考慮故障相關(guān)性的復(fù)雜二維保修裝備機會維修策略

董恩志,程中華,王榮財,張孝娜,張月星,吳巍屹,岳帥

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū),河北 石家莊 050003;2.河北省機械裝備狀態(tài)監(jiān)測與評估重點實驗室,河北 石家莊 050003;3.陸軍研究院 陸軍建設(shè)發(fā)展研究所,北京 100012;4.94295部隊,山東 濟南 250000)

0 引言

保修是指裝備列裝部隊后,借助社會資源、依托承制單位技術(shù)力量輔助軍方開展的裝備維修保障工作[1]。隨著軍事變革不斷深入,大批結(jié)構(gòu)復(fù)雜、技術(shù)密集的新型復(fù)雜裝備列裝部隊,極大地提高了部隊的整體作戰(zhàn)能力,同時也對我軍的裝備保障能力建設(shè)提出了更高的要求[2]。由于新型復(fù)雜裝備各部件之間存在較為明顯的故障相關(guān)關(guān)系,故障模式更多、故障規(guī)律更難把握,因此,當(dāng)前僅依靠部隊自身維修保障力量已難以勝任新型復(fù)雜裝備的維修保障任務(wù)。與此同時,裝備承制單位有較為完善的維修設(shè)施設(shè)備,對新型復(fù)雜裝備的性能也更為熟悉,因此應(yīng)探索合理的保修方式將承制單位的技術(shù)力量引入新型復(fù)雜裝備的維修保障中,以彌補部隊建制維修保障能力的不足。但在實際運作過程中缺乏科學(xué)的保修服務(wù)決策方法支持,導(dǎo)致新型復(fù)雜裝備的保修效果不夠理想、軍地責(zé)任劃分不清,造成雙方利益沖突較為明顯[3]。

新型復(fù)雜裝備通常由眾多的多部件系統(tǒng)組成,保修活動通常針對構(gòu)成多部件系統(tǒng)的單部件展開。新型復(fù)雜裝備中,多部件系統(tǒng)的壽命通常受日歷時間和行駛里程的共同影響,因此采用二維保修的方式,任一維度的保修期達(dá)到預(yù)定期限,則保修結(jié)束[4]。如某型高炮有長達(dá)3 a與250 000 km的二維保修期。在二維保修期內(nèi),承制單位還會定期開展預(yù)防性維修。預(yù)防性維修是指在裝備故障前通過故障檢查、狀態(tài)檢測、維修或更換等一系列方式防止裝備功能故障發(fā)生,使裝備保持在規(guī)定狀態(tài)所進(jìn)行的全部活動。實踐證明,預(yù)防性維修能夠有效降低裝備非預(yù)期故障帶來的損失,提高裝備的可用度[5]。

盡管軍地雙方都對新型復(fù)雜裝備的保修工作進(jìn)行了較為深入的理論研究和實踐,但當(dāng)前在保修服務(wù)決策方面還存在一些問題：一是由于組成多部件系統(tǒng)的各部件故障規(guī)律不同,因此孤立地對各單部件進(jìn)行維修會增加預(yù)防性維修的頻率和成本支出,另一方面,機械地將各部件的預(yù)防性維修工作組合起來會造成部件的預(yù)防性維修工作提前,浪費裝備的使用價值,導(dǎo)致維修過剩;二是當(dāng)前的維修計劃制定通常是基于經(jīng)驗的,不考慮多部件之間的故障相關(guān)性,也缺少定量化輔助決策模型的支持,不利于承制單位控制保修成本,裝備可用度缺乏保證。

基于上述分析,本文擬在多部件系統(tǒng)故障相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上,采用不完美預(yù)防性維修策略和二維保修方式,依據(jù)預(yù)防性維修時部件可靠性閾值確定各單部件的不完美預(yù)防性維修間隔期,以部件生命周期內(nèi)單位時間保修成本最低為目標(biāo)確定各單部件更換周期;采用機會維修的方式,以多部件系統(tǒng)可用度最大為目標(biāo),依據(jù)機會維修時部件可靠性閾值將各單部件的預(yù)防性維修工作組合起來,形成多部件系統(tǒng)機會維修計劃。通過遺傳算法求解各部件機會維修時可靠性閾值,最后通過對比分析驗證本文所提方法的有效性。

1 復(fù)雜裝備保修研究現(xiàn)狀分析

1.1 二維保修研究現(xiàn)狀

二維保修的特征是保修期包含日歷時間與使用強度兩個變量,通?？捎啥S平面上的一塊區(qū)域表示,保修政策會引起保修區(qū)域形狀的變化,Wang等[6]詳細(xì)梳理了二維保修政策及其對應(yīng)的保修區(qū)域形狀。根據(jù)保修活動開展的時間不同,二維保修又可分為二維初始保修與二維延伸保修。二維初始保修是指新裝備列裝后,在二維保修期內(nèi)的規(guī)定時間和規(guī)定條件下,承制單位為使裝備保持、恢復(fù)或改善到規(guī)定技術(shù)狀態(tài)所進(jìn)行的全部活動,通常包括修復(fù)性維修工作和預(yù)防性維修工作[7-8]。二維初始保修決策通常是以保修成本最低為目標(biāo)[9-10],部分研究還兼顧了保修期內(nèi)裝備可用度[11-12]。越來越多的研究聚焦于保修政策的制定,通過在制造商和用戶之間取得平衡,使制造商和用戶都能接受保修政策[13]。與此同時,由于預(yù)防性維修可以防止故障或故障的嚴(yán)重后果,減少故障停機造成的損失,因此越來越多的研究開始關(guān)注預(yù)防性維修[14]。二維延伸保修是指在初始保修期結(jié)束后,由承制單位負(fù)責(zé)開展的后續(xù)裝備維修保障工作,軍方可以決定是否購買延伸保修服務(wù)。目前,對二維延伸保修的研究越來越突出用戶的異質(zhì)性,即保修方案是針對不同用戶量身定制的[15]。然而,由于在民用產(chǎn)品領(lǐng)域,延伸保修服務(wù)提供商負(fù)責(zé)延伸保修政策的制定,因此目前的大多數(shù)研究都是從延伸保修服務(wù)提供商的角度出發(fā),以延伸保修成本最低或利潤最大為目標(biāo),很少考慮用戶對產(chǎn)品可用度的要求[16-18]。此外,大多數(shù)研究對象都為單部件系統(tǒng),忽略了多部件之間的故障相關(guān)性。

1.2 多部件故障相關(guān)性研究現(xiàn)狀

一直以來,在國內(nèi)外的研究中,多部件系統(tǒng)中各部件之間的相關(guān)性主要有3種類型：結(jié)構(gòu)相關(guān)性、經(jīng)濟相關(guān)性和故障相關(guān)性。近年來,一些學(xué)者將多部件相關(guān)性擴展到4種類型：結(jié)構(gòu)相關(guān)性、經(jīng)濟相關(guān)性、故障相關(guān)性和時間相關(guān)性。由于故障相關(guān)性廣泛存在于多部件系統(tǒng)中,因此學(xué)者們對其關(guān)注較多。故障相關(guān)性主要是指在多部件系統(tǒng)中,部件故障的發(fā)生會導(dǎo)致系統(tǒng)整體環(huán)境的變化,進(jìn)而影響其他部件的狀態(tài),導(dǎo)致故障率的增加[19]。多部件之間的故障相關(guān)性可分為3種類型[20]：I類是故障相關(guān),即當(dāng)一個部件發(fā)生故障時,它將以一定的概率(p,0≤p≤1)導(dǎo)致其他部件發(fā)生故障;II類是故障率相關(guān),即當(dāng)一個部件發(fā)生故障時,會在一定程度上增加其他部件的故障率;III類與沖擊損傷有關(guān),即當(dāng)系統(tǒng)中的一個部件發(fā)生故障時,會對其他部件造成一定程度的隨機損傷,當(dāng)隨機損傷累積到一定程度時,會導(dǎo)致部件故障。Sun等[21]引入交互故障概念,建立了部件間故障交互的定量分析模型,給出了基于實驗的部件間故障相關(guān)系數(shù)的推導(dǎo)方法,屬于早期的故障相關(guān)性研究。Zhang等[22]研究了具有I類故障相關(guān)性表決系統(tǒng)的定期檢查策略,基于馬爾可夫更新過程推導(dǎo)了系統(tǒng)的短期和長期維護(hù)費用。韓思遠(yuǎn)[23]根據(jù)風(fēng)電機組的故障相關(guān)性分析和全概率公式,分別計算了該子系統(tǒng)的固有可靠性和綜合可靠性,進(jìn)一步計算了該子系統(tǒng)的故障率,研究了基于子系統(tǒng)故障率的風(fēng)電機組最優(yōu)維修方案。錢倩等[24]基于多個部件之間的II類故障相關(guān)性,研究了具有單向故障相關(guān)的多部件系統(tǒng)預(yù)防性維護(hù)策略,以預(yù)防性維修間隔為決策變量,以規(guī)定運行時間內(nèi)的最小維護(hù)成本為目標(biāo),建立了預(yù)防性維修任務(wù)成組優(yōu)化模型。王紅等[25]使用故障鏈模型來描述部件之間復(fù)雜的故障相關(guān)關(guān)系,以維護(hù)時間最短和成本最低為目標(biāo),對部件實施不確定周期的成組維護(hù)策略,并使用遺傳算法優(yōu)化維護(hù)計劃。綜上所述可以看出,多部件系統(tǒng)故障相關(guān)性的研究仍然局限于一維保修方式,沒有考慮二維保修方式對保修成本和維修計劃的影響?；谏鲜龇治?本文的研究重點是在二維保修的基礎(chǔ)上,考慮多部件之間的故障相關(guān)性,進(jìn)行多部件系統(tǒng)的機會維修決策。

1.3 機會維修研究現(xiàn)狀

機會維修是指某一部件的修復(fù)性維修或預(yù)防性維修給其他部件的預(yù)防性維修帶來機會,從而將部分預(yù)防性維修工作提前進(jìn)行的維修活動。Berg[26]最先在兩部件系統(tǒng)的研究中應(yīng)用機會維修策略。van der Duyn Schouten等[27]提出了適用于兩部件串聯(lián)系統(tǒng)的(n,N)機會維修策略。Zheng等[28]在不考慮各部件故障后維修的條件下,提出多部件系統(tǒng)的機會更換模型。Caldeira Duarte等[29]采用完全維修方式,研究了多部件串聯(lián)系統(tǒng)的最優(yōu)預(yù)防維修周期。Laggounea等[30]針對多部件連續(xù)運轉(zhuǎn)的氫壓力機系統(tǒng),采用蒙特卡洛仿真方法制定了機會維修方案。蘇春等[31]研究了風(fēng)力機的機會維修策略,以節(jié)省的總機會維修成本最大為目標(biāo),采用滾動窗口方法完成風(fēng)力機維修活動的動態(tài)調(diào)整,進(jìn)而得到風(fēng)力機的最優(yōu)預(yù)防性維修活動安排。薛朝改等[32]在單部件預(yù)防性維修計劃的基礎(chǔ)上,以維修成本最低為目標(biāo),以機會維修系數(shù)與部件Birnbaum重要度的比值和系統(tǒng)的可用度滿足一定要求為約束條件,建立了多部件系統(tǒng)機會維修決策模型。通過文獻(xiàn)綜述可以看出,當(dāng)前研究制定的機會維修方案大多是基于時間維度的,即基于一維保修方式的較多,缺少二維保修方式下多部件系統(tǒng)機會維修決策的研究,更沒有研究在進(jìn)行機會維修決策時考慮多部件之間的故障相關(guān)性。

2 模型描述與假設(shè)

本文以串聯(lián)多部件系統(tǒng)為研究對象。令WB表示系統(tǒng)在日歷時間維度的保修期,UB表示系統(tǒng)在行駛里程維度的保修期。部件i在二維保修期(WB,UB)內(nèi),按照時間間隔Tk,i開展預(yù)防性維修,預(yù)防性維修包括不完美預(yù)防性維修和預(yù)防性更換。在單部件預(yù)防性維修計劃的基礎(chǔ)上,借助機會維修時部件可靠性閾值,將各單部件預(yù)防性維修工作組合優(yōu)化,以提高多部件系統(tǒng)可用度,降低保修期內(nèi)多部件系統(tǒng)保修成本。

模型假設(shè)如下：

1)部件初始可靠度為1,即從全新投入使用。

2)部件呈現(xiàn)日歷時間和行駛里程兩個維度的退化規(guī)律。

3)維修資源充足,不考慮因維修資源不足造成等待維修的情況。

4)部件的主要故障模式只有一種,不考慮多個故障模式的情況。

5)使用率可通過歷史數(shù)據(jù)獲得,且在初始保修期內(nèi)同一部隊使用率不變,不同部隊的使用率服從均勻分布。

6)當(dāng)部件i運行到最低可靠度要求時,對部件執(zhí)行預(yù)防性維修,同時考慮對其他部件進(jìn)行機會維修。預(yù)防性維修為不完美維修。當(dāng)進(jìn)行第ni+1次預(yù)防性維修時對其進(jìn)行更換。

7)在預(yù)防性維修間隔期內(nèi)發(fā)生故障,對部件i采取修復(fù)性最小維修。不考慮對其他部件進(jìn)行機會維修。

3 模型構(gòu)建

3.1 可靠度模型建立

多部件系統(tǒng)內(nèi)共包含V個部件,采用單變量法中直接構(gòu)造方法構(gòu)建單部件二維故障率模型,基于Yun等[33]的構(gòu)造方法,部件i的故障率函數(shù)形式為

λi(t|r)=θ0i+θ1ir+θ2it2+θ3irt2,1≤i≤V

(1)

式中：t為日歷時間;r為使用率;θ0i、θ1i、θ2i和θ3i均為表達(dá)式參數(shù)。根據(jù)假設(shè)可知,初始保修期內(nèi)同一部隊使用率不變,因此r與t之間的關(guān)系為r=U/t,U為使用程度,如里程。確定表達(dá)式的參數(shù)需要通過統(tǒng)計保修期內(nèi)一段時間的樣本故障時間t和發(fā)生故障時的使用程度U來確定λi(t|r)和使用率的分布Gi(r)的具體表達(dá)式。參數(shù)的擬合過程為：

步驟1選擇L個部件,xi代表第i個部件在保修期內(nèi)的故障次數(shù)。計算ri的值,ri=ui,j/ti,j,ti,j和ui,j分別代表第i個部件的第δ次故障時的使用時間和使用程度,1≤i≤L,1≤δ≤xi。

步驟2將所有ri分成M組,第m個區(qū)間用[hm-1,hm)表示。繪制ri的概率直方圖,通過直方圖就可以擬合出使用率的概率密度函數(shù)gi(r)。

圖1 不同使用率下部件故障率函數(shù)擬合Fig.1 Failure rate function fitting under different utilization rates

步驟4將所有特定使用率下的故障率曲線在同一三維空間中表示出來,通過這些曲線擬合出三維曲面,便可得到二維故障率函數(shù)λi(t|r)。

預(yù)防性維修為不完美維修,第k次不完美預(yù)防性維修后,也即在第k+1個預(yù)防性維護(hù)周期內(nèi),部件的故障率[34-35]為

λk+1,i(t|r)=αλk,i(t+βTk,i)

(2)

式中：α為故障率遞增因子;β為役齡遞減因子;Tk,i為第k個維護(hù)周期的長度。

由于各部件之間存在故障相關(guān)關(guān)系,因此采用故障鏈模型描述部件之間的故障相關(guān)關(guān)系。在故障鏈模型中,只影響其他部件而不受其他部件影響的節(jié)點叫做故障起點;只受其他部件影響而不影響其他部件的節(jié)點叫做故障終點;既受部件影響又影響其他部件的節(jié)點叫做故障中點。故障鏈模型[36]如圖2所示。

圖2 故障鏈模型Fig.2 Failure chain model

圖2中,A是故障起點,D為故障終點,其余節(jié)點則為故障中點。將各部件進(jìn)行編號,如表1所示。

表1 部件編號Table 1 Component number

采用故障相關(guān)系數(shù)刻畫部件之間的故障相關(guān)程度,則故障相關(guān)系數(shù)矩陣χ為

式中：χi1,i2表示部件i2對部件i1的故障影響系數(shù)。在由V個部件組成的系統(tǒng)內(nèi),考慮部件之間存在的故障相關(guān)關(guān)系,則部件的實際故障率由兩部分組成：固有故障率和相關(guān)故障率。則考慮故障相關(guān)性的情況下,部件的實際故障率可表示為

(3)

(4)

式中：g(r)代表不同部隊使用率的概率密度函數(shù);rl和ru分別為使用率的下限和上限。

3.2 單部件預(yù)防性維修間隔期確定

(5)

式(5)可以改寫為

(6)

(7)

(8)

通過求解式(8),得到最優(yōu)的Tk,i和ni。

3.3 多部件系統(tǒng)機會維修策略

機會維修策略是指在某一時刻對一個部件進(jìn)行修復(fù)性維修或預(yù)防性維修時,將預(yù)防性維修時間接近該時刻的多個部件一起維修,從而降低系統(tǒng)總停機時間,提高多部件系統(tǒng)可用度。由此可見,機會維修會調(diào)整部件的維修時刻,會導(dǎo)致部件維修時刻的提前,提前維修有一定概率導(dǎo)致維修過剩,造成維修成本的增加和可用度降低。因此,需要控制一定的條件,只有當(dāng)部件符合該條件時才進(jìn)行機會維修。

圖3 部件可靠度示意圖Fig.3 Schematic diagram of component reliability

通過3.2節(jié)可以求得部件i的生命周期Li為

(9)

同時可以得到部件i每次預(yù)防性維修的時刻：

(10)

式中：φi為部件i在保修期內(nèi)的預(yù)防性維修總次數(shù),φi=wi(ni+1)+vi,wi表示部件i在保修期內(nèi)的預(yù)防性更換次數(shù),vi表示部件i在保修期內(nèi)最后一次更換后直到保修期結(jié)束這一段時間內(nèi)的預(yù)防性維修次數(shù)。

由于多部件系統(tǒng)采取二維保修方式,二維保修期為[WB,UB]。不同的使用率rz會導(dǎo)致實際保修期發(fā)生變化,如圖4所示。

圖4 不同使用率下保修期示意圖Fig.4 Schematic diagram of warranty period under different utilization rates

圖4中,ri表示初始保修區(qū)域的形狀參數(shù),即名義使用率,ri=UB/WB。當(dāng)rz≥ri時,由于使用率較高,保修期在時間維度提前結(jié)束,此時部件的二維保修期為(UB/rz,UB);當(dāng)rz

(11)

(12)

設(shè)多部件系統(tǒng)在保修期內(nèi)一共進(jìn)行了Y次預(yù)防性維修,每次進(jìn)行預(yù)防性維修的時刻為tsys=(t1,t2,t3,…,ty,…,tY)。假設(shè)在多部件系統(tǒng)的第y次預(yù)防性維修恰好是部件i第j次預(yù)防性維修,部件i的停機時間為

(13)

同時檢驗是否需要對其他部件進(jìn)行預(yù)防性維修,以部件l為例,多部件系統(tǒng)第y次預(yù)防性維修時部件l的停機時間為

(14)

多部件系統(tǒng)第y次預(yù)防性維修的停機時間為

(15)

則保修期內(nèi)多部件系統(tǒng)預(yù)防性維修總停機時間為

(16)

保修期內(nèi)多部件系統(tǒng)修復(fù)性維修總停機時間為

(17)

保修期內(nèi)多部件系統(tǒng)可用度為

(18)

當(dāng)rz≥UB/WB時,此時保修期在時間維度為[0,UB/rz],可得保修期內(nèi)的多部件系統(tǒng)可用度為

(19)

多部件系統(tǒng)在保修期[WB,UB]內(nèi)以可用度最大化為目標(biāo)的機會維修模型為

(20)

通過求解該模型,得到各個單部件的最優(yōu)機會維修時可靠性閾值：

(21)

4 求解算法

根據(jù)3.2節(jié)確定的單部件預(yù)防性維修間隔期,進(jìn)一步確定各單部件的最優(yōu)預(yù)防性維修計劃,進(jìn)而運用3.3節(jié)中的多部件系統(tǒng)機會維修策略求得多部件系統(tǒng)可用度最高時各單部件最優(yōu)機會維修時可靠性閾值。具體的算法步驟為：

式中：θ1為小區(qū)間使用率下限;θ2為小區(qū)間使用率上限。

進(jìn)而將各個單部件預(yù)防性維修時刻按由小到大的順序排列,可得數(shù)組tsys=(t1,t2,t3,…,tε,…,to)。

設(shè)定各單部件機會維修時可靠性閾值,初始化停機時間為0。設(shè)定t0=0,ε=1。

步驟5更新數(shù)組tsys。刪除在tε時刻提前進(jìn)行的相關(guān)部件的預(yù)防性維修時刻,如果tε+1被刪除,則將tε后的時刻標(biāo)記為tε+1。

步驟8返回步驟4,直到ε>o。

步驟11計算多部件系統(tǒng)在保修期內(nèi)的期望可用度EA。計算公式為

算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖Fig.5 Algorithm flow chart

5 算例分析

某新型裝甲突擊車動力系統(tǒng)技術(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,維修難度大,初始保修期內(nèi)主要由承制單位開展修復(fù)性維修與預(yù)防性維修工作。該動力系統(tǒng)可看作由 4個部件組成的故障相關(guān)多部件系統(tǒng),各部件壽命服從的分布為λi(t|r)=θ0i+θ1ir+θ2it2+θ3irt2,1≤i≤4。

動力系統(tǒng)中的各部件都存在日歷時間和行駛里程兩個維度退化的趨勢：一方面,隨著行駛里程增加,動力系統(tǒng)各部件磨損較為嚴(yán)重,這會造成系統(tǒng)故障率增加;另一方面,動力系統(tǒng)長時間不工作重新啟動時干摩擦或半干摩擦現(xiàn)象較為嚴(yán)重,會加速部件磨損、退化[37]。因此,日歷時間和行駛里程同時影響動力系統(tǒng)的可靠度,預(yù)防性維修工作應(yīng)同時關(guān)注動力系統(tǒng)的日歷時間和行駛里程。已知該動力系統(tǒng)具有(2 a,2×104km)的二維保修期,保修期內(nèi)對動力系統(tǒng)的各部件采取定期預(yù)防性維修策略,預(yù)防性維修間隔期內(nèi)的非預(yù)期故障采取最小維修策略,當(dāng)各部件的預(yù)防性維修達(dá)到一定次數(shù)時,對其實施預(yù)防性更換。各部件的役齡遞增因子和故障率遞減因子相同,均為α=1.12、β=0.12。4個部件之間存在單向故障相關(guān)關(guān)系,其故障鏈模型如圖6所示。

圖6 動力系統(tǒng)故障鏈模型Fig.6 Failure chain model of the power system

已知該動力系統(tǒng)的故障相關(guān)系數(shù)矩陣為

動力系統(tǒng)使用率服從(0.1×104km/a,10×104km/a)上的均勻分布。其余參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting

5.1 動力系統(tǒng)單部件維修計劃制定

已知該動力系統(tǒng)具有(2 a,2×104km)的二維保修期,一年按365 d計算。首先根據(jù)3.2節(jié)中的模型,求出各部件的生命周期內(nèi)單位時間保修成本隨預(yù)防性維修次數(shù)變化趨勢,如圖7所示。

圖7 各部件單位時間保修成本變化示意圖Fig.7 Schematic diagram of changes in unit time warranty cost of each component

由圖7可以看出,各部件生命周期內(nèi)最優(yōu)預(yù)防性維修次數(shù)分別為6次、4次、5次和3次,對應(yīng)的最低單位時間保修成本分別為1 082.7元/d、652.2元/d、1 624.7元/d和320.6元/d。

以使用率為1×104km/a為例,在不考慮機會維修時,各單部件在日歷時間與行駛里程維度的預(yù)防性維修間隔如表3、表4所示。

表3 各部件預(yù)防性維修間隔期(日歷時間維度)Table 3 Preventive maintenance interval of each component (Time)

表4 各部件預(yù)防性維修間隔期(行駛里程維度)Table 4 Preventive maintenance interval of each component (Usage)

根據(jù)各部件預(yù)防性維修間隔期,可以計算得到使用率為1×104km/a的條件下,則各部件在日歷時間與行駛里程維度的預(yù)防性維修時刻如表5、表6所示。

表5 各部件預(yù)防性維修時刻Table 5 Preventive maintenance time of each component

表6 各部件預(yù)防性維修時里程Table 6 Mileage during preventive maintenance of each component

通過表5和表6可以得出,在二維初始保修期內(nèi),動力系統(tǒng)共進(jìn)行了81次預(yù)防性維修活動,預(yù)防性維修次數(shù)較多,造成了保修成本的浪費和動力系統(tǒng)可用度的降低。同時可以發(fā)現(xiàn),各部件之間存在許多時間相近的預(yù)防性維修,因此采用機會維修的方式將其組合起來將極大地減少預(yù)防性維修次數(shù),進(jìn)而降低保修成本,提高動力系統(tǒng)可用度。

5.2 動力系統(tǒng)機會維修計劃制定

步驟1在可行域內(nèi)隨機生成η個初始可行解,這些個體共同構(gòu)成規(guī)模為η的初始種群I0=[ΔR(1),ΔR(2),ΔR(3),…,ΔR(η)]。

步驟2按照第4節(jié)的求解算法,計算出每個個體的可用度EA值,可用度越大,則個體的適應(yīng)度越高。依據(jù)適應(yīng)度對初始種群的個體進(jìn)行降序排列。

步驟3對初始種群進(jìn)行選擇操作,運用精英保留策略將當(dāng)前種群適應(yīng)度最高的3個個體保留至下一代,淘汰最低適應(yīng)度個體,余下個體依照輪盤賭法進(jìn)行選擇。

步驟4依照設(shè)定的交叉概率Pc和變異概率Pm對種群進(jìn)行交叉和變異操作,產(chǎn)生新一代種群I1,返回步驟2。

步驟5當(dāng)種群迭代至最大迭代值后終止運算,輸出最優(yōu)解集ΔR。

遺傳算法的具體參數(shù)設(shè)置如表7所示。

表7 遺傳算法參數(shù)設(shè)置Table 7 Parameter setting of genetic algorithm

求解動力系統(tǒng)ΔR的遺傳算法的編程步驟如圖8 所示。

Genetic Algorithm

1 Begin

2 Parameter setting

3γ=0

4 InitializeIγ=[ΔR(1),ΔR(2),ΔR(3),…,ΔR(η)]

5 While stop critria unsatisfied do

6 forζ=1 toηdo

7 Evaluate fitness ofIγ

8 end for

9 forζ=1 toηdo

10 Select operation toIγ

11 end for

12 forζ=1 toη/2 do

13 Crossover operation toIγ

14 end for

15 forζ=1 toηdo

16 Mutation operation toIγ

17 end for

18 New populationIγ+1

19γ=γ+1;η=length(Iγ+1)

20 end While

21 Output：Best solution ΔRfound

圖8 遺傳算法編程步驟
Fig.8 Programming steps of genetic algorithm

在不考慮機會維修的情況下,按照5.1中各單部件的維修計劃,可以求得多部件系統(tǒng)的可用度為0.812 3,總期望保修成本為2 685 451元。運用遺傳算法求解各單部件機會維修時可靠性閾值,經(jīng)過270次迭代,以可用度最大為目標(biāo)求得ΔR=(0.214,0.312,0.246,0.183),此時多部件系統(tǒng)的最大可用度為0.891 7,總期望保修成本為2 435 621元。動力系統(tǒng)可用度隨遺傳算法迭代情況如圖9所示。

圖9 遺傳算法迭代示意圖Fig.9 Schematic diagram of genetic algorithm iteration

運用機會維修策略將動力系統(tǒng)的維修計劃進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)3.3節(jié)中多部件系統(tǒng)機會維修策略,動力系統(tǒng)在日歷時間維度的維修計劃的調(diào)整如表8所示。

表8 動力系統(tǒng)機會維修方案Table 8 Opportunistic maintenance scheme of the power system

表8即為該動力系統(tǒng)在日歷時間維度調(diào)整后的預(yù)防性維修計劃,調(diào)整后,動力系統(tǒng)的預(yù)防性維修次數(shù)由81次減少到34次。

5.3 對比分析

5.3.1 考慮機會維修與不考慮機會維修對比

機會維修將不同時刻的預(yù)防性維修工作組合起來,有效減少了多部件系統(tǒng)的預(yù)防性維修次數(shù),進(jìn)而降低了保修期內(nèi)多部件系統(tǒng)的預(yù)防性維修停機時間,提高了系統(tǒng)可用度。機會維修在減少預(yù)防性維修次數(shù)的同時,還減少了最小維修次數(shù)。這主要是由于由于機會維修依據(jù)部件機會維修時可靠性閾值將部件預(yù)防性維修的時刻提前,因此有效避免了潛在故障的發(fā)生,從而減少了最小維修次數(shù),降低了保修期內(nèi)的保修成本?？紤]機會維修與不考慮機會維修時動力系統(tǒng)保修成本和可用度的對比如圖10所示。

圖10 考慮機會維修與不考慮機會維修對比Fig.10 Comparison between the situations with and without opportunistic maintenance

根據(jù)圖10可以看出,不考慮機會維修時,保修期內(nèi)動力系統(tǒng)的可用度為0.812 3,采用機會維修措施后,保修期內(nèi)動力系統(tǒng)的可用度提升為0.891 7,提升了10%。不考慮機會維修時,保修期內(nèi)動力系統(tǒng)的保修成本為2 685 451元,采用機會維修措施后,保修期內(nèi)動力系統(tǒng)的保修成本減少為2 435 621元,減少了9.3%。通過對比可以看出機會維修策略在提高動力系統(tǒng)可用度、降低保修成本方面效果較好。

5.3.2 考慮故障相關(guān)性與不考慮故障相關(guān)性對比

不考慮動力系統(tǒng)各部件之間的故障相關(guān)性的情況時,也即故障相關(guān)系數(shù)矩陣χ為零矩陣時,運用與5.2節(jié)中同樣的求解過程和方法,可以求得此時動力系統(tǒng)的保修成本為2 104 356元,可用度為0.932。考慮故障相關(guān)性與不考慮故障相關(guān)性的對比如圖11 所示。

圖11 考慮故障相關(guān)性與忽略故障相關(guān)性對比Fig.11 Comparison between the situations with and without failure correlation

通過圖11可以看出,考慮部件間的故障相關(guān)性后,保修成本提高了15.7%,可用度降低了4.3%。顯然,忽略多部件之間的故障相關(guān)性時,動力系統(tǒng)的保修成本更低、可用度更高,這樣的結(jié)果似乎更容易被接受。然而部件間的故障相關(guān)性是客觀存在的,故障獨立的假設(shè)是不現(xiàn)實的,基于故障獨立假設(shè)會導(dǎo)致較為嚴(yán)重的分析錯誤和決策失誤,會降低承制單位的保修成本預(yù)期,提高部隊對系統(tǒng)可用度的預(yù)期,在實際的保修實踐中,基于該結(jié)果制定的保修計劃會增加承制單位的成本風(fēng)險。

5.3.3 一維保修與二維保修對比

二維保修的保修期由兩個維度組成,其中一個維度為日歷時間,另一個維度為使用強度。本例中多部件系統(tǒng)的保修期為(2 a,2×104km)。一維保修的保修期由一個維度組成,通常為日歷時間。當(dāng)采用一維保修方式時,保修區(qū)域由矩形變?yōu)樯戏介_口的開放區(qū)域,這就造成無論使用率如何變化,保修期均保持為2 a不變,如圖12所示。

圖12 不同保修方式下的保修區(qū)域Fig.12 Warranty area under different warranty methods

圖12(a)為二維保修方式下保修區(qū)域示意圖,圖12(b)為一維保修方式下保修區(qū)域示意圖。不同使用率下,動力系統(tǒng)采用這兩種不同保修方式的可用度與保修成本對比如表9所示。依據(jù)表9繪制可用度與保修成本隨使用率變化趨勢圖,如圖13所示。

表9 不同保修方式下保修成本與可用度對比Table 9 Comparison of warranty cost and availability under different warranty methods

圖13 不同保修方式下可用度與保修成本對比示意圖Fig.13 Comparison of availability and warranty cost under different warranty methods

由圖13可以看出：采用二維保修方式時,隨著使用率增加動力系統(tǒng)的可用度先下降、后上升,保修成本則先上升后下降,但整體來看變化不大。這主要是因為實際使用率rl≤rz

6 結(jié)論

本文研究了具有故障相關(guān)性的復(fù)雜二維保修裝備的機會維修策略,針對包含串聯(lián)多部件系統(tǒng)的復(fù)雜裝備,在故障相關(guān)性分析和單部件預(yù)防性維修計劃的基礎(chǔ)上,以保修期內(nèi)可用度最高為目標(biāo),引入機會維修時可靠性閾值,通過調(diào)整各單部件的預(yù)防性維修時刻,將各單部件的預(yù)防性維修工作進(jìn)行組合,建立了串聯(lián)多部件系統(tǒng)二維保修可用度模型,以某新型裝甲突擊車動力系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。得出以下主要結(jié)論：

1)采取機會維修策略后該動力系統(tǒng)的二維保修成本明顯降低、系統(tǒng)可用度明顯提高,充分驗證了機會維修策略的有效性。

2)基于故障獨立假設(shè)會導(dǎo)致較為嚴(yán)重的分析錯誤和決策失誤,難以為保修方案的制定提供支撐;二維保修方式有助于承制單位節(jié)約保修成本并提高系統(tǒng)可用度,隨著使用率的增加,二維保修的優(yōu)勢相較于一維保修越來越明顯。

3)本文建立的模型可為具有故障相關(guān)性的復(fù)雜裝備二維保修方案制定提供理論和技術(shù)支持?？紤]到對于部分新型復(fù)雜裝備而言,部隊很難在初始保修期內(nèi)形成自主維修保障能力,因此下一步需要對具有故障相關(guān)性的復(fù)雜二維保修裝備進(jìn)行延伸保修決策研究。