框架結(jié)構(gòu)線性黏滯阻尼器雙目標(biāo)同步優(yōu)化布置研究

周玉嫻 王曙光

摘要 在結(jié)構(gòu)減震設(shè)計(jì)中，尋找最佳的阻尼器布置方案使減震效果最大化是一個(gè)至關(guān)重要的問題。用狀態(tài)空間法描述在地震作用下布置線性黏滯阻尼器的減震系統(tǒng)，求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。采用基因?qū)傩员Ａ暨z傳算法對減震系統(tǒng)進(jìn)行編碼，引入并列選擇法對兩個(gè)性能目標(biāo)進(jìn)行處理，可以實(shí)現(xiàn)阻尼器的雙目標(biāo)同步優(yōu)化布置。將本文與已有研究成果的多層及高層框架阻尼器優(yōu)化布置方案進(jìn)行對比，雙目標(biāo)同步優(yōu)化方法在改進(jìn)原結(jié)構(gòu)響應(yīng)目標(biāo)（如層間位移）減震效果的同時(shí)，還可以改善其他種類結(jié)構(gòu)響應(yīng)（如樓層加速度）的減震效果，使得減震結(jié)構(gòu)具有更加優(yōu)越的綜合結(jié)構(gòu)性能。雙目標(biāo)同步優(yōu)化方法可以高效處理雙目標(biāo)的阻尼器同步優(yōu)化問題。

關(guān)鍵詞 結(jié)構(gòu)減震設(shè)計(jì); 雙目標(biāo)同步優(yōu)化; 狀態(tài)空間法; 基因?qū)傩员Ａ? 阻尼器布置

引 言

目前的工程結(jié)構(gòu)減震設(shè)計(jì)大多采用被動控制技術(shù)［1］ ，主要方法是在結(jié)構(gòu)中布置適量的阻尼器，利用阻尼器變形消耗地震能量，降低結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。隨著高層、大跨等復(fù)雜建筑的增多，阻尼器布置方案的選擇更加復(fù)雜，依賴工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行阻尼器布置往往不是最有效的方案，在阻尼器優(yōu)化布置問題上亟需一種高效、簡便的方法。

對此，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，總體上可分為傳統(tǒng)優(yōu)化和智能優(yōu)化兩類算法。傳統(tǒng)優(yōu)化算法包括一維搜索算法、順序優(yōu)化方法、拓?fù)鋬?yōu)化方法和權(quán)系數(shù)法等。Zhang和Soong［2］采用一維搜索算法，得到非均勻結(jié)構(gòu)阻尼器的優(yōu)化位置。順序優(yōu)化方法的計(jì)算步驟較多、耗時(shí)較長，Shukla等［3］、林寧［4］采用此方法得出了每層布置不同數(shù)量阻尼器時(shí)的最優(yōu)位置。拓?fù)鋬?yōu)化方法中，陳茂杰［5］根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)增量貢獻(xiàn)準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)了黏滯阻尼器數(shù)量和位置的優(yōu)化。黃興淮等［6］采用權(quán)系數(shù)法對空間桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻尼器的優(yōu)化布置；高超［7］改進(jìn)了權(quán)系數(shù)法，實(shí)現(xiàn)了阻尼器的跨間布置。

在智能優(yōu)化算法的研究中：閆維明等［8］運(yùn)用魚群算法結(jié)合有限元軟件開發(fā)了一種針對偏心結(jié)構(gòu)中位移型阻尼器布置的優(yōu)化模型，有效控制結(jié)構(gòu)位移比。Bekda?等［9］基于蝙蝠算法進(jìn)行阻尼器優(yōu)化時(shí)，考慮了土和結(jié)構(gòu)的相互作用，更貼近工程實(shí)際。模擬退火方法是局部搜索算法的發(fā)展，能夠以一定的概率跳出局部極小點(diǎn)，Takewaki［10］利用此方法進(jìn)行阻尼器優(yōu)化布置。遺傳算法通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解，提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)問題的通用框架，適用性更廣。王子龍等［11］基于能量原理提出阻尼系數(shù)的分配方式，通過算例驗(yàn)證了在剪切型規(guī)則框架結(jié)構(gòu)中此優(yōu)化方法的附加總阻尼系數(shù)最小。Shin等［12］將目標(biāo)函數(shù)定為總成本最小，采用二進(jìn)制編碼優(yōu)化防屈曲支撐的設(shè)計(jì)參數(shù)及數(shù)量。曲激婷等［13］在設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)時(shí)兼顧基底剪力和層間位移的影響，對于不同的框架結(jié)構(gòu)，分別給出權(quán)重系數(shù)的建議值。燕樂緯等［14］考慮到高層建筑各層阻尼器布置數(shù)量不同的問題，提出數(shù)字序列編碼遺傳算法，該算法能加速種群進(jìn)化，進(jìn)行復(fù)雜工程優(yōu)化。

現(xiàn)有研究大多考慮阻尼器對結(jié)構(gòu)單個(gè)地震響應(yīng)目標(biāo)的優(yōu)化布置，往往可以取得該響應(yīng)指標(biāo)的最優(yōu)值。然而，上述優(yōu)化方案經(jīng)常會出現(xiàn)其他響應(yīng)指標(biāo)偏大的情況，并不是真正意義上的最優(yōu)方案。部分研究采用權(quán)重系數(shù)變換法，將子目標(biāo)的線性加權(quán)和作為新的目標(biāo)函數(shù)，以此間接考慮雙目標(biāo)優(yōu)化。但目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造形式難以統(tǒng)一、加權(quán)組合系數(shù)難以確定，即使通過試算算例歸納出經(jīng)驗(yàn)的加權(quán)組合系數(shù)，在面對復(fù)雜多樣的實(shí)際工程時(shí)也不一定適用，因此需要在優(yōu)化過程中考慮多個(gè)性能目標(biāo)的同步優(yōu)化。

本文采用狀態(tài)空間方法對地震作用下布置線性阻尼器的減震系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一描述，求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，采用基因?qū)傩员Ａ暨z傳算法進(jìn)行統(tǒng)一編碼，引入并列選擇法，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)性能目標(biāo)的阻尼器優(yōu)化布置，即阻尼器雙目標(biāo)同步優(yōu)化算法（Double?objective Synchronization Optimization Algorithm for Dampers Based on Genetic Algorithm， 簡稱SODGA）。將此方法應(yīng)用于多層及高層框架結(jié)構(gòu)的減震優(yōu)化分析中，進(jìn)行線性黏滯阻尼器數(shù)量固定前提下的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)單目標(biāo)、雙目標(biāo)優(yōu)化布置，驗(yàn)證了SODGA算法在處理多個(gè)性能控制目標(biāo)同步優(yōu)化問題上的有效性，對實(shí)際工程中阻尼器的優(yōu)化布置具有指導(dǎo)意義。

1 線型阻尼器減震系統(tǒng)狀態(tài)空間的統(tǒng)一表達(dá)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解

1.1 結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程

地震作用下，布置阻尼器后結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程可以表示為：

式中 M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C0為結(jié)構(gòu)自身阻尼矩陣；K0為結(jié)構(gòu)自身剛度矩陣；E為地面運(yùn)動影響系數(shù)矩陣；f（t）為t時(shí)刻的地震激勵(lì)向量；u（t），u˙（t）和u¨（t）分別為t時(shí)刻相對于基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)的位移、變形速度和變形加速度；Fi（t）為t時(shí)刻第i個(gè)阻尼器的阻尼力，通過轉(zhuǎn)換向量ri作用至結(jié)構(gòu)；TOT為阻尼器的布置總數(shù)。

本文選用經(jīng)典的線性黏滯阻尼器，第i個(gè)阻尼器的阻尼力表達(dá)式如下：

式中 c為阻尼器的阻尼系數(shù)；Δ˙i（t）為t時(shí)刻阻尼器的變形速度。

將式（2）代入式（1）可得：

由上式可知，當(dāng)布置線性阻尼器時(shí)只改變原結(jié)構(gòu)阻尼矩陣。

1.2 減震系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)及結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解

將布置線型阻尼器后的結(jié)構(gòu)視為一個(gè)減震系統(tǒng)，利用狀態(tài)空間方法，進(jìn)行統(tǒng)一描述，表達(dá)如下：

由于矩陣A為非對稱陣，必須采用廣義模態(tài)分析法通過特征向量的正交性計(jì)算結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。設(shè)矩陣A的左、右特征向量分別為ψj和φj，μj為相應(yīng)的特征值，j=1，2，…，2N。

由于自振振型為完備正交系，所以結(jié)構(gòu)任何反應(yīng)均可用振型的線性組合進(jìn)行表示［1］，即：

式中 ξ（t）為模態(tài)坐標(biāo)向量，Φ=[φ1φ2…? φj? …φ2N]。

把式（5）代入式（4）得：

等式兩邊同時(shí)乘以ψTj進(jìn)行解耦：

對于給定地震激勵(lì)的結(jié)構(gòu)可解出：

因此，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)向量可表示為：

或者：

其中，T為轉(zhuǎn)換矩陣，與動力響應(yīng)有關(guān)。若R（t）表示結(jié)構(gòu)絕對加速度，則T=[?M?1C? ? ?M?1K0]。

1.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

本文中，結(jié)構(gòu)的減震優(yōu)化采用目標(biāo)函數(shù)g（?）表示，其形式可以根據(jù)不同的優(yōu)化要求進(jìn)行設(shè)定。結(jié)合求出的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)向量R（t），目標(biāo)函數(shù)可以表示為g[R（t）]。通過不斷調(diào)整阻尼器布置參數(shù)，得到性能函數(shù)的最小值ming[R（t）]，此時(shí)即為阻尼器的最優(yōu)布置方案。

2 阻尼器雙目標(biāo)同步優(yōu)化的遺傳算法實(shí)現(xiàn)

2.1 阻尼器布置方案的編碼策略

遺傳算法通過借鑒自然選擇和遺傳機(jī)制，對染色體組成的種群進(jìn)行隨機(jī)搜索，從而尋找出問題的最優(yōu)解［15］，主要包括編碼、選擇、交叉和變異四個(gè)關(guān)鍵性操作。

大量的研究成果表明，染色體信息差異的有效性對進(jìn)化效率有重大影響［16?20］，差異性越大進(jìn)化效率越高。很多時(shí)候差異性不得不通過增加染色體長度，使之包含更多的信息來實(shí)現(xiàn)。而染色體增長勢必帶來計(jì)算效率下降，過長的染色體將導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長?；?qū)傩员Ａ敉ㄟ^對遺傳算法中的染色體進(jìn)行處理，使基因位上的數(shù)字保持足夠的差異性，從而保證了進(jìn)化效率［21］。相比于傳統(tǒng)染色體，基因?qū)傩员Ａ籼幚磉^的染色體還附帶不同的屬性特征，具有簡短而含義豐富的優(yōu)點(diǎn)。馬豐寧等［22］利用基因?qū)傩员Ａ暨z傳算法較好地解決了遺傳算法中經(jīng)典的背包問題，證明了該方法的實(shí)用性。本文將基因?qū)傩员Ａ暨z傳算法引入阻尼器優(yōu)化問題，以進(jìn)一步提高優(yōu)化效率。

遺傳算法的第一步為編碼工作，該過程將阻尼器方案空間轉(zhuǎn)換到遺傳空間，從而將尋找阻尼器最優(yōu)布置方案轉(zhuǎn)換成尋找最優(yōu)染色體。本文采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方法。

對于雙目標(biāo)同步優(yōu)化問題，染色體的每個(gè)基因位代表一個(gè)阻尼器，其基因值由該阻尼器布置的樓層n和阻尼器的類型t共同決定。染色體的長度，即基因的位數(shù)，與阻尼器的數(shù)量相等。每一條染色體對應(yīng)了一種阻尼器布置方案。具體參數(shù)如表1所示。

本文的阻尼器類型為線性黏滯模型，t的大小為1，染色體的表達(dá)如下：

式中 i∈[1，TOT]，ndi∈[1，N]。

2.2 阻尼器雙目標(biāo)同步優(yōu)化步驟

在基因保留屬性的遺傳算法基礎(chǔ)上，引入并列選擇法，實(shí)現(xiàn)多個(gè)性能目標(biāo)的阻尼器同步優(yōu)化布置。此處以兩個(gè)目標(biāo)為例，說明SODGA算法的基本步驟。

要求找出最佳的阻尼器布置位置，使性能函數(shù)1的函數(shù)值最小，同時(shí)滿足性能函數(shù)2的函數(shù)值不大于期望值。遺傳參數(shù)設(shè)置如

優(yōu)化流程如圖1所示。具體步驟如下：

Step1：生成初始種群。隨機(jī)產(chǎn)生NIND條染色體，作為初始種群。每條染色體代表一種可行的阻尼器布置方案，數(shù)字表達(dá)均符合式（11）。設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器gen=0。

Step2：劃分種群。考慮兩個(gè)性能目標(biāo)函數(shù)，將種群均分為兩個(gè)子種群，子種群1對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)1，子種群2對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)2。

Step3：檢測評估染色體適應(yīng)度。對子種群1的染色體進(jìn)行適應(yīng)度（目標(biāo)函數(shù)值）評估。先根據(jù)每條染色體的變量信息以及目標(biāo)函數(shù)1計(jì)算每條染色體對應(yīng)的函數(shù)值g[R（t）]，從而得到目標(biāo)性能函數(shù)1的函數(shù)值向量ObjV1；將ObjV1的元素值從小到大進(jìn)行排序，同時(shí)給對應(yīng)染色體分配0～2的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值越接近0，對應(yīng)染色體越差，被選中概率越低；適應(yīng)度值越接近2，對應(yīng)染色體越好，被選中概率越高。由此得到適應(yīng)度1值向量FitnV1。對子種群2的染色體進(jìn)行同樣的操作。

Step4：選擇下一代染色體，合并種群。對子種群1采用輪盤賭的方式選擇算子，并選擇適應(yīng)度1值較大的GGAP×NIND/2條染色體進(jìn)入臨時(shí)子種群1。同理，選出臨時(shí)子種群2。將子種群1與子種群2合并為臨時(shí)種群。

Step5：染色體間進(jìn)行交叉重組。采用單點(diǎn)交叉算子，隨機(jī)選取臨時(shí)種群的染色體進(jìn)行兩兩配對交叉，重組產(chǎn)生新的染色體，將新染色體隨機(jī)選擇并補(bǔ)充進(jìn)新一代種群，保證新一代種群大小仍為NIND。

Step6：染色體變異。每條染色體以一定概率進(jìn)行基因位變異，最終形成新的下一代種群。

Step7：對新一代種群進(jìn)行精英保持操作。重復(fù)Step2～Step3操作，對新一代種群進(jìn)行染色體適應(yīng)度評估，找出子種群2中滿足目標(biāo)性能2值≤期望值，且對應(yīng)目標(biāo)性能1值最小的染色體，若該染色體的目標(biāo)性能1值大于上一代最優(yōu)染色體的目標(biāo)性能1值，則將上一代最優(yōu)染色體替換當(dāng)前種群中目標(biāo)性能1值最大的染色體，以保證歷代種群出現(xiàn)過的最優(yōu)染色體不被淘汰。

Step8：循環(huán)執(zhí)行Step2～Step7步驟，每執(zhí)行一次，gen=gen+1，當(dāng)總代數(shù)gen>MAXGEN時(shí)，以當(dāng)前種群中滿足目標(biāo)性能2值≤期望值，且對應(yīng)目標(biāo)性能1值最小的染色體作為最優(yōu)解輸出，終止運(yùn)算。

3 阻尼器雙目標(biāo)同步減震優(yōu)化算例分析

本文分別選取經(jīng)典參考文獻(xiàn)中多層和高層框架2個(gè)典型模型，分別依據(jù)原文獻(xiàn)的優(yōu)化目標(biāo)，選用不同的主目標(biāo)函數(shù)和輔目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行SODGA單目標(biāo)和雙目標(biāo)的減震優(yōu)化算例分析，以檢驗(yàn)SODGA算法在同步處理多個(gè)性能目標(biāo)優(yōu)化問題上的有效性。

3.1 6層框架減震優(yōu)化

1997年，Takewaki［10］對6層平面剪切框架進(jìn)行減震優(yōu)化設(shè)計(jì)，該模型各層質(zhì)量和剛度均勻，分別為0.8×105 kg和4×107 N/m。地震波為El Centro波，峰值加速度6.87 m/s2。阻尼器類型采用線性黏滯模型，阻尼總量為9×106 N·s/m。

文獻(xiàn)［10］中阻尼器布置方案的優(yōu)化目標(biāo)為：在附加阻尼總量固定的前提下，使結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的層間位移傳遞函數(shù)幅值之和最小。該6層框架為僅有6個(gè)自由度的理論性模型，所以可以將優(yōu)化目標(biāo)理解為盡可能保證每一樓層的層位移最小。

參考文獻(xiàn)［10］方案以及本文SODGA單目標(biāo)、雙目標(biāo)方案的阻尼布置情況如表3所示。

圖2和3分別給出了未設(shè)置阻尼器的原結(jié)構(gòu)、文獻(xiàn)［10］減震方案、SODGA單目標(biāo)減震方案、SODGA雙目標(biāo)減震方案的各樓層最大位移和最大加速度。圖2表明，三種減震方案得到的樓層最大位移十分接近，均取得了良好的主目標(biāo)（層位移）減震控制效果。

根據(jù)圖3的加速度響應(yīng)對比發(fā)現(xiàn)，SODGA雙目標(biāo)方案的各樓層最大加速度最小，單目標(biāo)方案次之，文獻(xiàn)［10］方案未專門考慮加速度控制因而響應(yīng)最大。從頂層看，該樓層最大加速度高于其他樓層，原結(jié)構(gòu)的頂層最大加速度為10.67 m/s2，經(jīng)過阻尼器優(yōu)化布置后，SODGA雙目標(biāo)方案為6.15 m/s2，SODGA單目標(biāo)方案為6.24 m/s2，文獻(xiàn)［10］方案為6.93 m/s2，分別比原結(jié)構(gòu)減小了4.52 ，4.43和3.74 m/s2。從各樓層看，SODGA雙目標(biāo)方案的各樓層最大加速度比SODGA單目標(biāo)方案減小了0.08～0.22 m/s2，比文獻(xiàn)［10］方案減小了0.54～1.52 m/s2，比未設(shè)置阻尼器的原結(jié)構(gòu)減小了1.34～4.52 m/s2。

表4顯示了按照文獻(xiàn)［10］方案、SODGA單目標(biāo)方案、SODGA雙目標(biāo)方案布置阻尼器后目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果。SODGA單目標(biāo)方案、SODGA雙目標(biāo)方案均取得了和文獻(xiàn)［10］方案相同的主目標(biāo)（層位移）減震效果，方案差距可以忽略。但是，SODGA方案顯著提高了輔目標(biāo)g2（樓層最大加速度）的優(yōu)化效果，與文獻(xiàn)［10］方案相比單目標(biāo)方案和雙目標(biāo)方案分別將優(yōu)化率提高了8.55%和10.22%。

對于結(jié)構(gòu)剛度質(zhì)量均勻的6層框架，采用SODGA算法可同時(shí)提高主目標(biāo)函數(shù)g1和輔目標(biāo)函數(shù)g2的優(yōu)化效果，對輔目標(biāo)的提升效果非常明顯。與單目標(biāo)方案相比，在主目標(biāo)優(yōu)化效果接近的前提下，雙目標(biāo)方案可以更好地優(yōu)化輔目標(biāo)，為當(dāng)下最優(yōu)方案。

3.2 20層框架減震優(yōu)化

本文高層減震框架結(jié)構(gòu)對比算例選取文獻(xiàn)［14］的20層Benchmark鋼框架，該模型的質(zhì)量和剛度不均勻，具體數(shù)值如表5所示。

文獻(xiàn)［14］基于序列編碼遺傳算法，以結(jié)構(gòu)樓層峰值加速度為優(yōu)化目標(biāo)，在7度多遇地震加速度時(shí)程作用下，對模型進(jìn)行阻尼器的優(yōu)化布置。地震波選用El Centro波，地面加速度峰值為0.55 m/s2。阻尼器類型為線性模型，阻尼總量為1050×106 N·s/m。

與此相對應(yīng)，本文將高層減震結(jié)構(gòu)算例的主目標(biāo)函數(shù)形式設(shè)定為：g3=amax/a0max，輔目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為：g4=umax/u0max。其中，a0max表示原結(jié)構(gòu)的峰值加速度，amax表示布置阻尼器后結(jié)構(gòu)的峰值加速度。u0max表示原結(jié)構(gòu)峰值位移，umax表示布置阻尼器后結(jié)構(gòu)峰值位移。SODGA單目標(biāo)方案僅考慮優(yōu)化主函數(shù)g3，雙目標(biāo)方案要求在滿足輔函數(shù)性能值g4不大于原結(jié)構(gòu)60%的前提下，對主函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

表6顯示了文獻(xiàn)［14］方案以及SODGA單目標(biāo)、SODGA雙目標(biāo)方案的阻尼布置情況。

表7顯示了未設(shè)置阻尼器的原結(jié)構(gòu)、文獻(xiàn)［14］方案、SODGA單目標(biāo)方案、SODGA雙目標(biāo)方案的結(jié)構(gòu)峰值加速度和主目標(biāo)函數(shù)g3的優(yōu)化效果。與原結(jié)構(gòu)相比，布置阻尼器后三種方案均顯著降低了結(jié)構(gòu)的峰值加速度。與文獻(xiàn)［14］方案相比，采用SODGA算法進(jìn)行單目標(biāo)和雙目標(biāo)減震優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)峰值加速度由0.4775 m/s2分別減小為0.3247和0.3298 m/s2，主目標(biāo)g3優(yōu)化率由18.11%分別提升至44.31%和43.44%。

表8顯示了原結(jié)構(gòu)、文獻(xiàn)［14］方案以及SODGA單目標(biāo)、SODGA雙目標(biāo)方案的結(jié)構(gòu)峰值位移和輔目標(biāo)函數(shù)g4的優(yōu)化效果。與原結(jié)構(gòu)相比，布置阻尼器后，三種方案均有效降低了結(jié)構(gòu)的峰值位移。SODGA單目標(biāo)方案下的樓層位移峰值超過了文獻(xiàn)［14］方案，而雙目標(biāo)方案依然可以繼續(xù)減小峰值位移，將輔目標(biāo)g4的優(yōu)化率從39.15%提升至41.27%。

對于結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量不均勻的20層框架， SODGA雙目標(biāo)方案相對于文獻(xiàn)［14］方案，可以在主目標(biāo)（樓層峰值加速度）、輔目標(biāo)（樓層峰值位移）兩方面同時(shí)取得更好的目標(biāo)優(yōu)化率，結(jié)構(gòu)總體減震效果更佳。

4 結(jié) 論

隨著建筑功能需求的多樣化，在減震設(shè)計(jì)中僅考慮單種地震響應(yīng)目標(biāo)進(jìn)行阻尼器最優(yōu)布置已經(jīng)無法滿足所有需求。本文在遺傳算法基礎(chǔ)上，進(jìn)行兩個(gè)性能目標(biāo)的并列選擇，實(shí)現(xiàn)了雙目標(biāo)同步優(yōu)化。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和工程算例對比分析，得到：

（1）采用狀態(tài)空間法推導(dǎo)地震作用下線性黏滯阻尼減震系統(tǒng)的運(yùn)動方程，求解結(jié)構(gòu)彈性階段地震響應(yīng)，在基因?qū)傩员Ａ暨z傳算法中引入并列選擇法，提出阻尼器雙目標(biāo)同步優(yōu)化算法（SODGA），可以實(shí)現(xiàn)線性黏滯阻尼器針對兩個(gè)結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)同步優(yōu)化布置，更加貼近工程實(shí)際，可操作性強(qiáng)。

（2）通過和參考文獻(xiàn)［10，14］對比，對設(shè)定不同主目標(biāo)、輔目標(biāo)函數(shù)的多層和高層減震優(yōu)化算例的分析表明，若僅考慮主目標(biāo)的優(yōu)化效果，采用SODGA算法的單目標(biāo)方案相對更優(yōu)。若綜合考慮主、輔目標(biāo)函數(shù)，雙目標(biāo)方案下結(jié)構(gòu)的整體減震效果更佳。驗(yàn)證了SODGA算法在多層及高層結(jié)構(gòu)減震的阻尼器布置中處理多個(gè)性能目標(biāo)同步優(yōu)化問題上的有效性。

（3）本文提出的SODGA方法是在遺傳算法基礎(chǔ)上的改進(jìn)，可同步優(yōu)化多個(gè)性能目標(biāo)，將在高層阻尼器優(yōu)化問題中發(fā)揮一定的作用。但限于遺傳算法需要通過染色體進(jìn)化進(jìn)行尋優(yōu)，SODGA方法的尋優(yōu)時(shí)間將隨著結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的提高以及阻尼器數(shù)量的增加而增加。后續(xù)研究可圍繞加快算法收斂速度，在較少的進(jìn)化代數(shù)內(nèi)得到全局最優(yōu)解展開。

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Research on double-objective synchronous optimization distribution of linear viscous dampers for frame structures

ZHOU Yu-xian WANG Shu-guang

College of Civil Engineering， Nanjing Tech University， Nanjing 211816， China

Abstract In structural damping design， it is a crucial issue to find the best arrangement of dampers to maximize the damping effect. At present， most of the damper distribution schemes can better meet the control objective of single response index， such as story displacement or floor acceleration. However， there is still a lack in coordinating and optimizing multiple performance objectives. In this paper， the damping system with linear viscous dampers under seismic action is derived by state space description method. The structural dynamic responses are solved. The gene-reserved genetic algorithm is used to encode the damping system. And the parallel selection method is introduced to deal with the two performance objectives， which can achieve the double-objective synchronous optimal placement of dampers. Compared with the existing literatures of multi-story and high-rise frame damper distribution optimization scheme， the double-objective synchronous optimization method can improve the damping effect of original structure response target， such as story displacement. At the same time， the damping effect of other response can be significantly improved， such as floor acceleration. The damping structure has more superior comprehensive structural performance. Therefore， the double-objective synchronous optimization method can effectively deal with the double-objective optimization problem for dampers. It has high practical value.

Keywords structural damping design; double-objective synchronous optimization; state space method; gene attribute retention; damper distribution