基于材料時(shí)變參量的挖補(bǔ)修理膠層內(nèi)剪應(yīng)力研究

閆登杰 陳淑仙，2 丁鎮(zhèn)源

（1 中國(guó)民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，廣漢 618307）

（2 中國(guó)民用航空飛行學(xué)院，四川省通用航空器維修工程技術(shù)研究中心，廣漢 618307）

文摘 以AS4/3501-6 材料的挖補(bǔ)修理為研究背景，基于材料熱、力學(xué)參數(shù)的時(shí)變特性，分別為補(bǔ)片和膠層建立了熱-力-化學(xué)多物理場(chǎng)耦合的有限元模型，研究了不同挖補(bǔ)角度和膠層厚度對(duì)膠層殘余剪應(yīng)力的影響，探索了不同挖補(bǔ)修理設(shè)計(jì)方案下的修理過(guò)程中膠層殘余剪應(yīng)力分布。結(jié)果表明：挖補(bǔ)角度、膠層厚度的增大均會(huì)加劇膠層殘余剪應(yīng)力集中；減小挖補(bǔ)角度，可有效降低膠層殘余剪應(yīng)力及沿膠層徑向平均剪應(yīng)力梯度；3°挖補(bǔ)角度下膠層徑向中點(diǎn)殘余剪應(yīng)力比15°下降低17%，徑向平均剪應(yīng)力梯度降低92%；減小膠層厚度，膠層殘余剪應(yīng)力減小但平均剪應(yīng)力梯度增大，0.3 mm 膠層厚度下膠層徑向中點(diǎn)殘余剪應(yīng)力比1.5 mm 下降低15%，徑向平均剪應(yīng)力梯度升高30%。經(jīng)驗(yàn)證三維有限元模型及計(jì)算方法正確，為改進(jìn)修理工藝、提高修復(fù)質(zhì)量提供了依據(jù)。

0 引言

挖補(bǔ)修理作為民用航空器復(fù)合材料構(gòu)件損傷維修的主要手段，膠黏劑對(duì)修復(fù)質(zhì)量有著重要影響。膠黏劑具有良好的間隙填充能力和韌性，固化后形成可以抵抗機(jī)械應(yīng)力、溫度和環(huán)境侵蝕的牢固粘合，是母板與修補(bǔ)片高性能和靈活連接的關(guān)鍵。但膠黏劑、母板與修補(bǔ)片的熱學(xué)和機(jī)械性能失配會(huì)導(dǎo)致膠黏劑區(qū)高應(yīng)力/應(yīng)變集中。溫度變化通過(guò)在系統(tǒng)中引起熱應(yīng)力和通過(guò)改變黏彈性黏合劑的機(jī)械性能來(lái)影響?zhàn)ず蟿┱澈稀＞哂胁煌€脹系數(shù)（CTE）的材料或具有幾何差異的類似材料的局部機(jī)械連接會(huì)在黏合劑的熱固化過(guò)程中導(dǎo)致面板顯著變形［1-2］。除影響美觀，零件的變形還會(huì)對(duì)接頭的完整性造成顯著的有害影響，例如面板的局部屈服、增加的殘余應(yīng)力，粘合中引起的拉伸殘余應(yīng)力可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞和脫粘，從而降低粘合耐久性，甚至完全喪失粘合力。

劉國(guó)春等［3］研究了雙面貼補(bǔ)和挖補(bǔ)兩種修理方式的修復(fù)效果，結(jié)果表明挖補(bǔ)修理方式的修復(fù)效果要優(yōu)于貼補(bǔ)修理。W.FENG等［4］研究了不同厚度（3.5、4.5、6、7 mm）的復(fù)合材料層壓板的挖補(bǔ)修理效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明不同厚度復(fù)合材料層壓板的修復(fù)效率是穩(wěn)定的。M.KASHFUDDOJA等［5］建立了不同形狀修理模型，討論了補(bǔ)片形狀對(duì)修復(fù)效果的影響。唐慶如等［6］、王淵濤等［7］研究了挖補(bǔ)角度對(duì)梯形臺(tái)修補(bǔ)片內(nèi)部熱應(yīng)力的影響。劉哲［8］利用線彈性本構(gòu)模型計(jì)算了不同纖維體積分?jǐn)?shù)、鋪層方式等因素對(duì)層合板殘余應(yīng)力的影響。Z.H.XIE等［9］研究了挖補(bǔ)角度對(duì)復(fù)合材料損傷構(gòu)件剩余強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明挖補(bǔ)角度越小抗拉強(qiáng)度越大。J.PUENTES等［10］研究了膠黏劑在固化過(guò)程中模量的變化，A.G.CASSANO等［11］通過(guò)研究10、20、30 mm 厚度膠層固化時(shí)的溫度，優(yōu)化了固化后構(gòu)件的機(jī)械性能。H.P.KIRCHNER等［12］、田可可等［13］的研究表明界面處的剪應(yīng)力是應(yīng)力傳遞的主要方式，同時(shí)決定膠結(jié)性能的主要?dú)堄鄳?yīng)力為集中在周邊的軸向和剪切應(yīng)力。

膠層殘余剪應(yīng)力大小直接影響修復(fù)質(zhì)量。目前，挖補(bǔ)修理固化過(guò)程膠層殘余剪應(yīng)力的研究相對(duì)空缺。本文以AS4/3501-6材料的挖補(bǔ)修理為研究背景，基于材料熱、力學(xué)參數(shù)的時(shí)變特性，分別為補(bǔ)片和膠層建立了熱-力-化學(xué)多物理場(chǎng)耦合的有限元模型，研究了不同挖補(bǔ)角度和膠層厚度對(duì)膠層殘余剪應(yīng)力的影響，探索了不同挖補(bǔ)修理設(shè)計(jì)方案下的修理過(guò)程中膠層殘余剪應(yīng)力分布，為改進(jìn)修理工藝、提高修復(fù)質(zhì)量提供了依據(jù)。

1 理論模型

1.1 熱化學(xué)模型

AS/3501-6 為熱固性復(fù)合材料，熱傳導(dǎo)控制方程為［14］：

式中，ki（i=x，y，z）為熱導(dǎo)率，為生熱率，表達(dá)式為［14］：

式中，Vf為纖維體積分?jǐn)?shù)，HR為單位質(zhì)量復(fù)合材料固化放熱量，α、dα/dt分別為固化度、固化速率。

AS4/3501-6 的固化度和固化速率可由固化動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算［14］：

式中，Ki、Ei、Ai為反應(yīng)速率常數(shù)、活化能、頻率因子，參數(shù)值如表1所示［14］。

表1 AS4/3501-6固化動(dòng)力學(xué)參數(shù)Tab.1 Curing kinetics parameter of AS4/3501-6

1.2 熱學(xué)參數(shù)控制方程

樹(shù)脂和纖維熱學(xué)性質(zhì)在固化過(guò)程中具有時(shí)變特性，準(zhǔn)確描述樹(shù)脂及纖維熱參量的變化過(guò)程是保證計(jì)算精度的關(guān)鍵。

AS4 纖維密度ρf在固化過(guò)程中保持1 790 kg/m3不變，AS4 纖維比熱Cf、沿纖維及垂直于纖維方向的熱導(dǎo)率kfL、kfT與溫度線性相關(guān)［14］：

3501-6環(huán)氧樹(shù)脂的密度ρr與固化度相關(guān)［14］：

3501-6 環(huán)氧樹(shù)脂的比熱Cr和熱導(dǎo)率kr是溫度和固化度的線性函數(shù)［14］：

AS4/3501-6 復(fù)合材料的密度、比熱和熱導(dǎo)率可由以下混合率方程［14］計(jì)算：

式中，B=2（Kr/KfT-1）。

1.3 力學(xué)模型

3501-6樹(shù)脂的力學(xué)特性可由CHILE（α）本構(gòu)模型描述，其模量在固化過(guò)程中隨α的瞬時(shí)變化關(guān)系為［8］：

式中，αmod=（α-αgel）/（1-αgel），αgel為樹(shù)脂凝膠化點(diǎn)的固化度，取值0.57。Er0、Er∞分別為樹(shù)脂黏流態(tài)和玻璃態(tài)時(shí)的模量。

AS4/3501-6 為橫觀各向同性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為［8］：

上式可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

式中，σi為殘余應(yīng)力，Q為剛度矩陣，可由細(xì)觀力學(xué)自洽模型［8］計(jì)算，εi為應(yīng)變。

復(fù)合材料總應(yīng)變?chǔ)舏j為熱應(yīng)變和化學(xué)應(yīng)變的疊加：

式中，λi（i=1，2，3）為材料三個(gè)方向的線脹系數(shù)?？捎上率接?jì)算［15］：

式中，λr、λ1f、λ2f線脹系數(shù)、纖維平行于纖維和垂直于纖維方向的線脹系數(shù)，νr、ν12纖維泊松比。E1f平行于纖維方向的模量。

式中，Vsh為樹(shù)脂固化后體積變化率，取值5%。復(fù)合材料不同方向的固化收縮應(yīng)變=1，2，3）可由細(xì)觀力學(xué)混合率公式計(jì)算［15］。

AS4纖維及3501-6樹(shù)脂力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表2［8］。

表2 AS4碳纖維及3501-6樹(shù)脂力學(xué)性能參數(shù)Tab.2 Mechanical properties of AS4 carbon fiber and 3501-6 resin

2 計(jì)算方法與算例驗(yàn)證

基于上述熱化學(xué)模型及線彈性力學(xué)模型，通過(guò)對(duì)有限元軟件的二次開(kāi)發(fā)，建立了熱-力-化學(xué)多物理場(chǎng)耦合的三維有限元模型，采用Coupled tempdisplacement計(jì)算方法預(yù)測(cè)了復(fù)合材料挖補(bǔ)修理過(guò)程中膠層殘余剪應(yīng)力的變化歷程。為驗(yàn)證計(jì)算模型及二次開(kāi)發(fā)程序的準(zhǔn)確性，采用參考文獻(xiàn)［8］算例進(jìn)行驗(yàn)證。圖1（a）為復(fù)合材料平行于纖維方向模量（E1）和垂直于纖維方向模量（E2）與文獻(xiàn)值的對(duì)比情況，圖1（b）為樹(shù)脂彈性模量（Er）和剪切模量（Gr）與文獻(xiàn)值的對(duì)比情況，由圖1 可知，固化過(guò)程中復(fù)合材料及樹(shù)脂力學(xué)參數(shù)變化過(guò)程與文獻(xiàn)結(jié)果一致，因此本文計(jì)算模型和二次開(kāi)發(fā)程序是可靠的。

圖1 樹(shù)脂及復(fù)合材料模量計(jì)算值與文獻(xiàn)值比較 Fig.1 Comparison of calculated modulus of resin and composite materials with literature values

3 物理模型及邊界

3.1 物理模型

本文針對(duì)圓臺(tái)型復(fù)合材料修理方式進(jìn)行建模，物理模型尺寸為300 mm × 300 mm × 6 mm，損傷半徑為30 mm，母板及補(bǔ)片材料均為AS4/3501-6，鋪層角度均為0°，膠層材料為3501-6 樹(shù)脂。分別設(shè)計(jì)了不同挖補(bǔ)角度(3°、6°、9°、12°、15 °)及不同膠層厚度(0.3、0.6、0.9、1.2、1.5 mm)的修理方案，討論了挖補(bǔ)角度及膠層厚度參數(shù)變化對(duì)膠層殘余剪應(yīng)力變化歷程及分布的影響，物理模型如圖2所示。

圖2 挖補(bǔ)修理物理模型Fig.2 Geometry model of scarf repair

根據(jù)所采用的補(bǔ)片形貌特征，分別選取膠層半徑中間點(diǎn)（A）作為分析點(diǎn)、膠層半徑（l）為分析路徑，用于分析修理參數(shù)的變化對(duì)膠層剪應(yīng)力狀態(tài)的影響，如圖3所示。

圖3 分析點(diǎn)及分析路徑Fig.3 Analysis points and analysis paths

3.2 邊界條件

設(shè)置計(jì)算初始條件為：

計(jì)算中，設(shè)置母板及補(bǔ)片上表面溫度與電熱毯溫度一致，其他面絕熱：

式中，TS（t）為母板及補(bǔ)片上表面溫度，TH（t）為電熱毯溫度，由固化工藝溫度曲線決定，固化工藝溫度曲線如圖4所示。

圖4 固化工藝溫度曲線Fig.4 Curing process temperature profile

同時(shí)，計(jì)算過(guò)程中固定母板及補(bǔ)片上表面：

式中，u（t）為母板及補(bǔ)片上表面位移。

4 結(jié)果與討論

4.1 挖補(bǔ)角度對(duì)膠層剪應(yīng)力的影響

不同挖補(bǔ)角度下分析點(diǎn)A 的固化度和最大殘余剪應(yīng)力（τ）變化歷程如圖5（a）（b）所示。7 700 s 之前為零應(yīng)力階段，膠層、補(bǔ)片和母板受熱膨脹，同時(shí)膠層和補(bǔ)片還會(huì)固化收縮，此時(shí)，三者應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)當(dāng)復(fù)雜，但補(bǔ)片及膠層樹(shù)脂處于黏流態(tài)，傳力能力弱，產(chǎn)生的殘余剪應(yīng)力趨于迅速松弛，導(dǎo)致此階段殘余剪應(yīng)力非常小，可忽略不計(jì)。7 700～14 500 s 為膠層殘余剪應(yīng)力變化的第一應(yīng)力階段，7 700 s 時(shí)，膠層及補(bǔ)片固化度達(dá)到凝膠點(diǎn)固化度，樹(shù)脂剪切模量迅速增大。樹(shù)脂固化度從0.68 增至1，如圖5（a）所示，樹(shù)脂固化收縮主要發(fā)生在此階段，同時(shí)樹(shù)脂剪切模量從1.277 MPa 增至1.277 GPa［圖1（b）］，但樹(shù)脂較為松弛，殘余剪應(yīng)力增速放緩。隨著固化度的提高，樹(shù)脂逐漸呈現(xiàn)玻璃態(tài)性能，應(yīng)力松弛減弱，殘余剪應(yīng)力持續(xù)增大，直至膠層及補(bǔ)片完全固化，但此階段膠層殘余剪應(yīng)力仍遠(yuǎn)小于固化結(jié)束時(shí)殘余剪應(yīng)力。14 500 s后為第二應(yīng)力階段，膠層及補(bǔ)片已固化完成，完全呈現(xiàn)玻璃態(tài)性能。在該降溫階段，隨固化工藝溫度下降，受補(bǔ)片、膠層及母板降溫收縮失衡效應(yīng)的影響，膠層殘余剪應(yīng)力持續(xù)迅速增大，并在固化周期結(jié)束時(shí)達(dá)到最高。

圖5 不同挖補(bǔ)角度下膠層A點(diǎn)固化度及殘余剪應(yīng)力變化歷程Fig.5 Curing degree and residual shear stress history at point A of the adhesive for different scarf angles

由于零應(yīng)力階段膠層樹(shù)脂尚處于黏流態(tài)，模量小，不同挖補(bǔ)角度（β）下，該階段A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力均近似于0。膠層A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力于第一應(yīng)力階段開(kāi)始發(fā)生差異。3°挖補(bǔ)角度下，母板與補(bǔ)片體積差最小，材料間熱膨脹失衡程度最低，同時(shí)補(bǔ)片體積最大，固化過(guò)程中化學(xué)收縮應(yīng)變可有效抵消部分熱應(yīng)變，導(dǎo)致其殘余剪應(yīng)力最低。14 500 s 時(shí)，3°挖補(bǔ)角度下膠層A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力僅為1.51 MPa，比15°挖補(bǔ)角度下A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力小5.47 MPa。第二應(yīng)力階段，由于膠層和補(bǔ)片已完成固化，降溫過(guò)程中再無(wú)固化收縮應(yīng)變，熱脹冷縮效應(yīng)成為膠層A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力繼續(xù)增大的唯一因素，材料間熱膨脹失衡程度成為不同挖補(bǔ)角度下A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力差異的關(guān)鍵。3°挖補(bǔ)角度下材料間熱膨脹失衡影響最小，膠層A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力增速最慢，第二應(yīng)力階段中不同挖補(bǔ)角度下膠層A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力差值持續(xù)增大，直至固化周期結(jié)束。固化周期結(jié)束時(shí)，3°挖補(bǔ)角度下A點(diǎn)殘余剪應(yīng)力為47.06 MPa，比15°挖補(bǔ)角度下A點(diǎn)殘余剪應(yīng)力低9.68 MPa，殘余剪應(yīng)力降低17%。

圖6 為固化周期結(jié)束時(shí)，膠層徑向積分路徑l的殘余剪應(yīng)力分布情況。圓臺(tái)型補(bǔ)片形狀決定了材料間熱膨脹失衡程度為沿路徑l兩端小中間大，導(dǎo)致路徑l上殘余剪應(yīng)力分布呈現(xiàn)中間大兩端小的“反浴盆”曲線形式，殘余剪應(yīng)力在l中部均勻分布，過(guò)度平緩，但路徑兩端殘余剪應(yīng)力的迅速降低導(dǎo)致應(yīng)力梯度主要集中在路徑兩端。挖補(bǔ)角度越小由熱膨脹失衡導(dǎo)致的應(yīng)變差（Δε）越小，產(chǎn)生的殘余剪應(yīng)力越小，同時(shí)，挖補(bǔ)角度的減小還會(huì)導(dǎo)致路徑l長(zhǎng)度增大，殘余剪應(yīng)力過(guò)度緩慢，導(dǎo)致路徑l平均剪應(yīng)力梯度越小，3°挖補(bǔ)角度下沿路徑l平均剪應(yīng)力梯度（?τ）最小，比15°挖補(bǔ)角度下減小了92%。

圖6 不同挖補(bǔ)角度下沿路徑l的殘余剪應(yīng)力Fig.6 Residual shear stress along path l for different scarf angles

圖7 為固化周期結(jié)束時(shí)不同挖補(bǔ)角度下膠層殘余剪應(yīng)力云圖。各向同性樹(shù)脂在固化過(guò)程中受兩側(cè)各向異性材料的影響顯著，復(fù)合材料z向線脹系數(shù)大于x向，導(dǎo)致膠層z向應(yīng)變始終大于x向應(yīng)變，殘余剪應(yīng)力云圖呈現(xiàn)“8”字型向外輻射分布，應(yīng)力隨輻射半徑的增大而逐漸減小，殘余剪應(yīng)力過(guò)渡較為緩慢。隨挖補(bǔ)角度的增大，膠層總體受力情況不變，但由于纖維沿x向分布，膠層及母板x向收縮應(yīng)變對(duì)膠層影響較小，導(dǎo)致最大剪應(yīng)力區(qū)域逐漸擴(kuò)大并沿z向擴(kuò)散，向膠層邊界靠近，剪應(yīng)力愈加集中。

圖7 不同挖補(bǔ)角度下膠層剪應(yīng)力云圖Fig.7 Shear stress distribution in the adhesive for different scarf angle

4.2 膠層厚度對(duì)膠層剪應(yīng)力的影響

不同膠層厚度（δ）下膠層A點(diǎn)殘余剪應(yīng)力變化歷程如圖8 所示。A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力變化趨勢(shì)與圖5（b）整體一致，由于不同膠層厚度下挖補(bǔ)角度均為6°，材料間熱膨脹失衡主要是由于膠層厚度的變化引起。零應(yīng)力階段，A點(diǎn)殘余剪應(yīng)力穩(wěn)定地保持在一個(gè)極小的數(shù)值，約為0.03 MPa。第一應(yīng)力階段，相同挖補(bǔ)角度下，膠層固化過(guò)程中的固化收縮應(yīng)變?yōu)闅堄鄳?yīng)力產(chǎn)生的主要原因，但不同膠層厚度下A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力幾乎相同，大小均在2.7～2.9 MPa 間。結(jié)合圖5（b）可得出結(jié)論：第一應(yīng)力階段膠層殘余剪應(yīng)力差異主要由挖補(bǔ)角度主導(dǎo)，膠層厚度的影響可以忽略；第二應(yīng)力階段，膠層厚度的增大加劇了材料熱膨脹失衡程度，在補(bǔ)片與母板同向收縮應(yīng)變相同的基礎(chǔ)上，膠層收縮應(yīng)變?cè)龃?，?dǎo)致固化周期結(jié)束時(shí)，膠層厚度越小，A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力越小，0.3 mm 膠層厚度下A 點(diǎn)殘余剪應(yīng)力大小為47.36 MPa，比1.5 mm 厚度下A點(diǎn)殘余剪應(yīng)力低15%。

圖8 不同膠層厚度下膠層A點(diǎn)殘余剪應(yīng)力變化歷程Fig.8 History of residual shear stress at point A of the adhesive for different adhesive thicknesses

圖9為不同膠層厚度下路徑l的殘余剪應(yīng)力分布情況。不同膠層厚度下路徑l殘余剪應(yīng)力分布亦呈現(xiàn)“反浴盆”曲線形式，但殘余剪應(yīng)力沿l變化整體呈現(xiàn)平緩趨勢(shì)，路徑l兩端殘余剪應(yīng)力梯度較大。對(duì)比圖6 可知，挖補(bǔ)角度同樣為造成殘余剪應(yīng)力沿l分布不均的主導(dǎo)因素，但膠層厚度對(duì)路徑l的平均剪應(yīng)力梯度的影響不可忽略。隨膠層厚度的增大，樹(shù)脂用量的增加，固化過(guò)程中載荷傳遞效率提高［16］，膠層內(nèi)剪應(yīng)力梯度有效減小。固化周期結(jié)束時(shí)，1.5 mm 膠層厚度下路徑l平均剪應(yīng)力梯度為7.86 MPa·m-1，0.3 mm 膠層厚度下平均剪應(yīng)力梯度比1.5 mm 下提高30%。膠層厚度增大，剪應(yīng)力增大，但平均剪應(yīng)力梯度減小。

圖9 不同膠層厚度下沿積分路徑l的殘余剪應(yīng)力Fig.9 Residual shear stress along path l for different adhesive thicknesses

圖10為不同膠層厚度下膠層殘余剪應(yīng)力分布云圖。膠層殘余剪應(yīng)力以x、z軸為對(duì)稱軸對(duì)稱分布，呈現(xiàn)“8”字形，并以小半徑圓孔附近的最大應(yīng)力區(qū)域?yàn)橹行南蛲廨椛洹Ｍ瑫r(shí)，最大應(yīng)力區(qū)域在z向的輻射范圍大于x向的輻射范圍，呈現(xiàn)明顯的各向異性。隨膠層厚度的增大，界面最大殘余剪應(yīng)力增大，但衰減迅速［16］，最大應(yīng)力區(qū)域逐漸縮小并向膠層小半徑圓孔邊界移動(dòng)。固化周期結(jié)束時(shí)，1.5 mm膠層厚度下，膠層殘余剪應(yīng)力最大，應(yīng)力集中最明顯。膠層厚度的增大，其各向同性的性質(zhì)削弱了復(fù)合材料各向異性性質(zhì)對(duì)膠層殘余剪應(yīng)力分布的影響，最大應(yīng)力區(qū)域在z向和x向的輻射范圍差減小，但加劇了膠層小半徑圓孔邊界的剪應(yīng)力集中。

圖10 不同膠層厚度下膠層剪應(yīng)力分布Fig.10 Shear stress distribution in the adhesive for different adhesive thicknesses

5 結(jié)論

（1）基于材料熱力學(xué)參數(shù)時(shí)變特性，建立了多材料系統(tǒng)的熱-力-化學(xué)耦合的三維有限元模型，數(shù)值模擬了挖補(bǔ)修理過(guò)程中膠層剪應(yīng)力場(chǎng)，并與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，證明了理論模型及計(jì)算方法的正確性。

（2）減小挖補(bǔ)角度，可有效降低膠層殘余剪應(yīng)力及殘余剪應(yīng)力沿膠層徑向的平均剪應(yīng)力梯度，3°挖補(bǔ)角度下膠層徑向中點(diǎn)（A）殘余剪應(yīng)力比15°下降低17%，沿l平均剪應(yīng)力梯度降低92%。

（3）降低膠層厚度，膠層殘余剪應(yīng)力減小但平均剪應(yīng)力梯度增大，0.3 mm膠層厚度下，膠層徑向中點(diǎn)（A）殘余剪應(yīng)力比1.5 mm 下降低15%，沿l平均剪應(yīng)力梯度升高30%。