注重?cái)?shù)據(jù)分析培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識

袁凌云

《平均數(shù)》是人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元的教學(xué)內(nèi)容，旨在讓學(xué)生理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，體會(huì)用平均數(shù)解決問題的價(jià)值，進(jìn)而形成初步的數(shù)據(jù)意識。

一、挖掘原始數(shù)據(jù)的價(jià)值，萌發(fā)數(shù)據(jù)意識

統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的數(shù)據(jù)是有背景的，了解數(shù)據(jù)的產(chǎn)生背景是分析數(shù)據(jù)、尋找合適代表量的基礎(chǔ)。筆者選擇學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)素材，圍繞原始數(shù)據(jù)教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生都有隨機(jī)性，要描述其一般水平，就要尋找一個(gè)合適的數(shù)作為代表。

新課伊始，筆者創(chuàng)設(shè)“四（1）班挑選隊(duì)員參加學(xué)校踢毽子大賽。樂樂踢了5次，每次1分鐘，他的成績分別為15、16、21、17、16（單位：個(gè)）”的情境，并設(shè)疑：你知道體育老師為什么要對樂樂進(jìn)行5次測試嗎？學(xué)生回答：樂樂可能運(yùn)氣很好，一次踢很多個(gè)，也可能運(yùn)氣不好，一次踢的個(gè)數(shù)很少，所以只看一次的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。筆者引導(dǎo)：如果用一個(gè)數(shù)代表樂樂踢毽子的水平，你認(rèn)為可以用多少來表示？學(xué)生提出以下3種想法：①16，因?yàn)?6出現(xiàn)的次數(shù)最多；②17，因?yàn)?7的個(gè)數(shù)處于中間位置；③85，因?yàn)檫@是總次數(shù)。筆者追問：為什么沒有人選擇用21或15代表樂樂的成績呢？學(xué)生回答：21太大，樂樂只有一次踢到21個(gè)，可能是超常發(fā)揮；15太小，不能代表樂樂的水平。筆者追問：既然最高個(gè)數(shù)和最低個(gè)數(shù)都不能代表樂樂的成績，是不是這兩次白測了？學(xué)生回答：沒有白測，次數(shù)少，看不出樂樂哪一次是超常發(fā)揮，哪一次是發(fā)揮失常，要多測幾次才能看出來。

接著，筆者呈現(xiàn)蘭蘭的成績（1分鐘踢了19個(gè)），并設(shè)疑：你認(rèn)為她的成績與樂樂相比，誰的成績好？學(xué)生的想法出現(xiàn)了分歧：有的學(xué)生認(rèn)為蘭蘭的成績比樂樂好，樂樂只有1次成績超過19個(gè)，還有4次成績都比19少；有的學(xué)生認(rèn)為這樣比對樂樂而言不公平，蘭蘭可能是運(yùn)氣好，下一次不一定會(huì)踢這么多個(gè)；還有的學(xué)生提出19個(gè)也許是蘭蘭的最差成績，下一次也許踢得更多。筆者順勢提問：怎樣比較，對樂樂才是公平的？經(jīng)過討論，學(xué)生提出：讓蘭蘭多踢幾次，這樣就能看出她是不是比樂樂厲害。

在尋找用哪個(gè)數(shù)能代表樂樂踢毽子的水平的過程中，學(xué)生對原始數(shù)據(jù)的來歷有了清晰的認(rèn)識，體會(huì)到體育老師為樂樂測試的每一個(gè)成績都是有用的；蘭蘭只測試了一次，得到的數(shù)據(jù)不具有代表性，需要多次測試才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，公正評價(jià)蘭蘭踢毽子的水平。

二、關(guān)注代表數(shù)據(jù)的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)意識

平均數(shù)的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)數(shù)代表一組數(shù)的整體水平或一般情況，讓每個(gè)原始數(shù)據(jù)都“物盡其用”。筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷為一組數(shù)據(jù)尋找代表量的過程，讓學(xué)生在多種代表量的比較中體會(huì)平均數(shù)的科學(xué)與合理。

筆者提出：“體育老師又為蘭蘭測試了4次，每次1分鐘，成績?nèi)缦拢?9，17，17，19（單位：個(gè)）。如果要用一個(gè)數(shù)代表蘭蘭的成績，你認(rèn)為上面的三種方法合適嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的數(shù)據(jù)組中次數(shù)相同的數(shù)有兩組，沒有中間數(shù)，方法①和方法②不再適用；蘭蘭只踢了4次，合起來的次數(shù)肯定比樂樂少，比總和也不公平。通過小組交流，學(xué)生認(rèn)為：用18表示蘭蘭的成績更合理。筆者追問：蘭蘭的成績中沒有18，這個(gè)18是怎么來的？一名學(xué)生回答：19比17多2個(gè)，每個(gè)19都勻給17一個(gè)，就都是18了。另一名學(xué)生認(rèn)為：19最高，17最低，19加17的和除以2，也得到18。筆者順勢板書兩種方法［④18——?jiǎng)蛞粍?；?8——（最高+最低）÷2］后提問：現(xiàn)在你認(rèn)為用16或17代表樂樂的成績，對樂樂而言公平嗎？請你用新方法算一算樂樂的成績。一名學(xué)生匯報(bào)：用方法④勻一勻，樂樂每次的成績都可以變成17，用17代表樂樂的成績更公平。另一學(xué)生匯報(bào)：樂樂的成績按方法⑤算也是18，用18代表樂樂的成績更合理。筆者引導(dǎo)學(xué)生討論：這兩種方法，哪種更合適？學(xué)生討論后達(dá)成共識：樂樂的成績忽上忽下，只看最高成績和最低成績得到的18有運(yùn)氣的成分，用勻得的17表示樂樂的成績更公平。筆者追問：為什么勻一勻的方法公平？學(xué)生回答：這樣能把每次的成績都算進(jìn)去，每次測試都不會(huì)白測。筆者順勢揭示平均數(shù)的概念，并提問：在算樂樂的成績時(shí)，方法②和方法④得到了同樣的結(jié)果17，這兩個(gè)17表示的意思一樣嗎？學(xué)生回答：第一個(gè)17是樂樂第4次踢了17個(gè)，只是這一次的成績，第二個(gè)17是勻出來的，跟樂樂每次的成績都有關(guān)。筆者追問：蘭蘭一次都沒有踢出18，為什么還能用這個(gè)數(shù)代表蘭蘭的成績？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平均數(shù)是把蘭蘭每次的成績勻一勻得到的，跟蘭蘭每次的成績都有關(guān)，不管蘭蘭有沒有踢出18個(gè)，18都可以代表蘭蘭的成績。

在尋找樂樂成績的代表數(shù)時(shí)，學(xué)生的想法多種多樣。當(dāng)需要用一個(gè)數(shù)代表蘭蘭的成績時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前面的方法有局限性，不再適用，促使學(xué)生尋找更科學(xué)的方法。在不同的方法比較中，學(xué)生逐漸體會(huì)到：均分得到的平均數(shù)讓原始數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都發(fā)揮了價(jià)值，但平均數(shù)在原始數(shù)據(jù)中可能并不存在，即使恰好等于某個(gè)原始數(shù)據(jù)，平均數(shù)與原始數(shù)據(jù)所代表的意義也不同。

三、體會(huì)數(shù)據(jù)分析的作用，深化數(shù)據(jù)意識

一般情況下，平均數(shù)更接近真實(shí)值，可以作為決策的重要依據(jù)。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用平均數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、推斷的過程，體會(huì)平均數(shù)對于分析和比較數(shù)據(jù)的意義和價(jià)值，深化學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

筆者出示可可和果果的三次1分鐘踢毽子測試成績（可可：18，16，17。果果：15，17，19），并引導(dǎo)學(xué)生交流：可可和果果的平均成績分別是多少？如果要從可可、果果、樂樂、蘭蘭四人中選三人參加學(xué)校踢毽子比賽，應(yīng)該選誰？有學(xué)生認(rèn)為蘭蘭的平均成績最好，一定能被選上；有學(xué)生發(fā)現(xiàn)可可、果果、樂樂的平均成績都是17，果果踢毽子的個(gè)數(shù)一直在增加，而可可的成績是下降的，因此更看好果果；還有學(xué)生認(rèn)為樂樂的成績雖然忽上忽下，但最高踢到了21個(gè)，多加練習(xí)，“功力”說不定會(huì)提高。筆者質(zhì)疑：可可聽你們這么說，不高興了，他疑惑樂樂的最低成績是15個(gè)，樂樂第4次和第5次的成績也在下降，你們?yōu)槭裁床惶蕴瓨窐?？學(xué)生提議讓體育老師給可可和果果多測幾次。筆者追問：為什么多測幾次更公平？學(xué)生回答：測的次數(shù)越多，越能看出真實(shí)水平。

接著，筆者呈現(xiàn)學(xué)校大賽評委討論出的兩種比賽規(guī)則（A.每人踢兩次，取最高分；B.每人踢兩次，取平均分）的情境，并設(shè)疑：根據(jù)目前的測試成績，按照規(guī)則A，你認(rèn)為她們中誰的名次可能會(huì)最好？按照規(guī)則B呢？學(xué)生回答：按照規(guī)則A，樂樂的成績可能最好，因?yàn)闃窐纷罡咛吡?1個(gè)，蘭蘭和果果最高都只踢了19個(gè)；按照規(guī)則B，蘭蘭的成績可能最好，因?yàn)樗某煽冏罘€(wěn)定。筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：不同規(guī)則會(huì)產(chǎn)生不同的冠軍，但冠軍一定是水平最高的學(xué)生嗎？如果讓可可參賽，可可有可能獲得冠軍嗎？學(xué)生回答：冠軍不一定水平最高，可能平時(shí)成績好的學(xué)生沒有發(fā)揮好，而成績一般的學(xué)生超常發(fā)揮了，可可有可能得冠軍，但可能性不大。

在幫體育老師挑選參賽隊(duì)員的活動(dòng)中，學(xué)生基于對數(shù)據(jù)的理解，理性分析每名學(xué)生的長處和短板，并做出了合理的推斷和決策，從而感受到數(shù)據(jù)的力量和價(jià)值。

（作者單位：宜城市窯灣小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏