授權模式下考慮再制造設計的閉環(huán)供應鏈決策研究

魏杰 李志豪

摘 要： 基于一個原始設備制造商（OEM）和一個第三方再制造商（TPR）組成的閉環(huán)供應鏈，在授權模式下考慮OEM的再制造設計，構建了兩周期動態(tài)博弈模型，分別給出了再制造受回收數(shù)量限制和不受回收數(shù)量限制下OEM的最優(yōu)再制造設計策略及TPR開展再制造業(yè)務的邊界條件，分析了再制造設計對供應鏈成員的利潤影響。研究表明：當再制造不受回收數(shù)量限制時，OEM的最優(yōu)再制造設計策略依賴于再制造設計為兩種產(chǎn)品帶來的收益之比和再制造成本節(jié)約度。此外，當再制造成本節(jié)約大于某一閾值時，TPR才會開展再制造業(yè)務。當再制造受回收數(shù)量限制時，OEM的最優(yōu)策略是實施再制造設計、TPR總是應該開展再制造業(yè)務。無論再制造是否受回收數(shù)量限制，適當?shù)脑僦圃煸O計努力程度可以增加OEM的利潤，再制造設計并不總是有利于增加TPR的利潤。研究結(jié)果為OEM實施再制造設計和TPR進入市場提供了理論依據(jù)。

關鍵詞：閉環(huán)供應鏈;授權模式;再制造設計;動態(tài)博弈

中圖分類號： F274? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? 文章編號：1674-7356（2023）-02-0012-12

引言

近些年來，隨著資源枯竭問題日益嚴峻以及“雙碳計劃”的實施，企業(yè)通過回收廢舊產(chǎn)品的剩余價值進行再制造，已經(jīng)成為一種能夠?qū)崿F(xiàn)全面可持續(xù)發(fā)展的生產(chǎn)戰(zhàn)略[1]。政府部門也高度重視再制造活動，2021年國務院在《關于加快建立健全低碳循環(huán)發(fā)展經(jīng)濟體系的指導意見》中明確提出，鼓勵企業(yè)開展綠色設計、打造綠色制造工藝。產(chǎn)品的綠色設計（即再制造設計）在再制造中發(fā)揮著重要作用，它提高了產(chǎn)品的再制造水平，降低了產(chǎn)品的再制造成本[2]。例如：施樂利用一個便于再制造的拆卸設計，使復印機的再制造成本顯著降低[3];博世通過開發(fā)一種低價的芯片，提高了廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量，降低了家用電器的再制造成本[4]。然而，較高的再制造水平也降低了第三方再制造商（TPR）的生產(chǎn)成本，這使得原始設備制造商（OEM）在決策再制造設計時經(jīng)常面臨戰(zhàn)略困境。

現(xiàn)實中，TPR從事再制造活動時，會用到OEM的產(chǎn)品專利，容易引發(fā)專利侵權問題，很多企業(yè)通過專利授權模式來避免相關的經(jīng)濟糾紛。例如：英國墨盒再制造商DCI在獲得柯達授權后，再制造柯達品牌的墨粉盒;劍橋企業(yè)授權Aurelius Environmental再制造鉛酸電池;蘋果公司授權富士康再制造iPhone[5]。專利授權模式增加了OEM的額外收益，可彌補OEM的再制造設計成本。因此，在專利授權模式下OEM如何開展再制造設計是一個值得探討的問題。

綜上，本文在授權模式下考慮OEM的再制造設計，建立了兩周期動態(tài)博弈模型，得到了再制造受回收數(shù)量限制和不受回收數(shù)量限制兩種情況下OEM和TPR的均衡決策，通過定性分析和定量分析對新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的均衡價格以及供應鏈成員的均衡利潤進行了比較。主要回答以下問題：（1）在授權模式下，OEM的最優(yōu)再制造設計策略及TPR進入市場的邊界條件是什么？（2）當OEM實施再制造設計時，OEM選擇生產(chǎn)高可再制造性產(chǎn)品的條件是什么？（3）再制造設計如何影響OEM和TPR的定價決策和利潤？

一、文獻綜述

與本文相關的第一類文獻是關于授權再制造的研究。一些學者研究了固定專利許可模式和單位專利許可模式的選擇問題。易余胤和陽小棟[6]針對單個OEM和TPR組成的閉環(huán)供應鏈，發(fā)現(xiàn)當固定專利許可費用小于某一閾值時，OEM會選擇單位專利許可模式。Qiao和Su[7]、Hong等[8]將模型拓展為兩周期，也給出了OEM選擇兩種模式的臨界值。Zhao等[9]將許可模式選擇的研究擴展到經(jīng)銷商決策零售價格、第三方負責回收的情形。少數(shù)學者在固定專利許可模式下研究了再制造閉環(huán)供應鏈的相關問題。趙曉敏和孟瀟瀟[10]構建了含有單個OEM和TPR演化博弈模型，發(fā)現(xiàn)不同的固定許可費用條件會使系統(tǒng)演化至不同的均衡策略。趙曉敏等[11]143設計了可實現(xiàn)再制造閉環(huán)供應鏈協(xié)調(diào)的固定許可費用合同，達到了“OEM實施綠色創(chuàng)新、TPR實施再制造”的效果。也有些學者在單位專利許可模式下研究了再制造閉環(huán)供應鏈的決策與協(xié)調(diào)問題。Huang和Wang[12]、李巍等[13]通過考慮策略消費者和綠色消費者，在單位專利許可模式下研究了再制造閉環(huán)供應鏈的定價和生產(chǎn)決策問題。鄭本榮等[14]在單位專利許可模式下研究了雙渠道閉環(huán)供應鏈的定價決策。在此基礎上，唐飛和許茂增[15]通過考慮消費者對兩種渠道的不同偏好，給出了實現(xiàn)雙渠道閉環(huán)供應鏈協(xié)調(diào)的收益分享機制。申成然等[16]和Zhang等[17]在單位專利許可模式下分別考慮了政府補貼和政府規(guī)制，研究了再制造閉環(huán)供應鏈的回收決策，發(fā)現(xiàn)政府介入可以有效提高企業(yè)從事回收再制造的積極性。然而，上述研究均沒有考慮產(chǎn)品的再制造設計。實踐中，為了實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，OEM會在產(chǎn)品設計之初確定產(chǎn)品的再制造水平，即再制造設計。另外，相較于固定專利許可模式，單位專利許可模式對產(chǎn)品定價的影響更大。因此，本文基于OEM選擇單位專利許可模式，通過考慮OEM在生產(chǎn)新產(chǎn)品的再制造設計努力決策，研究了OEM的再制造設計決策對產(chǎn)品定價和供應鏈成員利潤的影響。研究表明，隨著再制造設計努力程度增加，OEM將向TPR收取更多專利許可費。此外，再制造設計并不總是對供應鏈成員有利，當收益比值小于某一閾值時，TPR并不希望OEM實施再制造設計。

與本文相關的第二類文獻是關于再制造設計的研究。一方面，在單周期環(huán)境下，夏西強和朱慶華[18-20]在不同的再制造模式下考慮了OEM和TPR分別承擔再制造設計費用，得到了OEM實施再制造設計的邊界條件。Liu等[21]考慮了供應商和OEM分別決策核心部件和最終產(chǎn)品的再制造設計，發(fā)現(xiàn)再制造設計可以抑制供應鏈成員的利潤損失。另一方面，在兩周期環(huán)境下，Wu[22]將產(chǎn)品設計分為易于再制造和不易于再制造兩種情況，發(fā)現(xiàn)OEM可以通過改變產(chǎn)品設計策略來降低TPR的競爭力。Wu[23]考慮了TPR的高價策略和低價策略，認為OEM可以通過制定不同的產(chǎn)品設計策略迫使TPR選擇不同的價格策略。曹曉剛等[24]考慮了產(chǎn)品的可拆卸設計，探討了OEM的拆卸決策對產(chǎn)品價格和產(chǎn)量的影響。肖露等[25]1238考慮了政府生產(chǎn)稅，認為政府可以通過改變生產(chǎn)稅來激勵OEM生產(chǎn)可再制造性高的產(chǎn)品。上述基于兩周期環(huán)境下再制造設計的研究均認為TPR的生產(chǎn)經(jīng)營不受OEM的制約，即獨立再制造模式。鑒于專利授權對解決OEM和TPR之間利益沖突的重要作用，本文考慮TPR的生產(chǎn)經(jīng)營需要獲得OEM的授權（即授權再制造模式）且TPR的生產(chǎn)會受到舊產(chǎn)品回收數(shù)量約束的情形。研究表明，當再制造不受回收數(shù)量限制時，OEM是否實施再制造設計取決于收益比值和再制造成本節(jié)約的大小;只有當再制造設計為再制造產(chǎn)品帶來的收益大于某一閾值時，TPR才會選擇進入市場。當再制造受回收數(shù)量限制時，OEM會主動開展再制造設計，TPR會積極進入市場。

二、問題描述及基本假設

（一）問題描述

本文考慮一個OEM和一個TPR組成的兩周期閉環(huán)供應鏈，如圖1所示。其中，OEM在兩周期內(nèi)均銷售新產(chǎn)品，TPR在第一周期末回收舊產(chǎn)品并在第二周期與OEM展開銷售競爭。具體來說：在第一周期，OEM首先決定再制造設計努力程度，并投入相應的再制造設計固定成本kτ2/2;OEM然后以c-δnτ的單位可變成本生產(chǎn)新產(chǎn)品;OEM最后以p1的零售價格將新產(chǎn)品銷售給顧客。在第二周期，TPR首先需要向OEM支付單位再制造產(chǎn)品的專利費用f;TPR然后將回收的舊產(chǎn)品以c-Δc-δrτ的單位可變成本生產(chǎn)再制造產(chǎn)品;最后，OEM和TPR分別以pn、pr的零售價格將新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品銷售給顧客。

與本文相關的符號說明如下：i = η，r分別表示新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品。上標“b”和“u”分別表示再制造不受回收數(shù)量限制和受回收數(shù)量限制。上標“*”和“ ”分別表示OEM實施再制造設計和不實施再制造設計時的均衡解。用ΠO和ΠT分別表示OEM和TPR的利潤。

c：無再制造設計時，單位新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本;

Δc：無再制造設計時，單位再制造產(chǎn)品節(jié)約的成本，0 < Δc < c;

p1：第一周期單位新產(chǎn)品的零售價格;

q1：第一周期新產(chǎn)品的需求;

pi：第二周期單位新產(chǎn)品/再制造產(chǎn)品的零售價格;

qi：第二周期新產(chǎn)品/再制造產(chǎn)品的需求;

λ：廢舊產(chǎn)品回收率，;

f：單位再制造產(chǎn)品專利費用;

δ：消費者購買再制造產(chǎn)品的偏好系數(shù)，0 < δ < 1;

τ：再制造設計努力程度;

k：再制造設計的成本系數(shù)[26];

δi：再制造設計為單位新產(chǎn)品/再制造產(chǎn)品帶來的收益，0 < δi < 1。

（二）研究假設

為方便計算和分析，不失一般性，對模型做以下假設。

假設1：參與者在決策時信息透明，OEM和TPR均為風險中性且追求自身利潤最大化。

假設2：兩種產(chǎn)品在性能和質(zhì)量上無差異，由于品牌效應，消費者對再制造產(chǎn)品的偏好程度低于新產(chǎn)品[27]。

假設3：借鑒文獻[28][29]，設市場規(guī)模為1，消費者對新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的支付意愿分別為v、δv，其中v服從[0，1]上的均勻分布。在第一周期，消費者購買新產(chǎn)品的效用函數(shù)為U1 = v - p1，可得第一周期新產(chǎn)品的需求函數(shù)為：

q1 = f（v）dv = 1 - p1（1）

在第二周期，消費者購買新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的效用函數(shù)分別為：Un = v - pn，Ur = δv - pr。若v - pn≥δv - pr且v - pn≥0，即v≥，消費者購買新產(chǎn)品。若v - pn < δv - pr且δv - pn≥0，即≤v < ，消費者購買再制造產(chǎn)品。同理可得第二周期新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的需求函數(shù)分別為：

qn =? f（v）dv = 1 - （2）

qr =? f（v）dv = （3）

假設4：為保證均衡解存在，參數(shù)k需要滿足如下條件：

當再制造不受回收數(shù)量限制時，

k > δn2 + ;

當再制造受回收數(shù)量限制時，k >? 。

三、模型建立及求解

OEM的利潤函數(shù)如式（4）所示，第一項和第二項分別表示OEM在第一周期和第二周期銷售新產(chǎn)品的利潤，第三項表示OEM收取的專利費用，第四項表示OEM實施再制造設計投入的固定成本。TPR的利潤函數(shù)如式（5）所示，第一項表示TPR銷售再制造產(chǎn)品的利潤，第二項表示TPR支出的專利費用。不等式（6）表示TPR在第二周期生產(chǎn)的再制造產(chǎn)品數(shù)量受其在第一周期末回收舊產(chǎn)品數(shù)量的限制。

ΠO = （δnτ - c + p1）q1 + （δnτ - c + pn）qn +

fqr - （4）

ΠT = （δrτ - Δc + pr）qr + fqr（5）

s.t.? ? qr < λq1（6）

博弈順序如下：第一周期OEM決定單位新產(chǎn)品的零售價格和再制造設計努力程度;第二周期OEM首先決定單位再制造產(chǎn)品的專利費用，然后OEM和TPR同時分別決定單位新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的零售價格，如圖2所示。

定理1? ? OEM的利潤函數(shù)是關于pn的凹函數(shù)，TPR的利潤函數(shù)是關于pr的凹函數(shù)。

證明? ? 將qn = 1 - ，qr = 代入式（4）和（5），求二階偏導數(shù)可得： = < 0、 = - < 0，因此，OEM、TPR的利潤函數(shù)分別是關于pn和pr的凹函數(shù)。

定理1? ? 說明OEM和TPR都有使自己利潤達到最大的價格決策。令 = 1 - δ > 0、1 = 1 - p1 > 0。

定理2? ? 當λ≥λ′（τ，p1，f）時，qr < λq1約束成立，即再制造不受回收數(shù)量限制。此時，OEM和TPR的均衡價格決策分別為：

pnu（τ，f） = （7）

pru（τ，f） =

（8）

當λ < λ′（τ，p1，f）時，qr < λq1約束不成立，即再制造受回收數(shù)量限制。此時，OEM和TPR的均衡價格決策分別為：

pnb（τ，f，p1） = （9）

prb（τ，f，p1） = （10）

證明? ? 為獲得均衡價格決策，需要考慮qr < λq1和qr≥λq1兩種情況。因此，構建如下拉格朗日函數(shù)：

Lr = （δrτ - c + Δc + pr）qr - fqr - μ（-λq1 + qr）（11）

進而得到如下KKT條件：

μ（-λq1 + qr） = 0

= 0

μ≥0（12）

情況1：當μ = 0時，結(jié)合 = 0、 = 0可得OEM和TPR的均衡價格決策，如式（7）和（8）所示。

情況2：當-λq1 + qr = 0時，聯(lián)立λq1 = qr、 = 0、 = 0可得OEM和TPR的均衡價格決策，如式（9）和（10）所示。此時μ為：

μ =? + Δc

（13）

若qr≥λq1，則須μ > 0，因為 < 0，因此存在唯一零點為：

λ′（τ，p1，f） =

（14）

當且僅當λ < λ′（τ，p1，f）時，μ > 0;相反，如果λ≥λ′（τ，p1，f），則μ≤0，此時qr < λq1成立。

定理2表明，在兩種情況下OEM和TPR的均衡價格決策是關于τ、f和p1的反應函數(shù)。由逆向歸納法得到其他均衡決策結(jié)果：

（1）當λ≥λ′（τ，p1，f）時，

p1u* = （15）

f u* = （16）

τu* =

（17）

pnu* =

（18）

pru* =

（19）

（2）當λ < λ′（τ，p1，f）時，

p1b* = （20）

τb* = （21）

f b* = （22）

pnb* = （23）

prb* = （24）

令τ = 0得出無再制造設計時的如下均衡決策：

四、模型分析

本節(jié)首先分析有、無再制造設計時TPR進入市場的邊界條件，以及再制造成本節(jié)約對均衡決策和需求的影響;然后給出OEM的最優(yōu)再制造設計策略，探討再制造設計努力程度對均衡決策和需求的影響;最后考慮再制造設計的離散分布，令τ = 0和τ = 1分別表示低可再制造性和高可再制造性，得到OEM在再制造設計中選擇高可再制造性的條件。

推論1? TPR進入市場的邊界條件：

（1）當λ≥λ′（τ，p1，f）時，

1）若OEM不實施再制造設計，Δc > c;

2）若OEM實施再制造設計，

Δc > ;

當δr > δδn時，c > 。

（2）當λ < λ′（τ，p1，f）時，無論是否存在再制造設計，TPR進入市場始終有利可圖。

證明? ? 當λ≥λ′（τ，p1，f）且OEM實施再制造設計時，將式（18）和（19）代入式（6）后，令qru* > 0，得Δc > ，其他情況的證明類似，不再贅述。

推論1表明，當再制造不受回收數(shù)量限制時，只有當再制造成本節(jié)約大于某一閾值時，TPR才會選擇進入市場。另外，當再制造設計為單位再制造產(chǎn)品帶來的收益大于某一閾值時，OEM實施再制造設計更有助于推動再制造業(yè)發(fā)展。而當再制造受回收數(shù)量限制時，TPR往往會選擇積極進入市場。這是因為，此時再制造產(chǎn)品的需求只與TPR回收舊產(chǎn)品的數(shù)量有關，所以只要OEM生產(chǎn)新產(chǎn)品，TPR就有利可圖。

管理啟示：TPR在進入市場前，除了要考慮市場中可回收的舊產(chǎn)品數(shù)量，還要考慮自己能從再制造設計中獲得的收益。OEM可以通過改變再制造設計策略來阻止TPR進入市場。

推論2，再制造成本節(jié)約對均衡決策和需求的影響：

（1）當λ≥λ′（τ，p1，f）時，

1）若OEM不實施再制造設計， > 0; < 0; > 0; > 0; < 0; =? = 0;

2）若OEM實施再制造設計， > 0; > 0; < 0;當δr > 時， < 0， > 0;當δr < δδn時， < 0， > 0， < 0。

（2）當λ < λ′（τ，p1，f）時，無論是否存在再制造設計，均衡決策和需求都與再制造成本節(jié)約無關。

證明? ? 當λ≥λ′（τ，p1，f）且OEM不實施再制造設計時， = > 0， = < 0， =? > 0， =? > 0， = - < 0，其中T = 8 + δ > 0，其他情況的證明類似，不再贅述。

推論2說明，當TPR掌握的再制造技術越熟練、節(jié)省的成本越多時，再制造產(chǎn)品的零售價格就越低、再制造產(chǎn)品的需求就越高。為了削弱TPR的競爭力，OEM會向TPR收取更多的專利費用。若OEM不實施再制造設計，其只能提高第二周期新產(chǎn)品的零售價格來增加產(chǎn)品的單位利潤。若OEM實施再制造設計，當δr > （δn2δ + kδ）δn時，面對TPR的降價策略，OEM也會選擇降低新產(chǎn)品的零售價格來搶占市場;當δr < δδn時，一方面OEM會降低再制造設計努力程度來避免再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本進一步降低，另一方面OEM會提高第一周期新產(chǎn)品的零售價格來減少TPR回收舊產(chǎn)品的數(shù)量。當再制造受回收數(shù)量限制時，由于不存在價格競爭，因此均衡決策和需求與再制造成本節(jié)約無關。

管理啟示? 若OEM不實施再制造設計，面對TPR競爭力的提升，OEM只能選擇提高專利費用和第二周期新產(chǎn)品的零售價格。若OEM實施再制造設計，其還可以通過降低再制造設計努力和第二周期新產(chǎn)品的零售價格及提高第一周期新產(chǎn)品的零售價格來緩解TPR的沖擊。

推論3? ? OEM的最優(yōu)再制造設計策略：

（1）當λ≥λ′（τ，p1，f）時，若再制造設計為兩種產(chǎn)品帶來的收益之比和再制造成本節(jié)約滿足以下條件，OEM會選擇實施再制造設計，

>

，

Δc <

<

，

Δc >

。

（2）當λ < λ′（τ，p1，f）時，OEM積極開展再制造設計。

證明? 當λ≥λ′（τ，p1，f）時，若使τu* > 0，須令δn[δ（δ + 8 - 6c - cδ） - 2Δcδ]/2δr > c - Δc。令l = δ（δ + 8 - 6c - cδ） - 2Δcδ，當l > 0時，δn/δr > （2c - 2Δc）/l，反之，δn/δr < （2c - 2Δc）/l。當λ < λ′（τ，p1，f）時，由于δη（1 - c）（2 - λ2） > 0，因此τb* > 0恒成立。

推論3表明，當再制造不受回收數(shù)量限制時，以下兩種情況下OEM會實施再制造設計。情況1：再制造成本節(jié)約小于某一閾值且再制造設計為兩種產(chǎn)品帶來的收益之比（下稱收益比值）大于某一閾值時，再制造設計對OEM更有利。因此，OEM會自愿實施再制造設計。情況2：當再制造成本節(jié)約大于某一閾值時，即便再制造設計帶給OEM的收益較小，OEM仍會實施再制造設計。因為此時的再制造成本節(jié)約達到了瓶頸，實施再制造設計更有助于縮小兩種產(chǎn)品的成本差距。

當再制造受回收數(shù)量限制時，OEM積極開展再制造設計。通過觀察τb*的表達式可以發(fā)現(xiàn)其大小與δr的取值無關。這是因為，此時再制造產(chǎn)品的需求取決于TPR回收舊產(chǎn)品的數(shù)量。因此，再制造產(chǎn)品的零售價格與第一周期新產(chǎn)品的零售價格有關，與其本身的生產(chǎn)成本無關。所以，再制造設計對TPR的定價決策沒有直接影響，OEM會積極實施再制造設計，從而提高自己的產(chǎn)品競爭力。

管理啟示? ? OEM可以根據(jù)收益比值和再制造成本節(jié)約來判斷自己是否實施再制造設計。同時，TPR也可以適當降低廢舊產(chǎn)品回收率來誘導OEM實施再制造設計。

推論4? ? OEM實施再制造設計時，再制造設計努力程度對均衡決策和需求的影響：

（1）當λ≥λ′（τ，p1，f）時，如表1所示。

（2）當λ < λ′（τ，p1，f）時， > 0; < 0; < 0; < 0; > 0;當0 < λ < 時， > 0。

證明過程與推論3的證明過程類似，不再贅述。

推論4表明，隨著OEM對再制造設計的投入越來越大，其帶來的成本節(jié)約也愈發(fā)明顯，導致產(chǎn)品的零售價格降低。有趣的是，當再制造不受回收數(shù)量限制且δr < δδn時，即使降低再制造產(chǎn)品的零售價格，也無法增加其需求。這是因為隨著再制造設計努力程度增大，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品間的成本差距減小，導致TPR的降價幅度小于OEM的降價幅度，更多的消費者會選擇購買新產(chǎn)品。相反，當再制造受回收數(shù)量限制時，由推論3可知，此時再制造產(chǎn)品的零售價格與第二周期新產(chǎn)品的零售價格無關，因此，降價策略可以有效刺激再制造產(chǎn)品的需求。

再制造設計努力程度對第二周期新產(chǎn)品的零售價格和需求影響比較復雜。當再制造不受回收數(shù)量限制且2/（3δ + 8） < δn/δr < 6/（8 - δ - δ2）時，由于生產(chǎn)成本的影響，OEM會為新產(chǎn)品制定較高的零售價格，導致新產(chǎn)品在與再制造產(chǎn)品的價格競爭中處于完全的劣勢。因此，即使OEM選擇降低新產(chǎn)品的零售價格也無法增加新產(chǎn)品的需求。當再制造受回收數(shù)量限制時，只有當TPR的回收率小于某一閾值時，再制造設計才有利于增加新產(chǎn)品的需求。這是因為此時市場上的再制造產(chǎn)品較少，更積極的再制造設計有利于提高OEM的核心競爭力，從而增加消費者對新產(chǎn)品的需求。

管理啟示? 當再制造不受回收數(shù)量限制時，OEM可以通過判斷收益比值大小，決定提高或者降低再制造設計努力程度;對TPR而言，某些情況下再制造設計并不是有利的，如果再制造設計為單位再制造產(chǎn)品帶來的收益較小，TPR應側(cè)重降低生產(chǎn)成本，如縮短運輸距離、改善工藝流程等，而不是一味地通過降低再制造產(chǎn)品的零售價格來追求更多的市場份額。另外，在TPR未進入市場時，OEM可以適當減少新產(chǎn)品的產(chǎn)量，達到限制TPR回收舊產(chǎn)品數(shù)量的目的。此時，即便OEM提高再制造設計努力程度進一步降低TPR的生產(chǎn)成本，也能保證自己在市場競爭中的優(yōu)勢。

推論5? ? 當再制造設計成本系數(shù)滿足以下條件時，OEM會在再制造設計中選擇高可再制造性：

（1）當λ≥λ′（τ，p1，f）時，

δn2 +? < k < δn（δn + 2 - 2c） +

。

（2）當λ < λ′（τ，p1，f）時，

< k < 。

證明? ? 當λ≥λ′（τ，p1，f）時，將τu* = 0代入OEM利潤函數(shù)中得到Π[τu*][O];將τu* = 1代入OEM利潤函數(shù)中得到Π[τu*=1][O]。若Π[τu*=1][O] > Π[τu*=0][O]，則OEM會在再制造設計中選擇高可再制造性。令y = Π[τu*=1][O] - Π[τu*=0][O]? =? -? ，其中A = （δδn - δr）2，B = （cδ - Δc）。求關于k的一階導數(shù)為 = - < 0，因此利潤差y是關于k的單調(diào)遞減函數(shù)。使得利潤差為零的臨界值k為：

ku* =? + δn（δn + 2 - 2c）（25）

結(jié)合假設4可知，當δn2 +? < k < ku*時，y > 0，OEM選擇τu*? = 1。當λ < λ′（τ，p1，f）時，證明過程類似，不再贅述。

推論5表明，無論再制造是否受回收數(shù)量限制，只有當再制造設計成本系數(shù)小于某一閾值時，OEM才會在再制造設計中選擇高可再制造性。不難理解，成本系數(shù)過高導致OEM的利潤降低，從而削弱了OEM實施再制造設計的積極性。值得注意的是，當再制造不受回收數(shù)量限制時，隨著再制造成本節(jié)約增大，OEM更傾向于在再制造設計中選擇低可再制造性，從而降低TPR的成本優(yōu)勢。當再制造受回收數(shù)量限制時，由推論3可知此時不存在價格競爭，因此OEM會根據(jù)自己的利潤來選擇再制造設計策略。

管理啟示? 政府可以給予OEM適當補貼來激勵OEM選擇生產(chǎn)高可再制造性產(chǎn)品。當再制造成本節(jié)約較大時，TPR可以考慮主動承擔部分再制造設計費用來進一步提高核心競爭力。

五、算例分析

本節(jié)借助數(shù)值算例分析再制造設計努力程度和再制造成本節(jié)約對供應鏈成員的利潤影響，然后對邊界回收率進行敏感性分析，最后研究當再制造不受回收數(shù)量限制時，δn和δr對均衡決策的影響。借鑒趙曉敏等[11]142和肖露等[25]1236，取c = 0.6、Δc = 0.3、δ = 0.7、k = 0.6。

（一）τ對OEM和TPR的利潤影響

由推論4可知，如果收益比值所處的區(qū)間不同，再制造設計努力程度對均衡決策和需求的影響也可能不同。因此，選取四組δn和δr，使其比值分別處于推論4中的四個區(qū)間內(nèi)，探討τ對OEM和TPR的利潤影響，結(jié)果如圖3所示

由圖3（a）可知，當再制造不受回收數(shù)量限制時，隨著再制造設計努力程度增加，OEM的利潤先上升后下降。因此，對OEM而言，雖然再制造設計有利于增加利潤，但過高的再制造設計努力程度反而會損害其利潤。圖3（b）表明，TPR的利潤的上升或下降趨勢依賴于收益比值的大小。當收益比值較大時，再制造設計往往不利于TPR的發(fā)展。由推論4可知，隨著再制造設計努力程度增加，再制造產(chǎn)品的需求減少、零售價格降低;同時，TPR支付的專利費用增加，TPR的利潤會降低。

當再制造受回收數(shù)量限制時，四組δn和δr下得到的邊界回收率分別為0.92，0.93，0.89，0.79。取低于臨界點（0.7）作為再制造受回收限量時廢舊產(chǎn)品的回收率。由圖3可知，兩種情況下OEM和TPR的利潤變化趨勢相似，差別在于變化速度不同。值得注意的是，當收益比值較大時，TPR從再制造設計中獲得的收益較小;同時，OEM會向TPR收取更高的專利費用以彌補投入的再制造設計固定成本。這使得再制造產(chǎn)品盡管有一定的需求，但是TPR的利潤仍會減小，甚至會面臨虧損。

管理啟示? ? 無論再制造是否受回收數(shù)量限制，OEM都不宜投入過多的再制造設計。隨著收益比值變大，雖然OEM能從再制造設計中獲得更多收益，但是TPR支付的專利費用也會減少，因此OEM的利潤不一定增加，而TPR的利潤一定會隨著收益比值的變大而降低。因此，當收益比值較大時，TPR應及時說服OEM調(diào)整再制造設計策略。

（二）對OEM和TPR的利潤影響

取δn = 0.1、δr = 0.2、λ = 0.7分析再制造成本節(jié)約對OEM和TPR的利潤影響。由圖4可知，當再制造不受回收數(shù)量限制時，隨著再制造成本節(jié)約的增加，OEM和TPR的利潤均呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢。當再制造受回收數(shù)量限制時，OEM的利潤不隨再制造成本節(jié)約變化，TPR的利潤與再制造成本節(jié)約成正比。

管理啟示：當再制造不受回收數(shù)量限制且再制造成本節(jié)約較小時，OEM應當阻止TPR進入市場，否則，容易造成兩敗俱傷的局面。當再制造成本節(jié)約大于某一閾值時，OEM應當與TPR共同努力來提高再制造成本節(jié)約，例如，OEM設計易于拆卸、清理的產(chǎn)品，同時TPR不斷改進再制造技術等。當再制造受回收數(shù)量限制時，OEM沒有動機幫助TPR提高成本節(jié)約，并且如果再制造成本節(jié)約不夠大，TPR的利潤就會虧損。因此，TPR此時更應重視成本節(jié)約。

（三）敏感性分析

由上述分析可知，再制造受回收數(shù)量限制和不受回收數(shù)量限制兩種情況下OEM的決策有很大不同，并且供應鏈成員的利潤也有所差異。因此，本小節(jié)探討邊界回收率關于模型參數(shù)變化百分比的反應，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，參數(shù)δ、c和Δc對邊界回收率的影響顯著，參數(shù)δn和δr對邊界回收率的影響較為微弱。隨著消費者對再制造產(chǎn)品的偏好程度增加，邊界回收率顯著提高，這是因為，此時再制造產(chǎn)品的需求增加，TPR需要從市場中盡可能多地回收廢舊產(chǎn)品。此外，新產(chǎn)品生產(chǎn)成本的增加會降低邊界回收率，再制造成本節(jié)約的增加會提高邊界回收率。

管理啟示? ? 為推動再制造業(yè)的發(fā)展，一方面，OEM和TPR可以共同對再制造產(chǎn)品進行宣傳來提高消費者對再制造產(chǎn)品的支付意愿。另一方面，OEM和TPR可以通過技術改革和再制造設計等手段來降低新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品生產(chǎn)成本。

（四）δn與δr對再制造設計努力程度和專利費用的影響

通過圖6和圖7可知，再制造設計努力程度、單位專利費用都與δn或δr成正比。即，再制造設計為兩種產(chǎn)品帶來的收益越大，OEM投入的再制造設計努力程度越高，同時向TPR收取更多專利費用以彌補再制造設計的固定費用。

（五）δn與δr對第二周期新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品零售價格的影響

圖8表明，在第二周期，新產(chǎn)品的零售價格與δn成反比。（1）當δn較小時，隨著δr的增大，再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降低，導致其零售價格降低、需求增加。此時OEM會選擇提高新產(chǎn)品的零售價格，從而降低新產(chǎn)品的需求來進一步增加再制造產(chǎn)品的需求，以損失部分市場份額為代價增加專利保護的額外收益。（2）當δn適中時，新產(chǎn)品的零售價格隨著δr的增大先下降后上升。這是因為δr較小時新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的成本差距較小，OEM有能力與TPR展開價格競爭;δr較大時再制造產(chǎn)品的成本優(yōu)勢較大，OEM會提高新產(chǎn)品的零售價格來收取更多的專利費用。（3）當δn較大時，再制造產(chǎn)品的零售價格隨δr的增大而降低，此時再制造設計為新產(chǎn)品帶來的收益較大。因此，OEM會降低新產(chǎn)品的零售價格來和TPR競爭市場。

圖9表明，再制造產(chǎn)品的零售價格與δn或δr成反比。原因是，δn的增大最終導致新產(chǎn)品的零售價格降低，TPR只能采取降價策略來增加再制造產(chǎn)品的需求;δr的增大導致再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降低，使其零售價格降低。

管理啟示? 面對OEM的降價策略，TPR只能被動選擇降低再制造產(chǎn)品的零售價格。如果TPR主動降低再制造產(chǎn)品的零售價格，OEM的首選策略仍是進行價格競爭。當OEM實施降價策略也無法增加新產(chǎn)品的需求時，OEM應提高新產(chǎn)品的零售價格，此舉雖然增加了再制造產(chǎn)品的需求，但是OEM可以通過收取更多專利費用來彌補損失的市場份額。

六、結(jié)束語

本文基于授權再制造模式，考慮了OEM的再制造設計，構建了含有單個OEM和TPR的兩周期動態(tài)博弈模型，得到了再制造受限制和不受限制情況下OEM和TPR的均衡決策和均衡利潤。給出了OEM的最優(yōu)再制造設計策略和TPR進入市場的邊界條件，分析了再制造設計努力程度和再制造成本節(jié)約對決策結(jié)果的影響。利用數(shù)值算例討論了再制造設計努力程度和再制造成本節(jié)約對OEM和TPR的利潤影響，以及再制造設計帶來的收益對均衡決策的影響。主要結(jié)論如下：

（1）當再制造不受回收數(shù)量限制時，OEM將根據(jù)收益比值和再制造成本節(jié)約決定是否實施再制造設計，只有當再制造成本節(jié)約大于某一閾值時，TPR才會進入市場。當再制造受回收數(shù)量限制時，OEM總是主動實施再制造設計，TPR總是積極進入市場。無論再制造是否受回收數(shù)量限制，只有當再制造設計成本系數(shù)小于某一閾值時，OEM才會選擇生產(chǎn)高可再制造性的產(chǎn)品。

（2）當再制造不受回收數(shù)量限制且收益比值處于某一區(qū)間內(nèi)（6/（8 - δ - δ2），1/δ）時，再制造設計不僅能降低兩種產(chǎn)品的零售價格，還能增加兩種產(chǎn)品的銷量以及OEM和TPR的利潤。此時OEM實施再制造設計有利于實現(xiàn)OEM和TPR共贏。

（3）雖然再制造設計可以提高OEM的利潤，但是過高的再制造設計投入會產(chǎn)生高昂的再制造設計固定費用，反而導致OEM的利潤下降，因此，OEM可以考慮逐步開展再制造設計。再制造設計不一定有利于TPR，當收益比值較大時，TPR甚至不希望OEM實施再制造設計。

（4）如果再制造不受回收數(shù)量限制，較高的再制造成本節(jié)約會增加TPR的競爭力，同時OEM也能獲得更多的專利費用，從而增加自身利潤，因此OEM和TPR應當共同努力降低再制造生產(chǎn)成本。如果再制造受回收數(shù)量限制，OEM獲得的專利費用有限，沒有動機幫助TPR提高成本節(jié)約。

基于本研究，未來可進一步擴展的研究方向為：其一是將消費者劃分為綠色消費者和普通消費者，實踐中，當再制造設計提高了產(chǎn)品的再制造水平時，綠色消費者由于環(huán)保意識會有更強的購買意愿。其二是可以考慮設置協(xié)調(diào)契約，探討是否存在使OEM在不損失利益前提下提高再制造設計努力程度的供應鏈契約。

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Decision of Closed-loop Supply Chain Considering Remanufacturing Design under the Authorization Mode

Wei Jie， Li Zhihao

（School of Economics and Management， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract： By considering the original equipment manufacturer′s （OEM′s） remanufacturing design under the authorization mode， we formulate a two-period dynamic game model of a closed-loop supply chain consisting of an OEM and a third-party remanufacturer （TPR）. Based on the model， we present the TPR′s remanufacturing conditions and the OEM′s optimal strategy of remanufacturing design in two scenarios where remanufacturing is unconstrained or constrained， and analyze the effect of remanufacturing design on the supply chain members′ profits. The results are as follows： When remanufacturing is unconstrained， the OEM′s optimal strategy of remanufacturing design depends on the ratio of benefits brought by two products′ remanufacturing design and cost savings from remanufacturing. In addition， when cost savings from remanufacturing is greater than a threshold， the TPR will develop remanufacturing business. When remanufacturing is constrained， the OEM's optimal strategy is implementing remanufacturing design， and the TPR always should develop remanufacturing business. Whether or not the remanufacturing is constrained， the suitable remanufacturing design effort can bring greater profit for the OEM， the remanufacturing design is not always advantageous to the TPR. The results offer some beneficial references for OEMs and TPRs to carry out remanufacturing design and enter the market.

Key words： closed-loop supply chain; authorization mode; remanufacturing design; dynamic game

收稿日期：2022-04-10

基金項目：國家自然科學基金項目（71971076）

作者簡介：魏? ? 杰（1975—），教授，博士，主要研究方向：供應鏈管理、可持續(xù)運營管理。