鐵路梁式橋震后通行能力評(píng)估

目前已有的地震易損性研究主要著眼于結(jié)構(gòu)震后破壞概率，而對(duì)結(jié)構(gòu)震后使用性能的評(píng)價(jià)則少有涉及。提出了一種通過(guò)地震易損性分析進(jìn)行鐵路梁式橋震后通行能力評(píng)估的方法：選取橋梁合理位置的地震響應(yīng)，建立與軌道平順度指標(biāo)間的映射關(guān)系，再根據(jù)平順度指標(biāo)確定通行能力評(píng)估等級(jí)，基于所確定的指標(biāo)與分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可以得到平順度易損性曲線。以2座典型鐵路梁式橋?yàn)榘咐?，基于Abaqus軟件建立有限元模型，通過(guò)非線性時(shí)程分析獲得結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，繪制易損性曲線并進(jìn)行通行能力評(píng)估。結(jié)果表明：所提方法建立的平順度易損性曲線可以用于評(píng)估鐵路梁式橋的震后通行能力；軌道高低平順度是控制鐵路梁式橋整體通行能力的關(guān)鍵指標(biāo)，可以作為鐵路橋梁震后修復(fù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要方向之一。

鐵路橋; 通行能力; 易損性; 平順度

U445.7+5 A

［定稿日期］2022-02-22

［作者簡(jiǎn)介］范樂(lè)雯（1997—），女，碩士，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代橋梁橋式結(jié)構(gòu)理論。

1 通行能力評(píng)估

1.1 線路平順度

經(jīng)由十余年大規(guī)模的快速建設(shè)，我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程已穩(wěn)居世界第一，這嶄新的歷史階段也對(duì)當(dāng)前高速鐵路的長(zhǎng)期安全運(yùn)營(yíng)提出了更高期望。高速鐵路軌道質(zhì)量狀態(tài)對(duì)列車運(yùn)行的舒適性和安全性有著不可忽視的影響，是限制行車速度的主要因素。并且軌道不平順將加劇輪軌間的動(dòng)力相互作用，增加列車與軌道結(jié)構(gòu)損耗，導(dǎo)致其維修周期和使用壽命縮短，使行車條件惡化，甚至造成列車脫軌。

高速鐵路對(duì)軌面的高平順性有著近乎嚴(yán)苛的要求。當(dāng)前各國(guó)的高速鐵路軌道不平順管理主要包含局部幅值管理和區(qū)段質(zhì)量管理，以局部幅值管理為主［1］。我國(guó)現(xiàn)行的鐵路線路維修規(guī)則中，也針對(duì)普速鐵路、高速鐵路有砟和無(wú)砟軌道的動(dòng)態(tài)不平順劃分了偏差等級(jí)和容許偏差管理值。此外，高速列車系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性與舒適性受到高速鐵路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)服役性能的直接影響，需要額外關(guān)注路基、橋梁等下部結(jié)構(gòu)的平順度。目前國(guó)內(nèi)高速鐵路普遍采用無(wú)縫鋼軌［2］。地震作用下，鐵路橋發(fā)生橫向和豎向的變形變位，主梁與軌道的變形會(huì)受到彼此約束影響，使橋梁地震響應(yīng)映射到軌面，由此產(chǎn)生的軌道不平順一旦超限，將對(duì)列車系統(tǒng)運(yùn)行造成困擾。

1.2 通行能力等級(jí)

《鐵路線路維修規(guī)則》［3］中，軌道動(dòng)態(tài)不平順偏差等級(jí)劃分為四級(jí)：Ⅰ級(jí)為經(jīng)常保養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，Ⅱ級(jí)為舒適度標(biāo)準(zhǔn)，Ⅲ級(jí)為臨時(shí)補(bǔ)修標(biāo)準(zhǔn)，Ⅳ級(jí)為限速標(biāo)準(zhǔn)。高速鐵路無(wú)砟軌道線路水平、軌向和高低的容許偏差管理值見表1。其中，在限速等級(jí)下，200～250 km/h線路列車行駛速度需下降至160 km/h，250（不含）～350 km/h線路列車行駛速度需下降至200 km/h。

參照《鐵路線路維修規(guī)則》的條文內(nèi)容，對(duì)鐵路橋震后通行能力等級(jí)劃分見表2。列車處于舒適度等級(jí)時(shí)，全速運(yùn)行會(huì)降低車內(nèi)旅客乘坐舒適度，但對(duì)震后的物資運(yùn)輸與搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)影響極小。列車處于修補(bǔ)等級(jí)時(shí)，在軌道經(jīng)過(guò)及時(shí)修補(bǔ)后可以保持原速運(yùn)行，該等級(jí)在日常運(yùn)營(yíng)維護(hù)中作為軌道整修的質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)列車系統(tǒng)運(yùn)行影響小，但在震后救災(zāi)情形下需考慮臨時(shí)修補(bǔ)的必要性與所耗費(fèi)時(shí)間。列車處于限速等級(jí)時(shí)，需控制運(yùn)行速度并及時(shí)進(jìn)行軌道修補(bǔ)以維持運(yùn)行平穩(wěn)性，在恢復(fù)至平順度要求前將影響列車系統(tǒng)運(yùn)行效率。

1.3 易損性分析方法

地震易損性分析作為當(dāng)前評(píng)估結(jié)構(gòu)抗震性能的一種途徑，通過(guò)得到地震強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)失效概率間的關(guān)系，可以輔助判斷結(jié)構(gòu)在地震下的預(yù)期損害或同類結(jié)構(gòu)的潛在震害。易損性曲線可用于表現(xiàn)結(jié)構(gòu)的地震易損性，其橫軸為表示地震

動(dòng)強(qiáng)度的指標(biāo)，縱軸為達(dá)到地震損害等級(jí)或破壞極限狀態(tài)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)超越概率。因此，可以采用易損性分析與建立易損性曲線的方法評(píng)估鐵路橋震后通行能力。

通常，為評(píng)估橋梁震后的損傷水平，可以選取反應(yīng)結(jié)構(gòu)抗震能力的指標(biāo)，按照地震烈度等參數(shù)對(duì)橋梁破壞狀態(tài)分類，進(jìn)行橋梁地震易損性分析并形成結(jié)構(gòu)易損性曲線［4］。同理，評(píng)估鐵路橋震后通行能力時(shí)，可以選取反應(yīng)列車系統(tǒng)運(yùn)行功能的指標(biāo)，按照鐵路線路對(duì)平順度偏差等級(jí)的劃分，進(jìn)行鐵路橋線路平順度的地震易損性分析并建立鐵路橋震后通行能力易損性曲線。

建立易損性曲線所采用的2類方法：經(jīng)驗(yàn)方法需要收集大量往期地震資料，進(jìn)行可靠度分析；理論方法則可采用數(shù)值模擬進(jìn)行較為精確的計(jì)算，且可使用簡(jiǎn)化方法來(lái)提高計(jì)算效率。對(duì)鐵路橋震后通行能力的評(píng)估可以采用理論方法建立易損性曲線。

2 通行能力易損性

2.1 易損性指標(biāo)

通過(guò)易損性分析的方法來(lái)評(píng)估地震后鐵路橋通行能力所受的影響，需要選取反應(yīng)地震動(dòng)強(qiáng)度的指標(biāo)，以及表征軌道平順度、影響列車系統(tǒng)運(yùn)行功能的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)。有學(xué)者以高鐵橋梁的地震易損性評(píng)估為目標(biāo)結(jié)果，通過(guò)比較橋梁和軌道構(gòu)件的抗震需求及承載能力，對(duì)比了峰值地面加速度（PGA）、譜加速度（SA）作為地震動(dòng)參數(shù)的適用性，相比之下使用PGA可以獲得更保守的易損性曲線［5］。

高鐵簡(jiǎn)支梁橋的橋墩震后破壞程度低，震致破壞多集中于梁縫，由支座轉(zhuǎn)動(dòng)或移位引起的梁端錯(cuò)位［6］。連續(xù)梁橋的墩柱、橋臺(tái)震后破壞程度低，震致破壞多集中于支座處，尤其是橋臺(tái)處活動(dòng)支座［7］。由此可知，地震作用下由支座位移或轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的軌道不平順，更容易出現(xiàn)在墩臺(tái)支座處和跨中位置的鋼軌范圍內(nèi)。故可選取簡(jiǎn)支梁橋梁縫范圍內(nèi)和連續(xù)梁橋支座處上部的軌道不平順值，作為表征高鐵橋梁列車系統(tǒng)通行能力的指標(biāo)。

2.2 指標(biāo)映射關(guān)系

為定量分析高鐵橋梁列車系統(tǒng)運(yùn)行功能損失，需確定用于評(píng)估的軌道不平順值與易損性分析所用結(jié)構(gòu)響應(yīng)值間的映射關(guān)系。墩臺(tái)支座處和跨中位置主梁?jiǎn)卧牡卣鹞灰祈憫?yīng)所對(duì)應(yīng)的軌道不平順值，可以作為鐵路橋易損性分析的計(jì)算指標(biāo)。其中，與梁軌相互作用直接相關(guān)的軌道不平順值項(xiàng)目包括水平、高低和軌向。

水平不平順指軌道同一橫截面上左右兩軌頂面的高差，經(jīng)換算后對(duì)應(yīng)兩軌中線處橋梁結(jié)構(gòu)單元在垂直縱橋向平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角與標(biāo)準(zhǔn)軌距的乘積。軌向不平順指軌頭內(nèi)側(cè)面沿長(zhǎng)度方向的橫向凹凸不平順，常將左、右軌方向的平均值作為軌道的中心線方向偏差，對(duì)應(yīng)兩軌中線處橋梁結(jié)構(gòu)單元在橫橋向位移的波峰波谷之差。高低不平順指軌道沿鋼軌長(zhǎng)度方向在垂向的凸凹不平，對(duì)應(yīng)兩軌中線處橋梁結(jié)構(gòu)單元在豎向位移的波峰波谷之差。

綜上，可選取對(duì)應(yīng)主梁?jiǎn)卧?方向的地震響應(yīng)為易損性分析的計(jì)算指標(biāo)。各計(jì)算指標(biāo)與評(píng)估指標(biāo)間映射關(guān)系見表3。其中，順橋向?yàn)閄軸，豎向?yàn)閅軸，橫橋向?yàn)閆軸。

2.3 易損性曲線

采用理論方法建立地震易損性曲線，首先需要建立地震需求概率模型：將橋梁的有限元模型與所選取的各條地震波荷載數(shù)據(jù)組合，采用有限元軟件對(duì)各組數(shù)值模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析，從而計(jì)算得到各條地震波荷載下反應(yīng)橋梁需求的響應(yīng)值［8］。地震需求概率模型以回歸模型的形式表示橋梁地震需求與地震動(dòng)強(qiáng)度之間的關(guān)系，則易損性指標(biāo)對(duì)應(yīng)的地震需求可以表示為式（1）。

SD=a·IMb（1）

式中：a和b為回歸系數(shù)，IM為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)?；诘卣饎?dòng)強(qiáng)度值與非線性時(shí)程分析所得到的各組響應(yīng)值，對(duì)2組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，可以得到地震需求概率模型的回歸系數(shù)a和b，從而確定易損性指標(biāo)地震需求的表達(dá)式。

基于橋梁地震需求的回歸模型，以及各通行能力等級(jí)的平順度指標(biāo)限值，可以通過(guò)對(duì)數(shù)正態(tài)累積概率密度函數(shù)，計(jì)算鐵路橋震后達(dá)到各級(jí)通行能力等級(jí)的超越概率見式（2）。

Pf=φl(shuí)n（Sd/Sc） β2d+β2c（2）

式中：Sd為平順度指標(biāo)通過(guò)映射關(guān)系對(duì)應(yīng)的地震需求值；Sc為各級(jí)通行能力等級(jí)對(duì)應(yīng)的平順度指標(biāo)限值； β2d+β2c為復(fù)合對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，自變量選用PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)時(shí)，取值為0.5［9］；φ［·］為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，均值為0，方差為1。將式（1）取對(duì)數(shù)后代入式（2），可以得到以地震動(dòng)強(qiáng)度為自變量的超越概率函數(shù)，見式（3）。

Pf=φb+a·ln（x）-ln（Sc）β2d+β2c（3）

若需分析整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的易損性，則應(yīng)通過(guò)整合結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件的易損性來(lái)得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的易損性曲線?；诘谝豢煽慷仍砜梢源_定系統(tǒng)易損性的上界和下界［10］，其中下界是各構(gòu)件易損性的最大值，上界是各構(gòu)件易損性的組合值。同理，為得到橋梁整體平順度易損性，可將各平順度指標(biāo)的易損性進(jìn)行整合，則通過(guò)上、下界確定的橋梁整體平順度易損性表示為式（4）。

max［P（Fi）］≤P（Fsys）≤1-∏mi=1［1-P（Fi）］（4）

式中：P（Fsys）為整體易損性，P（Fi）為某一指標(biāo)的易損性。通過(guò)上界對(duì)系統(tǒng)易損性評(píng)估得出的結(jié)果偏于保守，因此在分析橋梁整體的平順度易損性時(shí)，選擇上界作為評(píng)估的依據(jù)更為合適。

3 案例評(píng)估

3.1 數(shù)值模型

選取一座典型鐵路簡(jiǎn)支梁橋、一座典型鐵路連續(xù)梁橋作為評(píng)估對(duì)象，并應(yīng)用有限元軟件ABAQUS建立橋梁模型。簡(jiǎn)支梁橋?yàn)闊o(wú)砟軌道預(yù)應(yīng)力混凝土雙線簡(jiǎn)支梁橋，計(jì)算跨度為31.5 m。連續(xù)梁橋?yàn)闊o(wú)砟軌道預(yù)應(yīng)力混凝土雙線連續(xù)梁橋，計(jì)算跨度為（48+80+48） m。2座鐵路橋的線路最高設(shè)計(jì)時(shí)速均為350 km/h，適用于地震動(dòng)峰值加速度Ag≤0.2g地區(qū)，故選取Ag=0.2g。

為保證地震動(dòng)數(shù)量充足，地震隨機(jī)性得到充分模擬，從太平洋地震工程研究中心（PEER）強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫(kù)中選取符合場(chǎng)地與橋型設(shè)計(jì)要求的22條歷史地震動(dòng)，并通過(guò)系數(shù)調(diào)整分為5個(gè)級(jí)別，以及縱橫向2個(gè)方向，總計(jì)220條地震波作為輸入激勵(lì)進(jìn)行地震時(shí)程反應(yīng)分析。

采用ABAQUS對(duì)各條地震波與橋梁模型的組合進(jìn)行非線性時(shí)程分析選取位于跨中與墩支座處4條鋼軌位置下方的橋面單元節(jié)點(diǎn)，提取所需指標(biāo)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)值： UR1平面轉(zhuǎn)角、U2豎向位移和U3橫向位移?；谥笜?biāo)映射關(guān)系對(duì)各組模型的3項(xiàng)響應(yīng)值進(jìn)行換算處理，再與對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行回歸分析，得到表4中各組地震概率需求模型的回歸系數(shù)，從而確定各平順度指標(biāo)的地震需求值Sd。

3.2 分析評(píng)估

案例所選鐵路橋橋型為計(jì)算跨度31.5 m的簡(jiǎn)支梁橋和（48+80+48） m的連續(xù)梁橋，列車運(yùn)行速度均為350 km/h，據(jù)此可選取表5中用于評(píng)估鐵路橋震后通行能力的平順度指標(biāo)分級(jí)限值?；诒砀袼_定的鐵路橋各級(jí)震后通行能力值Sc，以及數(shù)值模擬計(jì)算得到的地震需求值Sd，按照式（3）繪制出鐵路簡(jiǎn)支梁橋和連續(xù)梁橋各平順度指標(biāo)的易損性曲線，橫坐標(biāo)為地震動(dòng)峰值加速度PGA（g），縱坐標(biāo)為橋梁震后達(dá)到各通行能力等級(jí)的超越概率。

圖1、圖2為鐵路簡(jiǎn)支梁橋和連續(xù)梁橋在各通行能力等級(jí)下3項(xiàng)指標(biāo)易損性曲線。通過(guò)對(duì)比同一等級(jí)下各指標(biāo)的易損性曲線可得出，高低和軌向2項(xiàng)指標(biāo)的易損性曲線增長(zhǎng)速度始終高于水平指標(biāo)。在地震動(dòng)強(qiáng)度較低的范圍內(nèi)，軌向易損性略高于高低易損性，但隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，高低易損性曲線的增長(zhǎng)速度開始高于軌向易損性并最先達(dá)到峰值，水平易損性則始終處于相對(duì)較低水平。

可通過(guò)式（4）整合2座橋梁在各通行能力等級(jí)下3項(xiàng)指標(biāo)的易損性，獲得其概率范圍的上界作為鐵路橋在該等級(jí)的系統(tǒng)易損性曲線。圖3為鐵路簡(jiǎn)支梁橋和鐵路連續(xù)梁橋的整體平順度易損性曲線。從左到右依次為舒適度等級(jí)、修補(bǔ)等級(jí)和限速等級(jí)。簡(jiǎn)支梁橋的平順度易損性在1g后開始處于較高水平，連續(xù)梁橋的平順度易損性在0.3g后開始處于較高水平，超過(guò)該強(qiáng)度的地震有較大概率導(dǎo)致2座鐵路橋震后通行能力降低。簡(jiǎn)支梁橋的舒適度等級(jí)易損性曲線在0.6g前增長(zhǎng)迅速，在其后曲線趨于平緩且峰值出現(xiàn)在1g之后；修補(bǔ)等級(jí)和限速等級(jí)易損性曲線在0.1g和0.2g后增長(zhǎng)均較快。連續(xù)梁橋的舒適度等級(jí)易損性曲線在0.3g前增長(zhǎng)迅速，在其后曲線趨于平緩并在0.7g時(shí)達(dá)到峰值；修補(bǔ)等級(jí)易損性曲線在0.4g前增長(zhǎng)迅速，在其后曲線趨于平緩并在1g時(shí)達(dá)到峰值；限速等級(jí)易損性曲線在0.5g前快速上升，在其后曲線開始趨于平緩且峰值出現(xiàn)在1g之后。

對(duì)比同一座鐵路橋各級(jí)的平順度易損性曲線可以發(fā)現(xiàn)，舒適度等級(jí)、修補(bǔ)等級(jí)和限速等級(jí)對(duì)應(yīng)的3條易損性曲線間隔比較均勻，這是因?yàn)楦魍ㄐ心芰Φ燃?jí)定義的平順度限值具有一致的差值。對(duì)比同一等級(jí)下鐵路橋整體平順度曲線與其3項(xiàng)指標(biāo)的平順度易損性曲線可以發(fā)現(xiàn)，橋梁各級(jí)的整體易損性曲線與其高低指標(biāo)的易損性曲線十分接近，這是由于3項(xiàng)指標(biāo)中高低平順度的易損性增長(zhǎng)快且最先達(dá)到峰值，震后通行能力主要受鋼軌高低平順度的控制。

4 結(jié)論

本文提出了一種通過(guò)地震易損性分析進(jìn)行鐵路梁式橋震后通行能力評(píng)估的方法，同時(shí)選取2座典型鐵路梁式橋的評(píng)估案例介紹了這種方法的應(yīng)用，以期服務(wù)于未來(lái)鐵路橋梁的震后運(yùn)行功能評(píng)價(jià)工作。典型鐵路梁式橋案例的震后通行能力評(píng)估結(jié)果：①在超過(guò)1g和0.3g強(qiáng)度的地震下，鐵路簡(jiǎn)支梁橋和連續(xù)梁橋的震后通行能力具有較高的易損性；②兩座典型鐵路梁式橋的高低易損性增長(zhǎng)快且最先達(dá)到峰值，震后橋梁通行能力主要受鋼軌高低平順度的控制。

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