shù)，還是從幾開始數(shù)更簡便些？

生1：從10開始數(shù)最方便，因為盒子里已經(jīng)有9個了。

師：誰還有其他想法？

生2：先從盒子外拿一個放到盒子里，這時候盒子里就有10個桃，再加上盒子外的3個桃合起來就是13個桃了。

師：你們都聽明白了嗎？誰還能像他這樣完整地說一說？

生1：盒子里有9個桃，從盒子外拿一個桃湊成10個桃，再加上盒子外的3個桃，一共有13個桃。

師追問：9和幾湊成10？

生2：9和1湊成10。

師：因為9和1湊成10，所以先從盒子外的4個桃中拿一個桃放到盒子里，一共10個桃，盒子外還有3個桃，10+3=13。最終有13個桃，像這樣的方法就是湊十法。

師板書湊十法的過程，并表述：因為9和1湊成10，所以先把4分成1和3。先算9+1=10，再算10+3=13。

師提問：誰能像老師這樣完整地說一說9加4的計算過程？

生2：因為9和1湊成10，所以把4分成1和3。先算9+1=10，再算10+3=13。

師適時表揚，并提問：誰像跟這位同學一樣再來完整和規(guī)范地說出9加4的計算過程？

以上教學過程很好地體現(xiàn)出培養(yǎng)低年級學生數(shù)學語言的完整性和規(guī)范性。

二、對于中學段學生，培養(yǎng)學生數(shù)學語言的邏輯性和條理性

數(shù)學的發(fā)展離不開語言，數(shù)學思維的發(fā)展更離不開語言。語言是工具，也是載體。提升小學生數(shù)學語言表達能力，可以很好地幫助學生提升自身數(shù)學思維能力。學會有關的數(shù)學術(shù)語，了解其背后蘊含的數(shù)學邏輯，才能正確理解題目的意思。對于中學段學生來說，他們已經(jīng)能規(guī)范表述，但是中學段對學生有了更深層次的要求，不僅要規(guī)范表述，更加重要的是要加強數(shù)學語言的邏輯性和條理性。

在教學過程中，我引導學生完整規(guī)范地表述圖片所展示的條件和問題，并大膽地表述自己的想法，從而循序漸進地培養(yǎng)學生數(shù)學語言的邏輯性。比如：二年級“數(shù)學廣角——推理”這一內(nèi)容緊貼生活實際，同學們在推理的過程中并不陌生。我請學生先四人為一組，在小組內(nèi)說一說。最后再小組匯報。有的小組采用分析法，匯報如下：“因為小麗說她拿的不是數(shù)學書，所以小剛只能拿只剩下的兩本?！崩蠋焼枺骸盀槭裁床荒苁钦Z文書呢？也可能是語文書啊。”引導學生說出因為語文書已經(jīng)被小紅拿走了，剩下的只有道德與法治書。有的同學理解起來可能比較困難，這時要鼓勵學生大膽地說，完整地說一下過程。再讓學生重復，繼而全班重復，加深他們的印象。這樣有理有據(jù)的推理過程，能夠培養(yǎng)學生數(shù)學語言的邏輯性和條理性。

還有的同學用連線法，把姓名寫一行，把書名寫在下面一行，這種方法更直觀、更直接，其表述也非常明確，此時可以讓學生用上臺畫的方式“說”出來。還有的同學用列表法，也非常好，這種方法更全面，更不易錯，只是稍微煩瑣一點。本節(jié)課展示的不同推理方法，不僅培養(yǎng)了學生的分析能力和推理能力，而且提升了學生的邏輯思維能力。

另外，還要培養(yǎng)學生探究問題的條理性。例如：在教學二年級下冊《運用混合運算解決問題》這一課時，首先讓學生根據(jù)主題圖片，表述完整的題意。其次，教師提出問題：剩下的面包要烤幾次？四人為一組，先在小組內(nèi)說一說，然后讓表達能力強的同學說一說，具體教學片段如下：

【片段二】

生：想知道剩下的面包還要烤幾次，要先算剩下面包的數(shù)量。

師：為什么要先求出剩下面包的數(shù)量？

生：知道剩下面包的數(shù)量，除以9，就是每次能烤9個，能算出還要烤幾次。

師：讀了哪些信息，你可以求出剩下面包的個數(shù)？

生：題目中已知條件有兩個，分別為一共烤90個和已經(jīng)烤了36個，問題是還剩下多少個。

教師要求其他學生傾聽之后，模仿說一說，尤其是讓表達能力欠缺的學生也說一說。還可以借助畫線段圖的方法來分析。

生：用一個長方形表示，一共要烤90個面包，分成兩部分，一部分表示已經(jīng)烤了36個，另一部分表示剩下的。

師：你會用算式表示嗎？（學生獨立解答。老師畫好圖，讓學生看圖描述。）

師：你能根據(jù)線段圖列出綜合算式嗎？教師指定學生板書算式并追問：為什么要加小括號？

生：如果不加小括號，就變成90-36÷9了，它的計算順序就不一樣了，所以要加上小括號。

學生依照老師畫的圖用自己的語言說出方法。老師應該耐心傾聽學生發(fā)言，適時加以鼓勵，并針對每個學生的發(fā)言重點，有針對性地進行肯定。這樣不僅每個學生都喜歡發(fā)言，而且學生在表述的過程中，會思考先解決什么問題，最終解決什么問題。這樣循序漸進式地啟發(fā)提問，培養(yǎng)了學生思考問題的條理性。

三、對于高學段學生，培養(yǎng)學生數(shù)學語言的拓展性和靈活性

高年級的學生已經(jīng)具備一定的數(shù)學經(jīng)驗，并且掌握了數(shù)學語言的完整性和規(guī)范性，對數(shù)學語言的邏輯性、條理性也有了一定的認識。根據(jù)數(shù)學新課程標準的要求，高年級學生還需要掌握數(shù)學語言的拓展性和靈活性。比如在六年級的期末考試中，有這樣一道數(shù)學題，具體教學片段如下：

【片段三】

王大爺有兔子和鵝一共108只，賣出5/6的兔子和24只鵝后，剩下的兔子和鵝同樣多，問王大叔原來的兔子和鵝分別有多少只？

師：同學們認真讀題，思考題中有哪些已知條件，需要解決什么問題。

生：本題已知條件有四個，分別是：兔子和鵝一共有108只；賣出5/6的兔子；賣出24只鵝；剩下的兔子和鵝同樣多。要解決的問題是王大爺原來的兔子和鵝分別有多少只。

師：你們認為哪句話最關鍵？

生：“賣出5/6的兔子和24只鵝后，剩下的兔子和鵝同樣多”這句話最關鍵。

師：對于這句話該如何理解呢？

很多同學由于缺乏數(shù)學語言的靈活性，錯誤認為“5/6的兔子和24只鵝”的數(shù)量同樣多，進而算出兔子的數(shù)量，導致解題錯誤。

小組討論，派代表發(fā)言。

生：其實這句話正確的含義是“賣出5/6的兔子、賣出24只鵝后，剩下的兔子和鵝同樣多”。所以，可以把兔子的數(shù)量設為單位“1”，可以通過畫線段圖來解決這道題。

師：回答得非常好，這道題具有一定的靈活性，請同學們以小組為單位畫線段圖。怎么畫線段圖呢？自己動手嘗試畫一畫。

師：通過畫線段圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：剩下的鵝的數(shù)量和1/6的兔子的數(shù)量同樣多。

師：這位同學表述得很完整！其實這句話的意思就是“剩下的鵝的數(shù)量和1/6的兔子的數(shù)量同樣多”。通過畫線段圖，相信大家都會計算了，哪位同學說一說你是怎么計算的？

生：通過畫線段圖可知，108-24=84（只），84只其實就是兔子和鵝一共7份的數(shù)量。84÷7=12（只）。也就是每一份是12只。根據(jù)線段圖可知，兔子有6份，12×6=72（只）。那么鵝的只數(shù)為108-72=36（只）。

生：用12×1+24=36（只），也可以算出來。

師：回答得非常好。所以對于這類習題，可以通過畫圖、找單位“1”來解答。

師：你們還有其他的解決方法嗎？可以通過列方程來解決嗎？如果可以，你們會把哪一個量設為未知數(shù)x呢？

生：可以將兔子的數(shù)量設為x，根據(jù)“剩下的鵝的數(shù)量和1/6的兔子的數(shù)量同樣多”，得1/6x=108-x-24，進而算出x=72。所以鵝的數(shù)量就是108-72=36（只）。

師：回答得非常好！這道題，既可以用我們學過的方程來解答，也可以根據(jù)畫線段圖的方法來解答。

這道應用題要考慮分數(shù)，有一定的拓展性。同時，要理解和掌握數(shù)學語言的靈活性，該題才能正確解答。本題對學生的數(shù)學素養(yǎng)要求較高，后期要加強學生數(shù)學語言的拓展性和靈活性的培養(yǎng)。

數(shù)學新課程標準對學生數(shù)學語言的準確性提出了更高的要求，即會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，用數(shù)學語言構(gòu)建普通的數(shù)學模型、表達和解決問題，用數(shù)學語言發(fā)展學生的應用意識與實踐能力。數(shù)學的每個符號、定義等都有準確的含義。在教學中，老師要幫助學生建立一個準確的數(shù)學語言體系，凈化學生數(shù)學表達的外在環(huán)境，讓學生感悟到數(shù)學語言的準確性、簡潔性，感受數(shù)學的內(nèi)在美。培養(yǎng)學生規(guī)范完整的數(shù)學表達能力，不僅能促進學生數(shù)學思維的發(fā)展，還能提高學生的數(shù)學學習水平。在教學中，教師不僅要充分依據(jù)不同年齡的學生特征、認知特點和數(shù)學經(jīng)驗，有選擇性地培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力，而且要發(fā)揮自身的示范作用，為學生數(shù)學語言的完整性、邏輯性和靈活性做好鋪墊。

參考文獻：

[1]黃潔.你的學生會說“數(shù)學話”嗎——淺談小學低段數(shù)學表達能力的培養(yǎng)[J].中國教師，2011（S2）：59.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

責任編輯：趙瀟晗

本文系2021年合肥市教育規(guī)劃課題“通過‘說數(shù)學拓展小學生問題解決能力的實踐研究”的研究成果之一，課題立項號為HJG21010。