深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂的建構(gòu)策略

鄭丁惠

深度學(xué)習(xí)主要是指學(xué)生以解決實際問題為目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)在真實的知識情境當(dāng)中，整合知識、解決問題、主動學(xué)習(xí)和接受新的知識。對這種學(xué)習(xí)方式的使用，既可以妥善解決以往小學(xué)數(shù)學(xué)過程中存在的問題以及弊端，更能夠?qū)崿F(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。在新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂必須調(diào)整和改進(jìn)以往教學(xué)過程中存在的落后的、與學(xué)生發(fā)展不相適應(yīng)的、無法凸顯學(xué)生主動地位的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生思維以及能力的發(fā)展，最終達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。從這兩方面要素來看，打造“說理課堂”有助于小學(xué)教育工作者激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲和學(xué)習(xí)的主動性，對于提高教學(xué)效果具有非常重要的作用。

一、從猜想驗證中說理，嘗試深度學(xué)習(xí)

教師在開啟課堂教學(xué)的過程中，應(yīng)盡可能為學(xué)生營造輕松、活潑的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生大膽進(jìn)行猜想、發(fā)散思維提供空間，更需要為其發(fā)揮主觀能動性，積極進(jìn)行猜測、觀察、猜想和驗證提供一定的契機(jī)。對于小學(xué)生而言，只有主動參與課堂學(xué)習(xí)，積極找尋說理的途徑和實現(xiàn)方略，才能實現(xiàn)和數(shù)學(xué)知識的深度接觸，才有可能去觸碰知識的本質(zhì)，讓思考探索和知識應(yīng)用的過程能夠高度銜接起來。

而且因為小學(xué)生本身就處在思維快速發(fā)展和成熟的階段，相對于感性思維的豐富，理性思維以及邏輯思維并不成熟，通過探索研究、猜想論證得出的結(jié)論，往往更能夠幫助小學(xué)生內(nèi)化知識，提高課堂的教學(xué)效率，也助推深度學(xué)習(xí)的最終實現(xiàn)。所以教師需要結(jié)合小學(xué)生的這種特征，對猜想驗證類的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行規(guī)劃和設(shè)計，由于“說理”行為本身就是契合邏輯合理性的思維形式，以“猜想”為媒介，實施說理教學(xué)自然具有非常重要的作用。

以蘇教版五年級下冊的教學(xué)內(nèi)容——《3的倍數(shù)特征》一課為例。因為在此之前學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握了2的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征，所以教師需要引導(dǎo)學(xué)生效仿這兩種基本特征的規(guī)律總結(jié)方式，去猜測3的倍數(shù)的特征有哪些。在這一過程中，為了充分體現(xiàn)說理的效果，教師可以采取引導(dǎo)部分學(xué)生猜想、部分學(xué)生推翻猜想和進(jìn)行論證的互動方式。例如教師首先指出：“大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了2的倍數(shù)、5的倍數(shù)所具有的特征，那么大家覺得3的倍數(shù)會有什么特征呢？”

有的同學(xué)馬上提出自己的猜想，認(rèn)為只要尾數(shù)是3的數(shù)字，就可以成為3的倍數(shù)，但是很快被其他同學(xué)利用13、23等例子進(jìn)行了否決；有的同學(xué)提出猜想是尾數(shù)是6或者9的數(shù)字，才有可能成為3的倍數(shù)，但是同樣被其他同學(xué)利用16和19進(jìn)行了否決。

在兩輪猜想均失敗的情況下，很快學(xué)生就通過不斷地計算嘗試，發(fā)現(xiàn)是否能夠成為3的倍數(shù)，跟數(shù)字本身的尾數(shù)并沒有直接關(guān)系，任何尾數(shù)的自然數(shù)都有可能成為3的倍數(shù)，但是相應(yīng)的，也存在不是3倍數(shù)的自然數(shù)。此時教師就引導(dǎo)學(xué)生嘗試著轉(zhuǎn)換思維：“既然這種方式行不通，我們是不是可以從其它的角度進(jìn)行突破？”這時有同學(xué)指出，如果將“3的倍數(shù)”完全呈現(xiàn)在算盤上，會發(fā)現(xiàn)每個算盤所使用到的算珠，都是3的倍數(shù)。教師根據(jù)這名學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”，立刻要求學(xué)生嘗試著對這個猜想進(jìn)行驗證，并且讓學(xué)生思考這個現(xiàn)象潛在的規(guī)律性。很快就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，使用到的“算珠”數(shù)量可以被理解為數(shù)字的個位、十位、百位數(shù)之和，也就是說，只有數(shù)字的各個數(shù)位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字本身才是3的倍數(shù)。

對于學(xué)生的猜想，教師在表示認(rèn)同的基礎(chǔ)上，也指出了學(xué)生需要進(jìn)一步驗證自己猜測的結(jié)論。當(dāng)學(xué)生在驗證的過程中發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論的合理性時，自身的成就感和滿足感也會顯著提升。

二、從問題辯論中說理，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

“說理課堂”以“說”為外在表現(xiàn)，以“思考”為內(nèi)在核心，因此在構(gòu)建說理課堂的過程中，教師完全可以引導(dǎo)學(xué)生積極參與問題辯論，在越辯越清晰的過程中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。從數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容角度來進(jìn)行分析，小學(xué)生在進(jìn)入中高年級之后，數(shù)學(xué)知識的理論性和抽象性會逐漸顯現(xiàn)出來，而很多小學(xué)生此時依然沿用感性思維去理解數(shù)學(xué)，就會影響到其知識的提煉概括以及系統(tǒng)總結(jié)。因此，通過引領(lǐng)學(xué)生主動開展辯論，學(xué)生可以在“說理”的過程中對知識產(chǎn)生更為深刻的認(rèn)知，不斷發(fā)展自身的能力，鍛煉自己的思維。

例如教學(xué)蘇教版六年級下冊《倒數(shù)》內(nèi)容時，教師可以在課堂上設(shè)置這樣的問題：“既然0不可以被視作0的倒數(shù)，那么1是否可以被認(rèn)定為它的倒數(shù)就是1？”然后直接在課堂上設(shè)置辯論臺，讓學(xué)生直接圍繞這一問題進(jìn)行說理。此時班級內(nèi)的學(xué)生按照各自的座位劃分，被區(qū)分成辯論的正反雙方，正方同學(xué)認(rèn)為“1和1可以稱作是彼此的倒數(shù)”；反方同學(xué)則認(rèn)為“1和1彼此不能被稱作是倒數(shù)”。

在正式說理過程中，正反雙方的學(xué)生可以說是“針鋒相對”，互相基于課堂上所學(xué)習(xí)到的知識拋出觀點(diǎn)。例如正方同學(xué)率先發(fā)問：“兩個數(shù)之間能夠被稱為相互倒數(shù)，需要滿足什么樣的條件？”此時反方的同學(xué)隨即根據(jù)課堂上所學(xué)習(xí)到的知識回答：“乘積等于1的兩個數(shù)就是互為倒數(shù)”。正方同學(xué)繼續(xù)發(fā)問：“既然兩個數(shù)乘積等于1就可以成為倒數(shù)，那么1×1=1的情況下，為什么不能被稱之為相互倒數(shù)？”此時反方同學(xué)繼續(xù)說道：“1本身不是分?jǐn)?shù)，因此也沒有辦法彼此互稱之謂倒數(shù)?！?/p>

此時辯論還在繼續(xù)，正方同學(xué)指出：“在學(xué)習(xí)過的倒數(shù)定義當(dāng)中，并沒有要求被稱為互相倒數(shù)的兩個數(shù)，有一個必須是分?jǐn)?shù)。”此時反方同學(xué)思索片刻又說道：“1和1并不是兩個數(shù)，而是一個數(shù)，因此不能被稱作相互倒數(shù)。定義中既然指出乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，但是本身就不是兩個數(shù)，自然就不可以稱作倒數(shù)。”面對反方的質(zhì)問，正方的同學(xué)一時陷入沉思，隨即又補(bǔ)充道：“定義中指出兩個數(shù)乘積為1，沒有指出兩個數(shù)究竟是相同還是不同，兩個相同的數(shù)同樣是兩個數(shù)，只要乘積為1，就可以被稱之為倒數(shù)，所以1和1完全符合這個特征。之所以0和0之間不能被稱之為倒數(shù)，是因為0不可以作為分母，以0為分母的數(shù)根本不存在?！?/p>

最終在這樣一場討論中，正方的同學(xué)獲得了勝利，反方的同學(xué)在此過程中不僅再次鞏固了倒數(shù)的定義，更通過反復(fù)辯論的方式將定義當(dāng)中容易引起歧義的部分進(jìn)行了反復(fù)梳理和論證，反而更加證明了定義內(nèi)容的科學(xué)性以及嚴(yán)謹(jǐn)性。而且通過實施問題辯論活動不難發(fā)現(xiàn)，在辯論的情境下，課堂的氣氛比較緊張卻又高度活躍，但是學(xué)生可以積極思考問題，針對具體的問題展開辯論，最終幫助其對正反比例關(guān)系產(chǎn)生更為充分的認(rèn)知。學(xué)生也可以在說理過程中鍛煉數(shù)學(xué)思維以及思辨能力，課堂的有效性在此過程中也可以得到顯著提升。

三、從知識拓展中說理，推動深度學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容不能局限于書本，而是要根據(jù)學(xué)生的實際訴求，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度的拓展和延伸，也引領(lǐng)學(xué)生對拓展部分的內(nèi)容進(jìn)行說理和學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的深度理解和使用。在課堂教學(xué)過程中，作為教師必須深入觀察和了解學(xué)生，引導(dǎo)其從現(xiàn)實生活著手，努力尋找各類數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)現(xiàn)象以及數(shù)學(xué)知識的“載體”，建立數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活中的關(guān)聯(lián)性，嘗試?yán)脭?shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實生活中真實存在的問題。說理課堂是否高效，很大程度上體現(xiàn)在學(xué)生對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的感觸是否敏銳，此時單純地向?qū)W生“灌輸”知識顯然是一種不科學(xué)的操作方式，而是要在傳授的過程中，將知識從理論層面向?qū)嵺`進(jìn)行遷移，促使數(shù)學(xué)知識變成學(xué)生認(rèn)知生活、掌握生活技能的重要工具。

例如教學(xué)蘇教版五年級下冊《圓的認(rèn)識》內(nèi)容時，筆者從學(xué)生的實際情況出發(fā)，提出生活化的問題：“為什么大家在現(xiàn)實生活中遇到的下水道井蓋、水瓶的瓶蓋都會被制作成圓形？為什么不制作成三角形和正方形？為了讓學(xué)生更深入地了解“圓”的性質(zhì)，同時利用圓的性質(zhì)去解讀這些現(xiàn)象，特地利用課后托管的時間，組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在這樣一種互動探討、相互引導(dǎo)、彼此啟發(fā)的學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生會探索得出與這些問題有關(guān)的結(jié)論：“之所以井蓋會被要求制作成圓形，是因為井蓋必須防止出現(xiàn)一種情況，就是直接掉到下水道中，而除了圓形之外的其它任何形狀，都無法保證做到這點(diǎn)，畢竟圓的所有直徑都是等長的，但是三角形會出現(xiàn)邊長大于高的情況，長方形、正方形也是如此。”同樣道理，有同學(xué)也明白之所以大家需要手牽手站成一個圓圈，是因為只有圓圈才能保證每一個同學(xué)到中心點(diǎn)的距離是完全相等的，這也就是“圓的半徑都相等”這一屬性的呈現(xiàn)。由此可知，將數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)學(xué)生們的現(xiàn)實生活，讓學(xué)生利用所學(xué)的知識進(jìn)行討論和說理，精準(zhǔn)捕捉藏匿在生活中的數(shù)學(xué)知識，更有助于他們深化對知識的理解和使用。而且通過課后拓展問題進(jìn)行設(shè)計，響應(yīng)“雙減”號召加強(qiáng)對課后托管時間的有序利用，在延伸數(shù)學(xué)課堂的同時，也將教學(xué)內(nèi)容延伸到學(xué)生的生活領(lǐng)域，讓其意識到數(shù)學(xué)知識的價值，從而逐漸從思維的感性層面走向理性層面，對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更為深刻的理解。

四、從實踐活動中說理，延展深度學(xué)習(xí)

處在全新的教育環(huán)境和新課程改革的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)實踐活動的組織具有一定的必要性，尤其是“雙減”政策的啟動，讓教師不得不去思考對學(xué)生數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)及課堂教學(xué)的延續(xù)性。鑒于此，在實際主導(dǎo)數(shù)學(xué)實踐活動的過程中，在對課堂內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃的基礎(chǔ)上，教師需要圍繞教學(xué)內(nèi)容的主要特征，從小學(xué)生的認(rèn)知能力角度出發(fā)，通過對實踐活動的設(shè)計，不斷啟發(fā)學(xué)生說理，促使其對數(shù)學(xué)保持濃厚的興趣，積極、主動地參與數(shù)學(xué)實踐活動，在此過程中，努力體驗、積極思考，增加實踐技能。

例如教學(xué)蘇教版《多邊形面積》這部分內(nèi)容，教師可以為學(xué)生設(shè)置多樣化的實踐活動，讓學(xué)生在拼接、轉(zhuǎn)移、組合的實踐操作中，靈活識別多邊形，嘗試解決多邊形的面積求解辦法。教師要鼓勵學(xué)生積極思考，嘗試?yán)米约阂呀?jīng)掌握的長方形面積計算公式以及各種工具，以小組為單位進(jìn)行實踐，并且匯報實踐結(jié)論。例如有的同學(xué)在匯報過程中說理：“遇到不規(guī)則的多邊形，可以使用直尺，將圖形進(jìn)行切割，劃分成三角形和長方形的組合，通過分別求解長方形和三角形的面積，再進(jìn)行組合的方式，來達(dá)到求解的目的。”

對于學(xué)生通過實踐得出的結(jié)論，教師可以在肯定的基礎(chǔ)上，對問題進(jìn)行深度的剖析：“是不是不規(guī)則的多邊形全部可以拆分為長方形以及三角形呢？”

此時學(xué)生可以在問題的引導(dǎo)下，進(jìn)一步進(jìn)行實踐和驗證，發(fā)現(xiàn)無論是多么復(fù)雜的多邊形，其實都可以視作若干長方形和三角形的組合，只不過因為題目提供的已知數(shù)據(jù)不同，在條件不完整的情況下，未必能夠達(dá)到求解的目的。教師則可以根據(jù)學(xué)生的實踐結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生掌握平行四邊形、梯形等較為基礎(chǔ)的多邊形面積計算公式，讓學(xué)生充分發(fā)揮轉(zhuǎn)移和拼湊的“手法”，完成對圖形面積計算公式的推導(dǎo)。

在整個教學(xué)流程結(jié)束以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，概括提煉出過程中所生成的所有抽象知識點(diǎn)，通過說理的方式加深學(xué)生對知識形成過程的認(rèn)知，也起到間接鞏固記憶的效果。

總而言之，在深度學(xué)習(xí)視域下打造高質(zhì)量的“說理”課堂，積極引導(dǎo)學(xué)生參與說理的討論和過程，讓學(xué)生在面對問題時敢于探討、敢于主動說出自己的猜想，對于延伸知識理解，從根本上把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)具有非常重要的作用。從上文所構(gòu)筑的四項基本策略來看，學(xué)生可以在說理課堂中，有所學(xué)習(xí)、有所啟發(fā)、有所感悟，不斷提高學(xué)習(xí)效率。