恒定動載下高溫水冷后玄武巖的動力特性及本構(gòu)模型*

徐澤輝，何 童，杜光鋼，劉 磊,3

（1.昆明理工大學(xué)公共安全與應(yīng)急管理學(xué)院，云南 昆明 650093；2.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；3.昆明理工大學(xué)云南省中-德藍(lán)色礦山與特殊地下空間開發(fā)利用重點實驗室，云南 昆明 650093）

近年來，巖石材料的高溫動態(tài)力學(xué)特性研究備受學(xué)者關(guān)注，該課題對礦產(chǎn)資源開發(fā)[1]、地?zé)崮艿拈_發(fā)[2-3]以及地下工程安全防護(hù)[4]等領(lǐng)域具有非常重要的工程意義。巖石在地應(yīng)力、地溫、地下水壓等環(huán)境因素影響下，其力學(xué)響應(yīng)特征會發(fā)生改變[5]，而在資源開采過程中，又伴隨著高溫高壓設(shè)備、常溫鉆井液與井壁圍巖之間的接觸，高溫巖體同樣會發(fā)生水冷卻后溫度降低的過程，尤其是在熱冷作用下，巖石的強(qiáng)度特性發(fā)生二次劣化[6]，在受到?jīng)_擊地壓、機(jī)械振動和爆破等沖擊荷載作用后，更容易誘發(fā)碎裂、剝落、巖爆等工程災(zāi)害[7-8]，嚴(yán)重制約了資源的安全高效開采。除此之外，地下隧道工程發(fā)生火災(zāi)爆炸事故進(jìn)行滅火時，其圍巖的力學(xué)特性也會受到高溫水冷、圍壓、沖擊荷載等多因素影響。因此，開展不同圍壓下高溫水冷后玄武巖的動態(tài)力學(xué)特性研究，對地下資源開發(fā)及地下工程安全防護(hù)均有重要意義。

目前，學(xué)者們借助分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）實驗裝置對不同耦合因素下巖石的動態(tài)力學(xué)性能及本構(gòu)模型開展了大量研究，并取得了一些進(jìn)展。諸多學(xué)者考慮了溫度和沖擊荷載耦合因素，如陳騰飛等[9]、Gautam 等[10]、朱要亮等[11]和Yang 等[12]考慮了巖石的動態(tài)峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變和動態(tài)彈性模量的影響，認(rèn)為當(dāng)溫度低于200 ℃時，溫度對巖石的力學(xué)性能影響較??；當(dāng)溫度高于200 ℃時，隨著溫度升高，巖石內(nèi)部的孔隙和微裂紋增加，巖石的動態(tài)強(qiáng)度劣化越嚴(yán)重，動態(tài)峰值應(yīng)變越大。高溫條件下，應(yīng)變率對巖石強(qiáng)度特性的影響更加顯著，而不同溫度下應(yīng)變率對巖石的彈性模量和彈性模量增長率的影響不明顯。此外，還有學(xué)者對巖石的高溫動態(tài)本構(gòu)模型進(jìn)行了相關(guān)研究，通過建立合理的損傷本構(gòu)模型來反映高溫作用下巖石損傷的力學(xué)機(jī)制，其中，Chaki 等[13]利用高溫后花崗巖的孔隙度、縱波波速等指標(biāo)的衰減特征對巖石的整體熱損傷進(jìn)行了評估，建立了考慮熱損傷參數(shù)的本構(gòu)模型，并結(jié)合理論和實驗手段對巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)的熱劣化機(jī)制和破壞機(jī)制進(jìn)行了分析。許金余等[14]、Wang 等[15]結(jié)合Weibull 分布的統(tǒng)計理論和連續(xù)強(qiáng)度理論，構(gòu)建了大理巖、花崗巖高溫動態(tài)損傷本構(gòu)模型，并將理論曲線與實驗曲線進(jìn)行了對比驗證，發(fā)現(xiàn)其擬合度較好。上述研究從實驗和理論角度均證實了熱損傷效應(yīng)對巖石的動態(tài)力學(xué)性能影響較大，高溫動態(tài)本構(gòu)模型的建立方法可為多因素耦合本構(gòu)模型的建立提供參考。除溫度因素外，地下復(fù)雜的應(yīng)力環(huán)境對巖石的力學(xué)性能也有較大影響，Liu 等[16]、Li 等[17]采用帶圍壓SHPB 系統(tǒng)對不同圍壓巖石的動態(tài)壓縮特性進(jìn)行了研究，分析了圍壓對巖石動態(tài)峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、失效模式的影響，認(rèn)為隨著圍壓的升高，巖石的動態(tài)強(qiáng)度性能增強(qiáng)，逐漸表現(xiàn)出塑性變形特征，在圍壓作用下，巖石表現(xiàn)出壓剪破壞模式。在本構(gòu)模型方面，劉軍忠等[18]、Wang 等[19]分析了圍壓、應(yīng)變率對角閃巖、砂巖的動態(tài)抗壓強(qiáng)度的影響，并建立了相應(yīng)的動態(tài)損傷本構(gòu)模型，該模型的理論曲線可以較好地表征試樣在沖擊荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)特征。

綜上可知，學(xué)者們對高溫后巖石的動態(tài)力學(xué)特性及本構(gòu)模型的研究主要集中在單軸沖擊壓縮方向，而對主動圍壓條件下高溫水冷后巖石動力特性和本構(gòu)理論模型的綜合研究較少，且在地下資源開發(fā)工程中，巖石常處于復(fù)雜的水熱耦合環(huán)境，并受到多維靜荷載與動荷載的耦合作用。為更好地開展復(fù)雜環(huán)境下巖體的動態(tài)力學(xué)性能研究，滿足當(dāng)前巖石工程的實際需求，本文中，選取廣泛分布的玄武巖作為研究對象，利用帶圍壓裝置的SHPB 實驗系統(tǒng)對不同溫度水冷后的玄武巖試樣進(jìn)行動態(tài)壓縮實驗，以探究高溫水冷因素與圍壓因素耦合作用下玄武巖的動態(tài)力學(xué)特性，并建立高溫水冷后玄武巖在不同圍壓下的動態(tài)本構(gòu)模型，將理論模型與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗證所建立模型的合理性和適用性。

1 SHPB 實驗

1.1 實驗裝置

實驗采用昆明理工大學(xué)帶圍壓SHPB 裝置，裝置示意圖和實驗加載步驟如圖1 所示。該裝置主要由動力系統(tǒng)、桿件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和圍壓加載系統(tǒng)組成。SHPB 實驗系統(tǒng)中的桿件和子彈均采用高強(qiáng)度鋼，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28，縱波波速為5 189 m/s，其中子彈、入射桿、透射桿長度分別為0.4、2.5 和2.0 m，直徑均為50 mm。

圖1 帶圍壓的SHPB 裝置Fig.1 SHPB device with confining pressure loading system

主動圍壓下，巖石SHPB 動態(tài)壓縮實驗仍需遵循2 個基本原理，即一維應(yīng)力波理論和應(yīng)力均勻性假設(shè)理論[20-21]。加載過程中，通過超動態(tài)應(yīng)變儀記錄入射桿和透射桿上的應(yīng)變片采集的入射、反射和透射電壓信號，再利用三波法[22]對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得試樣的應(yīng)力 σ 、應(yīng)變 ε 以及應(yīng)變率 ε˙ ：

式中：εi(t)、εr(t)和 εt(t) 分別為t時刻的入射、反射和透射應(yīng)變，A0、E0和c0分別為桿件的橫截面積、彈性模量和縱波波速，As和Ls分別為試樣的橫截面積和長度。

選取玄武巖試樣在動態(tài)壓縮實驗中最具代表性的原始數(shù)據(jù)，可處理得到試樣的動態(tài)應(yīng)力平衡曲線，如圖2 所示。從圖2 可以看出，入射波和反射波的疊加波形與透射波的波形幾乎重合，說明玄武巖試樣兩端所受應(yīng)力基本相等，符合應(yīng)力均勻性假設(shè)，從而保證了實驗結(jié)果的有效性。

圖2 動態(tài)應(yīng)力平衡檢驗Fig.2 Dynamic stress balance verification

1.2 試樣制備

實驗所用巖塊均為采自云南卡房礦山100～600 m 深處的玄武巖，其均質(zhì)性較好，無明顯節(jié)理裂隙。根據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會（ISRM）的標(biāo)準(zhǔn)，將玄武巖加工成 ? 50 mm×30 mm 的圓柱試樣。控制試樣高度誤差小于±0.3 mm，直徑誤差小于±0.3 mm，端面不平整度小于±0.05 mm。

利用KRX-17B 箱式爐（見圖3）將上述圓柱試樣分別進(jìn)行4 組溫度（100、300、450 和600 ℃）下的高溫水冷處理，并設(shè)計一組常溫（25 ℃）狀態(tài)下的圓柱試樣進(jìn)行對比分析。試樣升溫速率為5 ℃/min，加熱至預(yù)設(shè)溫度后保持恒溫1 h；恒溫結(jié)束后，采用自來水充分冷卻至常溫，隨后進(jìn)行24 h 烘干處理，排除試樣含水率對實驗的影響。圖4 為玄武巖試樣經(jīng)歷不同溫度水冷處理后的表觀形貌，可以看出，隨著溫度升高，玄武巖試樣逐漸由灰綠色轉(zhuǎn)變?yōu)榧t褐色，并在450 和600 ℃時出現(xiàn)微裂紋。

圖3 KRX-17B 箱式爐Fig.3 KRX-17B box furnace

圖4 玄武巖的表觀形貌Fig.4 Apparent morphology of basalt specimens

通過前期物理性質(zhì)、靜態(tài)力學(xué)特性以及X 射線衍射分析測試，可得到不同溫度水冷處理后玄武巖試樣的靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖5）、靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度、縱波波速及靜態(tài)彈性模量（見表1）。溫度對巖石力學(xué)特性的影響可表現(xiàn)在熱開裂、礦物含量變化、水分喪失等方面[23]，根據(jù)Wu 等[24]開展的X 射線衍射實驗和相關(guān)研究可知，本實驗研究范圍內(nèi)，高溫水冷作用并未顯著影響玄武巖的礦物組分，說明巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)熱冷損傷產(chǎn)生的裂隙是其基本力學(xué)特性發(fā)生改變的主要原因。

表1 高溫水冷玄武巖的基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic physical and mechanical parameters of basalt after high-temperature treatment and water cooling

圖5 高溫水冷后玄武巖靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Static stress-strain curves of basalt after high-temperature water cooling

1.3 實驗方案

試樣溫度設(shè)置為常溫（25 ℃）、100、300、450 和600 ℃共5 個溫度等級，同時，為研究試樣動力特性的圍壓效應(yīng)，結(jié)合卡房礦山地應(yīng)力原位測試相關(guān)資料[25-26]，采用控制變量法，在試樣每一溫度等級下進(jìn)行3 個圍壓系列（2、4 和6 MPa）的SHPB 實驗，沖擊氣壓控制為1.0 MPa。因此，實驗共分為15 組，每組準(zhǔn)備3 塊試樣進(jìn)行3 次獨立重復(fù)實驗，從中選取最具代表性的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。表2 給出了主動圍壓下高溫水冷玄武巖的動態(tài)壓縮實驗結(jié)果。

表2 玄武巖動態(tài)壓縮實驗結(jié)果Table 2 Results of dynamic compression experiments on basalt

2 實驗結(jié)果分析

2.1 動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征

圖6 為不同圍壓作用下高溫水冷玄武巖的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖6 可知，相比于玄武巖的靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖5），高溫水冷后玄武巖的動態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線均不存在壓密階段，這可能是由于預(yù)先加載的圍壓使試樣的致密性和彈性增強(qiáng)，且試樣受到?jīng)_擊荷載作用的時間較短，使得試樣均未表現(xiàn)出壓密特征。因此，本文中，動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線大致分為線彈性變形階段、屈服階段、卸載階段3 個階段。

圖6 不同圍壓下高溫水冷玄武巖的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Dynamic stress-strain curves of high-temperature water cooling basalt under different confining pressures

從圖6(a)～(c)可知，在線彈性變形階段，圍壓一定時，隨著溫度升高，試樣內(nèi)部微裂紋逐漸增多，使試樣抵抗變形能力減弱，從而導(dǎo)致該階段曲線斜率降低；在屈服階段，曲線應(yīng)力呈非線性增長趨勢，當(dāng)圍壓一定時，溫度越高，應(yīng)力增長速率趨緩，曲線的屈服平臺更加明顯，表明試樣塑性逐漸增強(qiáng)；在卸載階段，當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到峰值后，5 組溫度試樣表現(xiàn)出不同的峰后曲線趨勢。當(dāng)圍壓一定時，25～300 ℃的試樣被破壞后，其應(yīng)力下降速率較快，應(yīng)變變化區(qū)間較小，整體呈現(xiàn)出脆性破壞特征，而300～600 ℃的試樣被破壞后，其應(yīng)力下降速率減緩，應(yīng)變量增大，試樣的“峰后塑性”更加顯著。

當(dāng)溫度一定時，隨著圍壓的升高，試樣峰值應(yīng)力、彈性階段的斜率逐漸增大。同時發(fā)現(xiàn)，圍壓為6 MPa 時，25～300 ℃下，3 條曲線末尾階段的變化趨勢相比圍壓為2 和4 MPa 下的曲線有所不同。這主要是由于在25～300 ℃溫度區(qū)間內(nèi)，試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)熱冷損傷裂隙較少，在沖擊荷載作用下破壞程度較輕，仍留有一定的承載能力。在上述前提下，較低圍壓作用下，試件彈性儲能較小，進(jìn)入卸荷階段后，卸載力要一直大于試樣內(nèi)部彈性力，因此曲線末尾表現(xiàn)為正常的負(fù)效率卸載。較高圍壓（6 MPa）使得試樣在加載過程中儲存的彈性能較大，進(jìn)入卸荷階段后，卸載力小于試樣內(nèi)部彈性力時，其彈性能將會被釋放，使得曲線卸載階段末尾出現(xiàn)局部應(yīng)變減小的現(xiàn)象，因此曲線末尾表現(xiàn)為豎直卸載。當(dāng)試樣經(jīng)450～600 ℃高溫水冷處理后，不同圍壓下曲線均表現(xiàn)出明顯的峰前屈服特征和峰后延性特征，說明該溫度區(qū)間內(nèi)，試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)熱冷損傷裂隙較多，遭受沖擊后的殘余承載能力較弱，圍壓作用下塑性特征更顯著。

2.2 試樣動力特性的溫度效應(yīng)

由圖7 可得，在相同圍壓作用下，玄武巖試樣的動態(tài)峰值應(yīng)力（σp）、動態(tài)彈性模量（Ed）與溫度（T）之間均呈線性關(guān)系，即隨著溫度升高，試樣的動力特性均呈劣化趨勢。

圖7 玄武巖動力特性隨溫度的變化Fig.7 Variation of dynamic mechanical properties of basalt with temperature

以常溫（25 ℃）狀態(tài)下試樣的動態(tài)峰值應(yīng)力作為參考，2 MPa 圍壓作用下，4 組溫度（100、300、450和600 ℃）水冷后，試樣動態(tài)峰值應(yīng)力的降幅分別為8.57%、19.88%、38.99%和58.99%；4 MPa 圍壓作用下，降幅分別為9.69%、13.90%、35.95%和61.25%；6 MPa 圍壓作用下，降幅則分別為13.98%、23.35%、38.55%和64.21%。分析可知，試樣的動態(tài)峰值應(yīng)力隨溫度升高逐漸降低，且圍壓越高，溫度效應(yīng)越顯著，其主要原因為：作用溫度越高，試樣內(nèi)部因礦物差異性膨脹變形所產(chǎn)生的熱應(yīng)力越大，導(dǎo)致內(nèi)部新生裂紋增多，同時，試樣礦物相對含量的變化和水的冷淬對熱損傷起到了加劇的作用，3 種影響機(jī)制相互競爭，造成了玄武巖試樣動態(tài)峰值應(yīng)力的下降。

動態(tài)彈性模量是衡量巖石在受到動荷載作用時抵抗變形能力強(qiáng)弱的指標(biāo)，參考李夕兵等[27]的研究方法，本文中，將應(yīng)力-應(yīng)變曲線上峰值應(yīng)力50%時的應(yīng)力與其對應(yīng)的軸向應(yīng)變的比值作為試樣的動態(tài)彈性模量。與常溫（25℃）狀態(tài)下試樣的動態(tài)彈性模量相比，2 MPa 圍壓作用下，4 組溫度（100、300、450 和600 ℃）水冷后，試樣動態(tài)彈性模量的降幅分別為10.90%、27.80%、45.02%和70.92%；4 MPa 圍壓作用下，降幅分別為15.94%、27.54%、44.75% 和71.89%；6 MPa 圍壓作用下；降幅分別為10.78%、26.75%、45.75%和74.08%。由此可得，在相同圍壓條件下，隨著溫度升高，試樣的動態(tài)彈性模量呈劣化趨勢，且劣化程度逐漸加劇。究其主要原因，可能為試樣在受到高溫水冷損傷后，內(nèi)部微缺陷增多，與常溫狀態(tài)相比，其彈性變形階段所儲存的彈性能減少，使得試樣抵抗變形的能力減弱。

2.3 試樣動力特性的圍壓效應(yīng)

圖8 為不同溫度玄武巖的動態(tài)峰值應(yīng)力、動態(tài)彈性模量隨圍壓的變化，從圖8 可知，以2 MPa 圍壓作用下試樣的動力特性作為基準(zhǔn)，6 MPa 圍壓作用下，5 組溫度（25、100、300、450 和600 ℃）水冷后，玄武巖的動態(tài)峰值應(yīng)力和動態(tài)彈性模量增幅分別為53.69%、44.60%、47.04%、54.81%、34.12%和75.42%、75.66%、77.97%、73.10%、56.39%。由此可知，常溫（25 ℃）和經(jīng)歷不同溫度（100、300、450 和600 ℃）水冷后，試樣的動力特性均存在圍壓強(qiáng)化效應(yīng)，即在溫度一定時，隨著圍壓的增大，試樣動態(tài)峰值應(yīng)力和動態(tài)彈性模量均呈現(xiàn)增大的趨勢，表明圍壓在一定程度上可抑制試樣內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展，提高試樣內(nèi)部基元體的強(qiáng)度，使其動力特性顯著增強(qiáng)。然而，不同溫度水冷后試樣動力特性的圍壓強(qiáng)化效應(yīng)存在差異，如在6 MPa 圍壓作用下，25 ℃試樣的動態(tài)峰值應(yīng)力和動態(tài)彈性模量增幅分別為53.69%和75.42%，600 ℃試樣增幅則分別為34.12%和56.39%。表明600 ℃試樣動力特性的圍壓強(qiáng)化效應(yīng)均弱于25 ℃試樣，這主要是由于經(jīng)600 ℃高溫水冷作用后，試樣內(nèi)部熱、水冷損傷嚴(yán)重，裂紋擴(kuò)展貫通程度高，在圍壓作用下，其內(nèi)部儲存的彈性能較少。因此，600 ℃試樣動力特性的圍壓強(qiáng)化作用相比于25 ℃試樣有所減弱。

圖8 玄武巖動力特性隨圍壓的變化Fig.8 Variation of dynamic mechanical properties of basalt with confining pressure

2.4 圍壓和溫度對砂巖破壞特征的影響

圖9 給出了不同圍壓、不同溫度作用下玄武巖試樣的動態(tài)破碎特征?？梢钥闯?，圍壓一定時，溫度越高，玄武巖試樣破壞越嚴(yán)重。這是由于試樣經(jīng)高溫水冷處理后內(nèi)部會產(chǎn)生損傷裂隙，在荷載作用下，發(fā)生破壞所需要吸收的能量會降低。因此，在相同荷載作用下，初始損傷裂隙越多的試樣，其裂紋發(fā)育和衍生的速度更快、更徹底。

圖9 不同圍壓和溫度作用下玄武巖試樣的動態(tài)破壞特征Fig.9 Dynamic failure characteristics of basalt specimens at different confining pressures and temperatures

溫度一定時，隨著圍壓升高，玄武巖試樣的破碎程度逐漸降低。這是由于圍壓在一定程度上可為試樣提供徑向約束力，限制了試樣內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展，圍壓越高，約束作用越強(qiáng)，試件的破壞程度越低。同時發(fā)現(xiàn)，圍壓為6 MPa 時，25、100 和300 ℃試樣由于內(nèi)部儲存了大量的彈性能，在受到?jīng)_擊荷載作用后均未完全破碎，與上述實驗結(jié)果中應(yīng)力-應(yīng)變曲線卸載階段應(yīng)變減小現(xiàn)象相對應(yīng)。

3 恒定動載下高溫水冷后玄武巖的動態(tài)本構(gòu)模型

3.1 高溫水冷損傷演化方程

在高溫作用下，由于巖石分子發(fā)生熱運動及礦物顆粒之間發(fā)生不協(xié)調(diào)熱膨脹變形，使得巖石內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，當(dāng)熱應(yīng)力大于礦物極限強(qiáng)度時，巖石則會產(chǎn)生新生裂紋，且溫度梯度越大，產(chǎn)生的微裂紋越多。在熱損傷基礎(chǔ)上進(jìn)行水冷作用后，巖石內(nèi)部損傷加劇，從而導(dǎo)致其力學(xué)性能進(jìn)一步劣化。根據(jù)宏觀損傷力學(xué)理論，可采用彈性模量的變化來表征巖石的高溫水冷損傷[28]：

式中：DT為巖石高溫水冷損傷變量，EJT為T溫度水冷后巖石的靜態(tài)彈性模量，EJ0為巖石的初始靜態(tài)彈性模量。

本文中所考慮的巖石高溫水冷損傷變量主要受溫度變化的影響，依據(jù)不同溫度水冷后試樣的靜態(tài)彈性模量來計算，與動態(tài)實驗中的沖擊氣壓和圍壓無關(guān)。

3.2 動荷載損傷演化方程

假設(shè)巖石由大量不同強(qiáng)度、不同缺陷的基元體組成，從細(xì)觀方面分析，各基元體的尺寸需足夠大，能包含微裂紋、孔隙等微缺陷，而從宏觀方面分析，由于巖石受荷加載的過程為一個損傷連續(xù)的過程，所以各基元體的尺寸需足夠小，小到可視為連續(xù)損傷力學(xué)層面的一個質(zhì)點進(jìn)行處理。這樣既能在細(xì)觀上滿足彈性力學(xué)的基本定律，也能保證推導(dǎo)的嚴(yán)密性。因此，可作如下假設(shè)。

(1) 巖石在宏觀上表現(xiàn)為各向同性，即為各向同性損傷體，在破壞前服從胡克定律，呈線彈性狀態(tài)。

(2) 基于巖石材料的非均勻性特點及巖石內(nèi)部各基元體力學(xué)特性概率性分布的考慮，假設(shè)巖石強(qiáng)度滿足Weibull 分布[29]，其概率密度函數(shù)為：

式中：ε為巖石受荷時的應(yīng)變；m和 α 均為Weibull 分布參數(shù)，表征巖石損傷演化的特征。

巖石在外荷載作用下，其內(nèi)部基元體發(fā)生持續(xù)累積性破壞，而基元體最終的破壞將會導(dǎo)致巖石發(fā)生損傷，造成其宏觀力學(xué)性能降低[30]。因此，為了反映巖石的損傷演化過程，可定義其荷載損傷變量Dε為巖石中已破壞的基元體數(shù)目n與總基元體數(shù)目N的比值，即：

式中：n為巖石因受荷達(dá)到某一應(yīng)變水平時基元體發(fā)生破壞的數(shù)目，而在任意區(qū)間[ε′，ε′+dε′]內(nèi)發(fā)生破壞的基元體數(shù)目為NP(ε′)dε′，當(dāng)加載到某一應(yīng)變ε時，則有：

聯(lián)立式(5)～(7)，化簡可得巖石動荷載損傷演化方程：

3.3 本構(gòu)模型的建立

根據(jù)上述假定，巖石試樣宏觀上表現(xiàn)為各向同性，且初始狀態(tài)相一致，則巖石試樣在高溫水冷和動荷載作用下的損傷發(fā)展過程如圖10 所示。根據(jù)損傷力學(xué)和應(yīng)變等價原理[31]，巖石在高溫水冷和動荷載耦合作用下的總損傷變量D為：

將式(4)和(8)代入式(9)，化簡可得：

根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)理論[32]，在主動圍壓作用下，巖石高溫水冷動態(tài)損傷本構(gòu)方程可表示為：

式中：ED0為巖石初始動態(tài)彈性模量，μ為 泊松比，σ3為圍壓荷載。將式(10)代入式(11)，可將本構(gòu)方程改寫為：

式(12)為主動圍壓作用下玄武巖高溫水冷動態(tài)損傷本構(gòu)模型，該模型綜合考慮了高溫水冷、沖擊荷載及圍壓等因素。由上述本構(gòu)方程和實驗數(shù)據(jù)可得，高溫水冷作用會對巖石造成損傷，從而降低巖石的動態(tài)強(qiáng)度，表現(xiàn)出溫度劣化效應(yīng)，而主動圍壓可為試樣提供徑向約束力，從而增強(qiáng)巖石的動態(tài)強(qiáng)度，體現(xiàn)了圍壓強(qiáng)化效應(yīng)。另外需強(qiáng)調(diào)的是，在本文中的研究范圍內(nèi)，玄武巖高溫水冷損傷變量DT主要受溫度和水冷的影響，為應(yīng)變率無關(guān)量，且該變量是利用試樣在靜載條件下所測得的彈性模量來計算的。玄武巖荷載損傷變量Dε則主要受沖擊荷載力的大小、作用溫度及圍壓的影響，本文中，將每組實驗的沖擊氣壓均設(shè)定為1.0 MPa，則每組試樣應(yīng)變率的變化皆由溫度、圍壓引起，因此，為考慮應(yīng)變率對荷載損傷變量Dε的影響，依據(jù)文獻(xiàn)[33]的研究，將與Dε相關(guān)的動力特性參數(shù)都視為應(yīng)變率的相關(guān)量，即依據(jù)不同應(yīng)變率下的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變和彈性模量等參數(shù)，利用數(shù)值擬合方法得到上述動力特性參數(shù)與應(yīng)變率的關(guān)系式，從而得到不同應(yīng)變率下的荷載損傷變量Dε。因此，上述本構(gòu)方程雖然是在靜態(tài)力學(xué)的基礎(chǔ)上構(gòu)建的，但在本文中的研究范圍內(nèi)也適用于動態(tài)力學(xué)方面的推導(dǎo)。

3.4 本構(gòu)模型的參數(shù)及驗證

為驗證上述玄武巖高溫水冷動態(tài)損傷本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，需確定的參數(shù)有ED0、EJ0、EJT、α、m、μ及σ3。其中動態(tài)彈性模量參數(shù)ED0、靜態(tài)彈性模量參數(shù)EJ0和EJT均可直接通過實驗數(shù)據(jù)獲取；σ3則根據(jù)每組實驗過程中所施加的圍壓值來確定；泊松比 μ 可由巖石單軸抗壓實驗確定；Weibull 分布參數(shù) α 和m可采用極值法進(jìn)行求解，即根據(jù)高溫水冷玄武巖的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，獲得其相應(yīng)的峰值應(yīng)力 σc和峰值應(yīng)變 εc，再利用應(yīng)力-應(yīng)變曲線的邊界條件求出，即應(yīng)力與應(yīng)變之間存在以下幾何關(guān)系：

根據(jù)應(yīng)變等價假設(shè)，可得高溫水冷后玄武巖的受荷損傷本構(gòu)方程為：

式中：EDT為巖石溫度水冷后的動態(tài)彈性模量。將式(8)代入式(14)，高溫水冷后玄武巖的受荷損傷本構(gòu)方程可改寫為：

再利用式(13)中應(yīng)力與應(yīng)變之間的幾何關(guān)系可得：

聯(lián)立式(16)和(17)，可以得到Weibull分布參數(shù)α和m：

利用式(12)所建立的本構(gòu)模型、本構(gòu)模型相關(guān)參數(shù)計算方法、靜壓實驗數(shù)據(jù)以及圍壓下高溫水冷玄武巖動力學(xué)實驗數(shù)據(jù)，可確定本構(gòu)模型參數(shù)，如表3 所示。

表3 本構(gòu)模型參數(shù)Table 3 Constitutive model parameters

由圖11 可以看出，在不同組合加載條件下，高溫水冷動態(tài)損傷本構(gòu)模型所計算出的理論曲線與實驗曲線總體上具有較好的一致性，尤其是在曲線的上升階段，理論曲線所表征的彈性模量、峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變等特征與實驗曲線特征的匹配程度較高，說明所建立的本構(gòu)模型可以較好地反映玄武巖動態(tài)力學(xué)特性與溫度、圍壓之間的關(guān)系，在一定程度上驗證了該本構(gòu)模型的合理性。但是在曲線峰后下降階段，由于巖石在發(fā)生破壞后破碎塊度分布的隨機(jī)性和在高圍壓作用下的峰后回彈特性，導(dǎo)致理論曲線與實驗曲線在殘余承載力和峰后趨勢方面存在一定偏差。因此，未來還需對該高溫水冷動態(tài)損傷本構(gòu)模型進(jìn)行更進(jìn)一步研究。

圖11 玄武巖的應(yīng)力-應(yīng)變實驗曲線與理論曲線Fig.11 Experimental and theoretical stress-strain curves of basalt

4 結(jié) 論

利用帶圍壓SHPB 實驗系統(tǒng)對常溫（25 ℃）和高溫（100、300、450 和600 ℃）水冷后的玄武巖進(jìn)行了3 組圍壓（2、4 和6 MPa）下的動態(tài)壓縮實驗，分析了溫度和圍壓對玄武巖動力特性及破壞特征的影響，并構(gòu)建了相應(yīng)的理論本構(gòu)模型，得到以下主要結(jié)論。

(1) 在本文中的研究范圍內(nèi)，隨著溫度升高，試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在線彈性變形階段的斜率降低，屈服階段平臺越漸明顯，表明玄武巖塑性特征逐漸增強(qiáng)；溫度一定時，試件的峰值應(yīng)力、彈性階段斜率與圍壓荷載呈正相關(guān)。

(2) 圍壓一定時，隨著溫度升高，試樣的動態(tài)峰值應(yīng)力、動態(tài)彈性模量逐漸降低，且圍壓越高，溫度劣化效應(yīng)越顯著；不同溫度水冷后，玄武巖試樣的動力特性均存在圍壓強(qiáng)化效應(yīng)，但600 ℃下圍壓強(qiáng)化作用相比于25 ℃試樣有所減弱。圍壓一定時，隨著溫度升高，試樣的破碎程度不斷加?。粶囟纫欢〞r，隨著圍壓的升高，試樣的破碎程度逐漸降低。

(3) 本文中所建立的玄武巖動態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)少、易于求解。理論曲線與實驗曲線吻合度較高，該本構(gòu)模型可較好地反映出玄武巖動態(tài)力學(xué)特性與溫度、圍壓之間的關(guān)系，可用于預(yù)測玄武巖在高溫水冷和主動圍壓耦合作用下的動態(tài)力學(xué)行為，從而為地下資源開發(fā)及地下工程防護(hù)提供理論支持。