小學數(shù)學問題解決教學實踐

朱甜

小學階段是培養(yǎng)學生邏輯思維與問題處理意識的關鍵時期，在小學數(shù)學教學中，教師更應當以核心素養(yǎng)為基礎，讓學生進行推理，通過不斷的邏輯推理證明設想，引導學生在面對新問題時能夠獨立思考，并在解題后進一步積累相應的理論知識，從而達到提升數(shù)學教學質(zhì)量的目的。

一、引導學生構(gòu)建完善的思維模式

（一）幫助學生樹立整體性思維

為了更好地提高學生的學習水平，教師在教學中必須重視對學生的整體思維的訓練，以便讓學生更好地形成整體性思維，也可以較好地理解數(shù)學中的數(shù)量關系。例如，已知□+△=12，□+△+△+△=20，求□和△分別是多少。題目給出的兩個式子，可以用實際的數(shù)值代入求解，如1和11，2和10，3和9，4和8等，將這些數(shù)值代入去驗算，最終得出正確答案，但是大家會發(fā)現(xiàn)這種方法很煩瑣。細心的學生發(fā)現(xiàn)，如果把□+△看成一個整體的話，將其代入后面的式子中去，就能很容易得出12+△+△=20，那么通過簡單計算得出△是4，□是8。通過這個例題我們可以看出，在解決一些數(shù)學問題時，應該著重從問題的整體性出發(fā)，善于用整體、全面的眼光把握各方面的數(shù)量關系，將問題作為一個整體去思考，尤其是突出對問題整體結(jié)構(gòu)的分析，從而抓住問題的內(nèi)在聯(lián)系，進行有目的、有意識的探索，進而找到解決問題的途徑。這不但可以有效提高學生計算的正確率，還有助于學生形成整體性思維。

（二）靈活運用，促進學生思維多樣化

教師不但要引導學生形成整體性思維，還要指導他們加以靈活應用，以促進他們思維的多樣性發(fā)展。小學高年級的學生在學習圓之后，已經(jīng)掌握了圓的面積計算方式，但是在遇到一些陰影部分面積計算時就會有一些難度，因為陰影部分往往不是普通的圖形，有可能是由正方形的1/2加上圓的1/4組合成的不規(guī)則圖形，學生在計算時必須先把不規(guī)則的陰影部分分割成幾個普通圖形。學生要靈活地運用分割方式，還需要從多個角度進行思考。在陰影部分面積的教學中，教師必須重視培養(yǎng)學生的分割思維，引導學生靈活地運用。只要掌握了解題思路，學生就能夠更好地開展學習分析。[1]

（三）引導學生進行假設，并借助等式分析問題

在小學高年級數(shù)學教學中，方程是學生學習的一個難點。許多時候?qū)W生能夠掌握方程的運算，但是遇到方程應用題常常無從下手。在解題過程中最大的困難是不知道怎么去假設，也就無法結(jié)合方程找出數(shù)量關系。所以，在平時的教學中教師必須做好充分的引導，讓學生具備相應的假設能力，從而找到方程應用題的解題思路。學生只有使用假設的方法，才能準確地找到方程中的數(shù)量關系，進而更好地利用方程解決難題。如，有5元和10元的人民幣共30張，合計人民幣共175元，則5元人民幣有多少張，10元人民幣有多少張？可以通過假設法，假設10元的有x張，那么5元的有30-x張。等量關系為：5元的總錢數(shù)+10元的總錢數(shù)=總的錢數(shù)，列方程為：5×（30-x）+10x=175，最終得出5元的有25張，10元的有5張。

二、豐富教學手段，引導學生解決問題

（一）引導學生自主提出問題

現(xiàn)代教育理論指出，小學生獲得知識的最高效方法包括發(fā)現(xiàn)問題、反思問題、解決問題，通過實踐加以檢驗，最后形成較為完整的認識體系，以及在分析解題的實踐中學會各種技巧。[2]從中也不難發(fā)現(xiàn)，教師要想使用解決問題的教學模式，必須重視引導學生自主地找到問題并提出問題，引導學生探索解決問題的方法等。在我國的小學數(shù)學教學中，大多數(shù)教師是根據(jù)課本對知識點進行講解，教學中往往要求學生認真地討論并提出問題，引導他們對自己提出的新問題進行思索與討論。這個方法確實可以直接讓學生明確學習的目標，但是不利于調(diào)動學生學習的積極性。因此教師需要思考如何引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題，最好讓學生結(jié)合自己的想法、觀點和興趣提出問題，并在此基礎上帶著興趣和觀點進行探究。比如，在幾何知識的教學中，“平行和交叉”是較為簡單的內(nèi)容。在課堂教學中，教師可在課前搜集相關的圖片，如高壓電線、馬路、小學操場的塑膠跑道等。教師展現(xiàn)這些貼近實際生活的圖片，讓學生進行觀察和討論，進而發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。同時教師還要適當?shù)匾龑W生思考這些事物究竟具備什么樣的特點，如果改變這些事物的設計會發(fā)生什么事。在教師的引導下，有學生提出：如果改變操場的跑道設計，那么不同跑道的人最后會跑到同一條跑道上；另一個學生提出：如果高壓電線互相交叉，就會造成電路短路，帶來重大損失。這樣學生的思維更加活躍，思維的深度和廣度也有所拓展。很快，一些學生開始思索這些設計有著怎樣的特點、具有哪些實際意義等。學生通過自主研究與探索發(fā)現(xiàn)了問題，這也表明他們對具體的事物有了更深入的思考，注意力與精力都集中在問題上，也能夠更加積極地去思考問題，這也為問題的解決奠定了基礎。

（二）活用方法解決問題

“解決問題”模式的核心內(nèi)容是指導學生在不斷的探討和解題中深入學習，在順利完成教學目標的同時實現(xiàn)培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)的目的。因此，教師在激發(fā)學生主動性、引導學生提出問題的基礎上，其重要任務應該轉(zhuǎn)變，教師必須靈活運用多樣的教學方法幫助學生在自主探究和摸索中發(fā)揮自己的各種能力，最終解決提出的問題并在解決問題的過程中有意識地提出新的疑問，達到啟迪學生思維和意識的目的。[3]以“周長”的教學為例，教師在進行了周長的初步講解之后，需要指導學生通過自主研究逐步推導出正方形和長方形周長的計算方法，并認識兩個圖形的邊長與面積的關系。此時，教師設計問題：學校需要重新修建一座足球場，足球場四周的總長度為400米，但是學校沒有具體的設計方案，要求學生結(jié)合實際提出足球場的設計方案。學生通過具體方案的設計對長方形與正方形的邊長、周長有了更加明確的認識。此時，教師可以把學生分成不同的小組，要求他們進行小組討論與研究，得出最終的設計方案。在小組中，思維敏捷的學生首先想到的問題是如何確定跑道的邊長。受其啟發(fā)，一些學生立足生活實際推測出跑道應該有四條邊，而相對兩邊的邊長一定是相同的。在交流與探討的過程中，學生不斷提出新的問題，如塑膠跑道的四邊能否完全相等；如果四邊相等，對操場的面積會不會有影響；等等。通過分組交流，學生可以提出自己的看法并受到其他同學的影響和啟示，這將有利于拓展他們的思維，從而促使學生有效思考問題。通過有針對性的引導，教師不但組織學生解決了相關的問題，而且進一步對問題解決模式進行了延伸，為下一階段的教學活動奠定了基礎。

（三）注重教學評價

在問題處理的教學過程中，教師必須注重對學生掌握知識的情況做出合理的教學評價。問題解決模式要求學生成為學習的主體，需要學生以現(xiàn)有基礎為根本提出新的疑問，并充分利用有限的資源解決這些問題。這在無形中給予學生相當大的壓力，他們必須在教師的引導下才能堅持學習。此時，合理使用教學評價就會產(chǎn)生較好的效果。

三、立足問題解決，提高教學效率

（一）利用熟悉的生活實際，恰到好處地引入

在數(shù)學教學過程中，教師要有清晰的教學思路來指導學生，要根據(jù)學生遇到的實際數(shù)學問題進行教學設計并開展教學。[4]教師需要結(jié)合生活實際解決問題，鼓勵學生在學習的過程中發(fā)散思維，促使學生在數(shù)學課堂上積極發(fā)言。例如，教師可出示學生熟悉的路段的照片，讓學生猜測這是哪里，引起學生的興趣后，教師再結(jié)合這條路進行舉例，由此引入課題：如果讓甲隊單獨修4天能完成，如果讓乙隊單獨修5天能完成。如果你是項目主管，你會交給甲隊還是乙隊呢？通過討論學生會形成不同的想法。這樣的教學可以培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，使學生從多個方面考慮問題，在遇到數(shù)學問題時，思維會更加靈活。

（二）善于利用好奇心，引發(fā)疑問，進行推理驗證

當學生學會獨立思考后，教師可以進一步引導學生去分析和解決問題。如上文提到的修路問題，由于總長度未知，不能計算，讓學生結(jié)合實際去估計道路的長度，并根據(jù)已有的條件，如總長度、時間，算出甲、乙兩隊的工作效率，進而算出兩隊合作的效率，在學生進行計算前引導他們說出工作效率的計算過程并思考：假設長度不一樣，計算的結(jié)果會一樣嗎？讓學生帶著疑問進行分組計算，并對比計算結(jié)果，試圖找出其中隱藏的奧秘。當學生結(jié)合不同長度進行計算，算出效率和完工所需時間成反比的時候，學生還覺得這些問題有點不可思議，而且非常有趣。在學生的好奇心增強時，教師繼續(xù)追問：這是一個偶然現(xiàn)象嗎？通過不同的數(shù)據(jù)和多次計算，學生明白那不是偶然現(xiàn)象。在學生多次驗算后，教師可引導他們說出：在規(guī)定時間內(nèi)完成修路，總長越長，每天需要修的路越多；總長越短，每天需要修的路越少。在這個教學活動中，教師不斷地鼓勵學生進行假設、猜想和自主驗證。在學生得出“時間一定，總長變長，工作效率也會改變”時，再次引發(fā)學生思考：既然假設任意長度最后結(jié)果都是一樣的，我們?yōu)槭裁床患僭O一個更小的數(shù)使計算更加簡便呢？從而引導學生說出“1”這個數(shù)字并進行再次驗證。在這個教學活動中，教師通過不斷的鼓勵，讓學生不斷地思考、推理，最后進行多次自主驗證。這樣的教學活動旨在培養(yǎng)學生的推理能力。

（三）利用直觀的教學活動，突破教學重難點

為了讓學生有更直觀、深刻的感悟，更好地理解題中已知量與未知量之間的數(shù)量關系，以及數(shù)據(jù)變化過程中不變的量，教師先利用線段圖分析題中的數(shù)量關系，讓學生更加明白不管總長是多少，兩個工程隊每天修的長度占總長的比例是不變的。在靜態(tài)觀察線段圖的變化中理解數(shù)量關系，學生已經(jīng)對存在的那個看不見的常量有了一定的感知。接著，教師又加入了動態(tài)的“伸縮橡皮筋”教學活動。通過把一定長度的橡皮筋平均分成若干份，讓學生上臺拉伸橡皮筋，觀察橡皮筋的長度變化，以及每一份占總長的份額。這種直觀的動態(tài)現(xiàn)場教學活動，讓學生充分體會到總長在變，每天的工作效率在變，但是每天修的長度占總長的比例是不變的。這樣直觀的教學活動，能更好地突破這節(jié)課的教學重難點，讓學生輕而易舉地找出題中的數(shù)量關系以及看不見的常量。

（四）進行知識遷移，建立模型思維

在教學的后續(xù)部分，教師又對知識進行了適時的遷移，如解決工程問題、貨車運輸問題、泄洪問題時，都可以把未知的總量假設為單位“1”，這樣會使復雜的數(shù)量關系簡單化，計算過程也會更加簡便。不管是知識的遷移部分，還是利用“線段圖”分析數(shù)量關系以及“伸縮橡皮筋”的現(xiàn)場教學活動，都是對學生的模型思維進行培養(yǎng)。模型思維的建立是學生理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，可以把抽象的問題具體化。所以教師在引導學生解決問題時，在知識與技能方面，要使學生通過學習、研究，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學關系，將實際情況模型化，學會運用單位“1”解決問題；在過程與方法方面，讓學生掌握獨立思考、解決問題的方法，學會用線段圖研究數(shù)學問題，學會運用假設的方式解題，使他們形成模型思維；在情感態(tài)度與價值觀方面，讓學生通過自主探究、學習，獲得成就感，樹立學習信心，從而深刻地感受到學習數(shù)學的愉悅感。

綜上所述，抽象、推理、建模、運算、想象、分析等數(shù)學能力是小學數(shù)學課堂側(cè)重培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，而對數(shù)學知識的理解和內(nèi)化都是通過解決問題來實現(xiàn)的。培養(yǎng)學生的問題解決能力是小學數(shù)學教學的重中之重，在核心素養(yǎng)指導下，教師要引導學生建立完整的思維模式，豐富自己的教學手段，立足實際，提高教學效率，有效地幫助學生逐步提高解決問題的能力。

參考文獻：

［1］曹學慧.小學數(shù)學教學中學生“解決問題”能力培養(yǎng)的方法探索［J］.科學咨詢（教育科研），2022（12）：185-187.

［2］姜珊珊.小學數(shù)學教學中學生解決問題能力培養(yǎng)的方法［J］.教學管理與教育研究，2022，7（23）：89-91.

［3］王助.談培養(yǎng)小學生數(shù)學問題解決能力的策略［J］.求知導刊，2020（6）：79-80.

［4］高小棉.如何培養(yǎng)學生的數(shù)學問題解決能力［J］.新課程，2020（38）：173.

（作者單位：吳江經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)花港迎春小學）

編輯：張俐麗