地鐵致某近代建筑振動(dòng)分析及減隔振措施研究

楊維國(guó) 李昊 郗景凱

摘要 地鐵運(yùn)行引起的振動(dòng)通過土層傳播，會(huì)對(duì)鄰近建筑物產(chǎn)生不利影響。以某地鐵沿線近代歷史保護(hù)建筑為背景，依據(jù)建筑結(jié)構(gòu)參數(shù)及土層實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立“隧道?土體?保護(hù)建筑”精細(xì)化三維數(shù)值模型，并結(jié)合振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)分析方法對(duì)地鐵運(yùn)行時(shí)建筑物振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行評(píng)估。從振源減振及過程阻振兩方面對(duì)其減振效果進(jìn)行量化分析和參數(shù)優(yōu)化研究。結(jié)果表明：在未采取減隔振措施的情況建筑物振動(dòng)超限，優(yōu)化軌道類型的減振效果最為顯著，使用彈性長(zhǎng)枕軌道時(shí)結(jié)構(gòu)Z振級(jí)可降低8.2～11.2 dB；使用鋼彈簧浮置板軌道可使結(jié)構(gòu)Z振級(jí)降低14.9～18.9 dB。過程阻振措施中，隔振墻的隔振性能對(duì)墻體材料特性最為敏感，深度及厚度其次；其中EPE泡沫材質(zhì)墻體隔振效果最優(yōu)，可使結(jié)構(gòu)Z振級(jí)降低10.6～11.5 dB，水平速度峰值約75%；增加隔振墻厚度及埋深在一定程度上提升了隔振性能，但隔振效果增量不顯著。提出了一種快速計(jì)算隔振墻隔振效果的預(yù)測(cè)方法，該研究可為類似工程的振動(dòng)分析以及減隔振措施設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞 振動(dòng)分析; 振源減振; 過程阻振; 隔振墻; 隔振效果

引 言

近年來，由于地鐵建設(shè)規(guī)模的逐漸增大，地鐵線路越來越靠近建筑物，這不可避免地對(duì)地鐵沿線建筑的結(jié)構(gòu)安全和性能產(chǎn)生較大影響［1?2］。隨著人們振動(dòng)防護(hù)意識(shí)的提高，對(duì)古代建筑的保護(hù)力度不斷增大，振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)也日趨嚴(yán)格［3?5］。現(xiàn)代建筑也由于建設(shè)水平的不斷提高，可以在設(shè)計(jì)階段采取各種隔振措施如添加隔振墊層、加厚建筑物底板及設(shè)置隔振支座等以抵消振動(dòng)的影響。然而對(duì)于近代歷史建筑，由于其自身的局限性只能采取振源減振、過程阻振的減隔振措施，目前相關(guān)的研究保護(hù)工作尚未深入。

常用的振源減振措施包括車輛、軌道和隧道結(jié)構(gòu)減振等。如采用輕型化的車型、使用“整體化”道床來降低路基的振動(dòng)加速度，典型的軌道減振常采用梯形軌枕，鋼彈簧浮置板［6?8］等。Wilson等［9］通過對(duì)鋼軌動(dòng)力吸振器的研究發(fā)現(xiàn)，吸振器能夠在寬頻域內(nèi)起到阻尼作用，使鋼軌豎向振級(jí)降低7～10 dB。金浩等［10］結(jié)合Bloch定理，建立了鋼軌元胞模型，并且對(duì)比了剪切型減振器鋼軌相對(duì)于普通鋼軌在豎向振級(jí)的衰減情況。當(dāng)振源減振不能滿足規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)、或者振源無法采取減振措施時(shí)，可在振源與受振體之間采取隔振措施進(jìn)行過程阻振［11?12］。姚錦寶等［13］通過對(duì)比空溝外側(cè)在有無隔振溝條件下的振幅值，發(fā)現(xiàn)隔振溝對(duì)瑞利波的隔振效果較好，空溝外側(cè)的土體振動(dòng)隨著空溝深度的增加衰減得更多。劉晶磊等［14］研究了隔振溝槽深度、寬度及其位置等幾何參數(shù)對(duì)隔振效果的影響，結(jié)果表明溝槽的深度和振源距離是影響隔振效果的重要因素，溝槽寬度對(duì)隔振效果影響相對(duì)較小。此外，學(xué)者也針對(duì)隔振排樁的減振效果進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［15?16］對(duì)多排樁屏障被動(dòng)隔振進(jìn)行了一系列的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和模擬分析，分析并提出了多排樁的參數(shù)對(duì)隔振效果的影響。孫軍等［17］通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)比較了多排樁與蜂巢樁的不同減振效果。

以上研究成果中，大多將研究目標(biāo)鎖定在單參數(shù)對(duì)隔振效果的影響，較少對(duì)多參數(shù)進(jìn)行量化分析。此外針對(duì)近代歷史建筑，不同措施減振效果的綜合對(duì)比分析也比較少。

1 地鐵致建筑物振動(dòng)響應(yīng)分析方法

有限元數(shù)值方法可對(duì)未建成地鐵及建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，這就需要建立高效精確的計(jì)算分析模型。基于此，本文給出了一個(gè)數(shù)值建模與分布實(shí)測(cè)驗(yàn)證相結(jié)合的地鐵致結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)方法和流程，如圖1所示。

首先對(duì)擬建地鐵及附近建筑物場(chǎng)地土條件進(jìn)行勘測(cè)，結(jié)合相關(guān)線路資料建立精細(xì)化“隧道?土體”有限元模型。通過類似場(chǎng)地實(shí)測(cè)得到相同隧道形式，及在列車運(yùn)行條件下隧道壁及場(chǎng)地內(nèi)反映地鐵振動(dòng)隨距離衰減規(guī)律參考點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，并基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值模型參數(shù)進(jìn)行校核和優(yōu)化。在最終保證隧道壁及地表振動(dòng)響應(yīng)情況與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好的前提下，進(jìn)而添加建筑物模型以開展結(jié)構(gòu)振動(dòng)的預(yù)測(cè)分析。在此基礎(chǔ)上，通過多工況對(duì)比計(jì)算，分析振源減振及過程阻振控制措施對(duì)建筑物的減隔振效果及相關(guān)參數(shù)的影響規(guī)律。

本方法基于實(shí)測(cè)場(chǎng)地土地表振動(dòng)數(shù)據(jù)，通過對(duì)比驗(yàn)證可在一定程度上減少“振源?土體”傳播路徑上的計(jì)算誤差。同時(shí)，由于誤差對(duì)建筑物結(jié)構(gòu)建模的影響因素較少，因此可以較精確預(yù)測(cè)地鐵建成后對(duì)既有保護(hù)建筑振動(dòng)響應(yīng)的影響，并開展后續(xù)振動(dòng)控制措施的分析研究。

2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析

2.1 線路及建筑結(jié)構(gòu)概況

某近代國(guó)家級(jí)歷史保護(hù)建筑群建于20世紀(jì)40年代，是典型的蘇式磚混結(jié)構(gòu)，該建筑群附近擬修建一條雙線雙洞地鐵線路，采用土壓平衡盾構(gòu)法施工，區(qū)間隧道埋深17～24 m，隧道上壁頂部距離地面約17.7 m，軌面埋深約23.2 m。建筑群中，離地鐵最近的10號(hào)樓建筑西側(cè)墻體邊緣距離軌道左線的水平距離僅為8.8 m，距隧道中心距離為16 m。建筑地面高度約14.5 m，采用灰土地基，基礎(chǔ)形式為條形基礎(chǔ)，埋深2.1 m。建筑物與地鐵線路空間關(guān)系如圖2所示。

2.2 有限元分析模型

2.2.1 土層動(dòng)力學(xué)參數(shù)

通過現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)勘測(cè)獲得土體動(dòng)力學(xué)參數(shù)，為了建模和計(jì)算方便，在實(shí)測(cè)地勘基礎(chǔ)上將土層進(jìn)行簡(jiǎn)化，從上至下依次分層。分析模型中各簡(jiǎn)化土層的物理指標(biāo)如表1所示。

2.2.2 網(wǎng)格尺寸及單元參數(shù)選取

相關(guān)研究表明［18］，單元的邊長(zhǎng)在距離荷載作用點(diǎn)0.5λs（λs為土層剪切波長(zhǎng)）處，最大取值為λs/12，而在距離荷載作用點(diǎn)超過0.5λs處，單元的邊長(zhǎng)只需要小于λs/6，即可獲得較為理想的計(jì)算精度。根據(jù)上述研究，模型網(wǎng)格尺寸取1～3 m長(zhǎng)度范圍，整體模型尺寸為X向121 m，Y向105 m，Z向48 m，振動(dòng)隨著距離的增加不斷衰減，高頻振動(dòng)逐漸減弱，為方便計(jì)算，模型中振源附近網(wǎng)格尺寸較小，隨著距離的增加網(wǎng)格逐漸稀疏，最大網(wǎng)格尺寸為3 m×3 m×3 m。振動(dòng)波在混凝土結(jié)構(gòu)傳播速度為2400 m/s，考慮地鐵振動(dòng)頻率分布范圍在100 Hz范圍內(nèi)，因此振動(dòng)波在建筑結(jié)構(gòu)中傳遞的最小剪切波長(zhǎng)為24 m，在網(wǎng)格劃分時(shí)梁、板、柱的單元尺寸要小于3 m，經(jīng)過多次嘗試，模型中所有板單元的網(wǎng)格劃分單元尺寸取為1 m，梁、柱的網(wǎng)格劃分單元尺寸取為0.5 m。

土體及結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)通過8節(jié)點(diǎn)的三維實(shí)體單元solid185模擬，隧道襯砌及結(jié)構(gòu)樓板使用4節(jié)點(diǎn)的殼單元shell63模擬。地鐵列車運(yùn)行引起的建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)量級(jí)很小，相應(yīng)的土層變形也很小，此時(shí)地層完全處于彈性變形階段。在變形較小的條件下，結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)與周圍土層之間始終保持接觸，不會(huì)出現(xiàn)相互分離的情況。因此通過共用節(jié)點(diǎn)的方式模擬土體與建筑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之間的接觸。結(jié)構(gòu)梁和柱采用2節(jié)點(diǎn)三維線性梁?jiǎn)卧猙eam188模擬，具有承受軸向拉壓力及受彎的能力。樓板及墻體采用4節(jié)點(diǎn)三維彈性殼單元shell181模擬，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均包含3個(gè)X， Y， Z方向的位移及轉(zhuǎn)角自由度。隧道襯砌及軌道板采用C40混凝土，彈性模量為32.5 GPa，襯砌厚度為0.3 m；建筑樓板、梁、柱均采用C30混凝土，彈性模量為30 GPa，基于上述參數(shù)建立的整體有限元模型如圖3（a）所示。

2.2.3 邊界條件處理

在模型尺寸合理前提下，為使計(jì)算結(jié)果更加精確，擬采用黏彈性人工邊界。根據(jù)劉晶波等［19］提出的等效邊界實(shí)體單元來替代空間分布的“彈簧?阻尼”原件理論，三維一致黏彈性人工邊界單元的等效剪切模量G?和等效彈性模量E?分別為：

式中 G和G?為介質(zhì)剪切模量及等效剪切模量，E?為等效彈性模量，R為振源至人工邊界點(diǎn)的距離，KBN和KBT為彈簧法向剛度和切向剛度，h為邊界單元的厚度，υ?為等效泊松比，?為法向修正系數(shù)αN和切向修正系數(shù)αT的比值，本文相關(guān)參數(shù)取值如表2所示。

2.2.4 阻尼特性

采用Rayleigh阻尼定義有限元模型的阻尼特性，假定系統(tǒng)的阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣以及剛度矩陣的線性組合，即：

式中 α和β分別為質(zhì)量和剛度阻尼系數(shù)。根據(jù)振型正交條件，待定系數(shù)α和β與振型阻尼比之間滿足關(guān)系：

取兩個(gè)振型頻率ωi和ωj，與其對(duì)應(yīng)的振型阻尼比為ξi和ξj，分別將其代入式（5）并求解，可得到式（4）中的阻尼系數(shù)α和β：

綜合考慮阻尼的影響，本文選取整體模型的阻尼比為0.03，ωi和ωj分別取兩個(gè)地鐵振動(dòng)所關(guān)心的頻段的端點(diǎn)值10 Hz與80 Hz［20］，通過式（6）和（7）得出阻尼系數(shù)α=0.53，β=6.67×10-4。

2.2.5 列車荷載模型及輸入

本文中地鐵車型為B1型車，設(shè)計(jì)時(shí)速為80 km/h，在計(jì)算時(shí)考慮采用4節(jié)車廂模型，每節(jié)車廂包括了1列列車車體、2個(gè)列車轉(zhuǎn)向架以及4組列車輪對(duì)。其中每個(gè)車體以及每個(gè)轉(zhuǎn)向架均具有Y，Z，RX，RY，RZ共五個(gè)方向的自由度，每對(duì)輪對(duì)具有Y方向的自由度［21］，以車輛初始靜力平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中順軌向?yàn)閄向，豎直垂軌向?yàn)閆向。車輛及軌道動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示，其車輛動(dòng)力參數(shù)如表3所示［6］。

軌道結(jié)構(gòu)采用廣義梁?jiǎn)卧碚摚?2］，不同軌道形式考慮軌道板及鋼軌、扣件、彈性墊層等因素的影響，與車輛系統(tǒng)作為2個(gè)分體（圖4）?；贖ertz非線性接觸理論［22］確定輪軌之間的相互作用，并通過軌道隨機(jī)不平順譜［23］使得車輛和軌道系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)。利用作者所在單位自編分析軟件DRVB，該分析軟件將車輛與軌道等效為多自由度的連續(xù)體，假定車輛橫向與豎向不發(fā)生耦合運(yùn)動(dòng)，采用Newmark數(shù)值積分進(jìn)行迭代計(jì)算。輸入實(shí)際地鐵列車（4節(jié)編組的標(biāo)準(zhǔn)B1型地鐵列車）及軌道參數(shù)可計(jì)算得到不同道床基礎(chǔ)條件下作用于基底的列車荷載，軌道詳細(xì)參數(shù)如表4所示［24］。

B1型車在連續(xù)時(shí)刻下沿普通道床運(yùn)行方向的移動(dòng)荷載如圖5（a）所示，將其用作施加于軌道基底作為振源激勵(lì)。采用瞬態(tài)動(dòng)力分析，沿隧道方向每間隔3 m設(shè)置連續(xù)的加載點(diǎn)，加載示意如圖5（b）所示，共35個(gè)加載點(diǎn)。計(jì)算時(shí)間積分步長(zhǎng)取1/256 s，可獲取128 Hz的振動(dòng)頻率計(jì)算結(jié)果，滿足振動(dòng)頻率計(jì)算精度要求。

2.3 振源及場(chǎng)地實(shí)測(cè)驗(yàn)證

基于地鐵線路設(shè)計(jì)參數(shù)（雙線雙洞），列車車型（B1型），運(yùn)行速度（80 km/h），隧道形式（馬蹄形）及地質(zhì)條件等因素，選取某類似地段地鐵線路進(jìn)行測(cè)試，分析實(shí)際列車運(yùn)行時(shí)隧道壁及地面振動(dòng)響應(yīng)，為模型驗(yàn)證提供依據(jù)。其中隧道內(nèi)選取高于軌面1.25 m處的隧道壁測(cè)點(diǎn)，如圖6所示。地面上距隧道水平距離10～60 m處均勻布置6個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)模型中G0～G5共6個(gè)提取點(diǎn)，各測(cè)點(diǎn)間距10 m。測(cè)試采用北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所出廠的INV3018高精度采集儀，加速度傳感器為中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所出廠的941B型超低頻拾振器，采樣頻率取為512 Hz。由于軌道交通運(yùn)行引起的振動(dòng)以豎向振動(dòng)為主，因此各測(cè)點(diǎn)均采集豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)。共測(cè)10個(gè)車次，隧道壁典型豎向加速度時(shí)程如圖7所示。

在模型中施加列車荷載，提取隧道右壁距地面1.25 m處點(diǎn)TL，隧道正上方地面處點(diǎn)G0，地面上距隧道水平距離10～60 m處G0～G5測(cè)點(diǎn)（見圖3（b））的加速度時(shí)程。圖8分別給出了實(shí)測(cè)及模擬得出的隧道壁加速度頻譜對(duì)比。從圖中可以看出，兩者的隧道壁振動(dòng)頻率均主要集中在40～70 Hz區(qū)間，峰值頻率位于60 Hz附近。參考《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 10070—88）［25］振動(dòng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，地鐵列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)采用鉛垂向最大Z振級(jí)VLZ作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。將時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，得到各頻段下土體分頻振動(dòng)加速度級(jí)，并對(duì)其進(jìn)行綜合計(jì)權(quán)修正得到各提取點(diǎn)的振動(dòng)量級(jí)，如下式所示：

式中 arms為加速度有效值，a0為基準(zhǔn)加速度值，取1×10-6 m/s2，ai為各中心頻率下的計(jì)權(quán)因子。將有限元計(jì)算得出的隧道壁振級(jí)與《地鐵噪聲與振動(dòng)控制規(guī)范》（DB11/T 838—2019）［26］中附錄所列振源強(qiáng)度參考值以及某類似地鐵線路實(shí)測(cè)得到的隧道壁振級(jí)［27］進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。

從表5中可以看出，實(shí)測(cè)隧道壁振級(jí)為84.9 dB，規(guī)范中所給出的參考值在78.8～87.5 dB之間。本文施加模擬普通道床軌道的荷載計(jì)算得到的隧道壁振級(jí)為85.4 dB，與實(shí)測(cè)結(jié)果及規(guī)范給出的參考值基本一致。地面點(diǎn)加速度響應(yīng)對(duì)比結(jié)果如表6所示。可知，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的加速度峰值與有限元計(jì)算得到的豎向加速度峰值誤差均在10%以內(nèi)，且隨著距離的增加，實(shí)測(cè)及有限元計(jì)算所得振級(jí)衰減規(guī)律相近，表明本文所采用的列車荷載、激勵(lì)的輸入方式以及建立的有限元模型均符合實(shí)際情況，基于該模型可開展后續(xù)分析。

3 振源減振效果分析

3.1 振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)

為評(píng)估地鐵運(yùn)行所致建筑物振動(dòng)響應(yīng)，依據(jù)《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 10070—88）［25］和《古建筑防工業(yè)振動(dòng)技術(shù)規(guī)范》（GB/T 50452—2008）［28］，綜合考慮各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，采取表7作為本建筑的振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 減振道床

地鐵線路臨近敏感建筑區(qū)段擬采用多種振源減振措施以降低列車振動(dòng)影響，包括設(shè)置各型減振道床等。為了分析減振道床對(duì)建筑物振動(dòng)響應(yīng)的影響，采用鋼彈簧浮置板道床及彈性長(zhǎng)枕道床時(shí)的振源荷載，如圖9所示。將荷載施加于模型中，加載位置同前一致。建筑物提取點(diǎn)如圖10所示，Z1，Z2，Z3，Z4四個(gè)豎向加速度提取點(diǎn)分別為樓體長(zhǎng)度方向中部房間區(qū)域1F，2F，3F，4F左側(cè)的樓板中心的點(diǎn)，G0距離上部結(jié)構(gòu)左側(cè)墻體邊緣9 m。結(jié)構(gòu)頂部三個(gè)水平向速度提取點(diǎn)X1，X2，X3分別位于上部結(jié)構(gòu)?樓體長(zhǎng)度方向中部左墻壁上頂點(diǎn)，中間墻壁上頂點(diǎn)以及右墻壁上頂點(diǎn)。

不同道床類型下典型樓層加速度時(shí)程如圖11所示。將加速度時(shí)程結(jié)果通過傅里葉變換進(jìn)行頻域分析，以Z1層為例，其1/3倍頻程譜如圖12所示。從圖中可以看出，浮置板軌道對(duì)結(jié)構(gòu)1～5 Hz頻段豎向振動(dòng)基本不起作用，對(duì)5～12.8 Hz的振動(dòng)產(chǎn)生放大效應(yīng)，放大效果為2～8 dB，而對(duì)12.8 Hz以上頻段起到減振作用，最大減振在32 dB以上。彈性長(zhǎng)枕軌道在1～8 Hz的低頻段減振效果不顯著，而隨著頻段的升高減振效果越顯著，最大減振在80 Hz頻段，減振效果約23 dB。

各樓層振動(dòng)加速度峰值PGA以及Z振級(jí)VLZ如表8所示。通過與普通道床軌道對(duì)比可知，當(dāng)采用彈性長(zhǎng)枕時(shí)，建筑物Z振級(jí)最大值位于地面一層，為66.2 dB，各樓層Z振級(jí)減小約8.2～11.2 dB，加速度峰值減小約0.023～0.059 m/s2；當(dāng)采用鋼彈簧浮置板道床時(shí)，Z1～Z4加速度Z振級(jí)為58.1～54.2 dB，減小約14.9～18.9 dB?？梢娚?jí)軌道類型對(duì)各建筑樓層具有明顯的減振效果，而鋼彈簧浮置板軌道減振效果優(yōu)于彈性長(zhǎng)枕。

表9為不同軌道類型下的各測(cè)點(diǎn)的水平向速度響應(yīng)峰值。通過對(duì)比可知，當(dāng)采用彈性長(zhǎng)枕時(shí)，結(jié)構(gòu)提取點(diǎn)X1，X2，X3的水平向速度減小約0.38～0.45 mm/s。當(dāng)采用鋼彈簧浮置板道床時(shí)，水平向速度減小約0.48～0.50 mm/s。從以上分析可知，采用彈性長(zhǎng)枕時(shí)建筑物各樓層豎向Z振級(jí)及水平向速度峰值均基本符合振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)，采用鋼彈簧浮置板軌道時(shí)建筑物振動(dòng)響應(yīng)已遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)，因此升級(jí)軌道類型是一種有效的減振措施。

4 地下連續(xù)墻減振效果分析

4.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

當(dāng)振源減振不適用或不能達(dá)到預(yù)期效果，且鑒于歷史保護(hù)建筑自身隔振的局限性，可通過設(shè)置隔振墻等屏障進(jìn)行過程阻振。隔振墻布置簡(jiǎn)便且有著較好的隔振性能，可靈活應(yīng)用于實(shí)際工程。為研究隔振墻對(duì)建筑物振動(dòng)響應(yīng)的影響，分別對(duì)不同深度、厚度以及材料屬性的隔振墻進(jìn)行隔振效果計(jì)算分析。隔振墻設(shè)置于軌道與建筑物中間，沿隧道縱向?qū)挾扰c建筑物齊平，距離上部結(jié)構(gòu)左側(cè)墻體邊緣約4 m，如圖13所示，隔振墻計(jì)算工況如表10所示。

4.2 墻體深度影響分析

選取厚度為0.8 m的C30混凝土隔振墻，對(duì)不同深度的減振效果進(jìn)行分析，四種工況（工況1～4）對(duì)應(yīng)的隔振墻深度分別為0，17.7，23.9，26.8 m。樓層典型加速度時(shí)程如圖14所示，加速度峰值以及Z振級(jí)如圖15所示。

通過對(duì)比可知，當(dāng)隔振墻深為17.7 m時(shí)，Z1～Z4加速度振級(jí)為73.3～66.9 dB。各樓層振級(jí)減小1.4～1.8 dB，振動(dòng)加速度峰值減小約0.008～0.018 m/s2；當(dāng)隔振墻深為26.8 m時(shí)，各樓層振級(jí)減小6.4～7.2 dB，振動(dòng)加速度峰值減小0.021～0.053 m/s2。隨著隔振墻深度的增加，建筑物加速度峰值以及Z振級(jí)降低量越大，隔振墻的隔振效果越好。

其原因是因?yàn)楦粽駢蟮母鼽c(diǎn)距離隔振墻近，繞射過隔振墻的波還未與透射的波發(fā)生干涉，波沒有產(chǎn)生疊加現(xiàn)象，隔振效果顯著。隨著隔振墻深度的增加，繞射過墻體的波逐漸減少，波隨著隔振墻導(dǎo)入地層深處。而當(dāng)隔振墻深度達(dá)到隧道底埋深后，隨著深度的增加，隔振效果的增量幅度有所減弱。因此考慮到工程成本因素，建議隔振墻的深度在實(shí)際應(yīng)用中可選擇與隧道底部齊平即可，并根據(jù)具體隔振需求進(jìn)行加深設(shè)計(jì)。

4.3 墻體厚度影響分析

選取深度為23.9 m的C30混凝土隔振墻，不同隔振墻厚度下，樓層典型加速度時(shí)程如圖16所示，加速度峰值以及Z振級(jí)如圖17所示。

通過對(duì)比可知，當(dāng)隔振墻厚為0.4 m時(shí)，Z1～Z4加速度振級(jí)為71.4～64.5 dB。各樓層Z振級(jí)相較無隔振墻情況下減小4.6～5.7 dB，振動(dòng)加速度峰值減小0.017～0.03 m/s2；當(dāng)隔振墻厚為1.2 m時(shí)，各樓層加速度振級(jí)為67.6～60.4 dB，減小量8.7～9 dB，加速度峰值減小0.022～0.048 m/s2。

隨著隔振墻厚度的減小，各樓層Z振級(jí)以及加速度峰值隨著透射波的增加略有升高；當(dāng)隔振墻厚度增加時(shí)，墻前反射的波也增加，墻后透射的波將減少，樓層各點(diǎn)振級(jí)以及加速度峰值略有降低。增加墻體厚度在一定程度上可提升隔振性能，但是墻體厚度的增加會(huì)導(dǎo)致成本的增加，因此應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)膲w厚度。

4.4 墻體材料影響分析

選取厚度為0.8 m，深度為23.9 m的隔振墻，分別對(duì)使用C30混凝土、粉煤灰、EPE發(fā)泡材料的隔振墻進(jìn)行隔振效果分析，材料參數(shù)如表11所示。其中聚乙烯發(fā)泡棉EPE是一種常見的柔性泡沫材料，具有質(zhì)量輕、可塑性能佳、韌性強(qiáng)、化學(xué)性能穩(wěn)定及易施工等諸多優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)外已有軌道交通隔振應(yīng)用案例。

以Z1層為例，其1/3倍頻程譜及各頻段減振量如圖18所示。從圖中可以看出C30混凝土隔振墻對(duì)0～25 Hz低頻段基本不產(chǎn)生減振效果，對(duì)25～80 Hz頻段減振效果良好，且隨著頻段的升高減振效果越顯著。采用粉煤灰及EPE泡沫材料隔振墻，其有效減振頻段較C30混凝土隔振墻更廣、減振量更大，結(jié)構(gòu)樓板處振級(jí)衰減量最大值達(dá)18 dB。

典型樓層加速度響應(yīng)如圖19所示。通過對(duì)比可知，隔振墻的隔振性能對(duì)材料選擇較為敏感，混凝土隔振墻的隔振性能不及粉煤灰隔振墻，而EPE泡沫材料隔振墻隔振性能最好。當(dāng)使用粉煤灰材質(zhì)隔振墻時(shí)，可使建筑各樓層加速度振級(jí)減小7.8～9.2 dB，加速度峰值減小0.02～0.043 m/s2；當(dāng)隔振墻為泡沫材質(zhì)時(shí)，各樓層振級(jí)減小10.6～11.5 dB，加速度峰值減小0.023～0.055 m/s2。分析結(jié)果表明，由于不同隔振材料阻抗性能各異，當(dāng)隔振墻材料物理特性同場(chǎng)地土差異性越大，即隔振墻材料彈性模量及密度越小時(shí)隔振效果越好。

4.5 建筑物水平速度響應(yīng)

各工況下的建筑物參考點(diǎn)速度響應(yīng)峰值如圖20所示。從圖中可以看出，當(dāng)不采取任何隔振措施時(shí)（工況0），建筑物速度響應(yīng)峰值顯著超限，最大值達(dá)到0.62 mm/s。增加隔振墻深度及厚度均可一定程度上降低建筑物水平振動(dòng)，而改變隔振墻材料屬性對(duì)速度峰值影響最為顯著。當(dāng)隔振墻為粉煤灰材質(zhì)時(shí)（工況6），承重結(jié)構(gòu)最高處的三個(gè)提取點(diǎn)X1，X2，X3的水平向速度峰值減小0.44～0.49 mm/s；當(dāng)隔振墻為EPE泡沫材質(zhì)時(shí)（工況7），建筑物水平向速度峰值減小0.45～0.51 mm/s，減振效果顯著。且采用粉煤灰材質(zhì)及EPE泡沫材質(zhì)隔振墻時(shí)，建筑物速度峰值滿足振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)。

4.6 地下連續(xù)墻減振效果預(yù)測(cè)方法

基于前述分析結(jié)果，以設(shè)置隔振墻前后鉛垂向Z振級(jí)最大值VLzmax之差為效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，即：

式中 ΔVLR為減振效果，VLzmax，u及VLzmax，i分別為隔振墻設(shè)置前后的鉛垂向Z振級(jí)最大值。

考慮使用C30混凝土地下連續(xù)墻體深度、厚度的影響，選取了線型相近的非線性Boltzmann方程對(duì)不同隔振墻性能參數(shù)下的減振量進(jìn)行回歸擬合分析，其中普通道床下的擬合曲線如圖21所示。

根據(jù)上述擬合結(jié)果并綜合軌道條件因素影響，結(jié)合Boltzmann方程提出適用于軌道交通所致振動(dòng)的地下連續(xù)墻減振量預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)公式如下式所示：

式中 Rv為設(shè)置地下連續(xù)墻后建筑物內(nèi)部隔振量，KR為道床修正系數(shù)，結(jié)合3.2節(jié)分析，當(dāng)使用普通道床時(shí)取為1；當(dāng)使用彈性長(zhǎng)枕道床時(shí)取為0.85；當(dāng)使用鋼彈簧浮置板道床時(shí)取為0.75；采用其他減振道床或扣件時(shí)可依據(jù)其減振性能參考上述減振道床的建議值來合理選取。A1，A2，X0，dx分別為與墻體厚度T相關(guān)的計(jì)算常數(shù)；D為隔振墻深度。

針對(duì)本文依托工程通過上述預(yù)測(cè)公式計(jì)算得到的地下連續(xù)墻減振量如表12所示。

5 結(jié) 論

（1）計(jì)算結(jié)果表明：在未采取減隔振措施時(shí)，建筑物振動(dòng)顯著超限。振源減振措施中，當(dāng)采用鋼彈簧浮置板時(shí)可使建筑各樓層振級(jí)降低14.9～18.9 dB，結(jié)構(gòu)最高點(diǎn)水平向速度降低0.5 mm/s，已經(jīng)遠(yuǎn)低于振動(dòng)限值。因此對(duì)于地鐵線路附近敏感區(qū)段建筑物，升級(jí)軌道類型是一種比較有效的振動(dòng)控制方案。

（2）增加隔振墻厚度在一定程度上可提升減振性能，但效果不顯著。隔振墻的深度也對(duì)減振效果有影響，隔振墻越深，減振效果越好。達(dá)到隧道底埋深后，隨著深度的增加，減振效果增量幅度變小。

（3）隔振墻體材料屬性對(duì)減振性能影響較大，粉煤灰材質(zhì)墻體減振性能要優(yōu)于C30混凝土墻體，而泡沫材料墻體減振性能最好。在使用EPE泡沫材料時(shí)，建筑物各樓層振級(jí)可降低約10.6～11.5 dB，水平速度降低約75%。故當(dāng)采用隔振墻作為減振措施時(shí)，可優(yōu)先使用泡沫類材質(zhì)墻體。

（4）基于參數(shù)分析研究，總結(jié)出一套應(yīng)用于地鐵所致結(jié)構(gòu)振動(dòng)的地下連續(xù)墻減振效果預(yù)測(cè)方法，該方法可為之后的類似工程案例提供實(shí)際參考價(jià)值。

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Vibration analysis of a modern building caused by metro and research on vibration reduction measures

YANG Wei-guo ?LI Hao ?XI Jing-kai

School of Civil Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China

Abstract The vibration caused by subway will adversely affect the adjacent buildings. Based on the background of a modern historical protection building along the newly-built subway line， a fine three-dimensional finite element model of "tunnel-soil-protection building" is established based on relevant parameters and measured data， and the vibration response of the building during subway operation is analyzed. The damping effect is quantitatively analyzed and the parameters are optimized from two aspects of vibration source damping and process damping. The results show that the vibration of the building exceeds the limit when no vibration reduction and isolation measures are taken. The vibration reduction effect of the optimized track type is the most remarkable. When the elastic long sleeper track is used， the Z vibration level of the structure can be reduced by 8.2 dB and 11.2 dB， and the Z vibration level can be reduced by 14.9～18.9 dB by using steel spring floating plate track. Among the vibration isolation measures in the process， the performance of the vibration isolation wall is the most sensitive to the characteristics of the wall material， followed by the depth and thickness. The properties of the wall material have a great influence on the vibration isolation performance， among which the EPE foam wall has the best vibration isolation effect， which can reduce the Z vibration level of the structure by 10.6 to 11.5 dB， and the peak horizontal velocity is about 75%. Increasing the thickness of the wall can improve the vibration isolation performance to a certain extent， but the vibration isolation effect is not significant. Finally， a fast prediction method for calculating the isolation effect of diaphragm wall is proposed， which can provide a reference for the vibration analysis of similar projects and the design of vibration reduction measures.

Keywords vibration analysis; vibration source damping; process vibration isolation; diaphragm wall; vibration isolation effect