基于金剛石NV色心的電流傳感器仿真

趙 龍, 王 鑫, 孫 峰, 汪 玉, 陳 明, 許克標(biāo)

(1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司 電力科學(xué)研究院,安徽 合肥 230601; 2.國(guó)儀量子(合肥)技術(shù)有限公司,安徽 合肥 230088)

0 引 言

在電力系統(tǒng)中,電流傳感技術(shù)對(duì)于電能計(jì)量、繼電保護(hù)、諧波檢測(cè)、線路故障定位、智能設(shè)備控制等業(yè)務(wù)具有極其重要的作用。以電網(wǎng)系統(tǒng)的電流互感器為例,傳統(tǒng)的電磁式電流互感器利用電磁感應(yīng)原理來(lái)測(cè)量電流強(qiáng)度,在結(jié)構(gòu)上可以分為一次線圈、二次線圈和采集電路,如圖1所示。待測(cè)的一次電流在一次線圈內(nèi)產(chǎn)生磁場(chǎng),通過(guò)鐵芯傳入二次線圈引發(fā)感應(yīng)電壓,再通過(guò)采集電路采集二次線圈的電壓,即可計(jì)算出一次電流的強(qiáng)度。但是,隨著電網(wǎng)規(guī)模的增加與技術(shù)指標(biāo)要求的提升,傳統(tǒng)的電磁式電流互感器逐漸表現(xiàn)出各種技術(shù)瓶頸,比如測(cè)量帶寬小、動(dòng)態(tài)范圍窄、體積龐大、鐵磁共振引發(fā)能量損耗、絕緣成本較高等缺點(diǎn)[1]。

圖1 電磁式電流互感器

隨著電網(wǎng)的智能化、數(shù)字化和自動(dòng)化的不斷發(fā)展,以光纖式電流互感器、空心線圈電流互感器為代表的電子式電流傳感器逐漸向智能化、數(shù)字化和小型化發(fā)展。與傳統(tǒng)的電磁式電流互感器相比,光纖電流互感器具有絕緣簡(jiǎn)單、頻帶寬、無(wú)磁飽和、體積小等優(yōu)點(diǎn),但是光纖材料易受環(huán)境因素的影響,帶來(lái)較大的測(cè)量誤差?？招木€圈電流互感器由于其固有電感特性限制了其頻率響應(yīng),而且容易受到雜散磁場(chǎng)和相間電流的干擾[2]。隧道式磁阻(tunneling magneto resistive,TMR)電流傳感器近年來(lái)發(fā)展較快,其原理是利用隧道磁阻效應(yīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)磁場(chǎng)的測(cè)量,具有靈敏度高、功耗低、溫度穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn),在智能電表領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。

本文提出一種基于金剛石NV色心的電流傳感技術(shù),將含有大量NV色心的金剛石晶體作為傳感器探頭,通過(guò)測(cè)量電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì)電流的傳感,并對(duì)電流強(qiáng)度、NV色心熒光強(qiáng)度與偏共振的關(guān)系進(jìn)行建模仿真,分析傳感器放置距離、激光、微波功率、金剛石NV色心濃度等對(duì)傳感器性能的影響,從理論上給出了基于NV色心的設(shè)計(jì)與優(yōu)化方案。

1 NV色心的磁測(cè)量原理

NV色心是金剛石中的一種點(diǎn)缺陷,由一個(gè)氮原子和一個(gè)空位取代金剛石中2個(gè)相鄰的碳原子所組成,分子結(jié)構(gòu)如圖2所示[7]。

圖2 NV色心的分子結(jié)構(gòu)

NV色心點(diǎn)缺陷在自然生成的金剛石中廣泛存在,而且可以通過(guò)高溫高壓方法(high pressure high temperature,HPHT)、化學(xué)氣相沉積法(chemical vapor deposition,CVD)和離子輻照方法制備含有大量NV色心的金剛石。NV色心具有C3v對(duì)稱性,即繞NV主軸方向旋轉(zhuǎn)120°后與旋轉(zhuǎn)前完全相同,其中空穴與氮原子的連線所在的方向被稱為NV色心的主軸方向。金剛石中碳原子的晶胞結(jié)構(gòu)有4種不同取向的共價(jià)鍵,因此對(duì)含有多個(gè)NV色心的NV系綜金剛石樣品,測(cè)量到的NV色心也有4種不同的主軸方向,彼此的夾角約為109°28′。

NV色心的電子自旋為1,因此電子能級(jí)分為總自旋為0的單態(tài)與總自旋為1的三重態(tài)。根據(jù)自旋方向與磁場(chǎng)方向的夾角,三重態(tài)又進(jìn)一步分為自旋平行于磁場(chǎng)的1態(tài)(ms為電子的自旋磁量子數(shù),記為ms=+1)、自旋垂直于磁場(chǎng)的0態(tài)(ms=0)、自旋反平行于磁場(chǎng)的-1態(tài)(ms=-1)。在沒(méi)有外磁場(chǎng)的情況下,自旋分量為1和-1的電子能量相同,處于簡(jiǎn)并態(tài)?；鶓B(tài)中0態(tài)與±1態(tài)存在Dgs=2.87 GHz的零場(chǎng)劈裂,激發(fā)態(tài)中0態(tài)與±1態(tài)存在Des=1.4 GHz的零場(chǎng)劈裂。而當(dāng)NV色心的主軸方向上出現(xiàn)外磁場(chǎng)時(shí),自旋分量為1和-1的電子會(huì)獲得附加能量,破壞能級(jí)簡(jiǎn)并,如圖3所示。零聲子線(zero-phonon line,ZPL)表示NV色心電子直接從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)發(fā)射光子波長(zhǎng),三重態(tài)的ZPL為637 nm,單態(tài)的ZPL為1 043 nm。

圖3 NV色心的電子能級(jí)結(jié)構(gòu)

當(dāng)NV色心被微波照射時(shí),如果微波頻率滿足NV色心的共振條件,那么微波會(huì)改變NV色心電子能級(jí)上的電子分布,使NV色心進(jìn)入共振狀態(tài)。NV色心的共振頻率ωMW與沿NV色心主軸方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度分量B‖滿足:

ωMW=Dgs±γNVB‖

(1)

其中,Dgs為NV色心的零場(chǎng)劈裂,Dgs=2.87 GHz;γNV為NV色心的旋磁比,γNV=2.8 GHz/T。這說(shuō)明,只要確定NV色心的微波共振頻率,就可以計(jì)算出NV色心主軸方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

NV色心的零聲子線是637 nm,因此532 nm波長(zhǎng)的激光可以激發(fā)NV色心電子,同時(shí)放出波長(zhǎng)在600～800 nm之間的熒光。當(dāng)NV色心與微波發(fā)生共振時(shí),部分熒光光子會(huì)以聲子的形式消耗掉,導(dǎo)致NV色心的熒光強(qiáng)度降低[8],據(jù)此可以判斷NV色心的共振頻率,從而計(jì)算出外磁場(chǎng)強(qiáng)度。這被稱為NV色心的連續(xù)波磁測(cè)量技術(shù),實(shí)驗(yàn)中會(huì)給出NV色心在不同微波頻率下的熒光強(qiáng)度,也就是NV色心的連續(xù)波譜(continuous wave spectrum,CW)。

當(dāng)微波頻率與NV色心的共振頻率存在較小的頻率差時(shí),NV色心的熒光強(qiáng)度也會(huì)部分降低,降低的幅度與頻率差有關(guān)。因此,只要測(cè)出熒光強(qiáng)度的衰減幅度,就可以根據(jù)輸入微波的頻率計(jì)算出實(shí)際的共振頻率,也就能計(jì)算出外磁場(chǎng)強(qiáng)度。這意味著在外磁場(chǎng)變化范圍不大的情況下,只要監(jiān)控NV的熒光強(qiáng)度與輸入的微波頻率,就可以實(shí)時(shí)監(jiān)控外磁場(chǎng)強(qiáng)度變化,從而實(shí)現(xiàn)高精度磁測(cè)量。

2 理論計(jì)算

NV色心的熒光強(qiáng)度與電子分布狀態(tài)和激光強(qiáng)度有關(guān),而電子分布狀態(tài)與NV色心的共振狀態(tài)有關(guān),因此主要取決于外磁場(chǎng)強(qiáng)度與微波頻率。選取NV色心的一個(gè)共振點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,如果將微波頻率與共振頻率之間的差值記為偏共振Δ,那么NV色心的穩(wěn)態(tài)電子分布與偏共振的關(guān)系可以使用五能級(jí)系統(tǒng)來(lái)描述[9-10],如圖4所示。

圖4 NV色心的五能級(jí)系統(tǒng)

從微觀上說(shuō),NV色心在激光和微波的作用下放出熒光的過(guò)程中,激光不僅激發(fā)出NV色心的熒光,同時(shí)也會(huì)極化NV色心的電子分布,使熒光強(qiáng)度逐漸增加到極大值;而共振頻率下的微波會(huì)破壞激光的極化作用,從而降低熒光強(qiáng)度。除此以外,NV色心自身的退相干現(xiàn)象也會(huì)以橫向弛豫和縱向弛豫的形式破壞極化,以下分別建立這些因素的數(shù)學(xué)模型。

激光對(duì)電子的激發(fā)作用分為正常激發(fā)和無(wú)輻射躍遷2個(gè)部分,其中正常激發(fā)的過(guò)程可以將電子激發(fā)到激發(fā)態(tài)上,同時(shí)激發(fā)態(tài)的電子也會(huì)以恒定的速率落回基態(tài),激發(fā)與回落的過(guò)程中自旋不變;無(wú)輻射躍遷過(guò)程發(fā)生在激發(fā)態(tài)落到基態(tài)的過(guò)程中,部分±1態(tài)的激發(fā)態(tài)的電子會(huì)經(jīng)過(guò)單態(tài)落到基態(tài)上,這個(gè)過(guò)程中不會(huì)放出光子,并且自旋有概率會(huì)變成0。如果將激光的激發(fā)速率記為Γ0,激發(fā)態(tài)電子落回基態(tài)的速率記為Γp,從三重態(tài)的激發(fā)態(tài)通過(guò)無(wú)輻射躍遷到單態(tài)的速率記為Γf,從單態(tài)通過(guò)無(wú)輻射躍遷到三重態(tài)的基態(tài)速率記為Γs,那么根據(jù)電子守恒可以推導(dǎo)出,激發(fā)態(tài)0態(tài)的電子密度ρe0e0、激發(fā)態(tài)±1態(tài)的電子密度ρe1e1、單態(tài)的電子密度ρss滿足:

(2)

(3)

(4)

其中:ρe0e0為激發(fā)態(tài)0態(tài)的電子密度;ρe1e1為激發(fā)態(tài)±1態(tài)的電子密度;ρss為自旋單態(tài)的電子密度。

方程涉及基態(tài)上0態(tài)的電子密度ρ00與±1態(tài)的電子密度ρ11。討論ρ00、ρ11的演化時(shí),需要計(jì)入NV色心電子的縱向弛豫速率γ1與微波的拉比頻率Ω,其中縱向弛豫會(huì)逐漸消除0態(tài)與±1態(tài)上的電子密度差異[11],而微波會(huì)使電子在0態(tài)和±1態(tài)之間周期性翻轉(zhuǎn),因此ρ00、ρ11滿足:

(5)

(6)

ρ00、ρ11的演化方程中出現(xiàn)了參數(shù)ρ01、ρ10,這2個(gè)參數(shù)代表NV色心0態(tài)的電子與±1態(tài)的電子之間的相干強(qiáng)度,是量子力學(xué)中的概念。在量子力學(xué)中,相干性表示不同量子態(tài)之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度[12],此處可以理解為NV色心的電子在0態(tài)與±1態(tài)之間翻轉(zhuǎn)的能力。按照量子力學(xué)的理論,自由演化的量子態(tài)會(huì)逐漸發(fā)生退相干,導(dǎo)致量子態(tài)之間的相干性逐漸降低,這被稱為量子態(tài)的橫向弛豫過(guò)程[8]。如果將NV色心電子的橫向弛豫速率記為γ2,那么NV色心電子的相干強(qiáng)度ρ01、ρ10滿足:

(7)

(8)

方程(7)、(8)給出了NV色心不同能級(jí)上的電子密度在激光與微波的共同作用下隨時(shí)間演化的物理模型,這里只考慮平衡態(tài)下的電子分布。當(dāng)NV色心達(dá)到平衡態(tài)時(shí),所有能級(jí)的電子密度都不隨時(shí)間變化,也就是電子密度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為0,對(duì)電子密度歸一化后即可求解。

NV色心的熒光來(lái)源于激發(fā)態(tài)向基態(tài)的躍遷,因此熒光強(qiáng)度S計(jì)算公式為:

(9)

這里沒(méi)有考慮熒光收集效率與光電探測(cè)器的轉(zhuǎn)換系數(shù)。將電子密度的穩(wěn)態(tài)解帶入熒光強(qiáng)度的表達(dá)式,并引入近似條件Γ0?Γs?Γp,可以得到熒光強(qiáng)度與偏共振的關(guān)系,即

(10)

其中:C為NV色心的CW譜對(duì)比度;γ為NV色心的CW譜吸收峰寬度,滿足:

(11)

(12)

為了提升磁測(cè)量靈敏度,實(shí)際使用中會(huì)對(duì)微波進(jìn)行頻率調(diào)制,這會(huì)使微波的頻率隨時(shí)間呈現(xiàn)正弦振蕩的形式,使偏共振附加上隨時(shí)間震蕩的正弦信號(hào)。此時(shí)熒光強(qiáng)度滿足:

S(Δ,t)=

(13)

其中:D為調(diào)制信號(hào)的調(diào)制深度;ω為調(diào)制信號(hào)的調(diào)制頻率;k為調(diào)制信號(hào)向微波頻率的轉(zhuǎn)換系數(shù)。將熒光強(qiáng)度在Δ=0的鄰域內(nèi)進(jìn)行泰勒展開(kāi),并認(rèn)為調(diào)制信號(hào)幅度較小從而假設(shè)γ?kD,可得:

(14)

將結(jié)果保留到一階項(xiàng),并與調(diào)制信號(hào)相乘,再通過(guò)截止頻率遠(yuǎn)低于ω的低通濾波,從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的解調(diào)。解調(diào)后的信號(hào)滿足:

(15)

(15)式僅在Δ=0的鄰域內(nèi)適用,超出范圍時(shí)被舍棄的高階項(xiàng)不能忽略,否則會(huì)出現(xiàn)明顯的非線性效應(yīng)影響結(jié)果。

3 指標(biāo)分析

NV色心最突出的磁測(cè)量指標(biāo)是靈敏度與頻率響應(yīng),以下分別從理論上分析這兩項(xiàng)指標(biāo)。在連續(xù)波磁測(cè)量環(huán)境下,NV色心的磁測(cè)量靈敏度滿足:

(16)

4 電流測(cè)試仿真

本文探討將NV色心傳感器應(yīng)用于50 Hz交流電測(cè)量的可行性,以及應(yīng)用中各種潛在問(wèn)題的解決方案。50 Hz的交流電可以被簡(jiǎn)單地當(dāng)成穩(wěn)恒電流處理,因此在導(dǎo)體周?chē)a(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度B(t)滿足:

(17)

其中:I為電流的幅度;ω為電流的頻率;d為導(dǎo)線到NV色心樣品的距離;μ0為真空磁導(dǎo)率,這里用其近似代替空氣磁導(dǎo)率。為了簡(jiǎn)化仿真,以下采用的模型中只考慮NV色心傳感器對(duì)直流電流的響應(yīng)。

仿真的流程如下:首先采用(17)式計(jì)算待測(cè)導(dǎo)體周?chē)拇艌?chǎng)分布,根據(jù)(1)式給出電流引發(fā)的微波偏共振強(qiáng)度;然后根據(jù)NV色心熒光強(qiáng)度與偏共振強(qiáng)度的關(guān)系(10)式,給出NV色心的熒光強(qiáng)度;最后根據(jù)鎖相放大器解調(diào)信號(hào)的物理過(guò)程(14)式處理熒光信號(hào),給出不同的待測(cè)電流下NV色心傳感器的輸出信號(hào)。

以下的仿真中,NV色心傳感器的共振峰對(duì)比度設(shè)置為0.1,導(dǎo)體到傳感器的距離為20 cm,產(chǎn)生的磁場(chǎng)與NV色心的主軸方向夾角為80°,調(diào)制信號(hào)的頻率設(shè)置為20 kHz,調(diào)制信號(hào)幅度為2 V,調(diào)制信號(hào)的轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.1 MHz/V,對(duì)不同的共振峰寬度γ和信號(hào)對(duì)比度C,仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 NV色心電流響應(yīng)曲線與吸收峰線寬的關(guān)系

從仿真結(jié)果可以看出,NV色心對(duì)待測(cè)電流幅度的響應(yīng)曲線類似于微分譜,當(dāng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿偏置場(chǎng)的反方向增加時(shí),信號(hào)強(qiáng)度隨電流幅度的變化先增加后減小;反之,當(dāng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與偏置磁場(chǎng)同方向時(shí),信號(hào)強(qiáng)度隨電流幅度的增加先減小后增加。顯然,NV色心傳感器的動(dòng)態(tài)范圍就是輸出信號(hào)兩側(cè)極值點(diǎn)之間的區(qū)域,而傳感器的電流測(cè)量靈敏度主要取決于曲線的斜率。從以上2組仿真結(jié)果可以看出,降低吸收峰線寬、提升吸收峰對(duì)比度可以提升NV色心的電流測(cè)量靈敏度,但降低吸收蜂線寬會(huì)減小NV色心的電流測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍。

5 誤差分析

首先分析NV色心傳感器的系統(tǒng)非線性誤差,并驗(yàn)證近似關(guān)系(15)式的準(zhǔn)確性。以γ=2 MHz仿真結(jié)果為例,將電流值為-20～20 A的數(shù)據(jù)點(diǎn)用于擬合電流轉(zhuǎn)換到信號(hào)的線性系數(shù),擬合結(jié)果如圖7所示。

圖7 NV色心的共振信號(hào)中心點(diǎn)鄰域斜率仿真

對(duì)-20～20 A的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得到的斜率為4.553×10-5V/A,對(duì)應(yīng)圖6的擬合曲線。從數(shù)據(jù)對(duì)比中可以看出,在-100～100 A的范圍內(nèi)非線性效應(yīng)較弱,電流測(cè)量靈敏度較高,而超出這一范圍后靈敏度逐漸下降。將仿真數(shù)據(jù)的初始參數(shù)帶入信號(hào)斜率的理論表達(dá)式(15)式,得出的共振點(diǎn)理論斜率為4.86×10-5V/A,在量級(jí)上基本相同。

NV色心的電流響應(yīng)曲線有明顯的非線性效應(yīng),因此需要考慮非線性擬合的情況。因?yàn)榻庹{(diào)過(guò)程中用到了低通濾波器,所以可以假設(shè)解調(diào)信號(hào)與輸入信號(hào)的微分滿足線性關(guān)系,即解調(diào)信號(hào)滿足:

(18)

按照(18)式對(duì)信號(hào)進(jìn)行擬合,結(jié)果如圖8所示。

圖8 NV色心電流響應(yīng)曲線的非線性擬合

從圖8可以看出,非線性擬合的結(jié)果與原始數(shù)據(jù)在-160～160 A的范圍內(nèi)比較接近,但整體上存在明顯的系統(tǒng)偏差,在極值點(diǎn)周?chē)钭畲蟆?/p>

綜上所述,線性擬合的有效范圍較小,超出范圍后有明顯非線性,但計(jì)算上較為簡(jiǎn)單;非線性擬合有效范圍較大,但有整體的系統(tǒng)誤差,而且參數(shù)的擬合較為困難。因此,最好使用查找表加線性插值的方法逐段確定電流到傳感器信號(hào)的轉(zhuǎn)換系數(shù),從而確定測(cè)量數(shù)據(jù)與待測(cè)電流的擬合關(guān)系。

除了NV色心響應(yīng)曲線的非線性以外,另一個(gè)需要考慮的因素是電流到傳感器的距離誤差。由于交流電的趨膚效應(yīng),電流到傳感器的距離可能不同于導(dǎo)線中心到傳感器的距離。此外,在使用聚磁環(huán)收集待測(cè)磁場(chǎng)的情況下,聚磁環(huán)中心與導(dǎo)線的偏離也會(huì)導(dǎo)致類似的結(jié)果。仍然以γ=2 MHz的仿真結(jié)果為例分析距離造成的誤差,在不同電流強(qiáng)度下輸出信號(hào)隨距離的變化如圖9所示。

圖9 NV色心信號(hào)強(qiáng)度與導(dǎo)體距離的關(guān)系

從圖9可以看出,隨著電流到金剛石距離的增加,NV色心的輸出信號(hào)先增加后減小。這可以從NV色心吸收峰的形狀上來(lái)理解,當(dāng)外加磁場(chǎng)從無(wú)限大降低到0時(shí),NV色心的共振頻率也從無(wú)限遠(yuǎn)的位置沿電流響應(yīng)曲線移動(dòng)到共振頻率點(diǎn)上,因此表現(xiàn)出先增加后降低的特性。

考慮不同距離上電流位置波動(dòng)對(duì)NV色心傳感器輸出信號(hào)的影響時(shí),可以用測(cè)量2個(gè)距離相近、幅度相同的電流獲得的輸出信號(hào)的差值來(lái)描述信號(hào)隨電流位置的波動(dòng),以此為基礎(chǔ)的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 NV色心信號(hào)波動(dòng)幅度與電流中心位置的關(guān)系

從圖10可以看出,產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流越接近NV色心傳感器,電流位置波動(dòng)產(chǎn)生的噪聲越大。而且對(duì)每個(gè)待測(cè)電流距離,存在一個(gè)特定的電流幅度值,在這個(gè)電流幅度下電流位置波動(dòng)引發(fā)的噪聲最大。測(cè)試中應(yīng)該避開(kāi)這些距離下對(duì)應(yīng)的特定電流值,以求降低電流位置誤差的影響。

6 結(jié) 論

本文以NV色心的連續(xù)波磁測(cè)量技術(shù)為基礎(chǔ),討論了NV色心的磁測(cè)量原理與優(yōu)勢(shì),并分析了將NV色心應(yīng)用于電流傳感器的可行性。NV色心在電流測(cè)量精度與頻率響應(yīng)范圍方面有明顯優(yōu)勢(shì),既能實(shí)現(xiàn)高精度的電流測(cè)量,也能提供高頻電流沖擊的監(jiān)控與分析。除此之外,NV色心可以在室溫下工作,能夠適應(yīng)較大范圍的溫度變化,而且物理化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定,滿足安全性、可靠性、多功能性等需求。

本文根據(jù)NV色心的磁測(cè)量理論建立了NV色心電流傳感器的仿真模型,給出了NV色心對(duì)待測(cè)電流的響應(yīng)曲線。在此基礎(chǔ)上,本文分析了NV色心電流傳感器的靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍的影響因素,給出NV色心電流傳感器的優(yōu)化方法。此外,本文還分析了NV色心對(duì)待測(cè)電流的非線性響應(yīng)現(xiàn)象以及電流位置波動(dòng)對(duì)信號(hào)的影響,并提出了相應(yīng)的解決方案。這些仿真分析為NV色心電流傳感器的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo),為下一步的實(shí)際生產(chǎn)和測(cè)試提供了參考。