近幾年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷分析與研究

沈凡起，梁晰堯，錢雨晨，何 柯，張朝元

（1.大理大學(xué)教師教育學(xué)院，云南大理 671003；2.大理大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)院，云南大理 671003）

初中學(xué)業(yè)水平考試簡稱“中考”，是每位初中畢業(yè)生都將面臨的考試之一，作為義務(wù)教育結(jié)束考試，深刻影響著考生未來的發(fā)展和社會變革。良好適中的試卷編排，不僅能促進(jìn)初中階段學(xué)生更好地學(xué)習(xí)文化知識，也能更好地發(fā)揮其分流功能，推動高中階段教育和職業(yè)教育的發(fā)展。

為了應(yīng)對初中教學(xué)和評價中的矛盾與問題，云南省自2009 年實行中考制度改革，2016 年實施《云南省初中學(xué)業(yè)水平考試方案（試行）》，2022 年實施《云南省初中學(xué)業(yè)水平考試指導(dǎo)叢書》，不斷針對新的問題和矛盾提出新的解決方案，推動初中教育向前發(fā)展。

數(shù)學(xué)作為初中階段三大主科之一，云南省中考數(shù)學(xué)總分為120 分，在600 分的總分中占比20%，對學(xué)生考試成績影響較大。同時，數(shù)學(xué)也是對初中階段青少年進(jìn)行思維訓(xùn)練的主要學(xué)科之一〔1〕，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對試卷的滲透、生活化的數(shù)學(xué)內(nèi)容表達(dá)、對學(xué)生閱讀和理解能力的訓(xùn)練等，與數(shù)學(xué)知識的考查相比同樣具有很大價值，也是判斷試卷優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)。

對2015—2022 年云南省中考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析，統(tǒng)計并比較各年度中考試卷難度、題量等內(nèi)容，研究近年來云南省中考的演變與繼承。

1 研究內(nèi)容

近年來新課程改革方案不斷修訂，云南省中考數(shù)學(xué)試卷也隨之發(fā)生變化。以下從試卷的結(jié)構(gòu)、考查模塊和難度幾個角度出發(fā)，綜合比較分析不同年度試卷的出題特點和差異。

1.1 研究對象選取2015—2022 年的云南省中考數(shù)學(xué)試卷作為研究對象進(jìn)行比較分析。這8 年間，2016 和2022 年進(jìn)行了兩次中考改革，對研究近年來云南省中考試卷的演變具有一定的代表性。

1.2 模塊劃分根據(jù)人教版初中數(shù)學(xué)教科書〔2〕的章節(jié)內(nèi)容與分布，將初中數(shù)學(xué)的知識點分為代數(shù)、幾何、函數(shù)與方程和統(tǒng)計學(xué)初步四大模塊。在初中階段學(xué)習(xí)中，銳角三角函數(shù)的考查通常與幾何內(nèi)容聯(lián)系在一起，因此將該部分歸類于幾何模塊中。不同章節(jié)對應(yīng)模塊見表1。

表1 初中教材中不同章節(jié)對應(yīng)模塊

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容一共包括29 個章節(jié)，其中6 個章節(jié)屬于代數(shù)模塊，12 個章節(jié)屬于幾何模塊，8 個章節(jié)屬于函數(shù)與方程模塊，3 個章節(jié)屬于統(tǒng)計學(xué)初步模塊。

1.3 綜合難度劃分難度屬于較為主觀的概念，不同考生對知識點的熟悉程度不一樣，因而對考題難度的判斷也有差異，也較難找到權(quán)威的年度具體題目難度調(diào)查數(shù)據(jù)。本文采用武小鵬等〔3〕構(gòu)建的難度分析模型對8 年的試題進(jìn)行難度分析。為進(jìn)一步精簡實驗過程，對該模型進(jìn)行簡化，采用知識點之間的綜合使用程度作為判斷題目難度的指標(biāo)，知識點的劃分以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》課程內(nèi)容中的劃分依據(jù)，如有理數(shù)、實數(shù)等。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一般使用“了解”“掌握”“理解”來表達(dá)對學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，本文也使用這樣的表達(dá)來對難度進(jìn)行描述。劃分標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表2 題目難度劃分標(biāo)準(zhǔn)

以下用3 道例題對難度劃分進(jìn)行說明。

例2 （2016 年第6 題）如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16π 的長方形，那么這個圓柱的體積等于______。

例3 （2021 年第22 題）如圖1，AB 是⊙O 的直徑，點C 是⊙O 上異于A、B 的點，連接AC、BC，點D 在BA 的延長線上，且∠DCA＝∠ABC，點E 在DC 的延長線上，且BE⊥DC。

圖1 2021 年第22 題圖

（1）求證：DC 是⊙O 的切線；

例1 考查的知識點包括實數(shù)和銳角三角函數(shù)2個知識點，但該題目并不涉及知識點的綜合應(yīng)用，僅僅是題目求解需要用到這2 個知識點的內(nèi)容，知識點之間屬于橫向并列考查，而非縱向綜合考查，將難度歸于一檔，即“了解”。例2 考查的內(nèi)容包括幾何體展開圖和圓柱2 個知識點，知識點之間屬于縱向綜合考查，將難度歸于二檔，即“掌握”。例3 第1 問考查相似三角形、等腰三角形、圓周角3 個知識點的綜合運(yùn)用；第2 問在第1 問的基礎(chǔ)上考查相似三角形和比例求值的內(nèi)容。按難度劃分標(biāo)準(zhǔn)，屬于三檔，即“理解”。

2 研究結(jié)果

通過比較發(fā)現(xiàn)，8 年的試卷中有兩次較大變化，對應(yīng)的年度節(jié)點分別是2016 和2022 年，與中考改革政策實施的具體年度相對應(yīng)。以下對各方面變化進(jìn)行具體說明。

2.1 試卷結(jié)構(gòu)分析2015—2022 年數(shù)學(xué)試卷的題型均由選擇題、填空題和解答題3 種題型構(gòu)成，但在題目數(shù)量和分值上具有差異。具體的題量與分值 見表3。

表3 2015—2022 年中考試卷結(jié)構(gòu)

樊奕青等〔4〕研究發(fā)現(xiàn)，2013—2015 年云南省中考數(shù)學(xué)試卷在試卷結(jié)構(gòu)上無變化。結(jié)合表3 中內(nèi)容可知，2013—2022 年這10 年間，試卷結(jié)構(gòu)發(fā)生了兩次變化。

從結(jié)果來看，2016 年實施的改革方案未改變試卷各題型的題量，但試卷總分由100 分提升至120分。選擇題的單題分值由3 分增加到4 分，總分提高8 分。填空題在試卷結(jié)構(gòu)上無變化。解答題題量不變，總分由58 分增加到70 分。對比2015 和2016年的試卷發(fā)現(xiàn)，解答題中，難度較低的基礎(chǔ)題目分值增加1 分，中高難度的題目分值增加2～3分。

2022 年實施的改革方案在之前改革的基礎(chǔ)上，試卷各題型的分值、題量都有所變化。改革后試卷的總分仍為120 分。選擇題題量由8 道增加到12道，總分增加到48 分。填空題題量無變化，單題分值由3 分增加到4 分，總分增加到24 分。解答題由原來的9 道降為6 道，分值降低到48 分，結(jié)合2021和2022 年試卷分析發(fā)現(xiàn)，2021 年試卷解答題單題分值為6～12 分，2022 年試卷解答題單題分值為7～9 分，即改革后提高了基礎(chǔ)題目的分值，降低了難度較大題目的分值。

2.2 試卷考查模塊分析

2.2.1 選擇題和填空題考查模塊分析 選擇題和填空題具有短小精悍、考查內(nèi)容集中的特點〔5〕，涉及的知識點與解答題相比也較為分散，年度的波動性也較大。2015—2022 年的試卷中，涉及代數(shù)模塊內(nèi)容的題目共35 道，年均分值15.5 分；涉及幾何模塊內(nèi)容題目共50 道，年均分值22.63 分；涉及函數(shù)與方程模塊內(nèi)容題目共26 道，年均分值11.25 分；涉及統(tǒng)計學(xué)初步模塊內(nèi)容題目共8 道，年均分值3.75 分。

從數(shù)據(jù)來看，選擇題和填空題兩種題型對幾何模塊內(nèi)容的考查最為頻繁，其次分別是代數(shù)、函數(shù)與方程模塊內(nèi)容，考查最少的是統(tǒng)計學(xué)初步模塊內(nèi)容，每年僅1 道題對該模塊內(nèi)容進(jìn)行考查。

2.2.2 解答題考查模塊分析 解答題是中考試卷中分值占比最大的題型，在2015—2022 年試卷中，解答題在總分中的占比分別為58%（2015—2021年）、40%（2022 年），且具有題目多（除2022 年外）、各題目分值不均等的特點。題目的解答不僅需要得到正確的答案，還需要考生書寫正確、詳略得當(dāng)?shù)牟襟E。相較于前兩種題型，對考生的要求更高，解題所花費(fèi)的時間也要更多。

從考查內(nèi)容看，統(tǒng)計學(xué)初步模塊內(nèi)容在這8 年試卷中考查題量和分值較為固定；代數(shù)模塊內(nèi)容考查頻次較低；幾何、函數(shù)與方程模塊內(nèi)容考查較為頻繁，且隨改革的變化較為明顯。具體的題量和分值見圖2。

圖2 解答題不同模塊題量折線圖

與填空題和選擇題相比，解答題各模塊的題量都較為穩(wěn)定，2015—2021 年，代數(shù)、幾何、函數(shù)與方程、統(tǒng)計學(xué)初步四大模塊的題量一直都是1、3、3、2道。2022 年新的中考改革政策實施后，代數(shù)模塊的解答題被取消；幾何、函數(shù)與方程模塊的解答題都由3 道降為2 道；統(tǒng)計學(xué)初步模塊的解答題題量維持不變。

從分值來看，除統(tǒng)計學(xué)初步模塊外，其他模塊的總體分值都有所波動。對比各年度的試卷后發(fā)現(xiàn)，雖然各模塊題量保持不變，但不同年度的試卷中，各模塊題目的難度有所變化，對應(yīng)題目的分值有所上升或下降。除統(tǒng)計學(xué)初步模塊的2 道題目外，其他各模塊的題目均有作為試卷壓軸題的情況。

總體來看，2016 年實施的改革略微提高了解答題各模塊的分值，但變化較小。2022 年實施的改革則較大幅度地降低了解答題中代數(shù)、幾何、函數(shù)與方程三大模塊的分值和題量，但未對統(tǒng)計學(xué)初步模塊內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整。

2.3 試卷難度分析由試卷的結(jié)構(gòu)分析可知，云南省近年來中考改革對數(shù)學(xué)試卷不同題型的改革方向不同。如2022 年的《云南省初中學(xué)業(yè)水平考試指導(dǎo)叢書》提高了選擇題的題量和分值，較大幅度地削減了解答題的題量和分值。由于不同題型解答方式的差異，難度的針對點也有所不同。為了更為準(zhǔn)確地分析試卷難度構(gòu)成，將選擇題、填空題和解答題3 種題型分開進(jìn)行難度分析。

2.3.1 選擇題難度分析 選擇題的解答不需要寫出過程，且4 個備選選項可以起到啟發(fā)作用。在解答過程中，不僅可以使用傳統(tǒng)的根據(jù)題意求解，也可以使用排除法、代入選項答案判斷等解題方法。因此，選擇題的難點通常體現(xiàn)于考生對題目的思考。相較于解答題和填空題，其解答方法較多，解答速度較快，是考生在考場上較容易得分的題型。各年度試卷中選擇題不同難度題量見圖3。

圖3 選擇題不同難度題量折線圖

2015 年試卷選擇題中不涉及“掌握”和“理解”難度的內(nèi)容，8 道題目難度均為一檔，即“了解”。2016 年實施的中考改革政策雖然沒有改變選擇題的題量，但提高了題目的分值，同時提高了選擇題的難度，表現(xiàn)為“了解”難度題目由8 道降為6 道，并將另外2 道題目難度設(shè)置為“掌握”。2016—2021年選擇題的題目難度分布較為穩(wěn)定，除2020 和2021 年有所波動外，其余年度的難度設(shè)置均與2016 年相同。2022 年實施新的中考改革政策后，將原來的8 道選擇題增加到12 道，從難度上看，依舊是2 道“掌握”難度題目，其余題目均為“了解”。

總體來看，兩次政策的實施均對選擇題難度有所改變，2016 年實施的改革提高了選擇題難度，2022 年的改革降低了整體難度。但2022 年的改革對題量的增加，使選擇題的考查范圍擴(kuò)大，未來的難度分布可能會有所波動。

2.3.2 填空題難度分析 填空題題量為6 道，兩次改革均未對填空題題量做出調(diào)整，僅2022 年對分值有所增加，這既說明填空題對試卷具有獨(dú)特價值，同時也說明6 道填空題是較為適中的題量，可調(diào)整的幅度較小。

通過分析試卷發(fā)現(xiàn)，與選擇題相比，填空題的難度分布波動較小。8 年試卷中填空題均未涉及“理解”難度題目。8 年中難度分布頻次最高為：“了解”5道、“掌握”1 道，對應(yīng)的年度為2015、2016、2019、2020、2022 年。其余3 年“掌握”難度題量分別為：2017 年3 道、2018 年0 道、2021 年2 道。從改革實施的年度看，填空題難度未表現(xiàn)出明顯的跟隨政策變化現(xiàn)象。

2.3.3 解答題難度分析 解答題單題分值大，解答需要書寫具體過程并且作為得分的標(biāo)準(zhǔn)，涵蓋的知識面廣，出題方式和考查方式也較靈活〔5〕。與選擇題和填空題相比，更適合用于高難度題目的考查。從圖4 來看，解答題難度的規(guī)律性較強(qiáng)，且被政策調(diào)節(jié)的痕跡明顯。2015 年解答題中“了解”難度的題目為7 道，其余2 道為“理解”難度。2016 年實施的中考改革政策降低了低難度題目數(shù)量，提高了中高難度題目的數(shù)量，2016—2021 年，解答題的難度分布為：“了解”5～6 道、“掌握”1～3 道、“理解”1～2 道；在分值上，3 種題目對應(yīng)的分值區(qū)間為：33～42、8～25、12～21 分。2022 年云南省實行的新中考改革政策把原來9 道解答題降為6 道，在難度上體現(xiàn)于低難度題目的進(jìn)一步減少，由原來的6～7 道降到3道，而中高難度題量與之前變化不大。

圖4 解答題不同難度題量折線圖

總體來看，2016 年的中考改革降低了低難度題目的總體分值，提高了中高難度題目的總體分值。2015—2021 年未實施新的改革政策，難度波動較小。2022 年的選擇題提高了低難度題目比重，填空題波動較小，解答題提高了中高難度題目比重，因而在總分上未表現(xiàn)較大的難度變化，即2022 年實施的改革未對試卷難度做出較大調(diào)整。

3 討論

教育評價方式既體現(xiàn)教育發(fā)展現(xiàn)狀，也體現(xiàn)國家的人才需要。盡管當(dāng)前我國在不斷提升過程性評價在教育評價中的比重，終結(jié)性的試卷測評仍是我國義務(wù)教育評價的主要組成部分。從優(yōu)點來看，試卷測評是我國教育公平的保證，有利于上一級學(xué)校的招生錄取，同時試卷的測評也有利于考查學(xué)生對具體知識的掌握程度；從缺點來看，終結(jié)性的試卷測評難以對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價，會加重我國的應(yīng)試教育現(xiàn)狀，試卷的內(nèi)容編排直接影響著教師教學(xué)，不利于對學(xué)生的全面培養(yǎng)，也容易導(dǎo)致教學(xué)與課程標(biāo)準(zhǔn)脫節(jié)。

因此，試卷的編排是我國教育評價的重點關(guān)注問題。義務(wù)教育數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并非是為了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而是使學(xué)生能夠充分地運(yùn)用數(shù)學(xué)這一工具，解決社會生活實踐中的問題。2016 和2022 年兩次試卷改革都對選擇題的比重進(jìn)行了提升，強(qiáng)調(diào)學(xué)生思考，弱化對求解過程的考查。同時，提高了選擇題的題量，降低了解答題的題量，考生的答題時間也更加充裕，有利于學(xué)生深入思考。在考查內(nèi)容上，2022 年的試卷改革對試卷固定考查內(nèi)容進(jìn)行調(diào)減，試卷的多樣性和考查的全面性更高。

2022 年教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，盡管核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與測評不與具體的內(nèi)容相聯(lián)系，但不同的內(nèi)容與核心素養(yǎng)的契合程度不同，如數(shù)據(jù)觀念與統(tǒng)計學(xué)初步模塊內(nèi)容的契合度較高，能較好地滲透進(jìn)該模塊內(nèi)容的考題中；幾何直觀和空間觀念與幾何模塊內(nèi)容的契合度較高，在中考測評中通常與該模塊內(nèi)容一起考查。

選擇題和填空題的題干字?jǐn)?shù)較少，難度與解答題相比也較低，常滲透的核心素養(yǎng)包括空間觀念、運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)觀念，其中空間觀念一般與幾何模塊中的三視圖內(nèi)容一起考查，數(shù)據(jù)觀念一般與統(tǒng)計學(xué)初步模塊中的抽樣與數(shù)據(jù)分析一起考查，這兩種考查方式是試卷中較為固定的考查成分。選擇題和填空題中各模塊考查的題量受各模塊內(nèi)容比例的影響較大，受核心素養(yǎng)的影響較小。

解答題難度較選擇題和填空題而言有所提高，同時，解答題題干字?jǐn)?shù)較多、解答需要書寫思維過程，除了對學(xué)生知識掌握情況進(jìn)行考查外，在進(jìn)行測評時還具有其獨(dú)特的作用。2015—2021 年的7 年間，各模塊內(nèi)容的考查題量固定，在功能上，除對知識內(nèi)容進(jìn)行測評外，代數(shù)模塊題目重視對學(xué)生運(yùn)算能力的核心素養(yǎng)進(jìn)行考查；幾何模塊題目重視對幾何直觀、空間觀念和推理能力3 種核心素養(yǎng)的考查；函數(shù)與方程模塊題目重視對模型思想的核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)閱讀、理解能力進(jìn)行考查；統(tǒng)計學(xué)初步模塊題目重視對模型思想、數(shù)據(jù)觀念兩種核心素養(yǎng)進(jìn)行考查。在2022 年實施中考改革之后，去掉了代數(shù)模塊內(nèi)容的題目，并將原來2 道考查模型思想和數(shù)學(xué)閱讀的函數(shù)題目降為1 道，未對統(tǒng)計學(xué)初步模塊的題目做出調(diào)整。

改革之后的試卷在總體上對各個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評更加均衡，同時也突出對學(xué)生思維能力和數(shù)據(jù)處理能力的重點考查，適應(yīng)了新時代對義務(wù)教育人才培養(yǎng)的要求。但試卷在題目設(shè)計上不同模塊知識的隔離性強(qiáng)，缺乏不同模塊知識綜合考查的題目，不利于學(xué)生后續(xù)課程的深入學(xué)習(xí)。