構(gòu)建『法』『理』同行的生本課堂
——以《除法豎式》教學(xué)為例

文|周珊珊

【課前思考】

《除法豎式》一課，是學(xué)生在理解了有余數(shù)除法的意義和會計(jì)算有余數(shù)除法算式之后除法豎式的起始課。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，加法、減法豎式的學(xué)習(xí)過程已經(jīng)經(jīng)歷過，掌握了加減法的豎式計(jì)算，豎式模型已初步形成。

教材的編排思路是借助操作通過與橫式的對比，讓學(xué)生理解除法豎式的寫法和豎式中各部分所表示的意義。事實(shí)上，大部分教師在教學(xué)中把除法豎式書寫格式以規(guī)定告知的形式告訴學(xué)生，讓學(xué)生模仿書本或教師的板書進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。除法豎式是一個(gè)全新的式子，是四種運(yùn)算方式里的“集大成者”，在運(yùn)算過程中除了除法，還涉及到加法、減法和乘法。除法豎式表現(xiàn)為程序性的運(yùn)算形式，如果不理解其實(shí)質(zhì)，僅靠死記硬背和機(jī)械運(yùn)算，容易出現(xiàn)格式和計(jì)算上的差錯(cuò)。

為了解學(xué)生的真實(shí)疑問，筆者組織了調(diào)查測試。

前測題目：亮亮有12 根魔力棒，4 根一組分給同學(xué)，可以分給幾個(gè)同學(xué)？

師：這道題會嗎？把算式寫在《練習(xí)紙》上并算出結(jié)果。

根據(jù)學(xué)生回答，板書：12÷4=3（個(gè)）。

師：列算式算得數(shù)很方便，但也有缺點(diǎn)。橫式的缺點(diǎn)是不能把分掉的12 根和分好之后“剛剛好”12-12=0 的兩個(gè)意思都表示出來。為了彌補(bǔ)這個(gè)遺憾，古今中外的數(shù)學(xué)家們一直在想辦法，后來創(chuàng)造了除法豎式。同學(xué)們，你能學(xué)數(shù)學(xué)家的思路開動腦筋寫出除法豎式嗎？先想一想，然后在《練習(xí)紙》上動筆寫一寫。

學(xué)生創(chuàng)造除法豎式（創(chuàng)造除法豎式大概用時(shí)5 分鐘）。

測試結(jié)果顯示：少數(shù)學(xué)生能正確寫出除法豎式，大多數(shù)學(xué)生受加減法豎式的影響，寫出與加減法豎式類似的作品，還有部分學(xué)生在現(xiàn)場檢測中無從下手，一臉苦惱和茫然。課后采訪寫出正確除法豎式的學(xué)生，他們對豎式中的每一步含義基本無法解釋。

面對學(xué)生學(xué)習(xí)前的困難，筆者正視真疑問，教學(xué)時(shí)圍繞學(xué)生三個(gè)主要困惑———“除法豎式為什么要這樣寫”“除法豎式每一步含義是什么”“有余數(shù)和沒有余數(shù)的除法豎式一樣嗎”通過師生互動、生生辯論，在對比中構(gòu)建“法”“理”同行的生本課堂。

【課堂實(shí)踐】

一、開門見山，探究除法豎式

師：今天繼續(xù)來學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法。

1.出示例題

13 根小棒，每4 根分一組，結(jié)果怎樣？

學(xué)生獨(dú)立解決。

學(xué)生匯報(bào)：可以分3 組，還多1 根。

師：你是怎么得到這個(gè)結(jié)果的？

生1：圖上圈一圈。（黑板上張貼小棒圖，并讓學(xué)生說一說怎么圈的）

生2：列算式。算式是：13÷4＝3（組）……1（根）。（教師板書）

師：說說算式中每個(gè)數(shù)的意思。（要分的小棒有13 根，4 根一組，分3 組，剩1 根）

師：剩下的1 根是怎么算出來的？

生：先算3×4=12（根），再算13-12=1（根）。

師：3×4=12（根）是什么意思？（板書：被分掉的小棒）

師：13-12=1（根）（剩下的小棒）（完善：要分的小棒-被分掉的小棒=剩下的小棒）

【設(shè)計(jì)意圖：開門見山，用課本例題導(dǎo)入新課，通過圈一圈和列橫式兩種方法求出結(jié)果，借助小棒圖解釋算式的含義，不僅復(fù)習(xí)了有余數(shù)除法中每個(gè)數(shù)表示的意思，還為接下來除法豎式的學(xué)習(xí)做鋪墊?！?/p>

2.創(chuàng)造除法豎式

師：通過圈一圈和列橫式這兩種以前學(xué)過的方法得到了結(jié)果，現(xiàn)在提高要求，用豎式來解決（板書：豎式）。還記得學(xué)過什么豎式嗎？（加法豎式、減法豎式）那么除法豎式怎么寫呢？開動腦筋想一想，創(chuàng)造一個(gè)除法豎式，這個(gè)豎式最好把分小棒的結(jié)果和過程都表示出來，想好之后寫在《練習(xí)紙》第一題空白處。

（1）學(xué)生創(chuàng)造除法豎式。

（2）呈現(xiàn)學(xué)生作品。

3.討論除法豎式

師：發(fā)現(xiàn)同學(xué)們創(chuàng)造的豎式主要有三種寫法。老師對這些作品進(jìn)行了編號，我們按順序來點(diǎn)評一下，點(diǎn)評的時(shí)候最好先說優(yōu)點(diǎn)再說缺點(diǎn)。

學(xué)生點(diǎn)評作品①：優(yōu)點(diǎn)是書寫端正，豎式中的橫線還用了尺子，缺點(diǎn)是沒寫出余數(shù)。

學(xué)生點(diǎn)評作品②：和作品①比較，他寫出了被除數(shù)、除數(shù)、商，還寫出了余數(shù)；缺點(diǎn)是看不到分掉的12 根小棒。

學(xué)生點(diǎn)評作品③：作品③寫出了被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)，還有分掉的12 根小棒，我知道這個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)的除法豎式。

師：③號作品既體現(xiàn)了結(jié)果，又有分小棒的過程，很了不起。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)造除法豎式，展示不同作品讓同伴點(diǎn)評，一次次引發(fā)了他們的認(rèn)知矛盾，在生生點(diǎn)評中逐步完善對除法豎式原型的認(rèn)知和理解，自然而然地接受并認(rèn)同“除法豎式為什么要這樣寫”的道理?！袄怼蓖耍胺ā钡膶W(xué)習(xí)就迎刃而解了?！?/p>

4.書寫除法豎式

（1）學(xué)生上臺介紹除法豎式整體寫法。

（2）教師補(bǔ)充除法豎式寫法及注意點(diǎn)。

寫除法豎式的順序按照除法的讀法來寫，怎么讀就怎么寫。一般先寫被除數(shù)“13”，再寫除號。

師：接下來的計(jì)算步驟怎么寫，誰能接著說？

生：第一步，13÷4 先商3。

師：“3”寫的時(shí)候有講究嗎？

生：“3”寫在被除數(shù)的上面，3是一位數(shù)，要和被除數(shù)個(gè)位的“3”對齊。

生：第二步，4 根一組，可以分3 組，用乘法，3×4 得12。

生：第三步，做減法，和以前學(xué)的一樣，用13 減12 等于1。

師：（補(bǔ)充）為了讓除法豎式更簡潔，減號可以省略不寫。

生：第四步，驗(yàn)證一下余數(shù)是不是比除數(shù)小。

師：（小結(jié)）除法豎式計(jì)算中主要分四步：第一步想口訣寫商，第二步做乘法算積，第三步做減法算余數(shù)，第四步余數(shù)和除數(shù)比較一下，簡單說就是“商—乘—減—比”。

5.豎式中各部分名稱

師：除法豎式都學(xué)會了，那么豎式中的數(shù)表示什么意思，大家能說出來嗎？誰來介紹一下。（學(xué)生回答，教師板書）

【設(shè)計(jì)意圖：除法豎式的書寫過程就是分小棒過程的具體體現(xiàn)。借助黑板上的小棒圖和豎式、橫式進(jìn)行溝通聯(lián)系，讓除法豎式中的每一個(gè)數(shù)、每一個(gè)“符號”和小棒圖與橫式一一對應(yīng)起來，學(xué)生的理解更形象具體，使學(xué)生原本困惑的知識點(diǎn)實(shí)現(xiàn)自然整合，知其然更知其所以然?！?/p>

二、基于認(rèn)知，強(qiáng)化除法豎式

想想算算：有16 根小棒，每4 根分一組，結(jié)果怎樣？豎式怎么寫呢？

學(xué)生用豎式求出結(jié)果。

分析：怎么會出現(xiàn)兩種除法豎式？你贊同哪一種豎式，說一說理由。

生1：第一個(gè)豎式有兩個(gè)“16”，第一個(gè)“16”是指原來有16根小棒，第二個(gè)“16”是指分掉的16 根小棒，0 表示正好分完，我們覺得第一個(gè)豎式寫法好。

生2：第二個(gè)豎式知道16 根小棒可以分成4 組，正好分完；雖然沒有體現(xiàn)出分掉了幾根小棒，但我們覺得第二個(gè)豎式寫起來更簡單。

師：同學(xué)們從自己的角度發(fā)表了對這兩個(gè)豎式寫法的觀點(diǎn)，可不管是有余數(shù)還是沒有余數(shù)，除法豎式只有一種標(biāo)準(zhǔn)寫法，你們覺得會是哪一種呢？

學(xué)生繼續(xù)發(fā)表想法……

師：關(guān)于除法豎式，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：不管是有余數(shù)的還是沒有余數(shù)的除法，寫除法豎式時(shí)用統(tǒng)一的除法豎式來寫，它可以讓我們清楚地看到分掉多少、還剩多少，既科學(xué)又簡潔。

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)實(shí)踐證明，及時(shí)并有針對性地設(shè)計(jì)一道易使學(xué)生進(jìn)入“思維慣性陷阱”的題目，能喚起學(xué)生的有意注意，引發(fā)對有余數(shù)和沒有余數(shù)除法豎式寫法的認(rèn)知沖突。在生生互動中，不僅對除法豎式“為什么要這樣寫”越來越清晰，而且對除法豎式中的含義也更加明白，實(shí)現(xiàn)“理”“法”同行到位?！?/p>

三、巧設(shè)練習(xí)，鞏固除法豎式

師：大家學(xué)得特別認(rèn)真，老師選了兩組題來考考大家。

1.寫寫說說

數(shù)學(xué)課本第64 頁第3 題。

2.我是填“空”高手

（1）填“空”一級高手。

師：這些豎式少了哪一步，你準(zhǔn)備先填哪個(gè)“空”？

小結(jié)：恭喜同學(xué)們完成了三道填“空”題，成為填“空”一級高手！還有一道超級高手挑戰(zhàn)題，想試試嗎？

（2）“超級高手”挑戰(zhàn)題。

①好多“空”，哪位高手來挑戰(zhàn)？（第一步：任意填）

②請“商”來幫忙，商說：“我是最大的數(shù)。”（第二步：還是可以任意填）

③余數(shù)也來助力，說：“我也是最大的數(shù)?！保ǖ谌剑捍鸢肝ㄒ唬?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：生本就是要重視每一位學(xué)生。練習(xí)設(shè)計(jì)既要鞏固基礎(chǔ)，又要趣味創(chuàng)新。第一組習(xí)題旨在夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識，第二組習(xí)題采用填“空”高手階梯式呈現(xiàn)，既激發(fā)了低年級學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也使學(xué)生在一步步的“填空”問題解決中自然鞏固新知，從而提升數(shù)學(xué)思考能力。】

四、總結(jié)梳理，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑

師：這節(jié)課，周老師和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)了除法豎式（板書：除法豎式）你覺得除法豎式怎么樣？

生1：有趣。

生2：神奇。

生3：很特別。

生4：有一點(diǎn)兒難……

師：關(guān)于除法豎式，你有什么問題或想法嗎？

師：除法豎式是一個(gè)了不起的計(jì)算工具，它在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會給同學(xué)們帶來更多的方便。

【設(shè)計(jì)意圖：通過回顧梳理，讓學(xué)生暢談學(xué)習(xí)除法豎式后的體會，不同學(xué)生有不同的感受，但從回答中可以了解到學(xué)生從“有疑”到“釋疑”再到“通竅”的學(xué)習(xí)過程，最后鼓勵(lì)質(zhì)疑，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅限于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生對除法豎式的再思考，把課堂延伸到課外。】

【教學(xué)思考】

本節(jié)課是一節(jié)除法豎式的起始課。課前，通過前測教師正視學(xué)生的真疑問，站在以生為本的角度思考教學(xué)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，堅(jiān)持學(xué)生立場。課中，學(xué)生始終是知識的主動建構(gòu)者，讓學(xué)生自己創(chuàng)造除法豎式，同伴互相點(diǎn)評除法豎式，小先生講解除法豎式，學(xué)生討論有余數(shù)和沒有余數(shù)的除法豎式，逐漸明白除法豎式雖然是一個(gè)全新的獨(dú)立的豎式，但它和之前所學(xué)的知識是緊密相聯(lián)的。生本不僅是課堂理念，更是課堂行為，每一位教師都應(yīng)努力踐行。