基于基排序的推力矢量飛機(jī)控制分配方法

倪燁斌，姚太克，楊 剛

（中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫 214063）

0 引言

隨著航空技術(shù)的快速進(jìn)步，航空動(dòng)力裝置從為戰(zhàn)機(jī)提供足夠的飛行推力，發(fā)展到基于矢量裝置直接產(chǎn)生3 軸力矩參與飛行姿態(tài)控制的使用場(chǎng)景。推力矢量在環(huán)的運(yùn)用使得戰(zhàn)機(jī)操縱性能獲得極大提升，大幅擴(kuò)展了低速、大攻角的左飛行包線[1]。然而，相較于傳統(tǒng)飛機(jī)，推力矢量戰(zhàn)機(jī)存在更為顯著的操縱面冗余、執(zhí)行機(jī)構(gòu)物理特性差異大等特征，是典型的過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[2]；充分挖掘裝備潛能，協(xié)調(diào)好傳統(tǒng)氣動(dòng)操縱面與新型推力矢量裝置的控制問題日益突出。

針對(duì)輸入量維數(shù)大于控制狀態(tài)維數(shù)的過驅(qū)動(dòng)對(duì)象，Durham[3-4]在20 世紀(jì)90 年代提出了控制分配（Control Allocation）理論，通過對(duì)控制量和被控對(duì)象間存在的映射關(guān)系進(jìn)行變換，推導(dǎo)出解決控制量耦合冗余的數(shù)學(xué)原理。史靜平等[5]通過將操縱面的控制律、分配律從飛行控制器中獨(dú)立區(qū)分開來，研究了控制分配理論在多操縱面飛機(jī)上的應(yīng)用，并對(duì)偽逆、加權(quán)偽逆、面搜索、數(shù)學(xué)規(guī)劃等具體控制分配技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)行了梳理；楊恩泉等[6]研究了非線性多目標(biāo)下的控制分配問題；鄧婷婷等[7]基于動(dòng)態(tài)逆理論探究了基于虛擬控制指令、廣義操縱效能矩陣求解控制輸入量的方法。在控制分配技術(shù)向新構(gòu)型飛機(jī)推廣應(yīng)用上，屈曉波等[8]針對(duì)無尾飛翼布局飛機(jī)的多操縱面控制分配及航向控制問題進(jìn)行了研究、設(shè)計(jì)及試飛實(shí)踐；洪劍鋒[9]、李繼廣等[10]針對(duì)推力矢量飛機(jī)面臨的矢量操縱面進(jìn)入飛行姿態(tài)環(huán)、非線性全包線控制律設(shè)計(jì)、低速大攻角控制等問題開展仿真研究。上述研究成果多集中在具體的控制分配算法上，并沒有充分區(qū)分如氣動(dòng)操縱面與矢量操縱面這類執(zhí)行機(jī)構(gòu)的具體使用限制條件。

本文提出了一種基于基排序分配管理算法，通過求解轉(zhuǎn)矩可達(dá)集[4]（Attainable Moment Subset，AMS）劃分主控氣動(dòng)操縱面與輔助氣動(dòng)操縱面；按照推力矢量工作時(shí)間最小原則，確定按操縱力矩需求差進(jìn)行的多級(jí)聯(lián)（串接鏈Daisy Chain）[11]分配結(jié)構(gòu)，補(bǔ)全了操縱面受限、差異化場(chǎng)景下的控制分配技術(shù)。

1 矢量飛機(jī)的控制分配與管理結(jié)構(gòu)

推力矢量的介入使得戰(zhàn)機(jī)具備優(yōu)良的過失速機(jī)動(dòng)能力，能夠在包線內(nèi)輕松完成一系列具有戰(zhàn)術(shù)價(jià)值的超機(jī)動(dòng)動(dòng)作[12]，典型過失速機(jī)動(dòng)及戰(zhàn)術(shù)價(jià)值如圖1所示。

圖1 典型過失速機(jī)動(dòng)及戰(zhàn)術(shù)價(jià)值

推力矢量飛機(jī)蘊(yùn)藏了出色的飛行任務(wù)執(zhí)行效能，是典型的新型多操縱面布局被控對(duì)象；為充分發(fā)揮控制潛能，通常將這類多操縱面飛機(jī)的飛行控制系統(tǒng)控制算法劃分為飛行控制規(guī)律與控制分配律2部分[5]，典型多操縱面飛機(jī)控制律與控制分配結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 典型多操縱面飛機(jī)控制律與控制分配結(jié)構(gòu)

區(qū)別于常規(guī)布局飛機(jī)控制器，多操縱面飛機(jī)飛行控制律解算出虛擬指令v∈Rn（通常為3 軸轉(zhuǎn)矩，n= 3），再按照指定分配目標(biāo)由分配律解算出操縱面分配結(jié)果u∈Rm（m為操縱面數(shù)目且n

式中：G(x)∈Rn×m為受狀態(tài)量x影響的控制效能矩陣；argminJ(u)為分配優(yōu)化目標(biāo)。

典型的控制分配優(yōu)化目標(biāo)見表1。分配優(yōu)化目標(biāo)可表述為多操縱面分配管理的數(shù)學(xué)抽象，通常通過目標(biāo)函數(shù)來表征最小阻力、最大升力、最小控制能量、最小雷達(dá)反射面積等具體優(yōu)化目標(biāo)[13]。

客觀來說，經(jīng)典分配算法中數(shù)學(xué)規(guī)劃類[13]方法最適于解決范式目標(biāo)下的控制分配問題，然而無論是線性規(guī)劃還是2 次規(guī)劃（對(duì)應(yīng)p= 1 或p= 2）都沒有平衡好算法實(shí)時(shí)性與分配規(guī)劃解優(yōu)化的問題。相較于實(shí)時(shí)性良好的偽逆類分配算法，規(guī)劃類算法同樣存在物理含義弱化，無法解決受限操縱面差異化管理，缺乏有效約束推力矢量這類異構(gòu)操縱面的使用途徑。

本文采用一種基于基排序分配的控制分配方法，通過氣動(dòng)與推力矢量操縱面區(qū)分分組，依照轉(zhuǎn)矩可達(dá)集（AMS）大小將氣動(dòng)操縱面分離為主基控制組與輔助基控制組，當(dāng)主基控制組不能滿足實(shí)際轉(zhuǎn)矩需求時(shí)，依次投入輔助基控制組、矢量基控制組，該方法具有物理含義明晰，計(jì)算實(shí)時(shí)性高的特點(diǎn)，便于結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)控制分配管理。

2 基于基排序的控制分配算法

2.1 基控制組的定義

對(duì)于式（1）中描述的G(x):Rm→Rn分配映射關(guān)系式，引入基控制組與基控制效能矩陣[3，5]的概念

式中：gi(x) 為操縱面ui對(duì)應(yīng)的控制效能向量；U1,…,Up為將操縱面分成了p組基控制組；G1(x),…,Gp(x)為對(duì)應(yīng)p組基控制效能矩陣，每個(gè)基控制組內(nèi)的控制效能向量線性無關(guān)。

基控制組的劃分，實(shí)際是將冗余操縱面進(jìn)行了分組組合，全局分配過程化為每個(gè)基控制組的分配過程。通過合理配置操縱面的組合形式，分配算法能夠在兼顧操縱面物理差異的條件下有效適應(yīng)不同的飛行條件與飛行任務(wù)。

2.2 基于基排序的控制分配算法

具備推力矢量裝置的多操縱面飛機(jī)，其任意3 個(gè)操縱面若滿足對(duì)應(yīng)的3×3 控制效能子矩陣滿秩，則這組操縱面即可作為基控制組，每個(gè)基控制組能單獨(dú)為飛機(jī)提供3軸方向上的操縱力矩。

多操縱面布局的戰(zhàn)機(jī)基控制組選取并不唯一，對(duì)照現(xiàn)有西方先進(jìn)戰(zhàn)機(jī)F-22 的12 個(gè)操縱面在常規(guī)飛行階段優(yōu)先采用水平升降舵、外側(cè)襟副翼、V 尾方向舵[14]，隨機(jī)動(dòng)程度增加依次補(bǔ)充其余操縱面。顯然前3 個(gè)操縱面接近傳統(tǒng)的主操縱面，這種分組配置的形式是考慮到水平升降舵、外側(cè)襟副翼、V 尾方向舵在常規(guī)飛行狀態(tài)下可提供的3軸力矩效能最高。

衡量1 組操縱面操縱控制效能大小可借助轉(zhuǎn)矩可達(dá)集（AMS）的方式，對(duì)于飛行器而言AMS 抽象為3維空間上的“超盒體”，表征了該控制組在3 軸力矩通道上的可控范圍?；刂平M對(duì)應(yīng)的AMS 體積越大，表明該基控制組可提供的操縱力矩效能越大。優(yōu)先選用AMS 大的基控制組可以有效減少其余基控制組的頻繁調(diào)度，從而優(yōu)化控制指令跟隨下的控制能量消耗總量。

綜上，按照AMS調(diào)度的基排序分配算法表述如下。

（1）對(duì)操縱面按照AMS可達(dá)集大小有序劃分p組的基控制組；

（2）計(jì)算首個(gè)基控制組的分配結(jié)果

（3）設(shè)置退出基排序分配的虛擬控制指令差閾值ε（ε接近0），從第2組基控制組（k= 2…p）開始判斷

按上式成立與否，進(jìn)行步驟（4）或（5）；

（4）若（3）中判斷條件不成立，則表明前序的k-1 組基控制組尚不能滿足控制指令要求，應(yīng)采用級(jí)聯(lián)（串接鏈）分配方式計(jì)算第k組基控制組的分配結(jié)果

令k=k+ 1，重復(fù)步驟（3）；

（5）若滿足（3）中判斷條件，則表明后續(xù)的pk+1基控制組應(yīng)退出分配過程，即令Uk=0,…,Up=0，基排序分配過程結(jié)束。

其中，sat(?)表示基控制組的受限情況，它包含了該基控制組內(nèi)操縱面的物理位置、帶寬限制以及故障損傷限制情況。

特別的，針對(duì)于推力矢量這類異構(gòu)操縱面，其控制帶寬較常規(guī)氣動(dòng)操縱面低，且使用壽命受限，宜將其定義為優(yōu)先級(jí)最低的基控制組；在基排序算法中，僅當(dāng)所有氣動(dòng)基控制組均投入尚不能滿足力矩需求時(shí)，再投入矢量基控制組，由此來最大程度地減少推力矢量投入時(shí)間。

2.3 基于基排序分配的操縱面故障對(duì)策

作為典型的多操縱面布局飛機(jī)，推力矢量飛機(jī)布置了冗余控制面，具有操縱面故障容錯(cuò)的潛能。通過剔除控制面、修正力矩效能向量、重排基控制組等措施，基排序分配算法具備對(duì)常見的損傷、松浮、卡死3類操縱面異常的故障適應(yīng)能力。

假設(shè)原第k組基控制組的uj操縱面故障，則按照該操縱面的故障類型，設(shè)計(jì)基排序分配方案的故障處理對(duì)策為：

（1）操縱面“損傷”故障對(duì)策。操縱面uj損傷后，應(yīng)依據(jù)受損系數(shù)εj（0<εj<1）修正效能向量為εj?gj(x)；對(duì)m維操縱面重新按AMS 可達(dá)集大小劃分基控制組。

（2）操縱面“松浮”故障對(duì)策。操縱面uj松浮后成為隨動(dòng)舵面，幾乎不產(chǎn)生操縱力矩，修正力矩效能向量gj(x)= 0；則剔除該控制面，并對(duì)其余m- 1 維操縱面重新按AMS可達(dá)集大小劃分基控制組。

（3）操縱面“卡死”故障對(duì)策。操縱面uj卡死在位置則固定該控制面輸出為修正虛擬指令為vf=對(duì)其余m- 1 維操縱面重新按AMS 可達(dá)集大小劃分基控制組。

2.4 基于基排序的綜合分配方案

結(jié)合第2.2、2.3 節(jié)，操縱面故障及處理對(duì)策將直接影響影響原基控制組的劃分，需按照具體故障類型完成基控制組重排，這一部分功能納入故障綜合處理，并作為開展基排序分配的前序功能。

綜合下來，基于基排序綜合分配流程如圖3所示。

圖3 基于基排序的綜合分配算法流程

3 仿真驗(yàn)證

3.1 基控制組選取

某型推力矢量戰(zhàn)機(jī)包含7個(gè)氣動(dòng)操縱面與1個(gè)軸對(duì)稱矢量噴管，某型推力矢量戰(zhàn)機(jī)及其操縱面布局如圖4所示。

氣動(dòng)操縱面包含升降舵δe、差動(dòng)副翼δa、方向舵δr、左右前襟δlefl與δlefr、左右升降副翼δbefl與δbefr，上述7個(gè)氣動(dòng)操縱面偏轉(zhuǎn)范圍見表2；軸對(duì)稱矢量噴管的偏轉(zhuǎn)由矢量方位角δTV、矢量偏轉(zhuǎn)角θTV確定，為了同氣動(dòng)操縱面偏轉(zhuǎn)極性相一致，可按極坐標(biāo)變換將δTV、θTV投影至機(jī)體Y 軸、Z 軸，等效為δTy、δTz2 個(gè)異構(gòu)操縱面。

表2 氣動(dòng)操縱面偏轉(zhuǎn)范圍

基于推力矢量飛機(jī)氣動(dòng)力數(shù)據(jù)建立非線性6 自由度模型，基于部件級(jí)特性建立發(fā)動(dòng)機(jī)模型，構(gòu)建氣動(dòng)、矢量操縱面伺服機(jī)構(gòu)模型及進(jìn)氣道模型，綜合構(gòu)建飛/發(fā)一體化模型，完成配平及線性化處理。

結(jié)合全包線非線性動(dòng)態(tài)逆控制律[15-16]設(shè)計(jì)方法，控制分配輸入指令為3 軸虛擬力矩系數(shù)vcmd∈R3；在典型定常平飛狀態(tài)（1000 m，Ma=0.3，迎角α= 10.03°）下，提取戰(zhàn)機(jī)控制效能矩陣G(x)∈R3×9

子項(xiàng)GAero(x)表征了氣動(dòng)操縱面部分的力矩效能矩陣，由其列向量（控制效能向量）組成的任意3×3維子矩陣若滿足滿秩條件，則列向量對(duì)應(yīng)的控制量即可構(gòu)成1 組基控制組。在組組合情況中，除“升降舵δe+左前襟δlefl+右前襟δlefr”、“升降舵δe+左升降副翼δbefl+右升降副翼δbefr”2種組合的控制效能子矩陣不滿足滿秩條件，其余均可夠成基控制組；遍歷33 個(gè)基控制組AMS，可以得到AMS體積最大的3組基控制組組合形式，AMS最大的3個(gè)基控制組合形式見表3。

表3 AMS最大的3個(gè)基控制組合形式

進(jìn)一步對(duì)比3 組基控制組AMS 在滾轉(zhuǎn)CL、俯仰CM、偏航CN通道上的組成，前3 組基控制組AMS 構(gòu)成見表4。

表4 前3組基控制組AMS構(gòu)成

從表中可見，AMS 排序第2的基控制組配置形式為“升降舵δe+左升降副翼δbefl+方向舵δr”，相較與第1種方式，該基控制組能獲取更大的俯仰操縱能力，然而其有限的滾轉(zhuǎn)操縱能力限制了該組基的可用性；顯然AMS 體積最大的組合形式“δe+δa+δr”在3 通道的可操縱性最為均衡。因此，我們選擇升降舵δe、差動(dòng)副翼δa、方向舵δr作為主基控制組U1，在分配算法中優(yōu)先使用，這種選擇形式完全符合工程經(jīng)驗(yàn)。

對(duì)剩余4 個(gè)氣動(dòng)操縱面，從減少級(jí)聯(lián)分配級(jí)數(shù)，提高實(shí)時(shí)性的角度出發(fā)，沒有必要再劃分為更多基控制組，可統(tǒng)一定義為輔助基控制組U2。

當(dāng)主基控制組不能夠滿足飛行任務(wù)的操縱力矩需求時(shí)，啟用輔助基控制組，否則令U2= 0；投入輔助基控制組前后AMS對(duì)比如圖5所示。

圖5 投入輔助基控制組前后AMS對(duì)比

從約束推力矢量使用時(shí)間的角度出發(fā)，當(dāng)且僅當(dāng)氣動(dòng)操縱面可提供的操縱力矩不再滿足飛行任務(wù)要求時(shí)，才啟用矢量基控制組。

由此某型推力矢量戰(zhàn)機(jī)的基控制組劃分為

基排序分配算法按需依次調(diào)用U1、U2、UT。

3.2 基排序分配算法算例及仿真

綜合基排序分配算法流程，在Simulink 中構(gòu)建3級(jí)串接鏈分配律模型，基于基排序的3 級(jí)串接鏈分配算法結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 基于基排序的3級(jí)串接鏈分配算法結(jié)構(gòu)

其中，G1(x)、G2(x)、GT(x)為3 組基控制組U1、U2、UT對(duì)應(yīng)的力矩效能矩陣，U1exp、U2exp、UTexp為求解的期望偏轉(zhuǎn)輸出，U1act、U2act為經(jīng)氣動(dòng)操縱面執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型及操縱面故障綜合后的實(shí)際偏轉(zhuǎn)量；考慮G2(x)∈R3×4、GT(x)∈R3×2非方陣而分配算法應(yīng)具有良好的實(shí)時(shí)性，這里采用Moore-Penrose 逆[3]作為每個(gè)基控制組分配求取結(jié)果，Moore-Penrose 方法求解形式為

式中：Ui、Gi、vi分別為對(duì)照的基控制組、力矩效能矩陣和虛擬指令。

（1）優(yōu)先采用主基控制組U1，代入式（8）求解分配結(jié)果為

限制后主基控制組實(shí)際輸出為

（2）此時(shí)主基控制組U1尚不能滿足虛擬指令，偏差為

繼而投入輔助基控制組U2，求解分配結(jié)果為

（3）U2act滿足sat(U2exp)=U2exp，表明啟用輔助基控制組即滿足了虛擬指令需求，不再投入矢量基控制組（UT= 0），基排序分配過程結(jié)束。

假設(shè)一種操縱面故障的情況，左前襟δlefl出現(xiàn)松浮故障，則修正則回溯到上述第（2）步修正G2(x)，重新求解U2分配結(jié)果為

限制后輔助基控制組實(shí)際輸出為

此時(shí)投入主、輔助基控制組尚不能滿足虛擬指令，偏差為

繼續(xù)投入矢量基控制組，求解分配結(jié)果為

轉(zhuǎn)換為矢量偏轉(zhuǎn)角δTV和矢量方位角θTV為

可見，推力矢量在氣動(dòng)操縱面故障的情況下，可以按需介入分配解算，補(bǔ)充氣動(dòng)控制效能的不足，推力矢量在環(huán)能夠提升姿態(tài)控制回路的操縱面容錯(cuò)能力，而基排序分配方法能將這種潛在效能充分發(fā)揮。

針對(duì)于超機(jī)動(dòng)動(dòng)作的分配控制性能，以下分別采用偽逆分配法、基排序分配方法完成“眼鏡蛇”機(jī)動(dòng)（Cobra Maneuver[17]動(dòng)作），2 種分配方法的Cobra Ma?neuver對(duì)比如圖7所示。

圖7 2種分配方法的Cobra Maneuver對(duì)比

從圖中可見，基排序分配方法相較于全程不限制推力矢量使用的偽逆分配法，飛機(jī)縱向通道攻角指令跟隨品質(zhì)仍較為優(yōu)良，全程橫側(cè)向通道均未出現(xiàn)側(cè)滑、滾轉(zhuǎn)等不利影響；另外，基排序分配方法通過有序配置操縱面的分配管理形式，最大程度地優(yōu)化了推力矢量開啟時(shí)間，Cobra Maneuver 下2 類分配方法矢量偏轉(zhuǎn)情況如圖8所示。

圖8 Cobra Maneuver下2類分配方法矢量偏轉(zhuǎn)情況

進(jìn)一步的仿真表明，通過優(yōu)化基控制組劃分、配置合理虛擬控制指令差閾值，在常規(guī)飛行任務(wù)階段，基排序分配方法能夠在保證飛行品質(zhì)不降級(jí)的前提下，有效減小輔助操縱面、異構(gòu)操縱面的調(diào)用頻率。而對(duì)完成期望操縱力矩幅值變化大、過渡頻率高的超機(jī)動(dòng)動(dòng)作，基排序分配方法表現(xiàn)出同全時(shí)段啟用矢量裝置分配方法一致的操控特性，顯然該方法可作為適用于各飛行階段、各任務(wù)場(chǎng)景的通用控制分配方案。

4 結(jié)論

（1）該算法通過將氣動(dòng)操縱面按AMS 大小劃分主、輔基，矢量操縱面作氣動(dòng)效能不足階段補(bǔ)充基的操縱面管理方案，通過設(shè)置合理的3 個(gè)優(yōu)先等級(jí)，使得分配流程清晰，可有效解決矢量操縱面融入飛機(jī)姿態(tài)控制環(huán)時(shí)存在的特性異構(gòu)、使用時(shí)間受限等問題。

（2）數(shù)字仿真分析表明，該算法能夠在保證控制品質(zhì)不退化的前提下，避免推力矢量的頻繁調(diào)度。相較于經(jīng)典偽逆法，該方法在典型的超機(jī)動(dòng)動(dòng)作數(shù)字仿真中將矢量調(diào)度時(shí)間削減為前者的51%，最大矢量偏轉(zhuǎn)角由9.8°減小到6.1°。氣動(dòng)操縱面松浮故障綜合過程，檢驗(yàn)了該算法將矢量控制裝置作為控制效能補(bǔ)充基后，具備對(duì)氣動(dòng)操縱面容錯(cuò)適應(yīng)能力。

（3）對(duì)于各層級(jí)基排序分配過程，該算法可采用Moore-Penrose 方法進(jìn)行求解，保證了實(shí)時(shí)性。在發(fā)動(dòng)機(jī)推力估計(jì)、直接推力技術(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)及飛機(jī)機(jī)載技術(shù)[18-19]日趨成熟的背景下，該算法將在矢量在環(huán)的飛/推一體化控制領(lǐng)域體現(xiàn)出更高的工程實(shí)踐價(jià)值。