異步蜂窩機(jī)會信號的差分到達(dá)時(shí)間定位方法

金 天，李方馳

異步蜂窩機(jī)會信號的差分到達(dá)時(shí)間定位方法

金 天，李方馳

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100083）

針對蜂窩機(jī)會信號定位中現(xiàn)有的解決基站信號異步性的方案通常依賴多終端合作或全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）輔助的時(shí)鐘估計(jì)，使蜂窩機(jī)會信號定位的應(yīng)用場景有限且實(shí)現(xiàn)成本高昂的問題，提出一種基于差分到達(dá)時(shí)間（DTOA）的蜂窩機(jī)會信號定位方法：利用半定松弛（SDR）求解非凸的DTOA解算問題，實(shí)現(xiàn)初始定位；然后利用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法的初始定位均方根誤差為4.2 m，可以擺脫蜂窩機(jī)會信號定位系統(tǒng)對GNSS初始化過程的依賴。

機(jī)會信號；蜂窩信號；凸優(yōu)化；差分到達(dá)時(shí)間（DTOA）；全局收斂

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）提供的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)已經(jīng)成為各種軍事和民生應(yīng)用的重要組成部分[1]。然而，GNSS信號功率低，易受干擾和遮擋，存在較大的脆弱性。目前，在高度自動(dòng)化駕駛、智能交通系統(tǒng)、物聯(lián)網(wǎng)等新興領(lǐng)域，GNSS已不能滿足日益復(fù)雜的定位需求[2]。近年來，研究人員將空間中的機(jī)會信號（signal of opportunity，SOP）用于定位，以實(shí)現(xiàn)對GNSS的替代和補(bǔ)充。典型的機(jī)會信號包括蜂窩通信、數(shù)字電視、調(diào)頻（frequency modulation，F(xiàn)M）廣播和低地球軌道（low Earth orbit，LEO）衛(wèi)星信號等[3-5]。其中，蜂窩信號因具有接收功率強(qiáng)、通信帶寬大和終端成本低等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的關(guān)注[6]。

蜂窩信號定位通常需要用戶與基站進(jìn)行雙向通信，并且需要運(yùn)營商提供定位參考信號（positioning reference signal，PRS）等支持。文獻(xiàn)[7]中介紹了從第一代到第四代移動(dòng)通信技術(shù)網(wǎng)絡(luò)定位服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)化、實(shí)施和發(fā)展。文獻(xiàn)[8]中介紹了第五代移動(dòng)通信技術(shù)中針對不同部署場景和用例的定位技術(shù)。這些技術(shù)可以被歸類于基于網(wǎng)絡(luò)的定位方法。然而，基于網(wǎng)絡(luò)的定位可能損害用戶的隱私，且多數(shù)運(yùn)營商傾向于為流量傳輸提供更多的資源而不是傳輸PRS[9]，限制了基于網(wǎng)絡(luò)的蜂窩信號定位應(yīng)用。

蜂窩機(jī)會信號定位僅利用下行鏈路信號估計(jì)用戶的位置，在充分利用多個(gè)運(yùn)營商信號的同時(shí)規(guī)避上述缺點(diǎn)。近年來，蜂窩機(jī)會信號定位取得了許多突出的成果，研究人員通過獲取偽距或載波相位，基于碼分多址（code-division multiple access，CDMA）信號、長期演進(jìn)（long-term evolution，LTE）信號和新無線電（new radio，NR）信號開發(fā)了多種機(jī)會信號定位接收機(jī)[9-12]?，F(xiàn)有的研究表明，基于偽距的蜂窩機(jī)會信號定位精度可達(dá)到米級，基于載波相位的蜂窩機(jī)會信號定位精度可達(dá)到厘米級。

然而，移動(dòng)通信技術(shù)小區(qū)同步標(biāo)準(zhǔn)中，來自不同基站的信號是異步的，導(dǎo)致用戶和基站之間的未知時(shí)鐘偏差成為蜂窩機(jī)會信號定位的主要挑戰(zhàn)之一。目前有如下幾種典型的解決方案，但每一種方案都有一些不可忽視的缺點(diǎn)：

1）在文獻(xiàn)[13]中提出了一種基于到達(dá)時(shí)間和到達(dá)方向（direction-of-arrival，DOA）的聯(lián)合定位方法，通過引入DOA解決觀測量不足的問題。然而，基于DOA的定位精度受多徑傳播和用戶與基站之間距離的影響較大，且DOA估計(jì)所需的多天線信號處理大大增加了成本。

2）在文獻(xiàn)[14]中的差分定位框架和文獻(xiàn)[15]中討論的差分到達(dá)時(shí)間差（differential time-difference-of-arrival，DTDOA）定位方法利用多終端協(xié)作估計(jì)未知的時(shí)鐘信息。然而，由于LTE和第5代移動(dòng)技術(shù)（fifth generation of mobile technologies，5G）基站覆蓋范圍有限，多終端協(xié)同定位的實(shí)現(xiàn)難度較大且成本較高。

3）文獻(xiàn)[16]中設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）模型，可以同時(shí)估計(jì)用戶的位置、速度，以及用戶和基站間的時(shí)鐘偏差和時(shí)鐘漂移差。但受制于EKF局部收斂的特性，需要良好的初始化，通常依賴GNSS完成。因此，它無法獨(dú)立工作，應(yīng)用場景有限。

幸運(yùn)的是，蜂窩信號基站具有相對較高的時(shí)鐘穩(wěn)定性[17]。根據(jù)這一特點(diǎn)，本文提出了一種基于差分到達(dá)時(shí)間（differential time-of-arrival，DTOA）的異步蜂窩信號定位方法。DTOA定位的觀測量是用戶在不同時(shí)刻、不同位置上估計(jì)得到的同一基站信號TOA之間的差值?；谶@些觀測量可以列出一個(gè)非線性超定方程組，進(jìn)而求解出時(shí)鐘信息和一系列用戶位置。

然而，DTOA解算問題是非凸的，且非線性程度非常高，使用加權(quán)最小二乘迭代方法求解易出現(xiàn)局部收斂和發(fā)散的現(xiàn)象。本文中，我們參考凸優(yōu)化在其他定位問題中的應(yīng)用[18-20]，以極大似然準(zhǔn)則構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，提出一種半定松弛（semidefinite relaxation，SDR）方法求解DTOA定位模型。隨后，將半定規(guī)劃解作為加權(quán)最小二乘迭代方法的初始猜測，可以確保全局收斂并達(dá)到克拉美羅下界（Cramer-Rao lower bound，CRLB）精度。

由于DTOA解算需要多個(gè)觀測時(shí)刻完成，且所需的時(shí)鐘穩(wěn)定性條件僅在相對較短的時(shí)間內(nèi)滿足；因此，在本文提出的定位方法中，僅利用DTOA解算實(shí)現(xiàn)初始定位和時(shí)鐘信息估計(jì)，實(shí)時(shí)定位則由DTOA定位初始化的EKF實(shí)現(xiàn)。最后通過城市環(huán)境中的實(shí)際信號定位實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的性能。

1 DTOA定位模型

圖1 DTOA定位模型

表1 DTOA定位模型參量

DTOA定位和目前已得到廣泛研究并應(yīng)用的TDOA定位主要有以下3點(diǎn)不同：首先，二者的前提假設(shè)不一樣，前者需要信號源間同步，后者需要信號源時(shí)鐘相對穩(wěn)定；其次，二者的差分量不一樣，前者需要對同一時(shí)刻的TOA觀測量作差，而后者針對不同時(shí)刻；最后，二者建立的方程組在數(shù)學(xué)特性上有較大的區(qū)別，后者的非線性特性更強(qiáng)，傳統(tǒng)的加權(quán)最小二乘迭代在解算DTOA問題時(shí)極易局部收斂和發(fā)散，需要進(jìn)一步研究解算方法。

2 基于DTOA的蜂窩機(jī)會信號定位方法

本文提出的DTOA定位方法主要包括初始定位和實(shí)時(shí)定位2個(gè)階段。在初始化階段，用戶獲取的觀測量將用于DTOA定位，之后可以通過用戶位置、基站位置和TOA來估計(jì)用戶和各個(gè)基站間的時(shí)鐘偏差，進(jìn)而完成對EKF的初始化；在實(shí)時(shí)定位階段，用戶獲取的觀測量將用于EKF的狀態(tài)更新，進(jìn)而實(shí)時(shí)估計(jì)用戶位置和時(shí)鐘信息。

由于用于蜂窩信號定位的EKF已在諸多文獻(xiàn)中得到充分的討論，本文重點(diǎn)討論DTOA定位算法。

2.1 基于SDR的DTOA問題解算

首先，需要根據(jù)最大似然準(zhǔn)則建立問題的目標(biāo)函數(shù)，令：

于是可得問題1為：

然而，問題2的計(jì)算復(fù)雜度太高，因此在其基礎(chǔ)上對用戶位置對應(yīng)的半定矩陣分塊，可進(jìn)一步將原問題松弛為：

2.2 基于加權(quán)最小二乘迭代的最優(yōu)解求解

（23）

令：

（25）

可以基于如下等式利用加權(quán)最小二乘迭代求解x：

2.3 基于EKF的實(shí)時(shí)定位

由于DTOA解算需要多個(gè)觀測時(shí)刻完成，且依賴時(shí)鐘短期內(nèi)的穩(wěn)定性，因此不適合用于長期的實(shí)時(shí)定位。因此，需要利用DTOA解算得到的最新時(shí)刻及上一時(shí)刻的用戶位置計(jì)算出當(dāng)前的用戶位置、速度和時(shí)鐘狀態(tài)量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對EKF的初始化并開始實(shí)時(shí)定位。在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，可以找到用于蜂窩信號定位的EKF的詳細(xì)介紹[16]。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了評估提出系統(tǒng)的性能，在城市環(huán)境中利用LTE信號進(jìn)行現(xiàn)場測試，驗(yàn)證SDR方法應(yīng)用的價(jià)值，并利用GNSS初始化的傳統(tǒng)定位方法對比分析基于DTOA的定位方法的性能。

3.1 硬件配置

如圖2所示，本文使用了一個(gè)定制的實(shí)驗(yàn)平臺，集成了通用軟件無線電外設(shè)（universal software radio peripherals，USRP）、計(jì)算機(jī)及配套天線。平臺使用了3個(gè)消費(fèi)者級蜂窩全向天線，采集不同載波頻率的LTE信號，并用USRP對LTE信號進(jìn)行采樣，通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)LTE定位功能。除此之外，平臺中還有一套GNSS天線和接收機(jī)用于實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的定位，進(jìn)而和本文所提方法形成對比。

圖2 硬件配置

3.2 測試場景

本文利用4個(gè)LTE基站傳輸?shù)男盘栠M(jìn)行現(xiàn)場測試，使用的基站信息如表2所示。其中，基站的位置被轉(zhuǎn)換到以基站1的地面位置為原點(diǎn)的東、北、天向坐標(biāo)上?，F(xiàn)場實(shí)驗(yàn)中LTE基站的位置和實(shí)際用戶軌跡如圖3所示。用戶軌跡長度為809 m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的高度變化可以忽略不計(jì)。所有測量值都根據(jù)基站高度投影到了二維平面上，以獲得二維定位結(jié)果。表2中，ID（identity）為身份標(biāo)識號。

圖3 測試場景

表2 基站信息

3.3 結(jié)果分析

本文在利用多徑估計(jì)方法[22]的基礎(chǔ)上提取了上述4個(gè)基站的TOA觀測量，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，基站2和基站4在部分場景中出現(xiàn)了非視距傳輸現(xiàn)象，但整體上滿足DTOA解算所需的條件。

圖4 從4個(gè)基站獲取的TOA觀測量

本次實(shí)驗(yàn)中，用戶軌跡被劃分為2段。第一段長為104 m，在時(shí)間上均勻選出51個(gè)點(diǎn)用于DTOA解算；第二段長為705 m，用于驗(yàn)證DTOA解算初始化的EKF性能。

為了驗(yàn)證SDR方法的效果，本文首先采用隨機(jī)選取迭代初始值進(jìn)行加權(quán)最小二乘迭代的方法求解DTOA問題，完整的定位結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，迭代出現(xiàn)了局部收斂的現(xiàn)象，導(dǎo)致EKF的初始化出現(xiàn)了嚴(yán)重的偏差，直到用戶繼續(xù)運(yùn)動(dòng)了約100 m后才能給出可靠的定位結(jié)果。而應(yīng)用了SDR方法的DTOA解算過程實(shí)現(xiàn)了全局收斂，定位結(jié)果如圖6（a）所示。其中DTOA解算階段的均方根誤差（root mean-squared error，RMSE）為4.2 m，EKF實(shí)時(shí)定位階段的RMSE為4.8 m。此外，本文還利用GNSS初始化的EKF和DTOA初始化的EKF對比，以進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的性能。對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6（b）所示，可以看出在沒有先驗(yàn)初始狀態(tài)，沒有GNSS或其他傳感器輔助，沒有與其他設(shè)備通信的前提下，本文提出的基于DTOA的異步蜂窩信號定位方法精度與GNSS初始化的方法精度相近。

圖5 隨機(jī)初始化的DTOA定位出現(xiàn)了局部收斂現(xiàn)象

圖6 基于SDR的DTOA定位方法和依賴GNSS的定位方法對比

4 結(jié)束語

本文提出了一種DTOA定位模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種異步蜂窩信號定位方法。該方法無需基站和用戶狀態(tài)的時(shí)鐘先驗(yàn)信息，利用不同基站的TOA觀測量，可以在不借助GNSS、其他傳感器或其他通信設(shè)備的情況下實(shí)現(xiàn)異步蜂窩機(jī)會信號定位。此外，針對加權(quán)最小二乘迭代方法求解DTOA模型出現(xiàn)局部收斂和發(fā)散現(xiàn)象的問題，本文中提出了一種半定松弛方法，實(shí)現(xiàn)了全局收斂的DTOA解算。

在城市環(huán)境中開展的實(shí)際信號定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于SDR方法解算DTOA問題可以實(shí)現(xiàn)全局收斂，基于DTOA的異步蜂窩基于信號定位方法精度為4.2 m，可以達(dá)到和利用GNSS初始化的蜂窩機(jī)會信號定位方法相近的精度。

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Differential time of arrival based opportunistic positioning for asynchronous cellular signals

JIN Tian, LI Fangchi

（School of Electronic and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100083, China）

Aiming at the problem that existing solutions to base station signal asynchronism in opportunistic cellular signal positioning typically rely on global navigation satellite system (GNSS)-assisted initialization or multiterminal collaboration, resulting in limited application scenarios and high implementation costs, the paper proposed a differential time-of-arrival (DTOA)-based opportunistic cellular signal positioning method: the semidefinite relaxation (SDR) was used to solve the non-convex DTOA to achieve initial localization; and extended Kalman filter (EKF) was utilized to achieve real-time localization. Experimental result showed that the root mean-squared errors of initial positioning of the proposed method could be 4.2 m, which is close to the accuracy of GNSS-assisted initialization.

signal of opportunity; cellular signal; convex optimization; differential time-of-arrival (DTOA); global convergence

金天，李方馳. 異步蜂窩機(jī)會信號的差分到達(dá)時(shí)間定位方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(3): 22-28.（JIN Tian, LI Fangchi. Differential time of arrival based opportunistic positioning for asynchronous cellular signals[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 22-28.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230304.

P228

A

2095-4999(2023)03-0022-07

2022-08-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（62071020）。

金天（1981—），男，上海普陀人，博士，副教授，研究方向?yàn)闊o線電導(dǎo)航、軟件無線電技術(shù)等。