極化碼在水聲通信系統(tǒng)中的應用研究

侯衛(wèi)民,魏澤強,胡金霞,蘇 佳

(河北科技大學信息科學與工程學院,河北 石家莊050018)

1 引言

隨著海洋開發(fā)的日益增加,水聲通信技術的發(fā)展備受關注。水聲通信的傳輸媒介為水聲信道,水聲信道的時變效應、多徑效應以及來自多方面的噪聲和有限帶寬等特點大大制約了水聲通信技術的發(fā)展[1]。為了改善水聲信道對信號傳輸?shù)挠绊?很多技術手段例如信道編碼和OFDM技術等常應用在水聲通信系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的信道編碼方案例如里德-所羅門(Reed-Solomon, RS)碼、卷積碼常應用在早期水聲通信系統(tǒng)中[2],信道編碼技術的引進如卷積碼等方案很大程度提升了水聲通信系統(tǒng)的可靠性。隨著水聲通信技術的發(fā)展,Turbo碼[3]與低密度校驗(Low Density Parity Check, LDPC)碼[4]在水聲信道中被證明有良好的糾錯性能,也逐漸應用到了水聲通信系統(tǒng)中。Turbo碼與LDPC碼兩種編碼雖能夠有效提高水聲通信系統(tǒng)可靠性,但兩者在理論上都并未達到香農(nóng)限。當前先進的信道編碼技術與水聲通信相結合成為一個新的發(fā)展趨勢。極化碼在2009年被提出后,首次證明在二進制對稱信道下可以達到香農(nóng)限[5],其編解碼也有較低的復雜度。目前極化碼作為信道編碼方案已經(jīng)成為5G技術標準之一,成為相關領域研究熱點。而水聲通信系統(tǒng)中另一個常應用的OFDM技術能夠有效的對抗多徑效應帶來的頻率選擇性衰落,OFDM技術還因頻帶利用率高等原因應用場景廣泛,因此將極化碼作為信道編碼方案并結合OFDM技術應用到水聲通信系統(tǒng)中,整體水聲通信系統(tǒng)框圖如圖1。

圖1 水聲通信系統(tǒng)框圖

在發(fā)射端,由信息源產(chǎn)生的隨機0、1序列先通過極化碼編碼來提高可靠性后,接著對編碼后比特進行調制,之后將信號轉化為并行信號并加入導頻,對信號進行IFFT運算并加入循環(huán)前綴,循環(huán)前綴可以消除符號間干擾,最后將信號轉換成串行信號發(fā)送到水聲信道中。在接收端處,進行相應逆操作,進行FFT運算后,根據(jù)之前加入的導頻進行信道估計與信道均衡操作,最后相應解調、解碼,最終接收到原始二進制信息序列。

整體水聲通信系統(tǒng)中側重研究極化碼在系統(tǒng)中的性能表現(xiàn),極化碼是線性分組碼,其編解碼是基于信道極化原理,信道極化包括信道合并與信道分裂。信道極化后,子信道的信道容量呈兩極分化,如何挑選信道容量大的子信道傳輸信息稱之為極化碼的構造問題,不同的信道類型往往有著不同的構造方法。Arikan教授提出在二元刪除信道(Binary Erasure Channel,BEC)下,可以通過巴氏參數(shù)法來計算每個信道的巴氏參數(shù)。在二元對稱信道(Binary Symmetrical Channel,BSC)下,Mori等學者提出了密度進化法(Density Evolution,DE)[6]。針對高斯信道的構造方法還有高斯近似法(Gaussian Approximation, GA)[7]。

全文安排如下:在第二節(jié)研究極化碼的基礎理論,在第三節(jié)主要對水聲信道進行分析,最后在第四節(jié)研究極化碼在水聲信道中的性能表現(xiàn)。

2 極化碼原理基礎

2.1 信道的可靠性度量

信道W的特性常用信道互信息I(W)和巴氏參數(shù)Z(W)來表示。在對稱信道下,互信息I(W)等于信道容量。Z(W)表示子信道的可靠程度。一般地,I(W)與Z(W)呈反比關系,Z(W)越小,則代表該信道傳輸可靠性越好,信道容量就越高,反之則可靠性越差,越不利于傳輸信息[9],其中

(1)

(2)

2.2 信道極化原理

信道極化由信道組合和信道分裂組成。信道組合是將N條信道特性相同的子信道以遞歸的方式合并成一個信道,而信道分裂則是將組合好的一條信道分裂成N條子信道。信道極化后,總信道容量不變,其中一部分子信道信道容量趨于1,稱為無噪信道,用來傳輸信息比特,另一部分的子信道的信道容量則趨近于0,稱為純噪聲信道,用來傳輸通信雙方已知的凍結比特,稱為信道極化現(xiàn)象。N越大,信道容量趨于1的比例就越大,信道極化現(xiàn)象越明顯。以BEC信道為例,圖2為N=1024的信道極化圖。

圖2 信道極化圖

2.3 極化碼編碼

極化碼的編解碼是基于信道極化現(xiàn)象的,在編碼前需要對每個子信道進行可靠性估計,信道類型不同,構造方法不同。以針對BEC信道的巴氏參數(shù)法為例,直接計算每個子信道的巴氏參數(shù),將巴氏參數(shù)按照由低到高進行排序,巴氏參數(shù)低的傳輸信息比特,高的傳輸凍結比特。子信道的巴氏參數(shù)計算如下

(3)

(4)

其中式(3)當信道為BEC信道時取等號。

信道可靠性度量完成后,進行極化碼編碼,用式(5)來表示

(5)

其中N為碼長,u1為信源比特,x1為編碼后的比特,GN為生成矩陣

GN=BNF?n

(6)

BN也稱為比特置換操作

BN=RN(I2?BN/2)

(7)

F為核心矩陣,?稱為克羅內(nèi)克積。

(8)

2.4 極化碼解碼

極化碼解碼算法通常有串行抵消(Successive Cancellation, SC)解碼算法、置信傳播(Belief Propagation, BP)算法以及串行抵消列表(Successive-Cancellation List, SCL)算法[10,11]和軟輸出連續(xù)刪除(Soft Cancellation, SCAN)算法。

由于SC解碼為串行解碼,采用逐個比特譯碼的方式,各個解碼判決結果相互關聯(lián),一個比特錯誤判決可能影響后面的判決。一般SCL解碼性能在極化碼解碼算法中為較好的,但SCL解碼隨著搜索寬度的增加,復雜度也會相應的增加。BP解碼為并行解碼,相較于SC解碼具有延時低、吞吐量大等優(yōu)勢,所以選擇BP解碼算法為主要研究對象。BP解碼原理為:

BP解碼算法是通過對因子圖進行左右迭代來完成的,因子圖一共由N(n+1)個節(jié)點組成,圖3描述了n=3,N=8時的極化碼解碼因子圖。

圖3 整體BP解碼圖

由圖3可以看出當碼長為8時,BP解碼算法分為三個階段,其因子圖中的基礎運算單元如圖4。

圖4 基礎運算單元

在因子圖中,信息先從最右端開始更新,更新到最左端后,再更新到最右端完成一次迭代。在每輪迭代中,信息都是以對數(shù)似然比(Log-Likelihood Ratio,LLR)形式在因子圖中傳遞。整體解碼流程為:

1)信息的初始化;

因子圖中最左端信源比特的LLR信息

(9)

再計算來自接收端的LLR信息

(10)

2)根據(jù)下列迭代公式更新因子圖中節(jié)點的LLR信息;

(11)

(12)

(13)

(14)

迭代公式中g(x)為

(15)

3)判決

當BP解碼達到最大迭代次數(shù)時,進行判決,判決方式如下

(16)

3 水聲信道與極化碼

本節(jié)主要對水聲信道進行分析,并研究極化碼在水聲信道中的編碼機制。

3.1 時變信道模型

信號在水聲信道傳播時,若發(fā)射機與接收機存在相對運動,則會出現(xiàn)多普勒效應,信號傳播路徑發(fā)生改變,多徑信號到達接收端的時間和入射角也隨之改變。水聲信道的時變特性主要是基于多普勒頻移產(chǎn)生的。

水聲時變信道模型可以表示為

(17)

其中,L為信號傳播的總路徑數(shù),fl為多普勒頻移。信道h(t,τ)共有L條路徑,第l條路徑的幅度為hl(n),時延為τl。

本文中水聲信道模型各徑的具體時延、幅度數(shù)據(jù)是通過BELLHOP模型獲得,BELLHOP模型為射線聲學模型,可以通過配置相應水體環(huán)境來輸出水聲信道信息[12],一般時變信道模型適合淺海復雜的通信環(huán)境,水體環(huán)境配置見表1。

表1 環(huán)境配置參數(shù)

設置相應水體環(huán)境后,BELLHOP會輸出與水體環(huán)境所匹配的文件,根據(jù)輸出文件可以得到水聲信道的一些基本特征,由仿真中得到水聲信道某一時刻的聲線傳播圖、水聲信道的歸一化沖激響應,分別如圖5、6。

圖5 淺海聲線傳播圖

由圖5分析總體水深100m,發(fā)射機與接收機都位于水深50m處,信號傳播路徑總共為20條,經(jīng)過海面和海底的反射和折射達到接受端,通信距離為1000m。

由圖6可以看出20條路徑的相對時延以及相對幅度,相對時延主要分布在0ms到15ms之間。

圖6 水聲信道歸一化沖激響應

通過BELLHOP模型仿真水聲時變信道模型給出時變信道仿真參數(shù)見表2。

表2 時變信道仿真參數(shù)

給出各徑的相對時延和相對幅度后,在時變水聲信道模型中引入一個變量,歸一化最大多普勒頻偏(Normalized Maximum Doppler Frequency Shift,NMDFS)ε。它表示為最大多普勒頻偏fdmax與載波間隔Δf之比,即ε=fdmax/Δf。然后給出表3時變信道下fdmax和歸一化頻偏ε的值。

表3 仿真參數(shù)

3.2 時不變水聲信道模型

時不變信道模型,指的是各徑衰落系數(shù)以及時延不隨時間變化而變化,也被稱為確定性水聲信道。一般適合于較為穩(wěn)定的水下環(huán)境。該模型的沖激響應可以表示為

(18)

其中L為總的路徑數(shù),hl為第l徑的加權系數(shù),τ為時延。

相同地,通過BELLHOP模型配置深海較為穩(wěn)定的水體通信環(huán)境來仿真水聲時不變信道模型[13],仿真參數(shù)見表4。

表4 時不變信道仿真參數(shù)

3.3 極化碼在水聲信道中的構造

極化碼在水聲信道中的構造采用巴氏參數(shù)邊界法。由2.2節(jié)式(3)和式(4)知巴氏參數(shù)的計算,在水聲信道中用式(19)來代替式(3)來更新巴氏參數(shù)。

(19)

由式(1)可知巴氏參數(shù)需要計算信道轉移概率,水聲通信模型在頻域中一般表示為

Yi(k)=Hi(k)X(k)+Wi(k)

(20)

其中,Yi(k)為接收端接收信號,Hi(k)為水聲信道頻率響應,X(k)為信號輸入,Wi(k)為均值為0,方差為σ2的高斯白噪聲。Hi(k)可以通過信道估計獲得,例如LS信道估計算法等方法。Wi(k)可以通過不用信號傳輸來進行測量[14]。

信號經(jīng)過BPSK調制后,水聲信道的轉移概率為

(21)

(22)

4 極化碼在水聲OFDM系統(tǒng)的仿真

4.1 OFDM仿真參數(shù)設置

OFDM水聲通信系統(tǒng)仿真參數(shù)見表5。

表5 OFDM系統(tǒng)參數(shù)

4.2 極化碼在時不變信道下的仿真

時不變信道仿真數(shù)據(jù)如表4。極化碼的構造選擇巴氏參數(shù)界法,解碼算法為BP解碼算法。主要從碼長、多徑數(shù)量、BP解碼迭代次數(shù)等方面去仿真分析。

4.2.1 不同碼長在水聲時不變信道下的仿真

設置極化碼的碼長N=128,256,512,碼率R=0.5,如圖7。

圖7 不同碼長的性能表現(xiàn)

從圖7中整體看誤碼率會隨著信噪比的增大而逐步減小,碼長越長,其誤碼率性能越佳。極化碼碼長越長,其信道極化比例越大,可靠性就越高。當碼長為512時,在信噪比為4dB時,誤碼率可以達到10-4,可以滿足基本水聲通信要求。

4.2.2 多徑數(shù)目不同在時不變信道下的仿真

固定N=512,R=0.5,仿真信號傳播的多徑為1、3、5徑。仿真效果如圖8。

圖8 不同多徑數(shù)目的誤碼率表現(xiàn)

由圖8分析得多徑的數(shù)量越少,整體誤碼率性能越佳,固定誤碼率為10-3數(shù)量級,1徑相對3徑增益約1.5dB左右,相對5徑約2db左右。

4.2.3 不同解碼算法在時不變信道中的仿真

設置N=512,R=0.5,主要研究極化碼SC、BP、SCL、SCAN四種解碼算法在水聲時不變信道下的性能表現(xiàn)。其中BP迭代次數(shù)為40,SCL解碼算法搜索寬度為8,SCAN算法迭代次數(shù)為1,仿真如圖9。

圖9 極化碼的不同解碼算法仿真

由圖9可以看出在極化碼的解碼算法中SCL算法性能好于其它解碼算法,BP解碼算法相較于其它解碼算法性能略低,但在總體上與SC、SCAN等解碼算法差距不大,且性能會隨著BP迭代次數(shù)的增加逐漸增加。

4.2.4 BP解碼不同迭代次數(shù)在時不變水聲信道模型下的仿真

設置N=512,R=0.5,迭代次數(shù)分別為15、40、65在水聲信道下仿真如圖10。

圖10 BP解碼不同迭代次數(shù)仿真

由圖10分析得極化碼BP解碼迭代次數(shù)越大,其誤碼率越低。在誤碼率為10-3數(shù)量級上,迭代次數(shù)65相較于迭代次數(shù)40有著0.25dB的提升。

4.3 極化碼在時變信道下的仿真

時變信道仿真數(shù)據(jù)如表2。主要從碼長、碼率、以多普勒頻移等不同參數(shù)對性能的影響,最后在時變信道下分別進行卷積碼編碼與極化碼編碼并對比。

4.3.1 不同碼長在時變信道下的仿真

固定N=512,R=0.5,BP解碼迭代次數(shù)為40,fdmax為0.002Hz。N=128,256,512,仿真如圖11。

圖11 時變信道不同碼長仿真

由圖11得出N越大,誤碼率越低,在信噪比較低時,不同碼長誤碼率性能接近一致,在信噪比5dB以后,誤碼率隨著信噪比增大開始逐步降低,直到信噪比為10dB時碼長512的誤碼率達到10-4至10-5。

4.3.2 不同碼率在時變信道下的仿真

N=512,fdmax為0.002Hz,BP解碼迭代次數(shù)為40。R=0.25,0.5,0.75,仿真如圖12。

圖12 不同碼率仿真

由圖12得出碼率越小,其誤碼率越低,當R=0.75時,誤碼率基本維持在一個高的水平,原因為信息位過多,信道極化后,一部分信息位占用了信道可靠性低的子信道導致。碼率0.25的誤碼率雖然要比碼率為0.5的要略低,但通信效率太低,一般選擇碼率0.5進行通信。

4.3.3 不同多普勒頻移在時變信道下的仿真

固定N=512,R=0.5,BP迭代次數(shù)40,fdmax為0.002,0.02,0.2,仿真如圖13。

圖13 不同最大多普勒頻移仿真

由圖13分析,當fdmax固定時,信噪比越大,其誤碼率越低。當信噪比固定時,fdmax越大,其誤碼率越高。當歸一化頻偏大于0.01時,極化碼的性能開始降低,已經(jīng)不能滿足水聲通信的基本要求,所以一般通信中歸一化頻偏要低于0.01。

4.3.4 卷積碼與極化碼在時變信道中的仿真對比

卷積碼的約束長度為7,極化碼與卷積碼碼長都為512,碼率為0.5。仿真如圖14。

圖14 極化碼與卷積碼對比仿真

由圖14可以看出隨著信噪比的增加,誤碼率在逐步降低,極化碼的BP解碼算法性能最佳,固定誤碼率為10-3,極化碼編碼相對卷積碼有著2dB左右的提升。

5 結論

本文首次用BELLHOP模型仿真水聲信道與先進信道編碼技術極化碼結合,且在極化碼原理基礎上,驗證了構造方法為巴氏參數(shù)邊界法在水聲信道的可行性,尤其在時不變水聲信道下性能良好。另外針對水聲信道,用BELLHOP模型仿真不同水聲信道模型,得到傳播聲線圖、各徑的相對時延以及相對幅度等數(shù)據(jù)。在極化碼解碼方面,通過仿真對比各解碼算法優(yōu)缺點最終選擇BP解碼算法。最后分析了BP解碼算法在不同水聲信道模型、不同信道參數(shù)下的性能。仿真表明,極化碼的BP解碼算法可以滿足基本水聲通信要求,能夠有效提高水聲通信可靠性,且性能優(yōu)于卷積碼。