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    “表現(xiàn)水平分析框架”:數(shù)學(xué)閱讀理解能力評(píng)估工具的開(kāi)發(fā)與運(yùn)用

    2023-06-29 03:06:14任敏龍
    教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2023年17期
    關(guān)鍵詞:進(jìn)階圓錐學(xué)法

    □任敏龍

    一、研究緣起

    學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是現(xiàn)代公民必備的核心素養(yǎng)之一。學(xué)習(xí)方式可以分成兩類(lèi):一類(lèi)是接受學(xué)習(xí),主要通過(guò)聽(tīng)講、閱讀獲取知識(shí);一類(lèi)是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),主要通過(guò)探索、創(chuàng)新尋求知識(shí)。大多數(shù)人都是通過(guò)聽(tīng)講、閱讀獲取所需知識(shí)的,因此,數(shù)學(xué)教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力。

    數(shù)學(xué)文本有其獨(dú)特的特點(diǎn)。一方面,數(shù)學(xué)文本有獨(dú)特的語(yǔ)言體系。從語(yǔ)言性質(zhì)上看,包括抽象語(yǔ)言和直觀語(yǔ)言;從語(yǔ)言形式上看,包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。另一方面,數(shù)學(xué)文本有獨(dú)特的文本風(fēng)格。它是多種語(yǔ)言的綜合運(yùn)用,表現(xiàn)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的高度簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性和邏輯嚴(yán)密性。因此,在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力是非常有必要的。

    培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力,需要研究如何設(shè)計(jì)合適的載體、采用適切的策略、開(kāi)發(fā)適用的評(píng)估工具等一系列問(wèn)題。其中,評(píng)估工具的開(kāi)發(fā)尤為重要。學(xué)生在學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題過(guò)程中的行為表現(xiàn)可用于描述其能力發(fā)展的水平(本文稱(chēng)為“表現(xiàn)水平”)。而有了這一評(píng)估工具,教師就能在教學(xué)中及時(shí)、準(zhǔn)確地判斷學(xué)生的能力發(fā)展水平,采取適當(dāng)?shù)拇胧?,促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。

    二、水平劃分

    教學(xué)實(shí)踐表明:學(xué)生閱讀理解數(shù)學(xué)文本的水平存在差異。然而,當(dāng)前研究并不清楚具體可以將其劃分為哪些水平,這就需要通過(guò)實(shí)證研究來(lái)實(shí)現(xiàn)。

    (一)研究假設(shè)

    由于缺乏可參考的相關(guān)理論模型,本研究借鑒美國(guó)作家海明威提出的“冰山原則”[1],荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾的“教學(xué)法的顛倒”[2],以及PI?SA2015 閱讀素養(yǎng)框架[3],由此形成研究假設(shè):閱讀理解能力的表現(xiàn)水平分為止于文本的閱讀理解和超越文本的閱讀理解兩個(gè)水平(根據(jù)“冰山原則”),前者包括關(guān)注文本的各部分內(nèi)容和關(guān)注文本的組織結(jié)構(gòu)(相當(dāng)于PISA2015閱讀素養(yǎng)中的“主要使用文本中的信息”),后者包括“教學(xué)法的顛倒”中被舍棄了的分析過(guò)程和反思評(píng)價(jià)(相當(dāng)于PISA2015 閱讀素養(yǎng)中的“主要利用文本外的知識(shí)”)。

    (二)研究設(shè)計(jì)

    為方便研究,筆者把小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的文本分為概念性文本和方法性文本兩類(lèi)。下面以人教版教材六年級(jí)下冊(cè)《圓錐的體積》(方法性文本)為例進(jìn)行說(shuō)明。本研究采用訪談法。訪談包括6 個(gè)主要問(wèn)題:①你能看懂課本中的內(nèi)容嗎?②通過(guò)閱讀,你學(xué)到了什么?③內(nèi)容分為幾部分?分別講了什么?有什么聯(lián)系?④圓錐體積的大小是由它的什么決定的?為什么?⑤你是怎么想到用這樣的方法來(lái)研究圓錐的體積的?有什么好處?⑥你還有什么問(wèn)題或想法?

    訪談前,筆者安排學(xué)生自學(xué)課本,學(xué)習(xí)要求如下。

    (1)閱讀課本,畫(huà)一畫(huà)關(guān)鍵信息。

    (2)想一想,課本中圓錐體積的計(jì)算公式是怎么得來(lái)的?

    (3)如果你會(huì)了,請(qǐng)完成課后的練習(xí)。

    (4)你還有什么問(wèn)題?

    預(yù)學(xué)后,筆者從學(xué)校六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取68名學(xué)生作為樣本,按提綱問(wèn)題進(jìn)行訪談,并根據(jù)評(píng)分辦法,為學(xué)生的表現(xiàn)打分。

    (三)表現(xiàn)水平劃分

    根據(jù)學(xué)生表現(xiàn),得出68名學(xué)生在6個(gè)問(wèn)題上的平均得分(每個(gè)問(wèn)題為3分),結(jié)果如圖1。然后利用SPSS.26 軟件對(duì)6 個(gè)問(wèn)題的平均得分進(jìn)行兩兩比較,分析平均得分是否存在顯著性差異,具體結(jié)果如表1。其中,差值系數(shù)右上方的“*”標(biāo)記表示這2個(gè)問(wèn)題的平均得分有顯著性差異,沒(méi)有這個(gè)標(biāo)記則表示沒(méi)有顯著性差異。

    表1 6個(gè)問(wèn)題得分的平均值差值成對(duì)比較表

    圖1

    研究結(jié)果表明,筆者假設(shè)的能力表現(xiàn)水平框架是成立的。具體可劃分為五個(gè)表現(xiàn)水平(如圖2)。其中,問(wèn)題④⑤的平均得分沒(méi)有顯著性差異,合并為一個(gè)水平。

    圖2

    水平〇:前理解。無(wú)法讀懂全部文本,不清楚文本所表達(dá)的信息的實(shí)際含義。

    水平一:復(fù)述信息。能簡(jiǎn)單概括并復(fù)述文本各部分內(nèi)容的主要信息,能模仿例題的方法解題。如“等底等高的圓柱和圓錐”“三次倒?jié)M“等。

    水平二:關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換。能準(zhǔn)確理解文本所表達(dá)的意思,能用自己的方式解釋文本中整體與部分、部分與部分之間的關(guān)系。如能將公式中圓柱的底面積和高轉(zhuǎn)換為圓錐的底面積和高,并直接求出圓錐的體積,即

    水平三:揣摩思想。能超越文本揣摩、推測(cè)解決問(wèn)題的思想方法,能感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。如圓錐的體積與它的什么有關(guān)?怎么想到借助等底等高的圓柱體來(lái)研究圓錐的體積?有什么好處?等等。

    水平四:質(zhì)疑創(chuàng)新。反思評(píng)價(jià)文本內(nèi)容,形成自己的觀點(diǎn),進(jìn)而探索形成創(chuàng)見(jiàn)。如實(shí)驗(yàn)會(huì)有誤差,那么是否存在沒(méi)有誤差的公式推導(dǎo)方法?直角三角形面積是長(zhǎng)方形面積的為什么旋轉(zhuǎn)而成的等底等高的圓錐的體積不是圓柱體積的(如圖3)?圓錐體積公式還可以作進(jìn)一步的應(yīng)用和推廣嗎?等等。

    圖3

    用同樣的方法,以人教版教材四年級(jí)上冊(cè)《平行與垂直》為例,研究概念性文本閱讀理解的表現(xiàn)水平,也得到了類(lèi)似的結(jié)果。

    水平〇:前理解。

    水平一:復(fù)述信息。

    水平二:關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換。包括能用思維導(dǎo)圖表示文本中主要概念之間的聯(lián)系。

    水平三:揣摩思想。超越文本理解概念的內(nèi)涵與外延,體會(huì)下定義的思想方法。如平行的前提條件為什么是“同一平面內(nèi)”?經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),存在不同平面兩條直線不相交的情形,必須予以排除。為什么垂直的定義沒(méi)有“同一平面”的條件?是否垂直本身已經(jīng)包含了這一條件?垂直是相交的特殊情形,相交會(huì)形成4 個(gè)角,為什么定義只講相交成直角,而不講相交成4個(gè)直角?等等。

    水平四:質(zhì)疑創(chuàng)新。包括對(duì)定義進(jìn)行合理的質(zhì)疑,探索認(rèn)識(shí)概念的新視角。如怎么才能知道同一平面內(nèi)兩直線(無(wú)限延長(zhǎng))不相交?“互相平行”有沒(méi)有不同的情形?“互相垂直”有沒(méi)有不同的情況?等等。

    三、實(shí)踐探索

    能力的表現(xiàn)水平從一個(gè)特定的視角揭示了學(xué)習(xí)進(jìn)階的規(guī)律,教師可以利用表現(xiàn)水平進(jìn)行導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)評(píng)。這種基于表現(xiàn)水平的學(xué)教方式,有利于學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),利用表現(xiàn)水平展開(kāi)的自我評(píng)估、自我引導(dǎo)與自我激勵(lì),落實(shí)自主學(xué)習(xí)。

    閱讀理解需要有策略、方法與技術(shù)的支持。筆者把數(shù)學(xué)閱讀理解教學(xué)分為學(xué)法指導(dǎo)課、水平體驗(yàn)課、遷移運(yùn)用課三種課型。學(xué)法指導(dǎo)課重在讓學(xué)生掌握一定的學(xué)法。水平體驗(yàn)課重在引導(dǎo)學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)自我反思認(rèn)識(shí)表現(xiàn)水平。遷移運(yùn)用課重在引導(dǎo)學(xué)生把已掌握的學(xué)法、表現(xiàn)水平用于新的學(xué)習(xí)情境。

    (一)聚焦水平進(jìn)階,擇取學(xué)習(xí)策略

    實(shí)證研究選取了有助于促進(jìn)學(xué)生表現(xiàn)水平進(jìn)階的學(xué)法(如表2)。

    表2 促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀理解能力進(jìn)階的學(xué)法表

    預(yù)測(cè)探索策略是指由文本標(biāo)題預(yù)測(cè)文本內(nèi)容,探索問(wèn)題解決的方法,理解有困難的文本意義(包括通過(guò)拓展性閱讀),并預(yù)測(cè)、探索知識(shí)的后續(xù)發(fā)展或應(yīng)用;整體把握策略是指整體把握文本的基本結(jié)構(gòu),把主要內(nèi)容置于優(yōu)先地位,如果遇到看不懂或不能理解的內(nèi)容,可以跳過(guò)先讀后文,聯(lián)系上下文推測(cè)其意義。這兩種策略有助于學(xué)生跨越前理解水平。要點(diǎn)提取策略是指通過(guò)圈、畫(huà)、注等方式,把文本中的要點(diǎn)凸顯出來(lái),有助于學(xué)生概括性地復(fù)述文本信息。轉(zhuǎn)換關(guān)聯(lián)策略是指把文本信息轉(zhuǎn)換成其他表征形式(思維導(dǎo)圖、線段圖等),從而揭示文本內(nèi)外的廣泛聯(lián)系。移情感悟策略是指轉(zhuǎn)換角色,從原創(chuàng)者的角度揣摩如何發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的思想方法。質(zhì)疑創(chuàng)新策略是指通過(guò)自我反思、發(fā)散思考等方式,在對(duì)文本內(nèi)容提出質(zhì)疑的基礎(chǔ)上,探索新的觀點(diǎn)和方法。

    接著,把上述策略轉(zhuǎn)化為閱讀理解的具體行動(dòng),包括“三讀”“四做”“五層評(píng)”。

    “三讀”指初讀——瀏覽內(nèi)容,了解概貌;復(fù)讀——弄清結(jié)構(gòu),掌握要點(diǎn);精讀——深入思考,激發(fā)創(chuàng)見(jiàn)。

    “四做”指想與試、圈與畫(huà)、悟與注、評(píng)與問(wèn)。想與試是指看到課題不急著往下看,先想一想本課要研究什么問(wèn)題,可能會(huì)如何研究,涉及哪些已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn);看到問(wèn)題、例題不急著往下看,再試一試我能不能獨(dú)立解決這個(gè)問(wèn)題;想過(guò)、試過(guò)以后再往下看,讀完內(nèi)容,再想想后續(xù)可能會(huì)學(xué)什么,新知識(shí)可能有哪些應(yīng)用與拓展。圈與畫(huà)是指圈出關(guān)鍵詞,畫(huà)出重點(diǎn)或解題關(guān)鍵。悟與注是指把閱讀中的疑問(wèn)、對(duì)文本的解釋說(shuō)明、對(duì)問(wèn)題的思考與探索中得到的感悟等標(biāo)注在相應(yīng)內(nèi)容的旁邊。評(píng)與問(wèn)是指對(duì)文本內(nèi)容、思想方法等作出評(píng)價(jià),提出質(zhì)疑或進(jìn)一步研究的問(wèn)題,以及由此形成的創(chuàng)見(jiàn)等。

    “五層評(píng)”是指用閱讀理解的五個(gè)水平評(píng)估自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展,確立進(jìn)階目標(biāo),促進(jìn)自主進(jìn)階。

    (二)遵循由扶到放,統(tǒng)籌學(xué)法指導(dǎo)

    數(shù)學(xué)閱讀理解的學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)借鑒語(yǔ)文教學(xué)?!读x務(wù)教育語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》給第二學(xué)段(3~4年級(jí))學(xué)生明確提出了學(xué)法指導(dǎo)的要求:“學(xué)習(xí)圈點(diǎn)、批注等閱讀方法;能對(duì)課文中不理解的地方提出疑問(wèn),樂(lè)于與他人討論交流?!薄皣L試運(yùn)用列提綱、畫(huà)思維導(dǎo)圖等方式,表達(dá)故事中的道理?!睌?shù)學(xué)閱讀理解的學(xué)法指導(dǎo)要遵循由扶到放的原則,具體分為三個(gè)階段。

    1.學(xué)后導(dǎo)

    即先上完新課,再引導(dǎo)學(xué)生看書(shū),展開(kāi)學(xué)法指導(dǎo)。如人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“時(shí)、分、秒”第1 課時(shí)的教學(xué),教師可在上完新課后引導(dǎo)學(xué)生看書(shū),畫(huà)一畫(huà)重點(diǎn),如“計(jì)量很短的時(shí)間,常用秒”;做一做批注,利用課本提出“1 分鐘有多長(zhǎng)”的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生感知1分鐘能做什么,1分鐘能讀多少字;提一提問(wèn)題——“有沒(méi)有比秒更小、比時(shí)更大的時(shí)間單位呢”,引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題寫(xiě)下來(lái),并把尋求到的答案標(biāo)注在旁邊。這樣做的好處是可以讓學(xué)生專(zhuān)注于圈、畫(huà)、注、問(wèn)等學(xué)習(xí)方法的落實(shí),有助于學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。

    2.學(xué)中導(dǎo)

    即一邊進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),一邊進(jìn)行新課教學(xué)。如教學(xué)人教版教材三年級(jí)上冊(cè)《周長(zhǎng)》一課時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生先看課題,想一想:你知道周長(zhǎng)嗎?周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)?接著繼續(xù)往下看,圈畫(huà)“封閉圖形一周的長(zhǎng)度,是它的周長(zhǎng)”,啟發(fā)學(xué)生提出、記錄問(wèn)題:什么叫作封閉圖形?有不封閉圖形嗎?什么叫作一周?怎樣才能知道一周的長(zhǎng)度?引導(dǎo)學(xué)生試一試:畫(huà)一畫(huà)封閉和不封閉圖形,想一想怎么才能畫(huà)出封閉圖形。然后注一注:從一點(diǎn)出發(fā),不走重復(fù)路線回到這一點(diǎn),能畫(huà)出封閉圖形。最后,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“三讀”“四做”的學(xué)習(xí)方法。

    3.自主用

    即用“三讀”“四做”的學(xué)習(xí)方法展開(kāi)自主學(xué)習(xí)。且隨著年級(jí)的升高,逐步由一課的閱讀拓展到比較簡(jiǎn)單的單元閱讀。

    (三)評(píng)估表現(xiàn)水平,引導(dǎo)自主進(jìn)階

    水平體驗(yàn)課和遷移運(yùn)用課的教學(xué)過(guò)程大致相同,基本步驟如圖4所示。

    圖4

    預(yù)學(xué)階段通常安排在課前進(jìn)行,導(dǎo)學(xué)階段、評(píng)估階段則安排在課內(nèi)完成。下面,以上述《圓錐的體積》一課的教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明。

    1.步驟一:明確任務(wù),規(guī)劃學(xué)習(xí)

    教師要布置學(xué)生預(yù)學(xué)《圓錐的體積》的教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)規(guī)劃,包括目標(biāo)預(yù)期、策略運(yùn)用、過(guò)程安排和成果呈現(xiàn),明確學(xué)習(xí)要求。在遷移運(yùn)用課中,可以直接用五個(gè)水平來(lái)確定預(yù)期目標(biāo)。在水平體驗(yàn)課中,則要通過(guò)“三讀”“四做”來(lái)明確要求。

    2.步驟二:展開(kāi)預(yù)學(xué),預(yù)設(shè)支架

    學(xué)生要根據(jù)策略運(yùn)用的要求以及預(yù)期的目標(biāo)評(píng)估學(xué)習(xí)進(jìn)展,力爭(zhēng)達(dá)到較高的表現(xiàn)水平。教師則通過(guò)學(xué)生預(yù)期的不同學(xué)習(xí)表現(xiàn),預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)支架。

    3.步驟三:組織交流,生成支架

    在預(yù)學(xué)的基礎(chǔ)上,教師組織學(xué)生進(jìn)行交流,讓學(xué)生在同伴之間尋求幫助、相互借鑒。教師在巡視指導(dǎo)的過(guò)程中,根據(jù)表現(xiàn)水平篩選學(xué)生的典型材料,并按表現(xiàn)水平由低到高生成支架、完善支架。

    4.步驟四:全班反饋,促進(jìn)進(jìn)階

    教師按表現(xiàn)水平由低到高有序組織反饋研討,點(diǎn)撥關(guān)鍵之處,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審辯思考與交流,完善學(xué)習(xí)成果,實(shí)現(xiàn)水平進(jìn)階。首先,在學(xué)生復(fù)述相關(guān)信息的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生操作、驗(yàn)證圓柱與圓錐等底等高,完成3次倒?jié)M實(shí)驗(yàn)。對(duì)于公式V圓錐=,有些學(xué)生認(rèn)為公式中的Sh就是圓柱的底面積和高,有些學(xué)生認(rèn)為Sh是圓錐的底面積和高,因?yàn)閳A柱與圓錐是等底等高的,圓柱的“底面積×高”就是圓錐的“底面積×高”。其次,教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生揣摩思想:為什么圓錐的體積與它的底面積和高有關(guān)?具體來(lái)說(shuō),可以用圖5的設(shè)計(jì)作為支架,幫助學(xué)生思考:怎么想到借助圓柱來(lái)研究圓錐的體積,而不是長(zhǎng)方體或正方體?為什么要借助等底等高的圓柱體來(lái)研究圓錐體積?有什么好處?最后,教師要引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)新,告訴學(xué)生沒(méi)有誤差的公式推導(dǎo)方法是存在的,并提供相關(guān)的閱讀材料。

    圖5

    5.步驟五:呈現(xiàn)水平,評(píng)估進(jìn)步

    無(wú)論是水平體驗(yàn)課還是遷移運(yùn)用課,都要結(jié)合本課內(nèi)容,構(gòu)建五個(gè)表現(xiàn)水平,并向?qū)W生清晰呈現(xiàn)五個(gè)表現(xiàn)水平的描述,讓學(xué)生以此評(píng)估自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn),總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

    四、研究結(jié)論

    (一)表現(xiàn)水平的一般性

    多年來(lái)的研究與實(shí)踐表明,研究得出的表現(xiàn)水平具有一般性。在教學(xué)中,利用表現(xiàn)水平導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)評(píng),有利于通過(guò)教學(xué)評(píng)一致的一體化設(shè)計(jì),推動(dòng)學(xué)生落實(shí)自主學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生的深度理解。

    (二)能力培養(yǎng)的有效性

    研究中提取的學(xué)習(xí)策略、方法和技術(shù)具有適切性,采用的三種課型逐次推進(jìn)的培養(yǎng)模式具有可操作性,它們?cè)诓辉黾訉W(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的前提下,切實(shí)促進(jìn)了學(xué)生能力的發(fā)展,豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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