大撓性航天器的模糊模型預(yù)測控制*

管 萍,黃明亮,戈新生,曹彧騰

北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院,北京 100192

0 引言

新一代航天器通常需要配備各種大型的撓性附件,與之前的常規(guī)航天器的撓性器件相比,大型撓性附件具有體積大、質(zhì)量小、模態(tài)頻率低且密集等特性,降低了負(fù)載指向精度,嚴(yán)重影響了航天器姿態(tài)控制的穩(wěn)定性。故針對大型撓性航天器設(shè)計具有高精度、強(qiáng)魯棒性和高穩(wěn)定性的姿態(tài)控制策略是當(dāng)前需要解決的難點(diǎn)問題之一[1]。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者們已將魯棒控制、自抗擾控制以及容錯控制等多種控制方法應(yīng)用于撓性航天器中,獲得了較好的控制效果[2-4]。然而,所研究的航天器均是撓性附件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量在整星中占比較小的常規(guī)撓性航天器,中心剛體的運(yùn)動受到撓性附件振動的影響較小。對于撓性附件的轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量占整星的比重較大的大型撓性航天器高精度的三軸姿態(tài)控制,當(dāng)前還鮮少有相關(guān)的研究。由于模型預(yù)測控制(model predictive control, MPC)的執(zhí)行過程中引入了多步預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正等多種控制策略,因此MPC有對模型的精確性要求不高和魯棒性強(qiáng)的特性,為有效解決不確定性和擾動及各種約束的控制問題提出了良好的解決方法,目前MPC已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于化工、發(fā)電、航天等領(lǐng)域。近年來,已有學(xué)者將MPC算法應(yīng)用在四旋翼飛行器、機(jī)器人軌跡跟蹤等航空航天領(lǐng)域中,并取得了一些成果[5-7]。

相對于常規(guī)撓性航天器,大撓性航天器的撓性振動模態(tài)頻率更低更密集,撓性附件的振動會引起系統(tǒng)未知的擾動,嚴(yán)重影響系統(tǒng)的姿態(tài)控制精度,甚至?xí)茐南到y(tǒng)的穩(wěn)定性。自適應(yīng)模糊控制可以在整個控制過程中自適應(yīng)地調(diào)整控制器的參數(shù),從而逼近系統(tǒng)中的不確定量。文獻(xiàn)[8]設(shè)計出一種基于模糊控制估計系統(tǒng)參數(shù)的自抗擾控制和模型預(yù)測控制的復(fù)合控制方法,可實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的無速度傳感器的運(yùn)行。文獻(xiàn)[9]提出了一種新型模糊控制算法,控制吸氣式高超聲速飛行器對高度和速度指令的穩(wěn)定魯棒跟蹤。文獻(xiàn)[10]設(shè)計了一種自適應(yīng)模糊控制方法對具有不確定性摩擦的機(jī)械臂系統(tǒng)的控制效果良好。目前已有一些學(xué)者將自適應(yīng)模糊控制應(yīng)用于永磁同步電機(jī)、飛行器和機(jī)械臂等[8-10]。自適應(yīng)模糊控制能很好地抑制系統(tǒng)中的不確定性擾動。

基于以上分析,本文將模糊模型預(yù)測控制應(yīng)用于大撓性航天器的姿態(tài)控制中。先設(shè)置性能指標(biāo),求出性能指標(biāo)最小時的模型預(yù)測控制律。隨后,設(shè)計了相應(yīng)的模糊控制器來逼近大撓性附件振動對姿態(tài)控制產(chǎn)生的未知擾動。對模糊規(guī)則參數(shù)的自適應(yīng)律進(jìn)行了推導(dǎo),證明了姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計控制方法可以實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)角期望值的迅速跟蹤,具有一定的魯棒性。

1 大撓性航天器的數(shù)學(xué)模型

本文的研究對象為裝有太陽帆板的大型撓性航天器,如圖1所示,總體結(jié)構(gòu)由安裝在兩側(cè)的可轉(zhuǎn)動的橫向太陽帆板、中心剛體和旋轉(zhuǎn)軸構(gòu)成。

基于哈密頓原理和全局模態(tài)方法構(gòu)建大型撓性航天器模型,假設(shè)航天器到達(dá)軌道預(yù)定位置并已完成了定向?qū)θ?鎖定航天器本體與太陽帆板的相對偏轉(zhuǎn)角,忽略軌道動力學(xué)影響的動力學(xué)模型為[11]:

(1)

(2)

(3)

本文的控制目標(biāo)為:在大撓性航天器系統(tǒng)(式(3))中,設(shè)計相應(yīng)的模糊模型預(yù)測控制律,控制大型撓性附件振動快速衰減,使航天器的姿態(tài)角實(shí)現(xiàn)對期望值的迅速跟蹤。

2 模糊模型預(yù)測控制

針對大撓性航天器的姿態(tài)控制,首先,通過泰勒公式對系統(tǒng)(式(3))設(shè)計相應(yīng)的模型預(yù)測控制律。然后在此基礎(chǔ)上,設(shè)計自適應(yīng)模糊控制器逼近撓性振動產(chǎn)生的不確定擾動項D,以迅速衰減撓性振動,使航天器對姿態(tài)角指令迅速跟蹤。

2.1 模型預(yù)測控制律的設(shè)計

(4)

式中:可調(diào)時間參數(shù)T>0且控制參數(shù)λ>0。

(5)

式中:

(6)

式中:

則性能指標(biāo)(式(4))可近似寫為:

(7)

(8)

(9)

將式(9)代入到實(shí)際系統(tǒng)(式(3))中可得閉環(huán)系統(tǒng)方程:

(10)

根據(jù)K11和K12定義,可計算得

K11=42T2[25T8+4140T6+(218400λ+52416)T4+ 5019840λT2+25401600λ2]/K·I4

(11)

K12=52.5T[5T10+988T8+(56448λ+22032)T6+ (2028096λ+48384)T4+(13886208λ2+

4693248λ)T2+40642569λ2]/K·I4

(12)

2.2 自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計

在航天器運(yùn)動過程中,安裝在航天器上的大撓性附件會產(chǎn)生劇烈的振動,嚴(yán)重降低航天器姿態(tài)穩(wěn)定性。在此將撓性附件振動對姿態(tài)的影響視作擾動,采用自適應(yīng)模糊控制來逼近撓性振動引起的擾動D。

(13)

定義最優(yōu)參數(shù):

(14)

(15)

則由式(9)可得模糊模型預(yù)測控制律為:

(16)

將模糊預(yù)測控制律(式(16))代入實(shí)際系統(tǒng)(式(3))中,可得:

(17)

故誤差方程為:

(18)

(19)

引理2[13]. 對實(shí)數(shù)變量z和實(shí)數(shù)變量ζ,任意大于0的常數(shù)μ,θ,ψ都存在:

(20)

定理1. 對于大撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)(式(3)),在模糊模型預(yù)測控制律(式(16))的作用下,模糊規(guī)則參數(shù)自適應(yīng)律為:

(21)

式中:可調(diào)參數(shù)γi>0,則在有限時間內(nèi)能使姿態(tài)誤差e收斂至0。

(22)

(23)

將式(23)代入式(22)中,可得:

(24)

又因為k>0,0<β<1,由引理1可知,姿態(tài)誤差e在有限時間內(nèi)收斂到0,證畢。

基于以上分析,本文的主要控制思想是首先基于泰勒公式近似預(yù)測量,從而求解最優(yōu)問題得到非線性預(yù)測控制律(式(9))。其次用模糊控制逼近系統(tǒng)(式(3))中的擾動項D,并推導(dǎo)出了相應(yīng)的自適應(yīng)律(式(21))。

3 仿真校驗

將所設(shè)計的模糊MPC策略施加到大撓性航天器中,為了驗證控制策略的有效性,進(jìn)行了數(shù)字仿真和結(jié)果分析。大撓性航天器的參數(shù)如下:中心剛體的質(zhì)量mR=120 kg,考慮航天器具有四階模態(tài)的情況,即η=[η1,η2,η3,η4]T,中心剛體3個方向的轉(zhuǎn)動慣量J=diag(20,20,20) kg·m2,太陽翼長度L=8 m,寬度b=1 m,厚度h=0.01 m,其余參數(shù)詳見文獻(xiàn)[11]。

為進(jìn)行比較,將所設(shè)計的模糊MPC策略和傳統(tǒng)MPC控制策略(文獻(xiàn)[5])分別應(yīng)用在大撓性航天器的姿態(tài)控制上。姿態(tài)控制的仿真結(jié)果如圖2所示。在傳統(tǒng)MPC控制策略的控制下,大型撓性航天器的姿態(tài)角和太陽能電池帆板轉(zhuǎn)動角的響應(yīng)時間分別為100 s、100 s、110 s和110 s,撓性模態(tài)η在200 s內(nèi)還未趨于0。在模糊MPC控制策略的控制下,航天器三軸姿態(tài)角和太陽能帆板轉(zhuǎn)動角的響應(yīng)時間均在80 s內(nèi),撓性模態(tài)η在100 s后趨于0。

在實(shí)際工程中,在空間運(yùn)行時,大型撓性航天器太陽帆板的收縮和伸展會引起撓性附件的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生較大變化,從而導(dǎo)致航天器質(zhì)量矩陣變化較大;同時航天器內(nèi)部液體晃動、攜帶燃料的消耗等因素也會引起航天器的質(zhì)量矩陣等參數(shù)發(fā)生變化,由此導(dǎo)致姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制精度降低。故對質(zhì)量矩陣Mx增加或減少20%的大撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證,以檢驗所設(shè)計控制策略的魯棒性。

當(dāng)質(zhì)量矩陣Mx增加20%時,姿態(tài)控制仿真結(jié)果如圖3所示。在傳統(tǒng)MPC策略的控制下,三軸姿態(tài)角和太陽能帆板轉(zhuǎn)動角分別在120 s、120 s、130 s和130 s內(nèi)達(dá)到期望值,在200 s內(nèi)撓性模態(tài)η還未趨于0;在模糊MPC控制器的控制下,航天器三軸姿態(tài)角和太陽能帆板轉(zhuǎn)動角均在80 s內(nèi)跟蹤上期望值,撓性模態(tài)η在100 s后趨于0。質(zhì)量矩陣Mx減少20%時的仿真結(jié)果與增加20%時相似,限于篇幅,此處未將仿真結(jié)果列出。

圖3 Mx增加20%時,姿態(tài)角、撓性振動模態(tài)響應(yīng)曲線

仿真結(jié)果表明,傳統(tǒng)的MPC控制器能控制大撓性航天器的姿態(tài)角達(dá)到期望值,但其姿態(tài)角的響應(yīng)時間較長,且撓性模態(tài)無法快速衰減趨于0。而本文設(shè)計的模型預(yù)測控制方法,通過泰勒公式求出了非線性預(yù)測控制律,進(jìn)而有效地避免了由傳統(tǒng)MPC在線求解優(yōu)化問題造成的繁重計算量。而自適應(yīng)模糊控制可迅速逼近由大撓性附件的振動引起的不確定干擾,故所設(shè)計的模糊MPC能快速衰減大撓性附件的振動,使姿態(tài)角響應(yīng)速度更快。在質(zhì)量矩陣參數(shù)發(fā)生變化時,所設(shè)計控制方法的姿態(tài)響應(yīng)時間能基本保持不變。

4 結(jié)論

針對撓性航天器的大撓性附件振動嚴(yán)重影響航天器姿態(tài)控制精度的問題,設(shè)計了模糊模型預(yù)測控制策略。通過使用泰勒展開求解性能指標(biāo)的最優(yōu)問題,設(shè)計出相應(yīng)的非線性模型預(yù)測控制律,從而減少了在線計算量。采用模糊控制逼近撓性振動引起的不確定擾動,使撓性振動快速衰減。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計的模糊模型預(yù)測控制策略可有效地抑制大撓性附件的振動,實(shí)現(xiàn)航天器對期望姿態(tài)角度的迅速跟蹤,具有較好的魯棒性。