高中數(shù)學(xué)教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性分析

劉一冬　李逸蕓　楊作東

摘 要：通過SEC一致性分析方法，人教A版教材（2019年版）和蘇教版教材（2020年版）必修一“不等式”部分與2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)總體上一致性顯著.在認(rèn)知水平上，兩版教材與課程標(biāo)準(zhǔn)之間仍存在一定差異，在理解水平和探究水平的側(cè)重高于課程標(biāo)準(zhǔn)，在識記水平和應(yīng)用水平的側(cè)重低于課程標(biāo)準(zhǔn).建議教師整合題目資源，充分利用習(xí)題素材；建議教材編寫者重視高水平認(rèn)知，及時更新習(xí)題配置.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教材；課程標(biāo)準(zhǔn)；一致性分析

課程標(biāo)準(zhǔn)為課程實施提供指導(dǎo)方向，教材是數(shù)學(xué)課程實施的重要物化載體.美國研究者采用SEC一致性分析工具對數(shù)學(xué)教材與“課程標(biāo)準(zhǔn)”的一致性分析做了全面系統(tǒng)的調(diào)查實踐，經(jīng)過了基礎(chǔ)測評（檢測一致性程度）、系統(tǒng)深化（檢測不一致程度）和模式改進（簡化分析模式）三個層次階段，研發(fā)了評估和改進基礎(chǔ)教育教科書質(zhì)量的一致性分析模式［1］.目前我國中學(xué)數(shù)學(xué)的一致性研究總體上處于借鑒國外經(jīng)驗的階段，主要集中在評價學(xué)業(yè)考試與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性，并有學(xué)者嘗試基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)對一致性分析框架做本土化改進；也有少數(shù)學(xué)者對教師和學(xué)生認(rèn)知的一致性進行了研究；而關(guān)于高中教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究相對較少.2017年我國教育部對高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進行了修訂，因此考查新課標(biāo)思想理念在新教材中的落實程度以及如何考查顯得愈加重要.“不等式”在此次修訂中被調(diào)整為預(yù)備內(nèi)容，筆者嘗試采用SEC一致性分析方法，就不等式內(nèi)容對人教A版和蘇教版教材與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱為課程標(biāo)準(zhǔn)）的一致性進行研究，并根據(jù)SEC模式的局限補充針對性分析.期望為評價課程實施和推動一致性模式本土化提供一定的參考，為教師教學(xué)和教材編寫提供一定的啟示.

1 研究方法與工具

一致性分析模式是指判斷、分析課程系統(tǒng)各個要素之間吻合程度的理念、程序與方法的總和［1］.Webb模式、SEC模式和Achieve模式是目前一致性分析的三大主流模式.SEC（Surveys of Enacted Curriculum——課程實施調(diào)查）模式由Porter，Smithson等人提出，本質(zhì)上是一種內(nèi)容分析法，相較于另外兩種模式，SEC一致性分析的靈活性與實用性較強，能夠?qū)σ恢滦赃M行整體性判斷，能夠廣泛應(yīng)用于評價課堂教學(xué)、學(xué)業(yè)考試、教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性程度.在對教材的研究中，SEC一致性分析從內(nèi)容主題和認(rèn)知水平兩個維度入手，統(tǒng)計不同主題下不同認(rèn)知水平的內(nèi)容數(shù)，據(jù)此計算Porter一致性指數(shù)（Porter，2002）［3］，再根據(jù)臨界值（Gavin，2011）［4］來判斷一致性程度.為了提高編碼工作效率，提升一致性工具的可行性與使用性，Morgan等人對八種簡化方法進行比較，發(fā)現(xiàn)與教科書整體的一致性系數(shù)最為接近的三種簡化方法是“教科書的主要部分”“僅問題”和“每5個問題”［1］.由于例題習(xí)題也是我國教材的重要組成部分，本文采用“僅問題”的簡化方法，研究“不等式”例題習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性.

具體操作步驟如下：

（1） 構(gòu)建內(nèi)容主題×認(rèn)知水平二維矩陣.確定內(nèi)容主題和認(rèn)知水平，分別劃分為t個主題和k個水平，并對其內(nèi)涵進行界定.

（2） 編碼與統(tǒng)計.對課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容和教材的例題習(xí)題進行編碼，統(tǒng)計不同主題下不同認(rèn)知水平的內(nèi)容數(shù)，得到t×k頻數(shù)矩陣.

（3） 計算一致性系數(shù).先對頻數(shù)矩陣進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再運用Porter一致性計算公式得到一致性系數(shù)P. Porter一致性公式如下：

其中aij和bij分別是課程標(biāo)準(zhǔn)和教材頻數(shù)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后的對應(yīng)元素.

（4） 確定雙側(cè)臨界值，判斷一致性程度.首先將s項課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容和r項教材內(nèi)容（例題習(xí)題總數(shù)）分別隨機分配到t×k矩陣中，對兩個矩陣分別標(biāo)準(zhǔn)化處理得到P.將這個隨機模擬過程重復(fù)20000次，得到一致性系數(shù)分布.依據(jù)中心極限定理，P近似服從于正態(tài)分布.對其進行雙側(cè)檢驗（α=0.05）得到雙側(cè)臨界值，從而判斷（3）中所求一致性系數(shù)P是否在統(tǒng)計意義上顯著.若一致性系數(shù)小于下側(cè)臨界值，則認(rèn)為不一致；若落在兩臨界值之間，則認(rèn)為具有一致性，但一致性程度不顯著；若一致性系數(shù)大于上側(cè)臨界值，則認(rèn)為一致性程度顯著.

本文利用MATLAB和SPSS軟件進行數(shù)據(jù)處理，對人教A版和蘇教版教材“不等式”例題與習(xí)題進行一致性分析.

2 研究過程

2.1 概念界定

不同學(xué)者對一致性涵義的解讀不同，但共同點在于描述一個系統(tǒng)中不同要素之間的匹配與吻合程度.本文將一致性界定為教材例題習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的匹配程度.

2.2 維度劃分與編碼統(tǒng)計

首先確定內(nèi)容主題.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)必修“不等式”部分的內(nèi)容要求，內(nèi)容主題維度劃分為“等式與不等式的性質(zhì)”“基本不等式”“從函數(shù)觀點看一元二次方程”和“從函數(shù)觀點看一元二次不等式”四個部分（分別記為T1，T2，T3，T4）.

其次確定認(rèn)知水平.我國課程標(biāo)準(zhǔn)中含有結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)，本文著眼于考查例題習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性，因此僅對課程標(biāo)準(zhǔn)中結(jié)果目標(biāo)的認(rèn)知層次進行劃分.參考青浦實驗以及李淑文等人的劃分對認(rèn)知水平進行界定［5］，分為“識記”“理解”“應(yīng)用”和“探究”四個層次（分別記為K1，K2，K3，K4）.

編碼以小題為單位，記錄其所屬的內(nèi)容主題和認(rèn)知水平.題目編碼舉例如下：

例1 計算下列兩個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（其中p＞0）

（1） 2，8；（2） 3，12；（3） p，9p；（4） 2，2p2.

確定其內(nèi)容主題，該題屬于“基本不等式”（T2）.確定其認(rèn)知水平，該題目需要按照算數(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的定義計算即可.因此認(rèn)知水平上屬于識記水平（K1）.

例2 已知不等式ax2+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，求實數(shù)a，b的值.

確定其內(nèi)容主題，該題屬于“從函數(shù)觀點看一元二次不等式”（K4）.確定其認(rèn)知水平，解題需要聯(lián)系一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系，得到a＞0，且3和4是對應(yīng)一元二次方程的根，聯(lián)立方程可求得a，b.因此屬于理解水平（K2）.

對課程標(biāo)準(zhǔn)和人教版、蘇教版兩版教材的內(nèi)容數(shù)量進行統(tǒng)計，課程標(biāo)準(zhǔn)具體要求統(tǒng)計內(nèi)容共9項，人教版教材統(tǒng)計內(nèi)容共109項，蘇教版教材統(tǒng)計內(nèi)容共164項.兩位碩士生各自獨立編碼，再對有分歧的題目進行討論.判斷編碼一致性，Cohens Kappa系數(shù)為0.718（p=0.000＜0.05），表明編碼一致性較強.取兩位編碼者的內(nèi)容數(shù)統(tǒng)計的平均數(shù)作為統(tǒng)計結(jié)果.

3 兩版教材與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性分析

3.1 總體情況分析

人教版教材例題習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性系數(shù)為0.6121，高于上側(cè)臨界值0.4407；蘇教版教材例題習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性系數(shù)為0.6081，高于上側(cè)臨界值0.4412.兩版教材“不等式”的例題習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性顯著.

3.2 局部情況分析

為了更直觀地呈現(xiàn)兩版教材“不等式”例題習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性情況，將教材數(shù)據(jù)統(tǒng)計矩陣（標(biāo)準(zhǔn)化后）與課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計矩陣（標(biāo)準(zhǔn)化后）做差，并做出如圖1所示的等值線圖.

由上圖可知，兩版教材例題習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生偏離的分布大致相似，偏離以正偏離為主，在不同內(nèi)容主題下對于認(rèn)知水平的要求側(cè)重不同.

在內(nèi)容主題維度，兩版教材的正偏離主要集中在“等式和不等式的性質(zhì)”（T1）、“基本不等式”（T2）和“從函數(shù)觀點看一元二次不等式”（T4），負(fù)偏離主要集中在“從函數(shù)觀點看一元二次方程”（T3）.在人教版“不等式性質(zhì)”部分，理解水平的題目占了不少比例，因此圖中（T1，K2）會出現(xiàn)較大的正偏離；兩版教材識記水平的題目幾乎沒有，因此（T1，K1）出現(xiàn)一定的負(fù)偏離.人教版“從函數(shù)觀點看一元二次方程”的例題和習(xí)題設(shè)置較少，因此T3會出現(xiàn)較大的負(fù)偏離；而蘇教版在這一方面更貼近課程標(biāo)準(zhǔn).人教版和蘇教版對“從函數(shù)觀點看一元二次不等式”部分都設(shè)置了相當(dāng)多的純計算題，因此兩版教材的T4都出現(xiàn)較大的正偏離.

在認(rèn)知水平維度，兩版教材的正偏離主要集中在“理解水平”（K2）和“運用水平”（K3），其中正偏離較大的區(qū)域是（T2，K1）、（T2，K2）和（T4，K3）.此外，人教版的（T1，K2）和（T4，K1）也出現(xiàn)了較大的正偏離.人教版的較大負(fù)偏離主要集中在（T1，K1）、（T2，K3）和（T3，K2），蘇教版的較大負(fù)偏離重要集中在（T1，K1）、（T2，K3）和（T3，K1）.兩版教材對于“基本不等式”和“從函數(shù)觀點看一元二次方程”的認(rèn)知側(cè)重不均衡.

為了具體地顯示兩版教材不等式例題習(xí)題在內(nèi)容主題和認(rèn)知水平上的差異，作權(quán)重柱狀圖如圖2所示.在內(nèi)容主題上，兩版教材在“基本不等式”和“從函數(shù)觀點看一元二次不等式”部分的權(quán)重都高于課程標(biāo)準(zhǔn)，“從函數(shù)觀點看一元二次方程”的權(quán)重低

于課程標(biāo)準(zhǔn)，蘇教版教材在“不等式性質(zhì)”部分的權(quán)重低于課程標(biāo)準(zhǔn).在認(rèn)知水平上，課程標(biāo)準(zhǔn)的要求在前三個水平較為均勻，未對“探究水平”作要求.而兩版教材在認(rèn)知水平上的側(cè)重均是：理解＞運用＞識記＞探究.其中，人教版“運用水平”的權(quán)重低于課程標(biāo)準(zhǔn)，兩版教材“識記水平”的權(quán)重皆低于課程標(biāo)準(zhǔn)，但“理解水平”的權(quán)重皆高于課程標(biāo)準(zhǔn)，“探究水平”權(quán)重皆超出課程標(biāo)準(zhǔn).

4 補充分析

SEC一致性分析方法在整體判斷上具有很大優(yōu)勢，原有框架主要針對考查題目的認(rèn)知水平，其他層面是否與課標(biāo)相合，有待考查.另外，缺乏針對性的微觀分析也是SEC一致性模式的固有瑕疵［6］.下面筆者就題目的作答類型、情境類型，以及正文的引入展開作進一步探討.

筆者對作答類型進行統(tǒng)計，通過對例題習(xí)題的作答類型進行卡方檢驗，兩版教材不存在顯著性差異，說明作答類型結(jié)構(gòu)相近.在新課標(biāo)理念下、新高考導(dǎo)向下，開放性、探究性題目愈來愈成為命題趨勢，也將成為評價學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有力工具.人教版設(shè)置了開放題和推廣題，蘇教版設(shè)置了閱讀題和猜想證明題，兩版教材都充分考慮了不等式一章的非常規(guī)型題目的設(shè)置，但它們的占比皆較少.對情境類型進行統(tǒng)計，兩版教材都設(shè)置了不同領(lǐng)域背景的題目，情境類型較為豐富，通過對例題習(xí)題的情境類型進行卡方檢驗，兩版教材不存在顯著差異，說明情境類型分布相近.通過情境化試題來評估學(xué)生的學(xué)業(yè)或素養(yǎng)已經(jīng)成為國內(nèi)外研究的共識［7］，復(fù)雜情境問題解決考查運用“整合的”邏輯、聯(lián)結(jié)知識點的能力，而非僅評估“量”的獲得.但是兩版教材中非純數(shù)學(xué)情境的題目占比相對較少，而以計算為主的“純數(shù)學(xué)情境”習(xí)題占據(jù)多數(shù).

通過對兩版教材正文部分的引入與展開進行梳理，發(fā)現(xiàn)人教版教材采用的方式更為豐富，傾向于“問題情境”“圖表輔助”和“探究思考”，注重數(shù)學(xué)直觀，較多的運用類比、猜想等合情推理啟發(fā)學(xué)生思考知識之間的聯(lián)系，注重歸納思維的培養(yǎng).蘇教版教材更多地采用“證明推導(dǎo)”，為學(xué)生展示了更多證明方法，更傾向于抽象、一般的陳述，更加注重培養(yǎng)演繹推理的思維品質(zhì)和理性精神.根據(jù)喻平教授在《數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)》中提到的命題教學(xué)設(shè)計的三種模式［8］，對于“基本不等式”一節(jié)，人教版更傾向于發(fā)生型模式，蘇教版更傾向于發(fā)生型模式與問題解決模式相結(jié)合，兩者都十分注重命題的產(chǎn)生過程.

5 研究結(jié)論與啟示

5.1 研究結(jié)論

人教版和蘇教版教材不等式部分的例題習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)存在顯著的一致性.兩版教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的偏離在內(nèi)容主題和認(rèn)知水平兩個維度上的分布大致相同，偏離以正偏離為主.從局部來看，兩版教材不等式的例題習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)仍有一定的出入，在理解水平和探究水平的側(cè)重高于課程標(biāo)準(zhǔn)，在識記水平和應(yīng)用水平的側(cè)重低于課程標(biāo)準(zhǔn).

5.2 研究啟示

課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教材需要隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展、教育理念的進步而逐步優(yōu)化.能夠從整體上對教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致程度進行評估便是SEC一致性分析工具的價值所在，但一致性系數(shù)的高低并不能完全代表教材例題習(xí)題的水平，需要研究者辯證地分析看待.根據(jù)研究過程和研究結(jié)果，得到如下研究啟示.

5.2.1 認(rèn)知水平界定與編碼主觀性影響研究結(jié)果

在研究過程中，需要在課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果目標(biāo)認(rèn)知水平和例題習(xí)題的認(rèn)知水平之間找到一個界定的平衡點.但認(rèn)知行為動詞實質(zhì)上給出的是內(nèi)部心理過程的劃分，難以嚴(yán)格判斷所屬認(rèn)知水平.因此，一方面，編碼人員需要對課程標(biāo)準(zhǔn)和教材習(xí)題有深入的認(rèn)識和理解；另一方面，研究者需根據(jù)研究內(nèi)容對內(nèi)容主題×認(rèn)知水平的框架進行一定的改編.

5.2.2 整合題目資源，充分利用習(xí)題素材

研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩版教材不等式例題習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性顯著，偏離以正偏離為主，體現(xiàn)了“下要保底，上不封頂”的課標(biāo)落實理念.因此在實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)首先把握課程標(biāo)準(zhǔn)，理解課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的多元要求，在此基礎(chǔ)上充分利用不同版本教材的習(xí)題素材，以最大程度地啟發(fā)學(xué)生的思維.另外，教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)根據(jù)學(xué)生水平對習(xí)題進行改編和變式（比如蘇教版教材設(shè)置的解一元三次不等式的題目），以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

5.2.3 重視高水平認(rèn)知，合理設(shè)置習(xí)題層次性

數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)都與高水平認(rèn)知息息相關(guān)，而本文研究發(fā)現(xiàn)解一元二次不等式題目大量重復(fù)出現(xiàn).筆者猜想這可能與“不等式”部分屬于“預(yù)備內(nèi)容”以及“不等式”涉及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)有關(guān).但高水平認(rèn)知要求的滲透是不可或缺的，數(shù)學(xué)運算包含了理解算理、運用邏輯推理、綜合解決問題等數(shù)學(xué)思維成分.建議教材編寫者及時更新習(xí)題配置，加大開發(fā)具有應(yīng)用性、開放性和探究性題目的力度.在保證習(xí)題整體性的同時，重視習(xí)題的層次性和針對性，適當(dāng)加大“運用水平”和“探究水平”題目的比重.讓學(xué)生更多地體會數(shù)學(xué)豐富的應(yīng)用價值，認(rèn)識數(shù)學(xué)深刻的思維品質(zhì)，進而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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