高中數(shù)學函數(shù)性質復習課授課研究

陳余杰

【摘要】函數(shù)在高中數(shù)學中占據(jù)著重要位置，函數(shù)內容主要包含概念、圖象和性質.其中函數(shù)思想是基于內容所進行的深入總結和提煉，從整體層面來考量問題，也是高考中的核心內容.筆者從函數(shù)性質著手，研究函數(shù)性質復習課的具體授課策略，希望可提升教學成效，幫助學生走出學習困境，增強數(shù)學素養(yǎng).

【關鍵詞】高中數(shù)學；函數(shù)性質；課堂教學

函數(shù)的歷史可以追溯到大約2500年前，歷經(jīng)漫長的演變和發(fā)展，其在數(shù)學領域一直占據(jù)著核心位置.教育部出臺的數(shù)學課程標準中指明了函數(shù)概念于數(shù)學活動中發(fā)揮的作用，指出函數(shù)思想方法存在于整個數(shù)學課程，為此，函數(shù)教學引起了社會各界的高度關注，而本文關于函數(shù)問題的研究具有重要的意義.

1 高中函數(shù)復習現(xiàn)存問題

1.1 解題思維停滯

函數(shù)性質問題大多入口寬、易上手，但實際解題過程，非常容易讓學生的思維限于某處.如何找到教學難點并將其攻破是當前數(shù)學教學亟待解決的.針對學生面對某些函數(shù)性質問題不知從何下手，筆者試圖將上述問題轉變?yōu)槎鄻踊恼n堂活動，并打造模式引領，幫助學生舉一反三，以此增強數(shù)學核心素養(yǎng).

1.2 同類錯誤反復出現(xiàn)

當前，高三復習課以“教師講、學生聽”為主要的模式，教師提供正確解法，當學生遇到同類問題時，原有想法雖然缺少邏輯性，但印象深刻，然而這樣也容易忽視學生的易錯點，致使某些錯誤不斷出現(xiàn).為此，實際教學中，務必提供機會讓學生分析探索，找到錯誤的根源.

1.3 在問題本質理解中缺少深度

函數(shù)表達式較為多樣，函數(shù)性質問題在學生思維方面提出了較高的要求，學生可能會因缺少解題經(jīng)驗與思想方法而無從下手，產(chǎn)生此類問題的根源是學生在函數(shù)問題本質方面缺少認識，未真正弄清形和數(shù)之間的轉化.

2 高中函數(shù)復習課授課策略

2.1 重視基礎概念，明確函數(shù)本質屬性

分析函數(shù)概念的發(fā)展史可知，從最初的物體運動等規(guī)律得到具體函數(shù)，隨后從具體函數(shù)得到一般函數(shù)概念，逐步修訂.然而，無論怎樣演變和修訂，函數(shù)知識點都是圍繞本質屬性展開，首先應明確定義域、對應關系與值域這三個要素，上述三要素均是非空數(shù)集，其定義域是基礎，所屬關系利用解析式加以表示，值域經(jīng)由定義域與對應關系加以確認.在新課標中，映射和函數(shù)之間的安排引發(fā)了熱議，函數(shù)概念在先，隨后介紹映射概念，然而，筆者認為這在某種程度上會讓學生在函數(shù)概念對應關系認知中出現(xiàn)模糊的問題，因為映射主要用來定義函數(shù)內涵，從映射著手學習函數(shù)，能夠強化初中函數(shù)知識點，并能為后期反函數(shù)學習奠定基礎，先捋順映射概念，再強化函數(shù)基礎概念學習，幫助學生正確認識函數(shù)，還會深化在函數(shù)本質屬性方面的學習.

2.2 找到解題依據(jù)，回顧背后原因

學生的思考源自疑問，而疑問源自錯誤，經(jīng)由解題過程的反思，將解題環(huán)節(jié)的審題、分析與依據(jù)參照特定規(guī)律與順序加以呈現(xiàn)，全面交流、深入互動，提高數(shù)學學習熱情，增強數(shù)學表達能力，讓學生進一步認知數(shù)學概念.同時，此種交流方式不僅能強化師生智慧和能力之間的互補，而且能深化師生情感溝通.

例1 求f（x）=2sin2x+π3，x∈0，π2的最大值與最小值.

學生實際解答中表現(xiàn)出錯誤，看似是因為學生未明確f（x）=Asin（ωx+φ）的關聯(lián)知識，無法畫出對應的圖象，從本質層面來說是學生無法應用復合函數(shù)單調性來完成函數(shù)最值的求解.基于這一情況，教師可讓學生制作函數(shù)f（x）=2sin2x+π3，x∈0，π2的圖象，并觀察學生是否能夠獨立完成制作.個別學生借助端點求解最值，然而，找不到依據(jù)，教師可經(jīng)由“為什么f（0）是最小值”加以追問，帶領學生利用函數(shù)單調性完成最值的求解.在回憶解題依據(jù)時，學生逐步反思各個解題步驟，保證有據(jù)可查，以此強化各個知識點的內部關聯(lián)，增強學生的邏輯思維.

2.3 勾畫思維導圖，沖破思維束縛

函數(shù)性質包含較多內容，在學生邏輯推理能力方面提出了較高的要求，要求學生捋順知識點，在知識點之間建立關聯(lián)，全面構建知識網(wǎng)絡，其中思維導圖勾畫是一個可行的策略.思維導圖勾畫可將各個知識點串聯(lián)到一起，以免思維停滯，可大大提升解題效率.

函數(shù)的性質包含定義域、值域和單調性等多個內容，實際解題過程會應用的公式、定理與結論能夠幫助解題，要求學生利用現(xiàn)有認知，找到該題包含的知識點，明確各個知識點的關聯(lián).

例2 已知函數(shù)f（x）=alnx+ax，在該函數(shù)中a≠0，且g（x）=（x－2）ex－x－1x，試求f（x）對應的單調區(qū)間；另外在a=1的條件下，如果任意x∈0，1，f（x）+g（x）＜m都成立，求解m對應的最小值.

為解決這一問題，應先回憶求導法則與公式，而原有學習的公式、定理與結論是完成解題的重要基礎，具體包含哪些公式與定理，要求學生規(guī)范整理和總結，并將其應用到實際解題過程中.另外，某些學生雖然羅列出所用的公式，但無能力繼續(xù)作答，出現(xiàn)思維停滯的問題，產(chǎn)生這一問題的根本原因是其邏輯推理能力不高，也未找到合理的解題路徑，致使解題出現(xiàn)中斷.基于這一問題，教師應帶領學生依托問題回想相關的知識網(wǎng)絡，并通過思維導圖加以呈現(xiàn)，明確各個知識點的內部關聯(lián)，再應用到實際問題中.對于相對復雜的問題，若學生解題目標不清晰，思維出現(xiàn)停滯，此時，應用思維導圖能夠幫助學生捋順解題思路，有章可循，啟迪學生的思維，幫助學生找到解題方向，以免思維出現(xiàn)停滯，增強整體的邏輯推理能力.

2.4 科學練習，滲透不同的思想方法

函數(shù)問題主要探索函數(shù)的三要素與函數(shù)特性，教師應引導學生科學梳理，總結知識點，建立知識架構，全面培養(yǎng)其函數(shù)結構辨識能力，以此強化基礎，增強能力.另外，探究解題思路時，應做好數(shù)學思想方法引導，合理運用數(shù)形結合與換元法等常用的思想方法.

例3 求解f（x）=ex+1ex－1的取值范圍.

剛看到題目，大多數(shù)學生都沒有思路，主要是因為學生未發(fā)現(xiàn)能夠利用單調性求解的思路.經(jīng)由換元，此題能夠轉化成我們常見的函數(shù)，令t=ex（t>0），那么y=t+1t－1，y=t－1+2t－1=1+2t－1，利用數(shù)形結合思想能夠有效求解這一題目.

眾所周知，函數(shù)的表達式較為多樣，不同的表達式所用的解題思路也存在差異.明確函數(shù)的單調性，通過數(shù)形結合思想能夠快速求解函數(shù)最值.

經(jīng)由實踐總結不難發(fā)現(xiàn)，大部分學生在實際解題中都會遇到思路中斷的問題，對此，教師應基于學生的具體思維節(jié)點展開分析，找到問題的引發(fā)因素，合理啟迪，并內化換元和數(shù)形結合等不同的數(shù)學思想，找到解題思路，只有這樣，方可增強思維能力與核心素養(yǎng).

在上述例題中，ex=1x根的求解本不在學生的解題范圍內，但若只探索方程是否有根，大多數(shù)學生都能獨立完成，學生可依托函數(shù)畫出對應圖象，站在數(shù)形結合角度可知第一象限內存在交點x0，1x0，此處數(shù)形結合方法較為重要，可為學生保持順暢的思路，最終將問題解決.

教師應剖析學生思維受阻的進一步原因，不要生硬記憶，應注重數(shù)學思想在解題思路方面發(fā)揮的作用.

2.5 注重經(jīng)典題目，啟迪學生思維

課堂不是教師一個人的主戰(zhàn)場，不能只是教師一個人講解，要讓學生經(jīng)由自己的努力一點點理解，以此消化知識點.教師的主要任務是把握好度，學生的根本任務是領悟，為此，復習課教學應挖掘學生自身的聯(lián)想與探究意識，提升其舉一反三的能力，以此順利實現(xiàn)知識遷移，達成能力培養(yǎng)目標.

很多高考試題都是在經(jīng)典題型中拓展開來的，若能聯(lián)想經(jīng)典題目，找到問題本質，便能開拓學生的思路，使其找到同類問題的解題思路.

例5 已知正數(shù)x、y符合2x+y=1，求解1x+1y最小值.在此之上進行變形，變成下述題目：x+2y=2，如果x＞y＞0，那么求解1x－y+4x+5y最小值.

剛開始解題時學生可能無從下手，為此，應聯(lián)系原題，此題最大的障礙是如何形成能夠利用基本不等式的條件，假定m=x－y，n=x+5y，經(jīng)由換元得出x、y對應的等式，最終得出m+n=4，經(jīng)此便能將該問題轉化成與例題相同的類型，隨即就能解決了.從本質層面而言，該例題和變式的積都為常數(shù)，且有最小值，而變式在例題的基礎上進行了拓展.經(jīng)由經(jīng)典題目回歸，能提升知識應用的熟練度，在思想方法中形成更深的認識，培養(yǎng)舉一反三能力.

近幾年，高考數(shù)學題目表現(xiàn)出新穎性和靈活性，但所有的題目都遵循著根本規(guī)律，我們應強化基礎和能力培養(yǎng)，依托數(shù)學基礎知識與技能等，合理變式，深化規(guī)律總結，讓學生不斷明確此類問題所用的思想方法，建立塊狀思維和鏈式反應，不斷豐富解題經(jīng)驗.

3 結語

高中函數(shù)基于初中函數(shù)發(fā)生了一定的轉變，更加深入和全面，然而，函數(shù)性質對學生而言確實較為抽象和陌生，外加學生思維相對活躍，但缺少嚴謹性與耐心，這在某種程度上阻礙了函數(shù)教學.廣大教學工作者應認清現(xiàn)實，做好基礎教學，全面剖析概念，明確函數(shù)本質屬性，采用多元化的教學手段，聯(lián)系實際、生動教學、科學練習、適當引導，只有這樣，方能將函數(shù)內容有效教授給學生，以便為后期的教學活動奠定基礎.

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