高速?gòu)椀缹?dǎo)彈激光引信外流場(chǎng)分布影響特性

查繼鵬,張祥金,張 合,李京昊

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

0 引言

激光引信具有能量集中、探測(cè)距離遠(yuǎn)、探測(cè)精度高、相干性好的特點(diǎn),探測(cè)目標(biāo)速度快,目標(biāo)弱位置識(shí)別能力強(qiáng),具有良好的抗電磁干擾能力[1-3]。激光引信工作安全并且遠(yuǎn)距離測(cè)距精度高[4],目前已經(jīng)廣泛用于反坦克導(dǎo)彈、航空炸彈、飛航導(dǎo)彈及火箭彈,并且已經(jīng)被美國(guó)、俄羅斯、英國(guó)等國(guó)家的第四代空空導(dǎo)彈廣泛采用,例如美國(guó)AIM-9L/M、德國(guó)近程IRIS-T導(dǎo)彈等,激光引信都有非常不錯(cuò)的表現(xiàn)[5]。但對(duì)于激光引信用于彈道導(dǎo)彈還面臨諸多難題,如彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)環(huán)境更加復(fù)雜、戰(zhàn)術(shù)使用要求更高、激光引信需要面對(duì)彈道導(dǎo)彈超高音速飛行產(chǎn)生的氣動(dòng)加熱效應(yīng)與氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)[6],因此裝備在彈道導(dǎo)彈上的激光引信研制工作也更為復(fù)雜。一般導(dǎo)彈彈道分為主動(dòng)段和被動(dòng)段：主動(dòng)段是導(dǎo)彈從火箭發(fā)動(dòng)機(jī)從點(diǎn)火開(kāi)始到發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉的飛行軌跡;被動(dòng)段是導(dǎo)彈依靠主動(dòng)段產(chǎn)生的速度與慣性繼續(xù)飛行到彈頭起爆點(diǎn)的飛行軌跡[7]。彈道導(dǎo)彈處于被動(dòng)段時(shí)需要將彈頭送到目標(biāo)附近精準(zhǔn)起爆,彈頭從稀薄大氣層轉(zhuǎn)入大氣層內(nèi),會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的氣動(dòng)加熱效應(yīng)與氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)。彈頭與大氣發(fā)生劇烈摩擦,導(dǎo)致彈頭外流場(chǎng)受到壓縮而被阻滯,外流場(chǎng)速度降低而在導(dǎo)彈頭部附近形成邊界層[8]。在邊界層內(nèi),流場(chǎng)動(dòng)能被耗散而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,導(dǎo)致流場(chǎng)溫度急劇升高,產(chǎn)生強(qiáng)烈的氣動(dòng)加熱效應(yīng)。導(dǎo)彈頭部流場(chǎng)為復(fù)雜的湍流結(jié)構(gòu),流場(chǎng)內(nèi)溫度、密度、壓強(qiáng)等物理量呈不規(guī)則分布。

為了實(shí)現(xiàn)彈頭精準(zhǔn)起爆,需要使用激光引信采集目標(biāo)距離信息,彈頭內(nèi)激光引信發(fā)射的激光束和經(jīng)目標(biāo)反射回來(lái)的激光束會(huì)穿過(guò)彈頭附近邊界層,導(dǎo)致其傳播軌跡發(fā)生偏折,探測(cè)器回收波產(chǎn)生波前畸變,接收到的回波能量大幅衰減,使導(dǎo)彈激光引信測(cè)距精度降低,錯(cuò)過(guò)最佳起爆時(shí)機(jī)而降低彈頭毀傷效果。針對(duì)彈道導(dǎo)彈激光引信易受彈前附近復(fù)雜邊界層干擾,導(dǎo)致無(wú)法得到激光傳輸特性與前視激光傳輸信道易受干擾的問(wèn)題,本文采用流體力學(xué)計(jì)算軟件CFD對(duì)彈道導(dǎo)彈被動(dòng)段外流場(chǎng)分布進(jìn)行仿真研究,得到彈頭超音速飛行時(shí)的外流場(chǎng)特性;構(gòu)建彈道導(dǎo)彈激光探測(cè)傳輸模型,根據(jù)彈頭外流場(chǎng)分布特性分析得到最優(yōu)激光傳輸信道;由彈頭外流場(chǎng)仿真計(jì)算結(jié)果結(jié)合折射率場(chǎng)計(jì)算模型,得出彈頭折射場(chǎng)分布圖,為研究彈道導(dǎo)彈激光引信探測(cè)方向提供參考。

1 繞流場(chǎng)數(shù)學(xué)計(jì)算模型

1.1 湍流模型

湍流是一種不規(guī)則和無(wú)秩序的極其復(fù)雜的非線性流體運(yùn)動(dòng)。在湍流運(yùn)動(dòng)中流體各物理量參數(shù),如速度、溫度、壓強(qiáng)、密度都隨時(shí)間和空間作不規(guī)則變化。對(duì)于湍流的數(shù)值模擬方法主要有大渦模擬(LES)、分離模擬、直接模擬與雷諾時(shí)均模擬等方法。其中雷諾時(shí)均模擬方法是工程湍流計(jì)算中最常用的方法,該法由于湍流脈動(dòng)造成方程不封閉,因此,必須依據(jù)湍流的理論數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)雷諾時(shí)均方法提出各種假設(shè),從而使該方程封閉建立湍流模型[9]。

本文彈體的外流場(chǎng)仿真采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型,該模型是從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的半經(jīng)驗(yàn)公式,是一種兩方程模型。它主要通過(guò)k方程(湍流脈動(dòng)方程)和ε方程(耗散率方程)來(lái)求解湍流粘性系數(shù),從而求解湍流應(yīng)力[10]。k-ε方程與粘性系數(shù)方程的表達(dá)式為

(1)

(2)

式中,ρ為氣體密度;xi、xj為坐標(biāo);μ為層流粘性系數(shù);μt為湍流粘性系數(shù);σε、σk分別為湍動(dòng)能耗散率和湍流動(dòng)能,σε=1.3,σk=1.0;Gk為由層流速度梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能;Gb為由浮力產(chǎn)生的湍動(dòng)能;YM為可壓縮湍流中由過(guò)度擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng);Sε、Sk為定義的湍流動(dòng)能;方程引入了3個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)C1ε=1.44、C2ε=1.92、C3ε=0.09。

1.2 折射率場(chǎng)計(jì)算模型

導(dǎo)彈在超音速飛行的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)氣動(dòng)加熱效應(yīng),彈體頭部的折射率場(chǎng)因溫度的不均勻分布而呈非線性變化,其折射率場(chǎng)隨溫度分布規(guī)律如下所示[11]：

(3)

式(3)中,n[λ,T(x,y,z)]為介質(zhì)在溫度T下的折射率分布;n(λ,T0)為介質(zhì)在參考溫度T0下的折射率分布;dn(λ,T)為熱光系數(shù),也稱折射率溫度系數(shù);λ為進(jìn)入介質(zhì)中光線的波長(zhǎng)。

格拉德斯通-戴爾關(guān)系(Gladstone-Dale ralation)是流體折射率與密度之間所滿足的定量關(guān)系式,由英國(guó)科學(xué)家約翰·霍爾·格拉德斯通與托馬斯·佩勒姆·戴爾于19世紀(jì)提出。彈前折射率不僅受溫度場(chǎng)分布的影響,彈前氣體壓縮導(dǎo)致的氣體密度突變也對(duì)折射率的分布產(chǎn)生影響。由氣體的密度利用Gladstone-Dale公式可以計(jì)算出氣體的折射率[12],它的表達(dá)式為

(4)

式(4)中,ρ為流場(chǎng)的密度;KGD為Gladstone-Dale系數(shù),其與工作波長(zhǎng)有關(guān)。

1.3 物理模型

當(dāng)彈道導(dǎo)彈以超音速飛向目標(biāo)時(shí),彈體表面會(huì)因與大氣劇烈的摩擦作用而形成湍流空氣流場(chǎng),造成導(dǎo)彈頭部外流場(chǎng)的不均勻分布,勢(shì)必引起激光傳輸路徑上介質(zhì)的光學(xué)特性變化,進(jìn)而影響激光傳輸,減小激光回波能量。

如圖1所示,以彈道導(dǎo)彈為激光載體,以彈頭駐點(diǎn)為圓心建立笛卡爾坐標(biāo)系,建立與X軸負(fù)方向夾角為0°、20°、45°三條激光傳輸通道,分別為Y0、Y1、Y2。在通過(guò)對(duì)激光載體外流場(chǎng)仿真前提下,大致確定外流場(chǎng)的范圍,并在三條激光通道上選取外流場(chǎng)介質(zhì)階躍性變化的三段距離S0、S1、S2,在三段距離上均勻取28個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),研究激光信道外流場(chǎng)物理參數(shù)變化,為彈道導(dǎo)彈激光近炸引信探測(cè)位置與探測(cè)方向提供參考。

圖1 激光探測(cè)傳輸模型Fig.1 Laser detection transmission model

2 彈頭外流場(chǎng)分布影響特性

2.1 有限元網(wǎng)格

網(wǎng)格劃分是有限元仿真計(jì)算中的關(guān)鍵環(huán)節(jié),合適的求解算法與較高的網(wǎng)格質(zhì)量才能提高計(jì)算結(jié)果的精度與效率。本文采用的是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,對(duì)導(dǎo)彈周圍流域劃分成五個(gè)部分,并且在彈體流線外形變化較大的區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理,使其在計(jì)算過(guò)程中更好地適應(yīng)激波變化。最終網(wǎng)格劃分格數(shù)為6.3萬(wàn),網(wǎng)格質(zhì)量0.78,質(zhì)量較好。

圖2 總體網(wǎng)格圖Fig.2 Overall grid diagram

圖3 局部網(wǎng)格圖Fig.3 Local grid diagram

2.2 湍流模型

由于導(dǎo)彈以極高的速度在大氣層中飛行,導(dǎo)彈頭部外流場(chǎng)極其復(fù)雜多變,為了使計(jì)算量減小和求解穩(wěn)定,在模型設(shè)置中選擇Spalart-Allmaras模型,并且打開(kāi)能量方程,該模型是專門為航空航天應(yīng)用設(shè)計(jì)的,是關(guān)于渦粘的一方程模型,它包含了8個(gè)封閉系數(shù)和多個(gè)輔助關(guān)系式,它的主要表達(dá)式為

(5)

式(5)中,υ為湍流運(yùn)動(dòng)粘度,Gυ為湍流粘度的增加項(xiàng)。

2.3 邊界條件與飛行參數(shù)

針對(duì)本文的研究?jī)?nèi)容,選擇solver下壓力基求解器,選擇gradient option下的Green-Gauss node based方法,選擇formulation下的implicit隱式格式。此外在流場(chǎng)求解時(shí),方程差分格式設(shè)置為二階迎風(fēng)格式,亞松弛因子設(shè)置為0.5,迭代松弛因子設(shè)置為0.5,flux type通量類型選擇適合高馬赫數(shù)的AUSM格式。仿真條件設(shè)置如表1所示。

表1 仿真條件設(shè)置Tab.1 Simulation condition setting

2.4 仿真結(jié)果分析

當(dāng)彈道導(dǎo)彈以3Ma,0°攻角飛行10 s后,導(dǎo)彈頭部附近繞流場(chǎng)的壓強(qiáng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及熱流密度場(chǎng)如圖4—圖6所示。由于導(dǎo)彈是以0°攻角飛行,所以仿真計(jì)算得到壓強(qiáng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)、熱流密度場(chǎng)都呈軸對(duì)稱分布。從圖中可以看出：當(dāng)導(dǎo)彈超音速飛行時(shí),由于大氣中氣體具有一定的粘性附著在導(dǎo)彈的頭部,導(dǎo)致彈頭前方出現(xiàn)高溫高壓的弓形激波,并且彈頭前的流場(chǎng)為湍流狀態(tài),流場(chǎng)的溫度、壓強(qiáng)、密度都為非均勻分布的狀態(tài);導(dǎo)彈頭部繞流場(chǎng)最大靜壓為1.18×106Pa,最大靜溫為830 K,最大熱流密度為5.08 kg/m3,并且這些最大值都出現(xiàn)在頭部駐點(diǎn)處。

圖4 靜壓分布云圖Fig.4 Static pressure distribution cloud diagram

圖6 密度分布云圖Fig.6 Density distribution cloud image

目前比較常用的激光探測(cè)方式有兩種類型：一種是周向激光探測(cè),另一種是前視激光探測(cè)。周向探測(cè)主要適用于空對(duì)空導(dǎo)彈彈目交會(huì),前視探測(cè)主要適用于反坦克破甲彈。如果本文采用前視激光探測(cè)方式,當(dāng)導(dǎo)彈接近目標(biāo)開(kāi)始探測(cè)時(shí),就不可避免要穿過(guò)彈前極其不穩(wěn)定的邊界層結(jié)構(gòu)。根據(jù)圖1激光探測(cè)傳輸模型,分析三條激光信道Y0,Y1,Y2上外流場(chǎng)參數(shù)的變化。

分析圖7可知導(dǎo)彈頭部附近物理參數(shù)變化非常劇烈,無(wú)論是溫度、壓強(qiáng)、密度等物理場(chǎng)都發(fā)生了階躍性變化,這將對(duì)激光傳輸造成十分不利的影響。通過(guò)分析激光信道Y0、Y1、Y2可知,距離導(dǎo)彈頭部駐點(diǎn)越近,外流場(chǎng)的變化越復(fù)雜,激光信道Y0與Y1上由于彈體與空氣的劇烈摩擦導(dǎo)致溫度升高至800 K以上,而激光信道Y2上溫度變化則較為平緩,最大溫度為650 K,相較于Y0和Y1下降了18.7%。同樣分析圖7(b)可以得出,激光信道Y0與Y1上的壓強(qiáng)在靠近彈體時(shí)也是呈不斷上升趨勢(shì),并且壓強(qiáng)都達(dá)到了1×106Pa以上,而激光信道Y2上的壓強(qiáng)變化則比較平緩,在靠近彈體附近,先是呈現(xiàn)小幅上升然后下降,變化幅度很小,與大氣壓強(qiáng)場(chǎng)類似。

圖7 激光信道Y0、Y1、Y2物理參數(shù)圖Fig.7 Physical parameters of laser channel Y0,Y1 and Y2

密度場(chǎng)對(duì)激光傳輸?shù)挠绊懽顬轱@著,介質(zhì)密度的改變將直接導(dǎo)致折射率的改變,跟壓強(qiáng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)的變化趨勢(shì)類似,激光信道Y0與Y1的密度也是靠近彈體不斷上升,且上升幅度大,變化非常顯著,激光信道Y2上的密度變化幅度不大,也是上升再下降的波動(dòng)形式。根據(jù)上文的分析得知,激光信道Y2的彈前物理場(chǎng)環(huán)境明顯要優(yōu)于激光信道Y0與Y1,因此,在考慮導(dǎo)彈用激光探測(cè)裝置時(shí),可以選擇更優(yōu)位置的激光傳輸信道,盡量減少高速條件下彈前的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)與氣動(dòng)加熱效應(yīng)對(duì)激光探測(cè)裝置造成的影響。

光線傳播路徑上密度的不規(guī)律分布是影響氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的最本質(zhì)因素。導(dǎo)彈頭部周圍折射率場(chǎng)的不均勻分布將導(dǎo)致脈沖激光通過(guò)其傳播時(shí),傳播路徑發(fā)生偏折,最終導(dǎo)致激光測(cè)距系統(tǒng)回波能量衰減,回收波形產(chǎn)生波前畸變,嚴(yán)重影響導(dǎo)彈激光引信的測(cè)距精度。因此,為了分析導(dǎo)彈激光引信的回波能量,就必須復(fù)現(xiàn)真實(shí)的氣動(dòng)熱環(huán)境,并研究復(fù)雜的氣動(dòng)熱環(huán)境下,導(dǎo)彈激光引信安裝部位附近的折射率場(chǎng)分布。

Fluent提供了可用于二次開(kāi)發(fā)的UDF接口[13],在前面經(jīng)過(guò)流場(chǎng)計(jì)算得到的密度場(chǎng)分布與溫度場(chǎng)的基礎(chǔ)上,采用多物理場(chǎng)耦合計(jì)算的方式,結(jié)合構(gòu)建的折射率場(chǎng)計(jì)算模型,利用溫度場(chǎng)與密度場(chǎng)的基礎(chǔ)參數(shù),經(jīng)過(guò)變換計(jì)算即可得到折射率場(chǎng)的分布,如圖8所示。在彈頭的前方,由于受到激波的作用,折射率最大,隨著空氣向后流動(dòng),靠近彈頭尾部的折射率明顯減小。折射率場(chǎng)的構(gòu)建為進(jìn)一步研究激光在湍流場(chǎng)中的傳輸?shù)於嘶A(chǔ)。

圖8 彈頭折射率場(chǎng)分布圖Fig.8 Refractive-index field of the warhead

3 仿真驗(yàn)證

當(dāng)激光引信以三條激光信道Y0、Y1、Y2向大氣發(fā)射905 nm激光時(shí),其接收到的大氣后向散射的回波功率為

(6)

式(6)中,c是光速(m/s);E0是發(fā)射的脈沖激光能量(J);Y(Z)激光引信的幾何因子;Ar是接收望遠(yuǎn)鏡的有效接收面積(m2);β(Z)=βm(Z)+βα(Z),其中βm(Z)和βα(Z)分別是高度Z處的大氣分子和氣溶膠粒子的后向散射系數(shù)(km-1Sr-1);T(Z)是大氣透過(guò)率。

大氣透過(guò)率受周圍環(huán)境氣體狀態(tài)的影響較大,在短時(shí)間內(nèi),大氣的壓強(qiáng)、溫度、氣體密度發(fā)生明顯變化,透過(guò)率因此會(huì)發(fā)生較大程度的改變[14]。彈前不同激光信道上的外流場(chǎng)特性不同,導(dǎo)致三條激光信道上的大氣透過(guò)率也有所改變。通過(guò)大氣輻射傳輸計(jì)算軟件MODTRAN,利用模式計(jì)算法由彈前不同激光信道上的大氣壓強(qiáng)、溫度、密度等參數(shù)來(lái)計(jì)算某一段距離的大氣透過(guò)率。

得到了P(Z),便可以得到激光引信接收回波電子數(shù)NS(Z)：

(7)

式(7)中,η是探測(cè)器的量子效率,λ是發(fā)射激光的波長(zhǎng)(nm),h是Plank常數(shù),c是光速(m/s),Δt=2Δz/c是激光引信采集光子的采集時(shí)間。

通過(guò)Matlab仿真經(jīng)過(guò)最優(yōu)激光傳輸信道與傳統(tǒng)激光傳輸信道回收的回波電子數(shù),以此來(lái)驗(yàn)證選擇最優(yōu)激光傳輸信道的有效性,表2是激光引信系統(tǒng)參數(shù)仿真時(shí)的設(shè)定值。

表2 激光引信系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Laser fuze system parameters

對(duì)比圖9(a)和(b)可以明顯看出采用最優(yōu)激光信道傳輸?shù)玫降幕夭ü庾訑?shù)要比傳統(tǒng)激光信道傳輸?shù)玫降幕夭ü庾訑?shù)高兩個(gè)數(shù)量級(jí)。具體原因是傳統(tǒng)激光信道上大氣分子密度的起伏較大,使得紅外激光在傳輸過(guò)程方向發(fā)生改變,從而導(dǎo)致某一特定方向上的回波能量衰減。這也驗(yàn)證了前文對(duì)高速?gòu)椀缹?dǎo)彈激光引信外流分布影響特性的分析,在高速情況下,選擇與彈軸成一定夾角的激光傳輸信道更利于激光傳輸。

圖9 激光信道大氣后向散射回波光電子數(shù)垂直分布廓線圖Fig.9 Contours of the vertical distribution of the atmospheric backscattered photoelectron count of the optimal laser channels

4 結(jié)論

本文對(duì)彈道導(dǎo)彈高速飛行條件下外流場(chǎng)的溫度場(chǎng)、壓力場(chǎng)、密度場(chǎng)和三種不同的激光傳輸信道上物理量參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,并且根據(jù)流場(chǎng)仿真計(jì)算得出溫度場(chǎng)與密度場(chǎng),由構(gòu)建的折射率場(chǎng)計(jì)算模型結(jié)合Fluent二次開(kāi)發(fā)的UDF接口得出了導(dǎo)彈彈頭部高速運(yùn)動(dòng)下時(shí)的折射率場(chǎng)分布圖。結(jié)果表明：

1) 彈道導(dǎo)彈在以3.0Ma高速飛行時(shí),彈頭前部明顯出現(xiàn)弓形激波,在模型外部得到一個(gè)呈非線性分布的物理場(chǎng),通過(guò)仿真結(jié)果可以看出高速飛行中的彈道導(dǎo)彈外流場(chǎng)極度復(fù)雜與不穩(wěn)定。

2) 分析激光探測(cè)傳輸模型中的三條激光傳輸信道得知,越靠近導(dǎo)彈頭部駐點(diǎn)的傳輸信道Y0和Y1外流場(chǎng)場(chǎng)參數(shù)變化越明顯,如果激光引信以此種方式探測(cè)目標(biāo),回波能量必然會(huì)大幅衰減。反觀激光信道Y2,外流場(chǎng)物理參數(shù)變化平緩,有限減小大氣湍流場(chǎng)對(duì)激光傳輸?shù)挠绊?為彈道導(dǎo)彈激光引信的安裝探測(cè)提供參考。

3) 在仿真計(jì)算得到導(dǎo)彈外部密度場(chǎng)與溫度場(chǎng)分布的基礎(chǔ)上,借助于Fluent二次開(kāi)發(fā)的UDF接口并且結(jié)合構(gòu)建的折射率場(chǎng)計(jì)算模型求解得到導(dǎo)彈彈頭折射率場(chǎng)分布圖。彈道導(dǎo)彈的激光傳輸是在多物理場(chǎng)耦合作用下進(jìn)行的,下一步將根據(jù)導(dǎo)彈高速飛行過(guò)程中的溫度場(chǎng)、密度場(chǎng)、壓力場(chǎng),構(gòu)建脈沖激光在多物理場(chǎng)耦合作用的傳輸模型,并對(duì)復(fù)合場(chǎng)中的激光進(jìn)行追跡,進(jìn)一步了解復(fù)雜物理場(chǎng)下激光的傳輸機(jī)理。