采用動力響應(yīng)推演及耗能差率的震損結(jié)構(gòu)損傷演變快速評估

程時濤 何浩祥 陳易飛

摘要 準(zhǔn)確且切實(shí)可行的損傷評估方法可對震損結(jié)構(gòu)的損傷程度進(jìn)行量化，并為結(jié)構(gòu)修復(fù)加固提供有效指導(dǎo)。針對實(shí)際工程條件以及已有損傷評估或識別方法在精度和可行性方面的不足，在傳統(tǒng)彈塑性耗能差損傷評估方法上提出通過剪力比值消除質(zhì)量影響的廣義損傷評估方法，僅以地震信號和結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)即可實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)損傷的動態(tài)評估。在此基礎(chǔ)上，提出用前震信號和Kalman濾波識別技術(shù)推演結(jié)構(gòu)理想彈性響應(yīng)，并利用主震信號實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體和樓層損傷快速評估的方法。以鋼混框架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：所提出的震損結(jié)構(gòu)整體及層間損傷評估方法能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)損傷的動態(tài)演變過程以及薄弱層的分布。與傳統(tǒng)彈塑性耗能差方法以及基于頻率變化率的損傷評估方法對比，所提方法具有良好的工程實(shí)用性，可為實(shí)際震損結(jié)構(gòu)損傷快速評定提供有效支持。

關(guān)鍵詞 損傷評估; 震損結(jié)構(gòu); Kalman濾波; 整體損傷; 層間損傷

引 言

在中震和大震下，建筑結(jié)構(gòu)的正常使用功能和整體性能將明顯下降，嚴(yán)重時將造成大量人員傷亡和重大經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失［1］。在震后，為最大限度降低經(jīng)濟(jì)損失、保障抗震救災(zāi)順利進(jìn)行并快速恢復(fù)結(jié)構(gòu)功能，通常會采取有效的維修加固措施對震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)［2］。為確保震損結(jié)構(gòu)修復(fù)加固方案的精準(zhǔn)、迅速和有效，需要根據(jù)損傷識別或評估方法準(zhǔn)確量化震損結(jié)構(gòu)的損傷程度和位置，從而為救援搶修提供明確指導(dǎo)，其相關(guān)研究工作具有重要的理論價值和工程意義。

目前震損結(jié)構(gòu)的損傷分析方法的研究和應(yīng)用主要從損傷評估［3?4］和損傷識別［5?6］兩個角度來開展。結(jié)構(gòu)地震損傷評估利用損傷指標(biāo)對遭受地震作用的結(jié)構(gòu)構(gòu)件、樓層和整體進(jìn)行綜合量化分析，以便為區(qū)域震害評估提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。常用的震損結(jié)構(gòu)損傷評估方法包括：基于最大位移（角）、殘余位移、頻率、裂縫寬度等響應(yīng)指標(biāo)的損傷評估方法；基于能量的損傷評估方法，如Park?Ang模型［7］和Kratzig模型［8］等；基于專家經(jīng)驗(yàn)的損傷評估方法。目前大部分傳統(tǒng)損傷評估方法所用損傷指標(biāo)在有限元分析和試驗(yàn)中容易被測試和獲取，但對于實(shí)際震損結(jié)構(gòu)，如果在地震前沒有布置傳感器，是難以獲取或計(jì)算的。此外，應(yīng)用傳統(tǒng)損傷評估方法開展損傷評估效能較低，無法滿足震后損傷快速評估、修復(fù)和恢復(fù)功能的需求。例如，最常用的Park?Ang模型是根據(jù)累計(jì)滯回耗能和變形綜合評估結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷程度，雖然在構(gòu)件擬靜力試驗(yàn)研究中得到普遍應(yīng)用，但其存在難以監(jiān)測、閾值不嚴(yán)格、無法準(zhǔn)確表征損傷演變過程等不足。盡管研究者提出了不同的修正模型，但仍無法徹底解決上述不足［9?10］。

近年來，從結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測理念發(fā)展而來的結(jié)構(gòu)損傷識別為解決上述問題提供了新的思路和手段。在損傷識別方法中，廣義的結(jié)構(gòu)損傷識別被定義為對與結(jié)構(gòu)力學(xué)性能相關(guān)的靜、動力特征發(fā)生改變進(jìn)行定性和定量的判斷。結(jié)構(gòu)地震損傷識別則是根據(jù)實(shí)時或準(zhǔn)實(shí)時監(jiān)測數(shù)據(jù)追蹤地震過程中結(jié)構(gòu)動力性能和動態(tài)特征參數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度，以評估地震過程中結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。目前損傷識別方法主要包括：基于模態(tài)特征的方法，如模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼、模態(tài)應(yīng)變能以及模態(tài)柔度等與模態(tài)信息相關(guān)的損傷識別方法；基于頻響函數(shù)的方法；基于現(xiàn)代信號分析的方法，如HHT、小波包變換等；基于物理參數(shù)識別的方法，如Kalman濾波和粒子濾波等；基于模型修正的識別方法；基于智能算法的識別方法，如模糊理論、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［11］。損傷識別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的關(guān)鍵技術(shù)，但限于工程成本通常僅在大型工程結(jié)構(gòu)中得到應(yīng)用。如何發(fā)展精度高且成本低的損傷識別技術(shù)，并使之能夠在地震風(fēng)險較高地區(qū)的結(jié)構(gòu)群體中廣泛應(yīng)用是亟需解決的問題。

綜上，損傷評估和損傷識別既有聯(lián)系又有區(qū)別，前者注重?fù)p傷指標(biāo)的實(shí)用性和結(jié)構(gòu)整體評定效果、工程價值及社會影響，后者強(qiáng)調(diào)采用多種監(jiān)測手段和識別算法對結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行精準(zhǔn)實(shí)時評定，二者的優(yōu)勢互補(bǔ)和協(xié)同發(fā)展是保障震損結(jié)構(gòu)損傷分析研究不斷發(fā)展的基石。

近年來，研究者提出了基于新型指標(biāo)的震損評估方法，例如文［12］提出了基于彈塑性耗能差的損傷評估方法，認(rèn)為結(jié)構(gòu)的損傷程度可以由實(shí)際彈塑性狀態(tài)（損傷狀態(tài)）下的累積變形能與理想彈性狀態(tài)（完好狀態(tài)）下的累積變形能之差率表示。理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證表明：基于彈塑性耗能差的損傷評估方法機(jī)理明確、閾值嚴(yán)格，可以為靜動力試驗(yàn)、動力時程分析及易損性分析等提供有效支持，同時能夠反映損傷的動態(tài)演變過程。然而，與其他基于能量的損傷評估方法（如Park?Ang模型等）類似，基于彈塑性耗能差的損傷評估方法仍需以地震作用下結(jié)構(gòu)的剪力時程和位移時程作為基本數(shù)據(jù)。雖然地震中實(shí)際結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)可以由傳感器測得，但囿于當(dāng)前測試技術(shù)水平，仍難以直接測得剪力時程。此外，基于彈塑性耗能差的損傷評估方法需預(yù)測結(jié)構(gòu)在同一激勵且始終處于理想彈性狀態(tài)下的響應(yīng)，這也比較難實(shí)現(xiàn)。因此，上述方法的局限性要求基于彈塑性耗能差的損傷評估方法的實(shí)用性進(jìn)一步提升。

損傷識別研究中基于物理參數(shù)識別的方法為解決上述問題提供了技術(shù)支持。以Kalman濾波為代表的物理參數(shù)識別方法能夠根據(jù)部分實(shí)測響應(yīng)信號、狀態(tài)方程及觀測方程對與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)相關(guān)的未知物理量參數(shù)（如剛度、阻尼和動力響應(yīng)等）進(jìn)行識別［13?15］。在相關(guān)理論研究方面，吳新亞等［16］提出了基于自適應(yīng)Kalman濾波的剪切線性模型剛度及阻尼識別方法，Lei等［17］提出了基于Kalman濾波的兩階段結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)方法，對于簡單結(jié)構(gòu)取得了良好的識別效果。目前的物理參數(shù)識別方法對信息不完備下的非線性復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識別能力有限，為了解決上述問題，研究者提出了多種考慮信息不完備的方法［18］、子結(jié)構(gòu)識別方法［19］以及非線性參數(shù)識別方法［20］，然而這些方法一般假設(shè)結(jié)構(gòu)的部分或全部質(zhì)量已知而部分樓層的動力響應(yīng)是未知的，但實(shí)際結(jié)構(gòu)的各層質(zhì)量和整體質(zhì)量數(shù)值都是難以獲得的，而獲取所有樓層動力響應(yīng)的難度卻相對并不大。因此，傳統(tǒng)的信息不完備條件和部分假設(shè)與真實(shí)條件存在差距，導(dǎo)致相關(guān)識別方法的可行性較差。此外，基于非線性模型的損傷識別通常需要對給定函數(shù)的恢復(fù)力模型參數(shù)進(jìn)行識別，理論模型與實(shí)際非線性特征存在的誤差使實(shí)際震損結(jié)構(gòu)的損傷識別精度并不理想。由此可見，根據(jù)Kalman濾波并結(jié)合損傷評估方法，提出一種不需要識別質(zhì)量和剪力，而僅依賴少數(shù)傳感器便可對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行精準(zhǔn)量化的方法具有重要意義。

針對目前實(shí)際震損結(jié)構(gòu)損傷分析研究存在的問題和不足，本文在彈塑性耗能差方法的基礎(chǔ)上提出廣義彈塑性耗能差損傷評估模型，規(guī)避了實(shí)際結(jié)構(gòu)基底剪力和樓層剪力無法直接測量的問題。針對實(shí)際結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)下的地震響應(yīng)難以獲知的局限，提出基于Kalman濾波的理想彈性響應(yīng)預(yù)測方法。在此基礎(chǔ)上，提出基于廣義彈塑性耗能差的震損結(jié)構(gòu)整體及層間損傷評估方法，可根據(jù)結(jié)構(gòu)的加速度及位移響應(yīng)直接量化損傷程度和演變過程，具有良好的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

1 廣義彈塑性耗能差損傷評估模型

對于如圖1所示的承受荷載的結(jié)構(gòu)，假設(shè)其在力Fy作用下屈服，其屈服位移為uy。當(dāng)進(jìn)入塑性階段后結(jié)構(gòu)將發(fā)生損傷，產(chǎn)生彈塑性位移um所需的力為Fm，累積彈塑性變形能為四邊形OBCD的面積SOBCD。假定結(jié)構(gòu)不發(fā)生損傷，則其將始終處于理想彈性狀態(tài)，此時產(chǎn)生位移um所需的力為Fe，其彈性變形能為三角形OAD的面積SOAD。隨著荷載的增長，um也隨之增長，結(jié)構(gòu)損傷逐漸加劇，而兩種變形能的差值即三角形面積SABC也不斷增大，根據(jù)損傷與耗能之間的聯(lián)系，可認(rèn)為結(jié)構(gòu)的損傷程度可以用彈性和塑性的耗能差（簡稱為彈塑性耗能差）來量化表征。

在單調(diào)荷載作用下，基于彈塑性耗能差的損傷計(jì)算公式如下：

在動力作用下，基于彈塑性耗能差的結(jié)構(gòu)損傷計(jì)算公式如下：

式中 DE（t）表示t時刻結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)；EE（t）和EF（t）分別表示t時刻結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)下和實(shí)際彈塑性狀態(tài)下的累計(jì)變形能；FFi和ΔuFi分別表示i時刻結(jié)構(gòu)在實(shí)際彈塑性狀態(tài)下的基底剪力及頂部位移增量；FEi和ΔuEi分別表示i時刻結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)下的基底剪力及頂部位移增量；FRi和ΔuRi分別表示i時刻結(jié)構(gòu)在真實(shí)彈性狀態(tài)下的基底剪力和頂部位移增量；β表示將真實(shí)彈性狀態(tài)下的響應(yīng)放大至與實(shí)際彈塑性狀態(tài)相同的系數(shù)。

由于無法直接測得地震下實(shí)際結(jié)構(gòu)的剪力值及質(zhì)量，既有基于彈塑性耗能差的損傷評估方法及目前眾多與力或者能量相關(guān)的損傷評估方法在實(shí)際工程應(yīng)用中受到限制。此外，該方法還要解決如何推演或預(yù)測實(shí)際結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)下響應(yīng)的問題。因此，為了實(shí)現(xiàn)該方法的實(shí)用化，亟需提出有效的改進(jìn)方法。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，單自由度結(jié)構(gòu)在地震下的基底剪力時程為其質(zhì)量與結(jié)構(gòu)絕對加速度響應(yīng)的乘積。通過分析式（2）的形式可發(fā)現(xiàn)，其分?jǐn)?shù)項(xiàng)的分子和分母均有剪力項(xiàng)，若將結(jié)構(gòu)簡化為單自由度結(jié)構(gòu)，式（2）可自動消除結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響，只保留了加速度響應(yīng)和位移增量的乘積效應(yīng)，二者完全可以通過加速度傳感器及信號頻域積分算法獲取。對于復(fù)雜多自由度結(jié)構(gòu)，在評估結(jié)構(gòu)的整體損傷程度時，可將結(jié)構(gòu)整體等效視為單自由度結(jié)構(gòu)。因此可以采用類似的處理方法，近似地直接消除質(zhì)量項(xiàng)的影響，使基于彈塑性耗能差的損傷評估方法具備充分的工程可行性?；谠撍悸?，本文提出廣義彈塑性耗能差損傷評估模型，其計(jì)算公式如下：

式中 m表示結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的質(zhì)量，u¨Fi表示i時刻結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在彈塑性狀態(tài)下的加速度響應(yīng)，u¨Ei表示i時刻結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在理想彈性狀態(tài)下的加速度響應(yīng)。

由式（3）可以看出，廣義彈塑性耗能差損傷評估模型僅通過加速度以及位移響應(yīng)即可評估結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷程度，深刻反映了結(jié)構(gòu)由于損傷導(dǎo)致的能量變化內(nèi)涵，擺脫了諸多損傷評估模型或方法需要提前測得剪力或質(zhì)量等物理量信息的桎梏，具有較高的工程意義。根據(jù)測得的正常運(yùn)營狀態(tài)（理想彈性狀態(tài)）以及損傷狀態(tài)（彈塑性狀態(tài)）下的加速度和位移信號，結(jié)合廣義彈塑性耗能差損傷評價模型，能夠量化結(jié)構(gòu)震損程度。雖然上述方法只能近似消除復(fù)雜多自由度結(jié)構(gòu)的質(zhì)量項(xiàng)，其計(jì)算值與真實(shí)值之間存在一定偏差，但其計(jì)算值仍具有較高的有效性和準(zhǔn)確性；另外，也可將上述方法推演到層間損傷計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)損傷更加全面的評價。通過借鑒已有成果并經(jīng)綜合分析［12，21］，本文提出了結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)與損傷指數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，如表1所示。

對于實(shí)際震損結(jié)構(gòu)，僅能測得地震下的彈塑性響應(yīng)，不能直接獲取結(jié)構(gòu)在同一地震作用下且始終處于理想彈性狀態(tài)時的響應(yīng)，為此還需提出切實(shí)可行的預(yù)測方法。由于主震發(fā)生前通常會發(fā)生振幅較小的前震，而此時結(jié)構(gòu)一般處于彈性狀態(tài)，因此可以利用相關(guān)前震信號和結(jié)構(gòu)響應(yīng)監(jiān)測信號進(jìn)行等效多自由度結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)識別，進(jìn)而建立相關(guān)動力學(xué)模型。在獲取主震下的激勵和結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號后，用該彈性模型快速推演出針對主震的結(jié)構(gòu)理想彈塑性響應(yīng)，從而解決上述問題。具體的物理參數(shù)識別方法可以基于Kalman濾波方法開展，下文將進(jìn)行深入研究。

2 基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差率的結(jié)構(gòu)損傷評估方法

2.1 基于Kalman濾波的結(jié)構(gòu)等效模型

為了克服傳統(tǒng)物理參數(shù)識別方法在不完備信息條件下多自由度結(jié)構(gòu)識別能力不足的局限，基于Kalman濾波原理，本文認(rèn)為可根據(jù)結(jié)構(gòu)在前震下的響應(yīng)對結(jié)構(gòu)等效剛度及等效質(zhì)量進(jìn)行識別，建立結(jié)構(gòu)等效模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)主震下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)推演。與傳統(tǒng)思路不同，本方法不嚴(yán)格要求等效模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度相一致，只要求確保在響應(yīng)層面能夠與實(shí)際結(jié)構(gòu)在前震下的響應(yīng)相吻合，從而能夠利用等效模型計(jì)算實(shí)際結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)下的響應(yīng)。對于實(shí)際的多自由度結(jié)構(gòu)，可用串聯(lián)層間模型來表征，其動力方程為：

式中 u，u˙和u¨分別表示結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度；M，C和K分別表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；F表示外荷載向量；I表示單位對角矩陣；u¨g表示動力荷載加速度。

阻尼矩陣C可用Rayleigh阻尼表示，其形式為：

式中 a和b分別表示比例系數(shù)，可由下式確定：

式中 ωi和ωj分別表示結(jié)構(gòu)第i和j階頻率，可通過結(jié)構(gòu)的頻率方程求得；ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，其值可根據(jù)中國《建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［22］中的建議進(jìn)行確定。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力方程以及實(shí)測的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)u和速度響應(yīng)u˙，結(jié)合Kalman濾波方法，對結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度進(jìn)行識別。此時狀態(tài)空間方程可以描述為：

以三自由度串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系為例，將狀態(tài)方程中的質(zhì)量和剛度看作未知參數(shù)，此時Kalman識別中的全部狀態(tài)量包括：各自由度相對基礎(chǔ)的水平位移u1，0，u2，0和u3，0；各自由度相對基礎(chǔ)的水平速度u4，0，u5，0和u6，0；各層剛度u7，u8和u9；各層質(zhì)量u10，u11和u12。此時三自由度串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系的狀態(tài)方程可以表示為：

式中 ci，j表示將卡爾曼濾波識別的質(zhì)量和剛度代入Rayleigh阻尼中計(jì)算得到的阻尼矩陣C中第i行、第j列的數(shù)值。

利用Kalman濾波算法和體系狀態(tài)方程，并根據(jù)地震前震信號和結(jié)構(gòu)各層響應(yīng)信號可以識別出近似的結(jié)構(gòu)各層等效質(zhì)量和等效剛度，建立實(shí)際框架結(jié)構(gòu)的等效彈性模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)推演主震時結(jié)構(gòu)理想彈性狀態(tài)下的響應(yīng)。整體計(jì)算流程如圖2所示。

2.2 震損結(jié)構(gòu)整體及層間損傷評價方法

為實(shí)現(xiàn)對震損結(jié)構(gòu)損傷程度的精確量化，結(jié)合廣義彈塑性耗能差以及等效彈性模型的建立方法，本文提出基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差的震損結(jié)構(gòu)整體及層間損傷的評價方法及流程。其核心思想是根據(jù)前震下真實(shí)結(jié)構(gòu)各層的地震響應(yīng)，借助Kalman濾波建立一個始終處于理想彈性狀態(tài)的結(jié)構(gòu)等效模型，由該模型計(jì)算震損結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)下的響應(yīng)，通過比較震損結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)和實(shí)際彈塑性狀態(tài)下累計(jì)變形能的差異性評估震損結(jié)構(gòu)整體和層間的損傷程度。

結(jié)構(gòu)的頂層位移是各層相對位移量累加之和，可通過地震中結(jié)構(gòu)頂層位移或位移角的變化反映結(jié)構(gòu)整體的抗震性能。本文建議將建筑結(jié)構(gòu)的頂層相對位移作為整體性能指標(biāo)，通過對比結(jié)構(gòu)在實(shí)際彈塑性狀態(tài)以及理想彈性狀態(tài)下的累計(jì)變形能差值評估結(jié)構(gòu)的整體損傷程度，相應(yīng)的計(jì)算公式如下：

式中 DT，E（t）表示震損結(jié)構(gòu)在第t時刻的整體損傷程度；uT，F(xiàn)i和?uT，F(xiàn)i分別表示實(shí)測所得震損結(jié)構(gòu)在第i時刻的頂層位移和頂層位移增量；uT，Ei和?uT，Ei分別表示根據(jù)等效模型得到的震損結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)下第i時刻的頂層位移和頂層位移增量。

按類似思路，結(jié)構(gòu)層間損傷可以通過結(jié)構(gòu)各層層間響應(yīng)的變化來表征，相應(yīng)的層間損傷計(jì)算式為：

式中 Dn，E（t）表示震損結(jié)構(gòu)的第n層在第t時刻的層間損傷程度；un，F(xiàn)i和un，Ei分別表示結(jié)構(gòu)在實(shí)測和理想彈性狀態(tài)下第n層第i時刻的位移；Δun，F(xiàn)i和Δun，Ei分別表示第i時刻結(jié)構(gòu)第n層在實(shí)測和理想彈性狀態(tài)下的相對位移增量；Δ（un，F(xiàn)i－un-1，F(xiàn)i）表示i時刻結(jié)構(gòu)第n層和第n-1層在實(shí)測狀態(tài)下的相對位移增量的差值；Δ（un，Ei－un-1，Ei）表示i時刻結(jié)構(gòu)第n層和第n-1層在理想彈性狀態(tài)下的相對位移增量的差值。

以上方法的計(jì)算流程如圖3所示。主要步驟如下：（1）在結(jié)構(gòu)上布置傳感器，以監(jiān)測地震動及結(jié)構(gòu)在地震下的位移、速度、加速度等響應(yīng)信息；（2）地震發(fā)生后，立即獲取前震記錄及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)各層動力響應(yīng)；（3）通過Kalman濾波算法識別結(jié)構(gòu)各層的等效質(zhì)量和等效剛度；（4）建立與真實(shí)結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下響應(yīng)一致的等效模型，并推演主震下結(jié)構(gòu)的理想彈性響應(yīng)；（5）提取主震下結(jié)構(gòu)各層的動力響應(yīng)；（6）根據(jù)式（9）計(jì)算震損結(jié)構(gòu)的整體損傷程度；（7）根據(jù)式（10）計(jì)算結(jié)構(gòu)各層的損傷程度。值得指出的是，對于實(shí)際結(jié)構(gòu)，為保證損傷評估結(jié)果的準(zhǔn)確性，防止出現(xiàn)局部損傷或偏心等問題干擾評估結(jié)果，傳感器宜布置于每層樓板質(zhì)心位置或框架節(jié)點(diǎn)附近，并需通過反復(fù)迭代使等效彈性模型具有足夠的精確度。

考慮實(shí)際雙向水平地震作用下，結(jié)構(gòu)在兩方向上均可產(chǎn)生損傷。若需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)多維損傷評估，可借助動力傳感器獲取結(jié)構(gòu)在兩個主軸方向上的地震動和結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并分別采用上述方法計(jì)算震損結(jié)構(gòu)兩個主軸方向上的損傷程度，再根據(jù)下式綜合量化評價結(jié)構(gòu)的整體損傷程度：

式中 DT，Ex和DT，Ey分別表示震損結(jié)構(gòu)在x和y兩個主軸方向上的整體損傷程度。

整體損傷和層間損傷作為結(jié)構(gòu)損傷在不同層面的量化方式具有密切的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，整體損傷是層間損傷的宏觀綜合表征，層間損傷是整體損傷的細(xì)節(jié)表現(xiàn)?？紤]各層間損傷對綜合損傷的貢獻(xiàn)，本文提出以層間累計(jì)應(yīng)變能作為樓層重要性系數(shù)的結(jié)構(gòu)整體損傷程度加權(quán)計(jì)算方法，公式如下：

式中 m表示建筑結(jié)構(gòu)的總樓層數(shù)；En表示震損結(jié)構(gòu)第n層的累計(jì)彈塑性應(yīng)變能；Dn，E表示震損結(jié)構(gòu)第n層的層間損傷指數(shù)。

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證本文所提基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差的震損結(jié)構(gòu)損傷評估方法的準(zhǔn)確性及實(shí)用性，以7度區(qū)某五層和某十層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行分析。兩個建筑結(jié)構(gòu)的平面布置及立體構(gòu)造分別如圖4和5所示，結(jié)構(gòu)層高均為3.3 m，混凝土強(qiáng)度均為C30，鋼筋選用HRB400，梁、柱截面尺寸分別為350 mm×500 mm和550 mm×550 mm，梁、柱配筋率分別為2.04%和1.95%。在OpenSEES中建立有限元模型，其中鋼筋、核心區(qū)混凝土和保護(hù)層混凝土的本構(gòu)模型分別選用Steel01，Concrete02和Concrete01，單元類型選用纖維單元，樓板設(shè)置為剛性。

首先，采用九寨溝白河地震臺站監(jiān)測的汶川地震波并將其加速度峰值調(diào)至0.15g后輸入至五層建筑結(jié)構(gòu)模型中進(jìn)行時程分析。如圖6所示，調(diào)幅后的地震波在前20 s的加速度峰值不超過0.005g，因此可將其視為地震序列中的前震。

隨后，提取五層建筑結(jié)構(gòu)在前20 s內(nèi)的位移響應(yīng)、加速度響應(yīng)以及地震動信號，結(jié)合前述方法對結(jié)構(gòu)各層的等效質(zhì)量和等效剛度進(jìn)行識別，部分樓層等效質(zhì)量和等效剛度的識別結(jié)果如圖7所示。在Kalman濾波中結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量和剛度的初始預(yù)估值可以根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)詳圖估算得到。由大量試算得知當(dāng)質(zhì)量和剛度的初始預(yù)估值與準(zhǔn)確值之間的誤差在80%以內(nèi)時，可以保證等效彈性模型在前震下的響應(yīng)與實(shí)際結(jié)構(gòu)基本一致。此外，當(dāng)響應(yīng)存在一定誤差時，可將識別得到的等效質(zhì)量和等效剛度作為卡爾曼濾波的初始值再次進(jìn)行識別，直至結(jié)構(gòu)響應(yīng)基本一致。

根據(jù)得到的等效剛度和等效質(zhì)量建立五層結(jié)構(gòu)的等效層模型，并向等效模型輸入汶川地震波進(jìn)行時程分析，原結(jié)構(gòu)和等效結(jié)構(gòu)典型樓層的位移、速度、加速度響應(yīng)對比如圖8所示，可見誤差很小。為進(jìn)一步檢驗(yàn)等效模型在不同地震波下的普適性和準(zhǔn)確性，向等效模型中輸入加速度峰值為0.005g的Loma波，并與有限元模型在相同地震下的響應(yīng)進(jìn)行對比，其結(jié)果如圖9所示。

采用相同的方法，建立十層結(jié)構(gòu)的等效模型。之后，在五層結(jié)構(gòu)和十層結(jié)構(gòu)的有限元模型中分別輸入加速度峰值為0.15g和0.30g的汶川波、Loma波、Taft波、El?Centro波等7條不同的地震波，計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的響應(yīng)，并將相同的地震波輸入至五層及十層結(jié)構(gòu)的等效模型中獲取結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)下的響應(yīng)。根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)下的響應(yīng)（利用等效模型獲取）和建筑結(jié)構(gòu)在實(shí)際彈塑性狀態(tài)下的響應(yīng)（由有限元模型直接獲?。?，并通過本文所提基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差的震損結(jié)構(gòu)損傷計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同加速度峰值以及不同地震波下的整體及層間損傷程度，同時與傳統(tǒng)彈塑性耗能差方法的結(jié)果進(jìn)行對比。典型地震動下結(jié)構(gòu)整體損傷的對比如圖10和11所示，層間損傷最終值的對比如圖12和13所示。此外，為了與其他損傷評估方法進(jìn)行對比，采用文［23］的方法獲取由OpenSEES頻率求解功能計(jì)算出的結(jié)構(gòu)瞬時頻率以及由加速度響應(yīng)進(jìn)行小波包變換得到的時變頻率，對兩個建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于頻率變化的整體損傷評估，典型結(jié)果如圖10和11所示。

從圖10和11中可以看出，根據(jù)Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)整體損傷及其演變規(guī)律與傳統(tǒng)彈塑性耗能差方法的計(jì)算結(jié)果基本相同，由此可證明本文方法在結(jié)構(gòu)整體損傷評估方面具有較高的準(zhǔn)確性，且因所用的信息均可在實(shí)際監(jiān)測中獲取而具有良好的工程可行性。

由基于瞬時頻率變化率以及基于小波包分解的頻率變化率的結(jié)構(gòu)整體損傷指數(shù)可以看出，這兩種方法得到的結(jié)構(gòu)最終損傷程度值與彈塑性耗能差方法以及廣義彈塑性耗能差方法的結(jié)果大致相同。但由于損傷評價機(jī)理不同，使得損傷的演變規(guī)律存在一定的差異，其中基于瞬時頻率變化率的損傷演變過程與彈塑性耗能差方法更為接近。但囿于現(xiàn)有信號分析技術(shù)，實(shí)際結(jié)構(gòu)的瞬時頻率尚難以準(zhǔn)確提取，且環(huán)境噪聲對信號分析精度也存在影響，因此，與頻率相關(guān)的結(jié)構(gòu)損傷評估方法實(shí)用性相對較差。

圖12和13的結(jié)果表明：由廣義彈塑性耗能差方法得到的層間損傷值一般均小于傳統(tǒng)方法的結(jié)果，主要原因是傳統(tǒng)彈塑性耗能差方法以相關(guān)樓層的所有柱構(gòu)件剪力之和作為總剪力進(jìn)行損傷評估，各構(gòu)件的剪力時程和方向不完全一致，因此總剪力值有所銷減但該結(jié)果是真實(shí)的。而廣義彈塑性耗能差方法將實(shí)際結(jié)構(gòu)簡化為層間串聯(lián)體系再計(jì)算等效單值剪力，沒有考慮各構(gòu)件剪力的疊合，相對簡略。由兩種方法得到的各樓層損傷比例關(guān)系是接近的，采用廣義方法仍然能夠較準(zhǔn)確地識別出薄弱樓層，可以為結(jié)構(gòu)快速修復(fù)提供準(zhǔn)確而有效的指導(dǎo)。

在加速度峰值分別為0.15g及0.30g的7條不同地震波下的結(jié)構(gòu)整體及層間損傷統(tǒng)計(jì)平均值結(jié)果，如圖14和15所示。

可以發(fā)現(xiàn)：隨著地震動幅值增加，結(jié)構(gòu)的整體損傷程度及層間損傷程度不斷加??；受地震波的頻譜特性和隨機(jī)性影響，同一結(jié)構(gòu)在不同地震波下的損傷程度也具有一定的隨機(jī)性。對于五層結(jié)構(gòu)，由廣義彈塑性耗能差方法得到的整體損傷的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果與傳統(tǒng)方法結(jié)果十分接近，其最大偏差不超過±20%，精度良好。對于十層結(jié)構(gòu)，在某些地震下兩種方法的整體損傷值偏差較大。這主要是因?yàn)殡S著樓層數(shù)的增加，未知物理量增多，Kalman濾波的識別精度有所下降。由兩種方法獲得的樓層損傷統(tǒng)計(jì)平均值比較接近，且各樓層的損傷程度排序和薄弱層的判斷依然是基本準(zhǔn)確的。由于震后應(yīng)急評估和抗震救援著重于從宏觀層面量化結(jié)構(gòu)整體損傷程度，以判斷震損結(jié)構(gòu)的可修性，而對層間損傷程度的關(guān)注度相對較小，因此廣義彈塑性耗能差方法的精度在統(tǒng)計(jì)意義上是滿足工程需求的。

五層結(jié)構(gòu)在PGA=0.3g的三向汶川波作用下，由式（9）計(jì)算得到結(jié)構(gòu)在x和y兩個水平方向上的整體損傷分別為0.37和0.42。根據(jù)式（11）得到綜合整體損傷指數(shù)為0.39。按式（12）得到考慮層間損傷綜合影響的結(jié)構(gòu)x和y方向整體損傷分別為0.40和0.44，綜合整體損傷指數(shù)為0.42?？梢姡ㄟ^層間損傷計(jì)算得到的綜合整體損傷指數(shù)與直接得到的綜合整體損傷指數(shù)較為接近，證明本文所提根據(jù)層間損傷量化整體損傷的計(jì)算方法是比較準(zhǔn)確可行的。

4 結(jié) 論

針對目前損傷評估及損傷識別方法在實(shí)際工程運(yùn)用中存在的諸多不足，本文在傳統(tǒng)基于彈塑性耗能差的損傷評估方法基礎(chǔ)上，用剪力比的形式將結(jié)構(gòu)質(zhì)量效應(yīng)消除，提出廣義彈塑性耗能差損傷評估方法。利用前震信號識別且利用主震信號進(jìn)行推演的思路，提出了基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能的震損結(jié)構(gòu)整體及層間損傷的評價方法。其主要研究結(jié)論如下：

（1） 提出廣義彈塑性耗能差損傷評估方法，根據(jù)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在正常運(yùn)營及損傷狀態(tài)下的位移、加速度監(jiān)測信號能夠快速量化其損傷程度。

（2） 采用Rayleigh阻尼，結(jié)合Kalman濾波識別結(jié)構(gòu)特征物理參數(shù)的原理，提出根據(jù)前震下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)識別結(jié)構(gòu)等效質(zhì)量和等效剛度并建立等效彈性模型的方法和流程，力求與實(shí)際結(jié)構(gòu)在前震下的響應(yīng)保持一致，由此計(jì)算實(shí)際結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)下的響應(yīng)。

（3） 針對震損結(jié)構(gòu)提出基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差的震損結(jié)構(gòu)整體及層間損傷評價方法，該方法僅以結(jié)構(gòu)的真實(shí)彈塑性響應(yīng)及由等效彈性模型獲取的理想彈性響應(yīng)作為評判依據(jù)，擺脫了目前諸多損傷評價或識別方法需已知結(jié)構(gòu)質(zhì)量或剪力時程變化的桎梏，具有較高的實(shí)用性。

（4） 通過對五層和十層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析證明本文所提方法準(zhǔn)確性較高，能夠反映結(jié)構(gòu)整體損傷的動態(tài)演變過程以及結(jié)構(gòu)薄弱層的分布情況，宜在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用。

綜上所述，利用本文所提基于Kalman濾波及廣義彈塑性耗能差的損傷評估方法，能夠根據(jù)結(jié)構(gòu)在前震和主震下的位移及加速度響應(yīng)及時、準(zhǔn)確、合理地量化震損結(jié)構(gòu)的損傷程度，規(guī)避了現(xiàn)有損傷評估或識別方法需已知結(jié)構(gòu)質(zhì)量或剪力等難以實(shí)測物理量等不足。該方法能夠?yàn)閷?shí)際震損結(jié)構(gòu)損傷評估及修復(fù)加固提供有效指導(dǎo)或建議。

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Rapid damage evolution assessment of seismic-damaged structure by using dynamic response derivation and energy dissipation difference ratio

CHENG Shi-tao HE Hao-xiang CHEN Yi-fei

Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit， Beijing University of Technology， Beijing 100024，China

Abstract According to the accurate and practical damage assessment method， the damage degree of the seismic-damaged structure can be quantified in real time， and the structural repair and reinforcement can be effectively guided. In view of the actual engineering conditions and the shortcomings of the existing damage assessment or identification method in terms of accuracy and feasibility， a generalized damage assessment method is proposed based on the traditional elasto-plastic energy dissipation difference ratio method， which eliminates the influence of mass by shear ratio. The dynamic damage assessment of structure can be realized only by seismic signal and structural dynamic response. On this basis， a method is proposed to deduce the ideal elastic response of the structure by using the foreshock signal and Kalman filter identification technology， and to realize the real-time damage assessment of the whole structure and floors by using the main shock signal. Taking two reinforced concrete frame structure as analysis examples， the results show that the proposed method can accurately indicate the dynamic evolution process of the overall damage and the distribution of weak stories. Compared with the traditional elasto-plastic energy dissipation difference ratio method and the damage assessment method based on frequency change rate， this method has good engineering practicability and can provide effective guidance for the rapid damage assessment of actual earthquake damaged structures.

Keywords damage assessment; seismic-damaged structure; Kalman filtering; overall damage; interlayer damage