基于Mallat小波的廈門CORS基準(zhǔn)站時間序列分析

楊海鵬，趙利江，省天琛

基于Mallat小波的廈門CORS基準(zhǔn)站時間序列分析

楊海鵬，趙利江，省天琛

（青海省基礎(chǔ)測繪院，西寧 810000）

為了進一步分析連續(xù)運行參考站系統(tǒng)（CORS）的穩(wěn)定性，提出一種CORS基準(zhǔn)站時間序列分析方法：以福建省廈門市為例，采用馬拉特（Mallat）小波分析方法，對廈門區(qū)域基準(zhǔn)站（XMCORS）的穩(wěn)定性進行分析；利用小波方差圖和小波功率譜圖對時間序列中的周期項進行分析，確定周期和分解尺度，然后進行多尺度分解，設(shè)置閾值去噪并重構(gòu)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）觀測數(shù)據(jù)的時間序列。結(jié)果表明，GNSS觀測數(shù)據(jù)的時間序列具備多周期項特性，軟閾值法去噪效果比硬閾值去噪效果更好。

小波分析；全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；時間序列；周期性；多尺度分解；去噪

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）地基增強系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用在測繪、無人機、自動駕駛等行業(yè)。省級、市級的連續(xù)運行參考站系統(tǒng)（continuously operating reference stations，CORS）在城市精細(xì)管理、智能城市中提供時空基準(zhǔn)。CORS基準(zhǔn)站的穩(wěn)定分析對地區(qū)的地殼運動、坐標(biāo)框架維護至關(guān)重要。為了更好地分析福建省連續(xù)運行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)（廈門區(qū)域）基準(zhǔn)站（XMCORS）穩(wěn)定性，提升實時和事后定位服務(wù)質(zhì)量，通過建立XMCORS基準(zhǔn)站的時間序列和速度場，保障廈門市現(xiàn)代大地坐標(biāo)框架的時效性，分析廈門CORS基準(zhǔn)站的坐標(biāo)時間序列，獲得長期、季節(jié)性、隨機性等多種地球物理量并分析其機理[1]。

信號分析采用時-頻域分析方法，通過傅里葉變化探測平穩(wěn)信號的頻率特征。然而，地球科學(xué)中的大多數(shù)信號（如GNSS時間序列）都不是平穩(wěn)信號，而是具有趨勢項、周期性等特點。文獻[2]提出一種時-頻多分辨功能的小波分析（wavelet analysis）法，能夠更好地研究地球科學(xué)時間序列問題；該方法能清晰地揭示出隱藏在時間序列中的多種變化周期，以及反映不同時間尺度的變化趨勢。文獻[3]提出了小波多尺度分析的方法，提供小波函數(shù)的構(gòu)造，通過小波變換對信號的不同頻率成分進行分解，為信號濾波、信噪分離和特征提取提供了有效途徑。

基準(zhǔn)站穩(wěn)定性分析包括數(shù)據(jù)質(zhì)量分析、獲取基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列、分析坐標(biāo)時間序列的噪聲模型和獲取基準(zhǔn)站水平速度場和垂向速度場，綜合評價基準(zhǔn)站穩(wěn)定性情況。本文在研究小波分析理論的基礎(chǔ)上，采用小波分析應(yīng)用于廈門CORS基準(zhǔn)站分析，重點對時間序列周期、噪聲等特性進行研究。

1 小波分析方法

1.1 小波方差和小波功率譜

小波方差[4]定義為小波變換系數(shù)的平方值在平移因子值域上積分，即

1.2 小波多尺度分解和重構(gòu)

由此，得到GNSS信號的一維多尺度分解（比如高程方向）為

1.3 多尺度去噪

小波多尺度分析是將信號進行分解、處理后再重構(gòu)，能夠?qū)⑿盘栔心承┨卣鞣謱语@示[6]。

對于GNSS時間序列資料的分析，通?？紤]長周期運動、同震變形以及震后變形。GNSS單站、單分量坐標(biāo)序列可用數(shù)學(xué)模型擬合，即

GNSS時間序列中存在噪聲，去噪操作如下：

1）小波分解。使用morlet小波函數(shù)對GNSS時間序列進行多層小波分解。

2）閾值設(shè)定。對不同層小波細(xì)節(jié)系數(shù)用合適的閾值處理。

3）小波重構(gòu)。重建閾值調(diào)整后的小波系數(shù)，重構(gòu)新的GNSS時間序列。

式（12）操作的核心是步驟2）閾值設(shè)定；本文研究硬閾值（式（13））和軟閾值（式（14））2種去噪效果，有：

式中為閾值，根據(jù)軟件GAMIT/GLOBK解算的GNSS數(shù)據(jù)3倍中誤差設(shè)定[7]，即=3。最后，采用信噪比[8-10]（signal-noise ratio，SNR）指標(biāo)來反映小波去噪的效果，即

2 實驗與結(jié)果分析

采用高精度的GNSS數(shù)據(jù)處理軟件GAMIT/ GLOBK 17.4對XMCORS的6個基準(zhǔn)站（如圖1所示）2013年1月1日—2016月12月31日期間的數(shù)據(jù)進行處理。通過引入中國周邊11個國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service，IGS）核心站，將IGS站點坐標(biāo)和基準(zhǔn)框架引入到基線解算的過程。GMAIT基線解算的重復(fù)性較高。

圖1 廈門XMCORS基準(zhǔn)站分布

表1 GAMIT/GLOBK解算結(jié)果 mm

圖2 GNSS時間序列小波分析流程

圖3 XMJY去趨勢項時間序列

依據(jù)上述理論對廈門CORS基準(zhǔn)站時間序列數(shù)據(jù)進行小波分析。圖4展示了其中的XMJY站小波方差和小波功率譜。小波方差和功率譜能夠反映數(shù)據(jù)中的周期性質(zhì)，圖中在1～2 a間出現(xiàn)顯著波峰，這說明GNSS時間序列中存在顯著的周年項。式（12）的數(shù)學(xué)模型中也體現(xiàn)出，GNSS時間序列就是線性項和周期項的疊加信號。GNSS時間序列中同時存在多個周期因素，依據(jù)圖4顯示，存在4個明顯波動，并依據(jù)文獻[8]研究結(jié)果，嘗試將GNSS時間序列進行4層小波分解（如圖5所示），并根據(jù)小波去噪原理對每一層的高頻部分進行去噪，之后再重構(gòu)時間序列。表2統(tǒng)計了利用CATS（create and analyze time series）軟件對6個廈門CORS基準(zhǔn)站坐標(biāo)三分量所有時間序列進行小波去噪處理前后的噪聲振幅估值和信噪比值。

圖6和表2顯示軟閾值和硬閾值去噪效果，結(jié)果顯示軟閾值法去噪效果更好，將GNSS時間序列中大部分有色噪聲過濾掉了。以往研究發(fā)現(xiàn)，在評估GNSS基準(zhǔn)站速度場時，有色噪聲會干擾結(jié)果精度，根據(jù)本文研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)軟閾值去噪可以解決該問題。另一方面，時間序列中的噪聲與GNSS建站方式有很大關(guān)系，對于研究建站區(qū)域的地質(zhì)以及淺地表的地球物理因素，需要保留真實的有色噪聲，則建議采用硬閾值去噪法。

圖4 XMJY站GPS時間序列小波方差和功率譜

圖5 GNSS時間序列的原始序列和4層分解的高頻、低頻序列

圖6 GNSS時間序列與硬閾值法、軟閾值法去噪對比

表2 去閃爍噪聲前后GNSS時間序列統(tǒng)計信息基準(zhǔn)站

（續(xù)）

3 結(jié)束語

小波分析方法可以對時域信號的局部特征進行放大，能將信號分解到不同的尺度上進行多尺度分析。本文介紹了小波分析的基本理論，并將小波技術(shù)運用在廈門CORS基準(zhǔn)站時間序列分析中，對基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列的周期性質(zhì)和多尺度分解、去噪及重構(gòu)進行研究。結(jié)果表明，軟閾值比硬閾值去噪效果更好。2種去噪方法的應(yīng)用場景不同：1）估計GNSS基準(zhǔn)站速度場時，采用軟閾值去噪法；2）研究GNSS建站區(qū)域的地質(zhì)以及淺地表的地球物理現(xiàn)象，則建議采用硬閾值去噪法。

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Time series analysis of Xiamen CORS reference station based on Mallat wavelet

YANG Haipeng, ZHAO Lijiang, SHENG Tianchen

（Qinghai Institute of Basic Surveying and Mapping, Xining 810000, China）

In order to further analyze the stability of continuously operating reference stations (CORS), the paper proposed a time series analysis method of CORS: taking Xiaman, Fujian as the example, Mallat wavelet analysis method was used to analyze the stability of XMCORS; the wavelet square difference diagram and wavelet power spectrum were used to analyze the period term in the time series to determine the period and decomposition scale, and the multi-scale decomposition was carried out, then the threshold was set for denoising, and the time series of global navigation satellite system (GNSS) observation were reconstructed finally. Result showed that GNSS time series would have the characteristics of multi-period term, and the denoising effect of soft threshold method could be better than that of hard threshold method.

wavelet analysis; global navigation satellite system (GNSS); time series; periodicity; multiscale decomposition; denoising

楊海鵬, 趙利江, 省天琛. 基于Mallat小波的廈門CORS基準(zhǔn)站時間序列分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(3): 179-184.（YANG Haipeng, ZHAO Lijiang, SHENG Tianchen. Time series analysis of Xiamen CORS reference station based on Mallat wavelet[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 179-184.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230324.

P228

A

2095-4999(2023)03-0179-06

2022-03-02

楊海鵬（1979—），男，河北永清人，本科學(xué)歷，工程師，研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航精密定位技術(shù)和應(yīng)用。