關(guān)于構(gòu)建數(shù)學(xué)“生態(tài)課堂”的實踐與思考

繆文君

［摘? 要］ 1932年美國教育學(xué)者沃勒提出了“課堂生態(tài)學(xué)”教育理念，此后國內(nèi)外對教育生態(tài)的研究層出不窮. 隨著我國新課改的推進(jìn)，構(gòu)建“生態(tài)課堂”受到教育界的廣泛關(guān)注. 文章以“直線與橢圓的位置關(guān)系”的教學(xué)為例，從以下三方面展開思考：問題是“生態(tài)課堂”形成的基礎(chǔ)；“以生為本”是“生態(tài)課堂”的根本；“參與度”是“生態(tài)課堂”的表現(xiàn)形式.

［關(guān)鍵詞］ 生態(tài)課堂；問題；思維

“生態(tài)課堂”是指用生態(tài)學(xué)的觀點來理解、構(gòu)建、改造課堂，是不斷優(yōu)化課堂的教學(xué)行為［1］. 本文所提出的“生態(tài)課堂”是指師生個體在教學(xué)環(huán)境等生態(tài)元素下，有機(jī)地協(xié)調(diào)運(yùn)動、整合，讓課堂成為一種促進(jìn)師生健康成長的陣地. 在新課改的引領(lǐng)下，如今的數(shù)學(xué)課堂不僅是傳統(tǒng)意義上的知識與技能的教學(xué)平臺，還涉及與教學(xué)活動有關(guān)的人文、自然等背景元素，更關(guān)注每個學(xué)生思維、生命形態(tài)與人格品質(zhì)的發(fā)展. 下面筆者以“直線與橢圓的位置關(guān)系”的教學(xué)為例，探討如何打造高中數(shù)學(xué)“生態(tài)課堂”.

教學(xué)簡錄

1. 課前任務(wù)

上課前，筆者收集學(xué)生所編擬的問題并批閱，了解到學(xué)生的思維方式與狀態(tài)，以問題驅(qū)動的形式，啟發(fā)學(xué)生思考，組織好課堂教學(xué)活動，為構(gòu)建“生態(tài)課堂”奠定基礎(chǔ).

2. 師生互動過程

師：觀察圖1，結(jié)合直線與橢圓的位置關(guān)系，初步判斷直線與橢圓之間存在哪些位置關(guān)系，判斷標(biāo)準(zhǔn)是什么？

生1：可以移動直線，通過橢圓與直線的交點個數(shù)，來判斷它們之間具備怎樣的位置關(guān)系. 從圖1可知，它們之間存在相離、相切與相交三種位置關(guān)系，可以方程根的情況（判別式Δ）為判斷依據(jù).

師：非常好，通過數(shù)形結(jié)合準(zhǔn)確表達(dá)出了三種位置關(guān)系. 從幾何圖形的特征到方程（組）根的應(yīng)用，使得結(jié)論更加完整. 現(xiàn)在請大家結(jié)合直線和橢圓相離的關(guān)系，編擬一個問題.

師：很好！此解析過程體現(xiàn)了“直觀感知—想象—求解”的思維歷程. 若直線和橢圓是相交的情況，請大家再編擬一個問題并求解.

生3：直線y=x+1和橢圓相交，求其弦長. （由該生闡述解析過程）

生4：若變化直線的位置，則可以求弦長的最大值. 假設(shè)直線y=kx+m和橢圓相交，那么是過原點的弦最長嗎？

師：目測這個式子有點復(fù)雜，我們該怎么處理這個式子呢？

生4：不論k的取值如何，只要m的值為0，弦AB就最長，此時該弦過原點，這與之前直接觀察得到的結(jié)論是吻合的.

師：非常棒！把雙變量或多變量問題，通過一定的方法轉(zhuǎn)化成單變量問題，使問題變得簡潔，便于探索.

師：你所說的這種情況，我能直接寫出結(jié)論，猜猜為什么？

師：一點就通，很棒！這個式子我們有什么辦法處理成目標(biāo)函數(shù)呢？

師：有其他補(bǔ)充嗎？

評注 以上解析過程，學(xué)生思路清晰，不論是編擬問題，還是求解問題，都遵循了數(shù)學(xué)周密性、嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性的本質(zhì). 面對相同的運(yùn)算形式，必然會產(chǎn)生一樣的運(yùn)算結(jié)論，用同理代換可有效減輕運(yùn)算量，便于問題的研究. 同時，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中，就應(yīng)當(dāng)注重積累一些常見問題的處理方式，例如分子和分母同次數(shù)時，可用“分離常數(shù)”來解決，而異次數(shù)時，可以同時除以分子和分母中次數(shù)較低的那個項，將復(fù)雜的不等式問題轉(zhuǎn)化成熟悉的基本不等式問題.

師：同學(xué)們的思維嚴(yán)謹(jǐn)，非常好！大家還有其他意見或想法嗎？

師：大家?guī)椭@位同學(xué)想一想，該怎么處理此過程中的運(yùn)算呢？

師：這種處理方法的優(yōu)勢是什么？

生11：通過靈活選取直線方程，不僅可以簡化繁雜的運(yùn)算，還能為研究目標(biāo)函數(shù)做鋪墊.

評注 學(xué)生思維隨著由淺入深的問題得以啟發(fā)，思維的活躍程度越來越高，學(xué)生對問題的研究也越發(fā)深入、透徹，這不僅體現(xiàn)了問題驅(qū)動在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，還彰顯了學(xué)生在課堂中的主體地位，筆者起到的只是引導(dǎo)、點撥的作用. 學(xué)生通過自問、自探、自答的模式，不僅獲得了良好的數(shù)學(xué)思維，還有效激發(fā)了自身的創(chuàng)新意識，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成奠定了基礎(chǔ).

隨著面積問題的鋪展，學(xué)生的智慧大門也被有效打開，雖然已經(jīng)臨近下課，但還有不少學(xué)生表示可以探究直線和橢圓關(guān)于周長、角度等方面的問題. 學(xué)生意猶未盡的表現(xiàn)，令筆者感到欣慰，可見學(xué)生的探究欲望、學(xué)習(xí)能力都很強(qiáng)，“生態(tài)課堂”也在學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)熱情中自然生成.

3. 課堂小結(jié)

本節(jié)課在良好的學(xué)習(xí)氛圍中接近尾聲，筆者鼓勵學(xué)生將本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容用自己喜歡的模式做一個經(jīng)驗性總結(jié)，為接下來的學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ). 不少學(xué)生使用思維導(dǎo)圖的方式對本節(jié)課做了總結(jié). 筆者選擇了如圖3所示的導(dǎo)圖進(jìn)行投影，供學(xué)生參考.

教學(xué)思考

問題驅(qū)動式的“生態(tài)課堂”是“以生為本”的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)兼顧每個學(xué)生的差異性發(fā)展，照顧到每個學(xué)生的個體需求，通過適當(dāng)?shù)膯栴}，實現(xiàn)學(xué)生個體發(fā)展與課堂教學(xué)統(tǒng)一的狀態(tài). 所謂的“生態(tài)課堂”，強(qiáng)調(diào)的是尊重、喚醒與激勵的過程，此過程追求有序、有效、有趣、有情的模式，尤其突出對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

1. 問題是“生態(tài)課堂”形成的基礎(chǔ)

“生態(tài)課堂”的形成離不開科學(xué)、合理的問題作為基礎(chǔ). “自然”是世間萬物的本源性特征，它是一切起點、過程與結(jié)論的根本. 本堂課知識的本源是直線和橢圓位置關(guān)系的判定方法，只要抓住了知識本源，問題的生成、思維的生長就都有了附著點——本節(jié)課自然生成的一切問題，都是以此知識為根本衍生出來的.

在教學(xué)中，既存在合情猜想，也不乏合理證明；既有縱深探討，也有橫向知識關(guān)聯(lián)；既有方法延伸，也不乏思維創(chuàng)新.學(xué)生能從運(yùn)動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，又能從過程中積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗. 在良好的課堂氛圍中，學(xué)生主動探究知識的來龍去脈，感知直線和橢圓位置關(guān)系中縱橫交錯的知識點，既能有效發(fā)展智力，又能提升各項數(shù)學(xué)能力.

當(dāng)然，學(xué)習(xí)最珍貴的是本真、自然、簡潔、深刻. 本節(jié)課中，筆者利用典型問題做好課前準(zhǔn)備，以此問作為思維引擎，讓思維連貫銜接，師生通過問作交流，共同探索新知的來龍去脈，課堂在問題的引領(lǐng)下，自然而然地動態(tài)生成.

G·波利亞提出，順其自然地幫助學(xué)生，是教師在教學(xué)中的重要任務(wù)之一［2］. 什么是順其自然地幫助學(xué)生？從數(shù)學(xué)學(xué)科來說，就是將教材中靜止、固定的結(jié)論，通過一定的手段，還原成知識原始動態(tài)生成的過程，然后創(chuàng)設(shè)邏輯連貫、前后一致的問題，幫助學(xué)生在解決問題的過程中，構(gòu)建知識體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展.

2. “以生為本”是“生態(tài)課堂”的根本

章建躍博士認(rèn)為，在課堂中，教師若無法打動學(xué)生的內(nèi)心，他們就會對教師的授課無動于衷，更不可能形成心靈共鳴，教師的教學(xué)活動不論有多精彩，最終只能無疾而終［3］. 那么，教師該如何打動學(xué)生？怎樣走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心？實踐證明，只有將學(xué)生思維納入課堂思維，才能從真正意義上實現(xiàn)心領(lǐng)神會. “以生為本”是實現(xiàn)這一切的前提與基礎(chǔ).

心理學(xué)家威廉·詹姆斯認(rèn)為，人性中最重要的心理動機(jī)是得到別人的賞識. 因此，教師不要吝嗇對學(xué)生的贊賞與肯定，要學(xué)會捕捉學(xué)生思維過程中的亮點. 同時，不僅要通過巧妙設(shè)計問題來吸引學(xué)生的注意力，還要著重關(guān)注學(xué)生的理解能力，只有發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解的障礙點，才能給予合適的幫助.

在課前準(zhǔn)備的作業(yè)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生聯(lián)立直線與橢圓的方程后，利用根的判別式、韋達(dá)定理等基本套路都沒有什么問題，但對于目標(biāo)函數(shù)的處理，卻明顯心有余而力不足. 為此，筆者特別針對學(xué)生思維的“卡殼”點，通過變化情境條件，使學(xué)生對于相同運(yùn)算的過程中固然存在相同運(yùn)算結(jié)論產(chǎn)生明確的認(rèn)識，在簡化相同運(yùn)算的過程中，治愈學(xué)生思維的“病灶”. 隨著難點一次又一次的突破，學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯思維能力得到顯著提升.

師生互動環(huán)節(jié)中，筆者利用“還有不同意見嗎”“能編擬出相關(guān)問題嗎”等問題，引導(dǎo)、啟發(fā)與促進(jìn)學(xué)生思考，學(xué)生的思維隨著筆者循循善誘的問題拾級而上，最終實現(xiàn)自我突破，獲得更深層次的發(fā)展.

3. “參與度”是“生態(tài)課堂”的表現(xiàn)形式

皮亞杰、布魯納等心理學(xué)家一致認(rèn)為，學(xué)生在課堂中的“參與度”是主動建構(gòu)認(rèn)知體系的重要過程. 高中數(shù)學(xué)課堂著重強(qiáng)調(diào)突出學(xué)生的自我意識、參與度與合作交流等，要求學(xué)生在教學(xué)活動中體驗知識的形成與發(fā)展過程，盡可能地實現(xiàn)自我發(fā)展. 因此，在本節(jié)課中，筆者安排學(xué)生自主分析、互動交流，鼓勵學(xué)生在與同伴的交流中啟發(fā)思維.

如從宏觀的角度聯(lián)系到具體的距離問題，從整體的弦長研究到特殊的弦長，從分子、分母同次轉(zhuǎn)化問題到異次轉(zhuǎn)化問題，再從弦長問題轉(zhuǎn)移到對面積的思考……這一切都體現(xiàn)在知識遷移與課堂自然生成中. 在整個過程中，學(xué)生都呈現(xiàn)出了積極、主動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，體現(xiàn)出了良好的課堂參與度，學(xué)生的思維隨著筆者的點撥逐漸深入.

學(xué)生在獨立思考中，呈現(xiàn)出了個體在課堂中的主人翁意識；在合作交流中，逐漸完善了自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，淋漓盡致地展現(xiàn)出了群體效應(yīng)，每個學(xué)生的思維都得到了有效發(fā)展. 正如蕭伯納認(rèn)為的，兩人交換兩個蘋果，每人手中依然只有一個蘋果. 但兩個思想的交換，卻讓他們每人擁有了兩個思想. 可見，思想的交流是課堂動態(tài)生成的法寶，教師應(yīng)積極地組織、引導(dǎo)、調(diào)控課堂，構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是教師引導(dǎo)與學(xué)生自主建構(gòu)統(tǒng)一的過程，兩者相輔相成. 缺乏學(xué)生參與的課堂，必定無法生成新的資源，更不會產(chǎn)生思維交鋒與情感共鳴；缺乏教師引導(dǎo)的課堂，則會因為缺乏靈魂而迷失方向. 因此，師生共同參與是建構(gòu)“生態(tài)課堂”的根本.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 黃大龍，朱治國.生態(tài)課堂概論［M］. 南京：江蘇人民出版社，2010.

［2］ G·波利亞． 數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，對解題的理解、研究和講授［M］． 劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯． 北京：科學(xué)出版社，2006.

［3］ 章建躍. 數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力研究［J］. 心理發(fā)展與教育，1998 （04）：51-56.