數(shù)學(xué)文化：理解與滲透

張華琴

［摘? 要］ 高中數(shù)學(xué)教學(xué)，除了教給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識(shí)以及思想方法外，還有一個(gè)重要的內(nèi)容不能忽視，這就是數(shù)學(xué)文化. 在具體的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)文化更應(yīng)當(dāng)被學(xué)生吸收并內(nèi)化，要讓學(xué)生透過(guò)這些數(shù)學(xué)文化，領(lǐng)悟到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的理性與縝密，進(jìn)而讓自己的認(rèn)知豐富起來(lái)，讓自己的思維理性起來(lái)，這才是真正的數(shù)學(xué)文化教育. 具體到高中數(shù)學(xué)課堂，從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看數(shù)學(xué)文化，對(duì)其理解有如下兩個(gè)方面：一是從必備品格培養(yǎng)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)文化可以給學(xué)生帶來(lái)直觀的品格認(rèn)知；二是從關(guān)鍵能力培養(yǎng)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)文化可以讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)家在探究過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的能力與智慧.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；理解與滲透；核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)，除了教給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識(shí)以及思想方法外，還有一個(gè)重要的內(nèi)容不能忽視，這就是數(shù)學(xué)文化. 從高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)文化是目前數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)之一，呼應(yīng)課程改革而編寫(xiě)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，更是明確地將數(shù)學(xué)文化列為貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容；《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》發(fā)布后，人們注意到，雖說(shuō)這是為了呼應(yīng)核心素養(yǎng)培育而又一次進(jìn)行的課程標(biāo)準(zhǔn)修訂，但是其中依然強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化的作用與價(jià)值. 再將研究的目光投向教學(xué)實(shí)踐，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育研究者和廣大的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化都給予高度關(guān)注［1］. 與此同時(shí)，大家應(yīng)當(dāng)注意到，在日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的存在感并不強(qiáng)，更多是以點(diǎn)綴的形式存在的，而且即使是點(diǎn)綴，往往只是數(shù)學(xué)史的直接呈現(xiàn)，學(xué)生所接觸的也只是數(shù)學(xué)史上的一些知識(shí). 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這不是真正的數(shù)學(xué)文化教學(xué).

那么真正的數(shù)學(xué)文化教學(xué)應(yīng)當(dāng)是怎樣的呢？筆者認(rèn)為，這既需要借助一些數(shù)學(xué)歷史典故，又不能拘泥于這些歷史典故，真正有效的數(shù)學(xué)文化教學(xué)應(yīng)當(dāng)是理解上的滲透. 所謂理解就是作為數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到這些數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，所謂滲透就是在具體的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)被學(xué)生吸收并內(nèi)化，要讓學(xué)生透過(guò)這些數(shù)學(xué)文化，領(lǐng)悟到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的理性與縝密，進(jìn)而讓自己的認(rèn)知豐富起來(lái)，讓自己的思維理性起來(lái)，這才是真正的數(shù)學(xué)文化教育. 而這一點(diǎn)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是吻合的，正如史寧中教授所說(shuō)，“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就是通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看事物，用數(shù)學(xué)的邏輯思考事物，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)事物”. 很顯然，數(shù)學(xué)文化教育所追求的也正是這一點(diǎn). 下面就核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的理解與滲透，談?wù)劰P者的一些初步思考.

核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)文化的理解

核心素養(yǎng)所追求的是培育學(xué)生能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 如果說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)更多是為了培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力的話，那么數(shù)學(xué)文化的滲透就同時(shí)指向必備品格與關(guān)鍵能力. 具體到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)文化介入日常的數(shù)學(xué)教學(xué)，具有明顯的“附著”特征. 也就是說(shuō)教師一定要在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，或通過(guò)引經(jīng)據(jù)典，或通過(guò)“仿古探究”（也就是結(jié)合歷史上數(shù)學(xué)探究過(guò)程，通過(guò)去粗取精的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)與歷史上數(shù)學(xué)探究類(lèi)似的探究過(guò)程）來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史，這樣可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史的閱讀過(guò)程中有所體悟，從而獲得一種文化教育. 在此基礎(chǔ)上，有人將數(shù)學(xué)文化研究的基本內(nèi)容劃分為三類(lèi)：一是數(shù)學(xué)家群體乃至整個(gè)民族的數(shù)學(xué)文化心理的變遷，二是數(shù)學(xué)知識(shí)、方法及理論體系形成與發(fā)展的文化分析，三是數(shù)學(xué)作為文化傳播（數(shù)學(xué)教育形式）演變的文化學(xué)層面上的分析［2］.

具體到高中數(shù)學(xué)課堂上，從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看數(shù)學(xué)文化，對(duì)其理解有如下兩個(gè)方面：

一是從必備品格培養(yǎng)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)文化可以給學(xué)生帶來(lái)直觀的品格認(rèn)知. 由于數(shù)學(xué)文化往往都體現(xiàn)在數(shù)學(xué)史中，當(dāng)教師結(jié)合某一個(gè)具體的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律，給學(xué)生呈現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)史時(shí)，其中必然涉及相應(yīng)的人與事，尤其是數(shù)學(xué)家面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的品格. 這種來(lái)自歷史的品格培養(yǎng)，可以對(duì)學(xué)生起到潛移默化的作用，能夠真正成為影響學(xué)生品格的因素.

二是從關(guān)鍵能力培養(yǎng)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)文化可以讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)家在探究過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的能力與智慧. 這里所說(shuō)的關(guān)鍵能力，除了課程標(biāo)準(zhǔn)中所界定的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素外，還包括根據(jù)數(shù)學(xué)特征能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)探究智慧以及問(wèn)題解決智慧的能力. 這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)史上有著充分的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)家通過(guò)一些巧妙的思維、縝密的邏輯，推理得出一個(gè)個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律，背后都有著高超的數(shù)學(xué)智慧，這種智慧只可能通過(guò)數(shù)學(xué)文化來(lái)充分呈現(xiàn)，日常解題教學(xué)往往達(dá)不到這樣的效果.

因此，在理解數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上，在具體的教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)文化，有其現(xiàn)實(shí)意義與歷史意義.

核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)文化的滲透

數(shù)學(xué)文化具有人文性和科學(xué)性兩方面功能，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能起到提高人文素養(yǎng)的作用.從學(xué)生的角度來(lái)看，若學(xué)生明確了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值，則會(huì)增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，有助于發(fā)展數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)［3］. 正如上面所強(qiáng)調(diào)的那樣，數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)采用滲透的方式去呈現(xiàn)，要致力于讓學(xué)生去領(lǐng)悟，而不是直接傳遞給學(xué)生. 下面來(lái)看一個(gè)例子：

在“函數(shù)”的教學(xué)中，筆者開(kāi)辟了一個(gè)時(shí)段，在這個(gè)時(shí)段中，結(jié)合函數(shù)概念滲透數(shù)學(xué)文化. 具體的教學(xué)過(guò)程包括兩個(gè)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一，建立“對(duì)應(yīng)法則”時(shí)，筆者引用了一段數(shù)學(xué)史料：17世紀(jì)，科學(xué)界對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究如火如荼，地球經(jīng)緯度的測(cè)量、天體位置以及天體間距離的計(jì)算、對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的研究，都是當(dāng)時(shí)的研究熱點(diǎn). 在這些研究的過(guò)程中，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了一些普遍的規(guī)律，也就是這些問(wèn)題的解決，往往都依賴于兩個(gè)變量之間關(guān)系的確定，只要確定了變量之間的關(guān)系，就可以尋找到變化的規(guī)律，而根據(jù)所尋找到的規(guī)律，就可以推測(cè)出新的情境下的一些結(jié)果.

這實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)學(xué)探究過(guò)程（當(dāng)然也涉及一些自然科學(xué)知識(shí)）. 將這段史料呈現(xiàn)給學(xué)生后，先讓學(xué)生進(jìn)行初步思考. 事實(shí)證明，學(xué)生可以通過(guò)分析與綜合認(rèn)識(shí)到，尋找兩個(gè)變量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的核心. 這時(shí)教師可以適當(dāng)提個(gè)醒，比如“從數(shù)學(xué)的角度看兩個(gè)變量之間的關(guān)系，你會(huì)想到什么知識(shí)呢？”這樣的問(wèn)題往往可以將學(xué)生的思維引向函數(shù).

環(huán)節(jié)二，建立函數(shù)概念并給函數(shù)下定義時(shí)，除了結(jié)合課本進(jìn)行教學(xué)外，筆者還向?qū)W生介紹了瑞士數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)函數(shù)的定義——如果某些變量以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱(chēng)為后面變量的函數(shù). 由于前面學(xué)過(guò)課本上的函數(shù)定義，因此學(xué)生認(rèn)識(shí)這一函數(shù)定義時(shí)，感覺(jué)它更通俗化、口語(yǔ)化. 不僅如此，學(xué)生還會(huì)自發(fā)地將這一定義與具體的函數(shù)案例結(jié)合起來(lái)進(jìn)行理解，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這一函數(shù)定義雖然沒(méi)有課本上的精確，但是能夠體現(xiàn)函數(shù)思想.

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，有一個(gè)重要的細(xì)節(jié)需要向?qū)W生滲透，這就是歷史上人們對(duì)函數(shù)的接受過(guò)程. 需要告訴學(xué)生，人們對(duì)函數(shù)概念的接受經(jīng)歷了一個(gè)從懷疑到接受的過(guò)程，而人們之所以會(huì)慢慢接受函數(shù)概念，一個(gè)很重要的原因就是函數(shù)所起的作用越來(lái)越寬泛. 也就是說(shuō)，正是函數(shù)在多個(gè)領(lǐng)域的成功運(yùn)用，使得函數(shù)的價(jià)值得到了越來(lái)越多的人認(rèn)同.

數(shù)學(xué)文化是核心素養(yǎng)的無(wú)形支撐

在類(lèi)似于上述教學(xué)案例的反思與分析中，筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這些數(shù)學(xué)史料帶著數(shù)學(xué)文化走向?qū)W生時(shí)，學(xué)生能夠帶著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)、吸收. 他們能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)家的探究過(guò)程不易，更能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)家探究過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的智慧. 這是一種情感上的認(rèn)同，而情感上的認(rèn)同正是奠定必備品格與關(guān)鍵能力形成的基礎(chǔ).

從以上分析可以看出，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過(guò)程中，數(shù)學(xué)文化起到了重要的支撐作用. 數(shù)學(xué)文化作為人類(lèi)文化的重要組成部分，其是數(shù)學(xué)知識(shí)的魂魄，是流淌在數(shù)學(xué)知識(shí)血管中的新鮮血液. 因此數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)不僅是知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)，更是文化精神的傳播. 認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也就有了理論基礎(chǔ)和實(shí)踐基礎(chǔ)，也就有了靈魂. 當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化是核心素養(yǎng)的支撐時(shí)，其實(shí)就是這種無(wú)形的但卻重要的靈魂體現(xiàn)，作為高中數(shù)學(xué)教師，要認(rèn)同這一觀念，然后在日常教學(xué)中依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)掘數(shù)學(xué)史料，以將其中的文化滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 黃友初. 課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化：從理論走向?qū)嵺`——兼評(píng)《數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化》［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（10）：60-62.

［2］ 王憲昌. 關(guān)于數(shù)學(xué)文化研究的幾點(diǎn)思考——兼評(píng)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的設(shè)置［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007（01）：44-47.

［3］ 黃月海. 讓高中數(shù)學(xué)課堂充滿人文氣息——數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透［J］. 教育界（基礎(chǔ)教育），2018（08）：31-32.