局部最優(yōu)化脈壓濾波器設(shè)計及其應(yīng)用*

夏麾軍 郭國強 黃懷玉

（南京電子技術(shù)研究所 南京 210039）

1 引言

在雷達目標(biāo)檢測中，常常會出現(xiàn)強目標(biāo)附近出現(xiàn)弱目標(biāo)的情況，它們之間的回波功率相差較大，比如小型客機經(jīng)過大型客機周圍等。在微波頻段上，一般小型飛機的雷達散射截面積（Radar cross-section，RCS）為1m2～2m2，而超大型噴氣客機的RCS為100m2的左右［1］。在其他條件一樣的情況下，接收的兩個目標(biāo)回波的功率相差約20dB 左右。若飛機的RCS 為0.02m2～0.04m2左右時，回波功率相差約35dB。此外，不同的觀察角會引起目標(biāo)RCS 起伏，導(dǎo)致強目標(biāo)與弱目標(biāo)的回波功率差變大［2～3］。強目標(biāo)與弱目標(biāo)的回波功率較大的差異，將導(dǎo)致弱目標(biāo)被強目標(biāo)掩蓋而不被發(fā)現(xiàn)。因此如何在強目標(biāo)背景下檢測弱目標(biāo)是一個亟待解決的問題。

針對上述問題，常用的解決方法是對回波進行脈沖壓縮（Pulse Compression，PC）和恒虛警檢測處理。脈沖壓縮技術(shù)的優(yōu)點是主瓣窄、增益高，但它的缺點也很明顯，會產(chǎn)生較高的距離旁瓣電平。高的距離旁瓣電平一方面可能會觸發(fā)虛警；另一方面，在對弱目標(biāo)進行檢測時，可能會造成漏警，因為強目標(biāo)回波信號脈沖壓縮后的高旁瓣電平可能會掩蓋弱目標(biāo)回波脈沖壓縮后的峰值。為了降低距離旁瓣電平，獲得不同的脈壓性能，以滿足不同場景的應(yīng)用需求，學(xué)者主要從兩個方面進行研究：一是波形設(shè)計的研究［4～7］，二是脈壓濾波器設(shè)計的研究［8］。它們的目的是使得積分旁瓣級或者最大旁瓣級最小化［9～12］。在波形設(shè)計或濾波器設(shè)計中，常常會附加約束條件，減小了自由度，使得脈壓旁瓣性能降低。比如為了使得發(fā)射功率最大化的恒模約束［13］，減小主動干擾或雜波的頻譜約束［14～15］等。

針對強目標(biāo)附近出現(xiàn)弱目標(biāo)的場景，當(dāng)全局旁瓣最小方法無法完成弱目標(biāo)檢測時，需要對弱目標(biāo)進行二次檢測?；谠撍枷耄疚奶岢隽司植孔顑?yōu)化脈壓濾波器設(shè)計方法（Pulse compression based on local optimization，PCLO），克服了全局最優(yōu)化方法中因自由度的損失而造成的旁瓣性能變差的問題，降低了期望區(qū)域內(nèi)的旁瓣，但是期望區(qū)域外的旁瓣變大。此外，提出了基于局部最優(yōu)化脈壓濾波器的綜合信號處理方法，充分利用PCLO 方法的局部低旁瓣的優(yōu)點，避免其高旁瓣的缺點，完成了對弱目標(biāo)的檢測，大大提高了強目標(biāo)掩蓋下的弱目標(biāo)檢測概率。

2 脈壓濾波器設(shè)計

信號脈寬為T，帶寬為B，采樣頻率為fs=B，信號表示為s(k)，其中k表示采樣點，共K=fsT個采樣點。脈壓濾波器的系數(shù)記為w(k)。得到脈壓波形為權(quán)值與信號的線性卷積，表示為

當(dāng)脈壓濾波器為匹配脈壓濾波器時，則濾波器系數(shù)表示為

其中，μ為增益常數(shù)。常用的線性調(diào)頻信號的匹配脈壓結(jié)果并不理想，最大旁瓣較大，不能滿足實際的應(yīng)用需求。因此有必要采取一些降低旁瓣的措施，常用的方法有窗函數(shù)加權(quán)方法。本文從優(yōu)化建模的角度出發(fā)，研究了全局最優(yōu)化脈壓濾波器和局部最優(yōu)化脈壓濾波器。

全局最優(yōu)化脈壓濾波器（Pulse compression based on global optimization，PCGO）的目的是使得最大旁瓣最小化，表示為

其中，Θmain、Θside分別表示脈壓后波形的主瓣區(qū)域以及旁瓣區(qū)域；A表示信號幅度；Ls表示噪聲功率的增大量。約束條件一方面需要保證脈壓信號的增益，另一方面需要約束噪聲功率的增大。

當(dāng)回波中存在相距較近的一個強目標(biāo)和一個弱目標(biāo)，導(dǎo)致弱目標(biāo)受到強目標(biāo)旁瓣的影響，從而未被檢測。針對上述情形，需要進一步減小強目標(biāo)附近距離單元的旁瓣，從而保證對弱目標(biāo)的檢測，因此構(gòu)建了局部最優(yōu)化脈壓濾波器（PCLO）表示為

其中，Θlocal表示期望旁瓣區(qū)域；Lside表示Θlocal以外的旁瓣區(qū)域?qū)?yīng)的旁瓣級的上限。目標(biāo)函數(shù)是使得Θlocal區(qū)域內(nèi)的最大旁瓣最小化，約束條件需要保證脈壓信號的增益，約束噪聲功率的增大，此外還需要約束Θlocal區(qū)域外的最大旁瓣，避免過大。

3 弱目標(biāo)檢測方法

本節(jié)描述的雷達信號處理方法忽略了干擾抑制、雜波抑制等處理，主要分析脈沖壓縮和目標(biāo)檢測。通過上一節(jié)的分析可知，通過局部最優(yōu)化建模，在Θlocal區(qū)域內(nèi)獲得了脈壓波形低旁瓣，但是必然存在其他距離采樣點高旁瓣的現(xiàn)象，這對后續(xù)的信號檢測有較大的負(fù)面影響。為了利用局部最優(yōu)化方法的優(yōu)點，且避免其缺點，本文提出了基于局部最優(yōu)化脈壓的綜合信號處理方法（Signal Processing based on PCLO，SPbPCLO），該方法的流程框圖如圖1所示。

圖1 基于局部最優(yōu)化的綜合信號處理方法（SPbPCLO）

該方法的基本處理流程是首先采用全局最優(yōu)化脈壓方法對目標(biāo)回波進行脈壓處理，對脈壓結(jié)果采用恒虛警率處理（Constant False-Alarm Rate，CFAR）完成目標(biāo)檢測。然后，為了防止弱目標(biāo)以強目標(biāo)為掩護，基于首次檢測的結(jié)果，對強目標(biāo)附近距離單元進行二次檢測。即采用局部最優(yōu)化脈壓方法對目標(biāo)回波進行脈壓處理，對脈壓結(jié)果采用CFAR 處理完成局部檢測。在局部檢測過程中，僅對低旁瓣段進行CFAR 處理，不處理高旁瓣部分，避免了局部最優(yōu)化方法的高旁瓣對檢測結(jié)果的影響。最后，通過融合全局最優(yōu)檢測結(jié)果和局部最優(yōu)檢測結(jié)果，獲得最終的目標(biāo)檢測結(jié)果，實現(xiàn)了全距離段的目標(biāo)檢測。

為了對比分析，給出了基于匹配脈壓的綜合信號處理方法（Signal Processing based on Pulse Compression，SPbPC）和基于全局最優(yōu)化脈壓的綜合信號處理方法（Signal Processing based on PCGO，SPb-PCGO），其流程圖分別如圖2、圖3所示。

圖2 基于匹配脈壓的綜合信號處理方法（SPbPC）

圖3 基于全局最優(yōu)化的綜合信號處理方法（SPbPCGO）

4 計算機仿真實驗

以線性調(diào)頻信號為例，仿真分析三種脈壓濾波器的性能，然后分析三種方法對弱目標(biāo)的檢測性能。

4.1 脈壓濾波器性能

仿真分析單脈沖的脈壓情況，信號脈寬為20us，帶寬為5MHz，采樣頻率為5MHz，信號中心頻率為0Hz，濾波器階數(shù)與信號長度一致，Θlocal選擇為主瓣兩邊0.4 倍信號長度，Lside為-20dB，多普勒容限的頻率范圍為[-1/(10T)，1/(10T)]。以漢明窗加權(quán)引起的信噪比損失為參考，Ls取為1.34dB。

不加窗的匹配脈壓（PC）結(jié)果如圖4所示，全局最優(yōu)化脈壓（PCGO）結(jié)果如圖5 所示，局部最優(yōu)化脈壓（PCLO）結(jié)果如圖6 所示。圖中結(jié)果顯示，PC和PCGO 兩種方法的最大旁瓣分別為-13.5dB和-42.5dB，而PCLO 方法在Θlocal區(qū)域內(nèi)的最大旁瓣-55.9dB，在Θlocal區(qū)域外的最大旁瓣為-26dB?？梢园l(fā)現(xiàn)在Θlocal區(qū)域內(nèi)，PCLO 方法明顯小于PCGO 和PC 方法；在Θlocal區(qū)域外，PCGO 方法的旁瓣明顯小于PC 方法，這為SPbPCLO 方法的使用奠定了基礎(chǔ)。此外，PC、PCGO以及PCLO方法的信噪比損失分別為0dB、1.21dB及1.34dB。

圖4 不加窗匹配脈壓結(jié)果

圖5 全局最優(yōu)化脈壓結(jié)果

圖6 局部旁最優(yōu)化脈壓結(jié)果

4.2 弱目標(biāo)檢測性能

仿真驗證局部最優(yōu)化脈壓方法的微弱目標(biāo)探測性能。信號脈寬為20μs，帶寬為5MHz，采樣頻率為5MHz。波門時間長度為60μs，回波中包含一個位于波門中心的強目標(biāo)回波，信噪比為40dB，和一個與強目標(biāo)距離相差450m 的弱目標(biāo)回波，信噪比為0dB，回波的噪底為0dB。

利用常規(guī)匹配濾波器對回波信號進行處理，得到匹配濾波器的輸出結(jié)果如圖7 所示，加漢明窗函數(shù)后，得到的匹配濾波器的輸出結(jié)果如圖8 所示。第200 個距離采樣點對應(yīng)的是強目標(biāo)回波，第215個距離采樣點對應(yīng)的是弱目標(biāo)回波。圖中結(jié)果顯示，脈壓后弱目標(biāo)的輸出幅度小于強目標(biāo)的旁瓣，導(dǎo)致無法完成對弱目標(biāo)的探測。

圖7 匹配脈壓

圖8 加漢明窗匹配脈壓

利用全局最優(yōu)化脈壓方法和局部最優(yōu)化脈壓方法完成對回波的處理，得到脈壓后的結(jié)果如圖9和圖10 所示，其中圖9 為全局最優(yōu)化脈壓結(jié)果，圖10 為局部最優(yōu)化脈壓結(jié)果。對比圖9 與圖8 的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)化脈壓的旁瓣與加漢明窗匹配脈壓結(jié)果的旁瓣相當(dāng)，弱目標(biāo)被強目標(biāo)掩蓋，無法檢測。圖10 的結(jié)果顯示，利用局部最優(yōu)化脈壓處理后，在強目標(biāo)近距離單元獲得了較低的旁瓣，弱目標(biāo)明顯。

圖9 全局最優(yōu)化方法

圖10 局部最優(yōu)化方法

接下來，利用蒙特卡洛實驗仿真分析SPbPC、加漢明窗的SPbPC、SPbPCGO 以及SPbPCLO 信號處理方法的檢測性能。弱目標(biāo)的輸入信噪比為-10dB～20dB，強目標(biāo)的輸入信噪比為40dB，蒙特卡洛實驗次數(shù)為200 次，其他信號參數(shù)與上述參數(shù)一致。CFAR 檢測中用于背景統(tǒng)計的點數(shù)為8，兩邊取大，檢測門限設(shè)為13dB。得到不同強目標(biāo)信噪比情況下，弱目標(biāo)檢測概率隨弱目標(biāo)的輸入信噪比的變化情況如圖11 示。圖中結(jié)果顯示，當(dāng)弱目標(biāo)位于強目標(biāo)附近時，采用SPbPCLO 方法能夠明顯提高對弱目標(biāo)的檢測概率。加漢明窗的SPbPC方法與SPbPCGO 方法對弱目標(biāo)的檢測性能相當(dāng)，這是由于仿真過程中選擇的Ls系數(shù)為1.34dB，加漢明窗的信噪比損失為1.34dB，兩者相等。

圖11 強目標(biāo)信噪比40dB，弱目標(biāo)檢測概率

當(dāng)弱目標(biāo)與強目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時，由于PCLO 遠(yuǎn)端的旁瓣較高，將導(dǎo)致弱目標(biāo)丟失，本文提出的SPbPCLO 處理方法有效地解決了這個問題。假定弱目標(biāo)與強目標(biāo)距離相差2550m，即弱目標(biāo)位于PCLO 高旁瓣處，強目標(biāo)的輸入信噪比為35dB，其他仿真條件不變，得到SPbPCLO 與SPbPCGO 處理方法對弱目標(biāo)的檢測概率隨弱目標(biāo)的輸入信噪比的變化如圖12 所示。圖中結(jié)果顯示，當(dāng)弱目標(biāo)與強目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時，雖然局部最優(yōu)化脈壓方法無法檢測目標(biāo)，但是SPbPCLO 處理方法通過對局部最優(yōu)化脈壓和全局最優(yōu)化脈壓結(jié)果的檢測融合，保證了SPbPCLO 方法的性能與SPbPCGO 性能一致，避免了性能的惡化。

圖12 弱目標(biāo)檢測概率

5 結(jié)語

利用常規(guī)的匹配脈壓和加窗脈壓將會導(dǎo)致強目標(biāo)的脈壓旁瓣掩蓋弱目標(biāo)，從而無法完成對弱目標(biāo)的檢測。針對上述問題，本文提出了全局最優(yōu)化脈壓濾波器（PCGO）、局部最優(yōu)化脈壓濾波器（PCLO）和基于PCLO 的綜合信號處理方法（SPbPCLO）。PCGO 通過優(yōu)化最大旁瓣最小化，獲得脈壓濾波器系數(shù)；PCLO通過設(shè)定期望區(qū)域，使得在期望區(qū)域內(nèi)的脈壓旁瓣最低，獲得脈壓濾波器系數(shù)，但在期望區(qū)域外，產(chǎn)生高旁瓣。SPbPCLO處理方法結(jié)合PCGO和PCLO方法，充分利用PCLO低旁瓣的優(yōu)點，避免高旁瓣的缺點，完成了對弱目標(biāo)的檢測。最后以線性調(diào)頻信號為例，采用蒙特卡洛仿真實驗進行驗證。實驗結(jié)果表明，當(dāng)弱目標(biāo)位于近距離處時，則SPbPCLO 對弱目標(biāo)的檢測性能明顯提高，SPbPCGO 和加漢明窗的SPbPC 方法性能差異不大，SPbPC 方法的性能最差。當(dāng)強目標(biāo)輸入信噪比為40dB 時，相比于SPbPC 方法，SPbPCLO 方法的檢測信噪比減小了約18dB（檢測概率為100%的條件下）。當(dāng)弱目標(biāo)與強目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時，此時SPbPCLO 方法對弱目標(biāo)的檢測性能與SPbPCGO 方法一致，且明顯優(yōu)于SPbPC方法。