小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美的策略

林穎琦

摘要：數(shù)學(xué)之美在于形、在于邏輯、在于和諧。數(shù)學(xué)美是學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師當(dāng)主動(dòng)發(fā)揮引導(dǎo)作用，通過(guò)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)、依托規(guī)律探尋、借助動(dòng)手操作、溝通知識(shí)聯(lián)系等方式，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、奇異美、對(duì)稱美、創(chuàng)新美，從而達(dá)到全面育人的目的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；融美課堂；對(duì)策

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）指出，要讓學(xué)生能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值；形成數(shù)學(xué)的好奇心和想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。可見，“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”這一核心素養(yǎng)，還要求學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“融美課堂”的實(shí)施，能夠改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥乏味現(xiàn)象，提升數(shù)學(xué)的美育功能，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂上如何培養(yǎng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美的策略。

一、緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)最突出的表現(xiàn)之一。數(shù)學(xué)是以極其簡(jiǎn)潔且高度抽象的形式和思想對(duì)客觀世界的反映。其指向的簡(jiǎn)潔，是一種概括、凝練，是在繁雜無(wú)章的客觀世界中抽象出簡(jiǎn)單的概念、結(jié)論和規(guī)律。數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔、清晰的表現(xiàn)形式，能讓學(xué)生直接看出問(wèn)題的本質(zhì)，認(rèn)知更多的客觀事物或數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美在學(xué)生的學(xué)習(xí)中隨處可見，如“等底等高的平行四邊形面積相等”，這個(gè)結(jié)論就是揭示所有底和高一樣的平行四邊形，不論形狀怎樣，面積都是相等的關(guān)系。復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)如果用文字表達(dá)會(huì)顯得十分繁瑣，而用簡(jiǎn)單的字母或者符號(hào)表示更加直觀易懂，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”這一部分的內(nèi)容為例，有這樣一道題目：爸爸比小紅大30歲，小紅1歲時(shí)，爸爸31歲。當(dāng)小紅2歲時(shí)，爸爸就是32歲。如果一一進(jìn)行列舉會(huì)很繁瑣，而且不直觀。在數(shù)學(xué)上，可以用一個(gè)簡(jiǎn)明的式子表示出小紅和爸爸的年齡關(guān)系：Y=a+30（Y表示爸爸的年齡，a表示小紅的年齡），這樣的表達(dá)方式既簡(jiǎn)明又概括。

對(duì)于中低年段的學(xué)生，教師也要在教學(xué)中引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。以人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課為例，在教學(xué)中，教師可讓學(xué)生經(jīng)歷以下探究：

1.通過(guò)折一折、涂一涂等方式，表示出一張正方形紙的二分之一。

2.通過(guò)折一折、涂一涂等方式，表示出一張正方形紙的四分之一。

在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作創(chuàng)造二分之一、四分之一之后，教師引導(dǎo)學(xué)生：你們創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)，其實(shí)可以用“[12]”“[14]”來(lái)表示。這樣，用簡(jiǎn)單的符號(hào)表達(dá)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，即體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美。

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，除了能讓學(xué)生感受美之外，還能幫助他們解決問(wèn)題。教師要充分利用數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)。從這個(gè)角度看，數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)和模型意識(shí)，能促進(jìn)學(xué)生用簡(jiǎn)單的方式解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而更深刻地感受數(shù)學(xué)的使用價(jià)值。如求圖1中圖形陰影部分的面積。在這個(gè)圖形中，兩個(gè)三角形的高未知，但是，借助乘法分配律，兩個(gè)陰影部分的高實(shí)現(xiàn)相加，學(xué)生便可發(fā)現(xiàn)，其實(shí)陰影面積就是長(zhǎng)方形面積的一半。顯然，只要抓住了本質(zhì)，就能實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)潔的解答效果。

二、依托規(guī)律探尋，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的奇異美

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)打破常規(guī)、出其不意的情況，這就是數(shù)學(xué)的奇異美。奇異美是學(xué)生原有的習(xí)慣和思維方式被打破而產(chǎn)生的驚愕和詫異，是一種絕處逢生、出乎意料的結(jié)果。

數(shù)學(xué)的奇異美，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是隨處可見的，如求下列算式的結(jié)果。從算式中可以看出，由7組成的數(shù)乘由9組成的數(shù)，計(jì)算的結(jié)果，竟然有神奇的情況，這就是數(shù)學(xué)的魅力。

7777×9999=77762223

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777777×999999=777776222223

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我們常說(shuō)，數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)的美是可以回歸自然的，用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)大自然的美，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的奇異美。如斐波那契數(shù)列也被稱為黃金分割數(shù)列。在自然界中有很多事物的數(shù)量都與斐波那契數(shù)列相吻合：向日葵、松果種子、菜花的表面等都有類似的規(guī)律。人體的大多數(shù)身體部位也遵循了數(shù)字1、2、3、5的比例：我們有一個(gè)鼻子，兩只眼睛，每個(gè)肢體都有3段，每只手有5根手指。人體的比例和測(cè)量值也可以按照黃金分割比例進(jìn)行劃分。又如，人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)中的“神奇的莫比烏斯帶”，也是一個(gè)數(shù)學(xué)奇異美的典型。

數(shù)學(xué)的奇異美給人出乎意料又在意料之中的奇妙感，具有令人著迷的數(shù)學(xué)魅力。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻感受數(shù)學(xué)領(lǐng)域中所蘊(yùn)含的奇異美，并將其滲透到日常生活中。另一方面，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，從生活中充分挖掘出數(shù)學(xué)之美的素材，并且能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用課堂中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象，真實(shí)體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的奇異美。

三、借助動(dòng)手操作，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美的重要組成部分，從古至今，人們對(duì)于對(duì)稱美的追求從未停止。數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，因此，彰顯數(shù)學(xué)美的顯性表現(xiàn)離不開對(duì)稱美。教師讓學(xué)生通過(guò)對(duì)對(duì)稱美的感受和創(chuàng)造，可以促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的概念實(shí)質(zhì)，進(jìn)而掌握并靈活地運(yùn)用知識(shí)。

對(duì)稱是物體或圖形在某種變換條件（繞直線的旋轉(zhuǎn)、對(duì)于平面的反映等）下，其相同部分間有規(guī)律重復(fù)的現(xiàn)象，即在一定變換條件下的不變現(xiàn)象。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生通過(guò)折一折、剪一剪等方式，動(dòng)手制作一些生活中的對(duì)稱圖形（見下頁(yè)圖2）。

數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，還能有助于學(xué)生問(wèn)題的解決。比如，在一些幾何圖形的面積計(jì)算中，借用對(duì)稱的方法，能很快找到解決問(wèn)題的辦法。以典型的“四葉草”圖

形的面積為例，這道題的解題方法有很多，利用對(duì)稱解答，學(xué)生可以體驗(yàn)到奇妙的感覺。

如圖3，把這個(gè)圖形沿左右剪開，移動(dòng)其中的一塊，變成一種新的形狀。最終，陰影就是圓形減去正方形得到結(jié)果的兩倍。由此可見，對(duì)稱的方法，也能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，找到解決問(wèn)題的辦法。

數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美既有圖形的對(duì)稱美，還有運(yùn)算的對(duì)稱美。具備對(duì)稱美的數(shù)學(xué)圖形廣泛存在于小學(xué)數(shù)學(xué)中，如正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形、等腰梯形、圓形等。在教學(xué)中，教師除了引導(dǎo)學(xué)生欣賞對(duì)稱美之外，還可以借助實(shí)踐操作，設(shè)計(jì)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形。數(shù)學(xué)運(yùn)算中也體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，如數(shù)學(xué)當(dāng)中的互逆運(yùn)算，加法和減法、乘法和除法等都是數(shù)學(xué)對(duì)稱美的一種形式。

四、組織實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的創(chuàng)新美

創(chuàng)新是時(shí)代發(fā)展對(duì)于人才的要求。為此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審美體驗(yàn)、構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)融美課堂的過(guò)程中應(yīng)該激發(fā)學(xué)生去不斷創(chuàng)新，并在創(chuàng)新中感知數(shù)學(xué)的創(chuàng)新美。

以“古人對(duì)分?jǐn)?shù)的表達(dá)”這一數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為例，在實(shí)際教學(xué)中，教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)和感受分?jǐn)?shù)的形成，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)深入認(rèn)識(shí)。活動(dòng)可如下進(jìn)行：

1. 圍繞主題，展開討論，生成研究問(wèn)題并歸納指導(dǎo)。

（1）生活中哪里藏著分?jǐn)?shù)？

（2）古人對(duì)分?jǐn)?shù)是如何表示的？

（3）分?jǐn)?shù)的表達(dá)方式是如何演變的？

2.學(xué)生按照興趣、特長(zhǎng)進(jìn)行合作。

3.以小組為單位進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)。

教師先提示：我們的先人用他們的智慧直觀而又感性地表達(dá)出了分?jǐn)?shù)的概念。然后，教師出示《周髀算經(jīng)》中的內(nèi)容，并對(duì)“春分”“夏至”“秋分”“冬至”等進(jìn)行解釋，讓學(xué)生明白古人是如何確定四季的。

在借助分?jǐn)?shù)來(lái)理解分?jǐn)?shù)的時(shí)候，實(shí)踐中教師可以引導(dǎo)學(xué)生感受中國(guó)古代音樂(lè)的誕生也和分?jǐn)?shù)有關(guān)：古人將一段長(zhǎng)度平均分成3份，減去其中1份得到[23]，加上1份得到[43]，最后根據(jù)這樣的比例關(guān)系來(lái)給樂(lè)器打孔。中國(guó)古代五個(gè)音階“宮商角徵羽”就是這樣發(fā)展來(lái)的，這里的分?jǐn)?shù)就是線段的比例關(guān)系。

教學(xué)的最后，教師可引導(dǎo)學(xué)生：在學(xué)習(xí)了這一部分的內(nèi)容之后，同學(xué)們也來(lái)做創(chuàng)作者吧，請(qǐng)根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)置一種關(guān)于分?jǐn)?shù)記錄的方法。在這個(gè)過(guò)程中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)古人記錄分?jǐn)?shù)的方法，充分領(lǐng)悟在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)學(xué)科所展現(xiàn)的數(shù)學(xué)之美，進(jìn)而促使學(xué)生感知?jiǎng)?chuàng)新之美，為以后進(jìn)行創(chuàng)新提供借鑒。

在新課程背景下，積極構(gòu)建融美課堂，其目的是助力學(xué)生素養(yǎng)的全面發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尋找美的意識(shí)，掌握在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尋找美的方法，以此促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)融美課堂的有效構(gòu)建。

參考文獻(xiàn)：

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［2］劉智睿. 合理引導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（15）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）