基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的結(jié)構(gòu)鋼表面應(yīng)力磁巴克豪森噪聲表征方法

崔西明，邱志鵬，魏嘉，張弛，宋凱，*，李喆，王樹鵬

1．南昌航空大學(xué) 無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室，南昌 330063

2．中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動機有限責(zé)任公司，沈陽 110043

飛機起落架、機翼主梁、平尾大軸、直升機旋翼軸、接頭和對接螺栓等鐵磁結(jié)構(gòu)鋼航空構(gòu)件在服役過程中經(jīng)常承受局部應(yīng)力集中，容易產(chǎn)生因超過疲勞強度而導(dǎo)致的裂紋，威脅航空構(gòu)件的安全運行［1］。通過定量評估300M 超高強度鋼等鐵磁構(gòu)件表面各部位殘余應(yīng)力狀態(tài)對早期疲勞損傷進(jìn)行預(yù)測，對預(yù)防結(jié)構(gòu)鋼失效引起的重大飛行安全事故具有重要意義［2-3］。

磁巴克豪森噪聲（Magnetic Barkhausen Noise， MBN）檢測技術(shù)廣泛用于鐵磁材料微觀結(jié)構(gòu)和殘余應(yīng)力的定量評估，與現(xiàn)有的常見應(yīng)力測量方法（如X 射線法、金屬磁記憶法、電阻應(yīng)變片法）相比，具有便攜、可靠性高、響應(yīng)速度快的優(yōu)點［4-5］。然而，磁巴克豪森噪聲除了受材料內(nèi)部殘余應(yīng)力影響［6-8］，對材料表面硬度、內(nèi)部晶粒尺寸、微觀組織變化也很敏感。因此，很難用確定的解析物理模型對磁巴克豪森噪聲隨應(yīng)力的非線性變化規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確描述［9-10］。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的非線性映射算法，可在不確定測量系統(tǒng)精確解析模型的情況下完成輸入輸出數(shù)據(jù)的擬合。根據(jù)通用近似定理，反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)以任意精度無限逼近任意非線性函數(shù)，具有根據(jù)磁巴克豪森噪聲輸入實現(xiàn)應(yīng)力高精度預(yù)測的可行性［11-13］。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)或誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)［14］，由輸入層、隱藏層和輸出層3層結(jié)構(gòu)組成，以網(wǎng)絡(luò)誤差平方為目標(biāo)函數(shù)，采用梯度下降法計算目標(biāo)函數(shù)的最小值，解決了多層網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點連接權(quán)值調(diào)整的問題，并具有自學(xué)習(xí)能力、非線性映射能力、對任意函數(shù)的逼近能力、并行計算能力和容錯能力等［15］。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于鐵磁材料表面應(yīng)力的定量預(yù)測時［16］，存在易受噪聲影響、特征選取困難、模型復(fù)雜度受輸入節(jié)點個數(shù)影響等問題。

國內(nèi)外學(xué)者針對相關(guān)問題在MBN 特征量選取、信號降噪、數(shù)據(jù)降維以及預(yù)測模型構(gòu)建等方面開展了深入研究。張翔等［17］利用連續(xù)小波變換提取出了磁巴克豪森噪聲信號各小波分解量的能量，并結(jié)合全局閾值部分重構(gòu)降噪法獲得了更好的降噪效果。王平等［18］提出采用小波分解獲得更多BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量，加入小波分析后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對誤差相比于之前減小了約90%，符合應(yīng)力檢測要求。但小波變換在分析信號時只能對低頻段范圍內(nèi)的信號進(jìn)一步分解，Coifman團隊［19］為獲得更加全面的信號分析結(jié)果，細(xì)化分析信號高頻段，克服了小波變換只能進(jìn)一步分解低頻信號的固有缺陷，利用小波包變換對風(fēng)力發(fā)電機組齒輪箱振動信號進(jìn)行分解。吳杰等［20］通過改進(jìn)磁化器的設(shè)計，結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正了提離狀態(tài)下的MBN 信號均方根值，大幅減小了提離效應(yīng)的影響。張傳棟等［21］采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鋼軸表面硬度進(jìn)行預(yù)測，并優(yōu)化了鋼軸表面MBN 檢測傳感器，實現(xiàn)了鋼軸表面硬度的無損檢測。雷瑛［22］和Pandit［23］等采用數(shù)理統(tǒng)計對鋼表面殘余應(yīng)力的極差和方差進(jìn)行分析，利用線性回歸法建立了磨削加工表面的殘余應(yīng)力模型，分析了磨削階段的機械應(yīng)力變化特征。董雷［24］搭建了一套電磁融合檢測系統(tǒng)，并通過電磁融合檢測系統(tǒng)建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對比了單一特征值和多特征值的擬合效果，表明了多特征值在應(yīng)力表征和缺陷深度檢測中都取得了較好的效果。國內(nèi)外學(xué)者對應(yīng)力表征框架的設(shè)計關(guān)注相對較少，因此構(gòu)建一種可供參考的表征算法框架對提升應(yīng)力預(yù)測精度具有重要意義。

提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動框架建立MBN 噪聲和應(yīng)力映射關(guān)系的預(yù)測模型，采用小波包變換提取磁巴克豪森噪聲的小波包變換系數(shù)作為表征鐵磁材料表面應(yīng)力的特征向量；采用奇異值分解進(jìn)行特征向量的數(shù)據(jù)降維，減小特征向量的冗余性；利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立奇異值向量與應(yīng)力的映射模型，以實現(xiàn)鐵磁材料表面應(yīng)力的定量評估。

1 磁巴克豪森噪聲檢測系統(tǒng)

磁巴克豪森噪聲是鐵磁材料動態(tài)磁化時磁疇壁跳躍過程中產(chǎn)生的一種脈沖信號，如圖1 所示，圖中M為磁化強度，H為外加磁場強度，Mr為剩磁，Hc為矯頑力，Hs為磁化強度達(dá)到飽和時對應(yīng)的外加磁場強度。鐵磁材料在磁化過程中，應(yīng)力會影響微觀組織對磁疇壁的釘扎作用，進(jìn)而影響磁疇壁的跳躍，對磁巴克豪森噪聲信號產(chǎn)生影響。因此磁巴克豪森噪聲檢測法成為評估鐵磁材料應(yīng)力分布情況的一種重要方法，根據(jù)應(yīng)力對鐵磁材料內(nèi)部磁疇的影響，可實現(xiàn)應(yīng)力的定量評估。

圖1 MBN 響應(yīng)示意圖Fig.1 MBN response diagram

基于MBN 檢測原理，搭建了MBN 應(yīng)力檢測系統(tǒng)，如圖2 所示。系統(tǒng)由硬件和軟件兩部分組成：硬件部分包括激勵模塊、MBN 傳感器、信號調(diào)理模塊、AD 采集模塊等；軟件部分由基于Lab-VIEW 設(shè)計的具有數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)分析處理功能的上位機組成。激勵模塊由AFG3102C 任意波形函數(shù)信號發(fā)生器以及HSA4101 型高速雙極功率放大器組成，激勵信號采用頻率為45 Hz 的正弦波信號，信號發(fā)生器輸出的原始信號峰峰值為300 mV；AD620 電壓放大器和NF3628 可編程濾波器串聯(lián)組成信號調(diào)理電路，接收增益設(shè)置為125 倍；AD 采集模塊采用NI 公司的USB-6366 型高速同步采集卡，采樣頻率為2 MS/s。

圖2 MBN 檢測系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of MBN detection system

由圖2 可知，MBN 傳感器由U 型磁軛、激勵線圈、檢測線圈3 個部分組成。其中，U 型磁軛材料采用的是高磁導(dǎo)率、低電導(dǎo)率的錳鋅鐵氧體，磁極端面為正方形平面，兩磁極中心點間距為19 mm。激勵線圈、檢測線圈均選用漆包線，分別纏繞在U 型磁軛、磁棒上，檢測線圈擺放于U 型磁軛下方正中心位置。當(dāng)正弦信號通過激勵線圈時，U 型磁軛兩磁極之間會產(chǎn)生近似均勻的交變磁場，從而在U 型磁軛與被測試塊中形成磁回路，以產(chǎn)生毫伏級的微弱MBN 信號。檢測線圈將拾取到的MBN 信號通過電纜導(dǎo)線傳輸?shù)叫盘栒{(diào)理模塊進(jìn)行濾波、放大等處理，使其便于由AD采集模塊送入上位機實現(xiàn)信號顯示、數(shù)據(jù)存儲等功能。圖3 為濾波前后的MBN 信號波形對比。

圖3 MBN 信號濾波前后對比示意圖Fig.3 Comparison diagram of MBN signal before and after filtering

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力預(yù)測模型

2.1 磁巴克豪森噪聲信號特征向量提取

統(tǒng)計特征量主要反映了MBN 信號的時域特征，為融合MBN 信號的頻域信息，對MBN 信號進(jìn)行時頻分析。小波包變換是一種具有較高時-頻分辨率的時頻分析方法，既可對信號低頻部分進(jìn)行分解，還可對高頻部分進(jìn)行分解?；谛〔ò儞Q的信號分解既無冗余，也無疏漏，對包含大量中、高頻信息的MBN 信號能進(jìn)行時頻局部化分析，可用于MBN 信號時頻特征提取。

對于任意MBN 信號f(t)的小波包變換為

利用小波包變換得到MBN 信號各頻帶階次。小波包系數(shù)，圖4 為小波包變換中樹分解的示意圖，圖中LPF（Low Pass Filter）為低通濾波器，HPF（High Pass Filter）為高通濾波器，L1 為原始信號中的低頻信息，H1 為原始信號中的高頻信息。小波包樹的每個節(jié)點都有對應(yīng)的小波包系數(shù)，決定了頻率的大小，攜帶了MBN 信號的局部時頻信息。根據(jù)計算得到的小波包分解系數(shù)，可構(gòu)建小波包系數(shù)矩陣A：

圖4 小波包分解樹Fig.4 Wavelet packet decomposition tree

式中：n=2j為j層小波包分解得到的頻帶總數(shù)；m為每個頻帶的小波包系數(shù)長度。

利用3 層小波包變換對MBN 信號進(jìn)行分解，導(dǎo)出不同分解尺度上的MBN 信號小波包變換系數(shù)，并按尺度順序排列成特征向量供識別使用。

系數(shù)矩陣A反映了MBN 信號在時頻域上的特征，但由于矩陣維度較大，需進(jìn)一步采用奇異值分解，對系數(shù)矩陣A進(jìn)行降維。設(shè)A∈Rm×n，Rm×n為實矩陣，則存在正交矩陣U∈Rm×n和正交矩陣V∈Rm×n，使得式（3）成立：

式中：S=diag[σ1，σ2，…，σp]，p=min(m，n)。矩陣S對角線上非零的元素即為矩陣A的奇異值，且σ1≥σ2≥…≥σp≥0。矩陣A由包含應(yīng)力狀態(tài)信息的MBN 信號在時-頻域的可逆分解系數(shù)組成，因此由矩陣S對角線上非零元素組成的MBN 奇異值向量σ=[σ1，σ2，…，σp]與結(jié)構(gòu)鋼表面應(yīng)力之間存在聯(lián)系。

2.2 鐵磁材料的應(yīng)力預(yù)測

圖5 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力預(yù)測模型的建立過程。采用小波包變換對MBN 原始信號進(jìn)行分解，以小波包變換系數(shù)作為時頻特征向量；利用不同尺度的小波包變換系數(shù)向量構(gòu)造系數(shù)矩陣，并通過系數(shù)矩陣的奇異值分解實現(xiàn)小波包變換系數(shù)特征向量的降維；以奇異值向量作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，實際應(yīng)力值作為輸出樣本，設(shè)定初始參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，建立精確度較高的應(yīng)力預(yù)測模型。

圖5 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的應(yīng)力分布預(yù)測流程圖Fig.5 Flow chart of stress distribution prediction based on data-driven method

網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和各層的神經(jīng)元數(shù)、學(xué)習(xí)速率、學(xué)習(xí)算法、期望誤差、激活函數(shù)等是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵參數(shù)。層數(shù)過多會使網(wǎng)絡(luò)過于復(fù)雜繁瑣，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時長增加，出現(xiàn)過擬合趨勢，因此選擇由輸入層、隱含層和輸出層組成的3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的維度與輸出期望，設(shè)置輸入層神經(jīng)元數(shù)為6，輸出層神經(jīng)元數(shù)為1。學(xué)習(xí)速率決定權(quán)值的變化量，學(xué)習(xí)速率過大會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，反之會使訓(xùn)練時間過長，收斂速度也隨之下降，但可使誤差維持在較低水平。因此通常采用較小的學(xué)習(xí)速率維持網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，選取學(xué)習(xí)速率值為0.05。在網(wǎng)絡(luò)收斂速度快且無振蕩產(chǎn)生的前提下，訓(xùn)練目標(biāo)誤差應(yīng)取較小值。改變目標(biāo)誤差進(jìn)行訓(xùn)練，得到最佳目標(biāo)誤差為0.000 65，最大訓(xùn)練次數(shù)為5 000 次。

典型的神經(jīng)元模型的輸出可表示為

式中：xt為第t個神經(jīng)元的輸入；wt為第t個神經(jīng)元的連接權(quán)重；θ為閾值；φ為激活函數(shù)或作用函數(shù)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過反向傳播不斷調(diào)整每個MBN 特征向量的權(quán)重，使最佳誤差值控制在預(yù)期范圍內(nèi)。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱藏層、輸出層連接方式如圖6 所示，圖中Z［l］為第l層神經(jīng)元輸入矩陣，為第l層中第u個神經(jīng)元的激活函數(shù)輸出，可表示為

圖6 3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Three-layer BP neural network structure diagram

式中：為網(wǎng)絡(luò)第(l-1)層中第v個神經(jīng)元指向第u個神經(jīng)元的連接權(quán)重；為第l層中第u個神經(jīng)元的偏差；為第(l-1)層中第v個神經(jīng)元的激活函數(shù)輸出。

對于多個MBN 奇異值向量同時輸入的情況，將式（5）換成對應(yīng)的奇異值向量，輸入向量列數(shù)為m，每一列表示一個輸入樣本，多樣本輸入可表示為

式中：為第l層神經(jīng)元連接權(quán)重矩陣；為l層神經(jīng)元激活函數(shù)輸出矩陣；為第l層神經(jīng)元偏差為第（l-1）層第m列神經(jīng)元激活函數(shù)輸出。式（8）中每一列表示一個降維后的MBN 特征向量，對應(yīng)一個MBN 奇異值向量。

3 試驗研究與結(jié)果分析

3.1 懸臂梁梯度應(yīng)力標(biāo)定試驗

對圖7（a）所示的結(jié)構(gòu)鋼試塊進(jìn)行懸臂梁梯度應(yīng)力加載試驗，如圖7（b）所示。采用夾持工裝固定試塊左端，在試塊右端施加載荷，拾取懸臂梁上表面梯度應(yīng)力狀態(tài)下的MBN 信號，每隔2 mm 測量并存儲一次MBN 信號。

圖7 懸臂梁梯度應(yīng)力標(biāo)定試驗Fig.7 Cantilever beam gradient stress calibration test

采用懸臂梁應(yīng)力計算公式獲取每個數(shù)據(jù)采集點對應(yīng)的應(yīng)力值：

式中：s為試塊橫截面積；a為試塊厚度；MF為LF力矩，L、F分別為圖7（b）中數(shù)據(jù)采集點與載荷的距離、所施加的載荷。

由表4可知，本實驗所選用的模型顯著（P＜0.0001），失擬項P=0.505＞0.05，不顯著；模型的校正系數(shù)RAdj2=0.9911，相關(guān)系數(shù)R2=0.9678，說明該模型擬合程度良好，試驗誤差小，可以用此來分析和預(yù)測殼聚糖-明膠復(fù)合澄清劑的澄清作用。由表4回歸方程系數(shù)顯著性檢驗可知，殼聚糖對20%vol紅棗白蘭地透過率的影響極顯著（P＜0.01），明膠對20%vol紅棗白蘭地透過率的影響極顯著（P＜0.01）；二次項AB、A2和B2也對透過率影響極顯著（P＜0.01）。這表明各試驗因素對透過率的影響呈二次關(guān)系，且因素之間存在交互作用。

選取不同應(yīng)力水平下的磁巴克豪森噪聲信號時域波形信號進(jìn)行分析，如圖8 所示，σ為梯度應(yīng)力最大值。在時域內(nèi)，MBN 信號強度隨拉應(yīng)力減小而減?。辉陬l域內(nèi)，MBN 信號能量主要集中在8～75 kHz，該頻帶能量隨結(jié)構(gòu)鋼表面拉應(yīng)力減小而減小。綜上所述，當(dāng)結(jié)構(gòu)鋼表面拉應(yīng)力發(fā)生變化時，MBN 信號在時、頻域內(nèi)均發(fā)生明顯變化，可實現(xiàn)梯度應(yīng)力變化規(guī)律的定性描述，但時頻分析無法定量描述這一規(guī)律。

圖8 不同應(yīng)力水平下的MBN 信號時頻特征分析Fig.8 Time-frequency characteristics analysis of MBN signals at different stress levels

3.2 數(shù)據(jù)降維

圖8 的時域波形特征和頻譜分布特征隨應(yīng)力水平的變化規(guī)律表明，MBN 信號的時頻特征可作為定量表征應(yīng)力的特征指標(biāo)。在時頻分析中，小波包變換系數(shù)反映了MBN 信號在時頻域的局部能量特征，可作為定量表征應(yīng)力的特征指標(biāo)。

通過式（1）的小波包分解獲取梯度應(yīng)力的小波包變換系數(shù)特征向量，如圖9 所示，進(jìn)一步按照式（2）構(gòu)造小波包系數(shù)矩陣A。小波包系數(shù)矩陣的行向量反映MBN 信號在某一頻帶上的能量波動，激勵信號的信號能量主要集中在頻帶1～頻帶4，這表明頻帶1～頻帶4 的能量衰減較弱，能有效保留MBN 信號中包含的結(jié)構(gòu)鋼表面應(yīng)力特征信息。

圖9 小波包系數(shù)矩陣Fig.9 Wavelet packet coefficient matrix

小波包系數(shù)矩陣反映了MBN 信號的時頻冗余特征，直接作為特征向量將使得模型復(fù)雜度較高。采用奇異值分解對系數(shù)矩陣A進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，降低模型復(fù)雜度，可得到不同應(yīng)力水平對應(yīng)的低維度奇異值向量，不同應(yīng)力水平奇異值向量變化規(guī)律如圖10 所示。

圖10 不同應(yīng)力水平MBN 奇異值向量Fig.10 MBN singular value vector with different stress levels

圖10 表明MBN 奇異值隨著結(jié)構(gòu)鋼表面拉應(yīng)力的增大而增大，說明MBN 奇異值與梯度拉應(yīng)力具有一定的相關(guān)性，且特征向量的維數(shù)減小為6。因此通過觀察不同應(yīng)力水平下MBN 信號對應(yīng)的奇異值向量曲線，可定性評估結(jié)構(gòu)鋼表面應(yīng)力水平，但實現(xiàn)定量預(yù)測還需根據(jù)奇異值向量建立定量預(yù)測模型。

3.3 非線性映射定量預(yù)測模型

數(shù)據(jù)降維后的MBN 特征向量與對應(yīng)的實際應(yīng)力值組成BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集。根據(jù)預(yù)測效果對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項參數(shù)，尤其是隱藏層節(jié)點數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化前的隱藏層節(jié)點數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)無法建立復(fù)雜邊界，不能識別未學(xué)習(xí)的樣本，容錯性差，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)輸出應(yīng)力與實際應(yīng)力的誤差較大，因此需對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱藏層節(jié)點數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗公式來確定：

圖11 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差收斂過程。迭代次數(shù)為43 次時，網(wǎng)絡(luò)最佳訓(xùn)練誤差為0.000 51，小于既定訓(xùn)練目標(biāo)誤差，表明該網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率較高，達(dá)到了既定訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)。利用懸臂梁數(shù)據(jù)集對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后進(jìn)行對比，如圖12 所示。圖12 表明優(yōu)化前的網(wǎng)絡(luò)輸出應(yīng)力與對應(yīng)的實際應(yīng)力偏差較大，離散性較大，最大誤差達(dá)到了15 MPa，預(yù)測準(zhǔn)確性較差；優(yōu)化后的最大誤差為1.5 MPa，預(yù)測效果較好。

圖11 迭代43 次時的最佳訓(xùn)練誤差Fig.11 Best training error after iterating 43 times

圖12 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后對比示意圖Fig.12 Comparison diagram of BP neural network before and after optimization

進(jìn)一步采用MATLAB 內(nèi)置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱繪制了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力預(yù)測模型優(yōu)化前后的回歸線，可直觀表示網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果，如圖13 所示。與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后的絕大多數(shù)訓(xùn)練樣本的預(yù)測誤差在2%以內(nèi)，回歸線的斜率更趨近于1，與圖14 所示的COMSOL 有限元仿真云圖進(jìn)行對比，可看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出應(yīng)力變化趨勢與仿真結(jié)果一致，表明該模型具有較高的預(yù)測精度。

圖13 懸臂梁數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練效果Fig.13 Training effect of cantilever data set

圖14 懸臂梁梯度應(yīng)力COMSOL 仿真云圖Fig.14 COMSOL simulation nephogram of gradient stress of cantilever beam

3.4 三點彎曲模型預(yù)測精度測試試驗

試驗采用點彎曲應(yīng)力加載平臺施加垂直向下的載荷于結(jié)構(gòu)鋼試塊中心區(qū)域，圖15 為三點彎曲應(yīng)力加載平臺。探頭沿試塊下表面掃查，從數(shù)據(jù)采集起點開始每隔2 mm 測量并存儲1 次MBN信號，測量時保持傳感器與試件表面穩(wěn)定良好接觸。利用三點彎曲應(yīng)力計算公式可得出試塊表面實際應(yīng)力值：

圖15 三點彎曲應(yīng)力加載平臺Fig.15 Three-point bending stress loading platform

式中：Mr為試塊上某點的彎矩；Iz為試塊上某點對軸的慣性矩（z軸垂直于紙面方向）；d為載荷施加點到數(shù)據(jù)采集點的距離。

提取經(jīng)數(shù)據(jù)降維處理后的MBN 奇異值向量作為輸入量，導(dǎo)入訓(xùn)練完成的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲取三點彎曲狀態(tài)下不同測量點對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出應(yīng)力，并采用熱力圖進(jìn)行三點彎曲下結(jié)構(gòu)鋼試塊下表面應(yīng)力分布成像，如圖16 所示。熱力圖表明三點彎曲狀態(tài)下結(jié)構(gòu)鋼試塊下表面應(yīng)力呈壓-拉-壓分布，試塊中心區(qū)域拉應(yīng)力最大，從中心區(qū)域往試塊兩端呈梯度下降趨勢，這與式（11）的規(guī)律是一致的。

圖16 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的三點彎曲試塊下表面應(yīng)力分布成像結(jié)果Fig.16 Imaging results of stress distribution on lower surface of three-point bending specimen output by neural network

優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對測試集樣本的預(yù)測結(jié)果如表1 和圖17 所示。優(yōu)化后的應(yīng)力預(yù)測值與實際應(yīng)力值的相對誤差為0.58% ～16.30%，大多數(shù)測試樣本的預(yù)測誤差均在10%誤差區(qū)間內(nèi)，預(yù)測精度較高。

表1 三點彎曲試塊下表面應(yīng)力BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型測試效果Table 1 Test effect of BP neural network prediction model for lower surface stress of three-point bending test block

圖17 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型三點彎曲試塊下表面應(yīng)力預(yù)測效果Fig.17 Prediction effect of BP neural network model on lower surface stress of threepoint bending specimen

提取MBN 信號均方根、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰值平均值、峰值最大值等常規(guī)統(tǒng)計特征量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集輸入樣本，導(dǎo)出預(yù)測值并與MBN奇異值向量作為測試集輸入樣本的模型預(yù)測值以及實際值進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖18所示。

圖18 常規(guī)統(tǒng)計特征量與MBN 奇異值預(yù)測效果對比Fig.18 Comparison of conventional eigenvalues and MBN singular value prediction effects

圖18 表明以常規(guī)統(tǒng)計特征量建立的模型預(yù)測值偏差較大，離散型較大。與常規(guī)統(tǒng)計特征量相比，以MBN 奇異值向量建立的模型預(yù)測值與實際值吻合度更高，精度更高。綜上所述，小波包變換系數(shù)構(gòu)造的MBN 奇異值向量能有效反映結(jié)構(gòu)鋼應(yīng)力值變化的特征信息。以降維后的MBN 奇異值向量為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，通過優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)實現(xiàn)鐵磁材料表面應(yīng)力的高精度預(yù)測。同時，該方法在進(jìn)一步豐富試驗數(shù)據(jù)、增加訓(xùn)練樣本集數(shù)量時，能有效減小誤差，提高應(yīng)力預(yù)測的可靠性。

3.5 模型對比分析

采用三點彎曲試驗的MBN 奇異值向量作為自變量，應(yīng)力值作為因變量，建立多元線性回歸模型，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的三點彎曲試塊下表面應(yīng)力識別效果進(jìn)行對比。多元線性回歸模型自變量個數(shù)為6，因變量個數(shù)為1。設(shè)置好參數(shù)后，分別用多元線性回歸和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對三點彎曲試塊下表面應(yīng)力分布情況進(jìn)行預(yù)測，應(yīng)力預(yù)測值和實際值對比結(jié)果如圖19 所示。

圖19 模型預(yù)測效果對比Fig.19 Comparison of prediction effects of models

由圖19 的預(yù)測誤差對比可知，多元線性回歸模型的預(yù)測結(jié)果中，絕大多數(shù)樣本的預(yù)測值偏離實際值較大，離散性較大；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值與實際值吻合度較高，離散性較小。因此與多元線性回歸模型相比，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果更為精確，更適用于鐵磁材料表面應(yīng)力的定量評估。其主要原因為多元線性回歸對應(yīng)力與奇異值向量的復(fù)雜映射關(guān)系擬合能力較差，而3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)以任意精度無限逼近任意函數(shù)。

4 結(jié) 論

1）通過小波包變換將MBN 信號時域波形轉(zhuǎn)換到時、頻域，提取MBN 信號時頻冗余特征，可定性反映不同應(yīng)力水平。

2）利用不同頻帶的小波包變換系數(shù)特征向量構(gòu)造了小波包變換系數(shù)矩陣。通過奇異值分解，減小了MBN 特征向量的維數(shù)，降低了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜度。

3）開展了懸臂梁梯度應(yīng)力標(biāo)定試驗，采集了懸臂梁上表面梯度應(yīng)力的MBN 信號，根據(jù)不同測量點對應(yīng)的應(yīng)力大小，建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集。

4）通過三點彎曲狀態(tài)下結(jié)構(gòu)鋼試塊下表面梯度應(yīng)力的MBN 信號采集試驗，建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集，測試了數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的預(yù)測精度。

5）采用小波包系數(shù)作為時頻冗余特征，經(jīng)奇異值分解降維后，建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力預(yù)測模型，使得該模型復(fù)雜度低、響應(yīng)速度快，大部分樣本預(yù)測誤差低于10%，實現(xiàn)了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鐵磁構(gòu)件表面應(yīng)力的定量評估。在實際工程應(yīng)用中，結(jié)合機械臂自動化掃查、傳感器自適應(yīng)仿形優(yōu)化、信號處理等技術(shù)，可實現(xiàn)鐵磁構(gòu)件表面應(yīng)力分布高精度成像。