教小學生學數(shù)學：巧設計才“通透”

馬增榮

在小學數(shù)學教學中，從課時上講，常常是把重點放在理解和傳授知識上。在這樣的教學模式下，學生容易被繁雜的知識點所迷惑，以致于學生只能理解上“只見樹而不見森林”，不能將知識進行綜合應用，在解答問題的過程當中，不能夠有效地舉一反三。而單元教學設計主要是將教學的目標有效地放在單元之內(nèi)的各個知識點的聯(lián)系上，注重學科知識的集成與產(chǎn)生，注重知識結構的建構，克服知識間的隔閡。本文章主要是以“多邊形的面積”單元為實例，對單元教學設計策略進行了詳細探討。

一、明確主線，一以貫之

在各個單元的數(shù)學知識點之間，有一條主線將各個知識點聯(lián)系起來。這條主線就是知識點之間當中的發(fā)展脈絡，比如一種特定的數(shù)學思想方式或者知識結構的內(nèi)部邏輯。在開展單元教學設計中，應先對教材進行全面、深入的剖析，正確把握教材編寫的目的，發(fā)掘出潛藏在各個知識點中的數(shù)學思想方式及知識結構發(fā)展的內(nèi)在邏輯。可以有效地統(tǒng)領單元教學的主線，并在依據(jù)教學主線對課時的相關內(nèi)容開展適當?shù)亟M織和重組，使主線與課時內(nèi)容相結合。最后，以教學主線為線索，使學生能夠更好地了解所學的內(nèi)容。

通過對教材相關方面上的有效研讀，筆者把該單元的教學主線分為：變與不變的數(shù)學思維以及轉化的教學方式。由于在合理的探索該單元三個基本圖形面積計算公式的過程中，都是有效通過轉化的一些相關方式，新學到的圖形轉化成已經(jīng)熟練掌握的圖形。在轉化的時候，只是形狀會改變，而面積卻沒有改變。比如，在學習平行四邊形的面積公式時，教師應要良好地引導學生們運用剪、貼等一些操作活動和觀察、分析等思維活動，把平行四邊形轉化為長方形，最后求出面積的公式。轉化后的面積沒有發(fā)生變化。在此階段，運用變與不變的思維，將新圖形轉化成已知的圖形，轉化前平行四邊形底及高相當于轉化之后的長方形的底和寬。盡管圖形有所改變，但其面積并未改變。在以后的學習過程中，這個概念和方法還可作為一條思路，把三角形有效的轉化為平行四邊形，把梯形轉化為一個平行四邊形以及三角形。

所以，在教學設計中，一定要把數(shù)學思維的變與不變轉化為數(shù)學思路，貫穿于整個單元教學當中。以此為主線進行教學，統(tǒng)領知識、概括知識、濃縮知識，能夠有效地設計出此單元的教學思路。

二、統(tǒng)籌重難點，有效突破

每一個單元都有其自身的重點和要點。在以課時為教學的過程當中，每個重點和要點都會被分散開來，而在對重點和要點教學時常常會被分離開來。在從單元的觀點來設計時，必須明確小學生在學習過程中所遭遇的難點、關鍵知識，并對其進行深刻的闡釋，從而發(fā)現(xiàn)它們之間的關聯(lián)與原因。在此基礎上，把它與繁重的學習目標有機地結合在一起，使學生能夠合理、高效地使用自己的學習時間和精力，從而在關鍵知識的理解上取得質(zhì)的飛躍和突破。筆者多年從事教學工作的實踐與觀察，發(fā)現(xiàn)在“多邊形的面積”這一單元當中，下列知識對學生來說是很困難的。（1）有些同學把平行四邊形的邊看成是高的；（2）在平行四邊形與長方形之間進行變換時，學生往往忽視了四邊形與四邊形之間的關系，而忽略了等底等高之間的關系，將平行四邊形拉動時，長方形的面積不會改變；（3）關于鈍角三角形面積的計算，由于高的選取不當，造成了學生的知識“歷史欠賬”；（4）當已經(jīng)知道了梯形的上、下的總和而不能求出面積時，各圖形的面積計算公式就不能很靈活；（5）組合圖形不能很好地運用輔助線，不能很好地運用如分割組合等策略。

要解決這一問題，我們首先要對學生在理解過程中出現(xiàn)的問題進行深入的剖析，并找到他們的深層思維和認識的根本所在。以上五個現(xiàn)象當中的前面三種基本相同，都是對“高”的認識不夠全面，有錯誤的認識，所以，在單元的教學中，可以將以上三個問題結合起來，并從“高”這個概念入手，引導學生進行自我反省，找到錯誤的根源，然后從知識的源頭去改正。另外，上述五種現(xiàn)象中的后兩種都是因為學生們對面積公式的掌握過于單一。從心理學的角度來看，知識的表現(xiàn)有兩種：抽象的表現(xiàn)形式和形象的表現(xiàn)。為了使學生能靈活地轉換各個問題，并在各個選項間建立實際的關聯(lián)，從而有效地處理更復雜的問題。所以，在單元的教學中，學生要有多種不同的圖形選擇，以豐富自己的形象表征。

三、明確教學目標

首先，小學數(shù)學教師在開展單元教學的過程當中應要遵循單元教學的一些相關觀念，從而有效明確單元教學的目的，詳細閱讀和掌握單元教學的目標基礎，進而設計出具體的單元整體教學任務。其次，小學數(shù)學教師要根據(jù)教學的目的以及任務，科學有效地制定出教學計劃，使教學工作具有系統(tǒng)性和科學性，從而保證教學質(zhì)量。比如，在“多邊形的面積”的這一單元知識點中，我們的教學目的是通過剪、移、拼等一些相關方法，將平行四邊形與長方形進行轉化，同時還應該有效地指導學生構建圖形轉化，以及對學生的學習體驗進行發(fā)掘。因此，小學數(shù)學教師在開展教學當中應要有效應用七巧板的相關方法，讓學生把一塊平移，變成一個長方形。再教學生用剪刀剪下兩個相同的梯形，把它們拼成一個平行的四邊形，然后再引導他們?nèi)ハ?，這個平行四邊形的底邊和梯形是怎樣的。采用這樣的方法，就能達到溫故而知新的效果，為學習多邊形面積打下了堅實的基礎。因此，教師要有一個整體的觀念，一個大的觀念，引導學生在學習的過程中去思考和想象，從而獲得更多的體驗。

四、擴大課外活動和建立知識系統(tǒng)

在實施小學數(shù)學單元教學時，要強化單元知識的拓展。在完成單元教學任務前，應注意拓展式的培養(yǎng)，不斷充實學生的知識庫，使學生在學習過程中能更好地完善自己的學習系統(tǒng)，為以后的數(shù)學學習打下堅實的基礎。在實施單元整體教學時，教師要讓學生認識到，數(shù)學與現(xiàn)實生活有著密切的關系；采用這樣的教學方法，能最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，讓他們對所學知識的內(nèi)容產(chǎn)生更大的興趣。

五、探究式學習的滲透

要保證小學生能對整個單元知識進行有效的理解，就必須在教學中把數(shù)學思想灌輸?shù)綄W生的身上，并對他們的學習方式進行科學的引導，從而提高他們的學習水平。一般來說，小學的數(shù)學課程，包含了數(shù)形結合、歸納等多種數(shù)學觀念。在本課程中，教師要引導學生根據(jù)單元教學內(nèi)容和學習需要，運用數(shù)學思維，對所學到的數(shù)學知識進行歸納和總結，從而保證單元的整體學習質(zhì)量，增強學習的效果。

六、貫徹和發(fā)揮評估工作的引導作用

評價不僅具有概括作用，而且具有引導作用，可以引導學生和老師進行教學，因為良好的評價與教學目標、教學活動是相協(xié)調(diào)的。單元綜合評價也是如此，而且有其自身的特殊性。分類理論為學生在復雜的學習情境下的發(fā)展提供了一種系統(tǒng)化的方法。關聯(lián)結構的層次需要學生運用問題線索、相關材料和材料之間的聯(lián)系來解決問題，并且能夠運用相關的知識，在給定的情況下或者已經(jīng)體驗過的情況下進行歸納。抽象層次的拓展層次更高，基于前面的層次，需要更多的拓展，在其他情況下進行應用。

七、以大概念為引領的小學數(shù)學單元教學設計

（一）提煉單元大概念

如何進行單元教學設計，首先要提煉出單元大概念，將單一個孤立的知識點“整理”出來，以大概念為指導建立教材內(nèi)容，進行單元整合教學。提煉出單元大概念，一是要深入領悟教學規(guī)范，確定學科所培養(yǎng)的素質(zhì)和階段的要求；二是要深入分析課本，掌握有關章節(jié)、內(nèi)容要求及其章節(jié)間的聯(lián)系；三是要了解學生情況，回到他們的學習起點。

隨著新課改的不斷實施，這也就要求學生通過不斷地數(shù)學學習，應用數(shù)學的方式來表達真實世界，落實到小學時期的重點工作之一便是訓練他們的推理能力。新課標計劃認為，當學習者在遇到新知后“可以進行單純的概括或?qū)Ρ?，猜想或出現(xiàn)一個最初的結論”，這也是學習者具備推理意識的體現(xiàn)。推理意識的培養(yǎng)，還要求學習者可以“對自身及別人的問題解決過程做出合理解釋”。

本單元涵蓋了有關平行的四角面積、三角面積、階梯面積、組合圖形面積等的知識。在三年級的時候，大家都學會了用代數(shù)方塊來計算長方形面積，假如在計算平行四邊形面積當中應用數(shù)方格，那么，“方格”的面積就無法“整格”了，當遇到這一問題時，有的老師會告誡他們：用數(shù)方塊來計算平行四邊形是一件很麻煩的事情，因為它是一種過時的方法。利用將平行四邊形剪拼成方塊、把三角和梯形拼擺成平行四邊形的技術更簡單。但是這樣的教育沒有使他們在面積運算的基礎上思考問題，而是把學習者的注意力一直集中到計算公式的推導中來。

從中可以看出，多方形面積計算這一知識點的實質(zhì)基本規(guī)律在于“每行面積單位大小×行數(shù)”。通過上述研究，我們認為，多方形面積的計算結果要回歸“計量面積單位大小”，也正是“每行面積單位的大小×行數(shù)”這種知識本質(zhì)要求，才能達到學生的“通透”。但要想使他們對多方形的運算方式產(chǎn)生更基本的理解，就必須培養(yǎng)他們的邏輯推理意識，并引導他們勇于推測、謹慎求證，以尋找數(shù)學的“通法”。

根據(jù)這一單元大概念，遇到問題“平行四邊形面積的計算結果”時，老師應該指導學生積極運用已有的“正方形面積的計算結果”的知識，通過比喻，對未知數(shù)作出大膽猜測；在猜想的基石上，引導學生經(jīng)過各種數(shù)學活動，包含對數(shù)、剪、拼、擺的動腦作業(yè)，以及實踐研究與協(xié)作交往等，對自已的猜想得到了小小證明。

（二）建構課程內(nèi)容

新課標計劃指出，“要對教學內(nèi)容實行結構化整合，探索發(fā)展學生核心能力的途徑”。在單元大概念的指導下，老師要站在學生的立場，全面設計教學內(nèi)容。首次設置“準備課”創(chuàng)造單元教學大情景，展現(xiàn)單元教學主問題“長方形的面積=每行面積計算單位的數(shù)量×行數(shù)”，另外多方形的面積計算結果就是“每行面積計算單位的數(shù)量×行數(shù)嗎？”激勵學習者“既要大膽猜想，又要謹慎證明”，幫助學生明確單元教學的主要目的，并鼓勵學生主動進行獨立探究，并以一種單元式的方式進行教學。接著，老師以“求得平行四邊形面積的結果”一課為“種子課”，引導學生體驗“猜想-證明”的思維過程，形成“多個正方形的面積=每行面積的測量單位的個數(shù)×行數(shù)”，掌握本單元教學中的“通法”。接下來是“運用課”設計，把所學到的“通法”運用到三角、梯形面積的運算，并不斷鞏固大單元的概念。緊接著，“聯(lián)系課”將進一步貫通平行四邊形積、三角形面積與階梯式積計算間的具體關系，夯實單元大觀點，加強所學“通法”。最后一個步驟是把“拓展課”打牢，然后把所學習的“通法”推廣到有關組合形狀和不規(guī)則形狀面積的設計上。

（三）設計單元教學

（1）單元總目標

在單元大概念的指導下，按照基本知識要求，學生對該單元教學內(nèi)容的基本目標加以總結與梳理，最后確立單元總體目標是：通過猜想與證明“邊形的平均面積=每行平均面積計算單位的數(shù)量×行數(shù)”，從而了解與把握多邊形面積計算公式方法的形成程序，并最終訓練學生的邏輯推理能力，拓展空間概念。

（2）單元學習目標

首先，猜想，并證明“三角形和梯形的面積均為每行面積計算單位的數(shù)量×行數(shù)”，從而了解并把握三角和梯形面積統(tǒng)計公式方法的生成流程，提高邏輯推理綜合能力，快速發(fā)展空間設計觀點。繼續(xù)強化學生學習多邊形面積計算的基本方式，并發(fā)展建模意識。其次，在各種情景中，通過靈活使用，確定正確的形狀面積算法，回答實際生活中有關組合式形狀、不規(guī)則形狀面積的問題，進一步提高空間結構觀點，感受數(shù)學與日常生活中的重要緊密聯(lián)系。

八、以大觀念為引領的小學數(shù)學單元教學實踐反思

在該單元教學中，老師注意指導學生在面臨未知數(shù)的平行四邊形面積運算中作出大膽猜測，并引導他們使用學具證明自己的猜測，從而實現(xiàn)對平行四邊形面積運算的正確理解，把握所謂“勇敢猜測、細心證明”的教學“通法”。在后續(xù)三角形的面積運算和梯形的面積運算的教學中，老師們還可根據(jù)學案的情景設計，為他們養(yǎng)成“勇敢猜測、細心證明”的良好習慣，創(chuàng)造充分的環(huán)境，讓他們深深感受碰到問題能夠運用知識和舊知，加以合情的邏輯推理，從而通過演繹邏輯推理對“猜測”加以證明。而在這一模塊的實驗活動中，他們的積極探索才能受到鍛煉，邏輯推理能力也得到了提高，從而真正做到了核心素養(yǎng)的全面落地。

綜上所述，在小學數(shù)學單元教學的過程當中，要制定有效的設計教學單元的目標和計劃，要能激發(fā)學生的學習興趣，真正地把握教學的內(nèi)涵和實質(zhì)，有效地發(fā)展學生的思想，拓寬教師的教學思路，保證整體的教學效果。所以，從單元設計和教學工作中，從概念的角度進行，是非常必要和實際的。

（作者單位：甘肅省臨夏回族自治州康樂縣吳坪小學 ）