一種改進(jìn)型KB-RLS算法在自適應(yīng)干擾對(duì)消中的仿真分析

王鐸澎,黃 華,張生鳳

(中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院,江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

在日益惡劣的電子對(duì)抗環(huán)境中,現(xiàn)代一體化電子對(duì)抗平臺(tái)在實(shí)際工作中不可避免地需要面對(duì)強(qiáng)自干擾導(dǎo)致的傳輸誤碼率增加、接收信噪比惡化乃至接收飽和系統(tǒng)自激等問題[1-2]。在針對(duì)收發(fā)系統(tǒng)間的強(qiáng)自干擾進(jìn)行抑制的過程中,通常的抑制方法有3種:天線對(duì)消、射頻對(duì)消和數(shù)字對(duì)消[3-7]。天線對(duì)消通過對(duì)系統(tǒng)收發(fā)天線的設(shè)計(jì)增加系統(tǒng)隔離度,進(jìn)而對(duì)自干擾進(jìn)行抑制,如文獻(xiàn)[3]針對(duì)不同天線距離和不同信號(hào)頻帶,對(duì)不同傳播模式下的天線對(duì)消效果進(jìn)行了討論。射頻對(duì)消則是通過構(gòu)造射頻模擬電路,構(gòu)造與干擾反相的信號(hào)來抵消干擾,在已有的研究中,如文獻(xiàn)[4]在射頻域,針對(duì)500 MHz的電磁信號(hào),設(shè)計(jì)模擬抑制電路,取得22～40 dB的抑制效果。但是,收發(fā)系統(tǒng)間的強(qiáng)自干擾經(jīng)過天線對(duì)消和射頻對(duì)消后,雖然消除了自干擾信號(hào)中的主要部分,殘余的多徑成分與射頻干擾抵消引入的非線性成分仍會(huì)影響期望信號(hào)的解調(diào)[5],還需要數(shù)字域干擾抑制技術(shù)進(jìn)一步提升系統(tǒng)的自干擾抑制能力。數(shù)字域自干擾對(duì)消是指對(duì)AD采樣后的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行對(duì)消處理,如文獻(xiàn)[6]利用自干擾信道重建自干擾抑制的方法,通過自干擾信道估計(jì)和自干擾信號(hào)重建,在數(shù)字域最高取得了55 dB的干擾抑制效果。在整個(gè)自干擾對(duì)消的過程中,為了保證對(duì)強(qiáng)自干擾最終的抑制效果,如何在數(shù)字域這道最后的防線進(jìn)行充分的對(duì)消,便具有極為重要的研究價(jià)值[7]。

目前已有的研究中,數(shù)字域自干擾對(duì)消技術(shù)主要有自干擾信道估計(jì)重建對(duì)消和自適應(yīng)濾波對(duì)消方法2種[8-13]。自干擾信道估計(jì)重建對(duì)消主要是利用各類算法在時(shí)域或頻域估計(jì)出自干擾信道后進(jìn)行自干擾重建抵消;另一種數(shù)字域自適應(yīng)濾波自干擾抑制則是通過在數(shù)字域?qū)ψ愿蓴_信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波之后,進(jìn)行自干擾抑制。文獻(xiàn)[8]利用自干擾信道估計(jì)的方法在頻域針對(duì)15 dB干噪比的萊斯噪聲,取得最高22 dB的抑制效果。通過對(duì)文獻(xiàn)[8]、[9]的對(duì)比分析得到,自干擾信道重建自干擾抑制方法雖然能取得較好的干擾抑制效果,但參考具體的算法流程,該方法較為復(fù)雜且運(yùn)算參量較多,不適合工程實(shí)現(xiàn),而目前已有的工程應(yīng)用則主要是針對(duì)自適應(yīng)濾波自干擾對(duì)消方法進(jìn)行展開[10-13]。

在常見已有的自適應(yīng)濾波自干擾對(duì)消算法研究中,自適應(yīng)算法主要有遞歸最小二乘(RLS)算法和最小均方(LMS)算法2種,如文獻(xiàn)[10]針對(duì)全雙工單通道系統(tǒng),利用LMS準(zhǔn)則下的自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行對(duì)消,取得了20 dB的自干擾抑制效果,但迭代速度緩慢,不滿足電子對(duì)抗環(huán)境的時(shí)效要求。文獻(xiàn)[11]利用經(jīng)典的RLS算法進(jìn)行了硬件層面的仿真測(cè)試,利用24階的RLS濾波器取得了最大32.16 dB的抑制效果,未能達(dá)到預(yù)期的對(duì)消精度,同時(shí)該方案在硬件設(shè)計(jì)過程中,還有一定的優(yōu)化空間。文獻(xiàn)[12]則是對(duì)RLS算法的計(jì)算過程進(jìn)行改進(jìn),利用搜索求解的辦法,針對(duì)典型的萊斯噪聲,進(jìn)行對(duì)消測(cè)試。該方法雖然降低了RLS算法的求解復(fù)雜度,但同時(shí)也降低了RLS算法原有的對(duì)消精度。文獻(xiàn)[13]則是利用正交三角(QR)分解的方法代替了RLS算法中矩陣求逆的過程,同時(shí)設(shè)計(jì)了Systolic脈動(dòng)陣列進(jìn)行仿真對(duì)消測(cè)試。該方法具有很好的收斂速度和收斂精度,但實(shí)際測(cè)試中,對(duì)信號(hào)的輸入具有較高的要求,還需進(jìn)一步的信號(hào)特征分析和算法改進(jìn)。對(duì)上述研究[10-13]中的算法處理過程進(jìn)行比較,得到LMS及改進(jìn)算法。由于算法本身的特點(diǎn),其收斂速度受到一定限制,不適合該場景下的工程應(yīng)用。經(jīng)典RLS及相關(guān)的改進(jìn)算法雖然可以滿足收斂速度的要求,但未兼顧算法復(fù)雜度、收斂精度、收斂速度、魯棒性,對(duì)多種信號(hào)的適應(yīng)性等工程實(shí)踐的重要關(guān)注點(diǎn),在實(shí)際的工程應(yīng)用中仍不能取得較好的對(duì)消效果。

本文在考慮到已有各種自適應(yīng)算法不足的前提下,對(duì)已有的RLS算法迭代過程進(jìn)行具體討論,并針對(duì)收發(fā)系統(tǒng)間的強(qiáng)自干擾提出一種新的改進(jìn)型RLS算法。該RLS改進(jìn)算法對(duì)算法迭代過程中的收斂因子和自相關(guān)矩陣的迭代計(jì)算過程進(jìn)行改進(jìn),進(jìn)而兼顧算法的收斂速度、魯棒性等重要關(guān)注點(diǎn),進(jìn)一步提高了RLS算法在自干擾對(duì)消應(yīng)用中的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

1 算法模型分析

對(duì)于常見的自適應(yīng)濾波自干擾對(duì)消系統(tǒng),系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)如圖1所示,發(fā)射干擾信號(hào)功分成2路:一路作為輸入信號(hào)x(n)進(jìn)入濾波器;一路作為參考信號(hào)d(n),經(jīng)過整條發(fā)射鏈路后進(jìn)入濾波器。輸入信號(hào)擬合出重建信號(hào)y(n)后對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行抵消,最后達(dá)到抵消自干擾的目的。

圖1 自適應(yīng)算法自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)示意圖

在該系統(tǒng)中,對(duì)于M階RLS自適應(yīng)濾波器,X(n)、W(n)是迭代開始前的輸入信號(hào)向量和權(quán)值向量,該向量在首次迭代之前進(jìn)行初始化:

X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M-1)]T

(1)

W(n)=[w0(n),w0(n),…,wM-1(n)]

(2)

迭代過程中,計(jì)算該次誤差、卡爾曼增益向量和權(quán)值迭代系數(shù),其中d(n)為對(duì)應(yīng)的參考信號(hào),λ為大于0小于1的遺忘因子:

e(n)=d(n)-WTX(n)

(3)

(4)

W(n)=W(n-1)+K(n)e(n)

(5)

式中:PMM是自相關(guān)信號(hào)的迭代矩陣,通常初始化為對(duì)角線的M階單位矩陣,迭代計(jì)算公式為:

PMM(n-1)]

(6)

至此完成了整個(gè)RLS算法的迭代過程。對(duì)應(yīng)的卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)中,代價(jià)函數(shù)為:

(7)

對(duì)應(yīng)的后向誤差為:

δ(n)=d(n)-XT(n)W(n)

(8)

并且根據(jù)文獻(xiàn)[14]的推導(dǎo)可知,δ(n)和δ(n-1)等都與輸入噪聲無關(guān)。

目前已針對(duì)RLS算法進(jìn)行改進(jìn),主要是針對(duì)式(2)遺忘因子和式(4)矩陣迭代過程2個(gè)部分。

(1) 針對(duì)遺忘因子的改進(jìn),主要是將遺忘因子改為關(guān)于后向誤差的函數(shù),如文獻(xiàn)[15]將遺忘因子改為:

(9)

類似地,文獻(xiàn)[16]將遺忘因子改為:

λ(n)=λmin+1-λmin2L(n)

(10)

L(n)=-round(μe2(n))

(11)

(2) 針對(duì)自相關(guān)矩陣計(jì)算的改進(jìn)則是為了保證式(3)的卡爾曼增益向量保持非0,在式(4)添加了自干擾項(xiàng)。如文獻(xiàn)[17]中的改進(jìn)項(xiàng)為:

PMM(n-1)+round(γe(n))]

(12)

但在實(shí)際仿真測(cè)試后發(fā)現(xiàn),以上的改進(jìn)都有算法復(fù)雜度增加或魯棒性減弱的缺點(diǎn)。

此外,針對(duì)式(3)的改進(jìn),已有的研究較少且未進(jìn)行充分討論,故不作說明。

2 算法改進(jìn)

在自適應(yīng)自干擾對(duì)消問題中,多種復(fù)雜的信號(hào)有可能超出經(jīng)典RLS算法的輸入范圍,且在應(yīng)對(duì)接收信號(hào)突變時(shí),經(jīng)典RLS算法和已有的改進(jìn)算法在迭代時(shí),濾波器系數(shù)均易產(chǎn)生較大的當(dāng)次誤差,引起濾波器系數(shù)的變化。

本文提出一種均衡型-遞歸最小二乘法(KB-RLS)算法,以期在保證抵消效果的同時(shí),滿足各個(gè)變化方向的要求。其中,算法主要改進(jìn)的點(diǎn)在于:

(1) 將遺忘因子設(shè)置為:

(13)

式中:a,b,c,m為常量,c作為初始因子,保證了收斂因子的最小取值;同時(shí)誤差e(n)和前次誤差e(n-1)的引入保證了在不增加運(yùn)算量的同時(shí),減少了突變信號(hào)對(duì)濾波器系數(shù)的過分影響,同時(shí)需保證λ(n)≤1。

(2) 將自干擾項(xiàng)的增加為:

ρ(n)=αIround(γ(e(n)+oe(n-1)))

(14)

式中:γ和o為2次誤差的經(jīng)驗(yàn)系數(shù);α為該自干擾項(xiàng)的影響因子;I為單位矩陣;round函數(shù)則能保證避免精度過高導(dǎo)致的數(shù)值溢出。

在PMM矩陣計(jì)算過程中加入自干擾項(xiàng),同樣引入了當(dāng)次誤差e(n)和前次誤差e(n-1),同時(shí)考慮到算法復(fù)雜度的問題,選擇了二元一次項(xiàng)的形式進(jìn)行設(shè)計(jì)。

最終改進(jìn)的KB-RLS算法流程為:

X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M-1)]T

W(n)=[w0(n),w0(n),…,wM-1(n)]

ifλ(n)>1,則λ(n)=1

e(n)=d(n)-WTX(n)

W(n)=W(n-1)+K(n)e(n)

1)+αIround(γ(e(n)+oe(n-1)))]

式中:a,b,m均為調(diào)節(jié)系數(shù),需實(shí)測(cè);在計(jì)算迭代矩陣PMM時(shí),γ和o分別為計(jì)算自干擾項(xiàng)時(shí)2次誤差的經(jīng)驗(yàn)系數(shù);α為該自干擾項(xiàng)的影響因子;I為單位矩陣;X(n)為輸入信號(hào)序列;d(n)為參考信號(hào)序列;e(n)為當(dāng)次誤差;k(n)為增益向量;W(n)為權(quán)植向量;PW為迭代矩陣。

考慮到算法改進(jìn)可能帶來的運(yùn)算量增加,將該算法與文獻(xiàn)[17]提到的指數(shù)窗截取(EW)-RLS、經(jīng)典RLS算法進(jìn)行運(yùn)算量對(duì)比。算法運(yùn)算資源統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 算法運(yùn)算資源統(tǒng)計(jì)表

表1表明,在運(yùn)算資源方面,改進(jìn)的KB-RLS算法與另外2種RLS算法保持在同一量級(jí),未過分增加運(yùn)算資源的消耗。

3 算法仿真

為了驗(yàn)證該算法的可靠性,本文進(jìn)行了簡單的算法仿真驗(yàn)證,并與經(jīng)典RLS算法和文獻(xiàn)[17]改進(jìn)的EW-RLS算法進(jìn)行對(duì)比,仿真信號(hào)參數(shù)見表2。

表2 LFM信號(hào)測(cè)試參數(shù)表

該測(cè)試信號(hào)的時(shí)域圖譜和頻域圖譜如圖2所示。

圖2 測(cè)試信號(hào)時(shí)域頻域圖譜

分別利用經(jīng)典RLS算法、EW-RLS算法和本文提出的算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行對(duì)消處理,處理過程中3種算法的學(xué)習(xí)曲線如圖3所示。

圖3 3種算法迭代過程學(xué)習(xí)曲線

由圖3可見,3種算法在迭代3次后,誤差曲線均降至10-1以下,最終的對(duì)消結(jié)果見表3。

表3 LFM信號(hào)對(duì)消測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

即3種算法對(duì)消比為23.033 9 dB、23.028 5 dB、23.025 5 dB,基本保持一致。

對(duì)該信號(hào)進(jìn)行多次測(cè)試后,繪制測(cè)試結(jié)果曲線如圖4所示。

圖4 單脈沖LFM信號(hào)測(cè)試對(duì)消結(jié)果圖

在該項(xiàng)測(cè)試中,KB-RLS算法和經(jīng)典RLS算法均能保持較好的對(duì)消精度,但EW-RLS算法在低信噪比時(shí)對(duì)消效果較差;此外,在該測(cè)試中,KB-RLS算法的對(duì)消精度始終高于經(jīng)典RLS算法。

將該測(cè)試信號(hào)進(jìn)行脈沖調(diào)制,參數(shù)見表4。

表4 脈沖調(diào)制信號(hào)測(cè)試參數(shù)表

再次利用RLS和KB-RLS 2種算法對(duì)該測(cè)試信號(hào)進(jìn)行對(duì)消處理,對(duì)消過程中的誤差信號(hào)圖譜如圖5所示。

圖5 脈沖信號(hào)對(duì)消重建、參考信號(hào)時(shí)頻域圖譜

最終的對(duì)消結(jié)果則見表5。

表5 脈沖信號(hào)對(duì)消測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

在該次測(cè)試下,KB-RLS的對(duì)消精度高于RLS算法的對(duì)消精度,且在脈沖信號(hào)變化時(shí),KB-RLS算法更好地克服了改變帶來的誤差。

同樣地,繪制多脈沖測(cè)試下的對(duì)消結(jié)果,如圖6所示。

圖6 多脈沖LFM信號(hào)對(duì)消測(cè)試結(jié)果示意圖

另外,繪制信噪比為10 dB、15 dB、20 dB、25 dB環(huán)境下2種算法的誤差曲線,如圖7所示。

圖7 多脈沖LFM信號(hào)仿真誤差曲線

對(duì)本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析后,得到結(jié)論:在本次仿真測(cè)試中,KB-RLS算法在保持不輸RLS算法收斂、對(duì)消精度的前提下,面對(duì)脈沖信號(hào)可以更好地克服信號(hào)突變帶來的影響。

4 結(jié)束語

本文基于已有RLS算法的研究,結(jié)合自適應(yīng)自干擾對(duì)消的實(shí)際工程需求,在保證一定收斂精度并保持較快的收斂速度,以及保證算法的低復(fù)雜度的前提下,對(duì)遺忘因子和自干擾項(xiàng)進(jìn)行優(yōu)化,提出了一種改進(jìn)型KB-RLS算法。通過仿真,該算法在進(jìn)行自適應(yīng)干擾對(duì)消時(shí),不但能獲得高于經(jīng)典RLS算法的對(duì)消結(jié)果,更能有效避免輸入信號(hào)突變所引起的誤差增大問題。