柱形裝藥近地動爆沖擊波周向傳播規(guī)律研究*

王振寧，尹建平，伊建亞，李旭東

（中北大學(xué)機電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

在常規(guī)炮彈、火箭彈、導(dǎo)彈等彈種中，戰(zhàn)斗部的裝藥形狀多為圓柱形或近似為圓柱形，裝藥抵近地面時的姿態(tài)和速度可能對產(chǎn)生的近地爆炸沖擊波的傳播造成不同的影響。研究柱形裝藥在多種條件下的近地爆炸沖擊波傳播特征、壓力參數(shù)對于戰(zhàn)斗部威力的評估及沖擊波防護具有重要意義。在裝藥的動爆研究方面，有較全面的動爆沖擊波傳播理論，并首先在球形裝藥的動爆研究中得到了理論推導(dǎo)。陳龍明等[1]研究發(fā)現(xiàn)，球形裝藥的超壓、比沖量、正壓作用時間以90°為分界線增強或減弱。聶源等[2]得到了球形裝藥的動態(tài)爆炸沖擊波超壓場計算模型表達式。蔣海燕等[3]研究了球形裝藥動爆速度影響沖擊波場空間和位置參數(shù)的規(guī)律，其中關(guān)于柱形裝藥的動爆特征研究較少，且普遍為二維平面的數(shù)值模擬研究。

在柱形裝藥的爆炸沖擊波研究中，郗洪柱等[4]基于鏡像法研究了柱裝藥近地空爆沖擊波峰值超壓空間轉(zhuǎn)換模型，并進行了實驗驗證；鄭監(jiān)等[5]對不同圓錐角和不同柱形裝藥質(zhì)量下錐形激波管內(nèi)的沖擊波傳播過程進行了模擬。在近地爆炸研究中，有較多關(guān)于近地爆炸沖擊波的反射理論，廖真等[6]對不同裝藥類型和形狀產(chǎn)生的三波點軌跡進行了分析，并結(jié)合實驗得到了不同裝藥峰值壓力的差別；陳鑫等[7]研究了地面介質(zhì)對近地馬赫波超壓的影響，并與剛性地面進行了對比。Wang 等[8]基于ANSYS 對近地爆炸進行了數(shù)值模擬，分析了不同地面對沖擊波的反射作用；Lu 等[9]研究了近地爆炸對地面建筑物結(jié)構(gòu)響應(yīng)的過程分析，并分析了土壤中沖擊波的作用；Deng 等[10]通過研究帶殼裝藥的近地爆炸，得到了馬赫波的傳播與溫度場變化的對比；Li 等[11]通過AME（adaptive mesh enlargement）方法對網(wǎng)格進行了自適應(yīng)調(diào)整，從而可以對大規(guī)模流體場進行計算；You 等[12]研究了一種改進的有限測點爆炸超壓數(shù)據(jù)插值重建方法，從而可以得到地面附近爆炸的峰值壓力分布；任朋飛等[13]對炸藥在剛性地面爆炸進行了實驗與數(shù)值模擬研究，驗證了ALE（arbitrary Lagrange-Euler）方法算法的正確；趙蓓蕾等[14]利用LS-DYNA 分析了地面沖擊波傳播規(guī)律，得到了馬赫桿、地面超壓的衰減規(guī)律；成鳳生等[15]比較了柱形與球形裝藥超壓變化，研究了波陣面的傳播規(guī)律；段曉瑜等[16]開展了不同材質(zhì)炸藥的近地反射超壓的實驗研究；杜紅棉等[17]擬合出了近地爆炸沖擊波馬赫桿的三維三波點馬赫波軌跡，驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性；姚成寶等[18]使用網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)，對炸藥的空中強爆炸在不同爆炸高度下的沖擊波地面反射過程進行了數(shù)值模擬；吳賽等[19]得出剛性地面的反射作用會顯著增強爆炸效應(yīng)，可對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件造成更大的危害，提高了對工程中的反射效應(yīng)最低炸高理論值。

綜合之前的研究成果可以看出，目前關(guān)于柱形裝藥的沖擊波傳播理論研究較少，且沒有考慮實際情況下柱形裝藥戰(zhàn)斗部的動態(tài)參數(shù)特征。因此，本文中，基于AUTODYN-3D 軟件對不同末彈道參數(shù)的柱形裝藥近地爆炸進行數(shù)值模擬，研究動爆條件下的柱形裝藥各參數(shù)對近地沖擊波傳播的規(guī)律，并對峰值壓力、反射波產(chǎn)生、馬赫波等沖擊波參數(shù)和傳播過程進行分析。

1 數(shù)值模擬方案設(shè)計

1.1 數(shù)值模擬建模

以常規(guī)榴彈戰(zhàn)斗部裝藥量作為參考（依據(jù)口徑不同，裝藥量一般在1.75～5.00 kg），裝藥藥量選取4.00 kg，柱形裝藥近地爆炸示意圖如圖1 所示。炸藥選擇TNT 炸藥，起爆方式為中心點起爆，材料參數(shù)為AUTODYN 材料庫中的默認參數(shù)，TNT 與空氣的材料模型均采用Euler 網(wǎng)格方法計算，TNT 的狀態(tài)方程參數(shù)見表1，表中：A、B、R1、R2和ω 為狀態(tài)方程獨立參數(shù)，E0、V分別為炸藥比內(nèi)能和比容。為避免網(wǎng)格尺寸影響計算精度，將0.859 kg 的裝藥在網(wǎng)格尺寸分別為0.5、1.0、1.5、2.0 cm 進行空爆數(shù)值模擬。將數(shù)值模擬結(jié)果與Henrych 和Brode 空爆公式[20]進行對比，隨著網(wǎng)格精度的提高，近地壓力值與Henrych 公式計算結(jié)果逐漸逼近。結(jié)合廖真等[6]在近地爆炸數(shù)值模擬中的網(wǎng)格尺寸分析，驗證了1.0 cm 的網(wǎng)格尺寸與郭煒等[21]實驗中的三波點高度具有較好的一致性。同時在三維模型中要兼顧空氣域尺寸和計算速度，故選取空氣域網(wǎng)格尺寸為1.0 cm。

表1 TNT 炸藥狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 Parameters of equation of state for TNT explosive

圖1 柱形裝藥近地動爆示意圖Fig.1 Schematic diagram of near ground dynamic explosion of cylindrical charge

建模分為2 個方向：第1 個方向為柱形裝藥前后方?jīng)_擊波傳播方向，以x軸為基準方向，在x軸的距原點5 m 處放置柱形炸藥；第2 個方向為炸藥側(cè)方，以y軸為基準方向，在原點位置放置炸藥。2 個方向的建模網(wǎng)格數(shù)量分別為2 000 000 和3 600 000。x方向與y方向的空氣域?qū)挾染蓪⒄ㄋ幫耆采w，前后方向建模尺寸分別為10.00、0.10 和2.00 m；側(cè)方向建模尺寸分別為5.00、0.36 和2.00 m?？諝獾牟牧蠀?shù)如表2 所示，材料模型見表3。表中：ρ 為空氣密度，γ 為絕熱指數(shù)，e為空氣的初始比內(nèi)能。

表2 空氣狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Parameters of equation of state for air

表3 材料模型Table 3 Material model

TNT 炸藥和空氣分別采用JWL 狀態(tài)方程和理想氣體狀態(tài)方程。

式中：p為爆轟產(chǎn)物壓力。

在空氣域前后面、側(cè)面和上面設(shè)置物質(zhì)流出邊界，剩余兩面為自由反射邊界，模擬對稱方向和剛性地面。設(shè)置以裝藥為中心的輻射型測點不能滿足不同姿態(tài)近地沖擊波的傳播特征，所以在相同高度上設(shè)置等距的測點，并沿z方向間隔相同高度設(shè)置，測點設(shè)置如圖2 所示。

圖2 柱形裝藥近地爆炸建模及測點布置Fig.2 Modeling and measuring point diagram of near ground explosion of cylindrical charge

1.2 柱形裝藥在剛性地面近地爆炸實驗對比

將數(shù)值計算模型與任朋飛等[13]所做的剛性地面爆炸沖擊場實驗進行對比，在混凝土路面上放置90 mm 厚的鋼板來模擬剛性地面，并對長徑比為1∶3 的0.2、0.8 和2.0 kg 等3 種裝藥量的柱形裝藥進行了實驗。在距爆心位置處的1.12 和1.95 m 設(shè)置了測點，建模如圖3 所示。測點壓力的計算值與實驗值的對比如表4 所示。

表4 測點壓力的計算值與實驗值對比Table 4 Comparison between calculated values and experimental values on measuring point pressure

圖3 實驗驗證示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental verification

實際情況下的剛性地面反射強度弱于數(shù)值模擬中的絕對反射，裝藥質(zhì)量小導(dǎo)致網(wǎng)格精度變差，故數(shù)值模擬值與實際值存在誤差?？梢钥闯?，隨著裝藥質(zhì)量的增加，誤差不斷減小，2.0 kg 裝藥的平均誤差為9.43%，所以對4.0 kg 裝藥的數(shù)值模擬符合實際的剛性地面反射情況。

1.3 彈前激波和地面沙土對近地爆炸的影響

1.3.1 彈前激波對近地爆炸的影響

飛行狀態(tài)下的柱形裝藥在前端面產(chǎn)生壓縮波，隨著運動速度的不斷提高，在彈前產(chǎn)生的波逐漸從弱的壓縮波變?yōu)閺姷膲嚎s波，該沖擊波是由于彈前壓縮波的聚集、反射與疊加[22]形成的。在數(shù)值模擬中，先讓彈丸在空氣中飛行1.0 ms 以上，使得裝藥在空氣中產(chǎn)生較穩(wěn)定的激波及壓力場，然后對其進行起爆。在數(shù)值模擬中對比了靜爆、動爆、靜爆加激波和動爆加激波4 種起爆類型，圖4～5 給出了長徑比為2∶1 的柱形裝藥在600 和1 200 m/s速度下的穩(wěn)定激波壓力云圖和矢量圖。

圖4 不同飛行速度下柱形裝藥的壓力云圖Fig.4 Pressure nephogram of cylindrical charge at different flight speeds

圖5 不同飛行速度下柱形裝藥的壓力矢量圖Fig.5 Pressure vector diagrams of cylindrical charge at different flight speeds

柱形裝藥在距離地面1.2 m 處起爆，并在剛性界面反射傳播形成馬赫波，觀測上述4 種類型產(chǎn)生的爆炸壓力場及峰值壓力，4.0 ms 時1 200 m/s速度下4 種起爆類型產(chǎn)生的馬赫波如圖6 所示。

圖6 不同起爆條件下柱形裝藥的壓力云圖Fig.6 Pressure nephograms of cylindrical charge under different initiation conditions

由于爆炸產(chǎn)生的入射壓力較大，是激波最大壓力的200 倍以上，在與地面接觸產(chǎn)生的反射波是其壓力的20 倍，所以激波對馬赫波的傳播過程、馬赫波的峰值壓力影響有限，僅對起爆點上方入射波的傳播有一定干擾。

從表5 中可以看出，激波和動爆的聯(lián)合作用與動爆的峰值壓力差別很小，平均差0.12%，并且對馬赫桿高度的主要影響為裝藥動爆速度的施加，因此在數(shù)值模擬中忽略彈前激波的影響。

表5 不同起爆條件下柱形裝藥的峰值壓力Table 5 Peak pressure of cylindrical charge under different initiation conditions

1.3.2 地面沙土對近地爆炸的影響

實際戰(zhàn)場環(huán)境地面情況多樣，沙土等軟質(zhì)地面不能視作剛體。AUTODYN 中沙土選擇Linear 材料模型和von Mises 強度模型[23]，密度為1.6 g/cm3。計算中沙土采用Lagrange 模型，數(shù)值模擬采用流固耦合計算方法，在0.2、0.4、0.6、0.8 和1.0 m 等5 種近地高度下與剛性地面進行對比。

剛性和沙土地面的對比如圖7 所示，可以看出沙土介質(zhì)對馬赫波的影響有限。

圖7 不同地面條件下柱形裝藥的壓力云圖Fig.7 Pressure nephograms of cylindrical charge under different ground conditions

從表6 中看出，沙土對近地爆炸沖擊波的峰值壓力影響較為有限，0.5 ms 時，峰值壓力平均差1.76%，馬赫桿高度平均差6.48%；1 ms 時，峰值壓力平均差1.17%，馬赫桿高度平均差4.79%，說明數(shù)值模擬中沙土對近地沖擊波的影響較小。

表6 不同地面條件下柱形裝藥的峰值壓力和馬赫桿高度Table 6 Peak pressure and Mach stem height of cylindrical charge under different ground conditions

2 近地動爆的沖擊波規(guī)律探究

2.1 爆心高度對沖擊波傳播的影響

近地爆炸時沖擊波到達地面并反射形成反射波，反射波由于空氣的壓縮加熱其速度大于正常產(chǎn)生的入射波，將逐漸追上入射波；之后反射波與入射波疊加形成馬赫波；馬赫波在水平方向傳播的同時其高度不斷擴大，反射波及馬赫波形成的示意如圖8 所示。

圖8 近地爆炸馬赫波的產(chǎn)生過程示意圖Fig.8 Schematic diagram of Mach wave generation process of near ground explosion

圖9 為炸高1.0 m，裝藥質(zhì)量為4 kg，長徑比為2 : 1 的柱形裝藥在傾斜角為0°的馬赫波產(chǎn)生過程。

圖9 不同時刻下柱形裝藥的馬赫波壓力云圖Fig.9 Mach wave pressure nephogram of cylindrical charge at different times

以0.2 m 為間隔設(shè)置了0.2～1.8 m 范圍內(nèi)的炸高，柱形裝藥長徑比為2∶1 的近地爆炸數(shù)值模擬對照。起爆高度會直接影響沖擊波到達地面的時間，導(dǎo)致入射波到達地面的峰值壓力隨起爆高度增加而減少。國防工程設(shè)計草案[19]中，是否考慮剛性地面的反射增強效應(yīng)的表達式為：

式中：H為爆心距地面的距離，m；W為TNT 炸藥當(dāng)量，kg。

按照式(2)計算得到高度為0.56 m，實際上反射效應(yīng)在此高度仍然較大，因此對柱形裝藥在不同起爆高度下的近地峰值壓力進行對比，如圖10 所示。從圖10 可以看出，峰值壓力隨爆心距和起爆高度整體呈現(xiàn)下降趨勢，在2.0 m 爆心距后的峰值壓力差距明顯減小。當(dāng)爆心距為0.5 m 時，0.4 m 爆高的峰值壓力是1.8 m 爆高的3.6 倍。峰值壓力的不同造成了馬赫桿的高度差距，2.0 ms 時0.4 m 爆高的馬赫桿高度與1.6 m相比相差1.93 m。圖11 為爆高為1.0 m 時水平方向上不同高度測點柱形裝藥的峰值壓力-時間曲線，從0 m 高度峰值壓力曲線中可以看到，3.5 m 測點處存在明顯的2 個波峰，并向后傳遞；在1.0 m 高度的峰值壓力有一定程度的衰減，而在2.0 m 高度處測點的峰值壓力幾乎與自由空氣中爆炸相近。

圖10 不同爆心高度下柱形裝藥的峰值壓力的對比Fig.10 Comparison of peak pressures of the cylindrical charge under different heights of the explosion center

圖11 不同高度測點柱形裝藥的壓力曲線Fig.11 Pressure curves of cylindrical charge at measuring points of different heights

馬赫波的產(chǎn)生與裝藥的比例炸高相關(guān)，依據(jù)極限入射角與比例炸高倒數(shù)的關(guān)系曲線來確定馬赫波反射區(qū)的范圍。當(dāng)裝藥質(zhì)量大并且炸心高度較低時，比例炸高倒數(shù)較大。從圖12 中看出，當(dāng)比例炸高倒數(shù)大于0.8 時，入射角將趨近于40°，所以馬赫波在水平方向的發(fā)生位置與炸高近似。

圖12 入射角與比例炸高的關(guān)系Fig.12 Relationship between incident angle and proportional explosion height

2.2 傾斜角度對沖擊波傳播的影響

近地面沖擊波斜反射的傳播情況較復(fù)雜，將入射波質(zhì)點速度u1分解為平行于地面的分量和垂直于地面的分量，垂直于地面的分量形成的反射波在被壓縮和加熱的空氣中傳播從而速度增大。反射波在入射角θ1較小時，水平方向的速度分量較小，隨著θ1的增加，反射波在水平方向的速度分量增大。從某個θ1開始，反射波質(zhì)點速度u2的垂直分量將大于u1的垂直分量，2 個波陣面的交點A將離開地面。斜反射過程的示意圖如圖13 所示。

圖13 近地爆炸沖擊波斜反射示意圖Fig.13 Schematic diagram of oblique reflection of shock wave produced by near ground explosion

柱形裝藥徑向沖擊波比軸向沖擊波傳播速度快，在裝藥傾斜角度不大時，軸向入射波將率先到達地面并進行反射。隨著傾斜角度的增加，軸向入射波與地面接觸的位置不斷向前移動，使得斜反射與地面的夾角不斷減小，水平方向的分量增加而反射波的峰值壓力不斷減弱。所以裝藥前側(cè)的馬赫桿高度在開始大于后側(cè)的馬赫桿，之后被逐漸追上并超越。以15°和75°靜爆條件下馬赫波傳播過程為例可以看出這一趨勢，如圖14 所示。

圖14 傾斜角度不同時柱形裝藥的馬赫波壓力云圖Fig.14 Mach wave pressure nephograms of cylindrical charges with different inclined angles

在大于45°附近的傾斜裝藥，不會再產(chǎn)生兩個波同時抵達地面的情況，此時徑向入射波將率先在后側(cè)產(chǎn)生反射波。裝藥后側(cè)產(chǎn)生的馬赫桿高度將始終大于前側(cè)的馬赫桿高度，圖15 所示為2 種不同的入射波抵近地面的狀態(tài)。

圖15 傾斜角度不同時柱形裝藥的近地狀態(tài)壓力云圖Fig.15 Near ground pressure nephograms of cylindrical charges with different inclined angles

隨著傾斜角度的增加，裝藥兩側(cè)的峰值壓力較為接近，傳播速度及馬赫桿高度隨著角度的增加而逐漸增大，在3.5 ms 時，90°比0°的馬赫桿高出77.1%。通過傾斜角相同時裝藥前方、后方和側(cè)方3 個方向的傳播過程對比，可以看出在同一時刻沖擊波的傳播差別，圖16 所示為45°傾斜角、4.0 ms 時刻3 個方向的沖擊波傳播過程。

圖16 傾斜角為45°時不同方向柱形裝藥的壓力云圖Fig.16 Pressure nephograms of cylindrical charge in different directions when the inclination angle is 45°

圖17 給出了4.0 m 處隨傾斜角度變化3 個方向的峰值壓力變化。在裝藥前方的峰值壓力隨著傾斜角度的增加不斷增大，并在75°時達到最大值；而在裝藥的側(cè)方和后方的峰值壓力隨著傾斜角度的增加整體呈現(xiàn)遞減的趨勢，分別在60°及90°取得最小值。

圖17 柱形裝藥的峰值壓力隨傾斜角度的變化Fig.17 Peak pressure of cylindrical charge varied with inclined angle

表7 為傾斜角度對馬赫桿高度的影響，其中3.0 ms 時前方馬赫桿高度最大增長幅度為24.8%，后方馬赫桿高度最大增長幅度為88.1%。

表7 不同傾斜角度下柱形裝藥在前、后方的馬赫桿高度Table 7 Mach stem heights of cylindrical charges with different inclined angles at the front and rear

由于柱形裝藥形成的沖擊波在徑向的傳播速度比軸向的快，隨著傾斜角度的增大，沖擊波在各方向呈現(xiàn)出不同的波形和峰值壓力。圖18 為不同傾斜角度下柱形裝藥在3 個方向的峰值壓力變化。

圖18 不同方向柱形裝藥的峰值壓力隨傾斜角度的變化Fig.18 Variation of peak pressure of cylindrical charge with inclined angle in different directions

2.3 動爆對近地沖擊波傳播的影響

在實際作戰(zhàn)中戰(zhàn)斗部一般為動態(tài)爆炸，使整個沖擊波場向速度方向產(chǎn)生移動，影響沖擊波流場的演化過程，造成裝藥沿速度方向前端壓力升，后端壓力降。以傾斜角為30°，爆心高度為1.0 m 的2∶1 長徑比裝藥進行研究，柱形裝藥的初速度依次設(shè)置為0、300、600、900、1 200 和1 500 m/s。

圖19 為0 和300 m/s 的沖擊波場生成過程對比，動爆會使整個沖擊波場向速度方向移動，增大近地側(cè)入射波的峰值壓力而減小遠地側(cè)的入射波壓力。動爆會加速裝藥前方的軸向沖擊波，驅(qū)使其率先抵達地面，使得沖擊波能量向前側(cè)聚集，從而前側(cè)馬赫波峰值壓力及馬赫桿高度追上后側(cè)。

圖19 不同動爆速度下柱形裝藥的沖擊波壓力云圖Fig.19 Shock wave pressure nephogram of cylindrical charge under different dynamic explosion velocities

當(dāng)裝藥特性、測點位置等條件都相同時，在壓力上升區(qū)域，裝藥速度越大，超壓峰值的上升幅度越大，在壓力下降區(qū)域，裝藥速度越大，超壓峰值的下降幅度也越大。圖20 為4.0 m 處不同方向的峰值壓力隨速度變化關(guān)系，從圖20 可以看出，隨著動爆速度的提升，前方峰值壓力顯著增大。比較3.0 ms 時不同速度的馬赫桿高度發(fā)現(xiàn)，前方馬赫桿高度最大增長幅度為156.2%，后方馬赫桿高度最大幅度為76.2%，側(cè)方馬赫桿高度最大幅度為388.2%。

圖20 柱形裝藥的峰值壓力隨動爆速度變化Fig.20 Diagram of peak pressure of cylindrical charge varying with dynamic explosion velocity

由于動爆速度指向地面，側(cè)方?jīng)_擊波受此影響使得壓力區(qū)域快速下移并與地面接觸，速度越快區(qū)域與地面的夾角越大，使得速度快的側(cè)向馬赫波高度將迅速升高。300 和1 500 m/s 的側(cè)方?jīng)_擊波傳播過程對比見圖21。

圖21 不同動爆速度下柱形裝藥在側(cè)方的馬赫波壓力云圖Fig.21 Mach wave pressure nephogram of cylindrical charge on the side under different dynamic explosion velocities

對比不同動爆速度在3 個方向的峰值壓力變化曲線，如圖22 所示。隨著動爆速度的提升，在裝藥的前方及側(cè)方的不同距離峰值壓力都呈現(xiàn)增加的趨勢，而裝藥后方趨勢較不明顯，且在距爆心2.0 m 距離外的峰值壓力無較大變化。

圖22 不同方向柱形裝藥的峰值壓力隨動爆速度的變化Fig.22 Peak pressure varying with dynamic explosion velocity for cylindrical charge in different directions

2.4 裝藥長徑比對近地爆炸沖擊波的影響

裝藥長徑比會對自由空氣場中沖擊波波形產(chǎn)生影響，由于柱形裝藥的入射波特點為徑向波傳播快、軸向波傳播慢，隨著高度的增加其波的差異會減弱。對1∶1、1.5∶1、2 ∶1、2.5∶1 的4 種長徑比柱形裝藥在1.0 m 高度、0 m/s、30°傾斜角條件下對裝藥前部、后部、側(cè)部3 個方向進行分析，圖23 為2.0 ms 時刻不同長徑比裝藥在前后方向的傳播對比。

圖23 不同長徑比柱形裝藥在前、后方的馬赫波壓力云圖Fig.23 Mach wave pressure nephogram of cylindrical charges with different aspect ratios at the front and rear

隨著柱形裝藥長徑比的增加，裝藥前側(cè)的馬赫桿高度逐漸降低，而裝藥后側(cè)的馬赫桿高度逐漸增加。前側(cè)馬赫桿高度差距在3.0 ms 時可達1 倍，后側(cè)差距則不到0.5 倍。圖24 為4.0 ms 時刻裝藥側(cè)方的沖擊波傳播過程，隨著裝藥長徑比的增加，側(cè)方的馬赫桿高度逐漸降低，3.0 ms 時裝藥比例1∶1 的馬赫桿平均高度是2.5∶1 高度的1.43 倍。

圖24 不同長徑比柱形裝藥在側(cè)方的馬赫波壓力云圖Fig.24 Mach wave pressure nephogram of cylindrical charges with different aspect ratios on the side

圖25 所示為不同比例裝藥在前、后、側(cè)3 個方向的峰值超壓隨距爆心距離的變化關(guān)系，不同的比例裝藥在各個方向呈現(xiàn)出不同的變化趨勢，在前側(cè)的變化最顯著。從表8 不同長徑比裝藥的馬赫桿高度對比可以看出，隨著柱形裝藥長徑比的增加，在前方和側(cè)方的馬赫桿高度均不斷下降，而后方的馬赫桿高度不斷增加。

表8 不同長徑比柱形裝藥的馬赫桿高度Table 8 Mach stem height of cylindrical charge with different aspect ratio

圖25 不同方向柱形裝藥的峰值壓力隨長徑比變化Fig.25 Peak pressure varying with length-to-diameter ratio for cylindrical charge in different directions

3 正交優(yōu)化結(jié)果分析

對爆心高度、傾斜角度、動爆速度、裝藥長徑比進行16 組正交優(yōu)化的數(shù)值模擬，對各組選取距爆心2.0、3.0、4.0 m 處測點，對裝藥前后方向的峰值壓力進行分析，并測量在柱形裝藥前方、后方馬赫桿高度。裝藥前方、后方距爆心水平距離4.0 m 處的近地峰值超壓的各因素影響如圖26～27 所示。

圖26 正交優(yōu)化下對裝藥前方近地峰值壓力的各因素影響Fig.26 Influence of various factors of near ground peak pressure in front of the charge under orthogonal optimization

圖26 中動爆速度的峰值超壓極差最大，平均極差為1.21 MPa。動爆速度越高，前側(cè)的峰值壓力越大，其次影響因素為裝藥長徑比和爆心高度。圖27 中各因素對壓力的影響趨勢基本相同，其中傾斜角度的極差最大，對峰值壓力的影響占據(jù)主導(dǎo)。其余因素較傾斜角度的變化幅度較小，動爆速度及裝藥長徑比對后側(cè)峰值壓力基本呈現(xiàn)負影響的趨勢，爆心高度對后側(cè)峰值壓力的影響不明顯。

圖27 正交優(yōu)化下對裝藥后方近地峰值壓力的各因素影響Fig.27 Influence of various factors of near ground peak pressure at the rear of the charge under orthogonal optimization

由于建模尺寸的影響，對1.0 ms 時刻裝藥前方馬赫桿高度、后方馬赫桿高度進行極差分析，結(jié)果如圖28～29 所示。

圖28 正交優(yōu)化下對裝藥前方馬赫桿高度的各因素影響Fig.28 Influence of various factors on Mach stem height in front of the charge under orthogonal optimization

圖29 正交優(yōu)化下對裝藥后方馬赫桿高度的各因素影響Fig.29 Influence of various factors on Mach stem height at the rear of the charge under orthogonal optimization

從裝藥前方和裝藥后方馬赫桿高度的極差可以看出，爆心越低，則馬赫桿越高。傾斜角度是影響馬赫桿高度的次要因素，且在30°附近取得最大值。動爆速度對前后高度呈現(xiàn)相反的趨勢，這點與前面的結(jié)論相同。

4 結(jié) 論

通過分析柱形裝藥近地爆炸中的4 個參數(shù)：爆心高度、傾斜角度、動爆速度和裝藥長徑比，得到了各參數(shù)對近地爆炸中各指標的影響規(guī)律。分析前、后、側(cè)3 個方向的近地沖擊波傳播規(guī)律及峰值壓力和馬赫桿高度，對各個方向的壓力變化和馬赫波傳播進行了量化對比。綜合4 個變量的正交優(yōu)化結(jié)果，各因素對不同的近地爆炸指標有較強的規(guī)律性，在柱形裝藥的近地爆炸研究中得到以下主要結(jié)論。

(1) 柱形裝藥靜爆時，隨裝藥傾斜角的增大，前方的峰值壓力先減小后增大，后方呈現(xiàn)下降，而側(cè)方呈上升趨勢。馬赫桿高度在裝藥前后的比值先增大后減小，側(cè)方的馬赫桿逐漸增高。傾斜角度與裝藥長徑比是影響靜爆沖擊波前后側(cè)傳播差異的主要因素，3 ms 時對前、后、側(cè)3 個方向的馬赫桿高度的最大提升幅度依次為29.7%、88.1%和96.4%。

(2) 柱形裝藥動爆的趨勢較一致，即動爆速度越高，裝藥前方和側(cè)方的峰值壓力及馬赫桿高度越大，但對后方的影響較小。3.0 ms 時，前方馬赫桿高度最大增長幅度為156.2%，后方馬赫桿高度最大幅度為76.2%，側(cè)方馬赫桿高度最大提升為388.2%。

(3) 動爆速度對裝藥前方馬赫波的增益最大，平均極差為1.21 MPa；傾斜角度對裝藥后方的馬赫波的增益最大，平均極差為1.38 MPa；爆心高度則對前后側(cè)的馬赫桿高度影響最大，平均極差為1 051.25 mm。