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    數(shù)學教學中一題多解的重要性

    2018-01-22 06:29:18高曉婷
    贏未來 2018年27期
    關(guān)鍵詞:一題多解解題技巧學習興趣

    高曉婷

    摘要:學數(shù)學,就離不開解題,教會學生如何解題是我們的目標。如果盲目的解題,對思維能力的發(fā)展,解題技能的形成不但沒有幫助,反而使學生易疲勞,興趣低,要想提高解題技能,只有拓展思路,采取“一題多解”的模式。老師在教學中要盡可能引導(dǎo)學生進行多向思維,讓學生根據(jù)給出的條件,結(jié)合所學知識去發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵,既能有效鞏固基礎(chǔ)知識,又能提高學生的思維能力和解題技巧。

    關(guān)鍵詞: 一題多解;學習興趣;思維能力;解題技巧

    在農(nóng)村中小學,老師們的教學的目標都是希望提高學生成績和邏輯思維能力,在應(yīng)試教育的背景下,教學模式會受到一定的限制和約束,所以我們老師一定要制定更加有效的教學模式。像“一題多解”這樣的模式如果把它運用到實際的教學當中,滲透到每一個學生的學習思維中,長期訓(xùn)練就可以真正提高學生的創(chuàng)新思維能力,對解題技能的形成也可以達到預(yù)期的目標。

    一、一題多解有利于激發(fā)學生學習興趣

    一題多解有利于促進學生的學習積極性,可以充分調(diào)動學生的課堂參與,激發(fā)學生的學習興趣。例如,教師可以這樣出題:小竹是一初中生,她們宿舍一共有8個女生,根據(jù)小竹調(diào)查發(fā)現(xiàn),大家的身高都差不多,分別是154cm、150cm、156cm、153cm、157cm、150cm、154cm,加上小竹自己是152cm,請計算一下小竹宿舍女生的平均身高。首先,教師應(yīng)讓學生提出自己的思路,然后由學生自行探究尋找多種解題方法。最后將學生的解題方法列出來,一共有兩種解法,一種是直接將所有的身高相加然后除以8得出答案,另一種是通過觀察發(fā)現(xiàn)8個女生的身高都是在150cm左右,因此,分別將8個女生的身高減去150cm所得的數(shù)相加起來再除以8,最后得到的數(shù)加上150cm就是所要求的平均數(shù)。通過討論發(fā)現(xiàn),絕大多數(shù)學生都是想到第一種方法,只有少數(shù)學生想到第二種方法,最終認為第二種解法比第一種解法較為簡單便捷。因此,通過一題多解方法可以激發(fā)學生對問題的思考,相互學習,取長補短,不但可以鍛煉學生數(shù)學思維能力,還培養(yǎng)學生邏輯性與條理性。

    二、一題多解有利于提高學生對知識點的掌握

    如:在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點,

    且AE=CF,求證:BF//DE

    證法一:啟發(fā)引導(dǎo)學生從:“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”入手,先證四邊形BEDF是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的定義就可得BF//DE。

    證法二:讓學生思考能否應(yīng)用:“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BEDF是平行四邊形。

    證法三:再問學生還有其它的證法嗎?

    通過學生討論、交流,教師點撥,有學生發(fā)現(xiàn)還可根據(jù):“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證得四邊形BEDF是平行四邊形,從而獲證BF//DE。

    一題多解的題目往往都是涵蓋很多個知識點,因此,通過一題多解可以幫助學生掌握多個知識點,拓寬學生的知識面,使學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)框架有一個系統(tǒng)的認識。本題突破了這節(jié)課的重點。不但達到了目標,而且還培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

    三、一題多解有利于開闊思維,全面思考問題,分析問題

    一題多解有利于鍛煉學生思維的靈活性和開闊性,全面思考問題,分析問題。通過讓學生去探究發(fā)現(xiàn)解題方法,進而掌握解題的關(guān)鍵,從而還能提出兩種、三種甚至更多種解法,使課堂成為同學們合作、探究、交流的場所,大大地提高學生學習數(shù)學的效率。例如:已知等腰△ABC,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,

    求證:AC+CD=AB.

    證法一:過點D作DE⊥AB,易得CD=ED,AC=AE,

    △DBE為等腰直角三角形,ED=EB,

    所以,AB=AE+EB=AE+DE

    =AC+CD

    證法二:延長AC至點E,使CE=CD,并連接DE,

    易得AB=AE,

    所以,AB=AE=AC+CE

    =AC+CD

    證法三: 延長AC至點E使得CE=CD,并連接BE,

    易得△ACD≌△BCE,∠E=∠ADC=∠ABE=67.5°,

    則AE=AB,所以AB=AC+CE=AC+CD

    同一道題,從不同的角度去分析,會得到不同的啟示,從而得出不同的解法。在教學中,不失時機地引導(dǎo)學生進行“一題多解”的訓(xùn)練,使學生的思維伸向不同的方向,這樣才能較好地培養(yǎng)學生思維的靈活性。

    (四)一題多解有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和解題技巧

    一題多解有利于學生積累解題經(jīng)驗,豐富解題方法,提高解題技能。一題多解還有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維,使學生不滿足于得出一道習題的答案,進而去追求更快捷、更簡單的解題方法。例如:

    已知拋物線經(jīng)過點A(5,0)、B(6,-6)和原點.求此拋物線的函數(shù)解析式。

    分析一:因為拋物線經(jīng)過三點A(5,0)、B(6,-6)、O(0,0),故可選用一般式來求其函數(shù)解析式。

    解:設(shè)函數(shù)解析式是 ,則由題意,得

    解得

    故此拋物線的函數(shù)解析式是 .

    若已知圖象上的三點坐標或三對 , 的值,則通常用一般式來求其函數(shù)解析式.該方法是求二次函數(shù)解析式最基本、最常用的方法,應(yīng)熟練掌握。

    分析二:由拋物線過原點可知 =0,故可直接設(shè)其函數(shù)解析式為 ,然后代入A、B兩點坐標進行求解。

    解:設(shè)其表達式為 ,由題意,得

    解得

    故此拋物線的函數(shù)解析式是 .

    在求函數(shù)解析式時,若能根據(jù)坐標的特殊性而設(shè)出較為簡便的函數(shù)解析式,則可簡化解題過程,提高解題速度。

    分析三:因為拋物線經(jīng)過點A(5,0)和O(0,0),故由此可知其對稱軸是直線x= ,即拋物線頂點的橫坐標是 ,故可選用頂點式來求解

    解:設(shè)其函數(shù)解析式為 ;將點B(6,-6)和O(0,0)代入,從而求得a、k值,求得解析式為 .

    當圖象的頂點坐標已知或容易求出時,可選用頂點式 來求其函數(shù)解析式,此時只需根據(jù)另外的條件求出 , ,然后回代,并把它化為一般式即可。

    分析四:因為拋物線經(jīng)過點A(5,0)和O(0,0),即圖象與 軸的兩個交點坐標是(5,0)和(0,0),故可選用交點式來求解.

    解:設(shè)其函數(shù)解析式為 ,即 ,又因為它過點B(6,-6),故有-6= 6 (6-5),解得 = -1,故 ,即函數(shù)解析式是 。

    當已知拋物線與 軸的兩個交點或交點的橫坐標時,可選用交點式來求其函數(shù)解析式,此時只需代入第三個條件即可求出 的值,再回代,最后化為一般式即可。

    數(shù)學問題多樣,由于定勢思維,學生解題時往往墨守成規(guī)。所以思維靈活性的培養(yǎng),主要應(yīng)在解題教學中注重“一題多解”。采用多種解法,不但激發(fā)了學生的創(chuàng)新能力,還培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。

    總之,一題多解是數(shù)學題解教學中的一種常用的教學方法,是培養(yǎng)、提高學生思維能力,創(chuàng)新能力,分析問題解決問題能力的有效方法。只要我們能善于運用,積極引導(dǎo)學生運用,就能培養(yǎng)學生的解題技能和創(chuàng)造性的思維能力,而且還能提高學生學習數(shù)學的效率,從而增強學生學習數(shù)學的興趣,真正發(fā)揮一題多解在中學數(shù)學教學中的重要作用。

    參考文獻:

    [1]蘇榮章.一題多解對培養(yǎng)學生能力的作用[J].職業(yè).2011,(24)

    [2]張文鈺.淺談“一題多解”在中學數(shù)學中的應(yīng)用[J].學周刊.2013,(23)

    [3]蔡桂榮.用一題多解培養(yǎng)創(chuàng)新思維[J].黃岡職業(yè)技術(shù)學院學報.2011,13(03)

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