境脈主義：小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法深度學(xué)習(xí)的新視角

楊明媚

摘 要：境脈主義是一種哲學(xué)觀，在這種哲學(xué)觀的引領(lǐng)下催生了實(shí)用主義教育論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)論二種變異，境脈學(xué)習(xí)指學(xué)習(xí)歷史、面對(duì)現(xiàn)在、對(duì)接未來(lái)的學(xué)習(xí)觀點(diǎn)，視學(xué)習(xí)是一種與當(dāng)前和歷史境脈不可分割的正在進(jìn)行的行為，個(gè)體者的主動(dòng)參與和個(gè)體與境脈的能量交換是深度學(xué)習(xí)的核心.本文以小學(xué)三年級(jí)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”為例，解讀了境脈主義學(xué)習(xí)的內(nèi)涵和實(shí)現(xiàn)境脈學(xué)習(xí)的路線圖，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供了新思維、新視角.

關(guān)鍵詞：境脈主義；深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)思想方法；路線圖

境脈主義是一種哲學(xué)思想，認(rèn)為任何事物都可以理解為一種與其當(dāng)前和歷史境脈不可分割的正在進(jìn)行的行為［1］.境脈主義有描述境脈主義和功能境脈主義兩種變異，描述境脈主義催生了學(xué)習(xí)建構(gòu)主義理論，功能境脈主義催生了杜威的實(shí)用主義教育論.兩者對(duì)學(xué)習(xí)本質(zhì)的認(rèn)知達(dá)成共識(shí)，認(rèn)為學(xué)習(xí)就是個(gè)體在歷史和當(dāng)前各種境脈條件下的參與過(guò)程，即讓學(xué)生經(jīng)歷和參與從歷史境脈中來(lái)，回歸到現(xiàn)實(shí)境脈中去的認(rèn)知過(guò)程，建構(gòu)屬于自己的新的意義關(guān)聯(lián).“境”指物理空間，“脈”指管狀流動(dòng)的時(shí)序，境脈學(xué)習(xí)指在特定的歷史、現(xiàn)實(shí)和未來(lái)的變化時(shí)空中認(rèn)知事物的文化實(shí)踐，這是一種深度學(xué)習(xí)的價(jià)值觀.

數(shù)學(xué)思想方法源于知識(shí)和創(chuàng)造，與知識(shí)一樣豐富.從數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的角度看，數(shù)學(xué)思想方法在課程中占有重要地位，是作為教育任務(wù)的重要內(nèi)容.在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，將數(shù)學(xué)思想方法落實(shí)到課堂的學(xué)生學(xué)習(xí)行為有兩種絕然不同的做法：一種是讓學(xué)生重走數(shù)學(xué)文化發(fā)展之路，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法的工具性理解，也就是像數(shù)學(xué)家一樣思考問題；另一種是在教師的引導(dǎo)下，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題，提高解題考試的正確率.兩種做法都有合理的成份，也各有局限.境脈主義學(xué)習(xí)論取兩者的合理部分，尋找到一個(gè)中間地帶，在數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展的歷史文化境脈中，引導(dǎo)學(xué)生參與和經(jīng)歷數(shù)學(xué)家的思維認(rèn)知過(guò)程，并回歸到當(dāng)前的現(xiàn)實(shí)文化境脈中去認(rèn)識(shí)事物和解決問題，把歷史和現(xiàn)實(shí)、具體和抽象交互在一起，形成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的深度學(xué)習(xí).下面，筆者以三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”為例，解讀境脈主義學(xué)習(xí)論，分析其與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系，擎畫小學(xué)數(shù)學(xué)通往境脈學(xué)習(xí)的路線圖.

1 境脈主義學(xué)習(xí)的內(nèi)涵解讀

三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”是初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的概念性學(xué)習(xí).概念性學(xué)習(xí)在于理解和應(yīng)用，把抽象概念意義化是學(xué)習(xí)的核心.在教學(xué)中，教師通常從生活情境引入，按照“實(shí)踐操作——符號(hào)建立——描述概念”的步驟展開教學(xué)，并不突出“自然數(shù)”的擴(kuò)張，也不講數(shù)學(xué)思想方法，這是有缺陷的.因?yàn)?，所謂的情境教學(xué)，只是人工制造一個(gè)實(shí)景讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)境脈中接受已經(jīng)抽象過(guò)的概念；所謂的活動(dòng)體驗(yàn)，在操作中強(qiáng)調(diào)平均分或倡導(dǎo)不同的平均分法，實(shí)質(zhì)上與概念的建立關(guān)系不大，只是用一個(gè)學(xué)生感興趣的信息刺激而已.從認(rèn)知過(guò)程的分析來(lái)審視這種教學(xué)設(shè)計(jì)，仍然是傳授的教學(xué)范式，并沒有讓學(xué)生參與概念形成的認(rèn)知全過(guò)程，也沒有真正引發(fā)深度理解數(shù)學(xué)思想和方法.

境脈主義哲學(xué)觀視域下，概念學(xué)習(xí)的邏輯關(guān)系是歷史和現(xiàn)實(shí)的交互，同時(shí)留下未來(lái)發(fā)展的窗口.學(xué)習(xí)是一種與其當(dāng)前和歷史境脈不可分割的、正在發(fā)生的文化實(shí)踐.實(shí)際上，人類認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、建立分?jǐn)?shù)概念并不起源于實(shí)物的平均分，分?jǐn)?shù)起源于人類解決精確度量有余數(shù)的問題.分?jǐn)?shù)是自然數(shù)的擴(kuò)充和突破，自然數(shù)可以度量無(wú)限大、無(wú)限多的事物，而分?jǐn)?shù)可以精確度量無(wú)限小、無(wú)限少的事物，其中有極限思維方式.因此，從境脈學(xué)習(xí)的視角來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，第一步要讓學(xué)生回到概念源頭的歷史境脈中去；第二步要讓學(xué)生體驗(yàn)和經(jīng)歷前人建立概念的認(rèn)知過(guò)程；第三步引導(dǎo)學(xué)生抽象成公式、定律、符號(hào)、模型；第四步為學(xué)生找到以后學(xué)習(xí)的擴(kuò)充接口.四步可集中，也可以分散，但是要無(wú)縫銜接，不能割裂性機(jī)械組裝.以“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”為例，具體來(lái)講，可以分以下四步.

1.1 回歸歷史的文化境脈

使用數(shù)軸工具或只有厘米刻度的米尺度量剛性的鐵絲物，提出問題：要精確計(jì)量不足1厘米的長(zhǎng)度怎么辦？此時(shí)，學(xué)生就能主動(dòng)向歷史學(xué)習(xí)，思考繼續(xù)度量的方法.經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生得出把“1厘米”平均分成m份，1m可以當(dāng)作下一級(jí)計(jì)量單位繼續(xù)量度.

1.2 深度理解“整體”的含義

“整體”是一種假設(shè)思維方式，1厘米可以視作一個(gè)整體，一塊餅也可以視作一個(gè)整體，一群人也可以當(dāng)作一個(gè)整體，把許多實(shí)際事物概括起來(lái)都可以看作是一個(gè)整體.學(xué)生在各種現(xiàn)實(shí)情境中，深度理解“整體”的含義，初步建立單位“1”的概念.

1.3 經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程

在現(xiàn)實(shí)情境中，讓學(xué)生體驗(yàn)把上述的各種“整體”平均分成相同的份數(shù)，每份的個(gè)數(shù)不同，但都是該“整體”的幾分之一，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示就是1/（）的分?jǐn)?shù)；分得份數(shù)不同，表示每一份的分?jǐn)?shù)也不同.在對(duì)比中，抽象分?jǐn)?shù)的形式，理解分?jǐn)?shù)的意義.

1.4 留下后繼學(xué)習(xí)的窗口

深化上述情境，讓學(xué)生體會(huì)分得份數(shù)越多，其中一份表示的大小越小，然后引導(dǎo)學(xué)生想象分成的份數(shù)m越來(lái)越大，那么1/m會(huì)怎么樣，讓學(xué)生體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的微觀度量性，極限的數(shù)學(xué)思想就產(chǎn)生了.在練習(xí)中，強(qiáng)化十分之幾的分?jǐn)?shù)形式，為下一單元小數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，因?yàn)樾?shù)是1/10n為計(jì)量單位的自然數(shù)的擴(kuò)充形式.

因此，數(shù)學(xué)境脈學(xué)習(xí)是向歷史學(xué)習(xí)，解決現(xiàn)實(shí)問題，對(duì)接后續(xù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的文化境脈，不僅是數(shù)學(xué)工具的掌握和使用，而是對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的參與性學(xué)習(xí)理解.

2 境脈主義視角下的深度學(xué)習(xí)

境脈主義哲學(xué)觀視域下的深度學(xué)習(xí)可以解讀為個(gè)體通過(guò)歷史文化境脈的體驗(yàn)把經(jīng)驗(yàn)遷移到現(xiàn)實(shí)社會(huì)境脈中來(lái)，并對(duì)未來(lái)作預(yù)判的認(rèn)知過(guò)程.上述三年級(jí)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”個(gè)案并不只是分?jǐn)?shù)工具的掌握和應(yīng)用，而是一種學(xué)生在歷史境脈和當(dāng)前境脈不可分割中的文化之旅，這是一種“數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)”的教學(xué)范式和學(xué)習(xí)方式.

2.1 深度學(xué)習(xí)的三大概念化領(lǐng)域

“深度學(xué)習(xí)”是翻譯過(guò)來(lái)的名詞，跟有效學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)有相同意義，指不局限于知識(shí)記憶和行為訓(xùn)練的有思維品質(zhì)和人格煉制的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，“項(xiàng)目學(xué)習(xí)+技術(shù)”“豐富主題性學(xué)習(xí)”“課題探究學(xué)習(xí)”“實(shí)證性實(shí)驗(yàn)”……都是達(dá)到深度學(xué)習(xí)多維度目標(biāo)的具體模型.目前，對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究在三大概念化領(lǐng)域展開：一是認(rèn)知領(lǐng)域，包括思維、知識(shí)和技能；二是內(nèi)向領(lǐng)域，包括自我控制、自我效感等元認(rèn)知能力；三是外向領(lǐng)域，包括表達(dá)、交流和信息篩選和反應(yīng)能力.三大概念化領(lǐng)域的研究跟我國(guó)基礎(chǔ)教育的課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)要求是一致的.“四基”是“雙基”的突破，是認(rèn)知領(lǐng)域向內(nèi)向和外向領(lǐng)域的拓展.境脈主義哲學(xué)觀是一種主張主客體交互的實(shí)用主義哲學(xué)觀，在教育教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用著重研究學(xué)習(xí)者個(gè)體和學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)條件的交互.因此，境脈主義學(xué)習(xí)是研究深度學(xué)習(xí)的時(shí)代產(chǎn)物，是我國(guó)實(shí)現(xiàn)“四基”課程目標(biāo)創(chuàng)新的有效平臺(tái)和路徑.

2.2 境脈主義學(xué)習(xí)的多棱鏡視角

境脈主義從哲學(xué)層面來(lái)解讀深度學(xué)習(xí)現(xiàn)象發(fā)生的機(jī)制，是一種思維方式和行為，并不是一種學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的操作范式.境脈主義學(xué)習(xí)觀是使學(xué)習(xí)者先回到歷史境脈中去，可以用實(shí)景和現(xiàn)代技術(shù)手段虛景的兩種手段讓個(gè)體通過(guò)聽覺、視覺、觸覺、味覺接受信號(hào)和能量，產(chǎn)生深度學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和內(nèi)驅(qū)力，這一階段可稱“向歷史學(xué)習(xí)”或者走前人走過(guò)的文化之路.然后，遷移到現(xiàn)實(shí)中來(lái)，解決具體的實(shí)在問題，這一階段可稱“可視化學(xué)習(xí)”，是學(xué)習(xí)者個(gè)體的心智和行為的變化.革除原有錯(cuò)誤性理解，建立新的認(rèn)知意義，這是一個(gè)結(jié)構(gòu)和建構(gòu)交互過(guò)程.第一階段是回答和描述事件從哪里來(lái)的問題，第二階段是回答自己和事件相遇在哪里的問題.最后，進(jìn)入第三階段，預(yù)判會(huì)到哪里去，自己應(yīng)該怎樣對(duì)接未來(lái).

境脈主義學(xué)習(xí)絕不是知識(shí)傳授和技術(shù)訓(xùn)練學(xué)習(xí).例如，小學(xué)數(shù)學(xué)的思維方式分兩個(gè)不同階段：一是算術(shù)思維方式，條件和問題的單線因果關(guān)系思維方式；二是代數(shù)假設(shè)思維方式，假如未知變成已知，等量關(guān)系成立，就有衡等變形的可能性解決問題.五十至六十年前，小學(xué)數(shù)學(xué)稱“算術(shù)學(xué)科”，初中數(shù)學(xué)稱“代數(shù)、幾何”，這是把兩種不同思維方式割裂開來(lái)的學(xué)科設(shè)置.現(xiàn)在統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)”，是把各種數(shù)學(xué)思維方法交融在一起.境脈主義視域下的數(shù)學(xué)教育觀主張小學(xué)教一點(diǎn)數(shù)學(xué)發(fā)展史，教一點(diǎn)數(shù)學(xué)符號(hào)史，把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于史學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中去，理解數(shù)學(xué)的文化意義，為深度學(xué)習(xí)提供知識(shí)、技能、情感、方法的優(yōu)質(zhì)條件支持.

3 實(shí)現(xiàn)境脈主義學(xué)習(xí)的路線圖

上述已經(jīng)清楚地說(shuō)明了，境脈主義學(xué)習(xí)并不是一種實(shí)作的模型，而是一種哲學(xué)思想引領(lǐng)下的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)型，這種轉(zhuǎn)型有一個(gè)過(guò)程，要經(jīng)歷以下四個(gè)不同的階段：構(gòu)建學(xué)習(xí)的生態(tài)系統(tǒng)——提供有效的文化工具——建立“自我效能”的機(jī)制——開發(fā)思想方法引領(lǐng)下的單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì).

3.1 構(gòu)建學(xué)習(xí)的生態(tài)系統(tǒng)

人類對(duì)世界事物的認(rèn)知是建立在隱喻基礎(chǔ)上的.一種觀點(diǎn)，把事物比喻成機(jī)器，世界就是一架大機(jī)器，由部分和部分拼裝而成，這是“機(jī)械主義”；另一種觀點(diǎn)，把事物比喻成生命體，要經(jīng)歷胚胎、萌芽、幼苗、成材、開花、結(jié)果的周期，生命的延續(xù)依靠變異和遺傳，學(xué)習(xí)生態(tài)系統(tǒng)的建立是以生命體為根隱喻的，稱作“生機(jī)主義”.境脈主義哲學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值觀強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)個(gè)體跟學(xué)習(xí)條件、學(xué)習(xí)環(huán)境的主動(dòng)交互，學(xué)習(xí)是個(gè)體生命過(guò)程的一部分，是自覺建立生命意義的樁基.

3.2 提供有效的文化工具

文化的傳承依靠語(yǔ)言、文字符號(hào)和圖像，用各種形式呈現(xiàn)文化內(nèi)涵的都是文化工具，如文學(xué)作品、數(shù)學(xué)公式、物理模型、藝術(shù)作品等等.學(xué)生在校學(xué)習(xí)僅靠一本書是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師要為學(xué)生提供有效的文化工具.途徑有兩條：一是加強(qiáng)學(xué)科間的溝通，二是吸納社會(huì)文化境脈資源，這方面信息技術(shù)可以提供前所未有的支撐.境脈主義學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在境脈中的適應(yīng)性學(xué)習(xí)，教師要提供各種適合兒童學(xué)習(xí)的文化工具幫助兒童適應(yīng)境脈，比如提供各種學(xué)具：計(jì)數(shù)器、三角尺、釘子板等，再比如使用各種操作方法：畫一畫、拼一拼、剪一剪等.數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)學(xué)文化工具和視覺藝術(shù)文化工具完美結(jié)合的范例，教師教數(shù)學(xué)要有跨界戰(zhàn)略思維.

3.3 建立“自我效能”的機(jī)制

自我效能指?jìng)€(gè)體對(duì)完成某一目標(biāo)的信心以及在完成任務(wù)過(guò)程中的策略和方法調(diào)控能力.數(shù)學(xué)是一種文化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種文化實(shí)踐，除了數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)目標(biāo)外，還有數(shù)學(xué)精神、認(rèn)知態(tài)度以及數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的習(xí)得.學(xué)習(xí)是一種心智和行為適應(yīng)境脈的認(rèn)知過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是個(gè)體參與的過(guò)程，不是強(qiáng)迫和成人控制的過(guò)程.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要把數(shù)學(xué)思想和方法可視化，讓學(xué)生了解一點(diǎn)數(shù)學(xué)發(fā)展史，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)的自覺性.

3.4 開發(fā)思想方法引領(lǐng)下的單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)單元是以知識(shí)為模塊的，一般采用二次循環(huán)螺旋式上升.現(xiàn)代單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)還可以數(shù)學(xué)思想和方法為模塊進(jìn)行主題式、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，用大概念引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)前人的經(jīng)驗(yàn)，解決具體問題，達(dá)到學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)文化本質(zhì)的目的.用數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)的單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)是講究綜合性、跨界性、實(shí)踐和理論交互的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，是一種追求意義理解的建構(gòu)性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，致力于挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)、把握知識(shí)脈絡(luò)、解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價(jià)值.

上述境脈主義學(xué)習(xí)的路線圖，前三部分可稱創(chuàng)建境脈學(xué)習(xí)的條件，最后部分可稱境脈學(xué)習(xí)的文化實(shí)踐.探索境脈主義學(xué)習(xí)的路線圖是對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的文化實(shí)踐，以及對(duì)自我數(shù)學(xué)意義本質(zhì)構(gòu)建的實(shí)踐，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供了新思維、新視角.

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