考慮輪軌蠕滑的高速列車制動非線性振動行為研究

魯昌霖,王志偉,2,王 權(quán),莫繼良,2

(1.西南交通大學(xué) 摩擦學(xué)研究所,成都 610031;2.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

0 引言

隨著高速列車運(yùn)行速度不斷提高、運(yùn)行環(huán)境越發(fā)復(fù)雜,制動系統(tǒng)的安全性問題被廣泛關(guān)注。盤式制動是高速列車制動系統(tǒng)中常用的制動方式之一,然而制動時盤片摩擦?xí)T發(fā)不穩(wěn)定振動,不僅會引起制動夾鉗斷裂失效、制動閘片結(jié)構(gòu)損傷和制動盤壽命縮短[1-3],還會導(dǎo)致嚴(yán)重的噪聲問題[4-6],如由模態(tài)耦合振動引起的制動尖叫[7-8]和由于粘滑振動引起的蠕變呻吟[9]。因此,亟需開展高速列車盤式制動系統(tǒng)摩擦振動機(jī)理和抑制不穩(wěn)定振動方法的研究。

國內(nèi)外學(xué)者對制動系統(tǒng)的摩擦振動開展了大量試驗(yàn)研究,并通過建立制動系統(tǒng)相關(guān)數(shù)學(xué)模型,探究了制動裝置系統(tǒng)參數(shù)、制動條件、制動摩擦界面特征等因素對制動系統(tǒng)摩擦學(xué)及動力學(xué)行為的影響。張康智等[10]關(guān)于制動盤、制動夾鉗和閘片等物理特性方面的研究結(jié)果表明,降低制動夾鉗的彈性模量,有利于降低制動系統(tǒng)的摩擦振動幅值,抑制系統(tǒng)的振動主頻;趙旖旎等[11]關(guān)于摩擦塊與摩擦盤振動間耦合關(guān)系的研究結(jié)果表明,系統(tǒng)各向振動的幅值均隨轉(zhuǎn)速的減小而增加;王宇[12]關(guān)于制動系統(tǒng)盤片Stribeck摩擦的研究結(jié)果表明,制動壓力的變化會使系統(tǒng)出現(xiàn)周期混沌交替振動現(xiàn)象;姚亞航等[13-14]關(guān)于制動盤轉(zhuǎn)速和制動壓力等外部條件的研究結(jié)果表明,制動盤轉(zhuǎn)速和制動壓力是影響系統(tǒng)振動的重要因素。

然而,上述研究中的制動系統(tǒng)模型大多僅包含制動裝置而未考慮制動時輪軌的黏著關(guān)系。實(shí)際服役過程中,輪軌黏著會導(dǎo)致制動系統(tǒng)等高速列車關(guān)鍵子系統(tǒng)的振動行為更加復(fù)雜[15-16]。Wang等[17-18]采用雙線性輪軌蠕滑模型探究了輪軌相互作用對制動系統(tǒng)的影響,結(jié)果表明,輪軌蠕滑會影響制動系統(tǒng)的穩(wěn)定性,且在較大蠕滑率下制動閘片更容易發(fā)生粘滑振動。但是,所采用的輪軌蠕滑模型較為簡單,不能準(zhǔn)確地反映制動過程中制動系統(tǒng)的振動行為。

因此,為更加真實(shí)地再現(xiàn)盤式制動系統(tǒng)在制動過程中的動態(tài)響應(yīng),建立了考慮Polach輪軌蠕滑的高速列車盤式制動系統(tǒng)3自由度非線性動力學(xué)模型。該模型不僅考慮了輪軌黏著關(guān)系,而且所采用的輪軌蠕滑模型能夠更加準(zhǔn)確地反映輪軌相互作用對制動系統(tǒng)的影響?；谠撃Ｐ?進(jìn)一步研究了低速制動時初始蠕滑率和軌面條件等輪軌黏著特征對制動系統(tǒng)非線性動力學(xué)行為的影響,并揭示了輪軌黏著與制動系統(tǒng)相互作用機(jī)理。研究結(jié)果可為高速列車盤式制動系統(tǒng)振動機(jī)理和控制方法提供參考和理論依據(jù)。

1 盤式制動系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 動力學(xué)模型

簡化的盤式制動系統(tǒng)模型見圖1。假設(shè)：① 制動閘片簡化為一個集中質(zhì)量塊;② 每個制動盤兩側(cè)制動閘片的物理參數(shù)和運(yùn)動狀態(tài)同步;③ 安裝于同一輪對上的所有制動盤物理參數(shù)和運(yùn)動狀態(tài)同步;④ 輪對與制動盤的連接采用等效剛度與等效阻尼代替;⑤ 輪軌處于理想平衡位置,即車輪與鋼軌的接觸坐標(biāo)系重合。

根據(jù)該假設(shè),盤式制動系統(tǒng)被簡化成一個3自由度的動力學(xué)模型,3個自由度分別為制動閘片的垂向運(yùn)動、輪對的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動和制動盤的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動。根據(jù)牛頓第二定理,該動力學(xué)模型的運(yùn)動方程可以描述為

(1)

制動盤與閘片之間的摩擦力ff和總摩擦力矩Tf可通過盤片Stribeck摩擦模型獲得;輪軌間動態(tài)黏著力矩Tb可通過Polach輪軌蠕滑模型獲得。

圖1 簡化的盤式制動系統(tǒng)模型

1.2 盤片Stribeck摩擦模型

Stribeck摩擦也稱為Stribeck效應(yīng),主要用來描述低速區(qū)的摩擦行為,其模型能夠很好地反應(yīng)制動系統(tǒng)在相對低速下盤片之間的靜摩擦與動摩擦之間的連續(xù)轉(zhuǎn)換。盤片摩擦模型選用指數(shù)型Stribeck摩擦模型(如圖2所示),摩擦因數(shù)定義為具有負(fù)斜率的相對速度的函數(shù)。摩擦因數(shù)與相對速度之間的關(guān)系表示為

μ(vr)=[μk+(μs-μk)e-α|vr|]tanh(βvr)

(2)

式中：μs和μk分別為靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù);α為控制負(fù)斜率程度的指數(shù)衰減系數(shù);β為平滑參數(shù);vr為制動盤和制動閘片之間的相對速度,其計算公式為

(3)

式中：ω為制動盤總的轉(zhuǎn)速;ω0為制動盤的平均轉(zhuǎn)速;r為制動閘片幾何中心到制動盤轉(zhuǎn)動中心的距離。

F為施加在制動閘片上的制動壓力。制動盤與閘片之間的摩擦力ff和總摩擦力矩Tf可表示為

ff=F·μ(vr)

(4)

Tf=6rff

(5)

圖2 Stribeck摩擦模型曲線

1.3 Polach輪軌蠕滑模型

Polach滾動接觸理論,是在Kalker簡化理論的基礎(chǔ)上,與蠕滑有關(guān)的摩擦模型。該方法的優(yōu)點(diǎn)是考慮了摩擦因數(shù)隨蠕滑率的變化,且數(shù)值仿真精度較高、速度較快。Polach靜態(tài)蠕滑力fb0和總?cè)浠b1可由下式計算：

(6)

式中：N為輪軌正壓力;kA和ks分別為Kalker系數(shù)在黏著區(qū)域和滑動區(qū)域內(nèi)的衰減因子;ε0和ε1分別為靜態(tài)縮減因子和動態(tài)縮減因子,如式(7)所示;μ0和μ1分別為輪軌靜態(tài)摩擦因數(shù)和輪軌總摩擦因數(shù),如式(8)所示。

(7)

式中：G為剪切模量;a,b分別為接觸斑的長短半軸,接觸斑大小采用Hertz接觸算法計算,由式(9)、(10)、(11)和(12)得到;C11為Kalker蠕滑系數(shù),通過接觸斑長短半軸之比查表可得[19],由假設(shè)(5)推導(dǎo)可知,接觸斑長短半軸之比不變,得到所建立的模型中C11為定值;s0和s1分別為平均蠕滑率和動態(tài)蠕滑率,由于所建立的制動系統(tǒng)只考慮縱向蠕滑,且忽略了車輪縱向移動速度的變化和車輪滾動半徑的變化,則s0和s1可通過式(13)和(14)計算得到。

(8)

式中：A為蠕滑無窮大時對應(yīng)的摩擦因數(shù)與最大摩擦因數(shù)之比;B為摩擦力指數(shù)衰減系數(shù);μ為輪軌黏著摩擦因數(shù)。vs1和vs0分別為總的滑移速度和靜態(tài)滑移速度,如式(13)所示。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：P為輪對單側(cè)輪軌接觸法向力;G*為材料物理參數(shù),由式(9)計算得到,ν1、ν2和Ε1、Ε2分別為輪軌的泊松比和彈性模量;AH、BH為Hertz接觸計算參數(shù),由式(10)計算可得,1/R11、1/R12和1/R21、1/R22分別為車輪和鋼軌在接觸坐標(biāo)系原點(diǎn)處沿縱向、橫向的主曲率;m、n是與η有關(guān)的橢圓積分,其值由式(11)計算出角度參數(shù)η后通過查表得到[20]。

(13)

(14)

式(14)中,v0為車輪縱向的平均移動速度;vs0和vs1分別為輪軌縱向平均相對速度和總的相對速度,可由式(13)計算得到,ω0為車輪滾動的平均角速度,R0為車輪名義滾動半徑。

最終,通過式(6)—(14)可計算出Polach靜態(tài)蠕滑力fb0和總?cè)浠b1,則輪對與軌道間動態(tài)黏著力矩Tb為

Tb=2(fb1-fb0)R0

(15)

2 現(xiàn)場試驗(yàn)

利用在京滬高速鐵路上線路試驗(yàn)的結(jié)果,驗(yàn)證制動系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型的正確性。試驗(yàn)中,由于在制動夾鉗和制動閘片上安裝傳感器較為困難,因此,將傳感器(采樣頻率為5 000 Hz)安裝在制動夾鉗座附近,用于測量垂向振動加速度,如圖3所示。

圖3 線路試驗(yàn)傳感器安裝位置示意圖

圖4(a)是線路試驗(yàn)中采集的制動工況下閘片振動加速度時域圖。車輛初始運(yùn)行速度為350 km/h,在260 s時開始施加制動,車輛速度在500 s時降低至0 km/h。可以發(fā)現(xiàn),振動加速度在制動開始后逐漸減小,但在車輛停止前的相對低速段內(nèi)(0～35 km/h),振動加速度急劇增加,并出現(xiàn)較大幅值的振蕩。結(jié)果表明,車輛在相對低速下制動時出現(xiàn)了更為劇烈的不穩(wěn)定振動。

進(jìn)一步,對前文所建立的動力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真,得到制動閘片在車速為5、40 km/h工況下制動時的振動加速度時域信號,結(jié)果如圖4(b)所示?？梢园l(fā)現(xiàn),制動閘片在車速為40 km/h時振動較小,在車速為5 km/h時振動十分劇烈。結(jié)果表明,在相對低速下制動時,制動閘片出現(xiàn)了較大幅值的不穩(wěn)定振動,這與線路試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢一致。因此,所建立的動力學(xué)模型能夠有效反映高速列車服役過程中制動系統(tǒng)的振動特性,可用于低速制動工況下盤式制動系統(tǒng)非線性振動行為的研究。

圖4 線路試驗(yàn)與數(shù)值仿真的制動閘片振動結(jié)果

3 數(shù)值仿真結(jié)果分析及討論

仿真過程中,制動系統(tǒng)主要性能參數(shù)與文獻(xiàn)[17]一致,相關(guān)輪軌參數(shù)如表1所示。對比分析Polach輪軌蠕滑模型與雙線性輪軌蠕滑模型的差異,研究平均蠕滑率和軌面條件對制動系統(tǒng)振動行為的影響規(guī)律,討論輪軌黏著與盤式制動系統(tǒng)非線性行為的相互作用機(jī)理。

表1 輪軌參數(shù)

3.1 Polach與雙線性輪軌蠕滑模型對比

輪軌蠕滑力的計算與輪軌蠕滑模型密切相關(guān)。雙線性輪軌蠕滑模型作為常見的輪軌蠕滑模型之一,由于其線性特性,便于系統(tǒng)線性化處理及穩(wěn)定性分析,但用于反映實(shí)際輪軌蠕滑特性過于簡化,進(jìn)而也不能較為真實(shí)地反映輪軌黏著對制動系統(tǒng)的影響。因此,采用Polach輪軌蠕滑模型與雙線性輪軌蠕滑模型進(jìn)行對比分析,以說明兩者在反映制動系統(tǒng)動態(tài)特性方面的差異。

通過Polach接觸理論,可以得到不同車速下輪軌縱向蠕滑力與縱向蠕滑率的變化關(guān)系,如圖5(a)所示。結(jié)果表明,Polach輪軌蠕滑模型與雙線性輪軌蠕滑模型(見圖5(b))相比有明顯差異,雙線性輪軌蠕滑模型與車速變化無關(guān),然而,Polach輪軌蠕滑模型受車速影響較大。

為了對比低速下Polach輪軌蠕滑模型與雙線性輪軌蠕滑模型對盤式制動系統(tǒng)的影響,分別進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真過程中,系統(tǒng)參數(shù)與文獻(xiàn)[17]相同,計算結(jié)果如圖6所示。

圖5 輪軌蠕滑模型

圖6 基于2種輪軌蠕滑模型的制動閘片振動行為

結(jié)果表明,基于2種蠕滑模型的制動系統(tǒng)閘片單元均出現(xiàn)周期振動和混沌振動交替的現(xiàn)象,且隨著制動壓力的增大,混沌振動區(qū)域增大,周期振動區(qū)域減小;然而不同的是,基于Polach輪軌蠕滑模型的制動系統(tǒng)閘片單元出現(xiàn)混沌振動時的制動壓力更大,且對應(yīng)周期振動區(qū)域的范圍更大。

3.2 平均蠕滑率對制動系統(tǒng)的影響

平均蠕滑率常用來描述輪軌靜態(tài)的接觸狀態(tài)[21]。為了對比低速時不同蠕滑率工況下,制動壓力對盤式制動系統(tǒng)動態(tài)振動的影響,進(jìn)行數(shù)值仿真分析。仿真過程中,設(shè)置平均轉(zhuǎn)速為1 rad/s,軸質(zhì)量為17 t,軌面為干燥狀態(tài),平均蠕滑率s0分別設(shè)置為0.001和0.01,計算結(jié)果如圖7所示。

圖7中(a)和(b)分別為s0=0.001和s0=0.01工況下制動系統(tǒng)閘片單元受制動壓力影響的分岔圖。結(jié)果表明,2種工況下制動閘片均出現(xiàn)周期振動和混沌振動交替的現(xiàn)象。相比于s0=0.001工況,當(dāng)s0=0.01時,制動閘片出現(xiàn)混沌運(yùn)動時的制動壓力更小,周期運(yùn)動區(qū)域更窄;此外,在相同制動壓力區(qū)間內(nèi),s0=0.01時更容易出現(xiàn)車輪抱死的情況,嚴(yán)重影響車輛制動安全性。因此,較大的平均蠕滑率可能導(dǎo)致制動系統(tǒng)更不穩(wěn)定。

為了進(jìn)一步對比相同制動壓力下,不同平均蠕滑率對制動系統(tǒng)的影響,采用相平面進(jìn)行分析,結(jié)果如圖8所示。不難看出,制動壓力為21 kN時,在s0=0.001工況下的制動閘片為單周期stick-slip振動,制動盤和輪對都為三周期扭轉(zhuǎn)振動。而在s0=0.01工況下,制動閘片、制動盤和輪對均為多周期混沌振動。

圖7 不同平均蠕滑率工況下制動閘片受制動壓力變化的振動行為

圖8 不同平均蠕滑率下制動壓力為21 kN時制動系統(tǒng)的相平面圖

制動系統(tǒng)不僅受制動壓力的影響,還受車輛行駛速度的影響[14]。因此,通過仿真分析研究不同平均蠕滑率工況下,車速對制動系統(tǒng)振動行為的影響規(guī)律。仿真過程中,設(shè)置制動壓力為常用制動壓力18 kN,軸質(zhì)量為17 t,軌面為干燥狀態(tài),平均蠕滑率s0分別設(shè)置為0.001和0.01。計算結(jié)果如圖9所示。

圖9中(a)和(b)分別為s0=0.001和s0=0.01工況下制動系統(tǒng)閘片單元受車速影響的分岔圖。結(jié)果表明,2種工況下的制動閘片均在低速下發(fā)生劇烈振動,與現(xiàn)場試驗(yàn)的結(jié)果一致;2種工況下的制動閘片臨界車速不同,分別為8.6 km/h和6.3 km/h。因此,平均蠕滑率會影響制動閘片的臨界車速。

圖9 不同平均蠕滑率下受車速影響的制動閘片振動行為

3.3 軌面條件變化對制動系統(tǒng)的影響

軌面條件在車輛行駛過程中隨時有可能發(fā)生變化。通過Polach蠕滑理論公式可以得到低速(ω0=1 rad/s)工況不同軌面條件下縱向蠕滑力與蠕滑率的對應(yīng)關(guān)系(如圖10所示)。不難發(fā)現(xiàn),輪軌黏著受軌面條件影響較大,因此,軌面條件對制動系統(tǒng)的影響也要加以考慮。

圖10 Polach摩擦模型

為了對比不同軌面條件下盤式制動系統(tǒng)受制動壓力影響的振動響應(yīng),進(jìn)行仿真分析。仿真過程中,設(shè)置平均轉(zhuǎn)速為1 rad/s、軸質(zhì)量為17 t、平均蠕滑率為0.001,軌面條件分別設(shè)置為干燥和濕潤(詳細(xì)參數(shù)見表2[22])。計算結(jié)果如圖11所示。

表2 參數(shù)設(shè)置

圖11 不同軌面條件下制動閘片的振動行為

圖11中的(a)和(b)分別為濕潤和干燥軌面條件下制動系統(tǒng)閘片單元受制動壓力影響的分岔圖。結(jié)果表明：相對于干燥軌面,濕潤軌面下的制動閘片出現(xiàn)混沌振動時所對應(yīng)的制動壓力更小,混沌區(qū)域和周期區(qū)域交替出現(xiàn)的次數(shù)增加,且對應(yīng)周期區(qū)域更小。因此,濕潤軌面會導(dǎo)致制動系統(tǒng)更不穩(wěn)定。

3.4 討論

輪軌接觸與制動系統(tǒng)非線性行為相互作用機(jī)制如圖12所示?；谇拔姆治隹芍?輪軌黏著狀態(tài)受平均蠕滑率和軌面條件影響較大。平均蠕滑率是制動時的初始蠕滑情況,進(jìn)而直接影響輪軌蠕滑力的大小;軌面條件決定了輪軌摩擦因數(shù)的上限,直接影響蠕滑力大小的變化。平均蠕滑率和軌面條件均直接影響Polach輪軌黏著-蠕滑特性,然后通過蠕滑力的傳遞與振動影響輪盤扭轉(zhuǎn),進(jìn)而導(dǎo)致制動盤的振動形式發(fā)生變化,再通過盤片摩擦導(dǎo)致制動閘片切向的受力情況發(fā)生變化,最終影響制動系統(tǒng)閘片的非線性振動行為。此外,車速和制動壓力的變化直接對制動單元的非線性振動行為產(chǎn)生影響。

同理,制動閘片的非線性行為通過盤片摩擦和輪盤扭轉(zhuǎn)影響輪軌的相對滑移情況,最終影響輪軌黏著狀態(tài)。

圖12 輪軌黏著與盤式制動系統(tǒng)的相互作用機(jī)制

4 結(jié)論

建立考慮Polach輪軌蠕滑的高速列車盤式制動系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型,并通過與現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證模型的正確性?；谠撃Ｐ?對比了Polach與雙線性輪軌蠕滑模型的差異,研究了低速下平均蠕滑率和軌面條件對盤式制動系統(tǒng)非線性振動行為的影響規(guī)律,討論了輪軌黏著與盤式制動系統(tǒng)非線性振動行為的相互作用機(jī)理。結(jié)果表明：

1) 在相對低速情況下,數(shù)值仿真與現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果均表明制動系統(tǒng)出現(xiàn)了異常振動,系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差。

2) 相比于雙線性輪軌蠕滑模型,采用的Polach輪軌蠕滑模型更能體現(xiàn)輪軌黏著隨車速的變化,輪軌蠕滑力的變化也更為平滑。此外,基于Polach輪軌蠕滑模型的盤式制動系統(tǒng)非線性振動行為更為豐富,也更加符合實(shí)際服役情況。

3) 平均蠕滑率增大、軌面條件變差均會導(dǎo)致高速列車盤式制動系統(tǒng)的非線性振動行為更加復(fù)雜,影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。