顧及灰度和梯度信息的多模態(tài)影像配準(zhǔn)算法

閆 利，王紫琦，葉志云

武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

多模態(tài)遙感影像能夠彌補(bǔ)單一影像源的不足，提高影像的信息量。有效利用多模態(tài)遙感影像的關(guān)鍵是影像配準(zhǔn)技術(shù)。影像配準(zhǔn)技術(shù)是多模態(tài)遙感影像融合、目標(biāo)識(shí)別、變化檢測(cè)等應(yīng)用必需的前期工作，是各類問題提高精度和有效性的瓶頸[1]。由于不同傳感器的成像機(jī)理不同，獲取影像的時(shí)間、角度、環(huán)境也不同，多模態(tài)影像的配準(zhǔn)研究領(lǐng)域中還存在著很多的困難，特別是圖像或數(shù)據(jù)類別差異大(如光學(xué)與SAR影像)、波段差異大(如可見光與中波紅外影像)等情況下的影像高精度、自動(dòng)配準(zhǔn)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，更是存在較大的困難。

對(duì)于多模態(tài)遙感影像，灰度特性會(huì)發(fā)生非線性甚至非函數(shù)的變化，影像之間的灰度關(guān)系存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)性及幾何結(jié)構(gòu)的相似性。傳統(tǒng)的遙感影像配準(zhǔn)工作量大、自動(dòng)化程度低。一般的基于灰度的配準(zhǔn)方法(如相關(guān)函數(shù)[2])無(wú)法成功實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)。特征描述符在多模態(tài)遙感影像中不具有相同的穩(wěn)健性[3]，基于特征的配準(zhǔn)方法(如輪廓特征[4-5]、SUSAN算子[6]、SIFT[7]特征、基于相位一致性的特征[8-9]、擴(kuò)展SURF描述符[10])也面臨著特征重復(fù)性探測(cè)和模態(tài)不變特征描述兩方面的挑戰(zhàn)。而基于統(tǒng)計(jì)依賴性的區(qū)域配準(zhǔn)方法適用于多模態(tài)影像配準(zhǔn)。最常用的互信息[11-13]主要利用影像之間灰度特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，最早用于醫(yī)學(xué)影像配準(zhǔn)，后引入到多模態(tài)圖像配準(zhǔn)中。歸一化互信息[14]改進(jìn)了互信息對(duì)于影像重疊率變化敏感的缺點(diǎn)。高維互信息[15]、區(qū)域互信息[16]、特征互信息[17]存在數(shù)據(jù)維度高，計(jì)算復(fù)雜等缺陷。交叉累積剩余熵(CCRE)[18]將累積剩余熵引入互信息，具有較強(qiáng)的抗噪性和穩(wěn)定性。除此之外，基于互信息的配準(zhǔn)方法還引入了小波變換[19]，實(shí)現(xiàn)紅外與光學(xué)遙感影像逐級(jí)由粗到精的配準(zhǔn)。但這些方法的配準(zhǔn)精度無(wú)法達(dá)到像素級(jí)，且均未顧及影像的梯度信息。多模態(tài)影像的地物邊緣屬于幾何特征，具有一定的相似性和不變性，梯度信息能很好地表示影像的邊緣特征，從而使影像配準(zhǔn)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

因此，本文研究了一種顧及灰度和梯度信息的多模態(tài)影像自動(dòng)配準(zhǔn)算法，且滿足空間精度的要求。充分利用多模態(tài)影像的圖像信息進(jìn)行相似性測(cè)量，并采用基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)(MRF)的非參數(shù)化配準(zhǔn)模型，配準(zhǔn)變換滿足微分同胚保持影像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[20]。模型上同時(shí)考慮了灰度及梯度統(tǒng)計(jì)信息，求解方法上對(duì)值空間進(jìn)行離散化，提高收斂速度。試驗(yàn)表明該算法能較好地完成多模態(tài)遙感影像的自動(dòng)配準(zhǔn)。

1 顧及灰度和梯度信息的多模態(tài)影像配準(zhǔn)

本文研究的顧及灰度和梯度信息的多模態(tài)影像配準(zhǔn)算法是馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)(MRF)和B樣條插值策略的綜合。算法的整體框架是馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)(MRF)模型，通過最小化能量函數(shù)來(lái)估計(jì)最佳變換。首先，將影像進(jìn)行網(wǎng)格劃分形成均勻控制點(diǎn)網(wǎng)格，考慮影像的灰度和梯度信息進(jìn)行代價(jià)計(jì)算，根據(jù)馬爾科夫隨機(jī)模型通過最優(yōu)化解算(Fast PD算法[21-22])得到控制網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移量，再利用B樣條插值策略計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)的位移控制圖像變形實(shí)施配準(zhǔn)。

在圖像配準(zhǔn)的具體情況下，MRF模型定義如下[23]：節(jié)點(diǎn)p∈V(具有空間位置xp)對(duì)應(yīng)于均勻B樣條網(wǎng)格中的控制點(diǎn)，對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，存在一組離散標(biāo)簽；離散標(biāo)簽的集合L對(duì)應(yīng)于解空間的量化，表示允許的離散位移量，L≡d。標(biāo)簽集L={l1,…l4n+1}的基數(shù)為4n+1，由沿x、y軸和對(duì)角線均勻采樣n個(gè)標(biāo)簽加上原點(diǎn)構(gòu)建；隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)于控制點(diǎn)的位移量；優(yōu)化的能量函數(shù)由兩個(gè)項(xiàng)組成：數(shù)據(jù)代價(jià)項(xiàng)Dp(lp)，采用塊匹配對(duì)源影像及其梯度影像進(jìn)行相似性測(cè)度；正則代價(jià)項(xiàng)Ppq(lp,lq)，引入變形場(chǎng)平滑約束的先驗(yàn)知識(shí)，λ是一個(gè)標(biāo)量值，用于權(quán)衡正則項(xiàng)的影響。圖像配準(zhǔn)的目標(biāo)是為每個(gè)控制網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分配一個(gè)最佳標(biāo)簽l，使得以下能量函數(shù)最小化

(1)

與此同時(shí)，本文算法結(jié)合影像高斯金字塔與變形網(wǎng)格模型的多尺度，高斯金字塔能夠降低計(jì)算成本，變形網(wǎng)格模型的多尺度通過將控制點(diǎn)的間距減半來(lái)增加變形網(wǎng)格的分辨率，因此，可以恢復(fù)較大的位移，逐步改善配準(zhǔn)結(jié)果。對(duì)于各層影像金字塔下的各級(jí)網(wǎng)格，使用迭代方案來(lái)提高離散標(biāo)簽的效率。保持標(biāo)簽空間的基數(shù)合理，并在每次迭代時(shí)優(yōu)化標(biāo)簽，并利用上一次迭代的結(jié)果來(lái)改進(jìn)配準(zhǔn)影像以捕獲較小的位移。配準(zhǔn)流程概述如圖1所示。

1.1 均勻控制點(diǎn)網(wǎng)格劃分與代價(jià)計(jì)算

本文研究的配準(zhǔn)模型是基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)模型。將影像進(jìn)行網(wǎng)格劃分形成均勻控制點(diǎn)網(wǎng)格G：[1，K]×[1，L](K和L顯著小于圖像尺寸；控制點(diǎn)之間的距離為δ)，利用多模態(tài)影像的灰度及梯度信息根據(jù)MRF模型進(jìn)行均勻控制網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的代價(jià)計(jì)算。其中能量函數(shù)由兩部分組成。第1項(xiàng)為數(shù)據(jù)代價(jià)項(xiàng)，用于評(píng)估將所有允許的位移應(yīng)用于每個(gè)隨機(jī)變量的最大似然。對(duì)于數(shù)據(jù)代價(jià)項(xiàng)，采用塊匹配[24]進(jìn)行相似性測(cè)度，即以每個(gè)控制網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為中心的分塊及其梯度影像來(lái)進(jìn)行相似性度量

(2)

(4)

本文采用形態(tài)學(xué)梯度提取多模態(tài)影像的梯度信息。將形態(tài)學(xué)的腐蝕、膨脹、開運(yùn)算以及閉運(yùn)算等基本運(yùn)算用于圖像處理，可構(gòu)成形態(tài)學(xué)梯度算子。常見的形態(tài)學(xué)梯度算子如下

G1[f(x,y)]=(f⊕B)(x,y)-f(x,y)

(5)

G2[f(x,y)]=f(x,y)-(fΘB)(x,y)

(6)

G3[f(x,y)]=(f⊕B)(x,y)-(fΘB)(x,y)

(7)

形態(tài)學(xué)梯度是膨脹圖與腐蝕圖之差，可以檢測(cè)圖像邊緣，提取特征信息，在配準(zhǔn)時(shí)明顯減少相似性測(cè)度的計(jì)算，同時(shí)改善局部極值問題。

相似性測(cè)度ρ可以選用對(duì)光照變化不敏感的互信息[25]。兩張影像的互信息是通過它們的熵以及聯(lián)合熵來(lái)反映它們之間信息的相互包含程度。hI1、hI2、hI1,I2可以用于塊匹配策略的相似性測(cè)度計(jì)算

miI1,I2(i,k)=hI1(i)+hI2(k)-hI1,I2(i,k)

(8)

式中，hI1,I2可由相應(yīng)灰度的聯(lián)合概率分布PI1,I2計(jì)算。相應(yīng)像素的數(shù)量為n。與2D高斯(由?g(i)表示)的卷積進(jìn)行Parzen估計(jì)[26]

(9)

相應(yīng)的，計(jì)算hI1,hI2可類似于hI1,I2

(10)

對(duì)于正則代價(jià)項(xiàng)，引入變形場(chǎng)平滑約束的先驗(yàn)知識(shí)，即假設(shè)控制點(diǎn)的位移場(chǎng)是平滑的，緊密相關(guān)的變量p和q應(yīng)該分配給類似的標(biāo)簽。采用標(biāo)簽之間的向量差異的簡(jiǎn)單策略，并通過網(wǎng)格距離δ進(jìn)行歸一化

(11)

模型上同時(shí)考慮了灰度以及梯度統(tǒng)計(jì)信息，同時(shí)采用適用于多模態(tài)遙感數(shù)據(jù)集的塊匹配策略，可以局部評(píng)估配準(zhǔn)圖像之間的差異，提高計(jì)算效率。求解方法上，對(duì)值空間進(jìn)行離散化，提高收斂速度。代價(jià)計(jì)算是利用多模態(tài)影像的灰度及梯度信息計(jì)算基于互信息(MI)的控制網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的匹配成本，其流程圖如圖2所示。其中，代價(jià)計(jì)算的中間數(shù)值可線性縮放實(shí)現(xiàn)可視化，越深的點(diǎn)表示越大的值。

圖1 多模態(tài)影像配準(zhǔn)流程概述Fig.1 Overview of presented approach for multimodel image registration

1.2 B樣條的彈性變形模型

通過優(yōu)化MRF模型可以解算控制網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽即位移量。采用基于網(wǎng)格的B樣條的彈性變形模型，可以提供一對(duì)一和可逆轉(zhuǎn)換。變形模型的基本思想是通過疊加均勻變形網(wǎng)格G：[1，K]×[1，L]，可以通過控制網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)的位移量并使用插值策略來(lái)計(jì)算圖像域的其余像素點(diǎn)的位移量來(lái)使底層圖像變形

(12)

式中，T(x)為目標(biāo)影像；d表示一個(gè)控制點(diǎn)的位移；η對(duì)應(yīng)于控制網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)ij對(duì)圖像點(diǎn)x的影響的內(nèi)插或加權(quán)函數(shù)。圖像點(diǎn)越近，控制點(diǎn)的影響越大?？刂泣c(diǎn)在圖像上均勻分布行為網(wǎng)格，網(wǎng)格間距為δ。

插值策略采用均勻三次B樣條函數(shù)。令F2為(m+3)×(n+3)控制格網(wǎng)定義的2D均勻三次B樣條函數(shù)。函數(shù)F2由m×n個(gè)2D面片組成，每個(gè)面片由R2中的4×4控制點(diǎn)決定。通過面片f2來(lái)表示二維均勻三次B樣條函數(shù)[27]

(13)

式中，0≤u,v≤1；B0、B1、B2和B3為均勻立方B樣條基函數(shù)；φij為控制點(diǎn)的位移量。

2 試驗(yàn)與分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文共設(shè)置3組多模態(tài)影像配準(zhǔn)試驗(yàn)，具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。配準(zhǔn)前，將影像疊加在一起，以棋盤格的方式交替分塊顯示。圖3顯示了3組多模態(tài)影像疊加時(shí)的棋盤格，觀察棋盤格的每個(gè)分塊邊緣，將未重合的區(qū)域用紅色圓圈突出表示，并從中選擇3個(gè)未重合區(qū)域作局部放大顯示。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

2.2 多模態(tài)影像配準(zhǔn)

為了驗(yàn)證本文算法的性能優(yōu)劣，以3組多模態(tài)影像為研究對(duì)象，共進(jìn)行3組對(duì)比試驗(yàn)：①人工選取10對(duì)同名點(diǎn)利用多項(xiàng)式模型進(jìn)行配準(zhǔn)；②只考慮灰度信息的基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)[23]；③顧及灰度和梯度信息的基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)。

本文使用了以下試驗(yàn)配置：三級(jí)高斯金字塔，三級(jí)變形網(wǎng)格，初始控制點(diǎn)網(wǎng)格間距δ為128像素，其他兩個(gè)層級(jí)的距離分別設(shè)置為64和32像素。對(duì)于各層金字塔下各級(jí)網(wǎng)絡(luò)，使用5次迭代方案，采用歸一化互信息作為相似性測(cè)度，形態(tài)學(xué)梯度保留物體的邊緣輪廓。標(biāo)簽集的基數(shù)為41(沿x、y軸和對(duì)角線均勻采樣10個(gè)標(biāo)簽加上原點(diǎn)構(gòu)建標(biāo)簽集)。在第1次迭代中，采樣的最大位移等于0.4×δ，滿足微分同胚要求從而保證影像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不發(fā)生改變[20]。在以下迭代中，最大采樣位移對(duì)應(yīng)于前一次迭代的最大位移的0.67。ω的初始值為1。λ為經(jīng)驗(yàn)選擇，取值在10左右是穩(wěn)健的。面片尺寸等于2δ×2δ。本文研究算法對(duì)于中波紅外影像與可見光正射影像配準(zhǔn)計(jì)算耗時(shí)控制在30 min之內(nèi)；對(duì)于Terra SAR影像與光學(xué)影像配準(zhǔn)計(jì)算耗時(shí)在12 min左右；對(duì)于Worldview-3近紅外與多光譜影像配準(zhǔn)計(jì)算耗時(shí)在9 min左右。與只考慮灰度信息的基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)方法相比，計(jì)算耗時(shí)相差不多于1～2 min。

2.2.1 配準(zhǔn)結(jié)果定性評(píng)價(jià)

本文通過棋盤格疊加顯示及興趣區(qū)域的局部圖定性評(píng)價(jià)3種方法的配準(zhǔn)效果。將配準(zhǔn)后的多模態(tài)遙感影像疊加在一起，以棋盤格的方式交替分塊顯示。圖4、圖5、圖6分別顯示了中波紅外影像與可見光正射影像、Terra SAR影像與光學(xué)影像、Worldview-3近紅外與多光譜影像配準(zhǔn)疊加時(shí)的棋盤格。與此同時(shí)，在棋盤格疊加顯示結(jié)果上選取3個(gè)相同的興趣區(qū)域(黃色矩形圈中顯示)作局部放大顯示，便于比較分析。其中，(A)代表基于人工刺點(diǎn)的多項(xiàng)式模型配準(zhǔn)結(jié)果；(B)代表只考慮灰度信息的基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)結(jié)果；(C)代表顧及灰度和梯度信息的基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)結(jié)果；(D)代表3種方法的局部區(qū)域?qū)Ρ葓D，每一行表示相同區(qū)域不同方法的配準(zhǔn)結(jié)果，每一列表示同一方法不同區(qū)域的配準(zhǔn)結(jié)果。觀察多模態(tài)影像疊加顯示的棋盤格的分塊邊緣，可以發(fā)現(xiàn)：

(1) 對(duì)于中波紅外影像與可見光正射影像配準(zhǔn)、Worldview-3近紅外與多光譜影像配準(zhǔn)，基于人工刺點(diǎn)的多項(xiàng)式模型效果最差，而顧及灰度和梯度信息的基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)效果與只考慮灰度信息的基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)效果較好，且配準(zhǔn)結(jié)果大致相當(dāng)。

(2) 對(duì)于Terra SAR影像與光學(xué)影像配準(zhǔn)，基于人工刺點(diǎn)的多項(xiàng)式模型與只考慮灰度信息的基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)方法均不能實(shí)現(xiàn)成功配準(zhǔn)，而顧及灰度和梯度信息的基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)結(jié)果的棋盤格分塊邊緣均整齊地重合，配準(zhǔn)效果遠(yuǎn)優(yōu)于其他兩種方法。

綜上所述，本文算法的棋盤可視化結(jié)果最優(yōu)。

2.2.2 配準(zhǔn)結(jié)果定量評(píng)價(jià)

為準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)3種方法的配準(zhǔn)效果，本文通過15組同名點(diǎn)對(duì)的像素坐標(biāo)的差異定量評(píng)價(jià)3種方法的配準(zhǔn)效果(表2)?？梢园l(fā)現(xiàn)：

(1) 從同名點(diǎn)對(duì)的匹配精度來(lái)看，基于人工刺點(diǎn)的多項(xiàng)式模型配準(zhǔn)方法的精度最差，而顧及灰度及梯度信息的基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)模型的精度最優(yōu)，3組多模態(tài)影像的x、y方向的平均配準(zhǔn)誤差均小于1個(gè)像素，最大誤差小于2個(gè)像素。

(2) 本文算法對(duì)于3組多模態(tài)影像的配準(zhǔn)精度均有明顯改進(jìn)，尤其是Terra SAR影像與光學(xué)影像的配準(zhǔn)。在其余兩種方法均不能實(shí)現(xiàn)成功配準(zhǔn)的情況下，本文研究的算法針對(duì)Terra SAR影像與光學(xué)影像可達(dá)到像素級(jí)的配準(zhǔn)精度。

綜上所述，對(duì)于多組多模態(tài)影像的配準(zhǔn)，本文研究的算法最優(yōu)且滿足像素級(jí)配準(zhǔn)精度要求。

表2 3種方法的配準(zhǔn)結(jié)果及誤差

2.3 大形變影像的配準(zhǔn)試驗(yàn)

上述試驗(yàn)中，多模態(tài)影像的初始最大視差約為50個(gè)像素，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文研究的算法的適應(yīng)性，即測(cè)試本文算法針對(duì)較大視差的多模態(tài)影像是否有效，將配準(zhǔn)前的中波紅外影像進(jìn)行人工平移，對(duì)較大初始視差的中波紅外數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)。

根據(jù)位移離散空間的最大標(biāo)簽值和金字塔影像級(jí)數(shù)，本文設(shè)置如圖7所示的3組試驗(yàn)：對(duì)中波紅外影像進(jìn)行x方向、y方向、對(duì)角線方向各200個(gè)像素的平移，將平移后的中波紅外影像與可見光正射影像進(jìn)行配準(zhǔn)。試驗(yàn)配置與上述試驗(yàn)相同，采用歸一化互信息作為相似性測(cè)度。配準(zhǔn)

前的平移后的中波紅外影像及配準(zhǔn)后的棋盤格疊加顯示如圖7所示，配準(zhǔn)精度見表3。

由配準(zhǔn)結(jié)果可知，棋盤格分塊的邊緣均整齊地重合。從同名檢查點(diǎn)的匹配精度來(lái)看，x、y方向的平均配準(zhǔn)精度均小于1像素，最大誤差小于2個(gè)像素。相比與較小形變的多模態(tài)影像配準(zhǔn)，同名點(diǎn)對(duì)的匹配精度基本相當(dāng)。因此針對(duì)較大形變的多模態(tài)影像，本文研究的算法也具有較好的配準(zhǔn)效果，配準(zhǔn)精度滿足需求。由此說(shuō)明本文研究的算法針對(duì)較大形變的多模態(tài)影像配準(zhǔn)也具有一定的適用性，利用高精度的POS定向數(shù)據(jù)與快速拼接能夠滿足大部分多模態(tài)影像的配準(zhǔn)要求。

圖2 代價(jià)計(jì)算流程圖Fig.2 Overview of cost calculation visualization

圖3 配準(zhǔn)前多模態(tài)影像的棋盤格疊加顯示及其局部圖Fig. 3 Chessboard overlay and local graphs of multimodel images before registration

圖4 中波紅外影像與可見光正射影像配準(zhǔn)后棋盤格疊加顯示及其局部圖Fig.4 Chessboard overlay and local graph of mid-infrared image and visible orthophoto after registration

圖5 Terra SAR影像與光學(xué)影像配準(zhǔn)后棋盤格疊加顯示及其局部圖Fig.5 Chessboard overlay and local graph of Terra SAR image and optical image after registration

圖6 Worldview-3近紅外與多光譜影像配準(zhǔn)后棋盤格疊加顯示及其局部圖Fig.6 Chessboard overlay and local graph of worldview-3 near infrared and multi-spectral images after registration

3 結(jié) 論

本文研究的基于MRF的非參數(shù)化配準(zhǔn)模型同時(shí)考慮了灰度以及梯度統(tǒng)計(jì)信息，能夠?qū)崿F(xiàn)多種多模態(tài)圖像的自動(dòng)配準(zhǔn)，具有較好的穩(wěn)定性和配準(zhǔn)精度。文中進(jìn)行了多組多模態(tài)影像配準(zhǔn)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果證明：本文算法的平均配準(zhǔn)誤差小于1個(gè)像素，最大配準(zhǔn)誤差小于2個(gè)像素。該算法利用互信息進(jìn)行相似性測(cè)度時(shí)需要計(jì)算多模態(tài)影像的聯(lián)合概率分布，因此待配準(zhǔn)影像的初始視差范圍是有限的，對(duì)于具有顯著旋轉(zhuǎn)、尺度變化和視差的多模態(tài)數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)，有待進(jìn)一步研究。

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