子彈打木塊模型

馮啟彩

一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平飛來(lái)打進(jìn)木塊并留在其中，共同速度為v，設(shè)相互作用力為f，f為恒力。

問(wèn)題1 子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進(jìn)木塊的深度。

由動(dòng)能定理

對(duì)子彈有-fs1= mv2 -m

對(duì)木塊有f·s2= Mv2

打進(jìn)深度就是相對(duì)位移

s相=s1-s2

問(wèn)題2 系統(tǒng)損失的機(jī)械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能

E損= m - （M+m）v2

由問(wèn)題1可得Q=f（s1-s2）=f·s相

說(shuō)明：相互作用力與相對(duì)位移（或路程）的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少，這是一個(gè)重要關(guān)系，通常都可直接運(yùn)用。

問(wèn)題3 比較s1、s2、s相的大小關(guān)系

運(yùn)用圖像法：子彈做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

由圖可以判定：

1.不論m、M關(guān)系怎樣總有s相>s2，s1>2s2

2.若m2s2，s1>3s2

問(wèn)題4 要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長(zhǎng)？（v0、v、m、M、f一定）

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒的關(guān)系有fL= m - （M+m）v2

【問(wèn)題情境】（改編）（多選）水平速度為v0、質(zhì)量為m的子彈擊中并穿過(guò)放在光滑水平地面的木塊，若木塊對(duì)子彈的阻力恒定，則下列說(shuō)法中正確的是（）。

A.子彈質(zhì)量m越大，木塊獲得的動(dòng)能越大

B.子彈質(zhì)量m越小，木塊獲得的動(dòng)能越大

C.子彈速度v0越大，木塊獲得的動(dòng)能越大

D.子彈速度v0越小，木塊獲得的動(dòng)能越大

【思維導(dǎo)引】 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出子彈和木塊的v-t圖像。子彈仍穿過(guò)，說(shuō)明子彈和木塊的位移差等于木塊的長(zhǎng)度L。根據(jù)題目選項(xiàng)的物理量的變化來(lái)判斷。

【答案】BD

【解析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出子彈和木塊的v-t圖像，當(dāng)子彈的質(zhì)量m變化時(shí)，由于子彈所受的阻力恒定，則子彈的加速度將隨著質(zhì)量的減小而變大，而木塊的加速度恒定。兩者的速度圖像如圖所示。設(shè)木塊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則當(dāng)子彈穿出時(shí)，子彈的位移比木塊的大L，則由速度圖像可知，子彈的速度曲線與木塊的速度曲線所圍成的梯形面積在數(shù)值上應(yīng)等于L。由圖像可知，當(dāng)子彈質(zhì)量m小時(shí)，穿出木塊的時(shí)間t2大于質(zhì)量大時(shí)穿出木塊的時(shí)間t1。則木塊獲得的速度也將變大，動(dòng)能也將增大。故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。子彈的質(zhì)量m不變，子彈的加速度恒定，木塊的加速度也恒定，子彈速度v0越大，子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間越短，則木塊獲得的速度越小，動(dòng)能越小，相反，子彈速度v0越小，木塊獲得的動(dòng)能越大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。