貨物旋轉(zhuǎn)對三向叉車橫向穩(wěn)定性影響及控制策略研究

楊 鵬, 肖本賢, 倪有源, 方紫劍, 肖獻(xiàn)強(qiáng),3

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥搬易通科技發(fā)展有限公司,安徽 合肥 230012; 3.合肥壹恒智能機(jī)器人有限公司,安徽 合肥 230009)

0 引 言

隨著信息技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和電子商務(wù)技術(shù)的發(fā)展,物流行業(yè)也隨之迅速發(fā)展,叉車作為物流運(yùn)輸環(huán)節(jié)中的重要設(shè)備,其應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣闊。其中三向叉車具有獨(dú)特的貨叉旋轉(zhuǎn)及側(cè)移機(jī)構(gòu),可實(shí)現(xiàn)貨叉180°旋轉(zhuǎn)及左右側(cè)移堆垛動作,廣泛適用于物流、醫(yī)藥、食品及低溫冷庫現(xiàn)場的高位窄巷道堆垛、裝卸、短途運(yùn)輸作業(yè),是實(shí)現(xiàn)高貨位倉儲、提升庫容量和提高勞動效率的理想機(jī)械。為降低叉車在工作過程中發(fā)生傾覆及失穩(wěn)的風(fēng)險,國內(nèi)外研究者對此進(jìn)行了大量的控制模型、控制算法及控制器方面的技術(shù)研究。文獻(xiàn)[1]在叉車結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建立兩級側(cè)翻動力學(xué)模型,設(shè)計(jì)了由上層穩(wěn)定區(qū)域識別控制器、基于模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)的中層控制器和下層執(zhí)行控制器組成的防側(cè)翻控制器;文獻(xiàn)[2]研究了自動導(dǎo)引叉車(automatic guided vehicle,AGV)原位轉(zhuǎn)向控制策略,采用自適應(yīng)模糊PID控制算法構(gòu)建AGV轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng);文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)一種基于模型預(yù)測算法的主動后輪轉(zhuǎn)向控制器,實(shí)現(xiàn)叉車的主動后輪轉(zhuǎn)向控制;文獻(xiàn)[4]根據(jù)重型車輛的三自由度模型設(shè)計(jì)了一種基于差動制動的模糊滑?？刂破?求解出車輛所需的目標(biāo)橫擺力矩,提高了重型車輛在行駛過程中的操縱穩(wěn)定性和路徑跟蹤能力。

上述研究考慮了普通叉車合成重心對叉車橫向穩(wěn)定性及縱向傾覆的影響,但并未考慮三向叉車的貨叉裝載貨物旋轉(zhuǎn)引起合成重心變化對叉車橫向穩(wěn)定性的影響。因此,本文首先建立考慮貨物旋轉(zhuǎn)情況的三向叉車橫向穩(wěn)定性模型;然后提出一種基于天牛須搜索的粒子群算法(particle swarm optimization based on beetle antennae search,BAS-PSO)來優(yōu)化線性二次型控制器(linear quadratic regulator,LQR)狀態(tài)矩陣加權(quán)系數(shù)的方法,進(jìn)而設(shè)計(jì)LQR轉(zhuǎn)向控制器,實(shí)現(xiàn)對理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的快速跟蹤;最后進(jìn)行雙移線換道工況仿真分析,從而驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。

本文設(shè)計(jì)的控制器能有效抑制質(zhì)心側(cè)偏角的偏移,更好地實(shí)時跟蹤理想橫擺角速度,改善三向叉車在載荷情況下貨物旋轉(zhuǎn)造成叉車橫向穩(wěn)定性不足的現(xiàn)象。

1 三向叉車模型

1.1 三向叉車動力學(xué)模型

本文所研究的三向叉車的貨叉結(jié)構(gòu)如圖1所示。三向叉車的貨叉結(jié)構(gòu)與普通的平衡重式叉車有所不同,貨叉既能裝載貨物進(jìn)行橫向平移,也能完成180°水平旋轉(zhuǎn),本文研究工況為貨叉裝載貨物的旋轉(zhuǎn)移動,即研究貨物的旋轉(zhuǎn)角速度ω對三向叉車橫向穩(wěn)定性的影響。

圖1 三向叉車貨叉結(jié)構(gòu)

根據(jù)三向叉車的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),將叉車視為車體和貨物2個質(zhì)量塊,并作如下假設(shè)[5-6]:車輛行駛過程中無垂向運(yùn)動;忽略車輛懸架作用且保持車輛前進(jìn)速度恒定;忽略因后輪轉(zhuǎn)向控制車身方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)所導(dǎo)致的前輪輪胎的隨動轉(zhuǎn)向,前輪被動的參與轉(zhuǎn)向;忽略因左右車輪垂直載荷變化所導(dǎo)致的輪胎相應(yīng)動力學(xué)特性變化。本文以叉車水平靜止時的空載質(zhì)心位置為坐標(biāo)原點(diǎn),以駕駛員右側(cè)方向設(shè)為x軸正向,以叉車直線前進(jìn)方向設(shè)為y軸正向,以空載質(zhì)心位置垂直向上設(shè)為z軸正向,建立的叉車動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 叉車動力學(xué)模型

圖2中:m為叉車空載質(zhì)量;q為貨物質(zhì)量;m+q點(diǎn)為叉車裝載貨物后的合成重心點(diǎn);R為貨物的旋轉(zhuǎn)半徑,即載荷中心距;S為貨物重心距前軸的水平距離;Lf0、Lr0分別為叉車空載重心距前、后軸的水平距離;a、b分別為合成重心距前、后軸的水平距離;Lq為貨物重心距車身縱向中軸線的垂直距離;c為合成重心距車身縱向中軸線的垂直距離;B為輪距;v、μ分別為叉車行駛時的橫向速度和縱向速度;γ為叉車?yán)@z軸的橫擺角速度;Fyf、Fyr分別為前、后輪所受側(cè)向力;δf、δr分別為前、后車輪轉(zhuǎn)角。

根據(jù)圖2a中力矩平衡和幾何關(guān)系[7]可得如下方程:

(1)

根據(jù)牛頓第二定律以及圖2b的叉車橫向動力學(xué)模型,可得叉車沿z軸的橫擺運(yùn)動,即

(2)

叉車沿y軸的側(cè)向運(yùn)動為:

(m+q)ay=2Fyfcosδf+2Fyrcosδr

(3)

其中:ay為叉車沿y軸的縱向加速度;Iz為叉車橫擺轉(zhuǎn)動慣量。

Fyf、Fyr、ay具體表達(dá)式為:

(4)

其中:kf、kr分別為前后車輪的側(cè)偏剛度;β為質(zhì)心側(cè)偏角。

在不考慮貨物升降的情況下,本文研究在貨物的旋轉(zhuǎn)工況下叉車合成重心隨時間的變化。根據(jù)三向叉車實(shí)際使用情況,假定貨物的初始位置位于平移臂的最右側(cè)且初始旋轉(zhuǎn)角度為0°,則經(jīng)過時間t后,貨物的重心位置變化如下:

(5)

其中,ω為貨物的旋轉(zhuǎn)角速度。由(1)式和(5)式可得時間t后合成重心位置變化如下:

(6)

由于三向叉車在實(shí)際運(yùn)行時車輪轉(zhuǎn)角較小,可對叉車部分參數(shù)進(jìn)行線性化處理,其中可近似取sinδf≈δf,sinδr≈δr,cosδf≈1,cosδr=1,綜合(2)～(4)式、(6)式可得考慮貨物旋轉(zhuǎn)情況下,三向叉車橫向穩(wěn)定性模型的狀態(tài)空間表達(dá)式為:

(7)

其中

1.2 橫向穩(wěn)定跟蹤模型

(8)

其中,穩(wěn)定性因素H為:

2 叉車橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 叉車橫向穩(wěn)定性控制原理

本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向控制策略為后輪轉(zhuǎn)角作為輸入信號,經(jīng)過轉(zhuǎn)向控制器得到前輪控制轉(zhuǎn)角,使得在給定后輪轉(zhuǎn)角輸入信號時,前輪同時得到一個修正角度信號,從而提高叉車的橫向穩(wěn)定性。本文設(shè)計(jì)的叉車橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示,主要包括叉車橫向穩(wěn)定跟蹤模型、叉車模型、LQR轉(zhuǎn)向控制器和BAS-PSO加權(quán)系數(shù)調(diào)節(jié)器。

圖3 叉車橫向穩(wěn)定性控制原理框圖

根據(jù)本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向控制策略,將后輪轉(zhuǎn)角δr、貨叉的旋轉(zhuǎn)角速度ω和叉車行駛時的縱向速度μ作為橫向穩(wěn)定跟蹤模型的輸入量,從而計(jì)算出期望的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角;橫擺角速度的實(shí)際值同期望值之間的偏差和質(zhì)心側(cè)偏角的實(shí)際值同期望值之間的偏差作為BAS-PSO加權(quán)系數(shù)調(diào)節(jié)器的輸入量,從而在經(jīng)過尋優(yōu)運(yùn)算后得到優(yōu)化的LQR狀態(tài)矩陣加權(quán)系數(shù)q1、q2;LQR轉(zhuǎn)向控制器根據(jù)優(yōu)化后的狀態(tài)矩陣加權(quán)系數(shù)得到最優(yōu)反饋增益Kf,進(jìn)而得到最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)向角δf,輸出給前輪一個修正角度信號,從而提高叉車的橫向穩(wěn)定性。

2.2 LQR前輪轉(zhuǎn)向控制器

根據(jù)本文的控制目標(biāo),前輪轉(zhuǎn)角作為控制輸入,則(7)式可以改為:

(9)

其中

根據(jù)LQR最優(yōu)控制理論[8],三向叉車采用的狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖4所示,設(shè)叉車前輪優(yōu)化控制律為:

圖4 狀態(tài)反饋控制框圖

u=δf=Kfx

(10)

其中,Kf為狀態(tài)反饋増益矩陣。為尋找最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角輸入,應(yīng)該使性能指標(biāo)函數(shù)J取得最小值。

(11)

其中:Q為狀態(tài)加權(quán)矩陣;R為控制加權(quán)矩陣。

使上述函數(shù)最小化解的計(jì)算公式為:

u=-R-1BTPx

(12)

其中,P為Riccati方程的解,計(jì)算公式為:

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(13)

計(jì)算增益后的閉環(huán)方程為:

(14)

因此針對本文的線性三向叉車模型,此時有最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角控制輸入,即

u=δf=Kfx=-R-1BTPx

(15)

2.3 基于天牛須搜索的粒子群算法

對于LQR控制器,由于R表示對于執(zhí)行器u的成本約束,考慮叉車橫向穩(wěn)定性控制的物理意義,可取R=[1]1×1,Q對角陣形式為:

(16)

其中,加權(quán)系數(shù)q1、q2分別代表對于狀態(tài)量β、γ的重視程度,LQR控制器的性能好壞很大程度上由Q矩陣的加權(quán)系數(shù)q1、q2決定?？刂破鞯哪繕?biāo)是選取合適的加權(quán)系數(shù)q1、q2,從而得到合適的反饋增益Kf。但在實(shí)際應(yīng)用中,各加權(quán)系數(shù)的取值往往來自設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),因此不僅大大降低了工作效率,并且難以達(dá)到最優(yōu)的控制效果。本文將采用BAS-PSO[9-10]作為優(yōu)化算法,來確定加權(quán)系數(shù)的選擇,以此改善由加權(quán)系數(shù)選擇而導(dǎo)致的最優(yōu)問題。

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)經(jīng)過迭代后容易陷入局部最優(yōu)解,而天牛須搜索(beetle antennae search,BAS)算法中個體初始位置的選擇極大地影響了優(yōu)化的效率和有效性。針對粒子群算法和天牛須搜索算法的不足之處,引入天牛須搜索思想和天牛種群的概念來優(yōu)化上述算法。

首先需要確定待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),因?yàn)楸疚囊詸M擺角速度偏差和質(zhì)心側(cè)偏角偏差最小為優(yōu)化目標(biāo),所以根據(jù)文獻(xiàn)[11]構(gòu)造如下函數(shù):

(17)

根據(jù)(9)式、(12)式、(14)式,可得:

BT(t-τ)P(t-τ)]B2δr}dτ

(18)

其中,P為Riccati方程的解,先給定參數(shù)A、B、R、Q,再根據(jù)仿真軟件中的LQR工具箱計(jì)算得出P。由于A、B、R已知,因此目標(biāo)函數(shù)F1、F2中待優(yōu)化的自變量分別為q1、q2。

取最終的目標(biāo)函數(shù)為:

F=k1F1+k2F2

(19)

根據(jù)三向叉車的橫向穩(wěn)定性要求,由于穩(wěn)定性控制中對橫擺角速度的控制效果要求更嚴(yán)苛,在經(jīng)過多次驗(yàn)證和對比分析后,選定(19)式中k1=0.2,k2=0.8。

2.4 基于BAS-PSO的LQR控制器參數(shù)整定

本文基于BAS-PSO對目標(biāo)函數(shù)(19)式進(jìn)行尋優(yōu)操作,在保證橫擺角速度偏差和質(zhì)心側(cè)偏角偏差達(dá)到橫向穩(wěn)定性控制要求的前提下確定加權(quán)系數(shù)q1、q2的值。

假設(shè)天牛種群中有N只天牛,分別將N只天牛表示為x=(x1,x2,…,xN),根據(jù)本文的待優(yōu)化參數(shù),每只天牛的位置可以定義為xi=[q1iq2i]T,同時也表示一個可能的函數(shù)最優(yōu)解,由于三向叉車的旋轉(zhuǎn)角速度、車輪轉(zhuǎn)角以及車速變化范圍通常較小,加權(quán)系數(shù)q1、q2的取值在某一固定區(qū)間內(nèi)取得,為確定天牛的位置邊界,經(jīng)過LQR工具箱驗(yàn)證測試后,本文選定位置約束條件為:

(20)

(21)

將xi代入本文的目標(biāo)函數(shù)中,得到每個天牛位置的適應(yīng)度值。隨后,天牛的位置發(fā)生變化,將天牛位置變化時的速度表示為vi=[v1iv2i]T,本文選定速度的約束條件為:

(22)

速度迭代更新表達(dá)式為:

(23)

其中:n為當(dāng)前迭代次數(shù);r1、r2為[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù);s=1,2;i=1,2,…,N;根據(jù)(17)式、(19)式,Pbesti=[Pbest1iPbest2i]T為第i只天牛的個體極值,將當(dāng)前種群所有個體的最優(yōu)解中的最小值作為全局最優(yōu)解Gbest=[Gbest1Gbest2]T;c1、c2為學(xué)習(xí)因子常數(shù);w為慣性權(quán)重,為加強(qiáng)算法后期的局部搜索能力,其值隨迭代過程線性遞減,變化規(guī)律如下:

(24)

其中,k為最大迭代次數(shù)。

本文基于BAS-PSO對上述2個未知參數(shù)q1、q2尋優(yōu)的具體流程如圖5所示。位置的更新規(guī)律為:

圖5 基于BAS-PSO算法的LQR控制器參數(shù)整定流程

(25)

(26)

(27)

(28)

其中:ξ為步長的衰減系數(shù);d為衰減后的天牛兩須之間的距離;e為自然常數(shù)。

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文提出的三向叉車控制模型和控制算法,根據(jù)上文建立的叉車橫向動力學(xué)模型以及MCA15SQ三向叉車的整車實(shí)際數(shù)據(jù),并利用仿真軟件搭建仿真平臺來進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),選擇在雙移線工況下進(jìn)行仿真。具體仿真模型如圖6所示。MCA15SQ三向叉車模型主要參數(shù)設(shè)置見表1所列。

表1 三向叉車仿真模型主要參數(shù)

圖6 仿真模型

圖6中的反饋增益K=lqr(A,B(:,1),Q,R),取R=[1]1×1,矩陣Q由算法尋優(yōu)運(yùn)算求得。首先分析貨物旋轉(zhuǎn)對三向叉車橫向穩(wěn)定性影響。設(shè)定叉車的縱向速度μ為8 km/h,貨叉初始位置位于側(cè)移機(jī)構(gòu)的最右端且初始旋轉(zhuǎn)角度為0°,即貨物重心距前軸的水平距離S為0.6 m,貨物重心距車身縱向中軸線的垂直距離Lq為1 m,裝載貨物質(zhì)量q為500 kg。后輪的最大轉(zhuǎn)角輸入幅值為7°(0.122 rad),分別在貨物的旋轉(zhuǎn)角速度為0、0.30、0.60 rad/s工況下進(jìn)行仿真,其仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 雙移線工況叉車位移曲線及仿真結(jié)果

從圖7b、圖7c可以看出,隨著三向叉車的行駛和轉(zhuǎn)彎,橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角發(fā)生相應(yīng)的變化,且隨著貨物旋轉(zhuǎn),橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角也出現(xiàn)了一定程度的波動。貨物的旋轉(zhuǎn)角速度越慢,叉車的橫向穩(wěn)定性越差,原因在于隨著貨叉帶動貨物旋轉(zhuǎn),叉車的合成重心逐漸向三向叉車縱向中軸線靠攏。在3.8 s,相較于貨物旋轉(zhuǎn)角速度為0.60 rad/s時叉車的橫擺角速度為0.41 rad/s,旋轉(zhuǎn)角速度為0.30 rad/s時叉車的橫擺角速度已經(jīng)達(dá)到0.52 rad/s;在1.8 s,貨物旋轉(zhuǎn)角速度為0.60 rad/s時質(zhì)心側(cè)偏角為0.13 rad,而貨物旋轉(zhuǎn)速度為0時叉車質(zhì)心側(cè)偏角已經(jīng)達(dá)到了0.18 rad。

為了實(shí)現(xiàn)對叉車橫向穩(wěn)定性控制,本文設(shè)計(jì)了基于BAS-PSO優(yōu)化加權(quán)系數(shù)的LQR控制器。

在上述雙移線工況下,叉車參數(shù)設(shè)定與上述相同,設(shè)定貨物的旋轉(zhuǎn)角速度為0.10 rad/s,采用本文所提出的控制策略并與PSO優(yōu)化加權(quán)系數(shù)的LQR控制器進(jìn)行比較。其中:PSO中參數(shù)設(shè)定分別為c1=c2=1.5,w=0.7;BAS-PSO中各參數(shù)設(shè)定分別為c1=c2=2,wmax=0.9,wmin=0.4,λ=0.5,ξ=0.95;算法中初始化種群數(shù)目N設(shè)置為30,迭代次數(shù)k為100。2種工況下的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同控制器下的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

從圖8可以看出,橫向穩(wěn)定性控制器使叉車在雙移線工況下的橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角均得到明顯的改善。從圖8還可以看出,相較于基于PSO優(yōu)化加權(quán)系數(shù)的LQR控制器,基于BAS-PSO優(yōu)化加權(quán)系數(shù)的LQR控制器具有更良好的實(shí)時快速跟隨性。在雙移線工況下,叉車在無控制狀態(tài)下的橫擺角速度在2.8 s達(dá)到峰值0.60 rad/s,質(zhì)心側(cè)偏角在1.8 s達(dá)到峰值0.18 rad,在實(shí)際叉車行駛工況過程中,此時叉車已處于橫向穩(wěn)定性不足狀態(tài)。

采用控制器控制后,叉車橫向穩(wěn)定性不足的情況得到明顯改善,在雙移線工況下,采用PSO優(yōu)化控制器時,叉車的橫擺角速度在2.9 s達(dá)到峰值0.48 rad/s,質(zhì)心側(cè)偏角在1.9 s達(dá)到峰值0.13 rad;采用BAS-PSO優(yōu)化控制器時,橫擺角速度在2.7 s達(dá)到峰值0.41 rad/s,且質(zhì)心側(cè)偏角在1.7 s達(dá)到峰值0.08 rad。由于BAS-PSO比傳統(tǒng)的PSO具有更強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)解的能力,相較于PSO優(yōu)化控制器,基于BAS-PSO優(yōu)化加權(quán)系數(shù)的LQR控制器能更快速地跟隨理想質(zhì)心側(cè)偏角和理想橫擺角速度,使系統(tǒng)的動態(tài)控制效果更好,在一定程度上改善了由于三向叉車的貨叉帶動貨物旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致橫向穩(wěn)定性變差的問題。

綜上所述,基于BAS-PSO優(yōu)化加權(quán)系數(shù)的LQR控制器能實(shí)現(xiàn)對理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的良好跟蹤,一定程度上能改善三向叉車因貨物旋轉(zhuǎn)造成橫向穩(wěn)定性變差的情況,提高了三向叉車的安全性。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)三向叉車旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行特點(diǎn),首先提出一種考慮貨物旋轉(zhuǎn)情況的叉車橫向穩(wěn)定性模型;然后提出一種基于天牛須搜索的粒子群算法(BAS-PSO),優(yōu)化加權(quán)系數(shù)的LQR轉(zhuǎn)向控制器跟蹤理想橫擺角速度和理想質(zhì)心側(cè)偏角。仿真結(jié)果表明,與基于PSO優(yōu)化加權(quán)系數(shù)的LQR轉(zhuǎn)向控制器相比,本文所設(shè)計(jì)的基于BAS-PSO優(yōu)化加權(quán)系數(shù)的LQR轉(zhuǎn)向控制器能有效抑制質(zhì)心側(cè)偏角的偏移,更好地實(shí)時跟蹤理想橫擺角速度,使三向叉車在貨叉裝載貨物旋轉(zhuǎn)時的橫向穩(wěn)定性得到明顯改善,一定程度上提高了叉車的工作效率和安全性。