一種適用于電離層電子密度重構(gòu)的AMART算法

趙海山，楊 力，周陽林，董 明

1. 78125部隊，四川 成都 610000; 2. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001; 3. 衛(wèi)星導(dǎo)航工程中心，北京 100000

電離層層析成像技術(shù)是一種能夠有效反演電離層電子密度的電離層三維探測技術(shù)，也是研究電離層三維空間結(jié)構(gòu)的重要方法。該技術(shù)克服了傳統(tǒng)電離層單層模型的局限，不但為大尺度電離層電子密度空間變化監(jiān)測提供支撐，而且特別適合研究電子密度在太陽活動異常狀態(tài)下的擾動特性[1-3]。但是，電離層層析技術(shù)嚴(yán)重受觀測數(shù)據(jù)的制約，觀測站的數(shù)量和分布情況直接影響層析反演精度，以目前全球測站分布情況來看，觀測站最為密集的區(qū)域在電子密度反演過程中仍然存在嚴(yán)重的不適定問題[4-6]。為了解決電離層層析成像中由于觀測數(shù)據(jù)不充分而引起的不適定問題，國內(nèi)外眾多學(xué)者先后提出了相應(yīng)的解決方法，有效克服了重構(gòu)過程中不適定問題。文獻(xiàn)[7—9]針對電子密度反演過程中的不適定問題分別提出了相應(yīng)的解決方法，將總電子含量(total electron content，TEC)實測值與投影重構(gòu)值之間的誤差按截距所占的權(quán)重比進(jìn)行分配，但該方法僅以射線截距作為誤差分配的唯一依據(jù)，未考慮電子密度值大小對迭代模型的影響。隨后，文獻(xiàn)[10—11]在迭代過程中引入電子密度參數(shù)作為修正值，提高了反演電子密度垂直結(jié)構(gòu)相對背景值的穩(wěn)定性，但是在電離層擾動異常的情況下有可能使電子密度反演的結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變[12-14]。此外，現(xiàn)有的層析迭代算法中的松弛因子通常取為固定的常數(shù)，導(dǎo)致噪聲誤差在不同電子密度值的像素格網(wǎng)內(nèi)的傳播不平衡，影響電離層層析反演電子密度的精度[15-17]。

針對上述問題，本文提出一種自適應(yīng)乘法代數(shù)重構(gòu)算法(adaptive multiplicative algebraic reconstruction techniques,AMART)，在MART算法的基礎(chǔ)上，考慮電子密度值對TEC投影重建值和實測值之間誤差分配的影響，增加自適應(yīng)松弛因子，提高電子密度反演精度。在試驗論證階段，本文采用GIM數(shù)據(jù)在垂直方向?qū)﹄娮用芏冗M(jìn)行反演，驗證算法的單射線垂直迭代精度；采用國際GNSS服務(wù)組織(IGS)觀測站的GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)，驗證算法的多射線綜合迭代精度。

1 電離層層析原理

電離層層析是利用實測電離層TEC反演所在路徑上的電子密度的方法[18-22]，見式(1)

(1)

式中，TEC為總電子含量；Ne為電子密度；r為經(jīng)度、緯度和高度組成的位置方向向量；l0為路徑起始位置；l為路徑的終點。

在電離層層析過程中，考慮到實際情況，將反演的電離層空間離散化為一個個的立體格網(wǎng)，稱為像素，以像素中心點的電子密度值代表該像素的電子密度。這樣射線穿過每個像素的電子含量值可以表示為射線在該像素內(nèi)截距與電子密度的乘積，該路徑上的總電子含量為各個像素電子含量的總和。對于離散的層析模型，選取像素指標(biāo)函數(shù)bj作為基函數(shù)，如果射線穿過該像素則bj取值為1，否則bj取值為0。因此，離散化的電子密度表達(dá)式如下

(2)

(3)

式中，n為層析區(qū)域像素總數(shù)量；xj(j=0,1,2，…，n)為對應(yīng)像素中心點的電子密度，每條射線上對應(yīng)TEC表達(dá)式為

(4)

式中，m為TEC觀測總數(shù)；aij為第i條射線中第j個像素內(nèi)的截距；lj0為第j個像素內(nèi)射線的起點；lj1為第j個像素內(nèi)射線的終點。考慮到觀測噪聲和離散誤差的影響，式(4)用矩陣的形式表示為

ym×1=Am×nxn×1+εm×1

(5)

式中，y為TEC觀測值組成的m為向量；A為m行n列截距組成的系數(shù)矩陣；x為待反演的電子密度向量；ε為誤差向量，由觀測噪聲和離散誤差組成。

2 AMART算法原理

2.1 MART算法

MART算法作為一種常用的電離層層析算法，目前已被廣泛地應(yīng)用于電離層電子密度的反演過程中[23]。利用IRI2012經(jīng)驗?zāi)Ｐ瞳@取電子密度初值，然后釆用迭代的方式逐步改善待重構(gòu)圖像的初始估計[24]。每一步迭代對應(yīng)于電離層中的一次斜距TEC測量，即針對一個方程進(jìn)行，每n(總GPS射線數(shù))步迭代稱之為一輪迭代，修正的依據(jù)是利用第k步迭代計算的電離層電子密度求出的斜距TEC與實際觀測求出的斜距TEC之比，對電離層電子密度分布圖像做相應(yīng)的修正，使結(jié)果收斂。在第k步迭代中，MART方法的修正公式為

(6)

2.2 AMART算法

從式(6)中可以看出，MART算法將TEC實測值與反演值的誤差以比值的形式給出，以乘積的形式對電子密度誤差進(jìn)行分配，在分配誤差的過程中完全取決于截距值，這樣分配誤差沒有考慮到電子密度值的實際情況，會對誤差起放大的作用。此外，松弛因子在MART算法中被視為常數(shù)代入方程，而松弛因子的作用是調(diào)節(jié)反演電子密度精度與結(jié)果的平滑程度。松弛因子取較大，則反演電子密度較為平滑，電離層局部變化特征將會被掩蓋；而松弛因子取較小時，又會受到噪聲的干擾[25]。因此，本文針對乘法代數(shù)重構(gòu)算法在迭代系數(shù)和松弛因子方面進(jìn)行改進(jìn)。采用射線通過像素的截距值與電子密度的乘積(像素電子含量)作為自變量，構(gòu)造新的G-MRAT迭代模型，在不同電子密度的像素格網(wǎng)內(nèi)重新分配TEC實測值與反演值之間的誤差。提出的AMART迭代算法表達(dá)式如下

(7)

圖1 GPS射線穿越電離層層析格網(wǎng)Fig.1 The GPS ray passing through ionospheric tomography grid

3 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

本文試驗研究分為兩部分，第一部分利用GIM數(shù)據(jù)驗證AMART算法單射線垂直迭代精度，數(shù)據(jù)采用2015年5月28日CODE發(fā)布的GIM格網(wǎng)VTEC數(shù)據(jù)，經(jīng)緯度分辨率為5°×2.5°，時間分辨率為1 h；第二部分利用IGS發(fā)布的GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)驗證AMART算法整體迭代精度，數(shù)據(jù)采用2015年5月28日歐洲區(qū)域43個GPS觀測站的雙頻載波相位平滑數(shù)據(jù)，計算出各個觀測站在衛(wèi)星方向的STEC值，衛(wèi)星截至高度角選取20°。為了得到充足的觀測數(shù)據(jù)，選取測站40 min的數(shù)據(jù)反演一個時刻的電子密度。

本文電離層層析區(qū)域經(jīng)度范圍為10°E～30°E，緯度范圍為45°N～55°N，高度范圍為100～1000 km；在選定區(qū)域進(jìn)行空間離散化時，選擇經(jīng)度5°、緯度2.5°和高度50 km的空間間隔為一個像素點范圍。各像素點的電子密度初值由電離層IRI2012模型提供。為了驗證新算法的可靠性，選取歐洲Pruhonice觀測站(14.6°E，50°N)電離層測高儀數(shù)據(jù)獲得的電子密度剖面信息并與新算法反演的電子密度剖面結(jié)果進(jìn)行比較。

4 結(jié)果分析

4.1 基于GIM數(shù)據(jù)反演電子密度精度分析

本節(jié)利用GIM提供的VTEC數(shù)據(jù)，通過對比AMART算法和MART算法在垂直方向的反演精度驗證新算法的可行性。采用電離層垂直探測儀提供的電子密度剖面數(shù)據(jù)作為評價值，對比IRI模型、MART算法和AMART算法反演得到的電子密度與評價值的差異，分析AMART算法與MART算法反演精度。圖2給出了UTC 2015年5月28日07:00、09:00、11:00和13:00共4個時刻歐洲Pruhonice觀測站(14.6°E，50°N)上空電子密度沿高度變化結(jié)果。其中電離層探測儀主要提供電子密度峰值以及峰值以下的數(shù)據(jù)，峰值以上數(shù)據(jù)由數(shù)學(xué)方法外推得到。因此，在研究AMART算法反演精度時重點比較峰值以及峰值以下的電子密度反演情況。

由圖2可以看出，與電離層垂直探測儀結(jié)果相比，IRI模型計算的電子密度初值精度較低，而MART和AMART算法反演精度均較IRI模型有較大的提高。同時，本文提出的AMART算法反演精度明顯高于傳統(tǒng)的MART算法，尤其在11:00時刻，反演電子密度值與電離層探測儀數(shù)據(jù)基本吻合。這表明單條射線在垂直方向上，新算法反演電子密度精度比MART算法反演電子密度精度高。側(cè)面反映出在觀測數(shù)據(jù)相同的情況下，AMART算法反演電子密度更加接近真實值。由于GIM提供的VTEC數(shù)據(jù)精度有限，且不能提供水平方向信息，因此下節(jié)采用GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行電子密度反演。

圖2 基于GIM數(shù)據(jù)的MART和AMART算法反演結(jié)果與IRI模型和電離層垂直探測儀電子密度數(shù)據(jù)比較Fig.2 Comparison of the reconstructed results of MART and AMART algorithm based on GIM data with the electron density obtained by IRI model and ionosondes

4.2 基于GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)反演電子密度精度分析

為了進(jìn)一步驗證AMART相對于傳統(tǒng)MART算法的優(yōu)越性，采用與4.1節(jié)相同時刻的GPS雙頻數(shù)據(jù)反演電子密度，圖3給出了對應(yīng)時刻的電子密度剖面圖。

從圖3可以看出，在Pruhonice站上空，本文提出的AMART算法得到的峰值處電子密度與電離層測高儀觀測獲得的結(jié)果較MART算法更為接近，尤其是在11:00與13:00兩個時刻，新算法反演的峰值電子密度和峰值高度與電離層測高儀給出的結(jié)果十分接近。但是，新方法和傳統(tǒng)方法都不能擺脫對電子密度初值的依賴，當(dāng)電子密度初值精度較差時，兩種方法反演電子密度精度隨之降低。總體來看，本文提出的AMART算法較傳統(tǒng)的MART算法有明顯的優(yōu)越性。

圖3 基于GPS觀測數(shù)據(jù)的MART和AMART算法反演結(jié)果與IRI模型和電離層垂直探測儀電子密度數(shù)據(jù)比較Fig.3 Comparison of the reconstructed results of MART and AMART algorithm based on GPS data with the electron density obtained by IRI model and ionosondes

為了進(jìn)一步統(tǒng)計不同時刻兩種方法反演電子密度峰值處誤差值和峰值以下誤差值，現(xiàn)將電子密度峰值誤差絕對值和峰值以下誤差的均方根誤差(RMS)統(tǒng)計見表1。

從表1中可以看出，AMART算法反演的電子密度在峰值處的誤差絕對值在07:00、11:00和13:00明顯小于MART算法的反演結(jié)果，而在09:00誤差值超過MART算法的誤差。結(jié)合圖2結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)該時刻IRI模型提供的電子密度的峰值與垂直探測儀偏差較大，可以判定AMART模型誤差來源于IRI模型提供的電子密度初值。通過對比峰值以下電子密度RMS值，可以確定AMART算法相對于MART算法具有優(yōu)越性。

由于電離層探測儀在測區(qū)分布數(shù)量有限，且只能分析其上方垂直電子密度變化情況，為了更好地對比AMART算法與MART算法的反演效果，基于GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)得到的電子密度反演結(jié)果，下文對不同時間、經(jīng)緯度和高度的電子密度分布情況進(jìn)行更加詳細(xì)的分析。

表1 MART和AMART算法反演電子密度相對電離層垂直探測儀觀測值誤差統(tǒng)計分析Tab.1 Error statistics analysis of electron density reconstructed by MART and AMART algorithm in comparison with those from ionosonde measurements

el/m3

4.3 不同時間電子密度隨緯度和高度變化情況分析

考慮電離層垂直探測儀所在位置為(14.6°E，50°N)，圖4給出了經(jīng)度15°E平面內(nèi)電子密度隨高度和緯度的變化的剖面反演結(jié)果，本節(jié)仍然采用2015年5月28日07:00、09:00、11:00和13:00共4個時刻IGS提供的GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。反演緯度范圍為30°N～60°N，高度范圍為100～1000 km，電子密度單位為1012el/m3。反演時刻的Dst指數(shù)均在-17～0 nt之間，地磁處于平靜階段；F10.7指數(shù)為88，太陽活動水平較弱，因此本文試驗結(jié)果可以基本忽略地磁和太陽活動的影響。

圖4 MART和AMART算法反演電子密度隨高度和緯度變化情況分析Fig.4 The variation analysis of electron density reconstructed by MART and AMART algorithm in a height versus latitude plane

從圖4中分別采用兩種算法對4個時刻電子密度隨高度和緯度的變化情況反演，對比圖4(a)和圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，兩種算法在電子密度峰值區(qū)域(200～400 km)電子密度反演結(jié)果隨時間變化呈逐漸增大的趨勢，變化趨勢相似。隨緯度的增加，利用AMART算法反演的電子密度值在峰值附近變化程度比MART算法反演的電子密度在峰值處的變化程度大，呈逐漸減小的趨勢，尤其是在11:00變化尤為明顯，這與圖3中反映出的Pruhonice觀測站上空利用AMART算法反演的電子密度比MART算法反演的電子密度小且更接近電離層測高儀觀測結(jié)果相一致。綜上所述，本文提出的AMART算法可以更好地反映電子密度隨高度在不同時間的變化情況。

5 結(jié) 論

本文提出一種電離層層析AMART新算法，相對于傳統(tǒng)的MART算法，該方法充分考慮了電子密度值對迭代精度的影響，克服了傳統(tǒng)MART算法只依賴截距值分配TEC實測值與投影重構(gòu)值之間的差異，有效提高電子密度反演的精度。采用GIM數(shù)據(jù)驗證新算法的可行性；采用GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)對新算法優(yōu)越性進(jìn)行驗證，結(jié)果表明新算法更加準(zhǔn)確地反映電子密度分布特征。

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