GPS L1/L2/L5和BDS B1I/B3I/B2a/B1c頻點(diǎn)非差非組合PPP性能分析

劉 俊，祝會忠，路陽陽

GPS L1/L2/L5和BDS B1I/B3I/B2a/B1c頻點(diǎn)非差非組合PPP性能分析

劉 俊，祝會忠，路陽陽

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

為了進(jìn)一步研究多模多頻精密單點(diǎn)定位（PPP）技術(shù)，探討多頻對精密定位服務(wù)的影響：基于多頻非差非組合算法，借助武漢大學(xué)提供的基于原始觀測值的絕對信號偏差（OSB）產(chǎn)品，重點(diǎn)分析全球定位系統(tǒng)（GPS）L1/L2和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）B1I/B3I的PPP模糊度固定解結(jié)果；然后分析三頻及四頻對定位結(jié)果的影響。GPS和BDS雙頻模糊度動態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，35 d平均收斂時間由24.08 min減少到16.43 min，改善百分比為31.7%；東（E）、北（N）、天（U）3個方向平均定位精度分別提升28.2%、24.2%、3.6%。多頻PPP實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙頻和三頻、四頻PPP的定位精度基本保持一致，而三頻和四頻的收斂時間相較于雙頻的34.10 min，分別縮短至29.95、26.91 min，改善百分比分別為12.18%、21.07%。

非差非組合；模糊度固定；精密單點(diǎn)定位（PPP）；多頻

0 引言

目前，精密單點(diǎn)定位（precise point position，PPP）作為一種高精度的絕對定位技術(shù)，在廣域事后或廣域?qū)崟r精密定位、地震災(zāi)害監(jiān)測、各種水汽反演和電離層變化監(jiān)測等方面的應(yīng)用具有突出優(yōu)勢。由于PPP解算時使用偽距和載波相位觀測值，并且高精度定位必須采用載波相位觀測值；因此載波相位中模糊度參數(shù)的固定與否是獲得高精度結(jié)果的關(guān)鍵。正因?yàn)槟：葏?shù)的存在，使得收斂時間較長等問題限制PPP在應(yīng)用層面的發(fā)展。近年來，許多學(xué)者先后提出了3種實(shí)現(xiàn)PPP模糊度固定解的方法[1-7]，包括相位小數(shù)偏差（fractional cycle bias，F(xiàn)CB）方法、整數(shù)鐘方法和鐘差去耦方法。

文獻(xiàn)[1]嘗試通過星間單差方式固定星間單差模糊度的整數(shù)值，以此形成模糊度固定解。文獻(xiàn)[4]采用星間單差模型，使用全球均勻分布的全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）地面跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)計算衛(wèi)星端星間單差的非校正相位硬件延遲（uncalibrated phase delay，UPD），實(shí)現(xiàn)了星間單差PPP模糊度的固定解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能固定大約80%以上的模糊度，并且固定后的定位精度與東方向的實(shí)數(shù)解相比，提高了約30%。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上選擇最小二乘模糊度降相關(guān)平差（least-square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）算法對窄巷模糊度進(jìn)行搜索固定，該方法使得三維坐標(biāo)精度提升約70%。隨著低軌衛(wèi)星的快速發(fā)展，文獻(xiàn)[9]提出一種利用低軌（low Earth orbit，LEO）星座增強(qiáng)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）模糊度固定的方法，并對其性能進(jìn)行了分析，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單GPS的模糊度固定結(jié)果相較于LEO浮點(diǎn)解3個方向平均提升了約60%左右。文獻(xiàn)[10]提出一種基于用戶端的3種PPP模型的統(tǒng)一模糊度固定方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法解決了用戶端在面臨不同F(xiàn)CB產(chǎn)品PPP模糊度固定的問題。

為了進(jìn)一步解決精密單點(diǎn)定位模糊度固定中存在的問題，許多學(xué)者開始對部分模糊度固定算法進(jìn)行研究[11-12]。文獻(xiàn)[11]調(diào)整了部分模糊度固定（partial ambiguity resolution，PAR）算法中的窄巷模糊度的選擇。采用7 d全球450個測站進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在首次固定時間（time to first fix，TTFF）、模糊度固定率、定位精度等方面展開實(shí)驗(yàn)分析。文獻(xiàn)[12]提出一種分步質(zhì)量控制法，該方法是將模糊度參數(shù)按照方差大小進(jìn)行升序排序，逐一刪除方差較大的模糊度，直到滿足設(shè)定的合格基線方差比（ratio）閾值為止。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，此方法能夠有效提高模糊度固定率。文獻(xiàn)[13]提出一種分步組合的部分模糊度固定方法，該方法利用丹麥法對雙差觀測值的隨機(jī)模型進(jìn)行調(diào)整，并根據(jù)殘差篩選模糊度子集，然后利用LAMBDA方法進(jìn)行固定。該方法使得模糊度固定率提升了約30%。

GNSS的現(xiàn)代化，包括多個系統(tǒng)、多個頻率的偽距和載波相位觀測值，促進(jìn)了多模多頻綜合PPP的發(fā)展。特別是北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou-3 navigation satellite system，BDS-3）近幾年的組網(wǎng)成功，為全球范圍內(nèi)PPP提供了新的研究方向。文獻(xiàn)[14]研究了BDS-3衛(wèi)星的三頻PPP的定位性能。該文章在原始觀測方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新三頻PPP模型，并利用14個多模GNSS實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment，MGEX）測站進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新三頻PPP模型在定位精度和收斂時間方面均有所提升。文獻(xiàn)[15]研究了GNSS從單頻到五頻的PPP模型，評估了單頻到五頻多系統(tǒng)GNSS PPP定位性能、時間頻率傳遞、對流層延遲等多方面內(nèi)容，并給出了GNSS PPP最新應(yīng)用進(jìn)展。結(jié)果表明，多頻多系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位模型極大地提高了GNSS PPP參數(shù)估計的精度和可靠性，具有重要的應(yīng)用價值。文獻(xiàn)[16]研究了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）和伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system，Galileo）四頻精密單點(diǎn)定位性能分析，提出了4種PPP模型并分別對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對于動態(tài)PPP解算結(jié)果，四頻PPP模型相較于雙頻PPP模型定位性能得到顯著提升。

然而上述模糊度固定方法大部分主要采用無電離層組合（ionospheric-free，IF）模型進(jìn)行PPP解算，且一般采用雙頻數(shù)據(jù)，多頻數(shù)據(jù)無法得到充分利用。隨著PPP技術(shù)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，多系統(tǒng)、多頻點(diǎn)PPP已經(jīng)成為當(dāng)下新的趨勢。本文進(jìn)行非差非組合PPP模型解算實(shí)驗(yàn)并對結(jié)果分析：一是在雙頻觀測值基礎(chǔ)上，利用原始觀測值的偽距與載波相位偏差（observable-specific signal biases，OSB）產(chǎn)品進(jìn)行PPP模糊度固定，以評估雙頻PPP模糊度固定后的性能；二是在雙頻、三頻、四頻PPP觀測模型基礎(chǔ)上進(jìn)行PPP動態(tài)浮點(diǎn)解算實(shí)驗(yàn)，以此來分析多頻精密單點(diǎn)定位的性能。

1 多頻PPP非差非組合觀測模型

多頻偽距和載波相位觀測方程可以表示為

關(guān)于偽距和相位的硬件偏差，經(jīng)過學(xué)者研究表明，我們一般認(rèn)為偽距硬件偏差相對比較穩(wěn)定，一天內(nèi)變化范圍比較小[17]。相反，相位硬件偏差具有明顯的時變特性，因此，一般我們將相位硬件偏差分為常數(shù)部分和時變部分，可以表示為

當(dāng)前全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品一般是基于雙頻偽距和載波相位觀測值無電離層組合計算得到。因此，精密衛(wèi)星鐘差中包含了雙頻偽距硬件偏差與相位硬件偏差時變部分的線性組合，表達(dá)式為

為了將精密衛(wèi)星軌道和鐘差改正引入，我們將式（4）代入式（1）并對其線性化得

考慮到式（6），將式（5）寫成

其中

對于PPP定位參數(shù)估計方式，本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）估計。其中：相位模糊度參數(shù)當(dāng)作常數(shù)處理，其初值由偽距和載波觀測值扣除電離層延遲得到；接收機(jī)鐘差主要表現(xiàn)為高頻信號，采用白噪聲估計，每歷元的初值由偽距單點(diǎn)定位確定；IFCB采用GFIF觀測值估計；對流層延遲和電離層延遲參數(shù)采用隨機(jī)游走參數(shù)過程估計；動態(tài)坐標(biāo)參數(shù)作為白噪聲估計。

2 非差非組合模糊度固定方法及策略

非差非組合精密單點(diǎn)定位模糊度固定（precise point positioning ambiguity resolution，PPP-AR）的關(guān)鍵在于如何將模糊度中的衛(wèi)星端與接收機(jī)端的硬件延遲與模糊度參數(shù)精確分離，從而實(shí)現(xiàn)模糊度參數(shù)的固定。為此我們利用外部衛(wèi)星端的OSB文件直接在原始觀測值域上進(jìn)行改正，從而修正衛(wèi)星端的硬件延遲[23]。接收機(jī)端的硬件延遲則通過星間單差的方式進(jìn)行消除。圖1所示為PPP模糊度固定的流程：首先利用原始觀測值文件和外部產(chǎn)品文件進(jìn)行平滑墨爾本-維貝納（Melbourne- Wübbena，MW）組合求取寬巷模糊度；其次利用取整方法對其進(jìn)行取整；然后對其進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷是否達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)，通過檢驗(yàn)則繼續(xù)窄巷模糊度固定，不通過檢驗(yàn)則輸出浮點(diǎn)解；最后在窄巷模糊度固定時利用LAMBDA方法對其進(jìn)行固定，通過檢核標(biāo)準(zhǔn)則輸出固定解，否則輸出浮點(diǎn)解。圖中IGS為國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service）的簡稱。

文獻(xiàn)[23]指出，受非差非組合處理策略中電離層殘差影響，由原始非差非組合模糊度難以正確估計衛(wèi)星FCB。因此一般的做法是將原始模糊度映射為寬巷（Wide Lane，WL）和窄巷（Narrow Lane，NL）模糊度，從而統(tǒng)一到無電離層組合PPP的數(shù)據(jù)處理流程，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星端FCB的估計。不同于無電離層組合的寬巷模糊度由MW組合求出，非差非組合的寬巷模糊度則由原始模糊度求出，利用雙頻接收機(jī)接收到的雙頻觀測值，通過2個頻率上的不同模糊度直接作差，即可求出原始寬巷模糊度。其表達(dá)式為

式中：為寬巷模糊度的波長；為固定后的寬巷模糊度；和分別為2個頻率上的模糊度參數(shù)。非差非組合模糊度固定的質(zhì)量控制策略如下：為提高參與模糊度固定衛(wèi)星的數(shù)量，模糊度固定的最少觀測衛(wèi)星個數(shù)為5顆；OSB文件改正后取整的寬巷模糊度與原始寬巷模糊度的差值不超過0.25個周期；LAMBDA搜索固定窄巷模糊度的ratio值設(shè)為3。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文選取2021年11月27日即年積日（day of year，DOY）第331天至2021年12月31日即DOY第365天總計35 d的時間，對全球均勻分布的14個MGEX測站進(jìn)行非差非組合PPP模糊度固定解算實(shí)驗(yàn)。

數(shù)據(jù)處理解算策略公共部分如表1所示。表1中BDS-2（BeiDou navigation satellite (regional) system）為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號。本文定位結(jié)果采取的收斂閾值的標(biāo)準(zhǔn)為三維定位偏差優(yōu)于10 cm，并且只有連續(xù)20個歷元的三維定位偏差都優(yōu)于10 cm，我們才認(rèn)為從該時刻開始收斂。

表1 PPP解算處理策略

3.1 動態(tài)非差非組合PPP模糊度固定性能分析

圖2所示為 ULAB 測站在DOY第331天的GPS和BDS的平均衛(wèi)星觀測數(shù)量。從圖中可以看出：GPS和BDS-3衛(wèi)星觀測數(shù)量基本相同，平均都為9顆左右；BDS-2的衛(wèi)星數(shù)量少，平均為5顆左右。GPS和BDS（包含BDS-2和BDS-3的衛(wèi)星數(shù)）的衛(wèi)星數(shù)量之和達(dá)24顆左右，這樣可以大大增加觀測值的數(shù)量，從而增加觀測方程的冗余度，進(jìn)而提高定位精度。

圖2 ULAB測站年積日第331天平均觀測衛(wèi)星數(shù)量

本實(shí)驗(yàn)利用全球14個均勻分布的MGEX測站，分別進(jìn)行動態(tài)PPP浮點(diǎn)解和固定解解算實(shí)驗(yàn)，固定解利用武漢大學(xué)分析中心提供的外部OSB產(chǎn)品進(jìn)行固定。統(tǒng)計了14個測站35 d的平均定位精度和收斂時間。表2所示為本次實(shí)驗(yàn)動態(tài)結(jié)果的浮點(diǎn)解與固定解的平均收斂時間。由此統(tǒng)計分析：14個測站35 d的動態(tài)浮點(diǎn)解平均收斂時間為24.08 min，固定解平均收斂時間為16.43 min；相較于浮點(diǎn)解而言，固定解的收斂時間縮短了約31.7%?？梢钥闯鯬PP在進(jìn)行模糊度固定之后，動態(tài)模式下的收斂時間會有明顯改善。

表2 14個測站35天PPP浮點(diǎn)解與固定解平均收斂時間對比 min

圖3表示14個測站2021年DOY第331—365天浮點(diǎn)解和固定解的收斂時間分布。從圖3中可以看出：浮點(diǎn)解的收斂時間分布均大于5 min，而經(jīng)過模糊度固定之后，約有2%的收斂時間提升到了5 min以內(nèi)；從總體分布來看，收斂時間在20 min以內(nèi)的分布范圍內(nèi)，固定解的分布明顯多于浮點(diǎn)解?？梢娔：裙潭ㄖ髮κ諗繒r間的提升也較為明顯。

圖3 浮點(diǎn)解與固定解收斂時間分布

表3列出了本次實(shí)驗(yàn)的14個測站的定位精度。經(jīng)過模糊度固定后，相較于浮點(diǎn)解，固定解在東（E）、北（N）、天（U）3個方向上的定位偏差分別由1.94、1.78、3.72 cm減少到了1.39、1.35、3.58 cm，定位精度分別提升了28.2%、24.2%、3.6%。

表3 動態(tài)14個測站浮點(diǎn)解與固定解定位精度 cm

3.2 動態(tài)非差非組合多頻PPP性能分析

為了驗(yàn)證非差非組合多頻PPP的性能，多頻實(shí)驗(yàn)同樣選取2021年年積日第331—365天共計35 d 10個測站的數(shù)據(jù)，通過非差非組合的觀測模型分別計算PPP雙頻模型、PPP三頻模型，以及PPP四頻模型的浮點(diǎn)解（以下分別簡稱為“雙頻”“三頻”“四頻”）。表4所示為GPS和BDS不同頻率模型的下頻點(diǎn)選擇。其中BDS包含BDS-2和BDS-3。

表4 GPS和BDS不同頻率模型的頻點(diǎn)組合

注：四頻組合下，只有BDS-3含有4個頻點(diǎn)。

表5所示為10個測站在GPS和BDS組合系統(tǒng)模式下，不同頻率模型的PPP動態(tài)實(shí)驗(yàn)收斂時間統(tǒng)計。統(tǒng)計分析了10個測站在各個頻點(diǎn)組合下的平均收斂時間，其中三頻、四頻的收斂時間分別由雙頻的34.10 min縮短至29.95、26.91 min。

圖4～圖6分別表示35 d，所有測站E、N、U方向的定位偏差的絕對值的分布情況。這3幅圖分別表示3個方向的定位結(jié)果，每幅圖中包含3個子圖，分別表示雙頻、三頻、四頻的定位結(jié)果分布。首先從E方向來看，四頻以及三頻的定位精度要好于雙頻，四頻模式下，定位偏差在1 cm以內(nèi)的誤差分布最多，約有50%，明顯優(yōu)于雙頻；然后從N方向來看，三頻、四頻的誤差分布總體相似，四頻以及三頻的定位偏差在0.5～1 cm范圍內(nèi)，分布略多于雙頻，可見N方向的精度改善不明顯；最后從U方向來看，三頻的誤差分布優(yōu)于雙頻和四頻，但四頻誤差分布在1.5 cm之內(nèi)則優(yōu)于雙頻和三頻。經(jīng)過統(tǒng)計分析，就定位精度而言，雙頻、三頻、四頻的總體精度相差不大，基本保持在一個量級。由此可見，多頻的GPS和BDS組合的雙系統(tǒng)模型對于精度改善較為微弱。

表5 動態(tài)雙頻、三頻、四頻PPP浮點(diǎn)解收斂時間 min

圖4 E方向雙頻、三頻、四頻PPP誤差分布

圖5 N方向雙頻、三頻、四頻PPP誤差分布

圖6 U方向雙頻、三頻、四頻PPP誤差分布

圖7為DGAR測站前1 h內(nèi)的三維（three-dimensional，3D）均方根（root mean square，RMS）分布。從圖7可以看出，3種模式下在收斂之后精度基本保持一致，但四頻定位模式對于收斂時間有明顯改善。

圖7 DGAR測站3D定位偏差分布

4 結(jié)束語

PPP模糊度的正確固定對于PPP以及網(wǎng)絡(luò)實(shí)時動態(tài)差分技術(shù)（real time kinematic，RTK）等實(shí)現(xiàn)高精度定位應(yīng)用至關(guān)重要。本文通過利用武漢大學(xué)分析中心提供的OSB外部產(chǎn)品，對MGEX的14個測站共計35 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)PPP非差非組合解算實(shí)驗(yàn)分析，并得到以下結(jié)論：

1）對于非差非組合PPP模糊度解算實(shí)驗(yàn)，PPP模糊度固定解可以有效提高平面方向和高程方向的精度，并縮短收斂時間。相比較模糊度浮點(diǎn)解，動態(tài)模式下PPP的解算結(jié)果，E、N、U 3個方向上的定位精度分別提升了28.2%、24.2%、3.6%。動態(tài)模式下PPP平均收斂時間由24.08 min減少到16.43 min，改善了31.7%。

2）對于多頻雙系統(tǒng)（GPS+BDS）PPP實(shí)驗(yàn)，雙系統(tǒng)模式下，增加不同的頻點(diǎn)使之組成雙頻、三頻、四頻。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對于雙頻、三頻、四頻PPP，定位精度基本上保持一致，沒有大的變化，但隨著新頻點(diǎn)、新的觀測數(shù)據(jù)的加入，多頻可以縮減PPP的收斂時間。其中，與雙頻的收斂時間34.10 min比較，三頻的收斂時間減少到29.95 min，四頻的收斂時間減少到26.91 min，分別改善了12.18%、21.07%。四頻的收斂時間較三頻也有10.13%的提升。本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，多頻多系統(tǒng)有助于改善精密單點(diǎn)定位的收斂時間。

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[23] BANVILLE S, GENG J, LOYER S, et al. On the interoperability of IGS products for precise point positioning with ambiguity resolution[J]. Journal of Geodesy, 2020, 94(1): 10-11.

Performance analysis of GPS L1/L2/L5 and BDS B1I/B3I/B2a/B1c frequency undifferenced and uncombined PPP

LIU Jun, ZHU Huizhong, LU Yangyang

(School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China)

In order to further study the multi-mode multi-frequency precise point positioning (PPP) technology, the paper discussed the impact of multi-frequency on precision positioning services: based on the multi-frequency undifferenced and uncombined PPP algorithm, the PPP fuzziness fixation results of global positioning system (GPS) L1/L2 and BeiDou satellite navigation system (BDS) B1I/B3I were analyzed with the help of the observable-specific signal biases (OSB) products provided by Wuhan University; and the effects of triple and quadruple frequencies on the positioning results were analyzed. Experimental results of GPS and BDS dual-frequency ambiguity dynamic PPP showed that the 35 d average convergence time would be reduced from 24.08 to 16.43 min, with an improvement percentage of 31.7%, and the average positioning accuracy in E, N and U directions would be improved by 28.2%, 24.2% and 3.6%, respectively; moreover, experimental results of multi-frequency PPP showed that the positioning accuracy of dual-frequency, tri-frequency and quad-frequency PPP would remain basically consistent, and the convergence time of tri-frequency and quad-frequency would be shortened from 34.10 min of dual-frequency to 29.95 and26.91 min, respectively, with the improvement percentages of 12.18% and 21.07%, respectively.

undifferenced and uncombined; ambiguity fixed; precise point positioning (PPP); multiple frequency

劉俊, 祝會忠, 路陽陽. GPS L1/L2/L5和BDS B1I/B3I/B2a/B1c 頻點(diǎn)非差非組合PPP性能分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(3): 70-80.（LIU Jun, ZHU Huizhong, LU Yangyang. Performance analysis of GPS L1/L2/L5 and BDS B1I/B3I/B2a/B1c frequency undifferenced and uncombined PPP[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 70-80.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230310.

P228

A

2095-4999(2023)03-0070-11

2022-08-16

國家自然科學(xué)基金項目（42030109，42074012）；衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項目（CEPNT-2018KF-13）；遼寧省“興遼英才計劃”資助項目（XLYC2002101，XLYC2008034，XLYC2002098）。

劉?。?997—），男，江蘇宿遷人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。