NAEP四年級(jí)數(shù)學(xué)“測(cè)量”試題分析*

□高夢(mèng)雅 林子植

一、引言

測(cè)量是聯(lián)系兒童世界和數(shù)學(xué)世界的重要組成部分，對(duì)兒童生活以及兒童素養(yǎng)的發(fā)展都具有重要作用［1］。小學(xué)階段作為系統(tǒng)學(xué)習(xí)測(cè)量知識(shí)的初級(jí)階段，對(duì)培育學(xué)生的測(cè)量素養(yǎng)起著奠基作用。綜觀國(guó)際數(shù)學(xué)課程內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，大部分國(guó)家都把“測(cè)量”作為一個(gè)單獨(dú)的學(xué)習(xí)板塊，或者以“測(cè)量”為主線開(kāi)展學(xué)習(xí)，可見(jiàn)“測(cè)量”知識(shí)對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性。但是，我國(guó)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成［2］，小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)量知識(shí)分散在“圖形與幾何”“綜合與實(shí)踐”等多個(gè)領(lǐng)域，缺乏系統(tǒng)性。因此，我國(guó)可借鑒國(guó)外的成功經(jīng)驗(yàn)，思考如何編制“測(cè)量”試題，培養(yǎng)學(xué)生的測(cè)量素養(yǎng)。

美國(guó)國(guó)家教育進(jìn)展評(píng)估項(xiàng)目（National Assess?ment of Educational Progress，以下簡(jiǎn)稱(chēng)“NAEP”)2019 年小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)框架，將小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容劃分為數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算、測(cè)量、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及代數(shù)五大領(lǐng)域，其占比分別為40%、20%、15%、10%、15%。評(píng)價(jià)框架明確指出，學(xué)生在測(cè)量領(lǐng)域應(yīng)該掌握測(cè)量屬性和測(cè)量體系兩大內(nèi)容，具體包括：能夠理解長(zhǎng)度、溫度、時(shí)間、面積等測(cè)量屬性；能夠直接測(cè)量或估計(jì)測(cè)量大小、重量等物體屬性；能夠運(yùn)用公式簡(jiǎn)單計(jì)算圖形的面積或周長(zhǎng)；能夠認(rèn)識(shí)和理解單位且可以進(jìn)行單位換算。那么，NAEP四年級(jí)的“測(cè)量”試題究竟是如何考查的，考查的內(nèi)容有哪些特點(diǎn)？為此，筆者選取NAEP官網(wǎng)上已公布的2005—2022 年四年級(jí)的“測(cè)量”試題，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，旨在為我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)“測(cè)量”試題的編制提供借鑒和思考。

二、NAEP四年級(jí)數(shù)學(xué)“測(cè)量”試題分析

試題命制過(guò)程要兼顧立意、情境、設(shè)問(wèn)和修飾，試題題干語(yǔ)言的表達(dá)要簡(jiǎn)明準(zhǔn)確，知識(shí)的考查要基于課程標(biāo)準(zhǔn)、聚焦核心素養(yǎng)，并注重?cái)?shù)學(xué)思想方法［3］。因此，筆者選取2005—2022年NAEP 已公布的55 道小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)的“測(cè)量”試題，分別從核心素養(yǎng)、思維模式、問(wèn)題情境、表征方式四個(gè)維度對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析。

（一）基于核心素養(yǎng)的試題分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，試題命制應(yīng)考查數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。因此，筆者以《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的11個(gè)核心素養(yǎng)表現(xiàn)（如量感、數(shù)感等）為基礎(chǔ)，并咨詢(xún)多位專(zhuān)家及部分一線教師的意見(jiàn)，從考查核心素養(yǎng)表現(xiàn)的維度，對(duì)NAEP四年級(jí)“測(cè)量”試題進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析（如表1）。

表1 考察核心素養(yǎng)表現(xiàn)的次數(shù)分布

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，從整體分布上看，55道“測(cè)量”試題一共考查了量感、數(shù)感、幾何直觀等8 種核心素養(yǎng)表現(xiàn)，一道試題基本上考查了2～3 種核心素養(yǎng)表現(xiàn)，主要偏重對(duì)量感、數(shù)感、幾何直觀等核心素養(yǎng)表現(xiàn)的考查；從關(guān)聯(lián)程度上看，大部分的試題在考查量感的同時(shí)，也考查了數(shù)感、幾何直觀等核心素養(yǎng)的表現(xiàn)?，F(xiàn)以具體試題為例，來(lái)說(shuō)明NAEP“測(cè)量”試題是如何考查學(xué)生的核心素養(yǎng)的。

【試題1】（NAEP 2011 年）估一估，此圖形的面積最可能是多少？

A.小于1平方米

B.大于1平方米，小于1.5平方米

C.大于1.5平方米，小于2.5平方米

D.大于2.5平方米

評(píng)析：這是一道單項(xiàng)選擇題，解題的思路是通過(guò)已知的圖形面積估測(cè)出未知的圖形面積，考查學(xué)生的量感、推理意識(shí)和幾何直觀的發(fā)展情況。估測(cè)圖形面積屬于量感的考查；由已知推斷未知屬于推理意識(shí)的考查；感知幾何圖形的大小及組成元素，建立數(shù)與形的聯(lián)系，計(jì)算圖形的大小，屬于幾何直觀的考查。

（二）基于思維模式的試題分析

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教育的重中之重。數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的主要場(chǎng)所，思維能力評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生思維能力的形成起著重要的作用。從解題思維的方向出發(fā)，數(shù)學(xué)思維可以分為順向思維和逆向思維兩種思維模式。順向思維是指根據(jù)教材知識(shí)講解順序來(lái)思考問(wèn)題，逆向思維是指通過(guò)反向方式思考問(wèn)題。筆者依據(jù)這兩種思維模式，對(duì)NEAP四年級(jí)“測(cè)量”試題進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析（如表2）。

表2 考查思維模式的次數(shù)分布

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：從整體上看，NAEP 四年級(jí)“測(cè)量”試題以順向思維的考查為主，其考查了48 次，逆向思維只考查了7 次；從試題內(nèi)容上看，逆向思維大多在測(cè)量屬性類(lèi)試題中考查，主要從多角度考查學(xué)生對(duì)測(cè)量屬性的理解。下面借助試題2 和試題3具體分析NAEP四年級(jí)“測(cè)量”試題是如何考查學(xué)生的思維模式的。

【試題2】（NAEP 2017年）下面哪個(gè)測(cè)量工具可以測(cè)量水的溫度？

A.鬧鐘 B.尺子 C.彈簧秤 D.溫度計(jì)

【試題3】（NAEP 2011年）這張圖在測(cè)量什么？

A.傳送包裹的時(shí)間 B.包裹的面積

C.包裹的長(zhǎng)度D.包裹的重量

評(píng)析：這兩道題是考查測(cè)量屬性和測(cè)量工具的問(wèn)題。試題2 的解題關(guān)鍵是學(xué)生要知道水的溫度是由特定的測(cè)量工具（溫度計(jì)）測(cè)量的，與教材中的知識(shí)講解思路相同，屬于順向思維類(lèi)試題。試題3的解題關(guān)鍵在于學(xué)生要識(shí)別出圖中的測(cè)量工具（秤），且要清楚秤是用來(lái)測(cè)量物體重量的工具，屬于逆向思維試題。

（三）基于問(wèn)題情境的試題分析

NAEP 2019 小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)估框架中明確指出，問(wèn)題情境包括來(lái)源于學(xué)生熟悉的真實(shí)世界的現(xiàn)實(shí)情境和來(lái)源于數(shù)學(xué)學(xué)科的純數(shù)學(xué)情境，要努力尋求現(xiàn)實(shí)情境和純數(shù)學(xué)情境之間的平衡，從而達(dá)到豐富多樣的情境與具體數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合［4］。因此，筆者依據(jù)以上兩種情境，對(duì)NAEP 四年級(jí)“測(cè)量”試題的問(wèn)題情境設(shè)置進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與分析（如表3）。

表3 考查情境類(lèi)型的次數(shù)分布

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在所統(tǒng)計(jì)的55道試題中，現(xiàn)實(shí)情境類(lèi)試題有35 道，占比63.6%；純數(shù)學(xué)情境類(lèi)試題有20 道，占比36.4%。為深入探析，現(xiàn)以具體試題為例進(jìn)行說(shuō)明。

【試題4】（NAEP 2013年）Kelly正穿著短袖T恤在外面玩，請(qǐng)估計(jì)現(xiàn)在外面的溫度可能是多少華氏度？（華氏度=32＋攝氏度×1.8）

A.0℉ B.32℉ C.85℉ D.212℉

評(píng)析：這道題考查學(xué)生對(duì)溫度的感知能力，通過(guò)Kelly 的穿著推測(cè)溫度的高低，選擇比較合理的溫度。該題以身穿短袖T恤的Kelly 在室外玩耍為背景，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，屬于現(xiàn)實(shí)情境的考查。把感知溫度放到現(xiàn)實(shí)情境中考查，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，加深對(duì)溫度高低的理解，提高推理意識(shí)。

（四）基于表征方式的試題分析

試題的表征方式影響學(xué)生讀取試題信息的準(zhǔn)確性以及選擇解題策略的難易程度。因此，表征方式成為命題中不可忽視的影響因素。數(shù)學(xué)表征方式分為口頭表征、符號(hào)表征、圖表表征、多元表征（使用了兩種或三種表征形式的組合）四種［5］。筆者依據(jù)以上的分類(lèi)方式，對(duì)NAEP四年級(jí)“測(cè)量”試題進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析（如表4）。

表4 考查表征方式的次數(shù)分布

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在55道試題中，用多元表征方式考查的次數(shù)最多，為24次，約占43.6%；沒(méi)有用符號(hào)表征考查的試題；用口頭表征方式考查的次數(shù)為18 次，約占32.8%；用圖表表征方式考查的次數(shù)為13 次，約占23.6%?，F(xiàn)以具體試題進(jìn)行深入分析，探究NAEP四年級(jí)“測(cè)量”試題是如何呈現(xiàn)的。

【試題5】（NAEP 2022 年）Talat 有一個(gè)罐子，他提出了三個(gè)和罐子有關(guān)的問(wèn)題，下面哪個(gè)測(cè)量屬性可以回答Talat的問(wèn)題，請(qǐng)把答案拖至對(duì)應(yīng)的問(wèn)題上。

【試題6】（NAEP 2011年）一本書(shū)的長(zhǎng)度單位可能是什么？

A.厘米 B.米C.平方厘米 D.平方米

評(píng)析：這兩道試題都在考查學(xué)生對(duì)測(cè)量工具、測(cè)量屬性及測(cè)量單位之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的判斷。不同的是，試題5 是以具體的現(xiàn)實(shí)情境+圖表的形式呈現(xiàn)，屬于多元表征；試題6是以純文字形式呈現(xiàn)，要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的文字表述，找到相應(yīng)的答案，屬于口頭表征。

三、思考與啟示

“測(cè)量”知識(shí)與生活應(yīng)用息息相關(guān)，也是當(dāng)今數(shù)學(xué)學(xué)科教材研究的焦點(diǎn)之一［6］。測(cè)量與日常生活、生產(chǎn)勞動(dòng)以及科學(xué)研究有著密切的關(guān)系，能夠認(rèn)識(shí)測(cè)量以及掌握測(cè)量的方法應(yīng)該是每個(gè)公民必備的素養(yǎng)之一［7］?；贜AEP 四年級(jí)“測(cè)量”試題的分析，結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)要求，筆者得出以下幾點(diǎn)啟示，為“測(cè)量”試題的編制提供參考。

（一）量感和其他素養(yǎng)協(xié)同考查，體現(xiàn)綜合性

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“命題原則”中明確指出，要堅(jiān)持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題，要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養(yǎng)。一道試題中包含多個(gè)核心素養(yǎng)表現(xiàn)，有利于考查學(xué)生各個(gè)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的發(fā)展情況，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。同時(shí)，也要注意，編制試題時(shí)，不應(yīng)過(guò)分追求一道題中要考查的核心素養(yǎng)表現(xiàn)的個(gè)數(shù)，也不能刻意提高試題難度，增加學(xué)生的考試負(fù)擔(dān)。因此，未來(lái)我國(guó)編制“測(cè)量”試題時(shí)，需要關(guān)注各核心素養(yǎng)表現(xiàn)之間的關(guān)聯(lián)，合理安排核心素養(yǎng)表現(xiàn)的個(gè)數(shù)和難度水平，提高編制“測(cè)量”試題的水平。

（二）試題貼近學(xué)生生活，體現(xiàn)應(yīng)用性

NAEP 評(píng)估項(xiàng)目命題的特點(diǎn)之一是注重試題情境的真實(shí)性。將試題情境與學(xué)生實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，有利于學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題。因此，“測(cè)量”試題的編制應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的真實(shí)情境，設(shè)計(jì)有意義的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)情境中的問(wèn)題進(jìn)行探究與思考。同時(shí)，“測(cè)量”試題的編制還要注重開(kāi)放性，避免死記硬背的問(wèn)題，在學(xué)生解題的過(guò)程中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。

（三）加強(qiáng)逆向思維考查，體現(xiàn)發(fā)展性

逆向思維是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)所必須具備的能力［8］。逆向思維不僅可以幫助學(xué)生破除定向思維，培養(yǎng)多元思維習(xí)慣，還有助于學(xué)生提高創(chuàng)新意識(shí)，多角度解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，“測(cè)量”試題的編制應(yīng)該從多角度考查學(xué)生的測(cè)量素養(yǎng)和能力。同時(shí)，“測(cè)量”試題的編制還應(yīng)創(chuàng)新解題模式，除了傳統(tǒng)的填空題、計(jì)算題、應(yīng)用問(wèn)題，還可以借助信息技術(shù)，采用拖拽、連線、實(shí)踐操作等形式考查學(xué)生的測(cè)量素養(yǎng)。

（四）優(yōu)化表征方式，體現(xiàn)過(guò)程性

豐富的信息載體和多元化的表征方式有利于改善學(xué)生的作答感受，增添試題的趣味性，激發(fā)學(xué)生的思考能力，評(píng)價(jià)學(xué)生的實(shí)際水平。借助不同的表征方式，可以使試題更加靈活，從而增強(qiáng)試題的深度和廣度。采用多元表征的形式呈現(xiàn)試題時(shí)，試題的文字表達(dá)要簡(jiǎn)潔，避免不必要的表達(dá)語(yǔ)句，且圖表和故事背景需符合學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。因此，未來(lái)我國(guó)編制“測(cè)量”試題要重視試題的表征方式，有效發(fā)揮試題的測(cè)評(píng)作用。