數(shù)學史融入課堂教學的思考與實踐

文|陳華忠

數(shù)學史涵蓋著豐富的數(shù)學教育素材，數(shù)學教學應該從數(shù)學史中汲取養(yǎng)分，充分挖掘教材內(nèi)外的數(shù)學史資源，豐富學生的文化底蘊，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、借助數(shù)學史，凸顯數(shù)學的文化底蘊

人教版教材中數(shù)學史內(nèi)容的設計模式大致有兩種：“習題引出數(shù)學史”和“閱讀材料呈現(xiàn)數(shù)學史”，呈現(xiàn)方式只有文字和圖片兩種，形式較為單調(diào)。為此，教師在備課時要深入挖掘教材的文化價值，用好數(shù)學史，呈現(xiàn)數(shù)學文化，感受數(shù)學之美，激發(fā)學習興趣。

1.展現(xiàn)數(shù)學史，讓學生感受數(shù)學之美

徐利治指出：“數(shù)學教育與教學的目標之一，應當讓學生獲得對數(shù)學美的審美能力，從而既有利于激發(fā)他們對數(shù)學科學的愛好，也有助于增長他們的創(chuàng)造發(fā)明能力?！睌?shù)學從表面上看是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。例如，在教學“回文數(shù)”一課時，教師借助數(shù)學史，精心選取“楊輝三角”中數(shù)字排列的特殊結構等，為學生建構對稱結構提供情境素材，接著根據(jù)不同的內(nèi)容，引導學生將“楊輝三角”中的數(shù)字排布與回文語句、棋盤中的棋子排序以及拱橋的對稱結構進行對比，進而喚起學生對“對稱”的內(nèi)在審美感受，讓學生在感受數(shù)學美的同時，激發(fā)他們探索數(shù)學的欲望，從而喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。

2.借助數(shù)學史，讓學生感悟數(shù)學文化

數(shù)學只有真正回到生活中，才能顯示其本身的價值和魅力。學生只有回到生活中運用數(shù)學，才能真實地顯現(xiàn)其數(shù)學學習水平。借助數(shù)學史，作為一節(jié)課的結尾不失為一種好的利用方法，合理運用可以產(chǎn)生“余音不絕，繞梁三日”的效果。例如，在教學“分數(shù)的初步認識”這一單元時，可在最后介紹古代分數(shù)的表示方法，讓學生體會到每一個數(shù)學概念或數(shù)學知識都是經(jīng)過了漫長的發(fā)展和演變過程，才變成現(xiàn)在的形式，感受數(shù)學的文化價值。利用數(shù)學史進行課后拓展的方式有多種多樣：一是故事形式，介紹數(shù)學家的逸聞趣事，一些有趣的數(shù)學典故等。二是數(shù)學游戲形式，如莫比烏斯帶，讓學生從游戲中學，從游戲中成長。三是習題形式，《九章算術》中的“盈不足問題”以及“百雞問題”“龜鶴算”等都可做鞏固提升的習題。四是數(shù)學專欄形式，可以在班級設立數(shù)學小專欄，由學生搜集材料，可以介紹數(shù)學家的生平和成就，也可以介紹歷史上著名的數(shù)學問題或數(shù)學猜想，又或者是介紹一些使用律高的數(shù)學名詞等，教師可以根據(jù)實際情況加以選擇。

二、借助數(shù)學史，呈現(xiàn)數(shù)學的應用價值

1.融入數(shù)學史，激發(fā)學生學習興趣

數(shù)學史可以有效地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師可以借助數(shù)學史幫助學生學習數(shù)學知識，掌握數(shù)學思想與數(shù)學方法。

例如，在教學四年級的“魔法莫比烏斯帶”一課時，莫比烏斯帶只有一側(cè)沿著莫比烏斯帶的中心線切割，它仍然是莫比烏斯帶。沿著莫比烏斯帶的第三條線切割，它是一對兩個大而一個小的莫比烏斯帶。利用莫比烏斯帶的這些特性進行教學，可以讓學生經(jīng)歷猜想與驗證，在莫比烏斯帶如魔術般的變化中，感受數(shù)學的魅力和樂趣，拓寬數(shù)學視野。在課內(nèi)總結時，可以讓學生回想自己生活中運用莫比烏斯帶原理的現(xiàn)象，并用課件向?qū)W生展示瑞典的《不可能的圖形》的郵票，播放有關中國科技館聳立的三葉鈕結的錄像。這樣，通過“魔術莫比烏斯帶”教學，不僅激發(fā)了學生學習的興趣，而且讓學生感受到數(shù)學還能解決日常生活中的實際問題。

數(shù)學史融入課堂教學不是單純地教給學生關于數(shù)學的歷史知識，而是營造一種探研的課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的探索精神。

2.應用數(shù)學史，促使學生理解新知

在數(shù)學課堂教學中，向?qū)W生介紹一些數(shù)學歷史故事，有利于調(diào)動學生的學習積極性，從而積極參與，主動探究，讓學生在輕松愉快的氛圍中，學習新知，理解并掌握所學知識。

在教學“圓的認識”一課時，引導學生發(fā)現(xiàn)與學習圓的特征后，引用墨子的“圓，一中同長也”，讓學生對古人的話進行解釋，激發(fā)了學生探索圓的特征的欲望。在“畫圓”這個環(huán)節(jié)，先展示學生“不圓”的作品，引導學生觀察這些作品，并說道“圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同”。教師幽默的評價引發(fā)學生歡笑之余，用一句古人的話“沒有規(guī)矩，不成方圓”，激起了學生對“沒有規(guī)矩”和“有規(guī)矩”的思維碰撞，學生都陷入了深入思考。當學生對畫圓有了深刻的領悟之后，教師追問，將學生的思維推向了又一個高點，最后又回歸到“圓，一中同長也”中來，這個數(shù)學史，讓學生對圓的本質(zhì)屬性有了深層次的理解，更深入地領悟了數(shù)學的本質(zhì)和方法，經(jīng)歷了數(shù)學學習的全過程，讓學生直觀、全面、生動地掌握了圓的知識。

3.引用數(shù)學史，培養(yǎng)學生數(shù)學思維

如果一個人畢業(yè)后沒有機會使用在學校學到的數(shù)學知識，很快就會忘記它。只有數(shù)學精神、數(shù)學思想方法、研究方法、推理方法以及看問題的角度，卻能隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益。數(shù)學知識具有雙重性，即顯性的知識和隱性的數(shù)學思想方法。數(shù)學史留下數(shù)學家處理數(shù)學問題的痕跡，它或隱或現(xiàn)地展現(xiàn)出有關數(shù)學的思想和方法，這些思想方法正是學生所要效仿的。而這些數(shù)學思想方法并不能簡單地進行傳授，它需要一個復雜的理解過程。數(shù)學史上典型的題材，就可以用來分析數(shù)學家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的心智活動，對學生起到方法論的啟迪作用。例如，歐拉將著名的哥尼斯堡城七橋問題抽象為一個用“一筆劃”解決的問題，在解決七橋問題時，歐拉創(chuàng)造了新的概念，運用了一般化的方法，也使用了“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想方法，善于運用“轉(zhuǎn)化”的思想方法是數(shù)學家思維方式的重要特征之一。許多學生只知道如何解決問題，而不夠重視解決問題后的反思。因此，當面對一個從未見過的問題或者是非常規(guī)性的問題時，學生往往是茫然的、無助的，無從下手。而學習數(shù)學家在解決未知領域問題時所使用的思想方法，對于學生的解決問題是非常有幫助的。

由于數(shù)學史可以開闊學生的視野，使他們認識到在探討數(shù)學問題時，要突破思維的局限，形成良好的數(shù)學思維習慣，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維。良好的數(shù)學思維，可以使學生快速整理數(shù)學知識之間的聯(lián)系，找到題目所傳遞的信息，敘述思考的過程。借助數(shù)學史，可以促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

4.巧用數(shù)學史，拓寬學生知識面

數(shù)學課堂教學，不能滿足于教給學生知識，更應致力于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高學生的人文素養(yǎng)。為此，學生不僅要掌握課堂所學知識，而且也要學習課外知識，拓寬學生的知識面。

例如，在教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時，課前，教師布置學生收集信息并理解“格子乘法”相關的知識。課尾，教師向?qū)W生介紹“格子乘法”——“格子乘法”是十五世紀中葉意大利數(shù)學家在《算術、幾何、比及比例概要》中描述的兩個數(shù)相乘的計算方法。當這種方法傳遞到中國時，被明朝數(shù)學家程大偉稱為“法律算法”中的鋪路錦。大家能否模仿934×314=293276 這個例子，并結合你課前了解的知識，嘗試算一算37×256等于多少？

格子乘法和筆算乘法的計算方法雖然不同，但算理是相同的，結果也是一樣的。向?qū)W生講授格子乘法，可以讓學生了解乘法的發(fā)展歷史，了解不同的計算方法。這些數(shù)學史知識有助于拓寬學生的知識，理解數(shù)學的發(fā)展史。

三、借助數(shù)學史，凸顯數(shù)學的育人價值

1.展現(xiàn)數(shù)學史，培養(yǎng)學生良好人格

數(shù)學史在學生人格的形成過程中能起一定的啟發(fā)和促進作用。所以，教學時教師可以適時靈活地穿插介紹相關的數(shù)學史及數(shù)學家的事跡。例如，在教學“圓的周長”一課時，教師就可以介紹祖沖之的故事。又如，在教學“探究規(guī)律”時，教師也可以適時介紹高斯八歲發(fā)現(xiàn)定理、陳景潤與哥德巴赫猜想等等，數(shù)學家的事跡，不僅可以為學生點起一盞理想的明燈，而且對學生長遠學習目標的樹立也起著促進作用。數(shù)學家那種堅持真理、嚴謹求實的科學態(tài)度，不畏艱難、樂于奉獻的精神氣質(zhì)，能夠有效地感染學生，激勵學生克服困難、頑強拼搏。學習古今中外巨大數(shù)學成就，幫助學生認識數(shù)學是有價值的；學習歷史著名數(shù)學問題，幫助學生認識數(shù)學是一個由問題和解決問題的方法構成的有機整體。數(shù)學是一門具有極強生命力的科學，它不斷變化和發(fā)展，與人類社會的發(fā)展和進步息息相關。數(shù)學史與小學數(shù)學教學的充分融合是提高學生對數(shù)學的宏觀認識、幫助學生樹立正確數(shù)學觀的有效手段。

2.活用數(shù)學史，培養(yǎng)學生愛國之情

中國數(shù)學的發(fā)展有著輝煌的歷史，很多數(shù)學成就都走在世界前列。教師要深入挖掘教材中的愛國主義教育因素，激發(fā)學生民族自信心、自尊心、自豪感和愛國熱情。為此，教學中教師要借助數(shù)學史，有機地滲透愛國主義教育。如，在教學“圓的認識”一課，教師講述“墨子的發(fā)現(xiàn)比西方人早了一千多年……”時，學生的自豪感油然而生，為自己的祖國自豪，更為身為中國人而自豪！教學中教師還要深入挖掘數(shù)學史的價值，充分運用好數(shù)學史，為課堂點睛的同時有效地培養(yǎng)學生的愛國熱情。

總之，教師要學會挖掘數(shù)學史，借鑒數(shù)學史，并應用好數(shù)學史。同時還要根據(jù)學生的實際情況，從多角度、多層次地將數(shù)學史融入課堂教學，激發(fā)學生的學習興趣，拓展學生的知識面，培養(yǎng)學生的愛國情懷與數(shù)學核心素養(yǎng)。