呈貢隧道膨脹土膨脹特性及應用型本構模型研究

付鈞福 楊超 李化云 代云昊 曹蘇亞

膨脹土膨壓效應導致隧道結構承受復雜的荷載作用，該效應最重要的影響因素是物性指標。以呈貢隧道為依托工程，采用室內試驗方法對膨脹土不同物性指標與膨脹特性之間的相關性及應用型本構模型進行研究，主要成果為：（1）通過擊實試驗獲得的膨脹土試樣物性指標，配制出5種含水率和4種干密度等20個試樣；（2）確定了膨脹力與物性指標呈以e為底的指數函數關系，其中膨脹力與干密度的相關性系數為正、與初始含水率的相關性系數為負；根據該關系式可以快速計算出膨脹力；（3）建立了呈貢隧道及類似膨脹土隧道的應用型本構模型。

隧道工程； 膨脹土； 膨脹力； 膨脹率； 應用型本構模型； 物性指標

U451+.2 A

［定稿日期］2022-03-28

［作者簡介］付鈞福（1999—），男，碩士，研究方向為隧道與地下工程；楊超（1987—），男，碩士，工程師，主要從事隧道工程的建設管理工作。

［通信作者］李化云（1982—），男，博士，副教授，研究方向為隧道與地下工程。

1 研究背景

膨脹土屬于一種典型的特殊高塑性黏性土，其主要成分為所有土粒的表面積與土的質量之比極大的蒙脫石，在含水率不同的情況下，其體積會產生大幅度變化。我國是世界上含有膨脹土最多的國家之一，如云、貴、川等省份均有其分布。近年來，隨著我國隧道工程建設規(guī)模越來越大，受到地質、運輸載具速度和設計要求提高等條件的限制，隧道修建不可避免遇到膨脹土地層，在此類地層中修建隧道時常會出現邊墻開裂、底板隆起甚至圍巖坍塌等災害［1-3］。這一系列災害主要由膨脹土的膨壓效應引起，而膨脹土的物性指標是影響膨壓效應的重要因素，因此有必要研究膨脹特性與物性指標間的關系。

目前，針對膨脹土物性指標與膨脹土特性之間的相關性已有諸多研究。葉萬軍等［4］研究了不同含水率的膨脹性古土壤其膨脹率和膨脹力的變化。譚波等［5］通過室內三向膨脹率和膨脹力試驗，分別研究了含水率、干密度和外加荷載對膨脹力和膨脹率單一的影響。郭永春等［6］研究了膨脹巖土不同狀態(tài)下的吸水膨脹應力系數。盧再華等［7］通過將現有的非飽和土三軸儀進行改裝，通過三軸實驗研究膨脹土的強度變形特性。謝云等［8］使用13個重塑樣進行溫控試驗，得到溫度與膨脹土的強度和變形關系的本構模型。楊慶等［9］使用新的試驗方案和新研制的儀器進行側限膨脹試驗，通過與以往試驗實驗結果進行對比，證明新方法和新儀器是可行的，并且還額外得到吸水量與側向應力的數據。楊程等［10］探究了固結壓力對干密度的影響。李夢曉［11］通過室內試驗建立了膨脹土地基極限預測模型。鄒前等［12］提出了治理橋臺處膨脹土的方法。王歡等［13］通過4個指標定義了新的弱膨脹土分級。葉萬軍等［14］通過ABAQUS軟件來研究膨脹性紅黏土含水率變化對隧道支護結構變形的影響，得出初始含水率降低將導致隧道整體安全性降低的結論。

分析既有研究成果可知，專家學者在膨脹力與含水率、干密度之間的關系以及膨脹土本構模型方面取得了諸多成果，但主要是對膨脹力與兩者的單一關系進行考慮，并沒有探究膨脹力與干密度和初始含水率三者之間的相關性；而現有大多數本構模型參數多且公式復雜。因此，基于既有研究成果，本文以呈貢隧道為工程依托，采用室內試驗研究了膨脹土樣的初始含水率與干密度對膨脹力的影響，及呈貢隧道膨脹土應用型本構模型，以期為膨脹土隧道膨壓效應的確定提供一定的參考思路。

2 膨脹土試樣制備

如果膨脹土樣的初始含水率相比最優(yōu)含水率過低，將導致土樣接近飽和，其壓實度很難保證。通過擊實試驗獲得依托工程呈貢隧道膨脹土樣最大干密度與最優(yōu)含水率2項指標，再以此為依據制備不同物性指標的重塑土樣。試驗過程基于GB 50123-2019《土工試驗方法標準》［15］中第13節(jié)擊實試驗的步驟進行。

干密度與含水率相關性曲線如圖1所示，且其兩者呈拋物線關系。通過室內擊實試驗，確定了膨脹土樣的最大擊實干密度為1.62 g/cm3、最優(yōu)含水率為29.09%。根據最大干密度和最優(yōu)含水率配制出5種含水率初始值分別為9.85%、15.18%、20.24%、24.76%和30.21%，以及4種干密度分別為1.47 g/cm3、1.56 g/cm3、1.62 g/cm3和1.70 g/cm3的試樣。

3 不同物性指標與膨脹力關系試驗分析

3.1 膨脹力試驗方法

膨脹力是膨脹土的重要特點，是膨脹土吸水后導致層間離子間距擴張而產生的一種內應力。在室內試驗中一般獲得的數據為最大膨脹力，雖相對保守，但根據測得的最大膨脹力可考慮工程最不利情況。因此本次試驗基于GB 50123-2019《土工試驗方法標準》［15］中第27節(jié)的膨脹力試驗步驟，所用試樣為依據擊實試驗結果制備的土樣。測試時用儀器為高壓固結儀，如圖2所示。若試樣在某平衡荷載加載下2 h其膨脹量在0.01 mm范圍內，則認定膨脹完成。

3.2 膨脹力與干密度、初始含水率關系研究

為獲得不同物性指標下的膨脹力，本文依據GB 50123-2019《土工試驗方法標準》［15］中的膨脹力計算試驗數據進行處理，得到不同物性指標下膨脹力數據，如表1所示。

根據所獲數據，得到膨脹力與不同物性指標關系，如圖3所示。由圖3可知，當初始含水率處于較低的情況時，不同干密度下膨脹力差異明顯；干密度越大，膨脹力越大。隨著初始含水率增大，各干密度對應的膨脹力差距出現了一定程度的降低。對比分析可知在干密度較大情況下，膨脹力更容易受到初始含水率影響。對試驗獲得的數據進行擬合可以得到下列以e為底的指數函數：

干密度為1.47 g/cm3時，y=702.60e-0.048x（R2=0.997）。

干密度為1.56 g/cm3時，y=484.64e-0.050x（R2=0.982）。

干密度為1.62 g/cm3時，y=268.94e-0.048x（R2=0.991）。

干密度為1.70 g/cm3時， y=98.252e-0.029x（R2=0.998）。

通過分析4種干密度情況下膨脹力和初始含水率的關系曲線特點，提出了基于初始含水率計算膨脹力的通式，如式（2）所示。

Ps=Ae-Bw0（2）

式（2）中：w0為試樣的初始含水率，%；A和B為擬合系數，4種干密度下A和B的數值如表2所示。

從表2可知，擬合系數A和系數B都與干密度有關；當干密度增大時，系數A也隨之增大，系數B則先增大到某一值隨后趨于穩(wěn)定。通過表2中的數據，可將干密度、系數A擬合成線性關系，如圖4所示；另外干密度與系數B則擬合成二次拋物線關系，如圖5所示。其各自的擬合方程為：

A=2683ρd-3870（R2=0.986）（3）

B=-0.826ρ2d+2.698ρd-2.15（R2=0.990）（4）

根據上述公式，確定出膨脹力與干密度、初始含水率三者間的關系式，如式（5）所示：

Ps=（2683ρd-3870）e（0.826ρ2d-2.698ρd+2.152）w0（5）

式（5）中：ps為膨脹力（kPa）；ρd為試樣的干密度（g/cm3）。

該公式解決了以往計算公式中三者之間單一的關系，根據室內試驗獲得的膨脹土物性指標便可計算出膨脹土試樣的最大膨脹力，可為膨脹土隧道膨壓效應的確定提供參考作用。

4 上覆荷載與膨脹率關系試驗分析

4.1 試驗方法

膨脹率作為衡量膨脹潛勢指標之一，是土樣吸水膨脹前后體積差與原體積之比，用百分數表示。由于實際隧道工程中膨脹性圍巖處于三向應力狀態(tài)，因此為反映膨脹土真實的受力變形狀態(tài)，本節(jié)主要采用室內試驗研究不同初始含水率的膨脹土試樣在荷載作用下的膨脹率。根據5種初始含水率和4種干密度數據制作20個試樣；并且基于GB 50123-2019《土工試驗方法標準》［15］分別逐級施加12.5 kPa、25.0 kPa、50.0 kPa、100.0 kPa 4組荷載（表3）。

4.2 試驗結果與分析

將所獲得的實驗數據繪制成4種干密度下上覆荷載與膨脹率擬合曲線，如圖6所示；5種初始含水率下上覆荷載與膨脹率擬合曲線，如圖7所示。

根據圖6的關系曲線所示，當干密度相同時，隨著對試樣施加的上覆荷載加大，膨脹率出現一定程度的降低且與上覆荷載呈對數關系；當土樣接近最優(yōu)含水率且上覆荷載不斷加大時，土樣的體積基本無變化。

根據圖7中各初始含水率的關系曲線可得，在初始含水率處于某一定值時，上覆荷載越大，則膨脹率越小，且兩者之間可用對數表示；當試樣的初始含水率、干密度分別與試驗所獲的最優(yōu)含水率和最大干密度較為接近時，上覆荷載越大，土樣體積的變化率也隨之減小，并且在上覆荷載為12.5 kPa和25.0 kPa時，各試樣之間的膨脹率非常接近。

依托工程呈貢隧道膨脹土的干密度與膨脹率呈正相關；而初始含水率與膨脹率則表現出負相關，這是因為膨脹土有很強的吸水性能，所以當初始含水率較小時，其吸水后產生的膨脹量就更大。

5 呈貢隧道膨脹土應用型本構模型

室內試驗測出依托工程呈貢隧道的膨脹土樣干密度為1.46 g/cm3左右，因此，以干密度為1.47 g/cm3的情況進行討論，分析試驗數據擬合得出三者的相關性見式（6）。

δef=－Clnp（6）

式（6）中：δef為膨脹率；p為上覆荷載（kPa）；C、D為擬合系數，其兩者在不同初始含水率指標下的數值，如表4所示；為便于討論擬合系數C和D與初始含水率的關系，將分別其繪制成圖8中的曲線。

據圖8所示關系曲線可得，擬合系數C和擬合系數D隨著初始含水率的增加而減小。將系數C、D與初始含水率的擬合曲線進行公式化，如式（7）所示：

建立擬合系數C、D與初始含水率的關系后，結合式（6）～式（8）可以得出呈貢隧道試樣其膨脹率與初始含水率、上覆荷載的相關性：

δef=（0.0022w20-0.0415w0-2.5767）lnp-

0.0118w20+0.2374w0+10.707（9）

即本文基于試驗得到呈貢隧道及類似膨脹土隧道的應用型本構模型為：

δef=（Rw20-Tw0-Y）lnp-Uw20+Iw0+O

式中：R、T、Y、U、I、O為擬合系數；w0為初始含水率。

根據所建立的應用型本構模型只需要通過試驗獲得膨脹土試樣的初始含水率以及上覆荷載的大小就可以預估該土樣吸水膨脹后產生的膨脹率，對工程實際膨脹土的控制起到了很好的參考作用。

6 結論

本文依托呈貢隧道實際，采用室內試驗方法，研究了膨脹土物性指標與膨脹特性的關系，主要結論：

（1）通過室內擊實試驗，確定了土樣的最大擊實干密度為1.62 g/cm3、最優(yōu)含水率為29.09%；并配置出9.85%、15.18%、20.24%、24.76%和30.21% 5種初始含水率試樣，以及1.47 g/cm3、1.56 g/cm3、1.62 g/cm3和1.70 g/cm3 4種干密度試樣共20個。

（2）膨脹土試樣的膨脹率與干密度呈正相關，而與初始含水率則相反。通過數據擬合獲得了膨脹力、干密度和初始含水率三者之間以e為底的指數函數關系，其關系式可為類似的隧道建設起到一定參考作用。

（3）上覆荷載越大，對土樣的體積變化遏制作用越強，故膨脹率越小，且兩者呈對數關系?；谠囼灥玫搅岁P于呈貢隧道及類似膨脹土隧道的應用型本構模型，再獲得工程實際初始含水率和上覆荷載情況，便可預估膨脹率。

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