數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的滲透方法研究

盧思齊

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要給學(xué)生傳授豐富的學(xué)科知識，還要促進(jìn)其數(shù)學(xué)思想的形成與發(fā)展。只有在教學(xué)過程中兼顧這兩個基本方面，才能促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的全面進(jìn)步，實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量的有效提升。對于小學(xué)生而言，其所要具備的數(shù)學(xué)思想主要包括分類討論思想、數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想。教師在教學(xué)過程中要以這幾種數(shù)學(xué)思想教學(xué)為基本導(dǎo)向制訂相關(guān)的教學(xué)計(jì)劃，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成、健全和成熟而努力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透

中圖分類號：G6２? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2023）21-0105-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.21.035

一、分類討論思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

分類討論思想的本質(zhì)是一種非常重要的題目解答方式。依據(jù)該思想，學(xué)生在解答題目時(shí)要考慮不同的情況和條件，而后針對每一種情況和條件進(jìn)行分析，最終得到答案。在教學(xué)過程中，教師培養(yǎng)學(xué)生具備該思想不僅有助于學(xué)生順利完成題目解答，也可以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。對于分類討論思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，可從以下幾個方面著手。

首先，積極尋找并把握分類討論思想的教學(xué)機(jī)會。一般而言，在小學(xué)中段數(shù)學(xué)知識教學(xué)中已經(jīng)存在著較為普遍的知識遷移現(xiàn)象。學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一部分新知識點(diǎn)與之前所學(xué)習(xí)的舊知識之間往往會產(chǎn)生一定的關(guān)聯(lián)，如果學(xué)生沒有敏銳認(rèn)識并準(zhǔn)確把握知識點(diǎn)之間的聯(lián)系性，學(xué)習(xí)進(jìn)度與學(xué)習(xí)效果便會受到影響。分類討論思想恰恰是一種能夠?qū)⑿屡f知識納入一個主題而后依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行詳細(xì)探討和分類討論的思想方法，能夠滿足小學(xué)生的能力提升需求。而教師要做的便是在教學(xué)過程中為學(xué)生創(chuàng)造利用分類討論思想解答題目的機(jī)會。具體而言，教師在講解某個知識點(diǎn)之前，首先要向?qū)W生介紹該知識點(diǎn)的基本情況，特別是要重點(diǎn)分析新知識與之前所學(xué)知識之間是否具有聯(lián)系性，如果有聯(lián)系，那么基本的聯(lián)系形式是什么、聯(lián)系程度如何，以及這種聯(lián)系對學(xué)生完成新知識學(xué)習(xí)所造成的困難程度等。在明確這些情況后，分類討論思想的教學(xué)工作開展便會有據(jù)可依，整個教學(xué)執(zhí)行過程也會更加具有科學(xué)性。

其次，優(yōu)化分類討論教學(xué)組織形式。良好的教學(xué)組織形式可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，特別是在數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)過程中，優(yōu)化教學(xué)組織形式更是重中之重。在教學(xué)過程中，可以采取小組合作的教學(xué)組織形式。教師首先依據(jù)學(xué)習(xí)成績、課堂發(fā)言積極性、性別等多種因素，以4人為一組將全班學(xué)生劃分成若干小組，將課堂的主動權(quán)交到學(xué)生手中，向?qū)W生提供一些能夠通過分類討論方法完成解答的典型題目。小組合作最大限度地減少了教師對學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)行為的干預(yù)，小組內(nèi)部的每一名學(xué)生都能根據(jù)自己對知識點(diǎn)的理解發(fā)表觀點(diǎn)和看法。而教師將小組內(nèi)部學(xué)生提出的不同觀點(diǎn)進(jìn)行有效整理，使學(xué)生明白分類討論是解答這一問題的有效途徑。在教學(xué)過程中，教師常態(tài)化應(yīng)用小組合作教學(xué)組織形式，可以逐步將分類討論思想深植于學(xué)生的思維方式中，成為學(xué)生的一種基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)思想。

二、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

隨著教育事業(yè)的發(fā)展和教育理念的不斷更新，數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)受到了教育者的高度重視。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，不僅能使學(xué)生獲得一個更加良好的知識學(xué)習(xí)環(huán)境，形成一種更加理性的數(shù)學(xué)思維，而且能使學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)建模思想分析并解決自己在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)整體學(xué)習(xí)能力的提升。與此同時(shí)，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、數(shù)學(xué)語言組織與表達(dá)能力以及元認(rèn)知能力都會在數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)過程中不斷強(qiáng)化。對于數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，可從以下幾個方面著手。

首先，提高學(xué)生的閱讀能力，為數(shù)學(xué)建模思想的形成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。具備出色的閱讀能力可以提升人的信息提取效率和學(xué)習(xí)效率，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中同樣適用。著名教育家蘇霍姆林斯基指出，越是學(xué)習(xí)困難的學(xué)生就越需要閱讀，因?yàn)殚喿x能教會他如何思考，而思考會刺激其智力的覺醒。為了提高學(xué)生的閱讀能力，教師一方面要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣。例如，每一次的閱讀時(shí)間都要相對固定，每一次的閱讀材料都要經(jīng)過精挑細(xì)選，每一次閱讀的坐姿和精神注意力都要端正、集中……從多方面對學(xué)生的閱讀行為提出要求，并將其作為一種長期性的教學(xué)方式延續(xù)下去，可以幫助學(xué)生形成良好的閱讀習(xí)慣。另一方面，教師要給學(xué)生傳授符合數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)際的閱讀策略。數(shù)學(xué)教材的文本形式具有簡短精練的特征，故而，教師可以要求學(xué)生在開始閱讀前通過深呼吸調(diào)整自己的狀態(tài)，在閱讀過程中右手持筆進(jìn)行勾畫和標(biāo)注，這有助于提升閱讀的專注度。此外，對一些重要內(nèi)容要多讀幾遍。教師要提醒學(xué)生不能急于求成，第一遍閱讀結(jié)束后依據(jù)閱讀收獲開展第二遍甚至第三遍閱讀，直到能夠有效提取關(guān)鍵數(shù)字、關(guān)鍵條件以及關(guān)鍵性聯(lián)系等與數(shù)學(xué)建模思想密切相關(guān)的元素為止。

其次，提升學(xué)生數(shù)學(xué)化能力，幫助其順利建立模型。一般而言，數(shù)學(xué)化能力主要包括抽象思維能力和概括能力。而小學(xué)生數(shù)學(xué)知識儲備相對不足，身體機(jī)能發(fā)育還不成熟，故而抽象思維能力尚處于萌芽階段。因此，教師在教學(xué)過程中，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。概括能力主要是指學(xué)生對一段數(shù)學(xué)材料中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和空間形式的有效概括能力。通俗地講，就是要求學(xué)生能夠從具有差異性的諸多數(shù)學(xué)材料中分析出適用于所有數(shù)學(xué)材料的一般規(guī)律。為此，教師要精心設(shè)計(jì)概念教學(xué)，讓每一位學(xué)生經(jīng)歷從具象上升到抽象的實(shí)踐過程，能夠充分體驗(yàn)?zāi)骋皇挛锉粶?zhǔn)確分析并最終得出概括性結(jié)論的過程。與此同時(shí)，教師也要向?qū)W生提供一些具有代表性的題目，讓學(xué)生親自完成每一道題目的解答。在題目解答完成后，學(xué)生要將這些題目綜合起來進(jìn)行思考和分析，并最終概括出結(jié)論。這對促進(jìn)學(xué)生概括能力的提高有著重要作用。而概括能力的有效培養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模的一個基礎(chǔ)，更是數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的一項(xiàng)重要前提條件。

再次，培養(yǎng)學(xué)生模型求解能力，幫助其順利完成題目解答。模型求解能力主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力，而運(yùn)算能力也是小學(xué)數(shù)學(xué)六大學(xué)科素養(yǎng)之一。任何模型的成立都是以分析某問題或解決某問題為基礎(chǔ)的，小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)也不例外。培養(yǎng)學(xué)生建模思想是為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，而提升數(shù)學(xué)建模能力則是為了指導(dǎo)學(xué)生更有效地應(yīng)用所學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問題。而運(yùn)算能力則是影響問題解決準(zhǔn)確率的重要因素。因此，這一系列的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，不可分割。為了培養(yǎng)學(xué)生的模型求解能力，教師一方面要使學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，在完成題目計(jì)算的過程中，在未得到教師允許的情況下不得使用相關(guān)的計(jì)算工具。同時(shí)，教師要提醒學(xué)生在完成每一道題目后進(jìn)行驗(yàn)算，確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確無誤。另一方面，教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握多種計(jì)算方法，估算、筆算、口算都是非常重要的計(jì)算方式，每一種計(jì)算方式也有著不同的應(yīng)用條件和優(yōu)勢。教師在教學(xué)過程中要著力培養(yǎng)學(xué)生掌握多種計(jì)算方法，這可以為數(shù)學(xué)建模工作的順利開展奠定基礎(chǔ)，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的有效鞏固發(fā)揮輔助作用。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想是一種能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系和直觀的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來進(jìn)行考慮，并充分利用這種結(jié)合形式探求某個問題的解題思路的一種思想。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所提出的“數(shù)無形時(shí)少直觀，形無數(shù)則難入微”便是對數(shù)形結(jié)合這一思想的經(jīng)典闡述。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的抽象思維能力相對薄弱，對一些文字性的闡述很難形成深刻的理解。此時(shí)，若能以圖形輔助，必然會促進(jìn)學(xué)生理解能力的全面提升。對于數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，可從以下幾個方面著手。

首先，以形助數(shù)教學(xué)工作的科學(xué)落實(shí)。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中貫徹的重要一步便是指導(dǎo)學(xué)生形成利用圖形解析數(shù)字的思想，這是對數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)性應(yīng)用。具體而言，教師首先要養(yǎng)成良好的教學(xué)習(xí)慣，將以形助數(shù)作為一種穩(wěn)定的教學(xué)形式貫穿于課堂教學(xué)的過程中。特別是講解與幾何密切相關(guān)的知識點(diǎn)時(shí)，教師在黑板上寫出的每一項(xiàng)文字性數(shù)學(xué)概念或數(shù)字表達(dá)式，都要用相關(guān)的圖形予以表示和注解。如果教師能將這種教學(xué)方式堅(jiān)持下去，那么學(xué)生在知識學(xué)習(xí)過程中遇到難以讀懂的數(shù)學(xué)語言時(shí)便會想到繪制相關(guān)圖形來輔助自己理解。這是對以形助數(shù)這一思想的有效應(yīng)用，有利于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成。

其次，以數(shù)解形教學(xué)工作的有序落實(shí)。在學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生僅僅觀察相關(guān)的數(shù)學(xué)圖形，很難準(zhǔn)確概括圖形所反映的數(shù)學(xué)原理以及自己要探求的問題答案。而要想解決這一問題，就需要學(xué)生借助數(shù)學(xué)語言和工具對相關(guān)的圖形進(jìn)行分析。因此，加強(qiáng)以數(shù)解形教學(xué)勢在必行。具體而言，教師要向?qū)W生做好示范講解工作，首先挑選一些比較經(jīng)典的數(shù)學(xué)圖形，對于圖形中所體現(xiàn)出的相關(guān)條件和內(nèi)容用數(shù)學(xué)的邏輯思維進(jìn)行分析，用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表述，并嘗試從圖形中概括出符合數(shù)學(xué)原理的數(shù)學(xué)算式，而后通過解答數(shù)學(xué)算式解析圖形并尋找最終答案。這在幾何知識的教學(xué)過程中最為常見，最典型的莫過于求某個三角形或四邊形中陰影部分面積的數(shù)學(xué)題目。因此，教師在教學(xué)中要加強(qiáng)案例展示，加強(qiáng)以形解數(shù)的示范分析，從而豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷鞏固其數(shù)形結(jié)合思想。

四、方程思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

方程思想主要是指當(dāng)一個問題與某個等式存在建立聯(lián)系的可能性時(shí)，我們可以通過建立等式關(guān)系解方程的方式對其進(jìn)行進(jìn)一步探究。方程思想是以方程為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想形式，而一元一次方程是方程的重要組成部分，也是小學(xué)生要學(xué)習(xí)的重要方程形式。教師在教學(xué)過程中不僅要系統(tǒng)性提升學(xué)生對方程的理解和應(yīng)用能力，而且要培養(yǎng)其形成方程思想，為今后學(xué)習(xí)更加豐富的方程知識奠定一個良好的思維基礎(chǔ)。對于方程思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，可從以下幾個方面著手。

首先，有效聯(lián)系相關(guān)事物，引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識方程實(shí)質(zhì)。指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識方程的實(shí)質(zhì)是培養(yǎng)其方程思想的一個根本基礎(chǔ)，而影響學(xué)生準(zhǔn)確把握方程實(shí)質(zhì)的最大阻力莫過于對未知數(shù)的理解。有相當(dāng)一部分學(xué)生就是因?yàn)閷Ψ匠毯臀粗獢?shù)這兩個概念不能融會貫通而導(dǎo)致學(xué)習(xí)出現(xiàn)問題。這就需要教師在教學(xué)過程中有效聯(lián)系學(xué)生所熟悉的事物，以此為基礎(chǔ)對方程的基本內(nèi)涵進(jìn)行解析。例如，在方程教學(xué)的初級階段，教師可以選擇學(xué)生感興趣的一些名詞或事物來代替方程中的“未知數(shù)、未知量”等名詞，消除學(xué)生對方程中陌生名詞的生疏感，建立起學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從而更加全面地理解方程，為方程思想的形成奠定扎實(shí)的知識基礎(chǔ)。

其次，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，逐步塑造其方程思想。馬克思哲學(xué)唯物論指出，意識具有獨(dú)立性。這種獨(dú)立性主要表現(xiàn)為意識和物質(zhì)的發(fā)展步調(diào)并不是完全一致的。在某些條件下，意識或先進(jìn)于物質(zhì)發(fā)展，或滯后于物質(zhì)發(fā)展。思想作為意識的重要組成部分同樣也具有一定的獨(dú)立性，方程思想也同樣適用。雖然學(xué)生直至小學(xué)高段才正式開始方程知識的學(xué)習(xí)，但在中、低段的日常學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)接觸了一定的方程思想。比如，“18與哪個數(shù)相加等于29”這個簡單的數(shù)學(xué)問題中便蘊(yùn)含了“未知數(shù)、已知數(shù)、等式”這一系列能夠組成一個方程表達(dá)式的關(guān)鍵元素。因此，教師要善于結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，對于中、低段學(xué)生，可以通過日常滲透和教學(xué)互動的方式逐步讓學(xué)生接觸方程元素與方程思想。對于高段的學(xué)生，方程已經(jīng)成為他們重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，所以教師在教學(xué)過程中要制訂科學(xué)的計(jì)劃，統(tǒng)籌推進(jìn)方程知識教學(xué)，并在教學(xué)過程中深化學(xué)生對方程的認(rèn)識，逐步培養(yǎng)其方程思想。

五、結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師通過科學(xué)的教學(xué)舉措培養(yǎng)學(xué)生形成分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)建模思想、方程思想等思維方式不僅是對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的堅(jiān)決貫徹，而且能對小學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活產(chǎn)生有效指導(dǎo)，成為其受用終身的思想財(cái)富。因此，在今后的教學(xué)中，我們要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步分析，緊密結(jié)合學(xué)科教學(xué)實(shí)際探討更為優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思想教學(xué)方式，使學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)全面進(jìn)步，從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

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［責(zé)任編輯 趙頌花］